Экзистенциальное обобщение

Экзистенциальное обобщение

Тип	Правило вывода
Поле	Логика предикатов
Заявление	Существует член $x$ в универсальном множестве со свойством $Q$
Символическое заявление	$Q(a)\to \ \exists {x}\,Q(x),$

В логике предикатов экзистенциальное обобщение (также известное как экзистенциальное введение , ∃I ) — это действительное правило вывода , которое позволяет перейти от конкретного утверждения или одного примера к количественному обобщенному утверждению или экзистенциальному суждению . В логике первого порядка он часто используется, как правило, для квантора существования ( $\exists$) в формальных доказательствах.

Пример: «Ровер любит вилять хвостом. Следовательно, что-то любит вилять хвостом».

Пример: «Алиса заварила себе чашку чая. Следовательно, Алиса приготовила кому-то чашку чая».

Пример: «Алиса заварила себе чашку чая. Значит, кто-то налил кому-то чашку чая».

В расчете в стиле Fitch :

$Q(a)\to \ \exists {x}\,Q(x),$

где $Q(a)$ получается из $Q(x)$ заменив все его свободные вхождения $x$ (или некоторые из них) $a$.

Куайн

Согласно Уилларду Ван Орману Куайну , универсальная конкретизация и экзистенциальное обобщение — это два аспекта единого принципа, поскольку вместо того, чтобы говорить, что $\forall x\,x=x$ подразумевает ${\text{Socrates}}={\text{Socrates}}$, мы могли бы также сказать, что отрицание ${\text{Socrates}}\neq {\text{Socrates}}$ подразумевает $\exists x\,x\neq x$. Принцип, воплощенный в этих двух операциях, — это связь между квантификациями и единичными утверждениями, которые связаны с ними как примеры. Однако это принцип только из вежливости. Это справедливо только в том случае, когда термин называет и, более того, встречается референциально .

См. также

• Правила вывода