Счет пальцев
Счет на пальцах , также известный как дактилономия , представляет собой процесс счета с помощью пальцев. Существует множество различных систем, используемых во времени и в разных культурах, хотя использование многих из них сократилось из-за распространения арабских цифр .
Счет пальцев может служить формой ручного общения , особенно в рыночной торговле – включая подачу сигналов руками во время открытого протеста в биржевой торговле – а также в ручных играх , таких как морра .
Известно, что счет пальцев восходит по крайней мере к Древнему Египту , а возможно, и еще раньше. [ Примечание 1 ]
Исторический подсчет
[ редактировать ]
Сложные системы дактилономии использовались в древнем мире. [ 1 ] Греко-римский писатель Плутарх в своих «Жизнеописаниях» упоминает, что подсчет пальцев использовался в Персии в первые века нашей эры, поэтому эта практика, возможно, зародилась в Иране. Позже он широко использовался в средневековых исламских странах. Самое раннее упоминание об этом методе использования рук для обозначения натуральных чисел, возможно, встречается в некоторых пророческих традициях, восходящих к ранним временам ислама в начале 600-х годов. В одной традиции, как сообщает Юсайра, Мухаммад предписывал своим спутницам возносить хвалу Богу и считать на пальцах (=واعقدن بالأنامل) (سنن الترمذي).
На арабском языке дактилономия известна как «счисление чисел путем сгибания пальцев» (=حساب العقود). Эта практика была хорошо известна в арабоязычном мире и довольно широко использовалась, о чем свидетельствуют многочисленные упоминания о ней в классической арабской литературе. Поэты могли намекнуть на скрягу, сказав, что его рука составила «девяносто три», то есть сжатый кулак, знак скупости. Когда старика спрашивали, сколько ему лет, он мог ответить, показав сжатый кулак, что означало 93 года. Жест, обозначающий 50 лет, использовался некоторыми поэтами (например, Ибн Аль-Мутазом) для описания клюва ястреба-тетеревятника.
Некоторые жесты, используемые для обозначения чисел, были даже известны в арабском языке под специальными техническими терминами, такими как Кас (=القصع) для жеста, обозначающего 29, Дабт (=الـضَـبْـث) для 63 и Дафф (= الـضَـفّ) для 99 (فقه اللغة ). Эрудит Аль-Джахиз в своей книге «Аль-Баян» (البيان والتبيين) посоветовал школьным учителям обучать счету на пальцах, который он поместил среди пяти способов человеческого самовыражения. Точно так же Аль-Сули в своем «Справочнике для секретарей» писал, что писцы предпочитали дактилономию любой другой системе, поскольку она не требовала ни материалов, ни инструментов, кроме конечности. Более того, это обеспечивало секретность и, таким образом, соответствовало достоинству профессии писца.
Книги, посвященные дактилономии, такие как трактат математика Абу'л-Вафа аль-Бузаджани , содержат правила выполнения сложных операций, включая приблизительное определение квадратных корней. Несколько педагогических стихотворений посвящены исключительно счету пальцев, некоторые из них были переведены на европейские языки, в том числе короткое стихотворение Шамсуддина Аль-Маусили (переведенное на французский Аристидом Марре ) и стихотворение Абул-Хасана Аль-Магриби (переведенное на немецкий язык Юлиусом Марре). Руска [ 2 ] ).
Очень похожая форма представлена английским монахом и историком Бедой в первой главе его De temporumratione (725), озаглавленной «Трактат о вычислениях, или речи посредством жестов пальцев». [ 3 ] [ 1 ] который позволял считать на двух руках до 9999, хотя, по-видимому, мало использовался для чисел от 100 и более. Эта система использовалась в европейском Средневековье и была представлена в слегка измененной форме Лукой Пачоли в его основополагающей «Сумме арифметики» (1494 г.).
По стране или региону
[ редактировать ]Счет пальцев варьируется в зависимости от культуры и времени и изучается этноматематикой . Культурные различия в счете иногда используются как шибболет , особенно для различения национальностей в военное время. Они составляют сюжетную точку в фильме «Бесславные ублюдки » Квентина Тарантино и в книге Пи в небе» « Джона Д. Барроу . [ 4 ] [ 3 ]
Азия
[ редактировать ]Системы счета пальцев, используемые во многих регионах Азии, позволяют считать до 12 одной рукой. Большой палец действует как указатель, касаясь по очереди трех костей каждого пальца, начиная с самой внешней кости мизинца . Одна рука используется для подсчета чисел до 12. Другая рука используется для отображения количества заполненных чисел с основанием 12. Так продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто двенадцать дюжин, следовательно, насчитывается 144. [ 5 ] [ 6 ] [ Примечание 2 ]
Числовые жесты в Китае насчитывают до 10, но могут иметь некоторые региональные различия.
В Японии счет начинается с раскрытой ладони. Как и в восточнославянских странах, большой палец представляет цифру 1; мизинец – цифра 5. Цифры при счете загибаются внутрь, начиная с большого пальца. [ 7 ] Сомкнутая ладонь обозначает цифру 5. Обратным действием цифру 6 обозначают вытягиванием мизинца. [ 8 ] Возвращение к открытой ладони сигнализирует о цифре 10. Однако для обозначения цифр другим рука используется так же, как и англоговорящий. Указательный палец становится номером 1; большой палец теперь представляет цифру 5. Для чисел больше пяти соответствующее количество пальцев другой руки прикладывается к ладони. Например, цифра 7 представлена указательным и средним пальцами, прижатыми к ладони открытой руки. [ 9 ] Номер 10 отображается раскрытием обеих рук ладонями наружу.
В Корее Чисанбоп позволяет подписывать любое число от 0 до 99.
Западный мир
[ редактировать ]
В западном мире за каждую единицу поднимают палец. Несмотря на значительные различия между странами и даже внутри них, в целом существуют две системы. Основное различие между двумя системами состоит в том, что «немецкая» или «французская» система начинает счет с большого пальца, а «американская» система — с указательного пальца. [ 12 ]
В системе, используемой, например, в Германии и Франции, большой палец представляет 1, большой палец плюс указательный палец представляют 2 и так далее, пока большой палец плюс указательный, средний , безымянный и мизинец не будут представлять 5. Это продолжается до другую руку, где вся одна рука плюс большой палец другой руки означает 6 и так далее.
В системе, используемой в Америке , указательный палец соответствует 1; указательный и средний пальцы представляют цифру 2; указательный, средний и безымянный пальцы представляют число 3; указательный, средний, безымянный и мизинец представляют число 4; и четыре пальца плюс большой палец представляют собой 5. Это продолжается и на другой руке, где вся одна рука плюс указательный палец другой руки означает 6, и так далее.
-
Европейская отправная точка: один большой палец вверх -
Американская отправная точка: указательный палец вверх -
Отправная точка Ближнего Востока: один мизинец вверх.
Недесятичный счет пальцев
[ редактировать ]В двоичной системе пальцев (основание 2) каждый палец представляет отдельный бит, например, большой палец — 1, указательный — 2, средний — 4, безымянный — 8 и мизинец — 16. Это позволяет считать от нуля до 31, используя пальцы одного пальца. вручную или 1023, используя оба.
При счете на шести пальцах (основание 6) одна рука представляет единицы (от 0 до 5), а другая рука представляет собой числа, кратные 6 . Он считает до 55 семеричных (35 десятичных ). Могут быть выражены два родственных представления: целые и шестые (счёт до 5,5 по шестым), шестые и тридцать шестые (счёт до 0,55 по шестым). Например, «12» (слева 1 справа 2) может обозначать восемь (12 семеричных), четыре трети (1,2 семеричных) или две девятых (0,12 семеричных).
Другие системы счета на основе тела
[ редактировать ]Несомненно, десятичная система счета (по основанию 10) приобрела известность благодаря широкому использованию счета по пальцам, но во всем мире использовались и многие другие системы счета. Точно так же системы счета с основанием 20 , используемые, например, доколумбовыми майя , вероятно, возникли из-за счета на пальцах рук и ног. Это предполагается в языках племен Центральной Бразилии, где слово «двадцать» часто включает в себя слово «ноги». [ 13 ] Другие языки, использующие систему с основанием 20, часто называют двадцать терминами «мужчины», то есть 1 «человек» = 20 «пальцев на руках и ногах». Например, племя дене-диндже в Северной Америке называет 5 «моя рука умирает», 10 — «мои руки умерли», 15 — «мои руки мертвы и одна нога мертва», а 20 — «человек». умирает». [ 14 ]
Даже во французском языке сегодня присутствуют остатки галльской системы счисления с основанием 20 в названиях чисел от 60 до 99. Например, шестьдесят пять — это soixante-cinq (буквально «шестьдесят [и] пять»), а семьдесят — пять — soixante-quinze (буквально «шестьдесят [и] пятнадцать»).
Язык юки в Калифорнии и памеанские языки [ 15 ] в Мексике есть восьмеричная система (с основанием 8) , потому что говорящие считают, используя промежутки между пальцами, а не сами пальцы. [ 16 ]
В языках Новой Гвинеи и Австралии, таких как язык Telefol в Папуа-Новой Гвинее , используется подсчет тел, чтобы получить системы счисления с более высокой базой, до 27. На острове Муралуг система счета работает следующим образом: начиная с мизинца левой руки, считайте каждый палец, затем от шести до десяти последовательно касайтесь и называйте левое запястье, левый локоть, левое плечо, левую грудь и грудину. Затем от одиннадцати до девятнадцати отсчитайте части тела в обратном порядке на правой стороне тела (правый мизинец означает девятнадцать). Вариант у папуасов Новой Гвинеи использует сначала пальцы, затем запястье, локоть, плечо, левое ухо и левый глаз. Затем справа — глаз, нос, рот, правое ухо, плечо, запястье и, наконец, пальцы правой руки, всего 22 ануса , что означает мизинец. [ 18 ]
См. также
[ редактировать ]
Примечания
[ редактировать ]- ^ Нойгебауэр 1952 , с. 9 отмечает, что еще в 3-м тысячелетии до нашей эры, в Древнем Египте , в текстах пирамид «Заклинание для получения парома» паромщик мог возразить: «Вы привели мне человека, который не может сосчитать пальцы?». Это заклинание было необходимо, чтобы пересечь канал преисподней, как подробно описано в Книге Мертвых .
- ^ На самом деле можно сосчитать до 156, так как одна рука будет обозначать 144, а другая — 12.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б Блум, Джонатан М. (2001). «Суммы вручную: древнее искусство счета пальцами» . Издательство Йельского университета. Архивировано из оригинала 29 сентября 2011 года . Проверено 12 мая 2012 г.
- ^ Юлиус Руска, арабские тексты о пальцевой арифметике, доступны на Digilibrary.de.
- ^ Jump up to: а б «Дактилономия» . Лапутанская логика. 16 ноября 2006 г. Архивировано из оригинала 17 октября 2004 г. Проверено 12 мая 2012 г.
- ^ Барроу, Джон Д. (1993). Пи в небе . Пингвин. п. 26. ISBN 978-0140231090 .
- ^ Ифра, Жорж (2000). Всеобщая история чисел: от предыстории до изобретения компьютера . Перевод Беллоса, Дэвида; Хардинг, Э. Ф.; Вуд, Софи; Монк, Ян. Джон Уайли и сыновья . п. 48. ИСБН 0-471-39340-1 .
- ^ Мейси, Сэмюэл Л. (1989). Динамика прогресса: время, метод и мера . Атланта, Джорджия: Издательство Университета Джорджии. п. 92. ИСБН 978-0-8203-3796-8 .
- ^ Джагатия, Ананд (2 сентября 2021 г.). «Как то, как вы считаете, показывает больше, чем вы думаете» . BBC Будущее .
- ^ Боргерс, Мари (13 сентября 2021 г.). «Как считать японскими цифрами» . ВОЯПОН .
- ^ Намико Абэ. «Счет на пальцах» (на японском языке). О сайте.com. Архивировано из оригинала 20 января 2013 года . Проверено 12 мая 2012 г.
- ^ «То, что AO.K. в США, за его пределами непристойно и бесполезно» . Нью-Йорк Таймс . 18 августа 1996 года . Проверено 15 ноября 2018 г.
- ^ Мерритт, Энн (22 сентября 2010 г.). «10 распространенных жестов, которые легко понять за границей» . Сеть Матадор . Проверено 17 сентября 2018 г.
- ^ Пика, Симона; Николадис, Елена; Марентетт, Паула (январь 2009 г.). «Как заказать пиво: культурные различия в использовании обычных жестов для обозначения чисел» . Журнал межкультурной психологии . 40 (1): 70–80. дои : 10.1177/0022022108326197 . S2CID 11209951 .
- ^ Флегг, Грэм (1989). Числа сквозь века . Международное высшее образование Макмиллана. п. 34. ISBN 9781349201778 .
- ^ Меннингер, Карл (1992). Числовые слова и числовые символы . Дуврские публикации. п. 35. ISBN 9780486319773 .
- ^ Авелино, Эриберто (2006). «Типология систем счисления Пейма и пределы Мезоамерики как лингвистической области» (PDF) . Лингвистическая типология . 10 (1): 41–60. дои : 10.1515/LINGTY.2006.002 . S2CID 20412558 .
- ^ Марсия Ашер . «Этноматематика: мультикультурный взгляд на математические идеи». Математический журнал колледжа . JSTOR 2686959 .
- ^ Барри Крейг (июнь 2010 г.). «Системы учета Верхнего Сепика и Центральной Новой Гвинеи» (PDF) . Международное высшее образование Макмиллана. п. 3.
- ^ Флегг, Грэм (1989). Числа сквозь века . Международное высшее образование Макмиллана. п. 36. ISBN 9781349201778 .
- Нойгебауэр, Отто Э. (1952). Точные науки в древности . Исторический журнал естественных и медицинских наук. Том. 9. Издательство Принстонского университета. стр. 1–191. ISBN 1-56619-269-2 . ПМИД 14884919 . ; 2-е издание, издательство Брауновского университета, 1957; переиздание, Нью-Йорк: Dover Publications, 1969; переиздание, Нью-Йорк: Barnes and Noble Books, 1993.
- Веделл, Мориц (2012). Что важно . Кельн, Веймар, Вена: Бёлау. стр. 15–63. ISBN 978-3-412-20789-2 .