Электрическая мобильность

Чтобы узнать о других целях, см. Электромобиль .

Чтобы узнать об электрической подвижности электрона или дырки в физике твердого тела , см. «Подвижность электронов» .

Электрическая подвижность — это способность заряженных частиц (таких как электроны или протоны ) перемещаться в среде под действием электрического поля притягивающего их . Разделение ионов по их подвижности в газовой фазе называется спектрометрией ионной подвижности , в жидкой фазе - электрофорезом .

Теория

Когда на заряженную частицу в газе или жидкости действует однородное электрическое поле , она будет ускоряться до достижения постоянной скорости дрейфа по формуле

$$v_{\text{d}}=\mu E,$$

где

• $v_{\text{d}}$ - скорость дрейфа ( единицы СИ : м/с),
• $E$ - величина приложенного электрического поля (В/м),
• $\mu$ – подвижность (м ² /(V·s)).

Другими словами, электрическая подвижность частицы определяется как отношение скорости дрейфа к величине электрического поля:

$$\mu ={\frac {v_{\text{d}}}{E}}.$$

Например, подвижность иона натрия (Na ⁺ ) в воде при 25 °С составляет 5,19 × 10 ⁻⁸ м ² /(V·s) . Это означает, что ион натрия в электрическом поле напряженностью 1 В/м будет иметь среднюю скорость дрейфа 5,19 × 10 ⁻⁸ РС . Такие значения можно получить из измерений ионной проводимости в растворе.

Электрическая подвижность пропорциональна чистому заряду частицы. Это послужило основой для демонстрации Робертом Милликеном того, что электрические заряды возникают в дискретных единицах, величина которых равна заряду электрона .

Электрическая подвижность также обратно пропорциональна радиусу Стокса. $a$иона, который представляет собой эффективный радиус движущегося иона, включая любые молекулы воды или другого растворителя, которые движутся вместе с ним. Это верно, поскольку сольватированный ион движется с постоянной скоростью дрейфа. $s$ подчиняется двум равным и противоположным силам: электрической силе $zeE$ и сила трения $F_{\text{drag}}=fs=(6\pi \eta a)s$, где $f$ коэффициент трения, $\eta$– вязкость раствора. Для разных ионов с одинаковым зарядом, таких как Li ⁺ , уже ⁺ и К ⁺ электрические силы равны, так что скорость дрейфа и подвижность обратно пропорциональны радиусу $a$. Фактически, измерения проводимости показывают, что подвижность ионов увеличивается с Li ⁺ в Cs ⁺ , и, следовательно, радиус Стокса уменьшается от Li ⁺ в Cs ⁺ . Это противоположно порядку ионных радиусов кристаллов и показывает, что в растворе ионы меньшего размера (Li ⁺ ) более гидратированы, чем более крупные (Cs ⁺ ).

Подвижность в газовой фазе

Подвижность определяется для любого вещества в газовой фазе, встречающегося в основном в физике плазмы , и определяется как

$$\mu ={\frac {q}{m\nu _{\text{m}}}},$$

где

• $q$ это заряд вида,
• $\nu _{\text{m}}$ – частота столкновений с передачей импульса,
• $m$ это масса.

вида. Мобильность связана с коэффициентом диффузии $D$ посредством точного (термодинамически необходимого) уравнения, известного как соотношение Эйнштейна :

$$\mu ={\frac {q}{kT}}D,$$

где

• $k$ — постоянная Больцмана ,
• $T$ газа температура ,
• $D$ – коэффициент диффузии.

Если определить среднюю длину свободного пробега через передачу импульса , то для коэффициента диффузии получим

$$D={\frac {\pi }{8}}\lambda ^{2}\nu _{\text{m}}.$$

Но как среднюю длину свободного пробега с передачей импульса, так и частоту столкновений с передачей импульса трудно вычислить. Могут быть определены многие другие средние свободные пути. В газовой фазе $\lambda$ часто определяется как диффузионная длина свободного пробега, предполагая, что простое приближенное соотношение является точным:

$$D={\frac {1}{2}}\lambda v,$$

где $v$ – среднеквадратическая скорость молекул газа:

$$v={\sqrt {\frac {3kT}{m}}},$$

где $m$- масса диффундирующих частиц. Это приближенное уравнение становится точным, если его использовать для определения диффузионной средней длины свободного пробега.

Приложения

Электрическая подвижность является основой электростатического осаждения , используемого для удаления частиц из выхлопных газов в промышленных масштабах. Частицам придается заряд путем воздействия на них ионов электрического разряда в присутствии сильного поля. Частицы приобретают электрическую подвижность и под действием поля перемещаются к собирающему электроду.

Существуют инструменты, которые отбирают частицы с узким диапазоном электрической подвижности или частицы с электрической подвижностью, превышающей заранее определенное значение. Первые обычно называют «анализаторами дифференциальной подвижности». Выбранную подвижность часто отождествляют с диаметром однозарядной сферической частицы, поэтому «диаметр электрической подвижности» становится характеристикой частицы, независимо от того, является ли она на самом деле сферической.

Передача частиц с выбранной подвижностью в детектор, такой как счетчик частиц конденсации, позволяет измерить численную концентрацию частиц с выбранной в данный момент подвижностью. Изменяя выбранную подвижность с течением времени, можно получить данные о зависимости подвижности от концентрации. Этот метод применяется в сканирующих устройствах определения размера частиц подвижности .