Показатели неравенства доходов

Показатели неравенства доходов или показатели распределения доходов используются социологами для измерения распределения доходов экономического и неравенства среди участников конкретной экономики, например, экономики конкретной страны или мира в целом. Хотя различные теории могут пытаться объяснить, как возникает неравенство доходов, показатели неравенства доходов просто представляют собой систему измерения, используемую для определения дисперсии доходов. Концепция неравенства отличается от бедности. и справедливость .

Распределение доходов всегда было центральной проблемой экономической теории и экономической политики . Классические экономисты, такие как Адам Смит , Томас Мальтус и Давид Рикардо, в основном занимались распределением факторного дохода, то есть распределением дохода между основными факторами производства : землей, трудом и капиталом. Это часто связано с распределением богатства влияют отдельные факторы , хотя на неравенство богатства .

Современные экономисты также обращались к этому вопросу, но их больше заботило распределение доходов между отдельными людьми и домохозяйствами. Важные теоретические и политические проблемы включают взаимосвязь между неравенством доходов и экономическим ростом . В статье « Экономическое неравенство» обсуждаются социальные и политические аспекты вопросов распределения доходов.

Определение дохода

Все описанные ниже метрики применимы для оценки неравенства распределения различных видов ресурсов. Здесь основное внимание уделяется доходу как ресурсу. Поскольку существуют различные формы «дохода», необходимо четко описать исследуемый вид дохода.

Одной из форм дохода является общая сумма товаров и услуг, которые получает человек, поэтому здесь не обязательно используются деньги или наличные. Если натуральный фермер в Уганде выращивает собственное зерно, это будет считаться доходом. Такие услуги, как общественное здравоохранение и образование, также учитываются. Часто для измерения дохода используются расходы или потребление (что одно и то же в экономическом смысле). Всемирный банк использует так называемые «исследования по измерению уровня жизни». для измерения дохода. Они состоят из анкет, содержащих более 200 вопросов. Обследования были завершены в большинстве развивающихся стран .

Применительно к анализу неравенства доходов внутри стран «доход» часто означает облагаемый налогом доход на человека или на домохозяйство. Здесь показатели неравенства доходов также могут использоваться для сравнения распределения доходов до и после налогообложения, чтобы измерить влияние прогрессивных налоговых ставок.

Свойства метрик неравенства

В дискретном случае индекс экономического неравенства может быть представлен функцией I(x) , где x — набор из n экономических ценностей (например, богатства или дохода) x={x ₁ ,x ₂ ,...,x _n } где xi _— экономическая ценность, связанная с «экономическим агентом» i .

В экономической литературе о неравенстве обычно постулируется четыре свойства, которым должна удовлетворять любая мера неравенства:

• Анонимность или симметрия

  Это предположение утверждает, что показатель неравенства не зависит от «маркировки» людей в экономике, и все, что имеет значение, - это распределение доходов. Например, в экономике, состоящей из двух человек, г-на Смита и г-жи Джонс, где один из них имеет 60% дохода, а другой — 40%, показатель неравенства должен быть одинаковым, независимо от того, является ли это г-ном Смитом или г-жой Джонс. Джонс, которому принадлежит 40% акций. Это свойство отличает концепцию неравенства от концепции справедливости , где центральное значение имеет то, кто владеет определенным уровнем дохода и как он был получен. Показатель неравенства — это просто утверждение о том, как распределяются доходы, а не о том, кем являются конкретные люди в экономике или какого рода доход они «заслуживают».

  Обычно это выражается математически как:

  $$I(P(x))=I(x)$$

  где P(x) любая перестановка x ; —

• Масштабная независимость или однородность

  Это свойство гласит, что более богатые экономики не должны автоматически считаться более неравными по своей сути. Другими словами, если доход каждого человека в экономике удвоится (или умножится на любую положительную константу), то общий показатель неравенства не должен измениться. Конечно, то же самое относится и к более бедным экономикам. Показатель неравенства доходов должен быть независимым от совокупного уровня доходов. Это может быть сформулировано как:

  $$I(\alpha x)=I(x)$$

  где α — положительное действительное число.

• Независимость населения

  Аналогичным образом, показатель неравенства доходов не должен зависеть от того, имеет ли экономика большое или маленькое население. Экономика, в которой проживает всего несколько человек, не должна автоматически оцениваться по этому показателю как более равная, чем большая экономика с большим количеством людей. Это означает, что показатель должен быть независим от уровня населения. Обычно это пишут:

  $$I(x\cup x)=I(x)$$

  где $x\cup x$ является объединением x с самим собой (копией).

• Принцип передачи

  Принцип Пигу-Дальтона , или принцип переноса, — это предположение, которое делает метрику неравенства фактически мерой неравенства. В своей слабой форме оно гласит, что если некоторый доход передается от богатого человека к бедному, сохраняя при этом порядок рангов доходов, то измеряемое неравенство не должно увеличиваться. В своей сильной форме измеряемый уровень неравенства должен снизиться.

Другие полезные, но не обязательные свойства включают в себя:

• Негативность

  Индекс I(x) больше или равен нулю.

• Эгалитарный ноль

  Индекс I(x) равен нулю в эгалитарном случае, когда все значения x _i равны.

• Ограничен сверху максимальным неравенством

  Индекс I(x) достигает максимального значения при максимальном неравенстве. (все x _i равны нулю, кроме одного) Это значение обычно равно единице, поскольку число агентов n приближается к бесконечности.

• Разложимость подгрупп

  Это свойство гласит, что если набор агентов x разделен на два непересекающихся подмножества ( y и z ), то I(x) можно выразить как:

  $$I(y\cup z)=w_{y}(y,z)I(y)+w_{z}(y,z)I(z)+w_{\mu }(y,z)I({\mu _{y},\mu _{z}})$$

  где µ(x) и µ(y) — средние доходы x и y .

  $$\mu _{x}={\frac {1}{n}}\sum _{1}^{n}x_{i}$$

  а функции w являются скалярной весовой функцией наборов y и z . В более сильном утверждении w _y = µ _y / µ _x и w _z = µ _z / µ _x .

Общие показатели неравенства доходов

Среди наиболее распространенных показателей, используемых для измерения неравенства, — индекс Джини (также известный как коэффициент Джини ), индекс Тейла и индекс Гувера . Они обладают всеми четырьмя свойствами, описанными выше.

Дополнительным свойством метрики неравенства, которое может быть желательным с эмпирической точки зрения, является «разложимость». Это означает, что если конкретная экономика разбита на субрегионы и показатель неравенства рассчитывается для каждого субрегиона отдельно, то мерой неравенства для экономики в целом должно быть средневзвешенное значение регионального неравенства плюс член пропорциональна неравенству в средних показателях по регионам. (в более слабой форме это означает, что она должна быть явной функцией субрегиональных неравенств, хотя и не обязательно линейной). Из вышеперечисленных индексов этим свойством обладает только индекс Тейла .

Поскольку эти показатели неравенства доходов представляют собой сводные статистические данные, которые стремятся объединить все распределение доходов в единый индекс, информация об измеренном неравенстве сокращается. Это сокращение информации, конечно, является целью вычисления показателей неравенства, поскольку оно снижает сложность.

Более слабое снижение сложности достигается, если распределение доходов описывается долями общего дохода. Вместо того, чтобы указать единый показатель, исследуемое общество разделено на сегменты, например, на квинтили (или любой другой процент населения). Обычно каждый сегмент содержит одинаковую долю получателей дохода. В случае неравномерного распределения доходов доли доходов, имеющиеся в каждом сегменте, различны.

Во многих случаях упомянутые выше индексы неравенства рассчитываются на основе таких данных сегментов без оценки неравенства внутри сегментов. Чем больше количество сегментов (например, децилей вместо квинтилей), тем ближе измеренное неравенство распределения становится к реальному неравенству. (Если неравенство внутри сегментов известно, общее неравенство можно определить с помощью тех показателей неравенства, которые обладают свойством «разложимости».)

Квинтильные показатели неравенства удовлетворяют принципу трансфертов только в его слабой форме, поскольку любые изменения в распределении доходов за пределами соответствующих квинтилей не улавливаются этими показателями; имеет значение только распределение доходов между очень богатыми и очень бедными, в то время как неравенство в середине не играет никакой роли.

Подробности о трех показателях неравенства описаны в соответствующих статьях Википедии. В следующих подразделах они рассматриваются лишь вкратце.

Индекс Джини

ВВП на душу населения по ППС в сравнении с индексом Джини в странах

Основная статья: Коэффициент Джини

Индекс Джини — это сводная статистика, которая измеряет, насколько справедливо распределяются ресурсы среди населения ; доход является основным примером. В дополнение к самостоятельному представлению индекса Джини мы даем два эквивалентных способа интерпретации этой сводной статистики: во-первых, с точки зрения процентильного уровня человека, который зарабатывает средний доллар , и, во-вторых, с точки зрения того, как меньший из двух случайно выбранные доходы в среднем сравниваются со средним доходом.

Джини представляет собой сумму по всем процентилям населения, упорядоченным по доходам, дефицита (от равной доли) совокупного дохода до каждого процентиля населения, причем этот суммарный дефицит делится на наибольшее значение, которое он мог бы иметь при полном неравенстве.

Диапазон индекса Джини составляет от 0 до 1 (от 0% до 100%), где 0 указывает на полное равенство, а 1 (100%) указывает на максимальное неравенство.

Индекс Джини является наиболее часто используемым индексом неравенства. Причина его популярности в том, что легко понять, как вычислить индекс Джини как отношение двух площадей на диаграммах кривой Лоренца . Этот показатель пытается отразить общую дисперсию доходов; однако он имеет тенденцию придавать разный уровень важности нижнему, среднему и верхнему краю распределения. Недостатком является то, что индекс Джини лишь сопоставляет число со свойствами диаграммы, но сама диаграмма не основана на какой-либо модели процесса распределения. «Значение» индекса Джини можно понять только эмпирически. Кроме того, индекс Джини не отражает, где в распределении возникает неравенство. В результате два совершенно разных распределения доходов могут иметь один и тот же индекс Джини.

соотношение 20:20

ВВП на душу населения по ППС и соотношение 20:20 в странах

Соотношение 20:20 или 20/20 сравнивает, насколько богаче 20% богатейших слоев населения по сравнению с 20% беднейших слоев данного населения. Это может быть более показательным для фактического воздействия неравенства на население, поскольку оно уменьшает влияние на статистику выбросов наверху и внизу и не позволяет средним 60% статистически скрыть неравенство, которое в противном случае очевидно в этой области. Эта мера используется для показателей человеческого развития Программы развития Организации Объединенных Наций. Соотношение 20:20, например, показывает, что в Японии и Швеции наблюдается низкий разрыв в равенстве: 20% самых богатых людей зарабатывают только в 4 раза больше, чем 20% самых бедных, тогда как в Великобритании это соотношение составляет 7 раз, а в США - 8 раз. Некоторые считают, что соотношение 20:20 является более полезным показателем, поскольку оно хорошо коррелирует с показателями человеческого развития и социальной стабильности, включая индекс благополучия детей. индекс здоровья и социальных проблем, население в тюрьме, физическое здоровье, психическое здоровье и многие другие.

соотношение пальмы

ВВП на душу населения по ППС и соотношение Пальмы в странах

Коэффициент Пальмы определяется как отношение доли самых богатых 10% населения в валовом национальном доходе к доле самых бедных 40%. Он основан на работе чилийского экономиста Габриэля Пальмы , который обнаружил, что доходы среднего класса почти всегда составляют около половины валового национального дохода, а другая половина делится между 10% самых богатых и 40% самых бедных, но доля этих двух групп варьируется. значительно по странам.

Коэффициент Пальмы учитывает чрезмерную чувствительность индекса Джини к изменениям в середине распределения и нечувствительность к изменениям в верхней и нижней части распределения. и, следовательно, более точно отражает экономическое воздействие неравенства доходов на общество в целом. Пальма предположил, что политика распределения связана главным образом с борьбой между богатыми и бедными и с тем, на чьей стороне находится средний класс.

Коэффициент Пальмы по углероду, который выводится из коэффициента Пальмы доходов и описывается как отношение общего объема выбросов 10% крупнейших эмиттеров к выбросам 40% нижних слоев населения, предлагается в качестве нового показателя для информирования международного сообщества и широкой общественности о неравенстве распределения выбросов углекислого газа между отдельными людьми. Коэффициент рассчитывается как внутри стран, так и между странами с использованием эластичной зависимости между индивидуальными выбросами и доходом. Результаты показывают, что коэффициенты Пальмы по выбросам углерода в большинстве развивающихся стран, как правило, высоки, а это означает, что им следует больше концентрироваться на координации регионального неравенства и неравенства в доходах и, в первую очередь, на поощрении стран с высоким уровнем выбросов к сокращению, чтобы одновременно повысить выбросы и справедливость доходов. Коэффициенты углерода Пальмы в развитых странах сравнительно ниже; однако их более серьезные исторические обязательства по потеплению указывают на то, что они значительно сокращают выбросы всех людей, чтобы систематически увеличивать национальный вклад в смягчение последствий изменения климата. В глобальном масштабе текущий коэффициент Пальма-углерода заметно выше, чем внутри любой страны, что указывает на чрезвычайно серьезное неравенство, если рассматривать индивидуальные выбросы за пределами территориальных границ.

Индекс Гувера

Основная статья: Индекс Гувера

Индекс Гувера является самым простым для расчета из всех показателей неравенства: это доля всех доходов, которую необходимо перераспределить для достижения состояния совершенного равенства.

В совершенно равноправном мире для достижения равного распределения не нужно будет перераспределять ресурсы: индекс Гувера равен 0. В мире, в котором весь доход получает только одна семья, почти 100% этого дохода необходимо будет перераспределить ( т. е. взятые и переданные другим семьям) с целью достижения равенства. Индекс Гувера тогда колеблется от 0 до 1 (0–100%), где 0 указывает на полное равенство, а 1 (100%) указывает на максимальное неравенство.

Оценка Галта

компании Индекс Галта представляет собой простое отношение зарплаты генерального директора к зарплате среднего работника этой компании. Компания, которая платит своему генеральному директору во много раз больше, чем ее средний сотрудник, будет иметь высокий балл Galt.

Он назван в честь вымышленного персонажа Джона Галта из Айн Рэнд романа «Атлант расправил плечи» (1957).

Оценка рассчитывается с использованием общей суммы вознаграждения генерального директора, включая зарплату, бонусы, стоимость вознаграждений в виде акций и опционов на акции для сотрудников , а также вознаграждение по плану стимулирования, не связанное с акциями, и неквалифицированную отложенную компенсацию .

Коэффициент вариации

Основная статья: Коэффициент вариации

Коэффициент вариации (CV), используемый в качестве меры неравенства доходов, рассчитывается путем деления стандартного отклонения дохода (квадратный корень из дисперсии доходов) на среднее значение дохода. Таким образом, вариация коэффициента будет ниже в странах с меньшими стандартными отклонениями, что предполагает более равномерное распределение доходов.

Его преимущества заключаются в том, что он математически понятен, а его квадрат разложим по подгруппам, но он не ограничен сверху. Эта простая форма измерения широко не используется в основном из-за двух существенных ограничений. Первый из них можно объяснить тем, что CV не имеет верхнего предела, в отличие от коэффициента Джини, что вызывает трудности с интерпретацией и сравнением. Во-вторых, поскольку на среднее и стандартное отклонение могут сильно влиять аномальные пограничные значения, коэффициент не будет подходящим выбором меры неравенства доходов в случае аномального распределения данных.

По сравнению с практическим коэффициентом Джини, CV придает больший вес правому краю шкалы, что делает его чувствительным к богатым. Коэффициент вариации может быть подходящим показателем, если целью исследования является анализ концентрации богатства на вершине распределения.

Дисперсия натурального логарифма дохода

Отклонение логарифма дохода описывается как отклонение, применяемое к распределению логарифма дохода. Эта масштабно-инвариантная мера относительного неравенства чувствительна к левому хвосту, что делает ее идеальной для использования при изучении уровня бедности половины населения с низкими доходами (бедных).

Доля заработной платы

Основная статья: Доля заработной платы

Доля заработной платы представляет собой соотношение оплаты труда работников и ВВП. Другими словами, это сумма доходов наемных работников, деленная на национальный доход.

Сен-показатель бедности

Показатель бедности Сена сочетает в себе коэффициент Джини для людей, живущих за чертой бедности, с уровнем бедности среди населения и средним доходом этих людей за чертой бедности. Этот показатель был разработан лауреатом Нобелевской премии Амартией Сеном, но еще не использовался в области гипотезы неравенства доходов. Хотя индекс бедности Сена был встречен с энтузиазмом, он не удовлетворяет ряду идеальных условий, например, он не удовлетворяет аксиоме трансферта, не является разложимым или несовместимым с подгруппами.

Частичный индекс

Основная статья: Индекс Тейла

Как описано в разделе ниже, Theil-L представляет собой дезэнтропию распределения дохода на человека, измеренную относительно максимальной энтропии (которая достигается при полном равенстве). (В альтернативной интерпретации Тейл-L представляет собой натуральный логарифм среднего геометрического отношения: (средний доход)/(доход i) по всем доходам. Соответствующее уравнение Аткинсона (1) равно всего 1 минус среднее геометрическое (доход i)/(средний доход) по распределению дохода.)

Поскольку трансферт между более высоким и меньшим доходом изменит соотношение меньшего дохода больше, чем соотношение большего дохода, этот индекс удовлетворяет принципу трансферта.

Индекс Тейла, равный 0, указывает на полное равенство. Индекс Тейла, равный 1, указывает на то, что энтропия распределения исследуемой системы почти аналогична системе с распределением 82:18. Это немного более неравномерно, чем неравенство в системе, к которой применяется « принцип Парето 80:20 ». Индекс Тейла можно преобразовать в индекс Аткинсона , который имеет диапазон от 0 до 1 (0% и 100%), где 0 указывает на полное равенство, а 1 (100%) указывает на максимальное неравенство. (Информацию см. в разделе «Обобщенный индекс энтропии о преобразовании ».)

Индекс Тейла является мерой энтропии. Что касается любого распределения ресурсов, то применительно к теории информации «максимальная энтропия» возникает тогда, когда лица, получающие доход, не могут быть различимы по своим ресурсам, т.е. когда существует полное равенство. В реальных обществах людей можно отличить по различным ресурсам, причем ресурсы представляют собой доходы. Чем более «различимы» они, тем ниже «фактическая энтропия» системы, состоящей из доходов и лиц, получающих доход. Также, основываясь на теории информации, разрыв между этими двумя энтропиями можно назвать « избыточностью ». Он ведет себя как отрицательная энтропия .

Для индекса Тейла также использовался термин «энтропия Тейла». Это вызвало замешательство. В качестве примера Амартия Сен прокомментировал индекс Тейла: «Учитывая связь гибели с энтропией в контексте термодинамики, может потребоваться некоторое время, чтобы привыкнуть к энтропии как к чему-то хорошему». Важно понимать, что увеличение индекса Тейла не указывает на увеличение энтропии, а указывает на увеличение избыточности (уменьшение энтропии).

Высокое неравенство приводит к высокой избыточности Тейла. Высокая избыточность означает низкую энтропию. Но это не обязательно означает, что очень высокое неравенство — это «хорошо», поскольку очень низкая энтропия также может привести к взрывным процессам компенсации. Использование индекса Тейла также не обязательно означает, что очень низкое неравенство (низкая избыточность, высокая энтропия) является «хорошим», поскольку высокая энтропия связана с медленными, слабыми и неэффективными процессами распределения ресурсов.

Существует три варианта индекса Тейла. Применительно к распределению доходов первый индекс Тейла (Theil-L) относится к тому, как доход распределяется между получателями дохода, тогда как второй индекс Тейла (Theil-T) относится к тому, как получатели дохода распределяются по доходам.

Третий «симметричный» индекс Тейла (Theil-S) представляет собой среднее арифметическое двух предыдущих индексов. Формула третьего индекса Тейла имеет некоторое сходство с индексом Гувера (как поясняется в соответствующих статьях). Как и в случае с индексом Гувера, симметричный индекс Тейла не меняется при обмене доходами с получателями дохода. Ниже показано, как сгенерировать третий индекс Тейла с помощью вычислений в электронной таблице непосредственно на основе данных о распределении.

Важным свойством индекса Тейла, которое делает его применение популярным, является его разложимость на межгрупповой и внутригрупповой компонент. Например, индекс Тейла общего неравенства доходов можно разложить на межрегиональные и внутрирегиональные компоненты неравенства, тогда как относительная доля, приходящаяся на межрегиональный компонент, предполагает относительную важность пространственного измерения неравенства доходов.

Сравнение индекса Тейла и индекса Гувера

Иллюстрация связи между индексом Тейла $T$ и индекс Гувера $H$ для обществ делится на два квантиля («а-фрактили»). Здесь индекс Гувера и Тейла равны и составляют около 0,46. Красная кривая показывает разницу между индексом Тейла и индексом Гувера в зависимости от индекса Гувера. Зеленая кривая показывает индекс Тейла, разделенный на индекс Гувера, как функцию индекса Гувера.

Индекс Тейла указывает на распределительную избыточность системы, в которой доходы распределяются между получателями дохода в рамках стохастического процесса. Для сравнения, индекс Гувера указывает на минимальный размер доли дохода общества, которую необходимо перераспределить, чтобы достичь максимальной энтропии. Чтобы не превысить этот минимальный размер, потребуется идеально спланированное перераспределение. Таким образом, индекс Гувера является «нестохастическим» аналогом «стохастического» индекса Тейла.

Применение индекса Тейла к процессам распределения в реальном мире не означает, что эти процессы являются стохастическими: индекс Тейла определяет расстояние между упорядоченным распределением ресурсов в наблюдаемой системе и финальной стадией стохастического распределения ресурсов в закрытой системе. Точно так же применение индекса Гувера не означает, что процессы распределения происходят в идеально плановой экономике: индекс Гувера определяет расстояние между распределением ресурсов в наблюдаемой системе и финальной стадией планового «выравнивания» распределения ресурсов. Для обоих индексов такое выравнивание служит лишь ориентиром, а не целью.

Для данного распределения индекс Тейла может быть больше индекса Гувера или меньше индекса Гувера:

• При высоком уровне неравенства индекс Тейла превышает индекс Гувера. Это означает, что для достижения равновесия (максимальной энтропии) в закрытой системе необходимо будет перераспределить больше ресурсов, чем в случае планового и оптимизированного процесса перераспределения, где необходимо перераспределить только необходимую минимальную долю ресурсов. Для открытой системы экспорт энтропии (импорт избыточности) позволит поддерживать динамику распределения, обусловленную высоким неравенством.
• При низком уровне неравенства индекс Тейла меньше индекса Гувера. Здесь, на пути к достижению равновесия, запланированное и оптимизированное перераспределение ресурсов будет больше способствовать динамике перераспределения, чем стохастическое перераспределение. Это также интуитивно понятно, поскольку низкий уровень неравенства также ослабляет стремление к перераспределению ресурсов. Люди в такой системе могут терпеть или даже способствовать увеличению неравенства. Поскольку это будет увеличение избыточности (уменьшение энтропии), избыточность должна быть импортирована в общество (энтропия должна быть экспортирована из него). В этом случае общество должно быть открытой системой. Чтобы увеличить избыточность в категории распределения общества как закрытой системы, энтропию необходимо экспортировать из подсистемы, работающей в этой экономической категории, в другие подсистемы с другими категориями энтропии в обществе. Например, может увеличиться социальная энтропия. Однако в реальном мире общества представляют собой открытые системы, но открытость ограничена возможностями обмена энтропией интерфейсов между обществом и окружающей средой этого общества. Для обществ с распределением ресурсов, которое энтропийно аналогично распределению ресурсов эталонного общества с разделением 73:27 (73% ресурсов принадлежат 27% населения и наоборот), Точка, в которой индексы Гувера и индекс Тейла равны, находится на значении около 46% (0,46) для индекса Гувера и индекса Тейла.

Индекс Аткинсона

Индекс Аткинсона (также известный как мера Аткинсона или мера неравенства Аткинсона) — это мера, полезная для определения того, какой конец распределения больше всего способствовал наблюдаемому неравенству.

Аткинсона ε Параметр часто называют «параметром неприятия неравенства», поскольку он регулирует чувствительность подразумеваемых потерь общественного благосостояния из-за неравенства к неравенству доходов, измеряемому некоторым соответствующим обобщенным индексом энтропии. Индекс Аткинсона определяется со ссылкой на соответствующую функцию социального благосостояния, где средний доход, умноженный на единицу минус индекс Аткинсона, дает эквивалент благосостояния, равномерно распределенный доход.

Индекс можно превратить в нормативную меру, присвоив коэффициент ε к весовым доходам. Больший вес можно придать изменениям в определенной части распределения доходов, выбрав соответствующим образом ε, уровень «неприятия неравенства». Индекс Аткинсона становится более чувствительным к изменениям в нижней части распределения доходов по мере увеличения ε. И наоборот, когда уровень неприятия неравенства падает (то есть, когда ε приближается к 0), показатель Аткинсона становится менее чувствительным к изменениям в нижнем конце распределения. Индекс Аткинсона при любом значении ε очень чувствителен к доходам самых богатых людей из-за общего ограничения, заключающегося в том, что ε неотрицательна.

Соотношения

Другой распространенный класс показателей - это соотношение доходов двух разных групп, как правило, «высшего к низшему». При этом сравниваются две части распределения доходов, а не распределение в целом; равенство этих частей соответствует 1:1, причем чем неравнее части, тем больше соотношение. Эти статистические данные легко интерпретировать и передавать, поскольку они относительны (эта группа населения зарабатывает в два раза больше, чем эта группа населения), но, поскольку они не подпадают под абсолютную шкалу, они не дают абсолютной меры неравенства.

Соотношение процентилей

Доход заданного процента как отношение к медиане для 10-го (красного), 20-го, 50-го, 80-го, 90-го и 95-го (серого) процентиля за 1967–2003 годы в США (50-й процентиль по определению равен 1:1)

Особенно часто сравнивают данный процентиль с медианой, как на первой диаграмме здесь; сравните семизначную сводку , которая суммирует распределение по определенным процентилям. Хотя такие коэффициенты не отражают общий уровень неравенства среди населения в целом, они позволяют оценить форму распределения доходов. Например, на прилагаемом графике показано, что в период 1967–2003 годов соотношение доходов в США между медианой и 10-м и 20-м процентилем существенно не изменилось, тогда как соотношение между медианой и 80-м, 90-м и 95-м процентилями увеличилось. Это отражает то, что увеличение коэффициента Джини в США в этот период времени обусловлено приростом лиц с более высокими доходами (относительно медианы), а не потерями лиц с более низкими доходами (относительно медианы).

Доход данных процентилей с 1947 по 2010 год в долларах 2010 года. Два столбца цифр на правом поле — это совокупный рост за 1970–2010 годы и ежегодные темпы роста за этот период. Вертикальная шкала является логарифмической, поэтому постоянный процентный рост отображается в виде прямой линии. С 1947 по 1970 год все процентили росли практически с одинаковой скоростью; светлые прямые линии для разных процентилей за эти годы имеют одинаковый наклон. С тех пор произошло существенное расхождение: разные процентили распределения доходов росли разными темпами. Для средней американской семьи этот разрыв составляет 39 000 долларов в год (чуть более 100 долларов в день): если бы экономический рост в этот период был общим, как это было с 1947 по 1970 год, средний доход домохозяйства был бы на 39 000 долларов в год выше. чем было в 2010 году. Этот график был создан путем объединения данных Бюро переписи населения США. и Служба внутренних доходов США. Между этими двумя источниками существуют систематические различия, но они невелики по сравнению с масштабом этого графика.

Доля дохода

Доля доходов домохозяйств до уплаты налогов, полученных 1% самых богатых, 0,1% и 0,01% самых богатых людей в США в период с 1917 по 2005 год.

Родственным классом коэффициентов является «доля дохода», то есть процент национального дохода, получаемый некоторыми определенными самыми богатыми или самыми бедными процентными сегментами населения.

Население, но кривая Лоренца (обсуждаемая в разделе Джини) отображает совокупный доход x % населения с самым низким доходом для всех x от 0 до 100. Однако, комментируя данные, его можно выразить как обратный, показывающий процент дохода самых богатых x %.

Важным и очевидным свойством кривой Лоренца является то, что если страна А имеет более высокую совокупную долю национального дохода (скажем) для 1% беднейших слоев населения по сравнению со страной Б, то:

1. Если кривые Лоренца двух стран не пересекаются, то кривая Лоренца страны А везде выше, чем кривая страны Б, а это означает, что для любого X от 0 до 100 самый бедный X% населения имеет больший национальный доход. -доля в стране А больше, чем в стране Б.
2. Если кривые Лоренца двух стран пересекаются, то почти наверняка на бедной стороне точки пересечения страна А имеет более высокую кривую Лоренца, а это означает, что для любого X% беднейшего населения до точки пересечения -точка, население страны А имеет большую долю национального дохода.

Когда неравенство причиняет вред, он причиняет большую часть вреда беднейшим слоям населения. В любом заданном процентиле, упорядоченном по доходу, большая доля национального дохода означает больший полученный процент от равной доли (среднего национального дохода).

Таким образом, страна с большей совокупной долей национального дохода для 1% беднейших слоев населения будет иметь больший совокупный полученный процент равной доли для беднейших X% либо для каждого процентиля X, либо (если кривые Лоренца пересекаются) для процентили на более бедной стороне точки пересечения.

Некоторые источники сообщают о нескольких точках данных кривой Лоренца (кумулятивная доля национального дохода до нескольких процентилей).

Как упоминалось выше, соотношение доли дохода к размеру субпопуляции соответствует отношению среднего дохода субпопуляции к среднему доходу.

Поскольку распределение доходов, как правило, имеет положительную асимметрию , среднее значение выше медианного, поэтому отношение к среднему значению ниже, чем отношение к медиане. Это особенно используется для измерения той доли дохода, которая достается лицам с наибольшим доходом - 10%, 1%, 0,1%, 0,01%, а также лицам, входящим в «100 крупнейших» и т.п.; в США 400 самых богатых людей составляют 0,0002% работающих (2 на 1 000 000) – для изучения концентрации доходов – конденсации богатства , или, скорее, конденсации доходов. Например, на диаграмме справа доля доходов самых высокооплачиваемых людей в США была примерно постоянной с середины 1950-х до середины 1980-х годов, а затем увеличивалась с середины 1980-х по 2000-е годы; это возросшее неравенство отразилось в коэффициенте Джини.

Например, в 2007 году на долю верхнего дециля (10%) работников в США приходилось 49,7% общей заработной платы ( $4.97\approx 5$ доля, умноженная на долю при равенстве), а на долю 0,01% самых богатых работников в США приходилось 6% от общей заработной платы (600-кратная доля при равенстве).

Подходы

Нормативный подход

Нормативная интерпретация неравенства через индексы неравенства означает, что существует связь между индексом неравенства и социально-оценочным порядком, определяемым доходами — доходами (номинальными или реальными) членов общества. Доходы обычно присваиваются отдельным лицам, а не домохозяйствам, с использованием шкалы эквивалентности взрослых.

Нормативный подход обсуждался Чарльзом Блэкорби, Уолтером Боссертом и Дэвидом Дональдсоном в работе «Измерение неравенства доходов: нормативный подход».

Статистический подход

Статистическая интерпретация неравенства основана на фискальных данных и параметре α из модели Парето (1895) как доходов мере неравенства . Этот подход далее обсуждается в работе Джованни М. Джорджи «Измерение неравенства доходов: статистический подход».

Табличные вычисления

Коэффициент Джини, индекс Гувера и индекс Тейла, а также связанные с ними функции благосостояния. можно вычислить вместе в электронной таблице. Функции благосостояния служат альтернативой медианному доходу.

Группа	Члены в группе	Доход на группу	Доход на человека	Относительное отклонение	Накопленный доход	Джини	Пылесос	часть
1	А 1	И 1	Е 1 = Е 1 /А 1	Д 1 = Е 1 /ΣE - А 1 /ΣA	К 1 = Е 1	Г 1 = (2 * К 1 - Е 1 ) * А 1	Ч 1 = абс(Д 1 )	Т 1 = ln(Э 1 ) * D 1
2	AА2	EЕ2	Ē 2 = Е 2 /А 2	Д 2 = Е 2 /Е - А 2 /А	К2 = Е2 + К1	G2 = * К2 А2 - Е2 ) * 2 (	Ч2 = абс( Д2 )	Т 2 = ln(Ē 2 ) * D 2
3	AА3	Е 3	Ē 3 = Е 3 /А 3	Д 3 = Е 3 /ΣЕ - А 3 /ΣА	К 3 = Е 3 + К 2	G3 = * К3 А3 - Е3 ) * ( 2	Н 3 = абс(Д 3 )	Т 3 = ln(Е 3 ) * D 3
4	A 4	Е 4	Ē 4 = Е 4 /А 4	Д 4 = Е 4 /ΣЕ - А 4 /ΣА	К 4 = Е 4 + К 3	Г 4 = (2 * К 4 - Е 4 ) * А 4	Н 4 = ​​абс(Д 4 )	Т 4 = ln(Ē 4 ) * D 4
Итоги	ΣА	В	Е = ΣE/ΣA			ΣG	ΣH	ΣТ
Меры неравенства						Джини = 1 - ΣG/ΣA/ΣE	Гувер = ΣH/2	Часть = ΣТ/2
Функция благосостояния						W G = Ē * (1 – Джини)	W H = Ē * (1 – Гувер)	W T = Ē * (1 - Тейл)

В таблице для ввода данных используются поля с желтым фоном. На основе этих данных рассчитываются показатели неравенства, а также соответствующие функции благосостояния, которые отображаются в полях с зеленым фоном.

В приведенном здесь примере «индекс Тейла» означает среднее арифметическое индекса Тейла, рассчитанного для распределения дохода внутри общества между отдельными лицами (или домохозяйствами) в этом обществе, и индекса Тейла, рассчитанного для распределения людей ( или домохозяйств) в обществе к доходу этого общества. Разница между индексом Тейла и индексом Гувера представляет собой взвешивание относительного отклонения D. Для индекса Гувера относительное отклонение D на группу взвешивается со своим собственным знаком. Для индекса Тейла относительное отклонение D на группу взвешивается с размером информации, обеспечиваемой доходом на человека в этой группе.

Для расчета общество обычно делится на группы по доходам. Часто встречаются четыре или пять групп, состоящих из одинакового числа особей в каждой группе. В других случаях группы создаются на основе диапазонов доходов, что приводит к разному количеству людей в разных группах. В таблице выше показаны расчеты индексов неравенства для четырех групп. Для каждой группы указывается количество лиц (или домохозяйств) в группе А и общий доход в этой группе Е.

Пары параметров A и E необходимо отсортировать для расчета коэффициента Джини. (Для индекса Тейла и индекса Гувера сортировка не требуется.) A и E необходимо отсортировать так, чтобы значения в столбце «Доход на одного человека» выстроились в порядке возрастания.

Правильное использование

1. При использовании показателей дохода необходимо четко понимать, как следует определять доход. Должен ли он включать прирост капитала , условно условную арендную плату за дом от домовладения и подарки? Если эти источники дохода или предполагаемые источники дохода (в случае « вмененной ренты ») игнорируются (как это часто бывает), как это может исказить анализ? Как следует относиться к неоплачиваемой работе (например, присмотру за детьми или приготовлению пищи самостоятельно вместо того, чтобы нанимать повара для каждого приема пищи)? В некоторых ситуациях более подходящими мерами могут быть богатство или потребление. Могут быть полезны более широкие показатели качества жизни .
2. Сравнение показателей неравенства требует, чтобы сегментация сравниваемых групп (обществ и т. д.) на квинтили была одинаковой.
3. Следует правильно определить, является ли основной единицей измерения домохозяйство или отдельные лица. Значение Джини для домохозяйств всегда ниже, чем для отдельных лиц, из-за объединения доходов и внутрисемейных трансфертов. И в домохозяйствах разное количество членов. Метрики будут подвергаться влиянию либо в сторону увеличения, либо в сторону понижения в зависимости от того, какая единица измерения используется.
4. Учитывайте эффекты жизненного цикла. В большинстве западных обществ человек склонен начинать жизнь с небольшим доходом или вообще без него, постепенно увеличивать доход примерно до 50 лет, после чего доходы начинают снижаться и в конечном итоге становятся отрицательными. Это влияет на выводы, которые можно сделать на основе измеренного неравенства. Было подсчитано (А.С. Блиндером в книге «Разложение неравенства» , пресса Массачусетского технологического института), что 30% измеренного неравенства в доходах обусловлено неравенством, которое человек испытывает на разных этапах жизни.
5. Уточните, следует ли использовать распределение реального или номинального дохода. Какое влияние окажет инфляция на абсолютные показатели? Ощущают ли некоторые группы (например, пенсионеры) влияние инфляции больше, чем другие?
6. Делая выводы на основе измерений неравенства, подумайте, как нам следует распределять выгоды от государственных расходов? Как наличие системы социального обеспечения влияет на определение абсолютных показателей бедности? Поддерживают ли государственные программы некоторые группы доходов больше, чем другие?
7. Метрики неравенства измеряют неравенство. Они не измеряют возможные причины неравенства доходов. Некоторые предполагаемые причины включают: эффекты жизненного цикла (возраст), унаследованные характеристики (IQ, талант), готовность рисковать (неприятие риска), выбор досуга / трудолюбия, унаследованное богатство, экономические обстоятельства, образование и обучение, дискриминация и несовершенство рынка. .
8. Показатели неравенства анонимны. Они игнорируют определенные эффекты мобильности доходов , в которой учитывается идентичность того, «кто богат» и «кто беден». Например, в определенный момент времени у Алисы может быть 10 долларов, а у Боба — 2 доллара. Через некоторое время у Боба может быть 10 долларов, а у Алисы — 2 доллара. Индекс неравенства в обоих случаях будет одинаковым и достаточно высоким. Однако неравенство среднего будет равно нулю, поскольку средние активы Алисы и Боба равны (6 долларов). 8 долларов, перешедших из рук в руки, являются мерой мобильности богатства, а среднее неравенство обычно выше, чем неравенство в среднем.

Учет этих моментов помогает понять проблемы, вызванные неправильным использованием показателей неравенства. Однако они не делают коэффициенты неравенства недействительными. Если показатели неравенства рассчитываются хорошо объясненным и последовательным образом, они могут стать хорошим инструментом для количественного сравнения неравенств.

Неравенство, рост и прогресс

Данные широкого спектра недавних научных исследований показывают, что существует нелинейная связь между неравенством доходов и темпами роста и инвестиций. Очень высокое неравенство замедляет экономический рост; умеренное неравенство способствует экономическому росту. Исследования расходятся во мнениях относительно влияния очень низкого уровня неравенства.

Роберт Дж. Барро из Гарвардского университета в своем исследовании «Неравенство и экономический рост в группе стран» обнаружил, что более высокое неравенство имеет тенденцию замедлять рост в бедных странах и стимулировать рост в хорошо развитых регионах. Подчеркивая необходимость таких инициатив, как Цель ООН в области устойчивого развития 10 , направленная на сокращение неравенства. По мнению Пак Хун Мо, неравенство доходов оказывает существенное негативное влияние на темпы роста ВВП . В своей работе «Неравенство доходов и экономический рост» они выяснили, что наиболее важным является канал трансфертов, а наименее важным — канал человеческого капитала. Однако прямое влияние неравенства доходов на темпы роста производительности составляет более 55 процентов его общего общего эффекта. Это указывает на то, что влияние неравенства доходов на экономический рост гораздо сложнее, чем то, что мы предполагали или моделировали.

В своем исследовании, проведенном для Всемирного института исследований экономики развития, Джованни Андреа Корниа и Джулиус Корт (2001) пришли к несколько иным выводам. Поэтому авторы рекомендуют соблюдать умеренность и в распределении богатства и особенно избегать крайностей. Как очень высокий уровень эгалитаризма, так и очень высокий уровень неравенства вызывают медленный экономический рост. Учитывая неравенство в экономически развитых странах, государственная политика должна быть нацелена на «эффективный диапазон неравенства». Авторы утверждают, что такой диапазон эффективности примерно лежит между значениями коэффициентов Джини 0,25 (неравенство, близкое к наименее неравному уровню европейских стран) и 0,40 (близкое к уровню неравенства в США).

Согласно работе «Неравенство возможностей, неравенство доходов и экономический рост», связь между неравенством доходов и экономическим ростом опосредована уровнем равенства возможностей, определяемым межпоколенческой мобильностью. После ряда недавно разработанных международно-сопоставимых показателей мобильности между поколениями они подтвердили, что негативное влияние неравенства доходов на экономический рост усиливается по мере снижения мобильности между поколениями. Полученные данные подразумевают, что исключение мобильности между поколениями приводит к неправильной спецификации, что объясняет, почему эмпирическая литература о неравенстве доходов и экономическом росте оказалась столь неубедительной.

Другой исследователь показал, что на идеальных рынках неравенство не влияет на экономический рост.

Точная форма кривой роста неравенства, очевидно, различается в разных странах в зависимости от их обеспеченности ресурсами, истории, сохраняющегося уровня абсолютной бедности и имеющегося запаса социальных программ, а также от распределения физического и человеческого капитала.

См. также

• Список стран по равенству доходов
• Список стран по равенству благосостояния
• Неравенство доходов в США
• Дефицит доходов
• Международное неравенство
• Кривая Кузнеца
• Порог бедности
• Социоэкономика
• Цели устойчивого развития
• « Богатые богатеют, а бедные беднеют »
• Справедливость распределения - политический идеал, направленный на большее равенство доходов
• Индекс разнообразия
• Кривая Великого Гэтсби
• Индекс человеческого развития
• Индекс костюмов
• Индекс Джини
• Кривая Лоренца
• Слоновья кривая

Литература

• AB Аткинсон и Ф. Бургиньон, изд. (2000). Справочник по распределению доходов , т. 1. Elsevier. оглавление
• _____», Международная энциклопедия социальных и поведенческих наук (2001), стр. 7265–7271. Аннотация.
• Йорам Амиэль (автор), Фрэнк А. Коуэлл: Размышления о неравенстве: личное суждение и распределение доходов , 2000 г.
• Филип Б. Коултер: Измерение неравенства , 1989 г.

Внешние ссылки

• Трэвис Хейл, Проект неравенства Техасского университета: Теоретические основы популярных показателей неравенства ; онлайн расчет примеров: 1А , 1Б
• Сэмюэл Мюррей Мэтисон: Меры справедливости распределения для выбора устойчивого проекта , 1997 г.
• Luxembourg Income Study проводит сравнительное исследование неравенства доходов
• Две Америки: одна богатая, другая бедная? Понимание неравенства доходов в Соединенных Штатах
• ли неравенство доходов в США Действительно увеличилось?
• Веб-сайт, посвященный теме неравенства доходов.
• WIID – Мировая база данных о неравенстве доходов Университета ООН , Всемирный институт исследований экономики развития
• Программное обеспечение:
  • Онлайн-калькулятор вычисляет коэффициент Джини, строит кривую Лоренца и вычисляет множество других показателей концентрации для любого набора данных.
  • Онлайн-калькулятор: Онлайн (пример обработки данных из таблицы HINC-06) , Бюро переписи населения США, 2007: Распределение доходов домохозяйств на сумму 250 000 долларов и более) и загружаемые сценарии ( Python и Lua ) для неравенств Аткинсона, Джини и Гувера.
  • Скрипт Python, использующий формулы из книги Амартии Сена «Об экономическом неравенстве»
  • Пользователи программного обеспечения для анализа данных R могут установить пакет ineq , который позволяет рассчитывать различные индексы неравенства, включая Джини, Аткинсона, Тейла.
  • Пакет неравенства MATLAB, заархивированный 4 октября 2008 г. в Wayback Machine , включая код для вычисления индексов Джини, Аткинсона, Тейла и для построения кривой Лоренца. Доступно множество примеров.