Гидрологическая модель

Гидрологическая модель — это упрощение реальной системы (например, поверхностных вод, почвенных вод, водно-болотных угодий, подземных вод, устья), которое помогает в понимании, прогнозировании и управлении водными ресурсами. И поток, и качество воды обычно изучаются с использованием гидрологических моделей.

MODFLOW — вычислительная модель потока подземных вод, основанная на методах, разработанных Геологической службой США.

Аналоговые модели

До появления компьютерных моделей при гидрологическом моделировании использовались аналоговые модели для моделирования систем потока и переноса. В отличие от математических моделей , которые используют уравнения для описания, прогнозирования и управления гидрологическими системами, аналоговые модели используют нематематические подходы для моделирования гидрологии.

Распространены две основные категории аналоговых моделей; масштабные аналоги , использующие миниатюрные версии физической системы, и аналоги процессов , использующие сравнимую физику (например, электричество, тепло, диффузию) для имитации интересующей системы.

Аналоги масштаба

Деталь модели бассейна реки Миссисипи ( Инженерный корпус армии США , 2006 г.)

Масштабные модели предлагают полезную аппроксимацию физических или химических процессов в размере, который упрощает визуализацию. Модель может быть создана в одном (ядро, колонна), двух (план, профиль) или трех измерениях и может быть спроектирована для представления множества конкретных начальных и граничных условий, необходимых для ответа на вопрос.

Масштабные модели обычно используют физические свойства, аналогичные их естественным аналогам (например, гравитация, температура). Тем не менее, сохранение некоторых свойств на их естественных значениях может привести к ошибочным прогнозам. Такие свойства, как вязкость, трение и площадь поверхности, необходимо регулировать для поддержания соответствующего режима потока и переноса. Обычно это предполагает сопоставление безразмерных соотношений (например, числа Рейнольдса , числа Фруда ).

Двумерная масштабная модель водоносного горизонта.

Поток грунтовых вод можно визуализировать с помощью масштабной модели, построенной из акрила и наполненной песком, илом и глиной. Через эту систему можно прокачивать воду и индикаторный краситель, чтобы представить поток моделируемых грунтовых вод. Некоторые физические модели водоносных горизонтов имеют двух- и трехмерную структуру с упрощенными граничными условиями, моделируемыми с помощью насосов и барьеров.

Аналоги процесса

Аналоги процессов используются в гидрологии для представления потока жидкости, используя сходство между законом Дарси , законом Ома , законом Фурье и законом Фика . Аналогами потока жидкости являются электричества , и тепла потоки растворенных веществ соответственно. Соответствующими аналогами потенциала жидкости являются напряжение , температура и концентрация растворенного вещества (или химический потенциал ). Аналогами гидравлической проводимости являются электропроводность , теплопроводность и коэффициент диффузии растворенного вещества .

Ранней аналоговой моделью процесса была модель электрической сети водоносного горизонта, состоящая из резисторов в сети. Напряжения задавались вдоль внешней границы, а затем измерялись внутри домена. Электропроводящая бумага также можно использовать вместо резисторов.

Статистические модели

Статистические модели — это тип математической модели , которая обычно используется в гидрологии для описания данных, а также связей между данными. Используя статистические методы, гидрологи устанавливают эмпирические связи между наблюдаемыми переменными. находить тенденции в исторических данных, или прогнозировать вероятные штормы или засухи.

Моменты

Статистические моменты (например, среднее значение , стандартное отклонение , асимметрия , эксцесс ) используются для описания информационного содержания данных. Эти моменты затем можно использовать для определения подходящего распределения частот . который затем можно использовать в качестве вероятностной модели . Два распространенных метода включают соотношения L-моментов. и диаграммы отношения моментов.

Частота экстремальных явлений, таких как сильные засухи и ураганы, часто требует использования распределений, ориентированных на хвост распределения, а не на данные, ближайшие к среднему значению. Эти методы, известные под общим названием « анализ экстремальных значений» , обеспечивают методологию определения вероятности и неопределенности экстремальных событий. Примеры распределений экстремальных значений включают Gumbel , Pearson и Generalized Extreme Value . Стандартный метод определения максимального расхода воды использует логарифмическое распределение Пирсона типа III (логарифмическое гамма) и наблюдаемые годовые пики расхода.

Корреляционный анализ

Степень и характер корреляции можно определить количественно, используя такой метод, как коэффициент корреляции Пирсона , автокорреляция или Т-тест . Степень случайности или неопределенности в модели также можно оценить с помощью стохастики . или остаточный анализ . Эти методы могут быть использованы для определения динамики наводнений. характеристика шторма, и поток подземных вод в карстовых системах.

Регрессионный анализ используется в гидрологии для определения того, может ли существовать взаимосвязь между независимыми и зависимыми переменными . Двумерные диаграммы являются наиболее часто используемой моделью статистической регрессии в физических науках, но существует множество моделей, от упрощенных до сложных. В двумерной диаграмме линейную к данным можно подобрать модель или модель более высокого порядка.

Факторный анализ и анализ главных компонентов представляют собой многомерные статистические процедуры, используемые для выявления взаимосвязей между гидрологическими переменными.

Свертка — это математическая операция над двумя разными функциями для создания третьей функции. Что касается гидрологического моделирования, свертка может использоваться для анализа связи расхода рек с осадками. Свертка используется для прогнозирования расхода воды вниз по течению после выпадения осадков. Этот тип модели можно считать «лаговой сверткой», поскольку с помощью этого метода моделирования можно прогнозировать «время задержки» при движении воды через водораздел.

Анализ временных рядов используется для характеристики временной корреляции внутри ряда данных, а также между различными временными рядами. Многие гидрологические явления изучаются в контексте исторической вероятности. В наборе временных данных частоты событий, тенденции и сравнения могут быть выполнены с использованием статистических методов анализа временных рядов. Вопросы, на которые отвечают эти методы, часто важны для муниципального планирования, гражданского строительства и оценки рисков.

Цепи Маркова — это математический метод определения вероятности состояния или события на основе предыдущего состояния или события. Событие должно быть зависимым, например, от дождливой погоды. Цепи Маркова были впервые использованы для моделирования продолжительности осадков в днях в 1976 году. и продолжает использоваться для оценки риска наводнений и управления плотинами.

Модели, управляемые данными

Модели, основанные на данных, в гидрологии возникли как альтернатива традиционным статистическим моделям, предлагающая более гибкую и адаптируемую методологию анализа и прогнозирования различных аспектов гидрологических процессов. В то время как статистические модели основаны на строгих предположениях о распределениях вероятностей, модели, управляемые данными, используют методы искусственного интеллекта, машинного обучения и статистического анализа, включая корреляционный анализ, анализ временных рядов и статистические моменты, для изучения сложных закономерностей и зависимостей на основе исторических данных. Это позволяет им делать более точные прогнозы и давать представление о лежащих в основе процессах.

С момента своего создания во второй половине 20-го века модели, основанные на данных, завоевали популярность в водной сфере, поскольку они помогают улучшить прогнозирование, принятие решений и управление водными ресурсами. Несколько известных публикаций, в которых используются модели, основанные на данных в гидрологии, включают «Применение методов машинного обучения для моделирования дождевого стока» Соломатина и Сика (2004), и «Подходы к моделированию на основе данных для гидрологического прогнозирования и прогнозирования» Валипура и др. (2021). Эти модели обычно используются для прогнозирования количества осадков, стока, уровня грунтовых вод и качества воды и зарекомендовали себя как ценные инструменты для оптимизации стратегий управления водными ресурсами.

Концептуальные модели

Модель Нэша использует каскад линейных водохранилищ для прогнозирования стока.

Концептуальные модели представляют гидрологические системы с использованием физических концепций . Концептуальная модель используется в качестве отправной точки для определения важных компонентов модели. Взаимосвязь между компонентами модели затем задается с помощью алгебраических уравнений , обыкновенных уравнений или уравнений в частных производных или интегральных уравнений . Затем модель решается с использованием аналитических или численных процедур.

Концептуальные модели обычно используются для представления важных компонентов (например, характеристик, событий и процессов ), которые связывают гидрологические входные данные с выходными данными. Эти компоненты описывают важные функции интересующей системы и часто создаются с использованием объектов (запасов воды) и связей между этими объектами (потоки или потоки между запасами). Концептуальная модель сочетается со сценариями для описания конкретных событий (сценариев входных данных или результатов).

Например, модель водораздела можно представить с использованием притоков в виде прямоугольников со стрелками, указывающими на прямоугольник, представляющий главную реку. Концептуальная модель затем определит важные характеристики водораздела (например, землепользование, земной покров, почвы, недра, геология, водно-болотные угодья, озера), атмосферные обмены (например, осадки, испарение), виды использования человеком (например, в сельском хозяйстве, муниципальном хозяйстве, промышленности). , судоходство, производство тепловой и гидроэлектроэнергии), процессы стока (например, сухопутный, междутечный, основной, русловой), транспортные процессы (например, отложения, питательные вещества, патогены) и события (например, условия низкого, паводкового и среднего расхода).

Объем и сложность модели зависят от целей моделирования, причем более подробная информация требуется, если системы человека или окружающей среды подвержены большему риску. Системное моделирование можно использовать для построения концептуальных моделей, которые затем заполняются с использованием математических отношений.

Пример 1

Модель линейного водохранилища (или модель Нэша) широко используется для анализа осадков и стоков. Модель использует каскад линейных резервуаров вместе с постоянным коэффициентом запаса первого порядка K для прогнозирования оттока из каждого резервуара (который затем используется в качестве входных данных для следующего в серии).

Модель объединяет уравнения непрерывности и уравнения накопления-расхода, что дает обыкновенное дифференциальное уравнение, описывающее отток из каждого резервуара. Уравнение непрерывности для моделей танков:

${dS(t) \over dt}=i(t)-q(t)$

что указывает на то, что изменение объема хранения с течением времени представляет собой разницу между притоком и оттоком. Отношения хранения и разряда:

$q(t)=S(t)/K$

где К – константа, указывающая, насколько быстро истощается водоем; меньшее значение указывает на более быстрый отток. Объединение этих двух уравнений дает

$K{dq \over dt}=i-q$

и имеет решение:

Нелинейный водоем, используемый при моделировании дождевого стока.

$q=i(1-e^{-t/k})$

Фактор реакции Альфа увеличивается с увеличением расхода.

Пример 2

Вместо использования серии линейных резервуаров модель нелинейного резервуара . можно использовать

В такой модели константу K в приведенном выше уравнении, которую также можно назвать коэффициентом реакции , необходимо заменить другим символом, скажем α (Альфа), чтобы указать зависимость этого фактора от накопления (S) и расхода (q ).

На левом рисунке соотношение квадратичное:

α = 0,0123 q ² + 0,138 д - 0,112

Основные уравнения

Управляющие уравнения используются для математического определения поведения системы. Алгебраические уравнения, вероятно, часто используются для простых систем, тогда как обыкновенные уравнения и уравнения в частных производных часто используются для задач, которые изменяются в пространстве во времени. Примеры определяющих уравнений включают в себя:

Уравнение Мэннинга представляет собой алгебраическое уравнение, которое предсказывает скорость потока как функцию шероховатости канала, гидравлического радиуса и уклона канала:

$v={k \over n}R^{2/3}S^{1/2}$

Закон Дарси описывает устойчивый одномерный поток грунтовых вод с использованием гидравлической проводимости и гидравлического градиента:

${\vec {q}}=-K\nabla h$

Уравнение потока подземных вод описывает изменяющийся во времени многомерный поток подземных вод с использованием пропускаемости и сохраняемости водоносного горизонта:

$T\nabla ^{2}h=S{\partial h \over \partial t}$

Уравнение адвекции-дисперсии описывает движение растворенного вещества в устойчивом одномерном потоке с использованием коэффициента дисперсии растворенного вещества и скорости грунтовых вод:

$D{\partial ^{2}C \over \partial x^{2}}-v{\partial C \over \partial x}={\partial C \over \partial t}$

Закон Пуазейля описывает ламинарный, устойчивый, одномерный поток жидкости с использованием напряжения сдвига :

${\partial P \over \partial x}=-\mu {\partial \tau \over \partial y}$

Интеграл Коши — это интегральный метод решения краевых задач:

$f(a)={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)}{z-a}}\,dz$

Алгоритмы решения

Аналитические методы

Точные решения алгебраических, дифференциальных и интегральных уравнений часто можно найти, используя заданные граничные условия и упрощающие предположения. Методы преобразования Лапласа и Фурье широко используются для поиска аналитических решений дифференциальных и интегральных уравнений.

Числовые методы

Многие реальные математические модели слишком сложны, чтобы соответствовать упрощающим предположениям, необходимым для аналитического решения. В этих случаях разработчик модели разрабатывает численное решение, которое аппроксимирует точное решение. Методы решения включают конечных разностей и конечных элементов , среди прочего, методы .

Специализированное программное обеспечение также может использоваться для решения наборов уравнений с использованием графического пользовательского интерфейса и сложного кода, так что решения получаются относительно быстро, и программой может управлять непрофессионал или конечный пользователь без глубоких знаний системы. Существуют пакеты модельного программного обеспечения для сотен гидрологических целей, таких как поток поверхностных вод, транспорт и распределение питательных веществ, а также поток подземных вод.

Обычно используемые числовые модели включают SWAT , MODFLOW , FEFLOW , MIKE SHE и WEAP .

Калибровка и оценка модели

Наблюдаемый и смоделированный сток с использованием нелинейной модели водохранилища.

Физические модели используют параметры для характеристики уникальных аспектов изучаемой системы. Эти параметры можно получить с помощью лабораторных и полевых исследований или оценить, найдя наилучшее соответствие между наблюдаемым и смоделированным поведением. Между соседними водосборами, имеющими физическое и гидрологическое сходство, параметры модели плавно изменяются, что указывает на пространственную переносимость параметров.

модели Оценка используется для определения способности калиброванной модели удовлетворить потребности разработчика модели. Обычно используемым показателем соответствия гидрологической модели является коэффициент эффективности Нэша-Сатклиффа .

См. также

• Гидрологическая оптимизация
• Научное моделирование
• Инструмент оценки почвы и воды

Внешние ссылки

• http://drought.unl.edu/MonitoringTools/DownloadableSPIProgram.aspx