Формула

Слева изображена сфера , объем

V

которой определяется математической формулой

V = .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠ 4 / 3 ⁠ п р 3

. Справа находится соединение изобутан , имеющее химическую формулу (СН ₃ ) ₃ СН.

В науке формула — это краткий способ символического выражения информации, например, в математической формуле или химической формуле . Неформальное использование термина « формула» в науке относится к общей конструкции отношений между заданными величинами .

Множественное число формулы может быть либо формулой (от наиболее распространенной английской формы существительного множественного числа ), либо, под влиянием научной латыни , формулами (от исходной латыни ). ^[2]

По математике

В математике формула обычно относится к уравнению, связывающему одно математическое выражение с другим, наиболее важными из которых являются математические теоремы . Например, определение объема сферы геометрического требует значительного объема интегрального исчисления или его аналога — метода исчерпывания . ^[3] Однако, проделав это однажды через какой-то параметр ( например, радиус ), математики вывели формулу, описывающую объем сферы через ее радиус:

V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}.

Получив этот результат, можно вычислить объем любой сферы, если известен ее радиус. Здесь обратите внимание, что объем V и радиус r выражаются отдельными буквами, а не словами или фразами. Это соглашение, хотя оно и менее важно для относительно простых формул, означает, что математики могут быстрее манипулировать более крупными и сложными формулами. ^[4] Математические формулы часто бывают алгебраическими , аналитическими или в замкнутой форме . ^[5]

В общем контексте формулы часто представляют собой математические модели явлений реального мира и как таковые могут использоваться для предоставления решений (или приближенных решений) проблем реального мира, причем некоторые из них являются более общими, чем другие. Например, формула

F=ma

является выражением второго закона Ньютона и применим к широкому кругу физических ситуаций. Другие формулы, такие как использование уравнения синусоидальной кривой для моделирования движения приливов и отливов в заливе , могут быть созданы для решения конкретной проблемы. Однако во всех случаях основу для расчетов составляют формулы.

Выражения отличаются от формул тем, что они не могут содержать знак равенства (=). ^[6]^{[ сомнительно – обсудить ]} Выражения можно сравнить с фразами так же, как формулы можно сравнить с грамматическими предложениями .

В математической логике

В математической логике формула (часто называемая корректной формулой ) — это сущность, построенная с использованием символов и правил формирования данного логического языка . ^[7] Например, в логике первого порядка

\forall x\forall y(P(f(x))\rightarrow \neg (P(x)\rightarrow Q(f(y),x,z)))

является формулой при условии, что $f$ является унарным функциональным символом, $P$ унарный символ предиката и $Q$ троичный предикатный символ.

Химические формулы

В современной химии химическая формула — это способ выражения информации о пропорциях атомов , составляющих определенное химическое соединение , с использованием одной строки символов химических элементов , чисел , а иногда и других символов, таких как круглые скобки, квадратные скобки и плюс ( Знаки +) и минус (-). ^[8] Например, H ₂ O — это химическая формула воды , в которой указано, что каждая молекула состоит из двух атомов водорода (H) и одного атома кислорода (O). Аналогично, О ⁻
₃ обозначает молекулу озона , состоящую из трёх атомов кислорода. ^[9] и чистый отрицательный заряд .

{\ce {H-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-H}}

Структурная формула бутана . Существует три распространенных неиллюстративных типа химических формул этой молекулы:

эмпирическая формула C ₂ H ₅
молекулярная формула C ₄ H ₁₀ и
сокращенная формула (или полуструктурная формула ) CH ₃ CH ₂ CH ₂ CH ₃ .

идентифицирует Химическая формула каждый составной элемент по его химическому символу и указывает пропорциональное количество атомов каждого элемента.

В эмпирических формулах эти пропорции начинаются с ключевого элемента, а затем присваиваются числа атомов других элементов в соединении — как отношения к ключевому элементу. Для молекулярных соединений эти соотношения всегда можно выразить целыми числами. Например, эмпирическую формулу этанола можно записать C ₂ H ₆ O, ^[10] потому что все молекулы этанола содержат два атома углерода, шесть атомов водорода и один атом кислорода. Однако некоторые типы ионных соединений невозможно записать в виде эмпирических формул, содержащих только целые числа. Примером является карбид бора , формула CB _n которого представляет собой переменное нецелое числовое соотношение, где n варьируется от более 4 до более 6,5.

Когда химическое соединение формулы состоит из простых молекул , в химических формулах часто используются способы, позволяющие предположить структуру молекулы. Существует несколько типов этих формул, включая молекулярные формулы и сокращенные формулы . Молекулярная формула перечисляет число атомов, отражающее количество атомов в молекуле, так что молекулярная формула глюкозы — C ₆ H ₁₂ C 6 H 12 O _{6 .} O 6, а не эмпирическая формула глюкозы, которая — CH ₂ O. За исключением очень простых веществ, молекулярная формула представляет собой В химических формулах обычно отсутствует необходимая структурная информация, а иногда они даже могут быть двусмысленными.

Структурная формула — это рисунок, показывающий расположение каждого атома и то, с какими атомами он связан.

В вычислительной технике

В вычислениях формула обычно описывает вычисление , например сложение, которое должно быть выполнено с одной или несколькими переменными. Формула часто неявно предоставляется в виде компьютерной инструкции, например.

Градусы Цельсия = (5/9)*( Градусы Фаренгейта - 32)

В компьютерной программе для работы с электронными таблицами формула, указывающая, как вычислить значение ячейки , скажем, A3 , может быть записана как

=А1+А2

где A1 и A2 относятся к другим ячейкам (столбец A, строка 1 или 2) в электронной таблице. Это сокращение для «бумажной» формы A3 = A1+A2 , где A3 по соглашению опускается, поскольку результат всегда сохраняется в самой ячейке, что делает указание имени излишним.

Единицы

Формулы, используемые в науке, почти всегда требуют выбора единиц измерения. ^[11] Формулы используются для выражения взаимосвязей между различными величинами, такими как температура, масса или заряд в физике; предложение, прибыль или спрос в экономике; или широкий диапазон других величин в других дисциплинах.

Примером формулы, используемой в науке, является формула энтропии Больцмана . В статистической термодинамике это вероятностное уравнение, связывающее энтропию S идеального газа с величиной W , которая представляет собой число микросостояний, соответствующих данному макросостоянию :

S=k\cdot \log W

(1) S= k ln W

где k — постоянная Больцмана, равная 1,38062 x 10. ⁻²³ джоуль/кельвин, а W — число микросостояний, соответствующих данному макросостоянию .

См. также

Ссылки

^ Дейкстра, EW (июль 1996 г.), Первое исследование эффективного рассуждения [EWD896]. (Архив Э. У. Дейкстры, Центр американской истории, Техасский университет в Остине )
^ «формула» . Оксфордский словарь английского языка (онлайн-изд.). Издательство Оксфордского университета . (Требуется подписка или членство участвующей организации .)
^ Смит, Дэвид Э. (1958). История математики . Нью-Йорк : Dover Publications . ISBN 0-486-20430-8 .
^ «Почему математики используют однобуквенные переменные?» . math.stackexchange.com . 28 февраля 2011 года . Проверено 31 декабря 2013 г.
^ «Список математических формул» . andlearning.org . 24 августа 2018 г.
^ Гамильтон, AG (1988), Логика для математиков (2-е изд.), Кембридж : Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-36865-0
^ Раутенберг, Вольфганг (2010), Краткое введение в математическую логику (3-е изд.), Нью-Йорк, Нью-Йорк : Springer Science+Business Media , doi : 10.1007/978-1-4419-1221-3 , ISBN 978-1-4419-1220-6
^ Аткинс, П.В., Овертон, Т., Рурк, Дж., Веллер, М. и Армстронг, Ф. Шрайвер и неорганическая химия Аткинса (4-е издание) 2006 ( Oxford University Press ) ISBN 0-19-926463-5
^ «Химия озона» . www.chm.bris.ac.uk. Проверено 26 ноября 2019 г.
^ ПабХим. «Этанол» . pubchem.ncbi.nlm.nih.gov . Проверено 26 ноября 2019 г.
^ Хейнс, Уильям М., изд. (2013) [1914]. Справочник CRC по химии и физике, 94-е издание . Бока-Ратон: CRC Press. ISBN 978-1466571143 .

[1] Дейкстра, EW (июль 1996 г.), Первое исследование эффективного рассуждения [EWD896]. (Архив Э. У. Дейкстры, Центр американской истории, Техасский университет в Остине )

[oxford-2] «формула» . Оксфордский словарь английского языка (онлайн-изд.). Издательство Оксфордского университета . (Требуется подписка или членство участвующей организации .)

[3] Смит, Дэвид Э. (1958). История математики . Нью-Йорк : Dover Publications . ISBN 0-486-20430-8 .

[4] «Почему математики используют однобуквенные переменные?» . math.stackexchange.com . 28 февраля 2011 года . Проверено 31 декабря 2013 г.

[5] «Список математических формул» . andlearning.org . 24 августа 2018 г.

[6] Гамильтон, AG (1988), Логика для математиков (2-е изд.), Кембридж : Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-36865-0

[7] Раутенберг, Вольфганг (2010), Краткое введение в математическую логику (3-е изд.), Нью-Йорк, Нью-Йорк : Springer Science+Business Media , doi : 10.1007/978-1-4419-1221-3 , ISBN 978-1-4419-1220-6

[8] Аткинс, П.В., Овертон, Т., Рурк, Дж., Веллер, М. и Армстронг, Ф. Шрайвер и неорганическая химия Аткинса (4-е издание) 2006 ( Oxford University Press ) ISBN 0-19-926463-5

[9] «Химия озона» . www.chm.bris.ac.uk. Проверено 26 ноября 2019 г.

[10] ПабХим. «Этанол» . pubchem.ncbi.nlm.nih.gov . Проверено 26 ноября 2019 г.

[11] Хейнс, Уильям М., изд. (2013) [1914]. Справочник CRC по химии и физике, 94-е издание . Бока-Ратон: CRC Press. ISBN 978-1466571143 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]