Поворот (угол)

Революция
Революция
Единица	Ротация
Символ	Rev, R, Cyc, c
Конверсии
1 rev in ...	... равен ...
Базовые единицы	1

Ротация
Ротация
Другие имена	количество революций, количество циклов, количество поворотов, количество вращений
Общие символы	Не
Единица	Unitless
Измерение	1

Повернуть
Повернуть
	против часовой Вращением стрелки вокруг центральной точки, начиная с правой, где полное вращение соответствует углу вращения 1 поворота.
Общая информация
Единица	Плоский угол
Символ	tr, pla, rev, cyc
Конверсии
1 tr in ...	... равен ...
радианы	2 π рад ; ≈ 6,283 185 307 ... рад
Миллирадцы	2000 π Mrad ; ≈ 6 283 .185 307 ... MRAD
градусы	360°
градины	400 глин

Поворот поднятой (символ TR или PLA ) представляет собой единицу измерения угла плоского угла , которая является угловой измерением, полным кругом в его центре. Это равно $2 π$ -радианам , 360 градусов или 400 градианов . В качестве углового блока один поворот также соответствует одному циклу (символ Cyc или C ) ^{[ 1 ]} или к одной революции (символ Rev или R ). ^{[ 2 ]} Обыльными подразделениями частоты являются циклы в секунду (CPS) и революции в минуту (обороты). ^{[ А ]} Угловая единица поворота полезна в связи с, среди прочего, электромагнитными катушками (например, трансформаторами ), вращающимися объектами и обмощенным количеством кривых. Подразделения поворота включают в себя половину поворота и четверть поворота, охватывающие прямой угол и прямой угол соответственно; Метрические префиксы также могут быть использованы в качестве в, например, Centiturns (CTR), Milliturns (MTR) и т. Д.

Потому что один ход $2\pi$ Радины, некоторые предложили представлять $2 π$ с помощью одной буквы . В 2010 году Майкл Хартл предложил использовать греческое письмо $\tau$ ( тау круга ), равный соотношению окружности к его радиусу ( $2\pi$ ) и соответствует одному повороту, для большей концептуальной простоты при указании углов в радианах. ^{[ 3 ]} Это предложение изначально не получило широкого распространения в математическом сообществе, ^{[ 4 ]} Но постоянная стала более распространенной, ^{[ 5 ]} были добавлены в несколько основных языков программирования и калькуляторов.

В ISQ произвольное «количество поворотов» (также известное как «количество революций» или «количество циклов») формализовано как безразмерное количество , называемое вращением , определяемое как отношение данного угла и полный поворот. Он представлен символом n . (См. Ниже для формулы.)

Символы единицы

Есть несколько символов единицы для хода.

ЕС и Швейцария

Немецкий стандарт DIN 1315 (март 1974 г.) предложил символ блока «PLA» (от латинского: Plenus angulus «полный угол») для поворотов. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]} Покрытый DIN 1301-1 [ DE ] (октябрь 2010 г.), так называемый Vollwinkel («полный угол») не является единицей SI . Тем не менее, это юридическая единица измерения в ЕС ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]} и Швейцария. ^{[ 10 ]}

Калькуляторы

Научные калькуляторы HP 39GII и HP Prime поддерживают символ единицы «TR» для поворотов с 2011 и 2013 годов, соответственно. Поддержка «TR» была также добавлена в NewRPL для HP 50G в 2016 году, а также для HP 39G+ , HP 49G+ , HP 39GS и HP 40GS в 2017 году. ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]} Угловой режим был предложен для WP 43S , и ^{[ 13 ]} Но вместо этого калькулятор реализует «mul $π$ » ( множество $π$ ) в качестве режима и единицы с 2019 года. ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}

Подразделения

Поворот может быть разделен на 100 стоковых или 1000 миллиардов, причем каждый миллитонный, соответствующий углу 0,36 °, который также может быть записан как 21 ′ 36 ″ . ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]} Выстойщик , разделенный на стойкость, обычно называется « процентным транспортиром».

В то время как процент транспортировщиков существовал с 1922 года, ^{[ 18 ]} Термины Centiturns, Milliturns и Microuturns были введены намного позже британским астрономом Фредом Хойлом в 1962 году. ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]} Некоторые измерительные устройства для артиллерийских и спутниковых наблюдений переносятся. ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}

Бинарные фракции поворота также используются. Моряки традиционно разделили поворот на 32 точки компаса , которые неявно имеют угловое разделение 1/32 поворота. Бинарная степень , также известная как бинарный радиан (или Брэд ), ⁠ 1/256 поворот ⁠ . ^{[ 21 ]} Бинарная степень используется при вычислении, так что угол может быть представлен с максимально возможной точностью в одном байте . Другие меры угла, используемые в вычислениях, могут быть основаны на разделении одного целого поворота на $2 не$ Равные части для других значений $n$ . ^{[ 22 ]}

Предложения на одну букву представлять 2 π

Некоторые особые углы в радианах, изложенные с точки зрения 𝜏.

Число $2 π$ круга (приблизительно 6,28) является соотношением окружности к его радиусу и количество радиан в одном ходе.

Значение символа $\pi$ Первоначально не был прикреплен к соотношению окружности и диаметра. В 1697 году Дэвид Грегори использовал $⁠ π / ρ ⁠$ (PI над Rho), чтобы обозначить периметр круга (то есть окружности ), разделенного на его радиус. ^{[ 23 ]}^{[ 24 ]} Однако в начале 1647 года Уильям Огтред использовал $⁠ Δ / π ⁠$ (дельта над PI) для отношения диаметра к периметру. Первое использование символа $π$ самостоятельно с его нынешним значением (периметра, разделенного по диаметру), было в 1706 году валлийским математиком Уильямом Джонсом . ^{[ 25 ]}^{[ 26 ]}

Первое известное использование одной буквы для обозначения 6.28 ... Константа была в эссе Леонхарда Эйлера 1727 года, объясняющего свойства воздуха , где она была обозначена буквой $π$ . ^{[ 27 ]}^{[ 28 ]} Эйлер позже будет использовать букву $π$ для 3.14 ... постоянная в своей механике 1736 года ^{[ 29 ]} и 1748 Введение в анализ бесконечных ^{[ 30 ]} хотя определяется как половина окружности круга радиуса 1 - единичного круга - больше, чем отношение окружности к диаметру. В другом месте ввода в Infinitorum Analysin Euler вместо этого использовал букву $π$ для одной четверти окружности единичного круга или 1,57 .... Использование буквы $π$ , иногда для 3,14 ... а в других случаях для 6.28 ..., стало широко распространенным, с определением, варьирующимся в 1761 году; ^{[ 31 ]} После этого $π$ был стандартизирован как равный 3,14 .... ^{[ 32 ]}^{[ 33 ]}

Несколько человек независимо предложили с использованием $𝜏 = 2 π$ , включая: ^{[ 34 ]}

Джозеф Линденбург ( ок. 1990)
Джон Фишер (2004)
Питер Харремос (2010)
Майкл Хартл (2010)

В 2001 году Роберт Пале предложил использовать количество радиан на повороте в качестве основного круга постоянного вместо $π$ , что составляет количество радиан в половине поворота, чтобы сделать математику проще и интуитивно понятна. Его предложение использовало символ «π с тремя ногами» для обозначения константы ( $\pi \!\;\!\!\!\pi =2\pi$ ). ^{[ 35 ]}

В 2008 году Роберт П. Криз предложил идею определения константы как соотношения окружности к радиусу, предложению, поддерживаемому Джоном Хортоном Конвером . Crease использовал греческую букву PSI : $\psi =2\pi$ . ^{[ 36 ]}

В том же году Томас Колиньятус предложил верхнюю греческую букву тета , θ, представлять 2 $π$ . ^{[ 37 ]} Греческая буква тета вытекает из финикийского и ивритного письма Teth , 𐤈 или ט, и было замечено, что более старая версия символа, что означает колесо, напоминает колесо с четырьмя спицами. ^{[ 38 ]} Также было предложено использовать символ колеса TETH, чтобы представить значение 2 $π$ , и в последнее время среди других древних культур было создано соединение в существовании колеса, солнца, круга или диска - другие вариации Тет - как представление для 2 $π$ . ^{[ 39 ]}

В 2010 году Майкл Хартл предложил использовать греческую букву тау , чтобы представлять константу круга: $τ = 2 π$ . Он предложил несколько причин для выбора постоянной, прежде всего, что он позволяет выражать фракции поворота более напрямую: например, ⁠ 3/4 поворот как ⁠ будет представлен $⁠ 3 τ / 4 ⁠$ рад вместо $⁠ 3 π / 2 ⁠$ рад. Что касается выбора нотации, он предложил две причины. Во -первых, $τ$ - это количество радиан в одном ходе , и оба $τ$ и поворот начинаются с A / T / Sound. Во -вторых, $τ$ визуально напоминает $π$ , чья связь с константой круга неизбежна. Хартла Манифест ^{[ B ]} приводит много примеров формул, которые утверждаются, чтобы быть более ясными, где $используется τ$ вместо $π$ . ^{[ 41 ]}^{[ 42 ]}^{[ 43 ]} Например, Хартл утверждает, что замена личности Эйлера $Е. iπ = -1$ по $E ЭТО = 1$ (который Хартл также называет «идентичностью Эйлера») является более фундаментальным и значимым. Он также утверждает, что формула для круговой области с точки зрения $τ$ , $a = ⁠ 1 / 2 ⁠ 𝜏 r 2$ , содержит естественный фактор ⁠ 1/2 ⁠ интеграции , возникающий в результате .

Первоначально это предложение не получило значительного принятия математическими и научными сообществами. ^{[ 4 ]} Однако использование $τ$ стало более распространенным. ^{[ 5 ]} Например:

В 2012 году образовательный веб -сайт Хан начал принимать ответы, выраженные с точки зрения $τ$ . ^{[ 44 ]}
Постоянный $τ$ доступна в калькуляторе Google, график Desmos. ^{[ 45 ]} и в нескольких языках программирования, таких как Python , ^{[ 46 ]}^{[ 47 ]} Раку , ^{[ 48 ]} Обработка , ^{[ 49 ]} Nim , ^{[ 50 ]} Ржаветь ^{[ 51 ]} Gdscript , ^{[ 52 ]} UE Blueprints , ^{[ 53 ]} Ява , ^{[ 54 ]}^{[ 55 ]} .СЕТЬ , ^{[ 56 ]}^{[ 57 ]} и Один. ^{[ 58 ]}
Он также использовался, по крайней мере, в одной статье по математическим исследованиям, ^{[ 59 ]} Автор $τ$ -промотера Питера Харремоэса. ^{[ 60 ]}

Следующая таблица показывает, как различные идентичности появляются, когда $τ = 2 π$ используется вместо $π$ . ^{[ 61 ]}^{[ 35 ]} Для более полного списка см. Список формул, включающих $π$ .


Формула	Используя $π$	Используя $τ$	Примечания
Угол поднята ⁠ 1/4 ⁠ круга	${\color {orangered}{\frac {\pi }{2}}}{\text{ rad}}$	${\color {orangered}{\frac {\tau }{4}}}{\text{ rad}}$	$⁠ τ / 4 ⁠ rad = ⁠ 1/4 ⁠ поворот$
Окружность круга	$C={\color {orangered}2\pi }r$	$C={\color {orangered}\tau }r$	Длина дуги угла $θ$ равен $l = θr$ .
Область круга	$A={\color {orangered}\pi }r^{2}$	$A={\color {orangered}{\frac {1}{2}}\tau }r^{2}$	Площадь сектора угла $θ$ составляет $a = ⁠ 1 / 2 ⁠ θr 2$ .
Площадь обычной $N$ -Gon с единицей Righradius	$A={\frac {n}{2}}\sin {\frac {\color {orangered}2\pi }{n}}$	$A={\frac {n}{2}}\sin {\frac {\color {orangered}\tau }{n}}$
$N$ -Ball и $N$ -Sphere Tolume Community	$V_{n}(r)={\frac {r}{n}}S_{n-1}(r)$ $S_{n}(r)={\color {orangered}2\pi }rV_{n-1}(r)$	$V_{n}(r)={\frac {r}{n}}S_{n-1}(r)$ $S_{n}(r)={\color {orangered}\tau }rV_{n-1}(r)$	$V 0 (r) = 1$ $S 0 (r) = 2$
Интегральная формула Коши	$f(a)={\frac {1}{{\color {orangered}2\pi }i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)}{z-a}}\,dz$	$f(a)={\frac {1}{{\color {orangered}\tau }i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)}{z-a}}\,dz$	$\gamma$ граница диска, содержащего $a$ в сложной плоскости.
Стандартное нормальное распределение	$\varphi (x)={\frac {1}{\sqrt {\color {orangered}2\pi }}}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}$	$\varphi (x)={\frac {1}{\sqrt {\color {orangered}\tau }}}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}$
Приближение Стерлинга	$n!\sim {\sqrt {{\color {orangered}2\pi }n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}$	$n!\sim {\sqrt {{\color {orangered}\tau }n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}$
$и$ корни единства	$e^{{\color {orangered}2\pi }i{\frac {k}{n}}}=\cos {\frac {{\color {orangered}2}k{\color {orangered}\pi }}{n}}+i\sin {\frac {{\color {orangered}2}k{\color {orangered}\pi }}{n}}$	$e^{{\color {orangered}\tau }i{\frac {k}{n}}}=\cos {\frac {k{\color {orangered}\tau }}{n}}+i\sin {\frac {k{\color {orangered}\tau }}{n}}$
Планка постоянная	$h={\color {orangered}2\pi }\hbar$	$h={\color {orangered}\tau }\hbar$	$ħ$ - это уменьшенная постоянная Планка .
Угловая частота	$\omega ={\color {orangered}2\pi }f$	$\omega ={\color {orangered}\tau }f$

Конверсия единицы

Окружность . единичного круга ( радиус один) составляет $2 π$ которого

Один ход равен $2 π$ (≈ 6,283 185 307 179 586 ) ^{[ 62 ]} Радины , 360 градусов или 400 градинов .

Преобразование общих углов
Повороты	Радианы		Градусы	Градины
0 поворот	0 рад		0°	0 ^глин
⁠ 1/72 ⁠ поворот	⁠ 𝜏 / 72 ⁠ рад	⁠ $π$ / 36 ⁠ рад	5°	⁠5 + 5 / 9 ⁠ ^глин
⁠ 1 / 24 ⁠ поворот	⁠ 𝜏 / 24 ⁠ рад	⁠ $π$ / 12 ⁠ рад	15°	⁠16 + 2 / 3 ⁠ ^глин
⁠ 1/16 ⁠ поворот	⁠ 𝜏 / 16 ⁠ рад	⁠ $π$ / 8 ⁠ рад	22.5°	25 ^глин
⁠ 1/12 ⁠ поворот	⁠ 𝜏 / 12 ⁠ рад	⁠ $π$ / 6 ⁠ рад	30°	⁠33 + 1 / 3 ⁠ ^глин
⁠ 1/10 ⁠ поворот	⁠ 𝜏 / 10 ⁠ рад	⁠ $π$ / 5 ⁠ рад	36°	40 ^глин
⁠ 1/8 ⁠ поворот	⁠ 𝜏 / 8 ⁠ рад	⁠ $π$ / 4 ⁠ рад	45°	50 ^глин
⁠ 1/2 $π$ ⁠ поворот	1 рад		в 57,3 °	в 63,7 ^глин
⁠ 1/6 ⁠ поворот	⁠ 𝜏 / 6 ⁠ рад	⁠ $π$ / 3 ⁠ рад	60°	⁠66 + 2 / 3 ⁠ ^глин
⁠ 1/5 ⁠ поворот	⁠ 𝜏 / 5 ⁠ рад	⁠ 2 $π$ / 5 ⁠ рад	72°	80 ^глин
⁠ 1/4 ⁠ поворот	⁠ 𝜏 / 4 ⁠ рад	⁠ $π$ / 2 ⁠ рад	90°	100 ^глин
⁠ 1/3 ⁠ поворот	⁠ 𝜏 / 3 ⁠ рад	⁠ 2 $π$ / 3 ⁠ рад	120°	⁠133 + 1 / 3 ⁠ ^глин
⁠ 2/5 ⁠ поворот	⁠ 2𝜏 / 5 ⁠ рад	⁠ 4 $π$ / 5 ⁠ рад	144°	160 ^глин
⁠ 1/2 ⁠ поворот	⁠ 𝜏 / 2 ⁠ рад	$Рад$ rad	180°	200 ^глин
⁠ 3/4 ⁠ поворот	⁠ 3𝜏 / 4 ⁠ рад	⁠ 3 $π$ / 2 ⁠ рад	270°	300 ^глин
1 поворот	𝜏 рад	2 $π$ рад	360°	400 ^глин

В ISQ/SI

В международной системе величин (ISQ) вращение (символ N ) является физической величиной, определенной как количество революций : ^{[ 63 ]}

N - это число (не обязательно целое число) революций, например, вращающегося тела вокруг данной оси. Его значение дается:
$N={\frac {\varphi }{2\pi {\text{ rad}}}}$
где 𝜑 обозначает меру вращательного смещения .

Приведенное выше определение является частью ISQ, формализованного в международном стандарте ISO 80000-3 (пространство и время), ^{[ 63 ]} и принят в Международной системе единиц (SI). ^{[ 64 ]}^{[ 65 ]}

Количество вращения или количество революций - это количество измерений , в результате которого связано с соотношением углового смещения. Это может быть отрицательным, а также больше 1 в модуле. Взаимосвязь между вращением количества, n и поворотами единицы, TR, может быть выражена как:

N={\frac {\varphi }{\text{tr}}}=\{\varphi \}_{\text{tr}}

где {𝜑} _tr является численным значением угла 𝜑 в единицах поворотов (см. Компоненты физического количества § ).

В ISQ/SI вращение используется для получения частоты вращения ( скорость изменения вращения по времени), обозначаемое $N$ :

n={\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}

Единица SI частоты вращения является взаимной второй (s ⁻¹) Обыльными подразделениями частоты являются герц (Гц), циклы в секунду (CPS) и революции в минуту (об / мин).

Замененная версия ISO 80000-3: 2006 определено «Революция» как специальное название для безразмерного блока «One», ^{[ C ]} которые также получили другие специальные имена, такие как радиан. ^{[ D ]} Несмотря на их размерную однородность , эти два специально названные безразмерные единицы применимы для не совместимых видов величины : вращение и угол, соответственно. ^{[ 67 ]} «Цикл» также упоминается в ISO 80000-3, в определении периода . ^{[ E ]}

В языках программирования

В следующей таблице документируется различные языки программирования, которые реализовали постоянную круг для преобразования между поворотами и радианами. Все языки ниже подтверждают имя «тау» в некотором корпусе, но обработка также поддерживает «Two_pi», а Raku также поддерживает символ «τ» для доступа к одному и тому же значению.

Язык	Идентификаторы	Первая версия	Год выпущен
C# / .NET	System.math.tau и System.mathf.tau	5.0	2020
Кристалл	Приобретать	0.36.0	2021
Эйфель	math_constants.tau	Кертисс	Еще не выпущен
Gdscript	Приобретать	Годо 3.0	2018
Ява	Math.ta	19	2022
Nim	Приобретать	0.14.0	2016
Обработка	Номер и два_pi	2.0	2013
Питон	Math.ta	3.6	2016
Раку	Тау и т
Ржавчина	std :: f64 :: consts :: tau	1.47.0	2020
Zig	std.math.tau	0.6.0	2019

Смотрите также

Ампер-поворот
Герц (современный) или цикл в секунду (старше)
Угол вращения
Революции в минуту
Повторяющий круг
Spat (Angular Unit) - аналог сплошного угла поворота, эквивалентный $4 π$ -стерианам .
Единичный интервал
Божественные пропорции: рациональная тригонометрия в универсальную геометрию
Модуло операция
Твист (математика)

Примечания

^ Угловые термины «циклы» и «революции» также используются неоднозначно, как более короткие версии соответствующих частотных единиц. ^{[ Цитация необходима ]}
^ Оригинальная версия, ^{[ 40 ]} Текущая версия ^{[ 3 ]}
^ «Специальная революция, символ R, для этого блока [имя« One », символ 1 '] широко используется в спецификациях на вращающихся машинах». ^{[ 66 ]}
^ «Измерительные единицы количества измерений - это числа. В некоторых случаях эти единицы измерения даны специальные имена, например, радиан ...» ^{[ 66 ]}
^ "3-14) продолжительность периода, период: продолжительность (пункт 3–9) одного цикла периодического события" ^{[ 63 ]}

Ссылки

^ Фицпатрик, Ричард (2021). Ньютоновская динамика: введение . CRC Press . п. 116. ISBN 978-1-000-50953-3 Полем Получено 2023-04-25 .
^ Единицы и символы для электрических и электронных инженеров (PDF) . Лондон, Великобритания: Институт инженерии и технологий . 2016. Архивировал (PDF) из оригинала 2023-07-18 . Получено 2023-07-18 . (1+III+32+1 страницы)
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Хартл, Майкл (2019-03-14) [2010-03-14]. «Манифест тау» . Архивировано с оригинала 2019-06-28 . Получено 2013-09-14 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} «Life of Pi без опасности-эксперты в кампании с холодным плечами, чтобы заменить на тау» . Телеграф Индия . 2011-06-30. Архивировано из оригинала 2013-07-13 . Получено 2019-08-05 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Макмиллан, Роберт (2020-03-13). «Для фанатов математики ничто не может испортить Pi Day - за исключением, может быть, День тау» . Wall Street Journal . ISSN 0099-9660 . Получено 2020-05-21 .
^ Немецкий, сигмар; Драт, Питер (2013-03-13) [1979]. Руководство SI единицы: определение, реализация, сохранение и передача единиц SI, Основы технологии точного измерения (на немецком языке) (1 изд.). Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft MBH , Перепечатка: Springer-Verlag . п. 421. ISBN 978-3-32283606-9 Полем 978-3-528-084441-7, 978-3-32283606-9 . Получено 2015-08-14 .
^ Курцвейл, Питер (2013-03-09) [1999]. Лексин блока Vieweg: формулы и термины от физики, химии и технологий (на немецком языке) (1 изд.). Vieweg, переиздание: Springer-Verlag . п. 403. DOI : 10.1007/978-3-322-92920-4 . ISBN 978-3-32292920-4 Полем 978-3-322-92921-1 . Получено 2015-08-14 .
^ «Директива 80/181/EEC - Директива Совета от 20 декабря 1979 года для согласования юридических положений государств -членов в единицах в системе измерения и отмены руководства 71/354/EEC» (на немецком языке). 1980-02-15. Архивировано из оригинала 2019-06-22 . Получено 2019-08-06 .
^ «Директива 2009/3/EC Европейского парламента и Совета 11 марта 2009 года по изменению Директивы 80/181/EEC Совета по корректировке правовых положений государств -членов по единицам в системе измерения (текст важно для ЕЭЗ) » (на немецком языке). 2009-03-11. Архивировано с оригинала 2019-08-06 . Получено 2019-08-06 .
^ «Ст. 15 единиц в форме неоднократных множественных или частей единиц Si» . Постановление об единицах (в швейцарском высоком немецком языке). Швейцарский федеральный совет . 1994-11-23. 941.202. Архивировано с оригинала 2019-05-10 . Получено 2013-01-01 .
^ Лапилли, Клаудио Даниэль (2016-05-11). «Re: Newrpl: обработка единиц» . Музей HP . Архивировано с оригинала 2017-08-10 . Получено 2019-08-05 .
^ Лапилли, Клаудио Даниэль (2018-10-25). «Глава 3: Единицы - доступные единицы - углы» . Руководство пользователя NEWRPL . Архивировано с оригинала 2019-08-06 . Получено 2019-08-07 .
^ Пол, Матиас Р. (2016-01-12) [2016-01-11]. "Re: WP-32s в 2016 году?" Полем Музей HP . Архивировано с оригинала 2019-08-05 . Получено 2019-08-05 . […] Я бы хотел, чтобы режим поворота был реализован. Режим поворота работает точно так же, как DEG, RAD и GRAD (включая полный набор функций преобразования угловых единиц, как на WP 34S ), за исключением того, что полный круг не равен 360 градусов, 6,2831 ... RAD или 400 GO, но 1 поворот. (Я […] обнаружил, что это действительно удобно в инженерии/программировании, где вам часто приходится конвертировать в/из других представлений единиц […], но я думаю, что это также может быть полезно для образовательных целей. […]) Полного круга, нормализованного до 1, позволяет облегчить преобразование в/из целой кучки других угловых единиц […]
^ Бонин, Уолтер (2019) [2015]. WP 43S Руководство владельца (PDF) . 0,12 (проект изд.). с. 72, 118–119, 311. ISBN 978-1-72950098-9 Полем Архивировано (PDF) из оригинала на 2023-07-18 . Получено 2019-08-05 . [1] [2] (314 страниц)
^ Бонин, Уолтер (2019) [2015]. Справочное руководство WP 43S (PDF) . 0,12 (проект изд.). С. III, 54, 97, 128, 144, 193, 195. ISBN 978-1-72950106-1 Полем Архивировано (PDF) из оригинала на 2023-07-18 . Получено 2019-08-05 . [3] [4] (271 страница)
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Хойл, Фред (1962). Чендлер, MH (ред.). Астрономия (1 изд.). Лондон, Великобритания: Macdonald & Co. (Publishers) Ltd. / Rathbone Books Limited. LCCN 62065943 . OCLC 7419446 . (320 страниц)
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Кляйн, Герберт Артур (2012) [1988, 1974]. «Глава 8: отслеживание времени» . Наука о измерениях: историческое исследование (мир измерений: шедевры, загадки и гряды метрологии) . Dover Books по математике (исправленная переиздание оригинального изд.). Dover Publications, Inc. / Courier Corporation (первоначально By Simon & Schuster, Inc. ). п. 102. ISBN 978-0-48614497-9 Полем LCCN 88-25858 . Получено 2019-08-06 . (736 страниц)
^ Крокстон, Фредерик Э. (1922). «Процент -транспортировщик - предназначенный для использования при строительстве круговых диаграмм или« диаграммы пирога » ». Журнал Американской статистической ассоциации . Короткая примечание. 18 (137): 108–109. doi : 10.1080/01621459.1922.10502455 .
^ Шиффнер, Фридрих (1965). Hähnl, Maria Emma [на немецком языке] (ред.). «Определение спутниковых треков». Астрономические коммуникации из Урании Штеренварт Вена (на немецком языке). 8 Вена, Австрия: Volksbildungshaus wiener Урания .
^ Хейс, Юджин Нельсон (1975) [1968]. Трекеры неба . История Смитсоновской программы отслеживания спутников. Кембридж, Массачусетс, США: Академическая пресса / Говард А. Дойл, издательская компания.
^ «Руководство программиста ООПИ - Глава 15: URCP» . ООПИЧЕСКИЕ РУКОВОДСТВО И ТЕХНИЧЕСКИЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ТЕПРИАЦИИ - OOPic Compiler VE 6.0 . Savage Innovations, LLC. 2007 [1997]. Архивировано из оригинала 2008-06-28 . Получено 2019-08-05 .
^ Харгривз, Шон [на лаке] . «Углы, целые числа и арифметика модуля» . blogss.msdn.com. Архивировано с оригинала 2019-06-30 . Получено 2019-08-05 .
^ Бекманн, Петр (1989) [1970]. История пи . Barnes & Noble Publishing .
^ Шварцман, Стивен (1994). Слова математики: этимологический словарь математических терминов, используемых на английском языке . Математическая ассоциация Америки . п. 165 . ISBN 978-0-88385511-9 .
^ Джонс, Уильям (1706). Синопсис Palmariorum Matheseos . Лондон: Дж. Уэйл. С. 243 , 263 . п. 263: Существуют различные другие способы поиска длины или областей конкретных линий или плоскостей , которые могут очень облегчить практику; как, например, в круге диаметр - это окружность как 1 до
${\overline {{\tfrac {16}{5}}-{\tfrac {4}{239}}}}-{\tfrac {1}{3}}{\overline {{\tfrac {16}{5^{3}}}-{\tfrac {4}{239^{3}}}}}+{\tfrac {1}{5}}{\overline {{\tfrac {16}{5^{5}}}-{\tfrac {4}{239^{5}}}}}-,\,\&c.=$
$3.14159, & c. = π$ . Эта серия (среди прочего для той же цели, и извлеченная из того же принципа) я получил от превосходного аналитика, и мой очень уважающий друг мистер Джон Мачин ; и с помощью его Ван Каулена , числа или это в искусстве. 64,38. может быть экзамен со всей желательной легкостью и отправкой.
Перепечатано в Смит, Дэвид Юджин (1929). «Уильям Джонс: первое использование $π$ для соотношения круга» . Исходная книга по математике . МакГроу - Хилл. С. 346–347.
^ Веллинг, Энн (2001). «Пи в возрасте» . veling.nl . Архивировано из оригинала на 2009-07-02.
^ Эйлер, Леонхард (1727). «Tentamen explacationis phaenomenorum aeris» (PDF) . Комментарий Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitana (на латыни). 2 : 351. E007 . Архивировано (PDF) из оригинала 2016-04-01 . Получено 2017-10-15 . Sumatur Pro Ratione Radii Ad Peripheriem, $I: π$ -перевод английского языка Ианом Брюсом, заархивированным 10 июня 2016 года на машине Wayback : « $π$ принимается для отношения радиуса к периферии [Обратите внимание, что в этой работе $π$ Euler - это двойное наш $π π$ .] "
^ Эйлер, Леонхард (1747). Генри, Чарльз (ред.). Lettres inédites d'euler à d'alembert . Бюллетень библиографии и истории математических и физических наук (на французском языке). Vol. 19 (опубликовано в 1886 году). п. 139. E858 . Автомобиль, SOIT π Окружность Cerchle, Dout Le Rayon EST $= 1$ английский перевод в Каджори, Флориан (1913). «История экспоненциальных и логарифмических концепций». Американский математический ежемесячный . 20 (3): 75–84. doi : 10.2307/29734441 . JSTOR 2973441 . Пусть $π$ - окружность (!) Круга радиуса единицы
^ Эйлер, Леонхард (1736). "Ch. 3 Prop. 34 Heart. 1" . Механическая или эмоциональная наука аналитически обнажена. (с таблетками) (на латыни). Тол. 1. Академия наук. п. 113. E015 . Denotet $1: π$ Аргумент на перевод периферии на английском языке Яном Брюсом, заархивированным 10 июня 2016 года на машине Wayback : «Пусть $1: π$ обозначают систему диаметра в окружности»
^ Эйлер, Леонхард (1707-1783) (1922). Леонхард Эйлер работает. 1, Математические произведения. Том 8, Леонхард Эйлер Введение в анализ бесконечного. Объем первого / Derceter Adderf Krazer и Ferdinand Rudio (на латыни). Lipsae: Bg Teubner. стр. 133-134. E101 . Архивировано из оригинала 2017-10-16 . Получено 2017-10-15 . {{cite book}}: CS1 Maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
^ Сегнер, Андреас фон (1761). Математические гоночные элементы Анализ бесконечных элементов Анализ InfinitorVM (на латыни). Ренгер. п. 374. Если $π$ отмечает периферию круга, диаметр которого $2 равен$
^ "Пи" . Энциклопедия Бриттаника . 2024-03-14 . Получено 2024-03-26 .
^ Эйлер, Леонхард (1746). Новая теория света и цветов. Брошюры различные аргументы (на латыни). Амбро. Haude & Jo. Кэрол. Spender, Bibliop. п. 200. Следовательно, это точка B через пространство естественного FUO, на которое максимальное расстояние, протягивающее время t = π / м угла денотанта 180 °, который составляет COS (MT) = - 1 B 1 = 2α. [Из которого ясно, что точка B протолкнута на заданное расстояние от его естественного положения, и она достигнет максимального расстояния после истекающего времени t = π / m, π обозначает угол 180 °, который становится Cos (Cos ( MT) = - 1 & B = 2α.]
^ sudgylacmoe; Хартл, Майкл (2023-06-28). Манифест тау - с Майклом Хартлом (видео на YouTube). Информация, показанная в 18:35 . Получено 2024-07-24 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Пале, Роберт (2001). «Пи неверно» (PDF) . Математический интеллект . 23 (3). Нью-Йорк, США: Springer-Verlag : 7–8. doi : 10.1007/bf03026846 . S2CID 120965049 . Архивировано (PDF) из оригинала 2019-07-18 . Получено 2019-08-05 .
^ Clease, Robert (2008-02-01). «Постоянный неудача» . Мир физики . Институт физики . Получено 2024-08-03 .
^ Cool, Томас "Colignatus" (2008-07-18) [2008-04-08, 2008-05-06]. «Триг переиграл. Тригонометрия пересмотрена. Измерение углов в« единичном измерителе вокруг »и с использованием функций радиуса единицы XUR и Yur» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) на 2023-07-18 . Получено 2023-07-18 . (18 страниц)
^ Манн, Стив ; Янзен, Райан Э.; Али, Мир Аднан; Scourboutakos, Пит; Гулерия, Нитин (22–24 октября 2014 г.). "Интегральная кинематика (интрали расстояния, энергии и т. Д.) И интегральная фиксированная » IEEEE 2014 года Материалы драгоценного камня Торонто, Онтарио, Канада: 627–6 S2CID 646222 Получено 2023-07-1
^ Манн, Стив ; Чен, Хонгью; Эйлвард, Грэм; Jorritsma, Меган; Манн, Кристина; Defaz Poveda, Диего Дэвид; Пирс, Кейден; Лам, Дерек; Лестница, Джереми; Германдес, Джесси; Ли, Цюши; Сян, Йи Синь; Канаан, Жорж (июнь 2019 г.). «Сам глаз как камера: датчики, целостность и доверие» . 5 -й семинар ACM по носимым системам и приложениям (Keynote): 1–2. doi : 10.1145/3325424.3330210 . S2CID 189926593 . Получено 2023-07-18 .
^ Хартл, Майкл (2010-03-14). «Манифест тау» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 2019-07-18 . Получено 2019-08-05 .
^ Арон, Джейкоб (2011-01-08). «Майкл Хартл: Пришло время убить пи». Новый ученый . Интервью. 209 (2794): 23. Bibcode : 2011newsc.209 ... 23a . doi : 10.1016/s0262-4079 (11) 60036-5 .
^ Ландау, Элизабет (2011-03-14). "В день пи,« Пи »под атакой?» Полем CNN.com . CNN . Архивировано с оригинала 2018-12-19 . Получено 2019-08-05 .
^ Варфоломей, Рэндин Чарльз (2014-06-25). «Давайте использовать тау-это проще, чем PI-растущее движение утверждает, что убийство PI сделает математику проще, проще и еще более красивой» . Scientific American . Архивировано с оригинала 2019-06-18 . Получено 2015-03-20 .
^ "С Днем Тау!" Полем blog.khanacademy.org . 2012-06-28. Архивировано из оригинала 2023-07-18 . Получено 2020-12-19 .
^ «Поддерживаемые функции» . help.desmos.com . Архивировано из оригинала 2023-03-26 . Получено 2023-03-21 .
^ Coghlan, Nick (2017-02-25). "Pep 628 - добавить Math.tau" . Python.org . Архивировано с оригинала 2019-07-22 . Получено 2019-08-05 .
^ «Математика - математические функции» . Python 3.7.0 Документация . Архивировано из оригинала 2019-07-29 . Получено 2019-08-05 .
^ «Perl 6 терминов» . Архивировано с оригинала 2019-07-22 . Получено 2019-08-05 .
^ "Тау" . Обработка . Архивировано с оригинала 2019-07-22 . Получено 2019-08-05 .
^ "Математика" . Ним Архивировано с оригинала 2019-07-22 . Получено 2019-08-05 .
^ "std :: f64 :: consts :: tau - Rust" . doc.rust-lang.org . Архивировано из оригинала 2023-07-18 . Получено 2020-10-09 .
^ «Constants @gdscript - документация Godot Engine (стабильная) на английском языке» . Годо Документы .
^ «Получите тау - документация Unreal Engine 5.2» . Нереальные документы двигателя .
^ Дарси, Джо. «JDK-8283136: добавьте постоянную для тау в математику и строгому» . bugs.openjdk.org .
^ «Математический класс» . Java 19 Документация .
^ Джон-Х.К. «Добавить Math.tau Pull Equest #37517 · dotnet/runtime» . GitHub .
^ "Math.tau Field" . .NET Справочная документация .
^ "Пакет Math - pkg.odin-lang.org" . Один документация .
^ Harremoës, Peter (2017). «Ограничения на вероятности хвоста для отрицательных биномиальных распределений». Кибернека . 52 (6): 943–966. Arxiv : 1601.05179 . doi : 10.14736/kyb-2016-6-0943 . S2CID 119126029 .
^ Harremoës, Peter (2018-11-17). «Постоянная Аль-Каши τ» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 2019-07-22 . Получено 2018-09-20 .
^ Эббот, Стивен (апрель 2012 г.). «Мое обращение в тауизм» (PDF) . Математические горизонты . 19 (4): 34. doi : 10.4169/mathhorizons.19.4.34 . S2CID 126179022 . Архивировано (PDF) из оригинала 2013-09-28.
^ Последовательность OEI : A019692
^ Jump up to: ^а ^{беременный} ^в «ISO 80000-3: 2019 Количество и единицы-Часть 3: пространство и время» (2 изд.). Международная организация по стандартизации . 2019 . Получено 2019-10-23 . [5] (11 страниц)
^ Международная система единиц (PDF) (9 -е изд.), Международное бюро весов и мер, декабрь 2022 г., ISBN 978-92-822-2272-0
^ Томпсон, Амблер; Тейлор, Барри Н. (2020-03-04) [2009-07-02]. «Руководство NIST по использованию международной системы единиц, Специальная публикация 811» (2008 Ed.). Национальный институт стандартов и технологий . Получено 2023-07-17 . [6]
^ Jump up to: ^а ^{беременный} "ISO 80000-3: 2006" . Iso . 2001-08-31 . Получено 2023-04-25 .
^ «ISO 80000-1: 2009 (EN) Количество и единицы-Часть 1: Общие» . iso.org . Получено 2023-05-12 .

Внешние ссылки

Манифест война

[3] Угловые термины «циклы» и «революции» также используются неоднозначно, как более короткие версии соответствующих частотных единиц. ^{[ Цитация необходима ]}

[42] Оригинальная версия, ^{[ 40 ]} Текущая версия ^{[ 3 ]}

[69] «Специальная революция, символ R, для этого блока [имя« One », символ 1 '] широко используется в спецификациях на вращающихся машинах». ^{[ 66 ]}

[70] «Измерительные единицы количества измерений - это числа. В некоторых случаях эти единицы измерения даны специальные имена, например, радиан ...» ^{[ 66 ]}

[72] "3-14) продолжительность периода, период: продолжительность (пункт 3–9) одного цикла периодического события" ^{[ 63 ]}

[Fitzpatrick_2021-1] Фицпатрик, Ричард (2021). Ньютоновская динамика: введение . CRC Press . п. 116. ISBN 978-1-000-50953-3 Полем Получено 2023-04-25 .

[IET_2016-2] Единицы и символы для электрических и электронных инженеров (PDF) . Лондон, Великобритания: Институт инженерии и технологий . 2016. Архивировал (PDF) из оригинала 2023-07-18 . Получено 2023-07-18 . (1+III+32+1 страницы)

[Hartl_2019-4] Jump up to: ^а ^{беременный} Хартл, Майкл (2019-03-14) [2010-03-14]. «Манифест тау» . Архивировано с оригинала 2019-06-28 . Получено 2013-09-14 .

[Telegraph_2011-5] Jump up to: ^а ^{беременный} «Life of Pi без опасности-эксперты в кампании с холодным плечами, чтобы заменить на тау» . Телеграф Индия . 2011-06-30. Архивировано из оригинала 2013-07-13 . Получено 2019-08-05 .

[McMillan_2020-6] Jump up to: ^а ^{беременный} Макмиллан, Роберт (2020-03-13). «Для фанатов математики ничто не может испортить Pi Day - за исключением, может быть, День тау» . Wall Street Journal . ISSN 0099-9660 . Получено 2020-05-21 .

[German_2013-7] Немецкий, сигмар; Драт, Питер (2013-03-13) [1979]. Руководство SI единицы: определение, реализация, сохранение и передача единиц SI, Основы технологии точного измерения (на немецком языке) (1 изд.). Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft MBH , Перепечатка: Springer-Verlag . п. 421. ISBN 978-3-32283606-9 Полем 978-3-528-084441-7, 978-3-32283606-9 . Получено 2015-08-14 .

[Kurzweil_1999-8] Курцвейл, Питер (2013-03-09) [1999]. Лексин блока Vieweg: формулы и термины от физики, химии и технологий (на немецком языке) (1 изд.). Vieweg, переиздание: Springer-Verlag . п. 403. DOI : 10.1007/978-3-322-92920-4 . ISBN 978-3-32292920-4 Полем 978-3-322-92921-1 . Получено 2015-08-14 .

[EWG_1980-9] «Директива 80/181/EEC - Директива Совета от 20 декабря 1979 года для согласования юридических положений государств -членов в единицах в системе измерения и отмены руководства 71/354/EEC» (на немецком языке). 1980-02-15. Архивировано из оригинала 2019-06-22 . Получено 2019-08-06 .

[EG_2009-10] «Директива 2009/3/EC Европейского парламента и Совета 11 марта 2009 года по изменению Директивы 80/181/EEC Совета по корректировке правовых положений государств -членов по единицам в системе измерения (текст важно для ЕЭЗ) » (на немецком языке). 2009-03-11. Архивировано с оригинала 2019-08-06 . Получено 2019-08-06 .

[Einheitenverordnung_1994-11] «Ст. 15 единиц в форме неоднократных множественных или частей единиц Si» . Постановление об единицах (в швейцарском высоком немецком языке). Швейцарский федеральный совет . 1994-11-23. 941.202. Архивировано с оригинала 2019-05-10 . Получено 2013-01-01 .

[Lapilli_2016-12] Лапилли, Клаудио Даниэль (2016-05-11). «Re: Newrpl: обработка единиц» . Музей HP . Архивировано с оригинала 2017-08-10 . Получено 2019-08-05 .

[Lapilli_2018-13] Лапилли, Клаудио Даниэль (2018-10-25). «Глава 3: Единицы - доступные единицы - углы» . Руководство пользователя NEWRPL . Архивировано с оригинала 2019-08-06 . Получено 2019-08-07 .

[Paul_2016-14] Пол, Матиас Р. (2016-01-12) [2016-01-11]. "Re: WP-32s в 2016 году?" Полем Музей HP . Архивировано с оригинала 2019-08-05 . Получено 2019-08-05 . […] Я бы хотел, чтобы режим поворота был реализован. Режим поворота работает точно так же, как DEG, RAD и GRAD (включая полный набор функций преобразования угловых единиц, как на WP 34S ), за исключением того, что полный круг не равен 360 градусов, 6,2831 ... RAD или 400 GO, но 1 поворот. (Я […] обнаружил, что это действительно удобно в инженерии/программировании, где вам часто приходится конвертировать в/из других представлений единиц […], но я думаю, что это также может быть полезно для образовательных целей. […]) Полного круга, нормализованного до 1, позволяет облегчить преобразование в/из целой кучки других угловых единиц […]

[Bonin_2019_OG-15] Бонин, Уолтер (2019) [2015]. WP 43S Руководство владельца (PDF) . 0,12 (проект изд.). с. 72, 118–119, 311. ISBN 978-1-72950098-9 Полем Архивировано (PDF) из оригинала на 2023-07-18 . Получено 2019-08-05 . [1] [2] (314 страниц)

[Bonin_2019_RG-16] Бонин, Уолтер (2019) [2015]. Справочное руководство WP 43S (PDF) . 0,12 (проект изд.). С. III, 54, 97, 128, 144, 193, 195. ISBN 978-1-72950106-1 Полем Архивировано (PDF) из оригинала на 2023-07-18 . Получено 2019-08-05 . [3] [4] (271 страница)

[Hoyle_1962-17] Jump up to: ^а ^{беременный} Хойл, Фред (1962). Чендлер, MH (ред.). Астрономия (1 изд.). Лондон, Великобритания: Macdonald & Co. (Publishers) Ltd. / Rathbone Books Limited. LCCN 62065943 . OCLC 7419446 . (320 страниц)

[Klein_2012-18] Jump up to: ^а ^{беременный} Кляйн, Герберт Артур (2012) [1988, 1974]. «Глава 8: отслеживание времени» . Наука о измерениях: историческое исследование (мир измерений: шедевры, загадки и гряды метрологии) . Dover Books по математике (исправленная переиздание оригинального изд.). Dover Publications, Inc. / Courier Corporation (первоначально By Simon & Schuster, Inc. ). п. 102. ISBN 978-0-48614497-9 Полем LCCN 88-25858 . Получено 2019-08-06 . (736 страниц)

[Croxton_1992-19] Крокстон, Фредерик Э. (1922). «Процент -транспортировщик - предназначенный для использования при строительстве круговых диаграмм или« диаграммы пирога » ». Журнал Американской статистической ассоциации . Короткая примечание. 18 (137): 108–109. doi : 10.1080/01621459.1922.10502455 .

[Schiffner_1965-20] Шиффнер, Фридрих (1965). Hähnl, Maria Emma [на немецком языке] (ред.). «Определение спутниковых треков». Астрономические коммуникации из Урании Штеренварт Вена (на немецком языке). 8 Вена, Австрия: Volksbildungshaus wiener Урания .

[Hayes_1975-21] Хейс, Юджин Нельсон (1975) [1968]. Трекеры неба . История Смитсоновской программы отслеживания спутников. Кембридж, Массачусетс, США: Академическая пресса / Говард А. Дойл, издательская компания.

[Savage_2007-22] «Руководство программиста ООПИ - Глава 15: URCP» . ООПИЧЕСКИЕ РУКОВОДСТВО И ТЕХНИЧЕСКИЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ТЕПРИАЦИИ - OOPic Compiler VE 6.0 . Savage Innovations, LLC. 2007 [1997]. Архивировано из оригинала 2008-06-28 . Получено 2019-08-05 .

[Hargreaves_2010-23] Харгривз, Шон [на лаке] . «Углы, целые числа и арифметика модуля» . blogss.msdn.com. Архивировано с оригинала 2019-06-30 . Получено 2019-08-05 .

[Beckmann_1989-24] Бекманн, Петр (1989) [1970]. История пи . Barnes & Noble Publishing .

[Schwartzman_1994-25] Шварцман, Стивен (1994). Слова математики: этимологический словарь математических терминов, используемых на английском языке . Математическая ассоциация Америки . п. 165 . ISBN 978-0-88385511-9 .

[jones-26] Джонс, Уильям (1706). Синопсис Palmariorum Matheseos . Лондон: Дж. Уэйл. С. 243 , 263 . п. 263: Существуют различные другие способы поиска длины или областей конкретных линий или плоскостей , которые могут очень облегчить практику; как, например, в круге диаметр - это окружность как 1 до
${\overline {{\tfrac {16}{5}}-{\tfrac {4}{239}}}}-{\tfrac {1}{3}}{\overline {{\tfrac {16}{5^{3}}}-{\tfrac {4}{239^{3}}}}}+{\tfrac {1}{5}}{\overline {{\tfrac {16}{5^{5}}}-{\tfrac {4}{239^{5}}}}}-,\,\&c.=$
$3.14159, & c. = π$ . Эта серия (среди прочего для той же цели, и извлеченная из того же принципа) я получил от превосходного аналитика, и мой очень уважающий друг мистер Джон Мачин ; и с помощью его Ван Каулена , числа или это в искусстве. 64,38. может быть экзамен со всей желательной легкостью и отправкой.
Перепечатано в Смит, Дэвид Юджин (1929). «Уильям Джонс: первое использование $π$ для соотношения круга» . Исходная книга по математике . МакГроу - Хилл. С. 346–347.

[Veling_2001-27] Веллинг, Энн (2001). «Пи в возрасте» . veling.nl . Архивировано из оригинала на 2009-07-02.

[28] Эйлер, Леонхард (1727). «Tentamen explacationis phaenomenorum aeris» (PDF) . Комментарий Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitana (на латыни). 2 : 351. E007 . Архивировано (PDF) из оригинала 2016-04-01 . Получено 2017-10-15 . Sumatur Pro Ratione Radii Ad Peripheriem, $I: π$ -перевод английского языка Ианом Брюсом, заархивированным 10 июня 2016 года на машине Wayback : « $π$ принимается для отношения радиуса к периферии [Обратите внимание, что в этой работе $π$ Euler - это двойное наш $π π$ .] "

[29] Эйлер, Леонхард (1747). Генри, Чарльз (ред.). Lettres inédites d'euler à d'alembert . Бюллетень библиографии и истории математических и физических наук (на французском языке). Vol. 19 (опубликовано в 1886 году). п. 139. E858 . Автомобиль, SOIT π Окружность Cerchle, Dout Le Rayon EST $= 1$ английский перевод в Каджори, Флориан (1913). «История экспоненциальных и логарифмических концепций». Американский математический ежемесячный . 20 (3): 75–84. doi : 10.2307/29734441 . JSTOR 2973441 . Пусть $π$ - окружность (!) Круга радиуса единицы

[30] Эйлер, Леонхард (1736). "Ch. 3 Prop. 34 Heart. 1" . Механическая или эмоциональная наука аналитически обнажена. (с таблетками) (на латыни). Тол. 1. Академия наук. п. 113. E015 . Denotet $1: π$ Аргумент на перевод периферии на английском языке Яном Брюсом, заархивированным 10 июня 2016 года на машине Wayback : «Пусть $1: π$ обозначают систему диаметра в окружности»

[31] Эйлер, Леонхард (1707-1783) (1922). Леонхард Эйлер работает. 1, Математические произведения. Том 8, Леонхард Эйлер Введение в анализ бесконечного. Объем первого / Derceter Adderf Krazer и Ferdinand Rudio (на латыни). Lipsae: Bg Teubner. стр. 133-134. E101 . Архивировано из оригинала 2017-10-16 . Получено 2017-10-15 . {{cite book}}: CS1 Maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )

[32] Сегнер, Андреас фон (1761). Математические гоночные элементы Анализ бесконечных элементов Анализ InfinitorVM (на латыни). Ренгер. п. 374. Если $π$ отмечает периферию круга, диаметр которого $2 равен$

[:0-33] "Пи" . Энциклопедия Бриттаника . 2024-03-14 . Получено 2024-03-26 .

[Euler_1746-34] Эйлер, Леонхард (1746). Новая теория света и цветов. Брошюры различные аргументы (на латыни). Амбро. Haude & Jo. Кэрол. Spender, Bibliop. п. 200. Следовательно, это точка B через пространство естественного FUO, на которое максимальное расстояние, протягивающее время t = π / м угла денотанта 180 °, который составляет COS (MT) = - 1 B 1 = 2α. [Из которого ясно, что точка B протолкнута на заданное расстояние от его естественного положения, и она достигнет максимального расстояния после истекающего времени t = π / m, π обозначает угол 180 °, который становится Cos (Cos ( MT) = - 1 & B = 2α.]

[35] sudgylacmoe; Хартл, Майкл (2023-06-28). Манифест тау - с Майклом Хартлом (видео на YouTube). Информация, показанная в 18:35 . Получено 2024-07-24 .

[Palais_2001-36] Jump up to: ^а ^{беременный} Пале, Роберт (2001). «Пи неверно» (PDF) . Математический интеллект . 23 (3). Нью-Йорк, США: Springer-Verlag : 7–8. doi : 10.1007/bf03026846 . S2CID 120965049 . Архивировано (PDF) из оригинала 2019-07-18 . Получено 2019-08-05 .

[37] Clease, Robert (2008-02-01). «Постоянный неудача» . Мир физики . Институт физики . Получено 2024-08-03 .

[Cool_2008-38] Cool, Томас "Colignatus" (2008-07-18) [2008-04-08, 2008-05-06]. «Триг переиграл. Тригонометрия пересмотрена. Измерение углов в« единичном измерителе вокруг »и с использованием функций радиуса единицы XUR и Yur» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) на 2023-07-18 . Получено 2023-07-18 . (18 страниц)

[Mann-Janzen-Ali-Scourboutakos-Guleria_2015-39] Манн, Стив ; Янзен, Райан Э.; Али, Мир Аднан; Scourboutakos, Пит; Гулерия, Нитин (22–24 октября 2014 г.). "Интегральная кинематика (интрали расстояния, энергии и т. Д.) И интегральная фиксированная » IEEEE 2014 года Материалы драгоценного камня Торонто, Онтарио, Канада: 627–6 S2CID 646222 Получено 2023-07-1

[Mann-Chen-Aylward-Jorritsma-Mann-Defaz-Pierce-Lam-Stairs-Hermandez-Li-Xiang-Kanaan_2019-40] Манн, Стив ; Чен, Хонгью; Эйлвард, Грэм; Jorritsma, Меган; Манн, Кристина; Defaz Poveda, Диего Дэвид; Пирс, Кейден; Лам, Дерек; Лестница, Джереми; Германдес, Джесси; Ли, Цюши; Сян, Йи Синь; Канаан, Жорж (июнь 2019 г.). «Сам глаз как камера: датчики, целостность и доверие» . 5 -й семинар ACM по носимым системам и приложениям (Keynote): 1–2. doi : 10.1145/3325424.3330210 . S2CID 189926593 . Получено 2023-07-18 .

[Hartl_2010-41] Хартл, Майкл (2010-03-14). «Манифест тау» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 2019-07-18 . Получено 2019-08-05 .

[Aron_2011-43] Арон, Джейкоб (2011-01-08). «Майкл Хартл: Пришло время убить пи». Новый ученый . Интервью. 209 (2794): 23. Bibcode : 2011newsc.209 ... 23a . doi : 10.1016/s0262-4079 (11) 60036-5 .

[Landau_2011-44] Ландау, Элизабет (2011-03-14). "В день пи,« Пи »под атакой?» Полем CNN.com . CNN . Архивировано с оригинала 2018-12-19 . Получено 2019-08-05 .

[Bartholomew_2014-45] Варфоломей, Рэндин Чарльз (2014-06-25). «Давайте использовать тау-это проще, чем PI-растущее движение утверждает, что убийство PI сделает математику проще, проще и еще более красивой» . Scientific American . Архивировано с оригинала 2019-06-18 . Получено 2015-03-20 .

[khanacademy-46] "С Днем Тау!" Полем blog.khanacademy.org . 2012-06-28. Архивировано из оригинала 2023-07-18 . Получено 2020-12-19 .

[Desmos-47] «Поддерживаемые функции» . help.desmos.com . Архивировано из оригинала 2023-03-26 . Получено 2023-03-21 .

[Python_2017-48] Coghlan, Nick (2017-02-25). "Pep 628 - добавить Math.tau" . Python.org . Архивировано с оригинала 2019-07-22 . Получено 2019-08-05 .

[Python_370-49] «Математика - математические функции» . Python 3.7.0 Документация . Архивировано из оригинала 2019-07-29 . Получено 2019-08-05 .

[Perl6-50] «Perl 6 терминов» . Архивировано с оригинала 2019-07-22 . Получено 2019-08-05 .

[Processing-51] "Тау" . Обработка . Архивировано с оригинала 2019-07-22 . Получено 2019-08-05 .

[Nim-52] "Математика" . Ним Архивировано с оригинала 2019-07-22 . Получено 2019-08-05 .

[Rust-53] "std :: f64 :: consts :: tau - Rust" . doc.rust-lang.org . Архивировано из оригинала 2023-07-18 . Получено 2020-10-09 .

[GDScript-54] «Constants @gdscript - документация Godot Engine (стабильная) на английском языке» . Годо Документы .

[UnrealBlueprintTAU-55] «Получите тау - документация Unreal Engine 5.2» . Нереальные документы двигателя .

[Java-56] Дарси, Джо. «JDK-8283136: добавьте постоянную для тау в математику и строгому» . bugs.openjdk.org .

[Java-docs-57] «Математический класс» . Java 19 Документация .

[dotnet-58] Джон-Х.К. «Добавить Math.tau Pull Equest #37517 · dotnet/runtime» . GitHub .

[dotnet-docs-59] "Math.tau Field" . .NET Справочная документация .

[Odin-docs-60] "Пакет Math - pkg.odin-lang.org" . Один документация .

[Harremoes_2017-61] Harremoës, Peter (2017). «Ограничения на вероятности хвоста для отрицательных биномиальных распределений». Кибернека . 52 (6): 943–966. Arxiv : 1601.05179 . doi : 10.14736/kyb-2016-6-0943 . S2CID 119126029 .

[Harremoes_2018-62] Harremoës, Peter (2018-11-17). «Постоянная Аль-Каши τ» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 2019-07-22 . Получено 2018-09-20 .

[Abbott_2012-63] Эббот, Стивен (апрель 2012 г.). «Мое обращение в тауизм» (PDF) . Математические горизонты . 19 (4): 34. doi : 10.4169/mathhorizons.19.4.34 . S2CID 126179022 . Архивировано (PDF) из оригинала 2013-09-28.

[OEIS2C_A019692-64] Последовательность OEI : A019692

[ISO80000-3_2019-65] Jump up to: ^а ^{беременный} ^в «ISO 80000-3: 2019 Количество и единицы-Часть 3: пространство и время» (2 изд.). Международная организация по стандартизации . 2019 . Получено 2019-10-23 . [5] (11 страниц)

[SIBrochure_9-66] Международная система единиц (PDF) (9 -е изд.), Международное бюро весов и мер, декабрь 2022 г., ISBN 978-92-822-2272-0

[NISTGuide_2009-67] Томпсон, Амблер; Тейлор, Барри Н. (2020-03-04) [2009-07-02]. «Руководство NIST по использованию международной системы единиц, Специальная публикация 811» (2008 Ed.). Национальный институт стандартов и технологий . Получено 2023-07-17 . [6]

[ISO_80000-3:2006-68] Jump up to: ^а ^{беременный} "ISO 80000-3: 2006" . Iso . 2001-08-31 . Получено 2023-04-25 .

[ISO_80000-1-71] «ISO 80000-1: 2009 (EN) Количество и единицы-Часть 1: Общие» . iso.org . Получено 2023-05-12 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ А ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ B ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

[ 57 ]

[ 58 ]

[ 59 ]

[ 60 ]

[ 61 ]

[ 62 ]

[ 63 ]

[ 64 ]

[ 65 ]

[ C ]

[ D ]

[ 67 ]

[ E ]

[ 40 ]

[ 66 ]