Математический штатив

Математический штатив
	Результаты частей II и III Математического курса зачитываются в здании Сената Кембриджа , а затем выбрасываются с балкона.
Тип	Степень бакалавра искусств (BA) ; Степень магистра математики (MMath) ; Степень магистра перспективных исследований (MASt) ;
Навыки проверены	Математика
Продолжительность	3 или 4 года
Регионы	Кембриджский университет
Языки	английский язык
Веб-сайт	maths.cam.ac.uk/undergrad

Mathematical Tripos — курс математики, который преподается на математическом факультете университета Кембриджского . ^{[ 1 ]}

Источник

В своей классической форме девятнадцатого века трипо представлял собой своеобразный письменный экзамен для студентов бакалавриата Кембриджского университета . До 1824 года математический экзамен был официально известен как «Экзамен Сената». ^{[ 2 ]} Примерно с 1780 по 1909 год «Старый Трипос» отличался рядом особенностей, включая публикацию ордена за заслуги успешных кандидатов и сложность математических задач, поставленных для решения. Например, в 1854 году Tripos состоял из 16 статей, рассчитанных на восемь дней, общей продолжительностью 44,5 часа. Общее количество вопросов составило 211. ^{[ 3 ]} Он был разделен на две части: Часть I (первые три дня) охватывала более элементарные темы. ^{[ 4 ]}

Фактические оценки за экзамены никогда не публиковались, но есть упоминание об экзамене 1860-х годов, на котором из возможных оценок в 17 000 старший спорщик набрал 7634, второй спорщик - 4123, самый низкий спорщик - около 1500, а самый низкий - около 1500. подсчет кандидатов с отличием ( деревянная ложка ) 237; около 100 кандидатов были удостоены наград. 300 с лишним кандидатов ниже этого уровня не удостоились почестей и были известны как участники опроса . ^{[ 5 ]} Вопросы экзамена 1841 года можно найти в журнале Cambridge University Magazine (страницы 191–208). ^{[ 6 ]}

Влияние

Согласно исследованию Магистры теории: Кембридж и развитие математической физики». Эндрю Уорвика « ^{[ 7 ]} в этот период большое влияние имел стиль преподавания и учебы, необходимый для успешной подготовки студентов:

о развитии «смешанной математики» (предшественницы более поздней прикладной математики , начертательной геометрии и математической физики с упором на алгебраическое манипулятивное мастерство) ^{[ 7 ]}^{[ 4 ]}
по математическому образованию
как профессиональная подготовка в таких областях, как астрономия
в восприятии новых физических теорий, особенно в области электромагнетизма , изложенных Джеймсом Клерком Максвеллом.

Поскольку студенты Кембриджа много заучивали наизусть, называемую «книжной работой», это было отмечено Огастесом Де Морганом и повторено Эндрю Уориком. ^{[ 7 ]}^: 152 что авторы кембриджских учебников пропустили известный материал. В результате «читатели, не являющиеся гражданами Кембриджа… сочли эти аргументы неразрешимыми».

аналитические темы, такие как эллиптические интегралы С 1820-х по 1840-е годы в учебную программу были введены . При Уильяме Уэвелле сфера применения Tripos изменилась на «смешанную математику» с включением таких тем из физики, как электричество, тепло и магнетизм. Студентам придется интенсивно учиться, чтобы быстро решать рутинные задачи. ^{[ 4 ]}

Ранняя история

Ранняя история представляет собой постепенную замену в середине восемнадцатого века традиционного метода устного экзамена письменными работами с одновременным переключением акцента с латинских споров на математические вопросы. То есть от всех кандидатов на ученую степень ожидалось, что они проявят как минимум компетентность в области математики. Длительный процесс развития коучинга (обучение, как правило, за пределами официальных курсов в университетах и колледжах) шел рука об руку с постепенным увеличением сложности большинства задаваемых тестовых вопросов. Была введена стандартная схема экзамена, состоящая из книжной работы (в основном выученные наизусть теоремы ) плюс райдер (задачи, которые нужно решить, проверка понимания книжной работы).

Рэнглеры и их тренеры

Список спорщиков (кандидатов, удостоенных первой степени) со временем стал предметом большого общественного внимания. По словам Александра Макфарлейна ^{[ 8 ]}

Чтобы получить высокие оценки на математических экзаменах, студент должен пройти специальное обучение у математика, технически называемого тренером, который не является ни одним из обычных преподавателей колледжа, ни одним из университетских профессоров, а просто занимается частным бизнесом. подготовка мужчин к сдаче этого конкретного экзамена. Навык состоит в скорости, с которой человек может решать и, особенно, записывать решение задач. Это своего рода отличная тренировка, но у нее нет времени на изучение фундаментальных принципов, а тем более на какие-либо философские исследования. Математическая проницательность — это нечто большее, чем умение решать задачи; следовательно, старший спорщик не всегда оказывался самым выдающимся математиком в загробной жизни.

Уильям Хопкинс был первым тренером, отличившимся выступлениями своих учеников. Когда он вышел на пенсию в 1849 году, один из его учеников, Эдвард Раут доминирующим тренером стал . Другой тренер, Уильям Генри Безант, опубликовал учебник «Элементарная гидростатика» , содержащий математические упражнения и решения, которые могут быть полезны студентам, готовящимся к Tripos. После того, как Раут ушел в отставку в 1888 году, Роберт Рамси Уэбб тренировал многих ведущих спортсменов. Уорвик отмечает, что к концу XIX века преподавание в колледжах улучшилось:

Расширение межвузовских и университетских лекций на всех уровнях в 1880-х и 1890-х годах означало, что к 1900 году тренерам стало ненужно ни читать лекции студентам, ни даже предоставлять им рукописи, охватывающие математические методы, которыми они должны были овладеть. Теперь главной задачей тренера было следить за тем, чтобы студенты посещали соответствующий набор курсов и понимали, чему их учат. … Такое ограничение ответственности сделало практически невозможным для частного репетитора доминировать в подготовке студентов, как это делали Хопкинс, Раут и Уэбб. ^{[ 7 ]}^: 282

Сотрудник Тринити-колледжа Роберт Альфред Херман тогда был тренером нескольких ведущих спортсменов; очевидно, университет наконец начал давать образование своим студентам.

Когда А. Р. Форсайт писал свою ретроспективу в 1935 году, он вспоминал Уэбба, Персиваля Фроста , Германа и Безант как лучших тренеров. Среди других тренеров, воспитавших лучших спортсменов, - Э. У. Хобсон , Джон Хилтон Грейс , Х. Ф. Бейкер , Томас Джон И'Энсон Бромвич и AEH Love .

Легкая атлетика

Помимо интеллектуальной подготовки, проблемой Трипоса была его продолжительность: «Сами экзамены были задуманы частично как проверка на выносливость и проводились утром и днем подряд в течение четырех и пяти дней подряд». ^{[ 7 ]}^: 186 Многие кандидаты занимались быстрой ходьбой для повышения выносливости . В XIX веке ходьба превратилась в легкую атлетику и другие соревновательные виды спорта, включая греблю и плавание . Тренеры подали пример: Раут ежедневно совершал двухчасовую конституционную прогулку, в то время как «Безант была альпинисткой, Уэбб - пешеходом, а Фрост был чрезвычайно опытен в крикете, теннисе, беге и плавании». ^{[ 7 ]}^: 200 К 1900 году в Кембридже проводилось двадцать три признанных вида спорта.

Женщины

В 1873 году Сара Вудхед стала первой женщиной, сдавшей и сдавшей математический экзамен. ^{[ 9 ]}

В 1880 году Шарлотта Ангас Скотт получила специальное разрешение на сдачу экзамена по математике, поскольку женщинам обычно не разрешалось сдавать этот экзамен. Она заняла восьмое место на Трипо среди всех студентов, принявших их, но из-за ее пола титул «восьмого спорщика», что является высокой наградой, официально достался студенту мужского пола. ^{[ 10 ]} Однако на церемонии, после того как был объявлен седьмой спорщик, все студенты в зале выкрикивали ее имя. Поскольку она не смогла присутствовать на церемонии награждения, Скотт отпраздновала свое достижение в Гиртон-колледже, где за ужином раздавались аплодисменты и аплодисменты, специальная вечерняя церемония, на которой студенты спели «See the Conquering Hero Comes», получили оду, написанную сотрудником. и был увенчан лаврами. ^{[ 10 ]} После этого инцидента женщинам было официально разрешено сдать экзамен, и их экзаменационные баллы были указаны, хотя и отдельно от мужчин и, следовательно, не включены в рейтинги. Женщины, набравшие необходимый балл, также получали специальный сертификат вместо степени бакалавра с отличием.

В 1890 году Филиппа Фосетт стала первой женщиной, получившей высший балл на экзамене по математике. ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}

реформы 1909 года

Реформы были проведены в 1909 году. Бакалаврский курс математики в Кембридже до сих пор отражает исторически широкий подход; а навыки решения проблем проверяются на экзаменах, хотя постановка чрезмерно сложных вопросов уже много лет не поощряется.

Примеры вопросов 1881 года, до реформ, цитируются в «Сборнике математиков» :

(б) Сфера, равновесно вращающаяся на вершине шероховатого горизонтального цилиндра, слегка возмущена; докажите, что траектория точки контакта изначально представляет собой спираль. (в) Если сфера имеет центрально-симметричный закон плотности, согласно которому радиус вращения составляет определенную часть радиуса, тогда, каким бы ни было вращение, дорожка является спиралью, пока длится контакт. (Отмечено цифрой 200; во второй части, посвященной более подробной информации, было еще 105.)

Современные трипо

По состоянию на 2018 год ^[update]Курс Mathematical Tripos включает три года бакалавриата (части IA, IB и II), которые позволяют студенту получить степень бакалавра, и дополнительный годичный курс магистратуры ( Часть III ), который дает студенту право на получение степени магистра математики (MMath). (с бакалавром), если они вы студент четвертого курса Кембриджа или имеете степень магистра перспективных исследований (MASt) если они приходят со стороны только для того, чтобы сделать Часть III . Оценка осуществляется в основном посредством письменного экзамена в конце каждого учебного года, с некоторыми элементами курсовой работы на втором, третьем и четвертом курсах. ^{[ 13 ]}

Ожидается, что во время бакалавриата студенты будут посещать в среднем около 12 одночасовых лекций в неделю вместе с двумя супервизиями. Супервизии — это неформальные занятия, на которых небольшая группа студентов (обычно пара) просматривает ранее заполненные таблицы с примерами под руководством преподавателя, сотрудника колледжа или аспиранта.

В течение первого года, часть IA, расписание курсов довольно жесткое и дает большую часть базовых знаний, необходимых для математики, включая алгебру , анализ , методы исчисления и вероятность . Второй год обучения, часть IB, не содержит обязательного содержания, но студентам рекомендуется проходить определенные курсы, поскольку они являются необходимой предпосылкой для дальнейших курсов. ряд чистых курсов, таких как геометрия , комплексный анализ и курс по теории групп , колец и модулей Предлагается , а также прикладные курсы по электромагнетизму , квантовой механике и гидродинамике . ^{[ 14 ]} В Части II студенты могут свободно выбирать из большого количества курсов по широкому кругу математических тем; они разделены на более доступные курсы C и курсы D, которые более сложны. Некоторые студенты предпочитают обменять 25% вариантов математики первого года обучения на вариант физики первого года обучения по естественным наукам с возможностью перехода на естественные науки в конце первого года обучения.

Ссылки

^ Администратор (23 сентября 2015 г.). «Высшая математика» . Maths.cam.ac.uk . Проверено 25 июля 2018 г.
^ Гаскойн, Дж. (1984). «Математика и меритократия: появление Кембриджского математического трипо». Социальные исследования науки . 14 (4): 547–584. дои : 10.1177/030631284014004003 . S2CID 146736370 .
^ Форфар, DO (1996). «Что случилось со Старшими Рэнглерами?» (PDF) . Математический спектр . 29 (1) . Проверено 17 сентября 2008 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Вербургт, Лукас М. (апрель 2023 г.). «Венн за диаграммой». Математика сегодня . Том. 59, нет. 2. Институт математики и ее приложений . стр. 53–55.
^ Гальтон, Фрэнсис (1869). Наследственный гений. Исследование его законов и последствий . п. 17.
^ Кембриджский университет (1843 г.). Журнал Кембриджского университета (PDF) . Том. 2. Кембридж: В. Меткалф. стр. 191–208 . Проверено 1 октября 2008 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Уорик, Эндрю (2003). Магистр теории: Кембридж и возникновение математической физики . Чикаго: Издательство Чикагского университета . ISBN 0-226-87375-7 .
^ Макфарлейн, Александр (1916). Лекции о десяти британских математиках девятнадцатого века . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. п. 79.
^ Йенсен-Валлен, Жаклин А.; Бири, Джанет Л.; Маст, Маура Б.; Гринвальд, Сара Дж., ред. (2018). Женщины в математике: празднование столетия Математической ассоциации Америки . Спрингер. п. "Сара+деревянная голова"+трипо+1873&pg=PA8 8 . ISBN 978-3-319-88303-8 .
^ Jump up to: ^а ^б Патрисия Кларк Нолидж (1987). «Шарлотта Ангас Скотт (1858–1931)» в книге «Женщины-математики: биобиблиографический справочник» . Нью-Йорк: Гринвуд Пресс . стр. 193–203 . ISBN 0-313-24849-4 .
^ «Филиппа Гаррет Фосетт» . Agnesscott.edu . Проверено 25 января 2014 г.
^ «Женщина, которая превзошла мужчин по математике | История | Смитсоновский институт» . Смитсонианмаг.com . Проверено 25 января 2014 г.
^ Бонетти, Лиза (19 июня 2018 г.). «Математика» . Cam.ac.uk. Проверено 25 июля 2018 г.
^ Бонетти, Лиза (19 июня 2018 г.). «Математика» . Cam.ac.uk. Проверено 25 июля 2018 г.

Дальнейшее чтение

Роуз Болл, История изучения математики в Кембридже
Леонард Рот (1971) «Дни Старого Кембриджа», American Mathematical Monthly 78:223–236.

Трипос был важным институтом в Англии девятнадцатого века, и в нем были задействованы многие известные деятели. Оно привлекло широкое внимание ученых. См. например:

Гриффин, Н.; Льюис, AC (1990). «Математическое образование Бертрана Рассела» . Заметки и отчеты Королевского общества . 44 : 51–71. дои : 10.1098/rsnr.1990.0004 .
Стрэй, К. (2001). «Переход от устного экзамена к письменному: Кембридж и Оксфорд 1700–1900». Оценка в образовании: принципы, политика и практика . 8 : 33–50. дои : 10.1080/09695940120033243 . S2CID 144330476 .

В пожилом возрасте два студента 1870-х годов написали резко противоположные отчеты о Старом Трипосе — один отрицательный, другой положительный. Эндрю Форсайт , старший спорщик 1881 года, остался в Кембридже и был одним из реформаторов, ответственных за Новый Трипос. Карл Пирсон Третий Рэнглер в 1879 году сделал карьеру за пределами Кембриджа.

Форсайт, Арканзас (1935). «Дни старых трипо в Кембридже». Математический вестник . 19 (234): 162–179. дои : 10.1017/s0025557200203756 . JSTOR 3605871 .
Пирсон, Карл (1936). «Старые дни Трипо в Кембридже, взгляд с другой точки зрения». Математический вестник . 20 (237): 27–36. дои : 10.1017/s0025557200205755 . JSTOR 3607829 .

Джей Джей Томсон , второй спортсмен в 1880 году, писал о своем опыте:

Дж. Дж. Томсона Воспоминания и размышления Лондон: Г. Белл, 1936.

Дж. Э. Литтлвуд , старший Wrangler в последние годы существования старого Tripos, вспоминал свой опыт:

Дж. Э. Литтлвуд. Сборник математиков (2-е издание, опубликовано в 1986 г.), Cambridge University Press .
Г.Х. Харди , Апология математика , издательство Кембриджского университета (1940). 153 страницы. ISBN 0-521-42706-1 .
Кэтрин М. Олеско (2004) Обзор магистров теории из журнала American Scientist .
Теодор М. Портер (2003) Обзор магистров теории от науки .

О значении трипо в истории математики в Британии: поиск по «трипо» в

Архив истории математики MacTutor

Статистические данные о количестве выпускников (мужчин и женщин) в период с 1882 по 1940 год см.:

Архив женщин-математиков Дэвиса: Кембридж

О современном Трипо см.:

[1] Администратор (23 сентября 2015 г.). «Высшая математика» . Maths.cam.ac.uk . Проверено 25 июля 2018 г.

[2] Гаскойн, Дж. (1984). «Математика и меритократия: появление Кембриджского математического трипо». Социальные исследования науки . 14 (4): 547–584. дои : 10.1177/030631284014004003 . S2CID 146736370 .

[3] Форфар, DO (1996). «Что случилось со Старшими Рэнглерами?» (PDF) . Математический спектр . 29 (1) . Проверено 17 сентября 2008 г.

[Maths_Today-4] Jump up to: ^а ^б ^с Вербургт, Лукас М. (апрель 2023 г.). «Венн за диаграммой». Математика сегодня . Том. 59, нет. 2. Институт математики и ее приложений . стр. 53–55.

[5] Гальтон, Фрэнсис (1869). Наследственный гений. Исследование его законов и последствий . п. 17.

[6] Кембриджский университет (1843 г.). Журнал Кембриджского университета (PDF) . Том. 2. Кембридж: В. Меткалф. стр. 191–208 . Проверено 1 октября 2008 г.

[Warwick-7] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Уорик, Эндрю (2003). Магистр теории: Кембридж и возникновение математической физики . Чикаго: Издательство Чикагского университета . ISBN 0-226-87375-7 .

[8] Макфарлейн, Александр (1916). Лекции о десяти британских математиках девятнадцатого века . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. п. 79.

[9] Йенсен-Валлен, Жаклин А.; Бири, Джанет Л.; Маст, Маура Б.; Гринвальд, Сара Дж., ред. (2018). Женщины в математике: празднование столетия Математической ассоциации Америки . Спрингер. п. "Сара+деревянная голова"+трипо+1873&pg=PA8 8 . ISBN 978-3-319-88303-8 .

[kenschaft-10] Jump up to: ^а ^б Патрисия Кларк Нолидж (1987). «Шарлотта Ангас Скотт (1858–1931)» в книге «Женщины-математики: биобиблиографический справочник» . Нью-Йорк: Гринвуд Пресс . стр. 193–203 . ISBN 0-313-24849-4 .

[agnesscott-11] «Филиппа Гаррет Фосетт» . Agnesscott.edu . Проверено 25 января 2014 г.

[smithsonianmag-12] «Женщина, которая превзошла мужчин по математике | История | Смитсоновский институт» . Смитсонианмаг.com . Проверено 25 января 2014 г.

[guide-13] Бонетти, Лиза (19 июня 2018 г.). «Математика» . Cam.ac.uk. Проверено 25 июля 2018 г.

[14] Бонетти, Лиза (19 июня 2018 г.). «Математика» . Cam.ac.uk. Проверено 25 июля 2018 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]