Открытый поток

В механике жидкости гидравлике течение и в открытом канале — это тип течения жидкости внутри трубопровода со свободной поверхностью , известного как канал . ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} Другой тип потока внутри трубопровода – это поток в трубе . Эти два типа потока во многом схожи, но различаются в одном важном отношении: поток в открытом канале имеет свободную поверхность, тогда как поток в трубах не имеет, в результате чего в потоке преобладает сила тяжести, а не гидравлическое давление .

Классификации потока

Поток в открытом канале можно классифицировать и описывать различными способами на основе изменения глубины потока во времени и пространстве. ^{[ 3 ]} Основными типами потоков, рассматриваемыми в гидравлике открытого канала, являются:

Время как критерий
- Устойчивый поток
  - Глубина потока не меняется со временем или ее можно считать постоянной в течение рассматриваемого интервала времени.
- Нестационарный поток
  - Глубина потока меняется со временем.
Пространство как критерий
- Равномерный поток
  - Глубина течения одинакова на всех участках канала. Равномерный поток может быть устойчивым или нестационарным, в зависимости от того, меняется ли глубина со временем (хотя нестационарный равномерный поток встречается редко).
- Разнообразный поток
  - Глубина течения меняется по длине канала. Технически переменный поток может быть как устойчивым, так и нестационарным. Разнообразный поток можно далее классифицировать как быстро или постепенно меняющийся:
    - Быстро меняющийся поток
      - Глубина меняется резко на сравнительно небольшом расстоянии. Быстро меняющийся поток известен как локальное явление. Примерами являются гидравлический прыжок и гидравлическое падение .
    - Постепенно меняющийся поток
      - Глубина меняется на большом расстоянии.
- Непрерывный поток
  - Расход постоянный на всем протяжении рассматриваемого канала. Зачастую это происходит при постоянном течении. Этот поток считается непрерывным и поэтому может быть описан с помощью уравнения неразрывности для непрерывного установившегося потока.
- Пространственно изменчивый поток
  - Расход установившегося потока неравномерен по руслу. Это происходит, когда вода попадает в канал и/или выходит из него по ходу течения. Примером потока, попадающего в канал, может служить желоб на обочине дороги. Примером потока, выходящего из канала, может служить ирригационный канал. Этот поток можно описать с помощью уравнения неразрывности для непрерывного нестационарного течения, требующего учета временного эффекта и включающего элемент времени в качестве переменной.

Состояния потока

Поведение потока в открытом канале определяется эффектами вязкости и силы тяжести по отношению к силам инерции потока. Поверхностное натяжение имеет незначительный вклад, но в большинстве случаев не играет достаточно значительной роли, чтобы быть определяющим фактором. Из-за наличия свободной поверхности сила тяжести обычно является наиболее важной движущей силой потока в открытом канале; поэтому отношение сил инерции к силам тяжести является важнейшим безразмерным параметром. ^{[ 4 ]} Параметр известен как число Фруда и определяется как: ${\text{Fr}}={U \over {\sqrt {gD}}}$ где $U$ средняя скорость, $D$ - характерный масштаб длины для глубины канала, а $g$ это гравитационное ускорение . В зависимости от влияния вязкости относительно инерции, представленной числом Рейнольдса , поток может быть ламинарным , турбулентным или переходным . Однако обычно допустимо предположить, что число Рейнольдса достаточно велико, чтобы можно было пренебречь силами вязкости. ^{[ 4 ]}

Формулировка

Можно сформулировать уравнения, описывающие три закона сохранения величин, полезных в потоке с открытым каналом: массы, импульса и энергии. Основные уравнения возникают в результате рассмотрения динамики скорости потока векторного поля ${\bf {v}}$ с компонентами ${\bf {v}}={\begin{pmatrix}u&v&w\end{pmatrix}}^{T}$ . В декартовых координатах эти компоненты соответствуют скорости потока по осям x, y и z соответственно.

Для упрощения окончательного вида уравнений допустимо сделать несколько допущений:

Поток несжимаем (это нехорошее предположение для быстро меняющегося потока).
Число Рейнольдса достаточно велико, поэтому вязкой диффузией можно пренебречь.
Поток одномерен по оси x.

Уравнение непрерывности

Общее уравнение неразрывности , описывающее сохранение массы, принимает вид: ${\partial \rho \over {\partial t}}+\nabla \cdot (\rho {\bf {v}})=0$ где $\rho$ жидкости плотность и $\nabla \cdot ()$ — оператор дивергенции . В предположении несжимаемого течения при постоянном управляющем объеме $V$ , это уравнение имеет простое выражение $\nabla \cdot {\bf {v}}=0$ . Однако возможно, что площадь поперечного сечения $A$ может меняться как во времени, так и в пространстве канала. Если исходить из интегральной формы уравнения неразрывности: ${d \over {dt}}\int _{V}\rho \;dV=-\int _{V}\nabla \cdot (\rho {\bf {v}})\;dV$ можно разложить интеграл объема на сечение и длину, что приводит к виду: ${d \over {dt}}\int _{x}\left(\int _{A}\rho \;dA\right)dx=-\int _{x}\left[\int _{A}\nabla \cdot (\rho {\bf {v}})\;dA\right]dx$ В предположении несжимаемого одномерного потока это уравнение принимает вид: ${d \over {dt}}\int _{x}\left(\int _{A}dA\right)dx=-\int _{x}{\partial \over {\partial x}}\left(\int _{A}u\;dA\right)dx$ Отметив, что $\int _{A}dA=A$ и определение объемного расхода $Q=\int _{A}u\;dA$ , уравнение сводится к: $\int _{x}{\partial A \over {\partial t}}\;dx=-\int _{x}{\partial Q \over {\partial x}}dx$ Наконец, это приводит к уравнению неразрывности для несжимаемого одномерного течения в открытом канале:

${\partial A \over {\partial t}}+{\partial Q \over {\partial x}}=0$

Уравнение импульса

Уравнение количества движения для потока в открытом канале можно найти, исходя из уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости : $\overbrace {\underbrace {\partial {\bf {v}} \over {\partial t}} _{\begin{smallmatrix}{\text{Local}}\\{\text{Change}}\end{smallmatrix}}+\underbrace {{\bf {v}}\cdot \nabla {\bf {v}}} _{\text{Advection}}} ^{\text{Inertial Acceleration}}=-\underbrace {{1 \over {\rho }}\nabla p} _{\begin{smallmatrix}{\text{Pressure}}\\{\text{Gradient}}\end{smallmatrix}}+\underbrace {\nu \Delta {\bf {v}}} _{\text{Diffusion}}-\underbrace {\nabla \Phi } _{\text{Gravity}}+\underbrace {\bf {F}} _{\begin{smallmatrix}{\text{External}}\\{\text{Forces}}\end{smallmatrix}}$ где $p$ это давление , $\nu$ – кинематическая вязкость , $\Delta$ – оператор Лапласа , а $\Phi =gz$ это гравитационный потенциал . Используя предположения о высоком числе Рейнольдса и одномерном потоке, мы имеем уравнения: ${\begin{aligned}{\partial u \over {\partial t}}+u{\partial u \over {\partial x}}&=-{1 \over {\rho }}{\partial p \over {\partial x}}+F_{x}\\-{1 \over {\rho }}{\partial p \over {\partial z}}-g&=0\end{aligned}}$ Второе уравнение подразумевает гидростатическое давление $p=\rho g\zeta$ , где глубина канала $\eta (t,x)=\zeta (t,x)-z_{b}(x)$ это разница между высотой свободной поверхности $\zeta$ и дно канала $z_{b}$ . Подстановка в первое уравнение дает: ${\partial u \over {\partial t}}+u{\partial u \over {\partial x}}+g{\partial \zeta \over {\partial x}}=F_{x}\implies {\partial u \over {\partial t}}+u{\partial u \over {\partial x}}+g{\partial \eta \over {\partial x}}-gS=F_{x}$ где уклон русла канала $S=-dz_{b}/dx$ . Чтобы учесть напряжение сдвига вдоль берегов канала, мы можем определить термин силы следующим образом: $F_{x}=-{1 \over {\rho }}{\tau \over {R}}$ где $\tau$ напряжение сдвига и $R$ - гидравлический радиус . Определение наклона трения $S_{f}=\tau /\rho gR$ , способ количественной оценки потерь на трение, приводит к окончательной форме уравнения количества движения:

${\partial u \over {\partial t}}+u{\partial u \over {\partial x}}+g{\partial \eta \over {\partial x}}+g(S_{f}-S)=0$

Уравнение энергии

Чтобы вывести уравнение энергии , обратите внимание, что член адвективного ускорения ${\bf {v}}\cdot \nabla {\bf {v}}$ можно разложить как: ${\bf {v}}\cdot \nabla {\bf {v}}=\omega \times {\bf {v}}+{1 \over {2}}\nabla \|{\bf {v}}\|^{2}$ где $\omega$ - завихренность потока и $\|\cdot \|$ является евклидовой нормой . Это приводит к форме уравнения количества движения, игнорирующей член внешних сил, определяемой следующим образом: ${\partial {\bf {v}} \over {\partial t}}+\omega \times {\bf {v}}=-\nabla \left({1 \over {2}}\|{\bf {v}}\|^{2}+{p \over {\rho }}+\Phi \right)$ Взяв произведение скалярное ${\bf {v}}$ с этим уравнением приводит к: ${\partial \over {\partial t}}\left({1 \over {2}}\|{\bf {v}}\|^{2}\right)+{\bf {v}}\cdot \nabla \left({1 \over {2}}\|{\bf {v}}\|^{2}+{p \over {\rho }}+\Phi \right)=0$ Это уравнение было получено с использованием скалярного тройного произведения ${\bf {v}}\cdot (\omega \times {\bf {v}})=0$ . Определять $E$ быть плотностью энергии : $E=\underbrace {{1 \over {2}}\rho \|{\bf {v}}\|^{2}} _{\begin{smallmatrix}{\text{Kinetic}}\\{\text{Energy}}\end{smallmatrix}}+\underbrace {\rho \Phi } _{\begin{smallmatrix}{\text{Potential}}\\{\text{Energy}}\end{smallmatrix}}$ отмечая, что $\Phi$ не зависит от времени, мы приходим к уравнению: ${\partial E \over {\partial t}}+{\bf {v}}\cdot \nabla (E+p)=0$ Предположение, что плотность энергии не зависит от времени, а поток одномерен, приводит к упрощению: $E+p=C$ с $C$ быть константой; это эквивалентно принципу Бернулли . Особый интерес для течения в открытом канале представляет удельная энергия $e=E/\rho g$ , который используется для расчета гидравлического напора $h$ это определяется как:

${\begin{aligned}h&=e+{p \over {\rho g}}\\&={u^{2} \over {2g}}+z+{p \over {\gamma }}\end{aligned}}$

с $\gamma =\rho g$ это удельный вес . Однако реалистичные системы требуют добавления потери напора. показателя $h_{f}$ для учета диссипации энергии из-за трения и турбулентности , которая игнорировалась путем дисконтирования члена внешних сил в уравнении количества движения.

См. также

Ссылки

^ Чоу, Вен Те (2008). Открытоканальная гидравлика (PDF) . Колдуэлл, Нью-Джерси: Блэкберн Пресс. ISBN 978-1932846188 .
^ Баттьес, Юрьен А.; Лабер, Роберт Ян (2017). Нестационарное течение в открытых каналах . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 9781316576878 .
^ Джобсон, Харви Э.; Фрелих, Дэвид К. (1988). Основные гидравлические принципы потока в открытом канале (PDF) . Рестон, Вирджиния: Геологическая служба США.
^ Jump up to: ^а ^б Штурм, Терри В. (2001). Гидравлика открытого канала (PDF) . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. п. 2. ISBN 9780073397870 .

Дальнейшее чтение

Незу, Иехиса; Накагава, Хиродзи (1993). Турбулентность в потоках в открытом канале . МАПЧ Монография. Роттердам, Нидерланды: А.А. Балкема. ISBN 9789054101185 .
Сызмкевич, Ромуальд (2010). Численное моделирование в гидравлике открытого канала . Библиотека водных наук и технологий. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 9789048136735 .

Внешние ссылки

[1] Чоу, Вен Те (2008). Открытоканальная гидравлика (PDF) . Колдуэлл, Нью-Джерси: Блэкберн Пресс. ISBN 978-1932846188 .

[2] Баттьес, Юрьен А.; Лабер, Роберт Ян (2017). Нестационарное течение в открытых каналах . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 9781316576878 .

[3] Джобсон, Харви Э.; Фрелих, Дэвид К. (1988). Основные гидравлические принципы потока в открытом канале (PDF) . Рестон, Вирджиния: Геологическая служба США.

[:0-4] Jump up to: ^а ^б Штурм, Терри В. (2001). Гидравлика открытого канала (PDF) . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. п. 2. ISBN 9780073397870 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

v т и Гидравлика
Концепции	Гидравлика Гидравлическая жидкость Гидравлическая мощность Гидротехника
Моделирование	Принцип Бернулли Уравнение Дарси – Вейсбаха Уравнение потока подземных вод Уравнение Хейзена – Вильямса Гидрологическая оптимизация Поток в открытом канале ( формула Мэннинга ) Анализ трубопроводной сети
Технологии	Машины аккумулятор Тормоз Схема Цилиндр Система привода Коллектор Мотор Электрическая сеть Нажимать Насос Баран Спасательные инструменты Тюлень
Публичные сети	Ливерпуль Лондон Манчестер