Пространственная сеть
| Часть серии о | ||||
| Сетевая наука | ||||
|---|---|---|---|---|
| Типы сетей | ||||
| Графики | ||||
| ||||
| Модели | ||||
| ||||
| ||||
( Пространственная сеть иногда также геометрический граф ) — это граф , в котором вершины или ребра являются пространственными элементами , связанными с геометрическими объектами, т. е. узлы расположены в пространстве, снабженном определенной метрикой . [1] [2] Простейшая математическая реализация пространственной сети — это решетка или случайный геометрический граф (см. рисунок справа), где узлы распределены равномерно и случайным образом по двумерной плоскости; пара узлов соединена, если евклидово расстояние меньше заданного радиуса окрестности. Сети транспорта и мобильности , Интернет , сети мобильной связи , электросети , социальные и контактные сети , а также биологические нейронные сети графа — все это примеры того, где основное пространство имеет значение и где сама по себе топология не содержит всей информации. Характеристика и понимание структуры, устойчивости и эволюции пространственных сетей имеют решающее значение для многих различных областей — от урбанизма до эпидемиологии.
Примеры [ править ]
Городская пространственная сеть может быть построена путем абстрагирования перекрестков как узлов, а улиц как связей, что называется транспортной сетью .
Можно подумать, что «космическая карта» — это негативный образ стандартной карты, в котором открытое пространство вырезано из фоновых зданий или стен. [3]
Характеристика пространственных сетей [ править ]
Следующие аспекты являются некоторыми из характеристик для изучения пространственной сети: [1]
- Планарные сети
Во многих приложениях, таких как железные дороги, дороги и другие транспортные сети, предполагается, что сеть плоская . Плоские сети составляют важную группу пространственных сетей, но не все пространственные сети плоские. Действительно, пассажир авиакомпанииСети являются непланарным примером: многие крупные аэропорты мира соединены прямыми рейсами.
- Как он встроен в пространство
Есть примеры сетей, которые, кажется, не «напрямую» встроены в пространство. Социальные сети, напримерсвязывать людей посредством дружеских отношений. Но в данном случае пространство вмешивается в то, что связьвероятность между двумя людьми обычно уменьшается с увеличением расстояния между ними.
- Мозаика Вороного
Пространственная сеть может быть представлена диаграммой Вороного , которая является способом разделения пространства на несколько регионов. Двойной граф диаграммы Вороного соответствует триангуляции Делоне для того же набора точек.Тесселяции Вороного интересны для пространственных сетей в том смысле, что они обеспечивают естественную модель представления.с которым можно сравнить реальную сеть.
- Смешение пространства и топологии
Исследование топологии узлов и ребер — это еще один способ охарактеризовать сети. Распределение степени узлов часто рассматривается, что касается структуры ребер, полезно найти минимальное остовное дерево или обобщение, дерево Штейнера и граф относительной окрестности .
и Вероятность пространственные сети
В «реальном» мире многие аспекты сетей не являются детерминированными — важную роль играет случайность. Например, новые ссылки, обозначающие дружеские отношения, в социальных сетях в определенном смысле случайны. Моделирование пространственных сетей с точки зрения стохастических операций является последовательным. Во многих случаях пространственный процесс Пуассона используется для аппроксимации наборов данных процессов в пространственных сетях. Другие стохастические аспекты, представляющие интерес:
- Линейный процесс Пуассона
- Стохастическая геометрия: граф Эрдеша – Реньи
- Теория перколяции
Подход из теории пространственного синтаксиса [ править ]
Другое определение пространственной сети вытекает из теории пространственного синтаксиса . Как известно, бывает очень сложно решить, каким должен быть пространственный элемент в сложных пространствах, включающих большие открытые пространства или множество взаимосвязанных путей. Создатели пространственного синтаксиса Билл Хиллер и Жюльен Хэнсон использовали осевые линии и выпуклые пространства в качестве пространственных элементов . Грубо говоря, осевая линия — это «самая длинная линия обзора и доступа» через открытое пространство, а выпуклое пространство — это «максимальный выпуклый многоугольник», который можно нарисовать в открытом пространстве. Каждый из этих элементов определяется геометрией локальной границы в разных регионах карты пространства. Разложение карты пространства на полный набор пересекающихся осевых линий или перекрывающихся выпуклых пространств дает осевую карту или перекрывающуюся выпуклую карту соответственно. Существуют алгоритмические определения этих карт, и это позволяет относительно четко определенным образом выполнять отображение карты пространства произвольной формы в сеть, поддающуюся графовой математике. Осевые карты используются для анализа городские сети , где система обычно состоит из линейных сегментов, тогда как выпуклые карты чаще используются для анализа планов зданий , где пространственные модели часто более выпукло выражены, однако в любой ситуации можно использовать как выпуклые, так и осевые карты.
В настоящее время сообщество космического синтаксиса стремится лучше интегрироваться с географическими информационными системами (ГИС), и большая часть программного обеспечения, которое они производят, взаимосвязано с коммерчески доступными системами ГИС.
История [ править ]
Хотя сети и графики уже давно были темоймногих исследований по математике , физике, математической социологии, информатика , пространственные сети также интенсивно изучались в 1970-х годах в количественной географии. Объектами исследований в географии являются, среди прочего, места, виды деятельности и потоки людей, а также сети, развивающиеся во времени и пространстве. [4] Большинство важных проблем, таких каккак расположение узлов сети, эволюциятранспортные сети и их взаимодействие с населениеми плотность активности рассматриваются в этих предыдущихисследования. С другой стороны, многие важные моменты до сих пор остаются неясными, отчасти потому, что в то время отсутствовали наборы данных крупных сетей и более крупные компьютерные возможности.В последнее время пространственные сети стали предметом исследований в области статистики , чтобы связать вероятности и случайные процессы с сетями в реальном мире. [5]
См. также [ править ]
- Гиперболический геометрический граф
- Программное обеспечение для пространственного сетевого анализа
- Каскадный отказ
- Комплексная сеть
- Планарные графы
- Теория перколяции
- Модульность (сети)
- Случайные графики
- Топологическая теория графов
- Сеть маленького мира
- Химический график
- Взаимозависимые сети
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Бартелеми, М. (2011). «Пространственные сети». Отчеты по физике . 499 (1–3): 1–101. arXiv : 1010.0302 . Бибкод : 2011ФР...499....1Б . дои : 10.1016/j.physrep.2010.11.002 . S2CID 4627021 .
- ^ М. Бартелеми, «Морфогенез пространственных сетей», Springer (2018).
- ^ Хиллер Б., Хэнсон Дж., 1984, Социальная логика пространства (Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания).
- ^ П. Хаггетт и Р. Дж. Чорли. Сетевой анализ в гео- рафия . Эдвард Арнольд, Лондон, 1969 год.
- ^ «Пространственные сети» . Архивировано из оригинала 10 января 2014 г. Проверено 10 января 2014 г.
- Бандельт, Ханс-Юрген; Чепой, Виктор (2008). «Метрическая теория графов и геометрия: обзор» (PDF) . Созерцание Математика . Современная математика. 453 : 49–86. дои : 10.1090/conm/453/08795 . ISBN 9780821842393 . Архивировано из оригинала (PDF) 25 ноября 2006 г.
- Пах, Янош ; и др. (2004). К теории геометрических графов . Современная математика, вып. 342, Американское математическое общество.
- Писански, Томаж ; Рандич, Милан (2000). «Мосты между геометрией и теорией графов» . В Горини, Калифорния (ред.). Геометрия в работе: статьи по прикладной геометрии . Вашингтон, округ Колумбия: Математическая ассоциация Америки. стр. 174–194. Архивировано из оригинала 27 сентября 2007 г.