Теория строительного проектирования

Фигура болта срезанного ​ . Верхний рисунок иллюстрирует одинарный сдвиг, нижний рисунок иллюстрирует двойной сдвиг.

Структурное проектирование зависит от детального знания нагрузок , физики и материалов , чтобы понять и предсказать, как конструкции поддерживают и сопротивляются собственному весу и наложенным нагрузкам. Для успешного применения этих знаний инженерам-строителям потребуются детальные знания математики и соответствующих эмпирических и теоретических норм проектирования. Им также необходимо будет знать о коррозионной стойкости материалов и конструкций, особенно когда эти конструкции подвергаются воздействию внешней среды.

Критериями, которые определяют проектирование конструкции, являются либо эксплуатационная надежность (критерии, которые определяют, способна ли конструкция адекватно выполнять свою функцию), либо прочность (критерии, которые определяют, способна ли конструкция безопасно поддерживать и противостоять своим расчетным нагрузкам). Инженер-строитель проектирует конструкцию, имеющую достаточную прочность и жесткость , соответствующую этим критериям.

Нагрузки, приложенные к конструкциям, поддерживаются посредством сил, передаваемых через элементы конструкции. Эти силы могут проявляться в виде растяжения (осевая сила), сжатия (осевая сила), сдвига и изгиба или изгиба (изгибающий момент — это сила, умноженная на расстояние или плечо рычага, что создает эффект поворота или крутящий момент ).

Сила

Прочность зависит от свойств материала. Прочность материала зависит от его способности выдерживать осевое напряжение , напряжение сдвига , изгиб и кручение. Прочность материала измеряется в силе на единицу площади (ньютоны на квадратный миллиметр или Н/мм² или эквивалентные мегапаскали или МПа в системе СИ и часто фунты на квадратный дюйм на квадратный дюйм в системе обычных единиц США).

Конструкция не соответствует критерию прочности, когда напряжение (сила, деленная на площадь материала), вызванное нагрузкой, превышает способность конструкционного материала сопротивляться нагрузке без разрушения, или когда деформация ( процентное растяжение) настолько велика, что элемент больше не выполняет свою функцию ( выход ).

См. также:

См. также: Предел прочности , Прочность на сжатие и Прочность на сдвиг.

Жесткость

Жесткость зависит от свойств материала и геометрии . Жесткость структурного элемента из данного материала является произведением модуля Юнга элемента материала и второго момента площади . Жесткость измеряется в силе на единицу длины (ньютоны на миллиметр или Н/мм) и эквивалентна «силовой константе» в законе Гука .

Прогиб . конструкции под нагрузкой зависит от ее жесткости Динамическая реакция конструкции на динамические нагрузки ( собственная частота конструкции) также зависит от ее жесткости.

В конструкции, состоящей из нескольких структурных элементов, где поверхность, распределяющая силы на элементы, является жесткой, элементы будут воспринимать нагрузки пропорционально их относительной жесткости - чем жестче элемент, тем большую нагрузку он будет притягивать. Это означает, что соотношение нагрузка/жесткость, то есть прогиб, остается одинаковым в двух соединенных (сочлененных) элементах. В конструкции, где поверхность, распределяющая силы на элементы, является гибкой (например, конструкция с деревянным каркасом), элементы будут нести нагрузки пропорционально своим относительным подчиненным площадям.

Считается, что конструкция не соответствует выбранным критериям эксплуатационной пригодности, если она недостаточно жесткая, чтобы иметь приемлемо малый прогиб или динамический отклик под нагрузкой.

Обратной стороной жесткости является гибкость .

См. также: Метод гибкости и метод прямой жесткости.

безопасности

Безопасное проектирование конструкций требует такого подхода к проектированию, который учитывает статистическую вероятность разрушения конструкции. Нормы проектирования конструкций основаны на предположении, что как нагрузки, так и прочность материала изменяются в пределах нормального распределения .

Задача инженера-строителя состоит в том, чтобы обеспечить приемлемо малую вероятность перекрытия между распределением нагрузок на конструкцию и распределением прочности материала конструкции (невозможно свести эту вероятность к нулю).

Обычно применяется частичный коэффициент запаса прочности к нагрузкам и прочности материала при проектировании с использованием 95-го процентиля (два стандартных отклонения от среднего значения ). Коэффициент запаса прочности, применяемый к нагрузке, обычно гарантирует, что в 95% случаев фактическая нагрузка будет меньше расчетной, тогда как коэффициент, применяемый к прочности, гарантирует, что в 95% случаев фактическая прочность будет выше расчетной. .

Коэффициенты запаса прочности материала различаются в зависимости от материала и его использования, а также от норм проектирования, действующих в стране или регионе.

Более сложный подход к моделированию структурной безопасности заключается в использовании структурной надежности , при котором нагрузки и сопротивления моделируются как вероятностные переменные. Однако использование этого подхода требует детального моделирования распределения нагрузок и сопротивлений. Кроме того, его расчеты требуют большего объема вычислений.

Варианты нагрузки

Вариант нагрузки представляет собой комбинацию различных типов нагрузок с примененными к ним коэффициентами запаса прочности. Конструкция проверяется на прочность и работоспособность при всех возможных нагрузках, которые она может испытывать в течение своего срока службы.

Типичные варианты нагрузки для расчета на прочность (предельные нагрузки; ULS):

1,2 x статическая нагрузка + 1,6 x динамическая нагрузка

1,2 x статическая нагрузка + 1,2 x динамическая нагрузка + 1,2 x ветровая нагрузка

Типичный вариант нагрузки для расчета на удобство эксплуатации (характерные варианты нагрузки; SLS):

1,0 x статическая нагрузка + 1,0 x динамическая нагрузка

Для разных условий нагрузки будут использоваться разные варианты нагрузки. Например, в случае пожароопасного проектирования можно использовать вариант нагрузки 1,0 x статическая нагрузка + 0,8 x динамическая нагрузка , поскольку разумно предположить, что в случае пожара все покинули здание.

В многоэтажных зданиях принято уменьшать общую временную нагрузку в зависимости от количества поддерживаемых этажей, поскольку вероятность приложения максимальной нагрузки ко всем этажам одновременно пренебрежимо мала.

Для больших зданий нередко требуется учитывать при проектировании сотни различных вариантов нагрузки.

Законы движения Ньютона

Основная статья: законы движения Ньютона

Наиболее важными естественными законами для проектирования конструкций являются законы движения Ньютона.

Первый закон Ньютона гласит, что каждое тело продолжает сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, за исключением случаев, когда оно вынуждено изменить свое состояние под действием силы.

Второй закон Ньютона гласит, что скорость изменения импульса тела пропорциональна равнодействующей силе, действующей на тело, и направлена ​​в том же направлении. Математически F=ma (сила = масса x ускорение).

Третий закон Ньютона гласит, что все силы действуют парами, и эти две силы равны по величине и противоположны по направлению.

С помощью этих законов можно понять силы, действующие на конструкцию, и то, как эта конструкция будет им противостоять. Третий закон требует, чтобы структура была стабильной, все внутренние и внешние силы должны находиться в равновесии . Это означает, что сумма всех внутренних и внешних сил на диаграмме свободного тела должна быть равна нулю:

• $\sum {\vec {F}}=0$: векторная сумма сил , действующих на тело, равна нулю. Это переводится как

Σ H = 0: сумма горизонтальных составляющих сил равна нулю;

Σ V = 0: сумма вертикальных составляющих сил равна нулю;

• $\sum {\vec {M}}=0$: сумма моментов ( около произвольной точки) всех сил равна нулю.

Статическая определенность

Основная статья: Статически неопределимая

Инженер-строитель должен понимать внутренние и внешние силы структурной системы, состоящей из структурных элементов и узлов на их пересечениях.

Статически определимую структуру можно полностью проанализировать, используя только рассмотрение равновесия из законов движения Ньютона.

Статически неопределимая структура имеет больше неизвестных, чем могут дать уравнения равновесия из соображений равновесия (см. « Совместные уравнения »). Такую систему можно решить, рассматривая уравнения совместимости геометрии и прогибов в дополнение к уравнениям равновесия или используя виртуальную работу .

Если система состоит из $b$ бары, $j$ штифтовые соединения и $r$ опорные реакции, то она не может быть статически определимой, если не выполняется следующее соотношение:

$r+b=2j$

Даже если это соотношение действительно сохраняется, структуру можно организовать таким образом, чтобы она была статически неопределимой.

Эластичность

Основная статья: Эластичность

Смотрите также: Закон Гука

Многие инженерные разработки основаны на предположении, что материалы ведут себя упруго. Для большинства материалов это предположение неверно, но эмпирические данные показали, что проектирование с использованием этого предположения может быть безопасным. Упругие материалы подчиняются закону Гука, и пластичность не возникает.

Для систем, подчиняющихся закону Гука, создаваемое расширение прямо пропорционально нагрузке:

${\vec {\mathbf {F} }}=k{\vec {\mathbf {x} }}\$

где

x — расстояние, на которое пружина была растянута или сжата от положения равновесия, то есть положения, в котором пружина естественным образом остановилась бы (обычно в метрах),

F — восстанавливающая сила, действующая на материал (обычно в ньютонах), а

k — силовая постоянная (или константа пружины ). Это жесткость пружины. Константа имеет единицы силы на единицу длины (обычно в ньютонах на метр ).

Пластичность

Сравнение критериев Трески и фон Мизеса

Основная статья: Пластичность

Некоторые конструкции основаны на предположении, что материалы будут вести себя пластично . Пластичный материал — это материал, который не подчиняется закону Гука, и поэтому деформация не пропорциональна приложенной нагрузке. Пластмассы являются пластичными материалами. Теорию пластичности можно использовать для некоторых железобетонных конструкций, предполагая, что они недостаточно армированы, а это означает, что стальная арматура выходит из строя раньше, чем бетон.

Теория пластичности утверждает, что точка, в которой конструкция разрушается (достигает текучести), находится между верхней и нижней границей нагрузки, определяемой следующим образом:

• Если для данной внешней нагрузки можно найти распределение моментов, удовлетворяющее требованиям равновесия, причем момент не превышает момента текучести в любом месте, и если граничные условия выполняются, то данная нагрузка является нижней границей от разрушающей нагрузки.
• Если при небольшом приращении перемещения внутренняя работа, совершаемая конструкцией, если считать, что момент на каждом пластическом шарнире равен моменту текучести и что граничные условия выполнены, равна внешней работе, совершаемой данной нагрузкой при то же самое небольшое приращение смещения, то эта нагрузка является верхней границей нагрузки на разрушение.

Если найдена правильная нагрузка на разрушение, оба метода дадут одинаковый результат для нагрузки на разрушение.

Теория пластичности зависит от правильного понимания того, когда произойдет текучесть. Существует ряд различных моделей распределения напряжений и аппроксимаций поверхности текучести пластиковых материалов:

• круг Мора
• Критерий текучести фон Мизеса
• Анри Треска

Эйлера –

Прогиб консоли под точечной нагрузкой (f) в технике

Основная статья: уравнение балки Эйлера – Бернулли

Уравнение балки Эйлера – Бернулли определяет поведение элемента балки (см. ниже). Он основан на пяти предположениях:

1. Механика сплошной среды справедлива для изгибающейся балки.
2. Напряжение центре в поперечном сечении изменяется линейно в направлении изгиба и равно нулю в тяжести каждого поперечного сечения .
3. Изгибающий момент в определенном поперечном сечении изменяется линейно в зависимости от второй производной отклоненной формы в этом месте.
4. Пучок состоит из изотропного материала.
5. Приложенная нагрузка ортогональна нейтральной оси балки и действует в одной плоскости.

Упрощенная версия уравнения балки Эйлера – Бернулли:

${\frac {d^{2}}{dx^{2}}}\left(EI{\frac {d^{2}w}{dx^{2}}}\right)=q(x).\,$

Здесь $w$ это отклонение и $q(x)$ — нагрузка на единицу длины. $E$ модуль упругости и $I$ — второй момент площади , произведение которых дает изгибную жесткость балки.

Это уравнение очень распространено в инженерной практике: оно описывает прогиб однородной статической балки.

Последовательные производные $w$ имеют важное значение:

• $\textstyle {w}\,$ это прогиб.

• $\textstyle {\frac {dw}{dx}}\,$ это наклон балки.

• $\textstyle {-EI{\frac {d^{2}w}{dx^{2}}}}\,$ – изгибающий момент в балке.

• $\textstyle {-{\frac {d}{dx}}\left(EI{\frac {d^{2}w}{dx^{2}}}\right)}\,$ - поперечная сила в балке.

Изгибающий момент проявляется как сила растяжения и сила сжатия, действующие как пара в балке . Напряжения, вызванные этими силами, можно представить следующим образом:

$\sigma ={\frac {My}{I}}=-Ey{\frac {d^{2}w}{dx^{2}}}\,$

где $\sigma$ это стресс, $M$ изгибающий момент, $y$ – расстояние от нейтральной оси луча до рассматриваемой точки и $I$ это второй момент площади . Часто уравнение упрощают до момента, деленного на момент сопротивления $S$, что $I/y$. Это уравнение позволяет инженеру-строителю оценить напряжение в элементе конструкции под действием изгибающего момента.

Сгибание

Основная статья: Баклинг

Колонна под центральной осевой нагрузкой, демонстрирующая характерную деформацию потери устойчивости.

Под воздействием сжимающих сил элементы конструкции могут значительно деформироваться из-за дестабилизирующего эффекта этой нагрузки. Эффект может быть инициирован или усугублен возможными неточностями в производстве или конструкции.

Формула Эйлера определяет силу осевого сжатия, которая приведет к разрушению стойки (или колонны) при потере устойчивости.

$F={\frac {\pi ^{2}EI}{(Kl)^{2}}}$

где

$F$ = максимальная или критическая сила (вертикальная нагрузка на колонну),

$E$ = модуль упругости ,

$I$ = момент инерции площади или второй момент площади

$l$ = неподдерживаемая длина столбца,

$K$ = коэффициент эффективной длины колонны, значение которого зависит от условий торцевой опоры колонны следующим образом.

Для обоих концов закреплены (на шарнирах, свободно вращаются), $K$ = 1.0.

Для обоих концов закреплены, $K$ = 0.50.

Один конец закреплен, а другой закреплен, $K\approx$ 0.70.

Один конец зафиксирован, а другой свободно перемещается вбок. $K$ = 2.0.

Это значение иногда выражается в целях проектирования как критическое напряжение потери устойчивости .

$\sigma ={\frac {\pi ^{2}E}{({\frac {Kl}{r}})^{2}}}$

где

$\sigma$ = максимальное или критическое напряжение

$r$ = наименьший радиус инерции поперечного сечения

Другие формы потери устойчивости включают боковую потерю устойчивости при кручении, при которой сжатая полка балки при изгибе выгибается, а также потерю устойчивости пластинчатых элементов в пластинчатых балках из-за сжатия в плоскости пластины.

См. также

• Структурный анализ
• Программное обеспечение для проектирования конструкций

Ссылки

• Кастильяно, Карло Альберто (переводчик: Эндрюс, Юарт С.) (1966). Теория равновесия упругих систем и ее приложения . Дуврские публикации.
• Дим, Клайв Л. (1997). Структурное моделирование и анализ . Издательство Кембриджского университета. ISBN   0-521-49536-9 .
• Дюга, Рене (1988). История механики . Публикации Courier Dover. ISBN   0-486-65632-2 .
• Хьюсон, Найджел Р. (2003). Мосты из предварительно напряженного железобетона: проектирование и строительство . Томас Телфорд. ISBN   0-7277-2774-5 .
• Хейман, Жак (1998). Структурный анализ: исторический подход . Издательство Кембриджского университета. ISBN   0-521-62249-2 .
• Хейман, Жак (1999). Наука строительной техники . Издательство Имперского колледжа. ISBN   1-86094-189-3 .
• Хогнестад, Э. Исследование комбинированного изгиба и осевой нагрузки в железобетонных элементах . Университет Иллинойса, Инженерная экспериментальная станция, серия бюллетеней № 399.
• Дженнингс, Алан (2004) Структуры: от теории к практике . Тейлор и Фрэнсис. ISBN   978-0-415-26843-1 .
• Леонхардт, А. (1964). От цемента к предварительно напряженному бетону, Том III (От цемента к предварительно напряженному бетону) . Бауверлаг ГмбХ.
• МакНил, Ричард Х. (1994). Конечные элементы: их конструкция и характеристики . Марсель Деккер. ISBN   0-8247-9162-2 .
• Мёрш, Э. (Штутгарт, 1908). Железобетонные конструкции, их теория и применение . Конрад Виттвер, 3-е издание.
• Недвелл, П.Дж.; Свами, RN (редактор) (1994). Ферроцемент:Материалы Пятого международного симпозиума . Тейлор и Фрэнсис. ISBN   0-419-19700-1 .
• Ньютон, Исаак; Лесер, Томас; Жак, Франсуа (1822). Математические основы натуральной философии . Оксфордский университет.
• Нильсон, Артур Х.; Дарвин, Дэвид; Долан, Чарльз В. (2004). Проектирование бетонных конструкций . МакГроу-Хилл Профессионал. ISBN   0-07-248305-9 .
• Рожанская, Мариам; Левинова, И.С. (1996). «Статика» в Морелоне, Режисе и Рашеде, Рошди (1996). Энциклопедия истории арабской науки , том. 2-3 , Рутледж. ISBN   0-415-02063-8
• Шлайх Дж., К. Шефер, М. Йенневейн (1987). « На пути к последовательному проектированию конструкционного бетона ». Журнал PCI , специальный отчет, Vol. 32, № 3.
• Скотт, Ричард (2001). По следам Такомы: подвесные мосты и поиски аэродинамической устойчивости . Публикации ASCE. ISBN   0-7844-0542-5 .
• Тернер, Дж.; Клаф, RW; Мартин, ХК; Топп, ЖЖ (1956). «Жесткость и прогиб сложных конструкций». Журнал авиационной науки, выпуск 23 .
• Вирди, КС (2000). Аномальные нагрузки на конструкции: экспериментальное и численное моделирование . Тейлор и Фрэнсис. ISBN   0-419-25960-0 .