1729 (число)
| ||||
|---|---|---|---|---|
| Кардинал | одна тысяча семьсот двадцать девять | |||
| Порядковый номер | 1729-й (одна тысяча семьсот двадцать девятый) | |||
| Факторизация | 7 × 13 × 19 | |||
| Делители | 1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729 | |||
| Греческая цифра | ,ΑΨΚΘ´ | |||
| Римская цифра | MDCCXXIX | |||
| Двоичный | 11011000001 2 | |||
| тройной | 2101001 3 | |||
| Сенарий | 12001 6 | |||
| Восьмеричный | 3301 8 | |||
| Двенадцатеричный | 1001 12 | |||
| Шестнадцатеричный | 6С1 16 | |||
1729 — натуральное число, следующее за 1728 и предшествующее 1730. Это, в частности, первый нетривиальный номер такси .
По математике
[ редактировать ]Номер такси
[ редактировать ]
1729 — наименьший нетривиальный номер такси , [1] и известно как число Харди-Рамануджана , [2] после анекдота о британском математике Г.Х. Харди , когда он навестил в больнице индийского математика Шриниваса Рамануджана . Он рассказал об их разговоре: [3] [4] [5] [6]
Я помню, как однажды зашёл к нему, когда он был болен, в Путни. Я ехал в такси № 1729 и заметил, что номер показался мне довольно скучным и что я надеюсь, что это не неблагоприятное предзнаменование. «Нет, — ответил он, — это очень интересное число; это наименьшее число, которое можно выразить как сумму двух кубов двумя разными способами».
Два разных способа:
- 1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3
Цитата иногда выражается с использованием термина «положительные кубы», поскольку разрешение отрицательных совершенных кубов (куб отрицательного целого числа ) дает наименьшее решение как 91 (который является делителем 1729; 19 × 91 = 1729).
- 91 = 6 3 + (−5) 3 = 4 3 + 3 3
1729 год также был найден в одной из записных книжек Рамануджана, датированных за несколько лет до инцидента, и был отмечен Френиклем де Бесси в 1657 году. Теперь на месте инцидента Рамануджан-Харди, по адресу Колинетт-роуд, 2 в Патни , появилась памятная доска. [7]
Это же выражение определяет 1729 год как первый в последовательности «почти промахов Ферма», определяемых со ссылкой на Великую теорему Ферма как числа вида 1 + z. 3 которые также выражаются как сумма двух других кубов (последовательность A050794 в OEIS ).
Другие объекты недвижимости
[ редактировать ]1729 — сфеническое число . Это третье число Кармайкла , а точнее первое число Черника-Кармайкла (последовательность A033502 в OEIS ). Более того, это первое число в семействе абсолютных псевдопростых чисел Эйлера , которые являются подмножеством чисел Кармайкла.
1729 — третье число Цейзеля . [8] Это центрированное число куба , [9] а также двенадцатиугольное число , [10] 24- угольник [11] и 84-угольный номер.
Исследуя пары различных целочисленных квадратичных форм , которые представляют каждое целое число одинаковое количество раз, Шиман обнаружил, что такие квадратичные формы должны быть от четырех или более переменных, а наименьший возможный дискриминант пары с четырьмя переменными равен 1729. [12]
1729 — наименьшее число, которое можно представить лешианской квадратичной формой четырьмя разными способами с целыми положительными числами a и b . Целочисленные пары это (25,23), (32,15), (37,8) и (40,3). [13]
1729 также является наименьшей целой стороной. равностороннего треугольника , для которого есть три набора неэквивалентных точек на целых расстояниях от их вершин : {211, 1541, 1560}, {195, 1544, 1591} и {824, 915, 1591}. [14]
1729 — это размерность преобразования Фурье самый быстрый из известных алгоритмов умножения двух чисел. , на которой основан [15] Это пример галактического алгоритма .
См. также
[ редактировать ]- Исчезающее число , пьеса марта 2007 года о Рамануджане в Англии во время Первой мировой войны.
- Интересный парадокс чисел
- 4104 — второе положительное целое число, которое можно выразить как сумму двух положительных кубов двумя разными способами.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Хиггинс, Питер (2008). История чисел: от счета к криптографии . Нью-Йорк: Коперник. п. 13 . ISBN 978-1-84800-000-1 .
- ^ «Число Харди-Рамануджана» . Вольфрам Математический мир .
- ↑ Цитаты Харди. Архивировано 16 июля 2012 г. в Wayback Machine.
- ^ Сингх, Саймон (15 октября 2013 г.). «Почему в сериях Футурамы спрятано число 1729?» . Новости BBC онлайн . Проверено 15 октября 2013 г.
- ^ Харди, GH (1940). Рамануджан . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета (оригинал). п. 12 .
- ^ Харди, GH (1921), «Шриниваса Рамануджан» , Proc. Лондонская математика. Соц. , s2-19 (1): xl–lviii, doi : 10.1112/plms/s2-19.1.1-u Анекдот о 1729 году встречается на страницах lvii и lviii.
- ^ Маршалл, Майкл (24 февраля 2017 г.). «Черная мемориальная доска Рамануджану, Харди и 1729» . Хорошее мышление . Проверено 7 марта 2019 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A051015 (числа Цейзеля)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 июня 2016 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005898 (Центрированные номера куба)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 июня 2016 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A051624 (12-угольные (или двенадцатиугольные) числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 июня 2016 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A051876 (24-угольные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 июня 2016 г.
- ^ Гай, Ричард К. (2004), Нерешенные проблемы теории чисел , Сборники задач по математике, том 1 (3-е изд.), Springer, ISBN 0-387-20860-7 - D1 упоминает число Рамануджана-Харди.
- ^ Дэвид Митчелл (25 февраля 2017 г.). «Тесселяция номера такси Рамануджана-Харди, 1729, основа целочисленной последовательности A198775» . Проверено 19 июля 2018 г.
- ^ Игнасио Ларроса Каньестро (июнь 2016 г.). «Связь между расстояниями от точки D до вершин равностороннего треугольника и его стороной .] (PDF) (на испанском языке). п. 5. ГеоГебра зКРФфхдМ .
- ^ Харви, Дэвид; Разговор,. «Мы нашли более быстрый способ умножать действительно большие числа» . физ.орг . Проверено 1 ноября 2021 г.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Вайсштейн, Эрик В. «Число Харди – Рамануджана» . Математический мир .
- Грайм, Джеймс; Боули, Роджер. «1729: Номер такси или номер Харди-Рамануджана» . Числофил . Брэйди Харан . Архивировано из оригинала 6 марта 2017 г. Проверено 2 апреля 2013 г.
- Почему число 1729 появляется во многих эпизодах Футурамы? , io9.com