Jump to content

Дифференциальная градуированная алгебра

(Перенаправлено с Dg-алгебры )

В математике , в частности в гомологической алгебре , дифференциально-градуированная алгебра — это градуированная ассоциативная алгебра с добавленной цепной комплексной структурой, которая соответствует структуре алгебры .

Определение [ править ]

Дифференциальная градуированная алгебра (или DG-алгебра сокращенно ) A — это градуированная алгебра, снабженная отображением который имеет либо степень 1 (соглашение о комплексе коцепей), либо степень -1 (соглашение о комплексе цепей), который удовлетворяет двум условиям:

  1. .
    Это говорит о том, что d придает А структуру цепного комплекса или коцепного комплекса (соответственно, понижает или повышает степень дифференциал).
  2. , где степень однородности элементов.
    Это говорит о том, что дифференциал d подчиняется градуированному правилу Лейбница .

Более краткий способ сформулировать то же определение — сказать, что DG-алгебра — это моноидный объект в моноидальной категории цепных комплексов .Морфизм DG между DG-алгебрами — это гомоморфизм градуированных алгебр, который соблюдает дифференциал d .

Дифференциально -градуированная дополненная алгебра (также называемая DGA-алгеброй ,расширенная DG-алгебра или просто DGA ) — DG-алгебра, снабженная DG-морфизмом основного кольца (терминология принадлежит Анри Картану ). [1]

Предупреждение: используется термин DGA в некоторых источниках для обозначения DG-алгебры .

Примеры DG-алгебр [ править ]

Тензорная алгебра [ править ]

Тензорная алгебра представляет собой DG-алгебру с дифференциалом, подобным дифференциалу комплекса Кошуля . Для векторного пространства над полем существует градуированное векторное пространство определяется как

где .

Если является основой для есть дифференциал на тензорной алгебре, определенной покомпонентно

отправка базовых элементов в

В частности, у нас есть и так

Рубашка комплексная [ править ]

Одним из основополагающих примеров дифференциально-градуированной алгебры, широко используемой в коммутативной алгебре и алгебраической геометрии , является комплекс Кошуля . Это связано с широким спектром приложений, включая построение плоских разрешений полных пересечений, а с производной точки зрения они дают производную алгебру, представляющую производное критическое локус.

Алгебра Де-Рама [ править ]

Дифференциальные формы на многообразии вместе с внешним выводом и внешним произведением образуют DG-алгебру. Они имеют широкое применение, в том числе в производной теории деформации . [2] См. также когомологии де Рама .

Сингулярные когомологии [ править ]

о DG алгебрах - Другие факты

  • Гомология DG-алгебры является градуированной алгеброй. Гомологии DGA-алгебры — это дополненная алгебра .

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Картан, Анри (1954). «О группах Эйленберга-Мак Лейна . pnas.40.6.467 Sciences of the United States of America . 40 (6): 467–471. doi : 10.1073/ . PMC   534072. . PMID   16589508 Proceedings of the National Academy of
  2. ^ Манетти, Марко. «Дифференциально-градуированные алгебры Ли и формальная теория деформаций» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 16 июня 2013 г.
  3. ^ Картан, Анри (1954–1955). «DGA-алгебры и DGA-модули» . Семинар Анри Картана . 7 (1): 1–9.
  4. ^ Картан, Анри (1954–1955). «DGA-модули (продолжение), концепция построения» . Семинар Анри Картана . 7 (1): 1–11.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 42515b30fb7ce429a0f80011810465b0__1708240200
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/42/b0/42515b30fb7ce429a0f80011810465b0.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Differential graded algebra - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)