Транспорт Ферми – Уокера

Транспорт Ферми-Уокера — это процесс в общей теории относительности, используемый для определения системы координат или системы отсчета , в которой вся кривизна системы обусловлена ​​наличием плотности массы/энергии, а не произвольным вращением или вращением системы отсчета. Он был открыт Ферми в 1921 году и переоткрыт Уокером в 1932 году.

Дифференцирование Ферми – Уокера

В теории лоренцевых многообразий дифференцирование Ферми–Уокера является обобщением ковариантного дифференцирования . В общей теории относительности производные Ферми – Уокера пространственноподобных векторных полей в поле системы отсчета, взятые по отношению к времениподобному полю единичного вектора в поле системы отсчета, используются для определения неинерциальных и невращающихся систем отсчета, предполагая, что Ферми – Производные Уокера должны исчезнуть. В частном случае инерциальных систем отсчета производные Ферми – Уокера сводятся к ковариантным производным.

С $(-+++)$ соглашение о знаках, оно определено для векторного поля X вдоль кривой $\gamma (s)$:

${\frac {D_{F}X}{ds}}={\frac {DX}{ds}}-\left(X,{\frac {DV}{ds}}\right)V+(X,V){\frac {DV}{ds}},$

где V — четырехскоростная скорость, D — ковариантная производная, а $(\cdot ,\cdot )$ скалярное произведение. Если

${\frac {D_{F}X}{ds}}=0,$

тогда векторное поле X является ферми-уокеровским, переносимым вдоль кривой. Векторы, перпендикулярные пространству четырех скоростей в пространстве-времени Минковского , например, векторы поляризации, при транспорте Ферми – Уокера испытывают прецессию Томаса .

Используя производную Ферми, уравнение Баргмана – Мишеля – Телегди для прецессии спина электрона во внешнем электромагнитном поле можно записать так:

${\frac {D_{F}a^{\tau }}{ds}}=2\mu (F^{\tau \lambda }-u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda })a_{\lambda },$

где $a^{\tau }$ и $\mu$ – четырехвектор поляризации и магнитный момент , $u^{\tau }$ – четырехскоростная скорость электрона, $a^{\tau }a_{\tau }=-u^{\tau }u_{\tau }=-1$, $u^{\tau }a_{\tau }=0$, и $F^{\tau \sigma }$ – тензор напряженности электромагнитного поля . Правая часть описывает ларморовскую прецессию .

Сопутствующие системы координат

Основная статья: Правильная система отсчета (плоское пространство-время) § Сопутствующие тетрады

Можно определить систему координат, движущуюся вместе с частицей. Если мы возьмем единичный вектор $v^{\mu }$ поскольку определяет ось в сопутствующей системе координат, то говорят, что любая система, трансформирующаяся с собственным временем, подвергается транспорту Ферми – Уокера.

Обобщенное дифференцирование Ферми – Уокера.

Дифференцирование Ферми–Уокера можно распространить на любое $V$ где $(V,V)\neq 0$ (то есть не светоподобный вектор). Это определено для векторного поля $X$ по кривой $\gamma (s)$:

${\frac {{\mathcal {D}}X}{ds}}={\frac {DX}{ds}}+\left(X,{\frac {DV}{ds}}\right){\frac {V}{(V,V)}}-{\frac {(X,V)}{(V,V)}}{\frac {DV}{ds}}-\left(V,{\frac {DV}{ds}}\right){\frac {(X,V)}{(V,V)^{2}}}V,$

За исключением последнего термина, который является новым и в основном обусловлен возможностью того, что $(V,V)$ не является постоянной, его можно получить, взяв предыдущее уравнение и разделив каждое $V^{2}$ к $(V,V)$.

Если $(V,V)=-1$, то восстанавливаем дифференцирование Ферми–Уокера:

$\left(V,{\frac {DV}{ds}}\right)={\frac {1}{2}}{\frac {d}{ds}}(V,V)=0\ ,$ и ${\frac {{\mathcal {D}}X}{ds}}={\frac {D_{F}X}{ds}}.$

См. также

• Базовое введение в математику искривленного пространства-времени
• Энрико Ферми
• Артур Джеффри Уокер
• Переход от механики Ньютона к общей теории относительности

Ссылки

• Баргманн, В .; Мишель, Л.; Телегди, В.Л. (1959). «Прецессия поляризации частиц, движущихся в однородном электромагнитном поле». Письма о физических отзывах . 2 (10): 435. Бибкод : 1959PhRvL...2..435B . дои : 10.1103/PhysRevLett.2.435 . .
• Ландау, LD ; Лифшиц, Э.М. (2002) [1939]. Классическая теория полей . Курс теоретической физики. Том. 2 (4-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн . ISBN  0-7506-2768-9 .
• Миснер, Чарльз В .; Торн, Кип С .; Уиллер, Джон А. (1973). Гравитация . У. Х. Фриман. ISBN  0-7167-0344-0 .
• Хокинг, Стивен В .; Эллис, Джордж Ф.Р. (1973). Крупномасштабная структура пространства-времени . Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-09906-4 .
• Кочарян, А.А. (2004). «Геометрия динамических систем». arXiv : astro-ph/0411595 .