Процент

В математике процент от (от лат. per centum «на сто») — это число или отношение, выраженное в виде дроби 100. Его часто обозначают знаком процента (%), ^[1] хотя сокращения пкт. , pct и иногда pc . Также используются ^[2] Процент — это безразмерное число (чистое число), которое в основном используется для выражения пропорций, но, тем не менее, процент является единицей измерения в его орфографии и использовании. ^[3]

Примеры

Например, 45% (читается как «сорок пять процентов») равно дроби ⁠ 45/100 :100 при сравнении с общей суммой , 45:55 (или 45 ⁠ , соотношение а не с другой частью), или 0,45. Проценты часто используются для выражения пропорциональной части общей суммы.

(Аналогично число можно выразить как дробь от 1000, используя термин « промилле » или символ « ‰ ».)

Пример 1

Если 50% от общего числа учеников в классе — мужчины, это означает, что 50 из каждых 100 учеников — мужчины. Если студентов 500, то 250 из них мужчины.

Пример 2

Увеличение на 0,15 доллара по сравнению с ценой в 2,50 доллара представляет собой увеличение на долю ⁠ 0,15 / 2,50 ⁠ = 0,06. В процентах это увеличение на 6%.

Хотя многие процентные значения находятся в диапазоне от 0 до 100, математических ограничений нет, и проценты могут принимать другие значения. ^[4] Например, обычно называют 111% или –35%, особенно для процентных изменений и сравнений.

История

В Древнем Риме , задолго до появления десятичной системы, вычисления часто производились дробями, кратными числу. ⁠ 1/100 ⁠ . Например, Август взимал налог в размере ⁠ 1/100 проданные на аукционе , на товары , ⁠ известном как centesima rerum venalium . Вычисление этих дробей было эквивалентно вычислению процентов.

По мере роста номиналов денег в средние века вычисления со знаменателем 100 становились все более стандартными, так что с конца 15 века до начала 16 века арифметические тексты стали обычным явлением включать такие вычисления. Во многих из этих текстов эти методы применялись к прибылям и убыткам, процентным ставкам и правилу трех . К 17 веку стало общепринятым указывать процентные ставки в сотых долях. ^[5]

Знак процента

Термин «процент» происходит от латинского per centum , что означает «сто» или «сто». ^[6]^[7] Знак «процент» возник в результате постепенного сокращения итальянского термина per cento , означающего «сто». «Пер» часто сокращали до «п», но в конечном итоге полностью исчезли. «Сенто» сократилось до двух кругов, разделенных горизонтальной линией, от которой произошел современный символ «%». ^[8]

Расчеты

Процентное значение вычисляется путем умножения числового значения отношения на 100. Например, чтобы найти 50 яблок как процент от 1250 яблок, сначала вычисляется соотношение ⁠ 50/1250 . = 0,04 ⁠ , а затем умножается на 100, чтобы получить 4% Процентное значение также можно найти путем умножения сначала, а не позже, поэтому в этом примере 50 будет умножено на 100, чтобы получить 5000, и этот результат будет разделен на 1250, чтобы получить 4%.

Чтобы вычислить процент от процента, преобразуйте оба процента в дроби 100 или в десятичные дроби и умножьте их. Например, 50% от 40% это:

⁠ 50 / 100 ⁠ \times ⁠ 40 / 100 ⁠ = 0.50 \times 0.40 = 0.20 = ⁠ 20 / 100 ⁠ = 20%.

Неправильно делить на 100 и одновременно использовать знак процента; буквально это означало бы деление на 10 000. Например, 25% = ⁠ 25/100 0,25 не ⁠ = , ⁠ 25% / 100 ⁠ , что на самом деле ⁠ 25 ⁄ 100/100 0,0025 ⁠ = . Такой термин, как ⁠ 100 / 100 ⁠ % также будет неправильным, поскольку оно будет читаться как 1 процент, даже если намерение состояло в том, чтобы сказать 100 %.

Всякий раз, когда сообщаете о проценте, важно указать, к чему он относится (т. е. какова сумма, которая соответствует 100%). Следующая проблема иллюстрирует это положение.

В определенном колледже 60% всех студентов — женщины, а 10% всех студентов изучают информатику. Если 5% студенток изучают информатику, какой процент студентов по информатике составляют женщины?

Нас попросили вычислить соотношение женщин, специализирующихся в области компьютерных наук, среди всех специальностей в области компьютерных наук. Мы знаем, что 60% всех студентов — женщины, и среди этих 5% — специалисты по информатике, поэтому мы заключаем, что ⁠ 60 / 100 ⁠ × ⁠ 5 / 100 ⁠ = ⁠ 3/100 информатики . ⁠ или 3% всех студентов — женщины, специализирующиеся в области Разделив это число на 10% всех студентов, изучающих информатику, мы получим ответ: ⁠ 3% / 10% ⁠ = ⁠ 30/100 женщины . ⁠ или 30% всех специальностей в области информатики —

Этот пример тесно связан с понятием условной вероятности .

Из-за коммутативного свойства умножения обращение выражений не меняет результат; например, 50% от 20 — это 10, а 20% от 50 — это 10.

Варианты процентного расчета

Расчет процентов проводится и преподается по-разному в зависимости от предпосылок и требований. Таким способом можно получить обычные формулы с пропорциями, что избавляет от необходимости их запоминать. В так называемой ментальной арифметике обычно задается промежуточный вопрос, что такое 100% или 1% (чему соответствует).

Пример:

42 кг – это 7%. Сколько будет (соответствует) 100%?
Даны W (процент) и p % (процент).
Ищем G (базовое значение).

По общей формуле	С собственным уравнением соотношения ( Пропорция )	С вопросом «Что такое 1%?» ( Правило 3 ) ${\frac {p\,\%}{42\,{\text{kg}}}}={\frac {100\,\%}{7\ \%}}$
${\frac {p\,\%}{100\,\%}}={\frac {W}{G}}$ Множественные перестановки приводят к: $G={\frac {W}{p\,\%}}\cdot {100\,\%}$ $G={\frac {42\,{\text{ kg}}}{7\,\%}}\cdot {100\,\%}=600\,{\text{kg}}$	${\frac {G}{42\,{\text{kg}}}}={\frac {100\,\%}{7\,\%}}$ простое преобразование дает: $G={\frac {42\,{\text{kg}}}{7\,\%}}\cdot {100\,\%}=600\,{\text{ kg}}$	${\frac {42\,{\text{kg}}:{\color {red}7}}{7\,\%:{\color {red}7}}}={\frac {6\,{\text{ kg}}}{1\,\%}}={\frac {6\,{\text{kg}}\cdot {\color {red}100}}{1\,\%\cdot {\color {red}100}}}$ без изменения последнего счетчика: $G=6\,{\text{kg}}\cdot 100=600\,{\text{ kg}}$
Преимущество: • Одна формула для всех задач	Преимущества: • Без формулы • Легко заменить, если нужный вам размер (здесь G ) находится в левом верхнем углу прилавка.	Преимущества: • Без формулы • Простое правило трех – здесь в виде цепочки уравнений • Приложение для ментальной арифметики

Процент увеличения и уменьшения

Из-за непоследовательного использования из контекста не всегда ясно, к чему относится процент. Когда говорят о «росте на 10%» или «падении на 10%» какой-либо величины, обычно интерпретируется так: это происходит по отношению к первоначальному значению этой величины. Например, если первоначальная цена товара составляла 200 долларов США, а затем цена выросла на 10% (увеличение на 20 долларов США), новая цена составит 220 долларов США. Обратите внимание, что эта окончательная цена составляет 110% от начальной цены (100% + 10% = 110%).

Некоторые другие примеры процентных изменений :

Увеличение количества на 100 % означает, что конечная сумма составляет 200 % от первоначальной суммы (100 % от начальной + 100 % увеличения = 200 % от начальной). Другими словами, количество увеличилось вдвое.
Увеличение на 800 % означает, что окончательная сумма в 9 раз превышает исходную (100 % + 800 % = 900 % = в 9 раз больше).
Уменьшение на 60% означает, что конечная сумма составит 40% от первоначальной (100% – 60% = 40%).
Уменьшение на 100 % означает, что конечная сумма равна нулю (100–100 % = 0 %).

Как правило, изменение $количества на x$ процентов приводит к получению конечной суммы, которая составляет 100 + $x$ процентов от исходной суммы (эквивалентно (1 + 0,01 $x$ ) раз от исходной суммы).

Сложные проценты

Процентные изменения, применяемые последовательно, не суммируются обычным способом. Например, если за 10%-ным увеличением цены, рассмотренным ранее (на товар стоимостью 200 долларов, повышение его цены до 220 долларов), следует снижение цены на 10% (уменьшение на 22 доллара), то окончательная цена составит 198 долларов, а не 198 долларов. первоначальная цена 200$. Причина этого очевидного несоответствия заключается в том, что двухпроцентные изменения (+10% и -10%) измеряются относительно разных начальных значений (200 и 220 долларов США соответственно) и, следовательно, не «отменяются».

В общем, если за увеличением $x$ процентов следует уменьшение $x$ процентов, а начальная сумма была $p$ , конечная сумма равна $p$ (1 + 0,01 $x$ )(1 - 0,01 $x$ ) = $p$ (1 - (0,01 $x )$ ) ²) ; следовательно, чистое изменение представляет собой общее уменьшение на $x$ процентов от $x$ процентов (квадрат исходного процентного изменения, выраженный в виде десятичного числа). Таким образом, в приведенном выше примере после увеличения и уменьшения $x$ = 10 процентов конечная сумма, 198 долларов США, была на 10% от 10%, или 1%, меньше начальной суммы в 200 долларов США. Чистое изменение одинаково для уменьшения на $х$ процентов, за которым следует увеличение на $х$ процентов; конечная сумма равна $p$ (1 - 0,01 $x$ )(1 + 0,01 $x$ ) = $p$ (1 - (0,01 $x$ ) ²) .

Это можно расширить для случая, когда процентное изменение не такое же. Если начальная сумма $p$ приводит к процентному изменению $x$ , а второе процентное изменение равно $y$ , то конечная сумма равна $p$ (1 + 0,01 $x$ )(1 + 0,01 $y$ ) . Чтобы изменить приведенный выше пример, после увеличения $x$ = 10 процентов и уменьшения $y$ = -5 процентов конечная сумма, 209 долларов США, на 4,5% больше, чем первоначальная сумма в 200 долларов США.

Как показано выше, процентные изменения могут применяться в любом порядке и иметь одинаковый эффект.

В случае процентных ставок очень распространенный, но неоднозначный способ сказать, что процентная ставка выросла, например, с 10% годовых до 15% годовых, — это сказать, что процентная ставка увеличилась на 5%, что теоретически может означать что она выросла с 10% годовых до 10,5% годовых. Точнее сказать, что процентная ставка увеличилась на 5 процентных пунктов (п.п.). Та же самая путаница между различными понятиями процента (возраста) и процентных пунктов потенциально может вызвать серьезное недопонимание, когда журналисты сообщают о результатах выборов, например, выражая как новые результаты, так и различия с более ранними результатами в процентах. Например, если партия получает 41% голосов и считается, что это увеличение на 2,5%, означает ли это, что предыдущий результат составлял 40% (поскольку 41 = 40 × (1 + ⁠ 2,5 / 100 ⁠ ) ) или 38,5% (так как 41 = 38,5 + 2,5 )?

На финансовых рынках увеличение на один процентный пункт (например, с 3% в год до 4% в год) принято называть увеличением «на 100 базисных пунктов».

Слово и символ

В большинстве форм английского языка процент обычно пишется двумя словами ( percent ), хотя процент и процентиль пишутся одним словом. ^[9] В американском английском процент — наиболее распространенный вариант. ^[10] (но промилле пишется двумя словами).

В начале 20 века существовала пунктирная аббревиатура « процент », в отличие от « процента ». Форма « процент » до сих пор используется в очень формальном языке, встречающемся в некоторых документах, таких как соглашения о коммерческих займах (особенно в тех, которые подчиняются общему праву или вдохновлены им), а также в Хансарда стенограммах заседаний британского парламента . Этот термин был приписан латинскому per centum . ^[11] Символ процента (%) произошел от символа, сокращающего итальянское слово per cento . форма procent или prosent В некоторых других языках вместо этого используется . В некоторых языках используется как слово, производное от процента , так и выражение на этом языке, означающее одно и то же, например, румынский и la sută (таким образом, 10% можно прочитать или иногда написать десять для [каждой] сотни , аналогично английскому процент часто ). Другие сокращения встречаются реже, но иногда встречаются.

В руководствах по грамматике и стилю часто различаются способы написания процентов. Например, обычно предлагается писать слово «процент» (или «процент») во всех текстах как «1 процент», а не «1%». Другие гиды предпочитают, чтобы в гуманистических текстах слово записывалось, а в научных текстах использовался символ. Большинство руководств сходятся во мнении, что они всегда пишутся цифрами, например, «5 процентов», а не «пять процентов», единственное исключение составляет начало предложения: «Десять процентов всех писателей любят руководства по стилю». Вместо дробей также следует использовать десятичные дроби, например, «3,5 процента выигрыша», а не « 3 + 1 ⁄ 2 процента прибыли». Однако в названиях облигаций, выпущенных правительствами и другими эмитентами, используется дробная форма, например « 3 + 1 ⁄ 2 % Фонд необеспеченного кредита 2032 Серия 2». (Когда процентные ставки очень низкие, включается число 0, если процентная ставка меньше 1%, например « 0 + 3 ⁄ 4 % казначейских акций», а не « 3 ⁄ 4 % казначейских акций».) Также широко принято использовать символ процента (%) в табличных и графических материалах.

В соответствии с общепринятой английской практикой руководства по стилю, такие как «Чикагское руководство по стилю» , обычно утверждают, что число и знак процента пишутся без пробелов между ними. ^[12]Однако Международная система единиц и стандарт ISO 31-0 требуют места. ^[13]^[14]

Другое использование

Проценты используются для обозначения крутизны дороги вниз.

Слово «процент» часто используется неправильно в контексте спортивной статистики, когда указанное число выражается в виде десятичной пропорции, а не в процентах: « из «Финикс Санз » Шакил О'Нил возглавил НБА с процентом попаданий с игры 0,609. (FG%) в сезоне 2008–09». (О'Нил сделал 60,9% своих бросков, а не 0,609%). Точно так же процент побед команды, доля матчей, которые клуб выиграл, также обычно выражается в виде десятичной пропорции; команда с процентом побед 0,500 выиграла 50% своих матчей. Эта практика, вероятно, связана с тем же способом, которым средние показатели указываются .

В качестве «процента» он используется для описания уклона или уклона, крутизны дороги или железной дороги , формула для которой равна 100 × ⁠ подъем / пробег ⁠, который также можно выразить как тангенс угла наклона, умноженный на 100. Это соотношение расстояний, на которые транспортное средство может продвинуться по вертикали и горизонтали соответственно при движении вверх или вниз по склону, выраженное в процентах.

Проценты также используются для выражения состава смеси в массовых процентах и мольных процентах .

Связанные подразделения

Разница в процентах 1 часть из 100
На тысячу (‰) 1 часть на 1000
Разница в базисном пункте (б.п.) 1 часть на 10 000
Пермириады (‱) 1 часть на 10 000
Процент милле (пкм) 1 часть на 100 000
стотурн

Практическое применение

См. также

Ссылки

^ «Введение в проценты» . mathsisfun.com . Проверено 28 августа 2020 г.
^ Дэйкерс, Мэрион (7 января 2015 г.). «Еврозона официально впадает в дефляцию, что усиливает давление на ЕЦБ» . «Дейли телеграф» . Проверено 27 декабря 2019 г.
^ Мэтток, Питер (5 января 2023 г.). Концептуальная математика: преподавание математики «о» (а не просто «как делать») в школах . Краун Хаус Паблишинг Лтд. 269. ИСБН 978-1-78583-618-3 .
^ Беннетт, Джеффри; Бриггс, Уильям (2005), Использование и понимание математики / Подход к количественному рассуждению (3-е изд.), Пирсон Аддисон Уэсли, стр. 134, ISBN 0-321-22773-5
^ Смит, Д.Э. (1958) [1951]. История математики . Том. 2. Публикации Courier Dover. стр. 247–249. ISBN 0-486-20430-8 .
^ Словарь американского наследия английского языка, 3-е изд. (1992) Хоутон Миффлин
^ «Определение ПРОЦЕНТОВ» . www.merriam-webster.com . Проверено 28 августа 2020 г.
^ Смит с. 250
^ Брайанс, Пол. «Процент/процент» . Распространенные ошибки при использовании английского языка . Университет штата Вашингтон . Проверено 22 ноября 2010 г.
^ Хундт, Марианна (1998). Грамматика новозеландского английского языка, факт или вымысел?: Корпусное исследование морфосинтаксических вариаций . Разновидности английского языка в мире: Общая серия. Том. 23. Издательство Джона Бенджамина. п. 19. ISBN 9789027248817 . Новое региональное различие между BrE и AmE в этой области возникло за последние тридцать лет. Хотя в 1961 году американские журналисты еще довольно часто писали либо «процент», либо (реже) «процент», сейчас последний вариант написания кажется единственно возможным.
^ «Процент» . Оксфордский словарь английского языка (онлайн-изд.). Издательство Оксфордского университета . (Требуется подписка или членство участвующей организации .)
^ «Чикагское руководство по стилю» . Издательство Чикагского университета . 2003 . Проверено 5 января 2007 г.
^ «Международная система единиц» (PDF) . Международное бюро мер и весов . 2006 год . Проверено 6 августа 2007 г.
^ «ИСО 31-0 — Величины и единицы. Часть 0: Общие принципы» . Международная организация по стандартизации . 22 декабря 1999 года . Проверено 5 января 2007 г.

Внешние ссылки

Словарное определение процента в Викисловаре

[1] «Введение в проценты» . mathsisfun.com . Проверено 28 августа 2020 г.

[2] Дэйкерс, Мэрион (7 января 2015 г.). «Еврозона официально впадает в дефляцию, что усиливает давление на ЕЦБ» . «Дейли телеграф» . Проверено 27 декабря 2019 г.

[3] Мэтток, Питер (5 января 2023 г.). Концептуальная математика: преподавание математики «о» (а не просто «как делать») в школах . Краун Хаус Паблишинг Лтд. 269. ИСБН 978-1-78583-618-3 .

[4] Беннетт, Джеффри; Бриггс, Уильям (2005), Использование и понимание математики / Подход к количественному рассуждению (3-е изд.), Пирсон Аддисон Уэсли, стр. 134, ISBN 0-321-22773-5

[5] Смит, Д.Э. (1958) [1951]. История математики . Том. 2. Публикации Courier Dover. стр. 247–249. ISBN 0-486-20430-8 .

[6] Словарь американского наследия английского языка, 3-е изд. (1992) Хоутон Миффлин

[7] «Определение ПРОЦЕНТОВ» . www.merriam-webster.com . Проверено 28 августа 2020 г.

[8] Смит с. 250

[9] Брайанс, Пол. «Процент/процент» . Распространенные ошибки при использовании английского языка . Университет штата Вашингтон . Проверено 22 ноября 2010 г.

[10] Хундт, Марианна (1998). Грамматика новозеландского английского языка, факт или вымысел?: Корпусное исследование морфосинтаксических вариаций . Разновидности английского языка в мире: Общая серия. Том. 23. Издательство Джона Бенджамина. п. 19. ISBN 9789027248817 . Новое региональное различие между BrE и AmE в этой области возникло за последние тридцать лет. Хотя в 1961 году американские журналисты еще довольно часто писали либо «процент», либо (реже) «процент», сейчас последний вариант написания кажется единственно возможным.

[11] «Процент» . Оксфордский словарь английского языка (онлайн-изд.). Издательство Оксфордского университета . (Требуется подписка или членство участвующей организации .)

[12] «Чикагское руководство по стилю» . Издательство Чикагского университета . 2003 . Проверено 5 января 2007 г.

[13] «Международная система единиц» (PDF) . Международное бюро мер и весов . 2006 год . Проверено 6 августа 2007 г.

[14] «ИСО 31-0 — Величины и единицы. Часть 0: Общие принципы» . Международная организация по стандартизации . 22 декабря 1999 года . Проверено 5 января 2007 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

v т и Дроби и соотношения
	Деление и соотношение	Дивиденд ÷ Делитель = Частное
	Фракция	⁠ Числитель / Знаменатель ⁠ = Частное
	алгебраический Аспект Двоичный Продолжение десятичный Диадический Египетский Золотой Серебро Целое число Нередуцируемый Снижение Просто интонация ЖК-дисплей Музыкальный интервал Размер бумаги Процент Единица