Бриллюэновская спектроскопия

Спектроскопия Бриллюэна — это эмпирический метод спектроскопии , который позволяет определять модули упругости материалов. Этот метод использует неупругое рассеяние света, когда он сталкивается с акустическими фононами в кристалле, процесс, известный как рассеяние Бриллюэна , для определения энергии фононов и, следовательно, межатомных потенциалов материала. ^{[ 1 ]} Рассеяние происходит при взаимодействии электромагнитной волны с волной плотности , фотон - фононное рассеяние.

Этот метод обычно используется для определения упругих свойств материалов в физике минералов и материаловедении . Спектроскопию Бриллюэна можно использовать для определения полного тензора упругости данного материала, что необходимо для понимания объемных упругих свойств.

Сравнение с рамановской спектроскопией

Иллюстрация примера спектра Бриллюэна и Рамана. На практике различие между бриллюэновской и рамановской спектроскопией зависит от того, какие частоты мы выбираем для выборки. Рассеяние Бриллюэна обычно находится в частотном режиме ГГц.

похожа на спектроскопию комбинационного рассеяния света Спектроскопия Бриллюэна во многом ; на самом деле задействованные физические процессы рассеяния идентичны. Однако тип получаемой информации существенно отличается. Процесс, наблюдаемый в рамановской спектроскопии, комбинационное рассеяние , в основном включает высокочастотные молекулярные колебательные моды. Информация, касающаяся режимов вибрации, таких как шесть нормальных режимов вибрации карбонат-иона (CO ₃ ). ²⁻, может быть получен с помощью исследования рамановской спектроскопии, проливающего свет на структуру и химический состав, ^{[ 2 ]} тогда как рассеяние Бриллюэна включает рассеяние фотонов на низкочастотных фононах, предоставляющих информацию об упругих свойствах. ^{[ 3 ]} Оптические фононы и молекулярные колебания, измеряемые с помощью рамановской спектроскопии, обычно имеют волновые числа от 10 до 4000 см-1. ⁻¹, а фононы, участвующие в рассеянии Бриллюэна, имеют размеры порядка 0,1–6 см ⁻¹. Эта разница примерно в два порядка становится очевидной при попытке провести эксперименты по рамановской спектроскопии и спектроскопии Бриллюэна.

В рассеянии Бриллюэна, как и, аналогично, в комбинационном рассеянии света, как энергия, так и импульс сохраняются в соотношениях: ^{[ 1 ]}

\hbar \Omega =\pm \hbar (\omega _{i}-\omega _{s})

q=(k_{t}-k_{s})

Где $ω$ и $k$ — угловая частота и волновой вектор фотона соответственно. А угловая частота фонона и волновой вектор равны $Ω$ и $q$ . Индексы $i$ и $s$ обозначают падающую и рассеянную волны. Первое уравнение является результатом применения закона сохранения энергии к системе падающего фотона, рассеянного фотона и взаимодействующего фонона. Применение закона сохранения энергии также проливает свет на частотный режим, в котором происходит рассеяние Бриллюэна. Энергия, передаваемая падающему фотону от фонона, относительно невелика, обычно составляет около 5–10% от энергии фотона. ^{[ нужны разъяснения ]}^{[ 4 ]} Учитывая приблизительную частоту видимого света, ~10 ¹⁴ Гц, легко видеть, что рассеяние Бриллюэна обычно находится в режиме ГГц. ^{[ нужна ссылка ]}

Второе уравнение описывает применение закона сохранения импульса к системе. ^{[ 1 ]} Фонон, который либо генерируется, либо уничтожается, имеет волновой вектор, который представляет собой линейную комбинацию падающего и рассеянного волновых векторов. Эта ориентация станет более очевидной и важной, когда будет обсуждаться ориентация экспериментальной установки.

Уравнения описывают как конструктивное (стоксово), так и деструктивное (антистоксово) взаимодействие между фотоном и фононом. Стоксово рассеяние описывает сценарий взаимодействия, при котором материал поглощает фотон, создавая фонон, неупруго испуская фотон с более низкой энергией, чем у поглощенного фотона. Антистоксово рассеяние описывает сценарий взаимодействия, при котором падающий фотон поглощает фонон, аннигиляция фонона и испускается фотон с более высокой энергией, чем у поглощенного фотона. На рисунке показаны различия между комбинационным рассеянием света и рассеянием Бриллюэна, а также стоксовыми и антистоксовыми взаимодействиями, как видно из экспериментальных данных.

На рисунке изображены три важные детали. Первая — это линия Рэлея, пик которой подавлен на расстоянии 0 см. ⁻¹. Этот пик является результатом рэлеевского рассеяния — формы упругого рассеяния падающих фотонов и образца. Рэлеевское рассеяние происходит, когда индуцированная поляризация атомов, возникающая в результате падающих фотонов, не связана с возможными колебательными модами атомов. Результирующее испускаемое излучение имеет ту же энергию, что и падающее излучение, то есть сдвиг частоты не наблюдается. Этот пик, как правило, довольно интенсивен и не представляет прямого интереса для спектроскопии Бриллюэна. В эксперименте падающий свет чаще всего представляет собой лазер высокой мощности. Это приводит к очень интенсивному пику Рэлея, который способен размывать интересующие пики Бриллюэна. Чтобы скорректировать это, большая часть спектра строится с отфильтрованным или подавленным пиком Рэлея.

Второй примечательный аспект рисунка — различие между пиками Бриллюэна и Рамана. Как упоминалось ранее, пики Бриллюэна варьируются от 0,1 см. ⁻¹ примерно до 6 см ⁻¹ а волновые числа комбинационного рассеяния света находятся в диапазоне 10–10000 см-1. ⁻¹. ^{[ 1 ]} Поскольку спектроскопия Бриллюэна и Рамана исследуют два принципиально разных режима взаимодействия, это не является таким уж большим неудобством. Однако тот факт, что взаимодействия Бриллюэна имеют такую низкую частоту, создает технические проблемы при проведении экспериментов, для интерферометр Фабри-Перо решения которых обычно используется . Система рамановской спектроскопии, как правило, менее сложна с технической точки зрения и может быть реализована с помощью спектрометра на основе дифракционной решетки . ^{[ нужна ссылка ]} В некоторых случаях для сбора спектров Бриллюэна и Рамана из образца использовался один спектрометр на основе решетки. ^{[ 5 ]}

На рисунке также подчеркивается разница между стоксовым и антистоксовым рассеянием. Стоксово рассеяние, рождение положительных фотонов, отображается как положительный сдвиг волнового числа. Антистоксово рассеяние, отрицательная аннигиляция фотонов, отображается как отрицательный сдвиг волнового числа. Расположение пиков симметрично относительно линии Рэлея, поскольку соответствует одному и тому же переходу энергетических уровней, но разного знака. ^{[ 4 ]}

На практике в спектре Бриллюэна обычно наблюдаются шесть представляющих интерес линий Бриллюэна. Акустические волны имеют три направления поляризации: одно продольное и два поперечных направления, каждое из которых ортогонально остальным. Твердые тела можно считать практически несжимаемыми при соответствующем режиме давления, в результате чего продольные волны, которые передаются посредством сжатия параллельно направлению распространения, могут легко передавать свою энергию через материал и, таким образом, быстро перемещаться. С другой стороны, движение поперечных волн перпендикулярно направлению распространения и, следовательно, менее легко распространяется через среду. В результате продольные волны распространяются через твердые тела быстрее, чем поперечные. Пример этого можно увидеть в кварце с приблизительной скоростью акустической продольной волны 5965 м/с и скоростью поперечной волны 3750 м/с. Жидкости не могут поддерживать поперечные волны. В результате сигналы поперечных волн в спектрах Бриллюэна жидкостей не обнаруживаются. Уравнение показывает взаимосвязь между скоростью акустической волны, $V$ , угловая частота $Ω$ и волновое число фонона $q$ . ^{[ 1 ]}

V=\Omega /q

Согласно уравнению, в спектрах Бриллюэна будут появляться акустические волны с разными скоростями и с разными волновыми числами: более быстрые волны с волновыми числами большей величины и более медленные волны с меньшими волновыми числами. Следовательно, будут наблюдаться три различные линии Бриллюэна. В изотропных твердых телах две поперечные волны будут вырождаться, поскольку они будут распространяться по упруго одинаковым кристаллографическим плоскостям. В неизотропных твердых телах две поперечные волны будут отличимы друг от друга, но не различимы как горизонтально или вертикально поляризованные без более глубокого понимания изучаемого материала. Затем они обозначаются общими обозначениями поперечная 1 и поперечная 2.

Приложения

Спектроскопия Бриллюэна — ценный инструмент для определения полного тензора упругости. $c_{ijkl}$ , твердых тел. Тензор упругости представляет собой 81-компонентную матрицу размером 3x3x3x3, которая согласно закону Гука связывает напряжение и деформацию в данном материале. Число независимых упругих постоянных, находящихся в тензоре упругости, может быть уменьшено с помощью операций симметрии и зависит от симметрии данного материала от 2 для некристаллических веществ или 3 для кубических кристаллов до 21 для систем с триклинной симметрией. Тензор уникален для данных материалов и поэтому должен определяться независимо для каждого материала, чтобы понять его упругие свойства. Тензор упругости особенно важен для физиков-минералов и сейсмологов, желающих понять объемные поликристаллические свойства глубинных минералов Земли. ^{[ нужна ссылка ]} Можно определить упругие свойства материалов, такие как адиабатический модуль объемного сжатия, $K_{s}$ , без предварительного нахождения полного тензора упругости с помощью таких методов, как определение уравнения состояния посредством исследования сжатия. Однако упругие свойства, обнаруженные таким способом, плохо масштабируются для объемных систем, подобных тем, которые обнаруживаются в горных породах мантии Земли. Для расчета упругих свойств объемного материала со случайно ориентированными кристаллами необходим тензор упругости.

Используя уравнение 3, можно определить скорость звука в материале. Чтобы получить тензор упругости, необходимо применить уравнение Кристоффеля:

$c_{ijkl}\Lambda _{kl}=\lambda _{kl}\delta _{kl}p_{kl}$

Уравнение Кристоффеля, по сути, представляет собой проблему собственных значений, которая связывает тензор упругости: $c_{ijkl}$ , к ориентации кристалла и ориентации падающего света, $\Lambda _{kl}$ , в матрицу, $\lambda _{kl}$ , собственные значения которого равны ρV2, где ρ — плотность, V — скорость звука. Поляризационная матрица, $p_{kl}$ , содержит соответствующие поляризации распространяющихся волн. ^{[ нужна ссылка ]}

Используя уравнение, где $\Lambda _{kl}$ и $p_{ij}$ известны из экспериментальной установки, а $V$ определяется из спектров Бриллюэна, можно определить $c_{ijkl}$ , учитывая плотность материала.

связь между конкретной комбинацией упругих констант $X и скоростями акустических волн ρV2.$ Для конкретных симметрий была определена и сведена в таблицу ^{[ 7 ]} Например, в кубической системе $c_{ijkl}$ сводится к трем независимым компонентам. Уравнение 5 показывает полный тензор упругости для кубического материала. ^{[ 6 ]} Соотношения между упругими константами и можно найти в таблице 1.

В кубическом материале полный тензор упругости можно определить по чистым продольным и чистым поперечным скоростям фононов. Для проведения приведенных выше расчетов волновой вектор фонона $q$ должен быть заранее определен из геометрии эксперимента. Существует три основные геометрии спектроскопии Бриллюэна: рассеяние на 90 градусов, обратное рассеяние и геометрия тромбоцитов. ^{[ нужна ссылка ]}

Сдвиг частоты

Сдвиг частоты падающего лазерного света из-за рассеяния Бриллюэна определяется выражением ^{[ 8 ]}

\Delta \omega =v_{\text{s}}{\frac {2n\omega }{c}}\sin {\frac {\theta }{2}}

где $\omega$ угловая частота света, $v_{\text{s}}$ – скорость акустических волн (скорость звука в среде), $n$ - показатель преломления, $c$ - вакуумная скорость света, а $\theta$ это угол падения света.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Полиан, Ален (2003). «Бриллюэновское рассеяние при высоком давлении: обзор». Журнал рамановской спектроскопии . 34 (7–8): 633–637. Бибкод : 2003JRSp...34..633P . дои : 10.1002/мл.1031 . ISSN 0377-0486 .
^ Бузгар Н., Апопей А., (2009) Рамановское исследование некоторых карбонатов. Геология. Томул Л.В., 2, 97-112.
^ Басс Дж. (1995) Упругость минералов, стекол и расплавов. Физика минералов и кристаллография: Справочник физических констант, Справочная полка AGU 2, 45–63.
^ Jump up to: ^а ^б Мюллер У.П., Сэнкчуари Р., Сек П., Крюгер Дж. –Ч. (2005)Сканирующая микроскопия Бриллюэна: акустическая микроскопия на гигагерцовых частотах. Архив естественных наук, физики и математики, 46, 11-25. http://orbilu.uni.lu/handle/10993/13482
^ Маццакурати, В; Бенасси, П; Руокко, Дж. (1988). «Новый класс спектрометров с несколькими дисперсионными решетками». Физический журнал E: Научные инструменты . 21 (8): 798–804. дои : 10.1088/0022-3735/21/8/012 . ISSN 0022-3735 .
^ Jump up to: ^а ^б Уильям Хейс; Родни Лаудон (13 декабря 2012 г.). Рассеяние света кристаллами . Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-16147-1 .
^ Cummins & Schoen, 1972, Справочник по лазерам, том 2.
^ Фокс, Марк (2010). Оптические свойства твердых тел (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета . стр. 289–290. ISBN 9780199573363 .

[Polian2003-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Полиан, Ален (2003). «Бриллюэновское рассеяние при высоком давлении: обзор». Журнал рамановской спектроскопии . 34 (7–8): 633–637. Бибкод : 2003JRSp...34..633P . дои : 10.1002/мл.1031 . ISSN 0377-0486 .

[2] Бузгар Н., Апопей А., (2009) Рамановское исследование некоторых карбонатов. Геология. Томул Л.В., 2, 97-112.

[3] Басс Дж. (1995) Упругость минералов, стекол и расплавов. Физика минералов и кристаллография: Справочник физических констант, Справочная полка AGU 2, 45–63.

[Muller-4] Jump up to: ^а ^б Мюллер У.П., Сэнкчуари Р., Сек П., Крюгер Дж. –Ч. (2005)Сканирующая микроскопия Бриллюэна: акустическая микроскопия на гигагерцовых частотах. Архив естественных наук, физики и математики, 46, 11-25. http://orbilu.uni.lu/handle/10993/13482

[5] Маццакурати, В; Бенасси, П; Руокко, Дж. (1988). «Новый класс спектрометров с несколькими дисперсионными решетками». Физический журнал E: Научные инструменты . 21 (8): 798–804. дои : 10.1088/0022-3735/21/8/012 . ISSN 0022-3735 .

[HayesLoudon2012-6] Jump up to: ^а ^б Уильям Хейс; Родни Лаудон (13 декабря 2012 г.). Рассеяние света кристаллами . Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-16147-1 .

[7] Cummins & Schoen, 1972, Справочник по лазерам, том 2.

[8] Фокс, Марк (2010). Оптические свойства твердых тел (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета . стр. 289–290. ISBN 9780199573363 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]