Харальд Крамер
Харальд Крамер | |
|---|---|
 Крамер в 1951 году | |
| Рожденный | 25 сентября 1893 г. Стокгольм, Швеция |
| Умер | 5 октября 1985 г. ( 92 года Стокгольм, Швеция |
| Альма-матер | Стокгольмский университет |
| Известный | |
| Супруг | Марта Ханссон |
| Дети | 3 |
| Награды | Медаль Гая (золото, 1972 г.) |
| Научная карьера | |
| Поля | Статистика , Теория вероятностей , Теория чисел |
| Учреждения | Стокгольмский университет |
| Докторантура | Марсель Рис |
| Докторанты | |
Харальд Крамер (англ. Шведский: [krameːr] ; 25 сентября 1893 — 5 октября 1985) — шведский математик , актуарий и статистик , специализирующийся на математической статистике и вероятностной теории чисел . Джон Кингман назвал его «одним из гигантов статистической теории». [ 1 ]
Биография
[ редактировать ]Ранний период жизни
[ редактировать ]Харальд Крамер родился в Стокгольме , Швеция , 25 сентября 1893 года. Большую часть своей жизни Крамер оставался недалеко от Стокгольма. В 1912 году он поступил на бакалавриат в Стокгольмский университет , где изучал математику и химию . В этот период он был научным сотрудником известного химика Ганса фон Эйлера-Хельпина , вместе с которым он опубликовал свои первые пять статей с 1913 по 1914 год. [ 2 ] После своего лабораторного опыта он начал сосредотачиваться исключительно на математике . В конце концов он начал работу над докторской диссертацией по математике, которой руководил Марсель Рисс в Стокгольмском университете. также под влиянием Г.Х. Харди Исследования Крамера, , привели к тому, что в 1917 году он получил докторскую степень за диссертацию «Об одном классе рядов Дирихле ».
Академическая профессиональная карьера
[ редактировать ]После получения докторской степени он работал доцентом кафедры математики в Стокгольмском университете с 1917 по 1929 год. Вначале Крамер активно занимался аналитической теорией чисел . Он также внес важный статистический вклад в распределение простых чисел и простых чисел-близнецов . Его самая известная статья на эту тему называется «О порядке разницы между последовательными простыми числами». [ 3 ] который предоставил строгое объяснение конструктивной роли вероятности применительно к теории чисел. [ 4 ] и включил оценку пробелов в простых числах , которая стала известна как гипотеза Крамера .
В конце 1920-х годов Крамер заинтересовался областью вероятности, которая в то время не была общепринятой отраслью математики. Крамер знал, что в этой области необходимы радикальные изменения, и в статье 1926 года сказал: «Понятие вероятности должно быть введено посредством чисто математического определения, из которого его фундаментальные свойства и классические теоремы выводятся с помощью чисто математических операций». [ 5 ] Крамер проявил интерес к строгой математической формулировке вероятности в работах французских и русских математиков, таких как Колмогоров , Леви , Бернштейн и Хинчин в начале 1930-х годов. Крамер также внес значительный вклад в революцию в теории вероятностей. [ 5 ] Позже Крамер написал свое тщательное исследование в своей кембриджской публикации « Случайные переменные и распределения вероятностей» , которая вышла в 1937 году (второе издание - в 1962 году, а третье издание - в 1970 году). [ 6 ] Вскоре после Второй мировой войны Крамер в 1946 году опубликовал влиятельную книгу «Математические методы статистики» . [ 7 ] [ 8 ] Этот текст «показал, как статистическая практика зависит от строгого математического анализа, а также от интуиции Фишера ». [ 1 ] Его книга 1955 года « Элементы теории вероятностей и некоторые из ее приложений» представляет теорию вероятностей на более элементарном уровне, чем «Математические методы статистики» . [ 9 ]
В 1929 году Крамер был назначен на недавно созданную кафедру в Стокгольмском университете, став первым шведским профессором актуарной математики и математической статистики. Крамер сохранял эту позицию до 1958 года. [ 10 ] Во время своего пребывания в Стокгольмском университете Крамер был научным руководителем аспирантуры 10 студентов, в первую очередь Германа Вольда и Кай Лай Чунга . В 1950 году он был избран членом Американской статистической ассоциации . [ 11 ] Начиная с 1950 года Крамер взял на себя дополнительную ответственность и стал президентом Стокгольмского университета. В 1958 году он также был назначен канцлером всей шведской университетской системы. Крамер ушел из шведской университетской системы в 1961 году.
Актуарная карьера
[ редактировать ]Большая часть работ Крамера касалась области актуарной науки и математики страхования. В период с 1920 по 1929 год он был актуарием компании по страхованию жизни Svenska livförsäkringsbolaget. Его актуарная работа в это время привела его к изучению вероятности и статистики, которые стали основной областью его исследований. [ 12 ] В 1927 году он опубликовал элементарный текст по шведской теории вероятностей и некоторым ее приложениям . работал в перестраховочной После работы в Svenska livförsäkringsbolaget он до 1948 года компании Återförsäkringsaktiebolaget Sverige. Он также был известен своими новаторскими усилиями в области теории страховых рисков . По истечении этого периода он оставался актуарием-консультантом Sverige с 1949 по 1961 год. Позже он был избран почетным президентом Шведского актуарного общества. [ 4 ]
Спустя годы
[ редактировать ]
Крамер продолжал активно участвовать в своей профессиональной карьере еще 20 лет. После выхода на пенсию в 1961 году он стал чрезвычайно активным в исследованиях, которые замедлились из-за его поста канцлера. В период с 1961 по 1983 год Крамер путешествовал по Соединенным Штатам и Европе, чтобы продолжить свои исследования, делая значительные остановки в Беркли, Принстоне и в Институте исследовательского треугольника Северной Каролины.
Крамер получил степень почетного доктора Университета Хериот-Ватт в 1972 году. [ 13 ]
Его академическая карьера длилась более семи десятилетий, с 1913 по 1982 год. [ 14 ]
Харальд Крамер женился на Марте Ханссон в 1918 году, и они оставались вместе до ее смерти в 1973 году. Он часто называл ее своей «возлюбленной Мартой». Вместе у них родилась дочь Мария-Луиза и два сына Томас и Ким.
Примечания
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б Кингман 1986, с. 186.
- ^ Хейде, Сенета 2001, с. 439.
- ^ Крамер, Харальд (1936), «О порядке разницы между последовательными простыми числами» (PDF) , Acta Arithmetica , 2 : 23–46, doi : 10.4064/aa-2-1-23-46
- ^ Перейти обратно: а б Кендалл 1986, с. 211.
- ^ Перейти обратно: а б Блом 1987, с. 1340.
- ^ Крамер, Харальд (2004). Случайные величины и распределения вероятностей . Кембриджские трактаты по математике и математической физике, № 36. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-604869 ; перепечатка PBK 1970 г., 3-е издание
{{cite book}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка ) - ^ Шеффе, Х. (1947). «Обзор математических методов статистики Х. Крамера» . Бюллетень Американского математического общества . 53 (7): 733–735. дои : 10.1090/S0002-9904-1947-08838-8 .
- ^ Крамер, Х. (1999). Математические методы статистики . Принстонские ориентиры в математике. Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-00547-8 ; первая печать ПБК
{{cite book}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка ) - ^ Кун, Гарольд В. (1955). «Обзор элементов теории вероятностей и некоторых ее приложений Харальда Крамера ». Физика сегодня . 8 (10): 22. Бибкод : 1955ФТ.....8j..22C . дои : 10.1063/1.3061792 .
- ^ Хейде, Сенета 2001, с. 442.
- ^ Просмотр/поиск членов ASA. Архивировано 16 июня 2016 г. на Wayback Machine , по состоянию на 23 июля 2016 г.
- ^ Блом 1987, с. 1334.
- ^ «Эдинбургский университет Хериот-Ватт: почетные выпускники» . www1.hw.ac.uk. Архивировано из оригинала 18 апреля 2016 г. Проверено 7 апреля 2016 г.
- ^ Блом 1987, с. 1338.
Ссылки
[ редактировать ]- Крамер, Харальд (1936). «О свойстве функции нормального распределения». Математический журнал (на немецком языке). 41 (1): 405–414. дои : 10.1007/BF01180430 . S2CID 118420723 . МИСТЕР 1545629
- Крамер, Харальд (1938). «О новой предельной теореме теории вероятностей». Научные и промышленные новости (на французском языке). 736 :5–23.
- Вегман, Эдвард (1 ноября 1986 г.). «Некоторые личные воспоминания Харальда Крамера о развитии статистики и теории вероятностей» . Статистическая наука . 1 (4): 528–535. дои : 10.1214/ss/1177013531 . JSTOR 2245807 .
- Кингман, JFC (1986). «Харальд Крамер, 1893–1985». Журнал Королевского статистического общества . 149 (2): 186. JSTOR 2981530 .
- Блом, Гуннар (1 декабря 1987 г.). «Харальд Крамер, 1893–1985» . Анналы статистики . 15 (4): 1335–1350. дои : 10.1214/aos/1176350596 . JSTOR 2241677 .
- Кендалл, Дэвид (1983). «Дань Харальду Крамеру». Журнал Королевского статистического общества, серия А. 146 (3): 211–212. JSTOR 2981652 .
- Хейде, CC ; Евгений Сенета (2001). Статистики веков . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер. стр. 439–443. ISBN 0-387-95283-7 .
