Карл Штермер

«Штормер» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о других людях с этой фамилией, см. Stormer .

Карл Штермер
Рожденный	Фредрик Карл Мюлерц Штермер ( 1874-09-03 ) 3 сентября 1874 г. Шиен , Швеция-Норвегия
Умер	13 августа 1957 г. ( 1957-08-13 ) (82 года) Осло , Королевство Норвегия
Национальность	норвежский
Альма-матер	Университет Осло
Известный	теория чисел рассвет
Награды	Иностранный мем. Королевское общество Норвежская академия Медаль Янссена Большой крест Святого Олафа
Научная карьера
Поля	математика астрофизика

Фредрик Карл Мюлерц Штермер (3 сентября 1874 — 13 августа 1957) — норвежский математик и астрофизик . В математике он известен своими работами по теории чисел , включая вычисление числа π и теорему Штормера о последовательных гладких числах. В физике он известен исследованиями движения заряженных частиц в магнитосфере и образования полярных сияний , а также своей книгой на эти темы « Из глубин космоса к сердцу атома» . Он много лет работал профессором математики в Университете Осло в Норвегии. на Его именем назван кратер обратной стороне Луны.

Личная жизнь и карьера

Карл Стермер (в середине верхнего ряда) на Международном конгрессе математиков , Цюрих, 1932 год; его сопровождали г-жа Стёрмер (сидит слева, темная одежда) и г-жа Левеншельд (сидит, белая шляпа).

Штёрмер родился 3 сентября 1874 года в Шиене и был единственным ребенком в семье фармацевта Георга Людвига Штёрмера (1842–1930) и Элизабет Амалии Йоханны Генриетты Мюлерц (1844–1916). Его дядей был предприниматель и изобретатель Хенрик Кристиан Фредрик Стёрмер .

Стормер изучал математику в Королевском университете Фредерика в Кристиании, Норвегия (ныне Университет Осло в Осло) с 1892 по 1897 год, получив звание кандидата реалия в 1898 году. Затем он учился у Пикара , Пуанкаре , Пенлеве , Джордана , Дарбу , и Гурса в Сорбонне в Париже с 1898 по 1900. Он вернулся в Кристианию в 1900 году в качестве научного сотрудника по математике, посетил Геттингенский университет в 1902 году и вернулся в Кристианию в 1903 году, где был назначен профессором математики, и занимал эту должность 43 года. После того, как он получил постоянную должность в Кристиании, Стёрмер опубликовал свои последующие сочинения под сокращенной версией своего имени — Карл Стёрмер. В 1918 году он был избран первым президентом недавно созданного Норвежского математического общества . Он регулярно участвовал в скандинавских математических конгрессах и был президентом Международного конгресса математиков 1936 года в Осло (с 1924 года новое название Кристиания). Стёрмер также был связан с Институтом теоретической астрофизики Университета Осло, основанным в 1934 году. Он умер 13 августа 1957 года в Слепой .

-любителем Он также был уличным фотографом . начиная со студенческих времен. Около 70 лет он устроил в Осло выставку фотографий знаменитостей, которые он сделал за эти годы. Например, там был Генрик Ибсен , прогуливающийся по воротам Карла Йохана , главной дороге Осло. Он также был членом наблюдательного совета страховой компании Forsikringsselskapet Norden .

В феврале 1900 года он женился на дочери консула Аде Клаусон (1877–1973), от которой у него в итоге родилось пятеро детей. Их сын Лейф Стёрмер стал профессором исторической геологии в Университете Осло . Его дочь Хенни вышла замуж за землевладельца Карла Отто Левеншельда . Карл Стёрмер также является дедушкой математика Эрлинга Штёрмера .

Математические исследования

когда он был начинающим студентом в возрасте 18 лет, касалась тригонометрических рядов , обобщающих разложение Тейлора функции арксинуса Первая математическая публикация Штёрмера, опубликованная , . Несколько лет спустя он вернулся к этой проблеме. Затем он систематически исследовал формулу типа Мачина, с помощью которой число π можно представить как рациональную комбинацию так называемых « числ Грегори » вида arctan 1/ n . Оригинальная формула Мачина ,

$\textstyle \pi =16\arctan {\frac {1}{5}}-4\arctan {\frac {1}{239}},$

относится к этому типу, и Стёрмер показал, что существует три других способа представления числа π как рациональной комбинации двух чисел Грегори. Затем он исследовал комбинации трех чисел Грегори и нашел 102 представления числа π этой формы, но не смог определить, могут ли существовать дополнительные решения этого типа. Эти представления привели к созданию быстрых алгоритмов для вычисления численных аппроксимаций π . В частности, четырехчленное представление, найденное Стёрмером,

$\textstyle \pi =176\arctan {\frac {1}{57}}+28\arctan {\frac {1}{239}}-48\arctan {\frac {1}{682}}+96\arctan {\frac {1}{12943}}$

был использован в рекордном вычислении числа π до 1 241 100 000 000 десятичных цифр в 2002 году Ясумасой Канадой . Штёрмер также известен числами Штёрмера , которые возникли в результате разложения чисел Грегори в работе Штёрмера.

Теорема Стермера , которую он доказал в 1897 году, показывает, что для любого конечного множества P существует простых чисел только конечное число пар последовательных целых чисел , имеющих только числа из P в качестве своих простых множителей . Кроме того, Стёрмер описывает алгоритм поиска всех таких пар. Сверхчастные отношения, порождаемые этими последовательными парами, имеют особое значение в теории музыки. Стёрмер доказывает эту теорему, сводя задачу к конечному набору уравнений Пелла , а саму теорему также можно интерпретировать как описание возможных факторизаций решений уравнения Пелла. Чепмен цитирует слова Луи Морделла : «Его результат очень хорош, и у него есть множество применений».

Дополнительные предметы математических исследований Штёрмера включали группы Ли , гамма-функцию и диофантовую аппроксимацию алгебраических чисел и трансцендентных чисел, возникающих из эллиптических функций . С 1905 года Стёрмер был редактором журнала Acta Mathematica , а также редактором посмертно опубликованных математических работ Нильса Хенрика Абеля и Софуса Ли .

Астрофизические исследования

Карл Стермер с помощником Биркеландом в 1910 году.

С 1903 года, когда Стёрмер впервые наблюдал экспериментальные попытки Кристиана Биркеланда объяснить северное сияние , он был очарован полярными сияниями и связанными с ними явлениями. В его первой работе по этому предмету была попытка математически смоделировать пути, по которым проходят заряженные частицы, возмущенные влиянием намагниченной сферы , и в конечном итоге Штёрмер опубликовал более 48 статей о движении заряженных частиц. Моделируя проблему с помощью дифференциальных уравнений и полярных координат , Стёрмер смог показать, что радиус кривизны траектории любой частицы пропорционален квадрату ее расстояния от центра сферы. Для численного решения полученных дифференциальных уравнений он использовал интегрирование Верле , которое поэтому также известно как метод Штермера . Эрнст Брюхе и Уиллард Харрисон Беннетт экспериментально подтвердили предсказанные Штормером движения частиц; Беннетт назвал свой экспериментальный аппарат «Штермертрон» в честь Штермера. Расчеты Стёрмера показали, что небольшие изменения в траекториях частиц, приближающихся к Земле, будут усиливаться из-за воздействия магнитного поля Земли, что объясняет извилистую форму полярных сияний. Стёрмер также рассмотрел возможность того, что частицы могут быть захвачены геомагнитным полем, и определил орбиты этих захваченных частиц. Работа Штёрмера по этому вопросу применима к тому, что сегодня называется магнитосферным кольцевым током. и радиационные пояса Ван Аллена .

Помимо математического моделирования этих явлений, Стёрмер сделал множество фотографий полярных сияний из 20 различных обсерваторий по всей Норвегии. Он измерил их высоту и широту с помощью триангуляции с помощью нескольких обсерваторий и показал, что полярные сияния обычно достигают высоты 100 километров над землей. Он классифицировал их по форме и в 1926 году открыл «солнечное сияние» — явление, которое может возникать в сумерках, когда верхние части полярного сияния освещаются солнцем; эти полярные сияния могут достигать высоты 1000 км над землей.

Книга Стормера « От глубин космоса к сердцу атома» , описывающая его работу в этой области, была переведена на пять разных языков с оригинального норвежского языка. Вторая книга, «Полярное сияние» (Оксфорд Пресс, 1955), содержит как его экспериментальные работы по полярным сияниям, так и его математические попытки их моделирования. В своей рецензии на эту книгу канадский астроном Джон Ф. Херд называет Стёрмера «признанным авторитетом» в области полярных сияний. Херд пишет: « Полярное сияние , несомненно, останется на долгие годы стандартным справочником; оно принадлежит любому, чья работа или интересы связаны с полярными сияниями».

Другие астрофизические явления, исследованные Штёрмером, включают пульсации магнитного поля Земли , отражающиеся в радиопередачах , перламутровые облака и светящиеся ночные облака, зодиакальный свет , метеорные следы, солнечную корону и солнечные вихри, а также космические лучи .

Награды и почести

Стёрмер был иностранным членом Королевского общества (ForMemRS). и член-корреспондент Французской академии наук . Он также был членом Норвежской академии наук и литературы с 1900 года. Ему были присвоены почетные степени Оксфордского университета (в 1947 г.), Копенгагенского университета (1951 г.) и Сорбонны (1953 г.), а в 1922 году Французская академия наградила его медалью Янссена . Трижды Штёрмер выступал на пленарном заседании Международного конгресса математиков (1908 г. в Риме, 1924 г. в Торонто и 1936 г. в Осло); он был приглашенным докладчиком ICM в 1920 году в Страсбурге. и в 1932 г. в Цюрихе. В 1971 году его именем был назван кратер Штёрмер на обратной стороне Луны.

В 1902 году Стёрмер был награжден королем Оскаром II золотой медалью за заслуги перед . Он также был награжден кавалером Первого ордена Святого Олафа в 1939 году. В 1954 году он был повышен до Большого креста ордена Святого Олафа.