ЛЭЙ Брауэр
ЛЭЙ Брауэр | |
---|---|
Рожденный | Луицен Эгбертус Ян Брауэр 27 февраля 1881 г. |
Умер | 2 декабря 1966 г. | ( 85 лет
Национальность | Голландский |
Альма-матер | Амстердамский университет |
Известный | Споры Брауэра и Гильберта Теорема Брауэра о неподвижной точке Интерпретация Брауэра – Гейтинга – Колмогорова Теорема о разделении Джордана-Брауэра Порядок Клини – Брауэра Теорема Фрагмена – Брауэра Теорема о расширении Титце-Урысона-Брауэра Теорема о симплициальной аппроксимации Бар индукционный Степень непрерывного отображения Неразложимость Неразложимый континуум Инвариантность домена Распространение Доказательство теоремы о волосатом мяче Интуиционизм |
Родственники | Хендрик Альбертус Брауэр (брат) [3] |
Награды | Иностранный член Королевского общества [1] |
Научная карьера | |
Поля | Математика |
Учреждения | Амстердамский университет |
Диссертация | Об основах математики (1907) |
Докторантура | Дидерик Кортевег [2] |
Докторанты | Аренд Хейтинг [2] |
Луицен Эгбертус Ян «Бертус» Брауэр [а] (27 февраля 1881 — 2 декабря 1966) — голландский математик и философ , работавший в области топологии , теории множеств , теории меры и комплексного анализа . [2] [4] [5] Считающийся одним из величайших математиков 20-го века, он известен как один из основателей современной топологии, особенно за создание его теоремы о неподвижной точке и топологической инвариантности размерности . [6] [7] [8]
Брауэр также стал важной фигурой в философии интуиционизма , , конструктивистской школы математики, которая утверждает, что математика – это когнитивная конструкция а не тип объективной истины . Эта позиция привела к спору Брауэра-Гильберта , в котором Брауэр спорил со своим -формалистом коллегой Дэвидом Гильбертом . Идеи Брауэра впоследствии были подхвачены его учеником Арендом Хейтингом и бывшим учеником Гильберта Германом Вейлем . Помимо своих математических работ, Брауэр также опубликовал краткий философский трактат « Жизнь, искусство и мистика» (1905).
Биография
[ редактировать ]Брауэр родился в семье голландских протестантов . [9] В начале своей карьеры Брауэр доказал ряд теорем в новой области топологии. Наиболее важными были его теорема о неподвижной точке , топологическая инвариантность степени и топологическая инвариантность размерности . Среди математиков в целом наиболее известна первая из них, которую сейчас обычно называют теоремой Брауэра о неподвижной точке. Это следствие второго, наиболее известного среди алгебраических топологов, о топологической инвариантности степени. Третья теорема, пожалуй, самая трудная.
Брауэр также доказал теорему о симплициальной аппроксимации в основах алгебраической топологии , которая оправдывает сведение к комбинаторным терминам после достаточного подразделения симплициальных комплексов обращения с общими непрерывными отображениями. В 1912 году в возрасте 31 года он был избран членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук . [10] Он был приглашенным спикером ICM в 1908 году в Риме. [11] и в 1912 году в Кембридже, Великобритания. [12] В 1943 году он был избран членом Американского философского общества . [13]
Брауэр основал интуиционизм , философию математики, которая бросила вызов преобладавшему в то время формализму Дэвида Гильберта и его сотрудников, среди которых были Пауль Бернейс , Вильгельм Акерманн и Джон фон Нейман (ср. Клини (1952), стр. 46–59). Разновидность конструктивной математики , интуиционизм — философия оснований математики . [14] Иногда (упрощенно) его характеризуют, говоря, что его приверженцы не признают закон исключенного третьего в качестве общей аксиомы в математических рассуждениях, хотя в некоторых особых случаях он может быть доказан как теорема.
Брауэр был членом Significs Group . Оно составляло часть ранней истории семиотики — изучения символов — вокруг Виктории, в частности леди Уэлби. Первоначальный смысл его интуиционизма, вероятно, не может быть полностью вырван из интеллектуальной среды этой группы.
В 1905 году, в возрасте 24 лет, Брауэр изложил свою философию жизни в кратком трактате « Жизнь, искусство и мистицизм» описал , который математик Мартин Дэвис как «пропитанный романтическим пессимизмом» (Дэвис (2002), стр. 94). ). Артур Шопенгауэр оказал формирующее влияние на Брауэра, не в последнюю очередь потому, что он настаивал на том, что все концепции в основе своей основаны на чувственной интуиции. [15] [16] [17] Затем Брауэр «приступил к самодовольной кампании по реконструкции математической практики с нуля, чтобы удовлетворить свои философские убеждения»; действительно, его научный руководитель отказался принять его главу II «в ее нынешнем виде... вся она переплетена с каким-то пессимизмом и мистическим отношением к жизни, которая не является математикой и не имеет ничего общего с основами математики» (Дэвис, с. .94, цитируя Ван Стигта, стр. 41). Тем не менее в 1908 году:
- «...Брауэр в статье, озаглавленной «Ненадежность принципов логики», бросил вызов убеждению, что правила классической логики, дошедшие до нас по существу от Аристотеля (384-322 до н. э.), имеют абсолютную действительность, независимая от предмета, к которому они применяются» (Клин (1952), стр. 46).
«После завершения диссертации Брауэр принял сознательное решение временно держать в секрете свои спорные идеи и сосредоточиться на демонстрации своего математического мастерства» (Дэвис (2000), стр. 95); к 1910 году он опубликовал ряд важных статей, в частности, «Теорему о неподвижной точке». Гильберт — формалист, с которым интуиционист Брауэр в конечном итоге провел годы в конфликте — восхищался молодым человеком и помог ему получить регулярное академическое назначение (1912 г.) в Амстердамском университете (Дэвис, стр. 96). Именно тогда «Брауэр почувствовал себя свободным вернуться к своему революционному проекту, который он теперь называл интуиционизмом » (там же).
В молодости он был воинственным. По словам Марка ван Аттена, эта воинственность отражала его сочетание независимости, блеска, высоких моральных стандартов и чрезвычайной чувствительности к вопросам правосудия. [5] В конце 1920-х годов он был вовлечен в очень публичный и, в конечном итоге, унизительный спор с Гильбертом по поводу редакционной политики Mathematische Annalen того времени , ведущего научного журнала . По словам Абрахама Френкеля , Брауэр поддерживал германскую арийность , и Гильберт исключил его из редакционной коллегии Mathematische Annalen после того, как Брауэр возражал против статей Остюдена . [18] Брауэра обвинили в пособничестве нацистам, но доказательств этому нет. Он нанял в 30-е годы своего помощника-еврея Ганса Фройденталя , отказался от просьбы нацистов убрать еврейских математиков из правления своего журнала Compositio Mathematica и во время войны прятал евреев у себя дома. Точно так же он взял в качестве своего помощника в 1948 году Дэниела Кана , пережившего Берген-Бельзен . [19] Тем не менее, Брауэр призвал своих студентов подписать клятву верности нацистам в 1943 году. [20]
В последующие годы он стал относительно изолированным; Развитием интуиционизма у его истоков занялся его ученик Аренд Хейтинг . Голландский математик и историк математики Бартель Леендерт ван дер Варден посещал лекции, прочитанные Брауэром в последующие годы, и комментировал: «Хотя его наиболее важные исследовательские вклады были связаны с топологией, Брауэр никогда не читал курсов по топологии, а всегда — и только — основания его интуиционизма. Казалось, он уже не был убежден в своих результатах в топологии, поскольку они были неверны с точки зрения интуиционизма, и он считал все, что он сделал раньше, свои величайшие достижения, ложными по своей философии. ." [21]
О своих последних годах Дэвис (2002) отмечает:
- «...он чувствовал себя все более и более изолированным и провел свои последние годы под чарами «совершенно необоснованных финансовых забот и параноидального страха банкротства, преследований и болезней». Он был убит в 1966 году в возрасте 85 лет, сбит автомобилем, когда переходил улицу перед своим домом». (Дэвис, стр. 100, цитирует ван Стигта, стр. 110.)
Библиография
[ редактировать ]В английском переводе
[ редактировать ]- Жан ван Хейеноорт , 1967 г., 3-е издание 1976 г. с исправлениями, Справочник по математической логике, 1879–1931 гг . Издательство Гарвардского университета, Кембридж, Массачусетс, ISBN 0-674-32449-8 пбк. Оригинальные статьи предваряются ценными комментариями.
- 1923. Л. Дж. Брауэр: «О значении принципа исключенного третьего в математике, особенно в теории функций». С двумя дополнениями и исправлениями, 334–45. Брауэр дает краткое изложение своего убеждения в том, что закон исключенного третьего не может быть «применен безоговорочно даже в математике бесконечных систем», и приводит два примера неудач, иллюстрирующих свое утверждение.
- 1925. А. Н. Колмогоров : «О принципе исключенного третьего», стр. 414–437. Колмогоров поддерживает большинство результатов Брауэра, но некоторые оспаривает; он обсуждает последствия интуиционизма в отношении «трансфинитных суждений», например, трансфинитной индукции.
- 1927. Л. И. Брауэр: «Об областях определения функций». Интуиционистская трактовка континуума Брауэром с расширенным комментарием.
- 1927. Дэвид Гильберт : «Основы математики», 464–80.
- 1927. Л. Дж. Брауэр: «Интуиционистские размышления о формализме», 490–92. Брауэр перечисляет четыре темы, по которым интуиционизм и формализм могли бы «вступить в диалог». Три темы связаны с законом исключенного третьего.
- 1927. Герман Вейль : «Комментарии ко второй лекции Гильберта об основах математики», 480–484. В 1920 году Вейль, лучший ученик Гильберта, встал на сторону Брауэра против Гильберта. Но в этом обращении Вейль, «защищая Брауэра от некоторых критических замечаний со стороны Гильберта... пытается выявить значение подхода Гильберта к проблемам оснований математики».
- Эвальд, Уильям Б., изд., 1996. От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики , 2 тома. Оксфордский университет. Нажимать.
- 1928. «Математика, естествознание и язык», 1170–1185.
- 1928. «Структура континуума», 1186–1196.
- 1952. «Историческая справка, принципы и методы интуиционизма», 1197–1207.
- Брауэр, Л.Э., Собрание сочинений, Vol. I , Амстердам: Северная Голландия, 1975. [22]
- Брауэр, Л.Э., Собрание сочинений, Vol. II , Амстердам: Северная Голландия, 1976.
- Брауэр, Л. Д., «Жизнь, искусство и мистика», Журнал формальной логики Нотр-Дам , том. 37 (1996), стр. 389–429. Перевод В.П. ван Стигта с предисловием переводчика, стр. 381–87. Дэвис цитирует эту работу, «короткую книгу... пропитанную романтическим пессимизмом» (стр. 94).
- WP van Stigt, 1990, Интуиционизм Брауэра , Амстердам: Северная Голландия, 1990.
См. также
[ редактировать ]Примечания
[ редактировать ]- ^ Голландское произношение фразы Луитцен Эгбертус Ян Брауэр — [ˈlœytsə(n) ɛɣˈbɛrtə ˈʃɑm ˈbrʌuər] . Слова изолированно произносятся [ˈlœytsə(n)] , [ɛɣˈbɛrtəs] , [ˈjɑn] и [ˈbrʌuər] . Фамилия Брауэр произносится / ˈ b r aʊ . ər / на английском языке.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Крайзель, Г .; Ньюман, MHA (1969). «Люитцен Эгбертус Ян Брауэр 1881–1966» . Биографические мемуары членов Королевского общества . 15 : 39–68. дои : 10.1098/rsbm.1969.0002 . hdl : 10077/30385 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с ЛЭЙ Брауэр в проекте «Математическая генеалогия»
- ^ ван ДАЛЕН, Дирк (1978). «Брауэр: Генезис его интуиционизма» . Диалектика . 32 (3/4): 291–303. ISSN 0012-2017 . JSTOR 42970321 .
- ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «LEJ Brouwer» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Аттен, Марк ван. «Люитцен Эгбертус Ян Брауэр» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
- ^ Гиллис, Дональд. (2012) Философские теории вероятностей. Рутледж. Милтон Парк. ISBN 9781134672455 . п. 53.
- ^ Ван Аттен, Марк (2016), «Брауэр, LEJ» , Философская энциклопедия Routledge
- ^ Запись о Луитцене Эгбертусе Яне Брауэре в Стэнфордской энциклопедии философии
- ^ Л. Дж. Брауэр – Тополог, интуиционист, философ: как математика укоренена в жизни . Спрингер. 4 декабря 2012 г. ISBN. 9781447146162 .
- ^ «Люитцен Э. Дж. Брауэр (1881 – 1966)» . Королевская Нидерландская академия искусств и наук . Проверено 21 июля 2015 г.
- ^ Брауэр, Л.Д. «Возможная толщина». Атти IV Конгресс. Внутренний. Матем. Рома 3 (1908): 569–571.
- ^ Брауэр, LEJ (1912). О понятии «класса» преобразований кратности . Учеб. 5-й стажер. Математика. Конг. Кембридж, 2, 9–10.
- ^ «История участников APS» . search.amphilsoc.org . Проверено 12 апреля 2023 г.
- ^ ЛЭЙ Брауэр (пер. Арнольда Дрездена) (1913). «Интуиционизм и формализм» . Бык. амер. Математика. Соц . 20 (2): 81–96. дои : 10.1090/s0002-9904-1913-02440-6 . МР 1559427 .
- ^ «...Брауэр и Шопенгауэр во многих отношениях похожи друг на друга». Теун Кётсер, «Математика и божественное» , глава 30, «Артур Шопенгауэр и Л. Дж. Брауэр: сравнение», с. 584.
- ↑ Брауэр писал, что «оригинальная интерпретация континуума Канта и Шопенгауэра как чистой априорной интуиции, по сути, может быть поддержана». (Цитируется по книге Владимира Тасича «Математика и корни постмодернистской мысли» , § 4.1, стр. 36)
- ^ «Долг Брауэра перед Шопенгауэром полностью очевиден. Для обоих воля предшествует интеллекту». Висконсин-Ла-Кросс, Ла-Кросс, 1998.] (Марк ван Аттен и Роберт Трагессер, «Мистика и математика: Брауэр, Гёдель и общий основной тезис», опубликовано в книге В. Депперта и М. Ранфельда (ред.) , Klarheit in Religionsdingen, Лейпциг: Leipziger Universitätsverlag 2003, стр. 145–160)
- ↑ Авраам А. Френкель , «Математика Гитлера», табличка , 8 февраля 2008 г.
- ↑ Марк ван Аттен, Письма: Л. Дж. Брауэр, Литературное приложение к Times, 19 ноября 2021 г., стр. 6.
- ^ «Верования Достоевского» . ТЛС . Проверено 21 ноября 2023 г.
- ^ «Интервью с Б.Л. ван дер Варденом, перепечатано в AMS, март 1997 г.» (PDF) . Американское математическое общество . Проверено 13 ноября 2015 г.
- ^ Крейзель, Г. (1977). «Обзор: собрание сочинений Л. Дж. Брауэра, Том I, Философия и основы математики под ред. А. Хейтинга» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 83 : 86–93. дои : 10.1090/S0002-9904-1977-14185-2 .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Дирк ван Дален , мистик, геометр и интуиционист: жизнь Л. Дж. Брауэра. Оксфордский университет. Нажимать.
- 1999. Том 1: Рассветная революция .
- 2005. Том 2: Надежда и разочарование .
- 2013. ЛЭЙ Брауэр: тополог, интуиционист, философ. Как математика укоренена в жизни. Лондон: Springer (на основе предыдущей работы).
- Мартин Дэвис , 2000. Логические машины , WW Norton, Лондон, ISBN 0-393-32229-7 пбк. См. Глава пятая: «Гильберт спешит на помощь», в которой Дэвис обсуждает Брауэра и его отношения с Гильбертом и Вейлем с краткой биографической информацией о Брауэре. Ссылки Дэвиса включают:
- Стивен Клини, 1952 г., с исправлениями 1971 г., 10-е переиздание 1991 г., «Введение в метаматематику» , издательство North-Holland Publishing Company, Амстердам, Нидерланды, ISBN 0-7204-2103-9 . См. в частности, Глава III: Критика математического рассуждения , §13 «Интуиционизм» и §14 «Формализм».
- Кутсьер, Теун, редактор журнала «Математика и божественное: историческое исследование» , Амстердам: Elsevier Science and Technology, 2004, ISBN 0-444-50328-5 .
- Памбучян, Виктор, 2022, Интуиционизм Брауэра: математика в бытовом режиме существования , Опубликовано в: Шрираман, Б. (ред.) Справочник по истории и философии математической практики . Спрингер, Чам. дои : 10.1007/978-3-030-19071-2_103-1
Внешние ссылки
[ редактировать ]- 1881 рождений
- 1966 смертей
- Голландские математики XX века
- Голландские писатели-публицисты XX века
- Голландские философы 20-го века
- эссеисты 20-го века
- Голландские эссеисты
- голландские логики
- Голландские писатели-мужчины
- Иностранные члены Королевского общества
- Интуиционизм
- Математические аналитики
- Математические логики
- Члены Прусской академии наук
- Члены Королевской Нидерландской академии искусств и наук
- Ученые из Роттердама
- Философы логики
- Философы математики
- Смертность в результате дорожно-транспортных происшествий в Нидерландах
- Теоретики множеств
- Топологи
- Выпускники Амстердамского университета
- Академический состав Амстердамского университета
- Члены Американского философского общества