Сигнал

Сигнал относится как к процессу, так и к результату передачи данных осуществляемой по некоторым носителям, путем внедрения некоторых вариаций. Сигналы важны во многих предметных областях, включая обработку сигналов , теорию информации и биологию .

В обработке сигналов сигнал — это функция, передающая информацию о явлении. ^[1] Любая величина, которая может меняться в пространстве или времени, может использоваться в качестве сигнала для обмена сообщениями между наблюдателями. ^[2] Транзакции IEEE по обработке сигналов включают в себя аудио , видео , речь, изображение , гидролокатор и радар в качестве примеров сигналов. ^[3] Сигнал также можно определить как любое наблюдаемое изменение величины в пространстве или времени ( временной ряд ), даже если он не несет информации. ^[а]

В природе сигналы могут представлять собой действия, совершаемые организмом для предупреждения других организмов, начиная от выделения растительных химикатов, чтобы предупредить близлежащие растения о хищнике, до звуков или движений, производимых животными, чтобы предупредить других животных о пище. Передача сигналов происходит во всех организмах, даже на клеточном уровне . Теория передачи сигналов в эволюционной биологии предполагает, что существенным фактором эволюции является способность животных общаться друг с другом, развивая способы передачи сигналов. В человеческой инженерии сигналы обычно подаются датчиком , и часто исходная форма сигнала преобразуется в другую форму энергии с помощью преобразователя . Например, микрофон преобразует акустический сигнал в сигнал напряжения, а динамик делает обратное. ^[1]

Еще одним важным свойством сигнала является его энтропия или информационное содержание . Теория информации служит формальным изучением сигналов и их содержания. Информация о сигнале часто сопровождается шумом , который в первую очередь относится к нежелательным модификациям сигналов, но часто распространяется и на нежелательные сигналы, конфликтующие с полезными сигналами ( перекрестные помехи ). Снижение шума частично рассматривается в разделе « Целостность сигнала» . Отделение полезных сигналов от фонового шума — это область восстановления сигналов . ^[5] одной ветвью которой является теория оценивания , вероятностный подход к подавлению случайных возмущений.

Инженерные дисциплины, такие как электротехника, продвинули проектирование, исследование и внедрение систем, включающих передачу , хранение и манипулирование информацией. Во второй половине 20-го века электротехника сама по себе разделилась на несколько дисциплин: электронная инженерия и компьютерная инженерия развивались, чтобы специализироваться на проектировании и анализе систем, манипулирующих физическими сигналами, в то время как инженерное проектирование развивалось для решения функционального проектирования сигналов в пользовательских системах. – машинные интерфейсы .

Определения

Определения, специфичные для подполей, являются общими:

В электронике и телекоммуникациях , под сигналом понимается любое изменяющееся во времени напряжение , ток или электромагнитная волна несущая информацию.
В обработке сигналов сигналы представляют собой аналоговые и цифровые представления аналоговых физических величин.
В теории информации сигнал — это кодифицированное сообщение, то есть последовательность состояний в канале связи , кодирующая сообщение.
В системе связи передатчик кодирует сообщение для создания сигнала, который передается приемнику по каналу связи. Например, слова « У Мэри был ягненок » могут быть сообщением, произнесенным по телефону . Телефонный передатчик преобразует звуки в электрический сигнал. Сигнал передается на принимающий телефон по проводам; в приемнике он преобразуется в звуки.
В телефонных сетях сигнализация , например сигнализация по общему каналу , относится к номеру телефона и другой цифровой управляющей информации, а не к фактическому голосовому сигналу.

Классификация

Сигналы можно классифицировать по-разному. Самый распространенный ^{[ нужна проверка ]} Различие заключается между дискретными и непрерывными пространствами, в которых функции определяются, например, в областях дискретного и непрерывного времени. Сигналы дискретного времени часто называют временными рядами в других областях. Непрерывные сигналы часто называют непрерывными сигналами .

Второе важное различие касается дискретных и непрерывных значений. при цифровой обработке сигналов В частности , цифровой сигнал может быть определен как последовательность дискретных значений, обычно связанных с основным физическим процессом с непрерывными значениями. В цифровой электронике цифровые сигналы — это сигналы непрерывной формы в цифровой системе, представляющие битовый поток.

Сигналы также можно классифицировать по их пространственному распределению как сигналы точечных источников (PSS) или сигналы распределенных источников (DSS). ^[2]

В «Сигналах и системах» сигналы можно классифицировать по многим критериям, в основном: по различным характеристикам значений, которые подразделяются на аналоговые сигналы и цифровые сигналы ; по определенности сигналы подразделяют на детерминированные сигналы и случайные сигналы; В зависимости от силы сигналов подразделяются на энергетические сигналы и силовые сигналы.

Аналоговые и цифровые сигналы

Цифровой сигнал имеет две или более различимые формы сигналов, в данном примере высокое напряжение и низкое напряжение, каждое из которых может быть отображено в цифру. Характерно, что из цифровых сигналов можно удалить шум, если он не слишком велик.

На практике встречаются два основных типа сигналов: аналоговые и цифровые . На рисунке показан цифровой сигнал, возникающий в результате аппроксимации аналогового сигнала его значениями в определенные моменты времени. Цифровые сигналы квантуются , а аналоговые сигналы являются непрерывными.

Аналоговый сигнал

Аналоговый сигнал — это любой непрерывный сигнал , для которого изменяющаяся во времени характеристика сигнала представляет собой представление некоторой другой изменяющейся во времени величины, т. е. аналогично другому изменяющемуся во времени сигналу. Например, в аналоговом аудиосигнале мгновенное напряжение сигнала постоянно меняется в зависимости от звукового давления . Он отличается от цифрового сигнала , в котором непрерывная величина представляет собой представление последовательности дискретных значений , которые могут принимать только одно из конечного числа значений. ^[6]^[7]

Термин аналоговый сигнал обычно относится к электрическим сигналам ; однако аналоговые сигналы могут использовать другие среды, такие как механические , пневматические или гидравлические . Аналоговый сигнал использует некоторые свойства среды для передачи информации сигнала. Например, барометр-анероид использует положение вращения в качестве сигнала для передачи информации о давлении. В электрическом сигнале напряжение , ток или частота сигнала могут изменяться для представления информации.

Любая информация может передаваться аналоговым сигналом; часто такой сигнал представляет собой измеренную реакцию на изменения физических явлений, таких как звук , свет , температура , положение или давление . Физическая переменная преобразуется в аналоговый сигнал преобразователем . Например, при звукозаписи колебания давления воздуха (то есть звука ) ударяются о диафрагму микрофона , что вызывает соответствующие электрические колебания. Говорят, что напряжение или ток являются аналогом звука.

Цифровой сигнал

Двоичный сигнал, также известный как логический сигнал, представляет собой цифровой сигнал с двумя различимыми уровнями.

Цифровой сигнал — это сигнал, который состоит из дискретного набора сигналов физической величины и представляет собой последовательность дискретных значений. ^[8]^[9]^[10] — Логический сигнал это цифровой сигнал, имеющий только два возможных значения: ^[11]^[12] и описывает произвольный битовый поток . Другие типы цифровых сигналов могут представлять собой трехзначную логику или логику с более высоким значением.

Альтернативно, цифровой сигнал можно рассматривать как последовательность кодов, представленную такой физической величиной. ^[13] Физической величиной может быть переменный электрический ток или напряжение, интенсивность, фаза или поляризация оптического и т. д . или другого электромагнитного поля , акустическое давление, намагниченность магнитных носителей информации Цифровые сигналы присутствуют во всей цифровой электронике , особенно в вычислительной технике. оборудование и передача данных .

При использовании цифровых сигналов системный шум, если он не слишком велик, не влияет на работу системы, тогда как шум всегда ухудшает работу аналоговых сигналов в некоторой степени .

Цифровые сигналы часто возникают в результате выборки аналоговых сигналов, например, постоянно меняющегося напряжения в линии, которое можно оцифровать с помощью схемы аналого-цифрового преобразователя , при этом схема будет считывать уровень напряжения в линии, скажем, каждые 50 секунд. микросекунды и представляют каждое показание фиксированным количеством бит. Результирующий поток чисел сохраняется в виде цифровых данных в виде сигнала дискретного времени и квантованной амплитуды. Компьютеры и другие цифровые устройства ограничены дискретным временем.

Энергия и мощность

В зависимости от силы сигналов практические сигналы можно разделить на две категории: энергетические сигналы и силовые сигналы. ^[14]

этих сигналов Энергетические сигналы: энергия равна конечному положительному значению, но их средняя мощность равна 0;

$0<E=\int _{-\infty }^{\infty }s^{2}(t)dt<\infty$

этих сигналов Сигналы мощности: средняя мощность равна конечному положительному значению, но их энергия бесконечна .

$P=\lim _{T\rightarrow \infty }{\frac {1}{T}}\int _{-T/2}^{T/2}s^{2}(t)dt$

Детерминированный и случайный

Детерминированные сигналы — это те сигналы, значения которых в любой момент предсказуемы и могут быть рассчитаны с помощью математического уравнения.

Случайные сигналы — это сигналы, которые принимают случайные значения в любой момент времени и должны моделироваться стохастически . ^[15]

Четное и нечетное

Четные и нечетные сигналы

f(x)=x^{2}

является примером четного сигнала.

f(x)=x^{3}

является примером нечетного сигнала.

Четный сигнал удовлетворяет условию $x(t)=x(-t)$

или, что то же самое, если следующее уравнение справедливо для всех $t$ и $-t$ в области $x$ :

x(t)-x(-t)=0.

Нечетный сигнал удовлетворяет условию $x(t)=-x(-t)$

или, что то же самое, если следующее уравнение справедливо для всех $t$ и $-t$ в области $x$ :

x(t)+x(-t)=0.

Периодический

Сигнал называется периодическим, если он удовлетворяет условию:

$x(t)=x(t+T)$ или $x(n)=x(n+N)$

Где:

$T$ = фундаментальный период времени ,

$1/T=f$ = основная частота .

Периодический сигнал будет повторяться каждый период.

Дискретизация времени

Сигнал дискретного времени, созданный из непрерывного сигнала путем выборки

Сигналы можно разделить на непрерывные и дискретные . В математической абстракции областью действия сигнала с непрерывным временем является набор действительных чисел (или некоторый их интервал), тогда как областью действия сигнала с дискретным временем (DT) является набор целых чисел (или других подмножеств действительных чисел). ). То, что представляют собой эти целые числа, зависит от характера сигнала; чаще всего это время.

Сигнал непрерывного времени — это любая функция , которая определяется в каждый момент времени t в интервале, чаще всего в бесконечном интервале. Простым источником сигнала с дискретным временем является выборка непрерывного сигнала, аппроксимирующая сигнал последовательностью его значений в определенные моменты времени.

Амплитудное квантование

Если сигнал необходимо представить как последовательность цифровых данных, невозможно обеспечить точную точность — каждое число в последовательности должно состоять из конечного числа цифр. В результате значения такого сигнала должны быть квантованы в конечный набор для практического представления. Квантование — это процесс преобразования непрерывного аналогового аудиосигнала в цифровой сигнал с дискретными числовыми значениями целых чисел.

Примеры сигналов

Естественные сигналы могут быть преобразованы в электронные сигналы с помощью различных датчиков . Примеры включают в себя:

Движение . Движение объекта можно рассматривать как сигнал и контролировать его с помощью различных датчиков для выдачи электрических сигналов. ^[16] Например, радар может подавать электромагнитный сигнал для отслеживания движения самолета. Сигнал движения является одномерным (время), а диапазон обычно трехмерным. Таким образом, позиция представляет собой 3-векторный сигнал; положение и ориентация твердого тела представляет собой 6-векторный сигнал. Сигналы ориентации можно генерировать с помощью гироскопа . ^[17]
Звук . Поскольку звук представляет собой вибрацию среды (например, воздуха), звуковой сигнал связывает значение давления с каждым значением времени и, возможно, с тремя пространственными координатами, указывающими направление движения. Звуковой сигнал преобразуется в электрический сигнал с помощью микрофона , генерирующего сигнал напряжения как аналог звукового сигнала. Звуковые сигналы можно дискретизировать в дискретный набор моментов времени; например, компакт-диски (CD) содержат дискретные сигналы, представляющие звук, записанные с частотой 44 100 Гц ; поскольку компакт-диски записываются в стереорежиме , каждый сэмпл содержит данные для левого и правого канала, которые можно рассматривать как 2-векторный сигнал. Кодирование компакт-диска преобразуется в электрический сигнал путем считывания информации с помощью лазера , преобразующего звуковой сигнал в оптический сигнал. ^[18]
Изображения . Изображение или изображение состоит из сигнала яркости или цвета, являющегося функцией двухмерного местоположения. Внешний вид объекта представлен как излучаемый или отраженный свет , электромагнитный сигнал. Его можно преобразовать в сигналы напряжения или тока с помощью таких устройств, как устройство с зарядовой связью . 2D-изображение может иметь непрерывную пространственную область, как в традиционной фотографии или картине; или изображение может быть дискретизировано в пространстве, как в цифровом изображении . Цветные изображения обычно представляют собой комбинацию монохромных изображений трех основных цветов .
Видео . Видеосигнал представляет собой последовательность изображений. Точка видео идентифицируется по ее двумерному положению на изображении и по времени, в которое она произошла, поэтому видеосигнал имеет трехмерную область. Аналоговое видео имеет одно непрерывное измерение области (поперек линии развертки ) и два дискретных измерения (кадр и линия).
Биологические мембранные потенциалы . Значение сигнала представляет собой электрический потенциал (напряжение). Домен сложнее установить. Некоторые клетки или органеллы имеют одинаковый мембранный потенциал; нейроны обычно имеют разные потенциалы в разных точках. Эти сигналы имеют очень низкую энергию, но достаточны для работы нервной системы; их можно измерить в совокупности с помощью электрофизиологических методов.
Выход термопары , передающей информацию о температуре. ^[1]
Выход рН-метра , который передает информацию о кислотности. ^[1]

Обработка сигналов

Обработка сигналов — это манипулирование сигналами. Типичным примером является передача сигнала между разными точками. Воплощение сигнала в электрической форме осуществляется преобразователем, преобразующим сигнал из исходной формы в форму волны, выраженную в виде тока или напряжения , или электромагнитного излучения , например, оптического сигнала или радиопередачи . Будучи выраженным в виде электронного сигнала, сигнал доступен для дальнейшей обработки электрическими устройствами, такими как электронные усилители и фильтры , и может быть передан в удаленное место с помощью передатчика и принят с помощью радиоприемников .

Сигналы и системы

В программах электротехники (EE) сигналы рассматриваются в классе и области исследования, известных как сигналы и системы . В зависимости от школы студенты бакалавриата EE обычно посещают этот курс как младшие или старшие классы, обычно в зависимости от количества и уровня предыдущих занятий по линейной алгебре и дифференциальным уравнениям , которые они посещали. ^[19]

Область изучает входные и выходные сигналы, а также математические представления между ними, известные как системы, в четырех областях: время, частота, s и z . Поскольку сигналы и системы изучаются в этих четырех областях, существует 8 основных разделов исследования. Например, при работе с сигналами непрерывного времени ( t ) можно преобразовать временную область в частотную или s -область; или от дискретного времени ( n ) к частотным или z областям. Системы также могут быть преобразованы между этими областями, как сигналы, с непрерывным для s и дискретным для z .

Сигналы и системы — это подмножество области математического моделирования . Он включает в себя анализ и проектирование схем с помощью математического моделирования и некоторых численных методов и был обновлен несколько десятилетий назад с помощью инструментов динамических систем, включая дифференциальные уравнения, а недавно и лагранжианы . Ожидается, что учащиеся будут понимать инструменты моделирования, а также математику, физику, анализ цепей и преобразования между 8 областями.

Поскольку темы машиностроения (МЭ), такие как трение, демпфирование и т. д., имеют очень близкие аналогии в науке о сигналах (индуктивность, сопротивление, напряжение и т. д.), многие инструменты, первоначально использовавшиеся в МЭ-преобразованиях (преобразования Лапласа и Фурье, лагранжианы, теория выборки , вероятности, разностные уравнения и т. д.) теперь применяются к сигналам, схемам, системам и их компонентам, анализу и проектированию в ЭЭ. Динамические системы, включающие шум, фильтрацию и другие случайные или хаотические аттракторы и отталкиватели, теперь поместили стохастические науки и статистику между более детерминированными дискретными и непрерывными функциями в этой области. (Детерминированный здесь означает сигналы, которые полностью определены как функции времени).

Специалисты по систематике ЭЭ до сих пор не решили, где сигналы и системы относятся к общей области обработки сигналов, а не к анализу цепей и математическому моделированию, но общая связь тем, которые рассматриваются в ходе исследования, украсила границы десятками книг и журналов. и т. д. под названием «Сигналы и системы» и используются в качестве текста и подготовки к тестам EE, а также, с недавних пор, к экзаменам по компьютерной инженерии. ^[20]

Галерея

Связист отправляет семафорное сообщение из диспетчерской вышки Перл-Харбора, ок. 1960 год .
Финский дальний сигнал на западном подходе к станции Мухос показывает «Ожидаемая остановка» .
Женщина, ловящая такси, посылает сигнал, что его можно забрать.
является Сигнальная ракета распространенным средством подачи сигнала в темное время суток или в условиях задымления.

См. также

Математическая теория коммуникации - статья Клода Шеннона о теории коммуникации 1948 года.
Токовая петля - система сигнализации, широко используемая для управления технологическими процессами.
Отношение сигнал/шум

Примечания

^ Некоторые авторы не подчеркивают роль информации в определении сигнала. ^[4]

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Роланд Пример (1991). Вводная обработка сигналов . Всемирная научная. п. 1. ISBN 978-9971509194 . Архивировано из оригинала 2 июня 2013 г. Сигнал — это функция, передающая информацию о поведении системы или признаках какого-либо явления.
^ Jump up to: ^а ^б Чакраворти, Прагнан (2018). «Что такое сигнал? [Конспекты лекций]». Журнал обработки сигналов IEEE . 35 (5): 175–177. Бибкод : 2018ISPM...35e.175C . дои : 10.1109/MSP.2018.2832195 . S2CID 52164353 . Следовательно, сигнал, представленный как функция одной или нескольких переменных, может быть определен как наблюдаемое изменение поддающегося количественному измерению объекта.
^ «Цели и возможности» . Транзакции IEEE по обработке сигналов . ИИЭЭ . Архивировано из оригинала 17 апреля 2012 г.
^ Приябхарата Синха (2009). Обработка речи во встроенных системах . Спрингер. п. 9. ISBN 978-0387755809 . Архивировано из оригинала 2 июня 2013 г. Если говорить в общем, то сигнал — это любая изменяющаяся во времени физическая величина.
^ Т. Д. Уилмшерст (1990). Восстановление сигнала от шума в электронных приборах (2-е изд.). ЦРК Пресс. стр. 11 и далее . ISBN 978-0750300582 . Архивировано из оригинала 19 марта 2015 г.
^ «Цифровые сигналы» . www.st-andrews.ac.uk . Архивировано из оригинала 02 марта 2017 г. Проверено 17 декабря 2017 г.
^ «Аналоговый против цифрового — Learn.sparkfun.com» . Learn.sparkfun.com . Архивировано из оригинала 5 июля 2017 г. Проверено 17 декабря 2017 г.
^ Роберт К. Дуек (2005). Цифровой дизайн с использованием приложений CPLD и VHDL . Томсон/Дельмар Обучение. ISBN 1401840302 . Архивировано из оригинала 17 декабря 2017 г. Цифровое представление может иметь только определенные дискретные значения.
^ Проакис, Джон Г.; Манолакис, Димитрис Г. (1 января 2007 г.). Цифровая обработка сигналов . Пирсон Прентис Холл. ISBN 9780131873742 . Архивировано из оригинала 20 мая 2016 г.
^ Смайли, Грэм (2 апреля 1999 г.). Аналоговые и цифровые методы связи . Эльзевир. ISBN 9780080527147 . Архивировано из оригинала 17 декабря 2017 г. Цифровой сигнал представляет собой сложную форму сигнала и может быть определен как дискретная форма сигнала, имеющая конечный набор уровней.
^ «Цифровой сигнал» . Архивировано из оригинала 02 апреля 2019 г. Проверено 13 августа 2016 г.
^ Пол Горовиц; Уинфилд Хилл (2015). Искусство электроники . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521809269 .
^ Винод Кумар Кханна (2009). Цифровая обработка сигналов . С. Чанд. п. 3. ISBN 9788121930956 . Цифровой сигнал — это особая форма сигнала дискретного времени, который дискретен как по времени, так и по амплитуде, полученный путем разрешения каждому значению (выборке) сигнала дискретного времени приобретать конечный набор значений (квантование) с присвоением ему числового значения. символ согласно коду... Цифровой сигнал — это последовательность или список чисел, взятых из конечного множества.
^ Склар, Бернард (2001). Цифровые коммуникации: основы и приложения (2-е изд.). Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: PTR Прентис-Холл. ISBN 0130847887 . OCLC 45823120 .
^ Цимер, Роджер Э.; Трантер, Уильям Х. (17 марта 2014 г.). Принципы связи: системы, модуляция и шум (Седьмое изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. ISBN 9781118078914 . OCLC 856647730 .
^ Пример из робототехники см. К. Нисио и Т. Ясуда (2011). «Аналогово-цифровая схема обнаружения движения на основе сетчатки позвоночных и ее применение в мобильном роботе» . В Бао-Лян Лу; Лицин Чжан и Джеймс Квок (ред.). Нейронная обработка информации: 18-я Международная конференция, Iconip 2011, Шанхай, Китай, 13–17 ноября 2011 г. Спрингер. стр. 506 и далее . ISBN 978-3642249648 . Архивировано из оригинала 2 июня 2013 г.
^ Например, см. МН Арменисе; Катерина Чиминелли; Франческо Делл'Олио; Витторио Пассаро (2010). «§4.3 Оптические гироскопы на основе волоконного кольцевого лазера» . Достижения в области гироскопических технологий . Спрингер. п. 47. ИСБН 978-3642154935 . Архивировано из оригинала 2 июня 2013 г.
^ Процесс оптического считывания описывается Марк Л. Чемберс (2004). Запись CD и DVD для чайников (2-е изд.). Джон Уайли и сыновья. п. 13. ISBN 978-0764559563 . Архивировано из оригинала 2 июня 2013 г.
^ Дэвид МакМахон (2007). Сигналы и системы демистифицированы . Нью-Йорк: МакГроу Хилл. ISBN 978-0-07-147578-5 . Архивировано из оригинала 22 января 2020 г. Проверено 11 сентября 2017 г.
^ М. Дж. Робертс (2011). Сигналы и системы: анализ с использованием методов преобразования и MATLAB . Нью-Йорк: МакГроу Хилл. ISBN 978-0073380681 .

Дальнейшее чтение

Сюй, PH (1995). Теория и проблемы Шаума: сигналы и системы . МакГроу-Хилл. ISBN 0-07-030641-9 .
Лати, Б.П. (1998). Обработка сигналов и линейные системы . Беркли-Кембридж Пресс. ISBN 0-941413-35-7 .

[5] Некоторые авторы не подчеркивают роль информации в определении сигнала. ^[4]

[Priemer-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Роланд Пример (1991). Вводная обработка сигналов . Всемирная научная. п. 1. ISBN 978-9971509194 . Архивировано из оригинала 2 июня 2013 г. Сигнал — это функция, передающая информацию о поведении системы или признаках какого-либо явления.

[PC-2] Jump up to: ^а ^б Чакраворти, Прагнан (2018). «Что такое сигнал? [Конспекты лекций]». Журнал обработки сигналов IEEE . 35 (5): 175–177. Бибкод : 2018ISPM...35e.175C . дои : 10.1109/MSP.2018.2832195 . S2CID 52164353 . Следовательно, сигнал, представленный как функция одной или нескольких переменных, может быть определен как наблюдаемое изменение поддающегося количественному измерению объекта.

[IEEE-3] «Цели и возможности» . Транзакции IEEE по обработке сигналов . ИИЭЭ . Архивировано из оригинала 17 апреля 2012 г.

[Sinha-4] Приябхарата Синха (2009). Обработка речи во встроенных системах . Спрингер. п. 9. ISBN 978-0387755809 . Архивировано из оригинала 2 июня 2013 г. Если говорить в общем, то сигнал — это любая изменяющаяся во времени физическая величина.

[Wilmshurst-6] Т. Д. Уилмшерст (1990). Восстановление сигнала от шума в электронных приборах (2-е изд.). ЦРК Пресс. стр. 11 и далее . ISBN 978-0750300582 . Архивировано из оригинала 19 марта 2015 г.

[7] «Цифровые сигналы» . www.st-andrews.ac.uk . Архивировано из оригинала 02 марта 2017 г. Проверено 17 декабря 2017 г.

[8] «Аналоговый против цифрового — Learn.sparkfun.com» . Learn.sparkfun.com . Архивировано из оригинала 5 июля 2017 г. Проверено 17 декабря 2017 г.

[9] Роберт К. Дуек (2005). Цифровой дизайн с использованием приложений CPLD и VHDL . Томсон/Дельмар Обучение. ISBN 1401840302 . Архивировано из оригинала 17 декабря 2017 г. Цифровое представление может иметь только определенные дискретные значения.

[10] Проакис, Джон Г.; Манолакис, Димитрис Г. (1 января 2007 г.). Цифровая обработка сигналов . Пирсон Прентис Холл. ISBN 9780131873742 . Архивировано из оригинала 20 мая 2016 г.

[waveform-11] Смайли, Грэм (2 апреля 1999 г.). Аналоговые и цифровые методы связи . Эльзевир. ISBN 9780080527147 . Архивировано из оригинала 17 декабря 2017 г. Цифровой сигнал представляет собой сложную форму сигнала и может быть определен как дискретная форма сигнала, имеющая конечный набор уровней.

[12] «Цифровой сигнал» . Архивировано из оригинала 02 апреля 2019 г. Проверено 13 августа 2016 г.

[13] Пол Горовиц; Уинфилд Хилл (2015). Искусство электроники . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521809269 .

[Khanna-14] Винод Кумар Кханна (2009). Цифровая обработка сигналов . С. Чанд. п. 3. ISBN 9788121930956 . Цифровой сигнал — это особая форма сигнала дискретного времени, который дискретен как по времени, так и по амплитуде, полученный путем разрешения каждому значению (выборке) сигнала дискретного времени приобретать конечный набор значений (квантование) с присвоением ему числового значения. символ согласно коду... Цифровой сигнал — это последовательность или список чисел, взятых из конечного множества.

[15] Склар, Бернард (2001). Цифровые коммуникации: основы и приложения (2-е изд.). Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: PTR Прентис-Холл. ISBN 0130847887 . OCLC 45823120 .

[16] Цимер, Роджер Э.; Трантер, Уильям Х. (17 марта 2014 г.). Принципы связи: системы, модуляция и шум (Седьмое изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. ISBN 9781118078914 . OCLC 856647730 .

[Lu-17] Пример из робототехники см. К. Нисио и Т. Ясуда (2011). «Аналогово-цифровая схема обнаружения движения на основе сетчатки позвоночных и ее применение в мобильном роботе» . В Бао-Лян Лу; Лицин Чжан и Джеймс Квок (ред.). Нейронная обработка информации: 18-я Международная конференция, Iconip 2011, Шанхай, Китай, 13–17 ноября 2011 г. Спрингер. стр. 506 и далее . ISBN 978-3642249648 . Архивировано из оригинала 2 июня 2013 г.

[gyro-18] Например, см. МН Арменисе; Катерина Чиминелли; Франческо Делл'Олио; Витторио Пассаро (2010). «§4.3 Оптические гироскопы на основе волоконного кольцевого лазера» . Достижения в области гироскопических технологий . Спрингер. п. 47. ИСБН 978-3642154935 . Архивировано из оригинала 2 июня 2013 г.

[Chambers-19] Процесс оптического считывания описывается Марк Л. Чемберс (2004). Запись CD и DVD для чайников (2-е изд.). Джон Уайли и сыновья. п. 13. ISBN 978-0764559563 . Архивировано из оригинала 2 июня 2013 г.

[McMahon_s_and_s-20] Дэвид МакМахон (2007). Сигналы и системы демистифицированы . Нью-Йорк: МакГроу Хилл. ISBN 978-0-07-147578-5 . Архивировано из оригинала 22 января 2020 г. Проверено 11 сентября 2017 г.

[Signals_and_systems-21] М. Дж. Робертс (2011). Сигналы и системы: анализ с использованием методов преобразования и MATLAB . Нью-Йорк: МакГроу Хилл. ISBN 978-0073380681 .

[1]

[2]

[3]

[а]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[4]