Орбитальный резонанс

Чтобы узнать о научно-фантастическом романе, см. «Орбитальный резонанс» (роман) .

Трехчастичный резонанс Лапласа, наблюдаемый тремя галилеевыми спутниками Юпитера . Соединения выделяются краткими изменениями цвета. Для каждого соединения Европа-Ганимед (пурпурный) есть два соединения Ио-Европа (зеленые) и три соединения Ио-Ганимед (серые). Эта диаграмма не в масштабе.

В небесной механике орбитальный резонанс возникает, когда вращающиеся тела оказывают регулярное, периодическое гравитационное влияние друг на друга, обычно потому, что периоды их обращения связаны соотношением малых целых чисел . Чаще всего такая связь обнаруживается между парой объектов (бинарный резонанс). Физический принцип, лежащий в основе орбитального резонанса, аналогичен толканию ребенка на качелях : и орбита, и качели имеют собственную частоту , а тело, выполняющее «толкание», будет периодически повторяться, оказывая кумулятивное воздействие на ребенка. движение. Орбитальные резонансы значительно усиливают взаимное гравитационное влияние тел (т. е. их способность изменять или ограничивать орбиты друг друга). В большинстве случаев это приводит к нестабильному взаимодействию, при котором тела обмениваются импульсом и смещают орбиты до тех пор, пока резонанс не перестанет существовать. При некоторых обстоятельствах резонансная система может быть самокорректирующейся и, следовательно, стабильной. Примером может служить резонанс 1 :2:4. спутников Юпитера Ганимед , Европа и Ио , а также резонанс 2:3 между Нептуном и Плутоном . Нестабильные резонансы с внутренними спутниками Сатурна приводят к образованию разрывов в кольцах Сатурна . Особый случай резонанса 1:1 между телами с одинаковыми радиусами орбит приводит к тому, что крупные тела планетных систем выбрасывают большинство других тел, разделяющих их орбиты; это часть гораздо более обширного процесса очистки окрестностей , эффекта, который используется в нынешнем определении планеты .

Отношение бинарного резонанса в этой статье следует интерпретировать как отношение количества орбит, совершенных за один и тот же интервал времени, а не как отношение орбитальных периодов , которое было бы обратным соотношением. Таким образом, приведенное выше соотношение 2:3 означает, что Плутон совершает два оборота за время, необходимое Нептуну для завершения трех. В случае резонансных отношений между тремя или более телами может использоваться любой тип отношения (при этом наименьшие целочисленные последовательности отношений не обязательно являются инверсиями друг друга), и тип отношения будет указан.

История

Со времени открытия закона всемирного тяготения Ньютона в 17 веке стабильность Солнечной системы занимала многих математиков, начиная с Пьера-Симона Лапласа . Устойчивые орбиты, возникающие в двухчастичном приближении, игнорируют влияние других тел. Влияние этих дополнительных взаимодействий на стабильность Солнечной системы очень мало, но сначала не было известно, могут ли они складываться в течение более длительных периодов времени, чтобы существенно изменить параметры орбиты и привести к совершенно иной конфигурации, или же какая-то другая стабилизирующие эффекты могут поддерживать конфигурацию орбит планет.

Именно Лаплас нашел первые ответы, объясняющие связанные орбиты галилеевых спутников (см. ниже). До Ньютона также рассматривались отношения и пропорции в орбитальных движениях, в так называемой «музыке сфер», или musica Universalis .

В статье о резонансных взаимодействиях описывается резонанс в общих современных условиях. Основным результатом изучения динамических систем является открытие и описание сильно упрощенной модели синхронизации мод; это генератор, который получает периодические импульсы через слабую связь с каким-либо приводным двигателем. Аналогом здесь может быть то, что более массивное тело оказывает периодический гравитационный удар на меньшее тело, когда оно проходит мимо. Области синхронизации мод называются языками Арнольда .

Виды резонанса

Большие полуоси резонансных транснептуновых объектов (красные) сгруппированы в местах низкоцелочисленных резонансов с Нептуном (вертикальные красные полосы вверху), в отличие от таковых у кубевано (синие) и нерезонансных (или не известных как резонансные) разбросанные предметы (серые).

Карта распределения астероидов больших полуосей , показывающая пробелы Кирквуда , где орбиты дестабилизируются из-за резонансов с Юпитером.

Спиральные волны плотности в кольце А Сатурна, возбуждаемые резонансами с внутренними лунами . Такие волны распространяются от планеты (в сторону верхнего левого угла). Большой набор волн чуть ниже центра обусловлен резонансом 6:5 с Янусом .

Эксцентричное кольцо титана Сатурна в щели Коломбо кольца C (в центре) и наклонных орбитах резонансных частиц в изгибной волне внутри него имеются апсидальные и узловые прецессии соответственно, соизмеримые со . средним движением Титана

В общем, орбитальный резонанс может

• включать один или любую комбинацию параметров орбиты (например, эксцентриситет по отношению к большой полуоси или эксцентриситет по отношению к наклонению ).
• действуют в любых временных масштабах от кратковременных, соизмеримых с периодами орбит, до вековых , измеряемых в 10 ⁴ до 10 ⁶ годы.
• приводить либо к длительной стабилизации орбит, либо быть причиной их дестабилизации.

Орбитальный резонанс среднего движения возникает, когда периоды обращения двух тел представляют собой простое целое отношение друг к другу. Оно не зависит только от существования такого соотношения, точнее, соотношение периодов не является совсем рациональным числом, даже усредненным за длительный период. Например, в случае Плутона и Нептуна (см. ниже) истинное уравнение говорит, что средняя скорость изменения $3\alpha _{P}-2\alpha _{N}-\varpi _{P}$ ровно ноль, где $\alpha _{P}$ долгота Плутона, $\alpha _{N}$ - долгота Нептуна, а $\varpi _{P}$ — долгота перигелия Плутона . Поскольку скорость движения последнего составляет около 0,97 × 10 ⁻⁴ градусов в год, соотношение периодов фактически составляет 1,503 в долгосрочной перспективе.

В зависимости от деталей орбитальный резонанс среднего движения может либо стабилизировать, либо дестабилизировать орбиту. Стабилизация может произойти, когда два тела движутся настолько синхронно, что никогда не сближаются близко. Например:

• Орбиты Плутона и плутино стабильны, несмотря на то, что они пересекают орбиту гораздо большего Нептуна , поскольку они находятся с ним в резонансе 2:3. Резонанс гарантирует, что, когда они приближаются к перигелию и орбите Нептуна, Нептун постоянно находится на расстоянии (в среднем на четверть своей орбиты). Другие (гораздо более многочисленные) тела, пересекающие Нептун и не находившиеся в резонансе, были выброшены из этой области сильными возмущениями, вызванными Нептуном. Существуют также меньшие, но значительные группы резонансных транснептуновых объектов, занимающих, среди прочего, резонансы 1:1 ( трояны Нептуна ), 3:5 , 4:7 , 1:2 ( дватино ) и 2:5 по отношению к Нептуну. .
• В поясе астероидов за пределами 3,5 а.е. от Солнца резонансы 3:2, 4:3 и 1:1 с Юпитером населены скоплениями астероидов ( семейство Хильда , несколько астероидов Туле и многочисленные троянские астероиды соответственно). .

Орбитальные резонансы также могут дестабилизировать одну из орбит. Этот процесс можно использовать для поиска энергоэффективных способов вывода космического корабля с орбиты. Для малых тел дестабилизация на самом деле гораздо более вероятна. Например:

• В поясе астероидов в пределах 3,5 а.е. от Солнца основными резонансами среднего движения с Юпитером являются места разрывов в распределении астероидов, разрывы Кирквуда (особенно в 4:1, 3:1, 5:2, 7: 3 и 2:1 резонансы). Астероиды были выброшены из этих почти пустых полос в результате повторяющихся возмущений. Однако в этих резонансах или рядом с ними все еще существуют популяции астероидов. Например, астероиды семейства Алинда находятся в резонансе 3:1 или близко к нему, при этом их орбитальный эксцентриситет постоянно увеличивается в результате взаимодействия с Юпитером, пока они в конечном итоге не встретятся вплотную с внутренней планетой, которая выбьет их из резонанса.
• В кольцах Сатурна представляет деление Кассини собой разрыв между внутренним кольцом B и внешним кольцом A , который был очищен благодаря резонансу 2:1 с луной Мимас . (Более конкретно, местом резонанса является щель Гюйгенса , ограничивающая внешний край кольца B. )
• В кольцах Сатурна щели Энке и Киллера внутри Кольца А очищаются резонансами 1:1 со встроенными лунами Паном и Дафнисом соответственно. Внешний край Кольца А поддерживается дестабилизирующим резонансом 7:6 с луной Янус .

Большинство тел, находящихся на резонансных орбитах в одном направлении; однако ретроградный астероид 514107 Каэпаокаавела, по-видимому, находится в стабильном (в течение периода не менее миллиона лет) резонансе 1:-1 с Юпитером. Кроме того, было обнаружено несколько ретроградных дамоклоидов , которые временно находятся в резонансе среднего движения с Юпитером или Сатурном . Такие орбитальные взаимодействия слабее соответствующих взаимодействий между телами, вращающимися в одном направлении. Транснептуновый объект 2011 KT ₁₉ имеет наклон орбиты 110 ° планет по отношению к плоскости орбит и в настоящее время находится в полярном резонансе 7:9 с Нептуном.

Резонанс Лапласа — это трехчастичный резонанс с соотношением орбитальных периодов 1:2:4 (что эквивалентно соотношению орбит 4:2:1). Этот термин возник потому, что Пьер-Симон Лаплас обнаружил, что такой резонанс управляет движением спутников Юпитера Ио , Европы и Ганимеда . Теперь его также часто применяют к другим трехчастичным резонансам с такими же соотношениями: например, между экзопланетами Глизе 876 c, b и e. Трехчастичные резонансы, включающие другие простые целочисленные отношения, были названы «лапласовскими». или «типа Лапласа».

Резонанс Линдблада вызывает спиральные волны плотности как в галактиках (где звезды подвергаются воздействию самих спиральных рукавов), так и в кольцах Сатурна (где частицы колец подвергаются воздействию спутников Сатурна ).

возникает Вековый резонанс , когда прецессия двух орбит синхронизирована (обычно это прецессия перигелия или восходящего узла ). Маленькое тело, находящееся в вековом резонансе с гораздо большим телом (например, с планетой ), будет прецессировать с той же скоростью, что и большое тело. В течение долгого времени (миллион лет или около того) вековой резонанс изменит эксцентриситет и наклон маленького тела.

Несколько ярких примеров светского резонанса связаны с Сатурном. Существует почти резонанс между прецессией оси вращения Сатурна и прецессией оси орбиты Нептуна (периоды обеих из которых составляют около 1,87 миллиона лет), который был идентифицирован как вероятный источник большого наклона оси Сатурна (26,7 °). Первоначально Сатурн, вероятно, имел наклон ближе к Юпитеру (3,1°). Постепенное истощение пояса Койпера уменьшило бы скорость прецессии орбиты Нептуна; в конце концов частоты совпали, и осевая прецессия Сатурна была уловлена ​​спин-орбитальным резонансом, что привело к увеличению наклона Сатурна. (Угловой момент орбиты Нептуна равен 10 ⁴ раз превышает скорость вращения Сатурна и, таким образом, доминирует во взаимодействии.) Однако кажется, что резонанса больше не существует. Детальный анализ данных космического корабля Кассини дает значение момента инерции Сатурна, которое находится за пределами диапазона существования резонанса, а это означает, что ось вращения не остается в фазе с наклонением орбиты Нептуна в долгосрочной перспективе, поскольку очевидно, это было в прошлом. Одна из теорий, почему резонанс прекратился, заключается в том, что вокруг Сатурна была еще одна луна, чья орбита дестабилизировалась около 100 миллионов лет назад, что вызвало возмущение Сатурна.

между Вековый резонанс перигелия астероидами и Сатурном ( ν 6 ₌ g − g 6 ₎ помогает сформировать пояс астероидов (индекс «6» идентифицирует Сатурн как шестую планету от Солнца). У астероидов, приближающихся к нему, эксцентриситет медленно увеличивается, пока они не становятся пересекающими Марс , после чего они обычно выбрасываются из пояса астероидов при близком пролете к Марсу . Этот резонанс образует внутреннюю и «боковые» границы пояса астероидов на расстоянии около 2 а.е. и при наклонах около 20°.

Численное моделирование показало, что возможное формирование векового резонанса перигелия между Меркурием и Юпитером ( g ₁ = g ₅ ) может значительно увеличить эксцентриситет Меркурия и, возможно, дестабилизировать внутреннюю часть Солнечной системы через несколько миллиардов лет.

Кольцо Титана Сатурна в кольце C представляет собой другой тип резонанса, при котором скорость апсидальной прецессии одной орбиты точно соответствует скорости вращения другой. Внешний конец этого эксцентричного локона всегда направлен в сторону главного спутника Сатурна Титана .

возникает Резонанс Козаи , когда наклонение и эксцентриситет возмущенной орбиты колеблются синхронно (эксцентриситет увеличивается при уменьшении наклонения и наоборот). Этот резонанс применим только к телам на сильно наклоненных орбитах; как следствие, такие орбиты имеют тенденцию быть нестабильными, поскольку растущий эксцентриситет приведет к образованию маленьких перицентров , что обычно приводит к столкновению или (для больших лун) разрушению приливными силами .

В качестве примера другого типа резонанса, связанного с эксцентриситетом орбиты, эксцентриситеты Ганимеда и Каллисто изменяются с общим периодом 181 год, хотя и с противоположными фазами.

Резонансы среднего движения в Солнечной системе

Изображение предполагаемого резонанса Хаумеа 7:12 с Нептуном во вращающейся рамке , при этом Нептун (синяя точка внизу справа) удерживается неподвижно. Смещение орбитального выравнивания Хаумеа относительно Нептуна периодически меняется на противоположное ( либрирует ), сохраняя резонанс.

известно лишь несколько известных резонансов среднего движения (MMR) В Солнечной системе , включающих планеты, карликовые планеты или более крупные спутники (гораздо большее их количество связано с астероидами , планетарными кольцами , лунами и меньшими пояса Койпера объектами , включая множество возможных карликовых планет ).

• 2:3 Плутон – Нептун (также Оркус и другие плутиносы )
• 2:4 Тефия – Мимас (спутники Сатурна). Не упрощенно, поскольку необходимо учитывать либрацию узлов.
• 1:2 Диона – Энцелад (спутники Сатурна)
• 3:4 Гиперион – Титан (спутники Сатурна)
• 1:2:4 Ганимед – Европа – Ио (спутники Юпитера, соотношение орбит ).

Кроме того, Хаумеа находится в резонансе 7:12 с Нептуном. считается, что Считается, что Гунггун находится в резонансе 3:10 с Нептуном.

За простыми целочисленными отношениями между периодами скрываются более сложные отношения:

• точка соединения может колебаться ( либрировать ) вокруг точки равновесия, определяемой резонансом.
• при ненулевом эксцентриситете узлы . или периапсиды могут дрейфовать (связанный с резонансом короткий период, а не вековая прецессия)

В качестве иллюстрации последнего рассмотрим хорошо известный резонанс 2:1 Ио-Европы. Если бы периоды обращения находились в этом соотношении, то средние движения $n\,\!$ (обратный периодам, часто выражаемый в градусах в день) будет удовлетворять следующим условиям:

$n_{\rm {Io}}-2\cdot n_{\rm {Eu}}=0$

Подставив данные (из Википедии), получим −0,7395° суток. ⁻¹ , значение, существенно отличающееся от нуля.

На самом деле резонанс идеальный , но он включает в себя также прецессию перийовы (точки, ближайшей к Юпитеру), ${\dot {\omega }}$. Правильное уравнение (часть уравнений Лапласа):

$n_{\rm {Io}}-2\cdot n_{\rm {Eu}}+{\dot {\omega }}_{\rm {Io}}=0$

Другими словами, среднее движение Ио действительно вдвое превышает среднее движение Европы, если принять во внимание прецессию перийовы. Наблюдатель, сидящий на (дрейфующем) перийове, увидит соединение лун в одном и том же месте (элонгация). Остальные пары, перечисленные выше, удовлетворяют уравнениям того же типа, за исключением резонанса Мимаса-Тетии. В этом случае резонанс удовлетворяет уравнению

$4\cdot n_{\rm {Te}}-2\cdot n_{\rm {Mi}}-{\dot {\Omega }}_{\rm {Te}}-{\dot {\Omega }}_{\rm {Mi}}=0$

Точка соединения либрирует вокруг средней точки между узлами двух лун.

Резонанс Лапласа

Иллюстрация резонанса Ио-Европа-Ганимед. От центра наружу: Ио (желтый), Европа (серый) и Ганимед (темный).

Резонанс Лапласа с участием Ио – Европы – Ганимеда включает следующее соотношение, фиксирующее орбитальную фазу спутников:

$\Phi _{L}=\lambda _{\rm {Io}}-3\cdot \lambda _{\rm {Eu}}+2\cdot \lambda _{\rm {Ga}}=180^{\circ }$

где $\lambda$ — средние долготы спутников (второй знак равенства игнорирует либрацию).

Это соотношение делает тройное соединение невозможным. (Напротив, резонанс Лапласа в системе Глизе 876 связан с одним тройным соединением на орбиту самой дальней планеты, если не учитывать либрацию.) График иллюстрирует положения лун после 1, 2 и 3 периодов Ио. $\Phi _{L}$ либрирует около 180° с амплитудой 0,03°.

Другой «лапласовский» резонанс связан со спутниками Стикс , Никс и Гидра : Плутона

$\Phi =3\cdot \lambda _{\rm {S}}-5\cdot \lambda _{\rm {N}}+2\cdot \lambda _{\rm {H}}=180^{\circ }$

Это отражает орбитальные периоды Стикса, Никса и Гидры соответственно, которые близки к соотношению 18:22:33 (или, с точки зрения близких резонансов с периодом Харона, 3+3/11:4:6; см. ниже ); соответствующее соотношение орбит составляет 11:9:6. Исходя из соотношений синодических периодов , на каждые 2 соединения Стикса и Гидры приходится 5 соединений Стикса и Гидры и 3 соединения Никса и Гидры. Как и в случае с резонансом спутников Галилея, тройные соединения запрещены. $\Phi$ либрирует около 180° с амплитудой не менее 10°.

Последовательность соединений Гидры (синяя), Никс (красная) и Стикса (черная) на протяжении одной трети их резонансного цикла. Движения совершаются против часовой стрелки, а завершенные орбиты подсчитываются в правом верхнем углу диаграмм (нажмите на изображение, чтобы увидеть весь цикл).

Плутино резонансы

Карликовая планета Плутон движется по орбите, попавшей в паутину резонансов с Нептуном . К резонансам относятся:

• Резонанс среднего движения 2:3
• Резонанс перигелия ( либрация около 90°), удерживающий перигелий над эклиптикой.
• Резонанс долготы перигелия по отношению к долготе Нептуна.

Одним из последствий этих резонансов является то, что расстояние не менее 30 а.е. сохраняется, когда Плутон пересекает орбиту Нептуна. Минимальное расстояние между двумя телами в целом составляет 17 а.е., тогда как минимальное расстояние между Плутоном и Ураном составляет всего 11 а.е. ( см. в орбите Плутона подробное объяснение и графики ).

Следующее по величине тело, находящееся в аналогичном резонансе 2:3 с Нептуном, называемое плутино , — это вероятная карликовая планета Оркус . Орбита Оркуса по наклону и эксцентриситету аналогична орбите Плутона. Однако из-за взаимного резонанса с Нептуном они всегда находятся в противоположных фазах своих орбит; Поэтому Оркуса иногда называют «анти-Плутоном».

Изображение резонанса между спутниками Нептуна Наядой (чье орбитальное движение показано красным) и Талассой , на виде, которое вращается вместе с последней.

Наяда: резонанс Таласса 73:69

Самая внутренняя луна Нептуна, Наяда , находится в резонансе четвертого порядка 73:69 со следующей внешней луной, Талассой . На орбите Нептуна более наклоненная Наяда последовательно проходит Талассу дважды сверху, а затем дважды снизу в цикле, который повторяется каждые ~ 21,5 земных дня. Когда они проходят друг мимо друга, две луны находятся на расстоянии около 3540 км друг от друга. Хотя их орбитальные радиусы различаются всего на 1850 км, при максимальном сближении Наяда поворачивается примерно на 2800 км выше или ниже орбитальной плоскости Талассы. Как обычно, этот резонанс стабилизирует орбиты за счет максимального разделения при соединении, но он необычен из-за роли, которую играет наклон орбит в содействии этому избеганию в случае, когда эксцентриситеты минимальны.

Резонансы среднего движения среди внесолнечных планет

Резонансная планетная система из двух планет с соотношением орбит 1:2.

Хотя в большинстве обнаруженных внесолнечных планетных систем не было обнаружено планет, находящихся в резонансе среднего движения, цепочки из до пяти резонансных планет и до семи как минимум близких к резонансным планетам были обнаружены. Моделирование показало, что при формировании планетных систем появлению резонансных цепочек планетарных зародышей благоприятствует наличие первичного газового диска . Как только этот газ рассеется, 90–95% этих цепей должны стать нестабильными, чтобы соответствовать низкой частоте наблюдаемых резонансных цепей.

• Как упоминалось выше, Gliese 876 e, b и c находятся в резонансе Лапласа с соотношением периодов 4:2:1 (124,3, 61,1 и 30,0 дней). В этом случае, $\Phi _{L}$ либрирует с амплитудой 40° ± 13°, а резонанс подчиняется усреднённому по времени соотношению:

$\Phi _{L}=\lambda _{\rm {c}}-3\cdot \lambda _{\rm {d}}+2\cdot \lambda _{\rm {e}}=0^{\circ }$

• Кеплер-223 имеет четыре планеты в резонансе с соотношением орбит 8:6:4:3 и соотношением периодов 3:4:6:8 (7,3845, 9,8456, 14,7887 и 19,7257 дней). Это представляет собой первый подтвержденный орбитальный резонанс четырех тел. Либрации внутри этой системы таковы, что близкие встречи двух планет происходят только тогда, когда другие планеты находятся в отдаленных частях своих орбит. Моделирование показывает, что эта система резонансов, должно быть, сформировалась в результате планетарной миграции .
• Кеплер-80 d, e, b, c и g имеют периоды в соотношении ~1,000:1,512:2,296:3,100:4,767 (3,0722, 4,6449, 7,0525, 9,5236 и 14,6456 дней). Однако в системе отсчета, которая вращается вместе с соединениями, это соотношение периодов уменьшается до 4:6:9:12:18 (отношение орбит 9:6:4:3:2). Соединения d и e, e и b, b и c, а также c и g происходят с относительными интервалами 2:3:6:6 (9,07, 13,61 и 27,21 дня) по схеме, которая повторяется примерно каждые 190,5 дней (семь полных дней). циклов во вращающейся системе отсчета) в инерциальной или невращающейся системе отсчета (эквивалентно резонансу соотношения орбит 62:41:27:20:13 в невращающейся системе отсчета, поскольку соединения циркулируют в направлении, противоположном орбитальному движению). Колебания возможных трехчастичных резонансов имеют амплитуду всего около 3 градусов, и моделирование показывает, что резонансная система устойчива к возмущениям. Тройных союзов не бывает.
• TOI-178 имеет 6 подтвержденных планет, из которых 5 внешних планет образуют аналогичную резонансную цепочку во вращающейся системе отсчета, которую можно выразить как 2:4:6:9:12 в соотношениях периодов или как 18:9: Соотношение орбит 6:4:3. Кроме того, самая внутренняя планета b с периодом 1,91d вращается близко к тому месту, где она также будет частью той же резонансной цепочки Лапласа, поскольку резонанс 3:5 с планетой c будет осуществляться с периодом ~ 1,95d, подразумевая, что оно могло возникнуть там, но вышло из резонанса, возможно, из-за приливных сил.
• Семь планет TRAPPIST-1 размером примерно с Землю находятся в цепочке близких резонансов (самая длинная из известных цепочек), имеющих отношение орбит примерно 24, 15, 9, 6, 4, 3 и 2, или ближайших соседей. соотношения периодов (в направлении наружу) примерно 8/5, 5/3, 3/2, 3/2, 4/3 и 3/2 (1,603, 1,672, 1,506, 1,509, 1,342 и 1,519). Они также устроены так, что каждая тройка соседних планет находится в резонансе Лапласа (т. е. b, c и d в одной такой конфигурации Лапласа; c, d и e в другой и т. д.). Ожидается, что резонансная конфигурация будет стабильной в течение миллиардов лет, если предположить, что она возникла во время планетарной миграции. Дана музыкальная интерпретация резонанса.
• Кеплер-29 имеет пару планет в резонансе 7:9 (соотношение 1/1,28587).
• Кеплер-36 имеет пару планет, близких к резонансу 6:7.
• Kepler-37 d, c и b находятся в пределах одного процента от резонанса с соотношением орбит 8:15:24 и соотношением периодов 15:8:5 (39,792187, 21,301886 и 13,367308 дней).
• Из восьми известных планет Кеплера-90 отношения периодов b:c, c:i и i:d близки к 4:5, 3:5 и 1:4 соответственно (4:4,977, 3:4,97 и 1). :4.13), а d, e, f, g и h близки к соотношению периодов 2:3:4:7:11 (2:3,078:4,182:7,051:11,102; также 7:11,021). f, g и h также близки к соотношению периодов 3:5:8 (3: 5,058: 7,964). Что касается таких систем, как эта и система Кеплер-36 , расчеты показывают, что наличие внешней газовой планеты-гиганта способствует образованию плотно упакованных резонансов между внутренними суперземлями.
• HD 41248 имеет пару суперземель с точностью до 0,3% от резонанса 5:7 (соотношение 1/1,39718).
• К2-138 имеет 5 подтвержденных планет в непрерывной резонансной цепочке, близкой к 3:2 (с периодами 2,353, 3,560, 5,405, 8,261 и 12,758 дней). Система была обнаружена в рамках гражданского научного проекта Exoplanet Explorers с использованием данных K2. К2-138 может содержать коорбитальные тела (в резонансе среднего движения 1:1). Резонансные цепные системы могут стабилизировать коорбитальные тела и специальный анализ кривой блеска и лучевой скорости K2 с помощью HARPS может их выявить. Последующие наблюдения с помощью космического телескопа Спитцер позволяют предположить, что шестая планета продолжает резонансную цепочку 3:2, оставляя при этом два разрыва в цепочке (ее период составляет 41,97 дня). Эти пробелы могли бы быть заполнены меньшими нетранзитными планетами. Будущие наблюдения с помощью CHEOPS позволят измерить изменения времени прохождения системы для дальнейшего анализа массы планет и потенциально могут найти другие планетные тела в системе.
• К2-32 имеет четыре планеты в резонансе, близком к 1:2:5:7 (с периодами 4,34, 8,99, 20,66 и 31,71 дня). Планета е имеет радиус, почти идентичный радиусу Земли. Остальные планеты имеют размер между Нептуном и Сатурном.
• V1298 Тельца имеет четыре подтвержденные планеты, из которых планеты c, d и b находятся вблизи резонанса 1:2:3 (с периодами 8,25, 12,40 и 24,14 дней). Планета e показывает только один транзит на кривой блеска K2 и имеет период более 36 дней. Планета е может находиться в резонансе низкого порядка (2:3, 3:5, 1:2 или 1:3) с планетой b. Система очень молодая (23±4 млн лет ) и может быть предшественником компактной мультипланетной системы. Резонанс 2:3 предполагает, что некоторые близкие планеты могут либо сформироваться в резонансах, либо эволюционировать в них за время менее 10 млн лет. Планеты в системе имеют размер между Нептуном и Сатурном. Только планета b имеет размеры, подобные Юпитеру.
• HD 158259 содержит четыре планеты в околорезонансной цепочке 3:2 (с периодами 3,432, 5,198, 7,954 и 12,03 дней или отношениями периодов 1,51, 1,53 и 1,51 соответственно), с возможной пятой планетой также вблизи 3:2. резонансный (с периодом 17,4 суток). Экзопланеты были обнаружены с помощью эшель-спектрографа SOPHIE с использованием метода лучевых скоростей .
• Кеплер-1649 содержит две планеты размером с Землю, близкие к резонансу 9:4 (с периодами 19,53527 и 8,689099 дней или соотношением периодов 2,24825), включая одну ( «c» ) в обитаемой зоне. Необнаруженная планета с периодом 13 дней создала бы резонансную цепочку 3:2.
• Кеплер-88 имеет пару внутренних планет, близких к резонансу 1:2 (отношение периодов 2,0396), с отношением масс ~ 22,5, что приводит к очень большим изменениям времени прохождения ~ 0,5 дня для самой внутренней планеты. На орбите около 1400 дней находится еще более массивная внешняя планета.
• HD 110067 имеет шесть известных планет с резонансным соотношением 54:36:24:16:12:9.

Случаи экзопланет, близких к резонансу среднего движения 1:2, довольно распространены. Сообщается, что шестнадцать процентов систем, обнаруженных транзитным методом, имеют такой пример (с отношениями периодов в диапазоне 1,83–2,18). а также шестая часть планетных систем, охарактеризованных с помощью доплеровской спектроскопии (в данном случае с более узким диапазоном отношений периодов). Из-за неполного знания систем реальные доли, вероятно, будут выше. В целом, около трети систем, характеризующихся лучевой скоростью, по-видимому, имеют пару планет, близких к соизмеримости . Гораздо чаще пары планет имеют отношения орбитальных периодов на несколько процентов больше, чем отношение резонанса среднего движения, чем на несколько процентов меньше (особенно в случае резонансов первого порядка, в которых целые числа в отношении отличаются на единицу). ). Было предсказано, что это будет верно в тех случаях, когда приливные взаимодействия со звездой значительны.

Совпадающие «близкие» соотношения среднего движения

Изображение астероида Паллада 18:7 вблизи резонанса с Юпитером во вращающейся рамке ( нажмите, чтобы увидеть анимацию ). Юпитер (розовая петля вверху слева) почти неподвижен. Смещение орбиты Паллады относительно Юпитера со временем неуклонно увеличивается; он никогда не меняет курс (т. е. либрации нет).

Изображение Земли : Венера 8:13 вблизи резонанса. Когда Земля неподвижно находится в центре невращающейся системы отсчета, последовательные нижние соединения Венеры в течение восьми земных лет прослеживают пентаграммный узор (отражающий разницу между числами в соотношении).

Схема орбит четырех маленьких внешних спутников Плутона , которые следуют последовательности близких резонансов 3:4:5:6 относительно периода его большого внутреннего спутника Харона . Спутники Стикс, Никс и Гидра также участвуют в настоящем резонансе трёх тел .

Иногда указывают на ряд почти целых отношений между орбитальными частотами планет или больших спутников (см. список ниже). Однако они не имеют динамического значения, поскольку не существует подходящей прецессии перигелия или другой либрации, которая могла бы сделать резонанс идеальным (см. подробное обсуждение в разделе выше ). Такие близкие резонансы динамически незначимы, даже если рассогласование весьма мало, поскольку (в отличие от истинного резонанса) после каждого цикла относительное положение тел смещается. При усреднении за астрономически короткие промежутки времени их относительное положение является случайным, как и тела, которые далеки от резонанса. Например, рассмотрим орбиты Земли и Венеры, которые приходят к почти одинаковой конфигурации после 8 витков Земли и 13 витков Венеры. Фактическое соотношение составляет 0,61518624, что всего на 0,032% отличается от ровно 8:13. Расхождение за 8 лет составляет всего 1,5° орбитального движения Венеры. Тем не менее, этого достаточно, чтобы Венера и Земля оказывались в противоположной относительной ориентации каждые 120 таких циклов, что составляет 960 лет. Следовательно, на временных масштабах в тысячи лет и более (все еще крошечных по астрономическим меркам) их относительное положение фактически случайно.

Наличие близкого резонанса может отражать то, что идеальный резонанс существовал в прошлом или что система развивается к нему в будущем.

Некоторые совпадения орбитальных частот включают:

Таблица некоторых совпадений орбитальных частот в Солнечной системе

Соотношение	Тела	Несоответствие после одного цикл	Рандмзтн. время	Вероятность
Транспланетные резонансы
9:23	Венера – Меркурий	4.0°	200 и	19%
1:4	Земля-Меркурий	54.8°	3 и	0.3%
8:13	Земля – Венера	1.5°	1000 и	6.5%
243:395	Земля – Венера	0.8°	50 000 и	68%
1:3	Марс – Венера	20.6°	20 и	11%
1:2	Марс – Земля	42.9°	8 и	24%
193:363	Марс-Земля	0.9°	70 000 и	0.6%
1:12	Юпитер – Земля	49.1°	40 и	28%
3:19	Юпитер-Марс	28.7°	200 и	0.4%
2:5	Сатурн – Юпитер	12.8°	800 и	13%
1:7	Уран – Юпитер	31.1°	500 и	18%
7:20	Уран – Сатурн	5.7°	20 000 и	20%
5:28	Нептун – Сатурн	1.9°	80 000 и	5.2%
1:2	Нептун – Уран	14.0°	2000 и	7.8%
Спутниковая система Марса
1:4	Деймос – Фобос	14.9°	0,04 и	8.3%
Резонансы крупных астероидов
1:1	Паллада – Церера	0.7°	1000 и	0.39%
7:18	Юпитер – Паллада	0.10°	100 000 и	0.4%
87 Спутниковая система Сильвии
17:45	Ромул - Рем	0.7°	40 и	6.7%
Спутниковая система Юпитера
1:6	Ио - Метис	0.6°	2 и	0.31%
3:5	Амальтея - Адрастея	3.9°	0,2 и	6.4%
3:7	Каллисто – Ганимед	0.7°	30 и	1.2%
Спутниковая система Сатурна
2:3	Энцелад – Мимас	33.2°	0,04 и	33%
2:3	Диона – Тетис	36.2°	0,07 и	0.36
3:5	Рея – Диона	17.1°	0,4 и	26%
2:7	Титан – Рея	21.0°	0,7 и	22%
1:5	Иапет – Титан	9.2°	4 и	5.1%
главных кентавров Резонансы
3:4	Уран – Харикло	4.5°	10 000 и	7.3%
Спутниковая система Урана
3:5	Розалинда — Корделия	0.22°	4 и	0.37%
1:3	Умбриэль — Миранда	24.5°	0,08 и	14%
3:5	Умбриэль – Ариэль	24.2°	0,3 и	35%
1:2	Титания – Умбриэль	36.3°	0,1 и	20%
2:3	Оберон – Титания	33.4°	0,4 и	34%
Спутниковая система Нептуна
1:20	Тритон – Наяда	13.5°	0,2 и	7.5%
1:2	Протей – Лариса	8.4°	0,07 и	4.7%
5:6	Протей – Гиппокамп	2.1°	1 и	5.7%
Спутниковая система Плутона
1:3	Стикс – Харон	58.5°	0,2 и	33%
1:4	Никс – Харон	39.1°	0,3 и	22%
1:5	Кербер – Харон	9.2°	2 и	5%
1:6	Гидра – Харон	6.6°	3 и	3.7%
Спутниковая система Хаумеа
3:8	Хииака – Намака	42.5°	2 и	55%

Наименее вероятная орбитальная корреляция в списке (то есть отношения, которые, скорее всего, не были случайными) - это связь между Ио и Метидой, за ней следуют связи между Розалиндой и Корделией, Палладой и Церерой, Юпитером и Палладой, Каллисто и Ганимед, Гидра и Харон соответственно.

Возможные прошлые резонансы среднего движения

Прошлый резонанс между Юпитером и Сатурном, возможно, сыграл драматическую роль в ранней истории Солнечной системы. 2004 года Компьютерная модель , разработанная Алессандро Морбиделли из Обсерватории Лазурного Берега в Ницце, предположила образование резонанса 1:2 между Юпитером и Сатурном из-за взаимодействий с планетезималями , которые заставляли их мигрировать внутрь и наружу соответственно. В модели это создало гравитационный толчок, который вывел Уран и Нептун на более высокие орбиты, а в некоторых сценариях заставил их поменяться местами, что удвоило бы расстояние Нептуна от Солнца. Возникающее в результате изгнание объектов из прото-пояса Койпера по мере движения Нептуна наружу может объяснить позднюю тяжелую бомбардировку, произошедшую через 600 миллионов лет после формирования Солнечной системы, и происхождение троянских астероидов Юпитера . Миграция Нептуна наружу могла бы также объяснить нынешнюю занятость некоторых из его резонансов (особенно резонанса 2:5) внутри пояса Койпера.

Хотя спутники Сатурна среднего размера Диона и Тефия сейчас не близки к точному резонансу, в начале истории Солнечной системы они, возможно, находились в резонансе 2:3. Это могло привести к эксцентриситету орбиты и приливному нагреву , что могло достаточно нагреть внутреннюю часть Тефии, чтобы образовался подземный океан. Последующее замерзание океана после того, как луны вышли из-под резонанса, возможно, вызвало напряжения растяжения, которые создали огромную грабонов систему Итака-Казма на Тефии.

Спутниковая система Урана заметно отличается от систем Юпитера и Сатурна тем, что в ней отсутствуют точные резонансы между более крупными спутниками, в то время как большинство более крупных спутников Юпитера (3 из 4 крупнейших) и Сатурна (6 из 8 крупнейших спутников) ) находятся в резонансах среднего движения. Во всех трех спутниковых системах спутники, вероятно, в прошлом были захвачены резонансами среднего движения, поскольку их орбиты смещались из-за приливной диссипации - процесса, посредством которого спутники получают орбитальную энергию за счет энергии вращения первичной звезды, непропорционально влияя на внутренние луны. планеты Однако в системе Урана из-за меньшей степени сжатия и большего относительного размера ее спутников избежать резонанса среднего движения гораздо легче. Меньшее сжатие первичной обмотки изменяет ее гравитационное поле таким образом, что различные возможные резонансы располагаются ближе друг к другу. Больший относительный размер спутников увеличивает силу их взаимодействия. Оба фактора приводят к более хаотичному поведению орбит на резонансах среднего движения или вблизи них. Выход из резонанса может быть связан с захватом во вторичный резонанс и/или вызванным приливной эволюцией увеличением орбиты эксцентриситет или наклонение .

Резонансы среднего движения, которые, вероятно, когда-то существовали в системе Урана, включают (3:5) Ариэль-Миранда, (1:3) Умбриэль-Миранда, (3:5) Умбриэль-Ариэль и (1:4) Титания-Ариэль. Доказательства таких прошлых резонансов включают относительно высокий эксцентриситет орбит внутренних спутников Урана и аномально высокое наклонение орбиты Миранды. Высокие эксцентриситеты орбит в прошлом, связанные с резонансами Умбриэля-Миранды (1:3) и Титании-Ариэля (1:4), возможно, привели к приливному нагреву недр Миранды и Ариэля. соответственно. Миранда, вероятно, вырвалась из резонанса с Умбриэлем посредством вторичного резонанса, и механизм этого побега, как полагают, объясняет, почему наклонение ее орбиты более чем в 10 раз больше, чем у других обычных спутников Урана (см. Естественные спутники Урана ).

Как и в случае с Мирандой, нынешние наклоны спутников Юпитера Амальтеи и Фивы считаются признаком прошлого прохождения через резонансы 3:1 и 4:2 с Ио соответственно.

Считается, что регулярные спутники Нептуна Протей и Ларисса прошли через резонанс 1:2 несколько сотен миллионов лет назад; С тех пор луны отдалились друг от друга, потому что Протей находится за пределами синхронной орбиты , а Ларисса - внутри нее. Считается, что прохождение через резонанс возбудило эксцентриситет обеих лун до такой степени, что с тех пор полностью не затухло.

В случае спутников Плутона было высказано предположение, что нынешние близкие резонансы являются остатками предыдущего точного резонанса, который был нарушен приливным демпфированием эксцентриситета орбиты Харона ( см. В разделе «Естественные спутники Плутона» подробности ). Ближние резонансы могут поддерживаться за счет 15%-ной локальной флуктуации гравитационного поля Плутона-Харона. Таким образом, эти близкие резонансы могут быть не случайными.

Меньшая внутренняя луна карликовой планеты Хаумеа , Намака , составляет одну десятую массы большей внешней луны, Хииака . Намака обращается вокруг Хаумеа за 18 дней по эксцентричной, некеплеровской орбите и по состоянию на 2008 год наклонена на 13 ° от Хииаки. За время существования системы она должна была перейти на более круговую орбиту в результате приливного демпфирования. Похоже, что он был нарушен резонансами с более массивной Хииакой из-за сближения орбит при движении от Хаумеа из-за приливной диссипации. Спутники, возможно, несколько раз попадали в орбитальный резонанс, а затем выходили из него. Вероятно, они сравнительно недавно прошли через резонанс 3:1 и в настоящее время находятся в резонансе 8:3 или, по крайней мере, близки к нему. Орбита Намаки сильно возмущена , с текущей прецессией около -6,5° в год.

См. также

• 1685 Торо , астероид в резонансе 5:8 с Землей.
• 3753 Круитни , астероид, находящийся в резонансе с Землей 1:1.
• Арнольд язык
• Соизмеримость (астрономия)
• Закон Дермотта
• Подковообразная орбита , за которой следует объект в другом типе резонанса 1:1.
• Козай резонанс
• точки Лагранжа
• Меркурий , имеющий спин-орбитальный резонанс 3:2.
• Musica Universalis («Музыка сфер»)
• Резонансное взаимодействие
• Резонансный транснептуновый объект
• Приливная блокировка
• Приливный резонанс
• Закон Тициуса – Боде
• Оператор трансфера
• Троян (небесное тело) — тело в виде резонанса 1:1.
• Венера , период соединения с Землей которой (584 земных дня) почти в 5 раз превышает солнечные сутки (116,75 дней).

Ссылки

• Мюррей, компакт-диск; Дермотт, Сан-Франциско (1999). Динамика Солнечной системы . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-57597-3 .
• Малхотра, Рену; Холман, Мэтью; Ито, Такаши (23 октября 2001 г.). «Орбитальные резонансы и хаос в Солнечной системе» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 98 (22): 12342–12343. дои : 10.1073/pnas.231384098 . ПМК   60054 . ПМИД   11606772 .
• Малхотра, Рену (1995). «Происхождение орбиты Плутона: последствия для Солнечной системы за пределами Нептуна». Астрономический журнал . 110 : 420. arXiv : astro-ph/9504036 . Бибкод : 1995AJ....110..420M . дои : 10.1086/117532 . S2CID   10622344 .
• Леметр, А. (2010). «Резонансы: модели и захваты» . В Суше, Дж.; Дворжак Р. (ред.). Динамика малых тел Солнечной системы и экзопланет . Конспект лекций по физике. Том. 790. Спрингер . стр. 1–62. дои : 10.1007/978-3-642-04458-8 . ISBN  978-3-642-04457-1 .

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с орбитальным резонансом, на Викискладе?