✖


Jump to content

Alexandre Mikhailovich Vinogradov

Не путать с русскими математиками Иваном Виноградовым ( теоремы Виноградова ) или Аскольдом Виноградовым ( теоремы Бомбьери-Виноградова ).
В этом имени, соответствующем восточнославянским обычаям именования , отчество — Михайлович , фамилия — Виноградов .
Alexandre Mikhailovich Vinogradov
Александр Михайлович Виноградов
Рожденный ( 1938-02-18 ) 18 февраля 1938 г.
Novorossiysk , Soviet Union
Умер 20 сентября 2019 г. ) ( 20.09.2019 ) ( 81 год
Лиццано в Бельведере , Италия
Альма-матер Московский Государственный Университет
Известный Дифференциал , Последовательность Виноградова , Вторичное исчисление
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Московский Государственный Университет
Университет Салерно
Докторантура Владимир Болтянский и Борис Делоне
Веб-сайт https://diffiety.mccme.ru/curvita/amv.htm
https://gdeq.org/Alexandre_Vinogradov

Александр Михайлович Виноградов февраля 18 1938 — 20 сентября 2019) — российский и итальянский ( математик. Он внес важный вклад в области дифференциального исчисления над коммутативными алгебрами , алгебраической теории дифференциальных операторов, гомологической алгебры , дифференциальной геометрии и алгебраической топологии , механики и математической физики , геометрической теории нелинейных уравнений в частных производных и вторичного исчисления . [1]

Биография

[ редактировать ]

А.М. Виноградов родился 18 февраля 1938 года в Новороссийске . Его отец, Михаил Иванович Виноградов, был учёным-гидравликом; его мать, Ильза Александровна Фирер, была врачом. Среди его более дальних предков его прадед, Антон Смагин , был крестьянином-самоучкой и депутатом Государственной Думы второго созыва. [1]

С 1955 по 1960 год Виноградов учился на механико-математическом факультете МГУ ( механик). В этом же институте защитил кандидатскую диссертацию, защитив в 1964 г. под руководством В. Г. Болтянского . [2]

Проучившись один год в Московском горном институте , в 1965 году получил должность на кафедре высшей геометрии и топологии МГУ. он получил Докторскую диссертацию в 1984 году в Институте математики Сибирского отделения Академии наук СССР в Новосибирске, Россия. В 1990 году он уехал из Советского Союза в Италию, а с 1993 по 2010 год был профессором геометрии в Университете Салерно . [1]

Исследовать

[ редактировать ]

Первые работы по теории чисел Виноградов опубликовал совместно с Б. Н. Делоне и Д. Б. Фуксом , будучи студентом 2-го курса бакалавриата. К концу учебы он изменил научные интересы и начал заниматься алгебраической топологией . Его кандидатская диссертация была посвящена гомотопическим свойствам пространств вложения окружностей в 2-сферу или 3-диск. Он продолжал работать в области алгебраической и дифференциальной топологии – в частности, над спектральной последовательностью Адамса – до начала семидесятых годов. [3]

Между шестидесятыми и семидесятыми годами, вдохновленный идеями Софуса Ли , Виноградов еще раз сменил научные интересы и начал исследовать основы геометрической теории уравнений в частных производных. Познакомившись с работами Спенсера , Гольдшмидта и Квиллена по формальной интегрируемости, он обратил внимание на алгебраическую (в частности, когомологическую) составляющую этой теории. В 1972 году он опубликовал короткую заметку, содержащую то, что он назвал основными функторами дифференциального исчисления над коммутативными алгебрами . [4]

Подход Виноградова к нелинейным дифференциальным уравнениям как геометрическим объектам с их общей теорией и приложениями подробно развит в некоторых монографиях. [5] [6] [7] а также в некоторых статьях. [8] [9] [10] Он перевел бесконечно продолженные дифференциальные уравнения в категорию [11] чьи объекты, называемые диффиетами , изучаются в рамках того, что он назвал вторичным исчислением (по аналогии со вторичным квантованием). [12] [13] [14] Одна из центральных частей этой теории основана на -спектральная последовательность (теперь известная как спектральная последовательность Виноградова ). [15] [16] [17] Первый член этой спектральной последовательности дает единый когомологический подход к различным понятиям и утверждениям, включая лагранжев формализм с ограничениями, законы сохранения , косимметрии, теорему Нётер и критерий Гельмгольца в обратной задаче вариационного исчисления (для произвольного нелинейные дифференциальные операторы). Частный случай -спектральная последовательность (для «пустого» уравнения, т. е. для пространства бесконечных струй) представляет собой так называемый вариационный бикомплекс . [18]

Кроме того, Виноградов ввёл новую скобку на градуированной алгебре линейных преобразований коцепного комплекса . [19] Скобка Виноградова кососимметрична и удовлетворяет тождеству Якоби по модулю кограницы. Конструкция Виноградова является предшественником общей концепции производной скобки на дифференциальной алгебре Лейбница, введенной Косманном-Шварцбахом в 1996 году. [20] Эти результаты были также применены к геометрии Пуассона . [21] [22]

Вместе с Питером Михором [ де ] Виноградов занимался анализом и сравнением различных обобщений (супер)алгебр Ли, в том числе algebras and Filippov algebras. [23] Он также разработал теорию совместимости структур алгебры Ли и доказал, что любая конечномерная алгебра Ли над алгебраически замкнутым полем или над может быть собран в несколько шагов из двух элементарных составляющих, которые он назвал дионами и триадонами. [24] [25] Более того, он предположил, что подобные частицам структуры могут быть связаны с окончательной структурой элементарных частиц.

Научные интересы Виноградова были также мотивированы проблемами современной физики – например, структурой гамильтоновой механики , [26] [27] динамика акустических лучей, [28] уравнения магнитогидродинамики (так называемые уравнения Кадомцева-Погуце, возникающие в теории устойчивости высокотемпературной плазмы в токамаках ) [29] и математические вопросы общей теории относительности . [30] [31] [10] Значительное внимание математическому осмыслению фундаментального физического понятия наблюдаемого уделено в книге, написанной Виноградовым совместно с некоторыми участниками его семинара под псевдонимом Джет Неструев. [7]

Вклад в математическое сообщество

[ редактировать ]
Проф. А.М. Виноградов во время лекции

С 1967 по 1990 год Виноградов возглавлял научный семинар Мехмата, ставший заметным явлением в математической жизни Москвы. В 1978 году он был одним из организаторов и первых преподавателей так называемого Народного университета для студентов, которых не приняли в мехмат из-за этнической принадлежности к евреям (это учебное заведение он иронично называл «Университетом дружбы народов»). В 1985 году он создал лабораторию по изучению различных аспектов геометрии дифференциальных уравнений в Институте систем программирования в Переславле-Залесском и был ее научным руководителем до отъезда в Италию. [1]

Виноградов был одним из первых основателей математического журнала «Дифференциальная геометрия и ее приложения» , оставаясь одним из редакторов с 1991 года и до последних дней своей жизни. [32] В память о нем вышел специальный выпуск журнала, посвященный геометрии УЧП. [33]

В 1993 году он был одним из организаторов Шрёдингера в Вене. Международного института математической физики [34] В 1997 году организовал большую конференцию «Вторичное исчисление и когомологическая физика» в Москве. [13] за которым последовала серия небольших конференций под названием Current Geometry , которые проходили в Италии с 2000 по 2010 год. [35]

С 1998 по 2019 год Виноградов организовывал и руководил так называемыми «Школами Диффеи» в Италии, России и Польше. [36] в котором читался широкий спектр курсов, чтобы подготовить студентов и молодых исследователей к работе над теорией различий и вторичным исчислением. [37] [38]

Под его руководством обучались 19 аспирантов. [2]

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Astashov, A. M.; Astashova, I. V.; Bocharov, A. V.; Buchstaber, V. M.; Vassiliev, V. A.; Verbovetsky, A. M.; Vershik, A. M.; Veselov, A. P.; Vinogradov, M. M.; Vitagliano, L.; Vitolo, R. F. (2020). "Alexandre Mikhailovich Vinogradov (obituary)" (PDF) . Russian Mathematical Surveys . 75 (2): 369–375. doi : 10.1070/rm9931 . ISSN  0036-0279 . S2CID  219049017 .
  2. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б «Александр Виноградов - Проект математической генеалогии» . www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu . Проверено 11 декабря 2021 г.
  3. ^ Vinogradov, A. M. (1960). "О спектральной последовательности Адамса" [On Adams' spectral sequence]. Dokl. Akad. Nauk SSSR (in Russian). 133 (5): 999–1002 – via All-Russian Mathematical Portal .
    Английский перевод: Виноградов, А. М. (1960). «О спектральной последовательности Адама» . Советская математика. Доклады . 1 : 910–913. Збл   0097.16101 .
  4. ^ Vinogradov, A. M. (1972). "Алгебра логики теории линейных дифференциальных операторов" [The logic algebra for the theory of linear differential operators]. Dokl. Akad. Nauk SSSR (in Russian). 205 (5): 1025–1028 – via All-Russian Mathematical Portal .
    Английский перевод: Виноградов, А.М. (1972). «Логическая алгебра теории линейных дифференциальных операторов» . Советская математика. Доклады . 13 : 1058–1062. ISSN   0197-6788 .
  5. ^ Виноградов А.М.; Красильщик И.С.; Лычагин, В.В. (1986). Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений (на русском языке). Москва: Наука. п. 336.
    Английский перевод: Виноградов А.М.; Красильщик И.С.; Лычагин, В.В. (1986). Геометрия пространств джетов и нелинейные уравнения в частных производных . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Издательство Gordon and Breach Science. ISBN  2-88124-051-8 . OCLC   12551635 .
  6. ^ Бочаров А.В.; Красильщик И.С.; Виноградов, А.М. (1999). Симметрии и законы сохранения дифференциальных уравнений математической физики . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN  978-1-4704-4596-6 . OCLC   1031947580 .
  7. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Неструев, Джет (2000). Гладкие многообразия и наблюдаемые (PDF) (на русском языке). Москва: МЦМЭ. п. 300.
    Английский перевод: Неструев, Джет (2003). Гладкие многообразия и наблюдаемые . Тексты для аспирантов по математике. Том. 220. Нью-Йорк: Springer-Verlag. дои : 10.1007/b98871 . ISBN  978-0-387-95543-8 . S2CID   117029379 .
    Второе исправленное и дополненное издание: Неструев, Джет (2020). Гладкие многообразия и наблюдаемые . Тексты для аспирантов по математике. Том. 220. Чам: Международное издательство Springer. дои : 10.1007/978-3-030-45650-4 . ISBN  978-3-030-45649-8 . S2CID   242759997 .
  8. ^ Vinogradov, A. M. (1980). "Геометрия нелинейных дифференциальных уравнений" [The geometry of nonlinear differential equations]. Itogi Nauki I Tekhniki. Ser. Probl. Geom . 11 . Moscow: 89–134 – via All-Russian Mathematical Portal .
    Английский перевод: Виноградов, А.М. (1981). «Геометрия нелинейных дифференциальных уравнений» . Журнал советской математики . 17 (1): 1624–1649. дои : 10.1007/BF01084594 . ISSN   0090-4104 . S2CID   121310561 .
  9. ^ Виноградов, А.М. (1984). «Локальные симметрии и законы сохранения» . Acta Applicandae Mathematicae . 2 (1): 21–78. дои : 10.1007/BF01405491 . ISSN   0167-8019 . S2CID   121860845 .
  10. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Спарано, Дж.; Виласи, Г.; Виноградов, А.М. (2001). «Гравитационные поля с неабелевой двумерной алгеброй симметрий Ли» . Буквы по физике Б. 513 (1–2): 142–146. arXiv : gr-qc/0102112 . Бибкод : 2001PhLB..513..142S . дои : 10.1016/S0370-2693(01)00722-5 . S2CID   15766049 .
  11. ^ Виноградов А. М. (1984), Борисович Юрий Г.; Гликлих Юрий Евгеньевич; Вершик А.М. (ред.), «Категория нелинейных дифференциальных уравнений» , Глобальный анализ — исследования и приложения I , Конспект лекций по математике, том. 1108, Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg, стр. 77–102, doi : 10.1007/bfb0099553 , ISBN  978-3-540-13910-2 , получено 11 декабря 2021 г.
  12. ^ Виноградов, А.М. (1998). «Введение во вторичное исчисление» (PDF) . Современная математика . 219 . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество: 241–272. дои : 10.1090/conm/219/03079 . ISBN  9780821808283 .
  13. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Виноградов, Александр (1998), Энно, Марк; Красильщик, Иосиф; Виноградов, Александр (ред.), «Вторичное исчисление и когомологическая физика» , Современная математика , том. 219, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, номер документа : 10.1090/conm/219/03079 , ISBN.  978-0-8218-0828-3 , получено 11 декабря 2021 г.
  14. ^ Виноградов, А.М. (2001). Когомологический анализ уравнений в частных производных и вторичное исчисление . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN  0-8218-2922-Х . OCLC   47296188 .
  15. ^ Vinogradov, A.M. (1978). "Одна спектральная последовательность, связанная с нелинейным дифференциальным уравнением и алгебро-геометрические основания лагранжевой теории поля со связями" [A spectral sequence associated with a nonlinear differential equation, and algebro-geometric foundations of Lagrangian field theory with constraints]. Dokl. Akad. Nauk SSSR (in Russian). 238 (5): 1028–1031 – via All-Russian Mathematical Portal .
    Английский перевод: Виноградов, А.М. (1978). «Спектральная последовательность, связанная с нелинейным дифференциальным уравнением, и алгебро-геометрические основы лагранжевой теории поля с ограничениями» . Советская математика. Докл . 19 (1): 144–148.
  16. ^ Виноградов, А.М. (1984). «В-спектральная последовательность, лагранжев формализм и законы сохранения. I. Линейная теория» . Журнал математического анализа и приложений . 100 (1): 1–40. дои : 10.1016/0022-247X(84)90071-4 .
  17. ^ Виноградов, А.М. (1984). «В-спектральная последовательность, лагранжев формализм и законы сохранения. II. Нелинейная теория» . Журнал математического анализа и приложений . 100 (1): 41–129. дои : 10.1016/0022-247X(84)90072-6 .
  18. ^ «Вариационный бикомплекс в nLab» . ncatlab.org . Проверено 18 декабря 2021 г.
  19. ^ Vinogradov, A.M. (1990). "Объединение скобок Схоутена и Нийенхейса, когомологии и супердифференциальные операторы" [The union of the Schouten and Nijenhuis brackets, cohomology, and superdifferential operators]. Mat. Zametki (in Russian). 47 (6): 138–140 – via All-Russian Mathematical Portal .
  20. ^ Косманн-Шварцбах, Иветт (1996). «От алгебр Пуассона к алгебрам Герстенхабера» . Анналы института Фурье . 46 (5): 1243–1274. дои : 10.5802/aif.1547 . ISSN   0373-0956 .
  21. ^ Кабрас, А.; Виноградов, А.М. (1992). «Расширения скобки Пуассона на дифференциальные формы и многовекторные поля» . Журнал геометрии и физики . 9 (1): 75–100. Бибкод : 1992JGP.....9...75C . дои : 10.1016/0393-0440(92)90026-W .
  22. ^ Мармо, Г.; Виласи, Г.; Виноградов, А.М. (1998). «Локальная структура n-пуассоновых и n-якоби многообразий» . Журнал геометрии и физики . 25 (1–2): 141–182. arXiv : физика/9709046 . Бибкод : 1998JGP....25..141M . дои : 10.1016/S0393-0440(97)00057-0 . S2CID   119118335 .
  23. ^ Михор, Питер В.; Виноградов, Александр М. (19 января 1998 г.). «Н-арная Ли и ассоциативные алгебры» . Ренд. Сем. Мат. унив. Пол. Турин . 53 (3): 373–392. arXiv : math/9801087 . Бибкод : 1998math......1087M . Збл   0928.17029 .
  24. ^ Виноградов, А.М. (2017). «Частичная структура алгебр Ли» . Журнал математической физики . 58 (7): 071703.arXiv : 1707.05717 . Бибкод : 2017JMP....58g1703V . дои : 10.1063/1.4991657 . ISSN   0022-2488 . S2CID   119316544 .
  25. ^ Виноградов, А.М. (2018). «Частичная структура коаксиальных алгебр Ли» . Журнал математической физики . 59 (1): 011703. Бибкод : 2018JMP....59a1703V . дои : 10.1063/1.5001787 . ISSN   0022-2488 .
  26. ^ Vinogradov, A M; Krasil'shchik, I S (1975-02-28). "Что такое гамильтонов формализм?" [What is the Hamiltonian formalism?]. Russian Mathematical Surveys (in Russian). 30 (1): 177–202. doi : 10.1070/RM1975v030n01ABEH001403 . ISSN  0036-0279 . S2CID  250915291 – via All-Russian Mathematical Portal .
  27. ^ Виноградов А.М.; Купершмидт, Б.А. (31 августа 1977 г.). «Структура гамильтоновой механики». Российские математические обзоры (на русском языке). 32 (4): 177–243. дои : 10.1070/RM1977v032n04ABEH001642 . ISSN   0036-0279 . S2CID   250805957 – через Всероссийский математический портал .
  28. ^ Виноградов А.М.; Воробьёв, Е.М. (1976). «Применение симметрии к поиску точных решений уравнения Заболоцкой-Хохлова» (PDF) . Акуст. Журнал. (на русском языке). 22 (1): 23–27.
  29. ^ Гусятникова В.Н.; Самохин А.В.; Титов В.С.; Виноградов А.М.; Юмагужин, В.А. (1989). "Симметрии и законы сохранения уравнений Кадомцева-Погуце (Их вычисление и первые приложения)" . Acta Applicandae Mathematicae . 15 (1–2): 23–64. дои : 10.1007/BF00131929 . ISSN   0167-8019 . S2CID   124794448 .
  30. ^ Спарано, Дж.; Виласи, Г.; Виноградов, А.М. (2002). «Вакуумные метрики Эйнштейна с двумерными листами Киллинга. I. Локальные аспекты» . Дифференциальная геометрия и ее приложения . 16 (2): 95–120. arXiv : gr-qc/0301020 . дои : 10.1016/S0926-2245(01)00062-6 . S2CID   7992539 .
  31. ^ Спарано, Дж.; Виласи, Г.; Виноградов, А.М. (2002). «Вакуумные метрики Эйнштейна с двумерными листьями Киллинга. II. Глобальные аспекты» . Дифференциальная геометрия и ее приложения . 17 (1): 15–35. arXiv : gr-qc/0301020 . дои : 10.1016/S0926-2245(02)00078-5 .
  32. ^ «Редакционная коллегия – Дифференциальная геометрия и ее приложения – Журнал – Elsevier» . www.journals.elsevier.com . Проверено 18 декабря 2021 г.
  33. ^ «Дифференциальная геометрия и ее приложения | Геометрия УЧП» с подзаголовком «Памяти Александра Михайловича Виноградова | ScienceDirect.com от Elsevier» . www.sciencedirect.com . Проверено 18 декабря 2021 г.
  34. ^ «Консультативный совет ЕСИ» .
  35. ^ «Конференции - Институт Леви-Чивита» . www.levi-civita.org . Проверено 18 декабря 2021 г.
  36. ^ «Школы различий - Институт Леви-Чивита» . www.levi-civita.org . Проверено 18 декабря 2021 г.
  37. ^ «Программа обучения различиям - Институт Леви-Чивита» . www.levi-civita.org . Проверено 18 декабря 2021 г.
  38. ^ «Устав – Институт Леви-Чивита» . www.levi-civita.org . Проверено 18 декабря 2021 г.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Alexandre_Mikhailovich_Vinogradov&oldid=1225982566"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: b29b114ab3b02690bfed3a2d4d361e5c__1716847740
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/b2/5c/b29b114ab3b02690bfed3a2d4d361e5c.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Alexandre Mikhailovich Vinogradov - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)