Пятиугольные соты порядка 4-5
| Пятиугольные соты порядка 4-5 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {5,4,5} |
| Диаграммы Кокстера |     |
| Клетки | {5,4}  |
| Лица | {5} |
| Краевая фигура | {5} |
| Вершинная фигура | {4,5} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [5,4,5] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства правильную пятиугольные соты порядка 4-5 представляют собой , заполняющую пространство мозаику (или соты ) с символом Шлефли {5,4,5}.
Геометрия
[ редактировать ]Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с пятью пятиугольными мозаиками порядка 4, существующими вокруг каждого ребра, и с мозаики пятого порядка квадратной фигурой вершины .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Это часть последовательности правильных полихор и сот { p ,4, p }:
| { p ,4, p } обычные соты |
|---|
Шестигранные соты Орден-4-6
[ редактировать ]| Шестигранные соты Орден-4-6 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {6,4,6} {6,(4,3,4)} |
| Диаграммы Кокстера |   =    |
| Клетки | {6,4}  |
| Лица | {6} |
| Краевая фигура | {6} |
| Вершинная фигура | {4,6}  {(4,3,4)}  |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [6,4,6] [6,((4,3,4))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства шестиугольные соты порядка 4–6 представляют собой регулярную мозаику (или соты ) с символом Шлефли {6,3,6}, заполняющую пространство. Он имеет шесть шестиугольных мозаик четвертого порядка , {6,4} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством шестиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в квадратной мозаики шестого порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {6,(4,3,4)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [6,4,6,1 + ] = [6,((4,3,4))].
Порядок-4 — бесконечные апейрогональные соты
[ редактировать ]| Порядок-4 — бесконечные апейрогональные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {∞,4,∞} {∞,(4,∞,4)} |
| Диаграммы Кокстера |  ↔  |
| Клетки | {∞,4}  |
| Лица | {∞} |
| Краевая фигура | {∞} |
| Вершинная фигура |  {4,∞}  {(4,∞,4)} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [∞,4,∞] [∞,((4,∞,4))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства представляют бесконечные апейрогональные соты 4-го порядка собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {∞,4,∞}. Он имеет бесконечно много апейрогональных мозаик {∞,4} порядка 4 вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством шестиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в квадратной мозаики бесконечного порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {∞,(4,∞,4)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек.
См. также
[ редактировать ]- Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
- Список правильных многогранников
- Додекаэдрические соты бесконечного порядка
Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Джон Баэз , Визуальные идеи : {5,4,3} Honeycomb (01.08.2014) {5,4,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]