Триадное замыкание

Диаграмма, демонстрирующая принцип триадного замыкания. Если A связано с B, а также A связано с C, то существует тенденция B стать связанным с C.

Триадическое замыкание — это концепция теории социальных сетей , впервые предложенная немецким социологом Георгом Зиммелем в его книге «Социология ( » 1908 г. ). Триадное замыкание — это свойство трех узлов A, B и C (представляющих, например, людей): если связи AB и AC существуют, существует тенденция к формированию новой связи BC. Триадное замыкание можно использовать для понимания и прогнозирования роста сетей, хотя это лишь один из многих механизмов, с помощью которых формируются новые связи в сложных сетях.

История

Триадное замыкание стало популярным благодаря Марку Грановеттеру в его статье 1973 года «Сила слабых связей» . Там он синтезировал теорию когнитивного баланса, впервые представленную Фрицем Хайдером в 1946 году, с зиммелианским пониманием социальных сетей. В общих чертах, когнитивный баланс означает склонность двух людей хотеть одинаково относиться к объекту. Если триада трех индивидов не замкнута, то человек, связанный с обоими индивидами, захочет замкнуть эту триаду, чтобы добиться замыкания в сети отношений.

Измерения

Двумя наиболее распространенными мерами триадного замыкания графа являются (в произвольном порядке) коэффициент кластеризации и транзитивность этого графа.

Коэффициент кластеризации

Одним из показателей наличия триадного замыкания является коэффициент кластеризации , а именно:

Позволять $G=(V,E)$ быть неориентированным простым графом (т. е. графом, не имеющим петель или кратных ребер) с V - набором вершин и E - набором ребер. Кроме того, пусть $N=|V|$ и $M=|E|$ обозначим количество вершин и ребер в G соответственно, и пусть $d_{i}$ быть степенью вершины i.

Мы можем определить треугольник среди тройки вершин $i$, $j$, и $k$ быть множеством со следующими тремя ребрами: {(i,j), (j,k), (i,k)}.

Мы также можем определить количество треугольников, вершины которых $i$ участвует в качестве $\delta (i)$ и поскольку каждый треугольник считается три раза, мы можем выразить количество треугольников в G как $\delta (G)={\frac {1}{3}}\sum _{i\in V}\ \delta (i)$.

Предполагая, что тройное замыкание выполнено, для образования тройки требуются только два сильных ребра. Таким образом, количество теоретических троек, которые должны присутствовать согласно гипотезе триадного замыкания вершины $i$ является $\tau (i)={\binom {d_{i}}{2}}$, предполагая $d_{i}\geq 2$. Мы можем выразить $\tau (G)={\frac {1}{3}}\sum _{i\in V}\ \tau (i)$.

Теперь для вершины $i$ с $d_{i}\geq 2$, коэффициент кластеризации $c(i)$ вершины $i$ — доля троек вершины $i$ которые закрыты и могут быть измерены как ${\frac {\delta (i)}{\tau (i)}}$. Таким образом, коэффициент кластеризации $C(G)$ графа $G$ дается $C(G)={\frac {1}{N_{2}}}\sum _{i\in V,d_{i}\geq 2}c(i)$, где $N_{2}$ — количество узлов степени не ниже 2.

Транзитивность

Другой мерой наличия триадного замыкания является транзитивность, определяемая как $T(G)={\frac {3\delta (G)}{\tau (G)}}$.

Причины и следствия

В доверительной сети из-за транзитивного свойства, вероятно, возникнет триадное замыкание. Если узел A доверяет узлу B, а узел B доверяет узлу C, то узел A будет иметь основание доверять узлу C. В социальной сети возникает сильное триадное замыкание, поскольку существует повышенная возможность для узлов A и C с общим соседом B встретиться и, следовательно, создать хотя бы слабые связи. У узла B также есть стимул объединить A и C, чтобы уменьшить скрытый стресс в двух отдельных отношениях.

Сети, которые остаются верными этому принципу, становятся сильно взаимосвязанными и имеют очень высокие коэффициенты кластеризации. Однако сети, которые не следуют этому принципу, оказываются плохо связанными и могут страдать от нестабильности, если в них включены отрицательные связи.

Триадное замыкание — хорошая модель того, как сети будут развиваться с течением времени. В то время как простая теория графов имеет тенденцию анализировать сети в определенный момент времени, применение принципа триадного замыкания может предсказать развитие связей внутри сети и показать прогресс связности.

В социальных сетях триадное замыкание облегчает кооперативное поведение, но когда новые связи устанавливаются посредством рефералов от существующих связей, средняя глобальная доля сотрудничающих меньше, чем когда люди выбирают новые связи случайным образом из населения в целом. Два возможных эффекта от этого связаны со структурной и информационной конструкцией. Структурная конструкция возникает из-за склонности к высокой кластеризации. Информационная конструкция исходит из предположения, что человек что-то знает о друге своего друга, а не о случайном незнакомце.

мосты

Узел A с сильными связями с двумя соседями B и C подчиняется свойству сильного триадного замыкания, если между этими соседями есть ребро (слабая или сильная связь).