Модель глобальных каскадов

Модели глобальных каскадов — это класс моделей, призванных моделировать большие и редкие каскады, которые запускаются экзогенными возмущениями, которые относительно малы по сравнению с размером системы. Это явление встречается повсеместно в различных системах, таких как информационные каскады в социальных системах, крахи фондового рынка в экономических системах и каскадные сбои в сетях физической инфраструктуры. Модели отражают некоторые существенные свойства такого явления.

Описание модели

сетевая пороговая модель в 2002 году была предложена Для описания и понимания глобальных каскадов Дунканом Дж. Уоттсом . Модель основана на рассмотрении совокупности людей, которые должны принять решение между двумя альтернативами, и их выбор явно зависит от состояний или выбора других людей. Модель предполагает, что человек примет новое конкретное мнение (продукт или состояние), если пороговая доля его/ее соседей приняла новое мнение, в противном случае он сохранит свое исходное состояние. Для запуска модели новое мнение будет случайным образом распределено среди небольшой части людей в сети. Если фракция удовлетворяет определенному условию, могут быть запущены большие каскады (см. «Условие глобальных каскадов»). фазового перехода Наблюдался феномен по степенному закону : когда сеть межличностных влияний разрежена, размер каскадов демонстрирует распределение , большинство узлов с высокой степенью связи имеют решающее значение для запуска каскадов, и если сеть относительно плотная, распределение демонстрирует бимодальную форму, в которой узлы со средней степенью демонстрируют большую важность, выступая в качестве триггеров.

В последующие годы было предложено и проанализировано несколько обобщений пороговой модели Ватта. Например, исходная модель была объединена с независимыми моделями взаимодействия, чтобы создать обобщенную модель социального заражения, которая классифицирует поведение системы на три универсальных класса. Это также было обобщено на модульные сети. сети, коррелированные по степени и к сетям с настраиваемой кластеризацией. Роль инициаторов также была недавно изучена и показала, что разные инициаторы будут влиять на размер каскадов. Пороговая модель Ватта — одна из немногих моделей, которая показывает качественные различия в мультиплексных и одноуровневых сетях. Кроме того, он может демонстрировать широкое и мультимодальное распределение размеров каскадов в конечных сетях.

Состояние глобальных каскадов

Чтобы получить точное условие каскада в исходной модели, производящей функции . можно применить метод Генерирующая функция для уязвимых узлов сети:

$G_{0}(x)=\sum _{k}\rho _{k}p_{k}x^{k},$

где p _k — вероятность того, что узел имеет степень k , и

$\rho _{k}={\begin{cases}1&k=0\\\int _{0}^{1/k}f(\chi )\,d\chi &k>0\\\end{cases}}$

f — распределение пороговой доли особей. Средний размер уязвимого кластера можно определить как:

$\langle n\rangle =G_{0}(1)+{\frac {G_{0}'(1)^{2}}{z-G_{0}''(1)}}$

где z — средняя степень сети. Глобальные каскады возникают, когда средний размер уязвимого кластера ⟨ n ⟩ расходится.

$G_{0}''(1)=\sum _{k}k(k-1)\rho _{k}p_{k}=z$

Уравнение можно интерпретировать следующим образом: Когда $G_{0}''(1)<z$Кластеры в сети невелики, и глобальных каскадов не произойдет, поскольку ранние пользователи изолированы в системе, поэтому не может быть создан достаточный импульс. Когда $G_{0}''(1)>z$, типичный размер уязвимого кластера бесконечен, что предполагает наличие глобальных каскадов.

Отношения с другими моделями заражения

Модель рассматривает изменение состояния индивидов в различных системах, которое относится к более широкому классу проблем заражения. Однако она отличается от других моделей в нескольких аспектах: По сравнению с 1) моделью эпидемии : где события заражения между отдельными парами независимы, влияние одного зараженного узла на человека зависит от других соседей человека в предлагаемой модели. В отличие от 2) моделей перколяции или самоорганизованной критичности , порог не выражается как абсолютное количество «зараженных» соседей вокруг индивидуума, вместо этого выбирается соответствующая доля соседей. Она также отличается от 3) модели случайного поля и модели большинства избирателей , которые здесь часто анализируются на регулярных решетках, однако неоднородность сети играет значительную роль.

См. также

• Пороговая модель
• Информационный каскад
• Крах фондового рынка
• Каскадный отказ
• Эпидемическая модель
• Перколяция_теория
• Самоорганизованная критичность
• Модель Изинга
• Модель голосования
• Комплексное заражение
• Социологическая теория диффузии
• Глобальный каскад