Большой потенциал

Большой потенциал , или потенциал Ландау , или свободная энергия Ландау — величина, используемая в статистической механике , особенно для необратимых процессов в открытых системах .Большой потенциал — это характерная функция состояния большого канонического ансамбля .

Определение

Большой потенциал определяется

$\Phi _{\rm {G}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ U-TS-\mu N$

где U — внутренняя энергия , T — температура системы, S — энтропия , μ — химический потенциал , а N — количество частиц в системе.

Изменение большого потенциала определяется выражением

${\begin{aligned}d\Phi _{\rm {G}}&=dU-TdS-SdT-\mu dN-Nd\mu \\&=-PdV-SdT-Nd\mu \end{aligned}}$

где P — давление , а V — объём , используя фундаментальное термодинамическое соотношение (объединённое первое и второе термодинамические законы );

$dU=TdS-PdV+\mu dN$

Когда система находится в термодинамическом равновесии , Φ _G является минимумом. В этом можно убедиться, если учесть, что dΦ _G равен нулю, если объем фиксирован, а температура и химический потенциал прекратили развиваться.

Свободная энергия Ландау

Некоторые авторы называют большой потенциал свободной энергией Ландау или потенциалом Ландау и пишут его определение так:

$\Omega \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ F-\mu N=U-TS-\mu N$

назван в честь российского физика Льва Ландау , что может быть синонимом великого потенциала, в зависимости от системных условий. Для однородных систем получаем $\Omega =-PV$.

Гомогенные системы (против неоднородных систем)

В случае системы масштабно-инвариантного типа (когда система объема $\lambda V$ имеет точно такой же набор микросостояний, что и $\lambda$ системы объема $V$), тогда, когда система расширяется, из резервуара потекут новые частицы, и энергия заполнит новый объем однородным расширением исходной системы.Тогда давление должно быть постоянным по отношению к изменениям объема:

$\left({\frac {\partial \langle P\rangle }{\partial V}}\right)_{\mu ,T}=0,$

и все обширные величины (число частиц, энергия, энтропия, потенциалы...) должны расти линейно с объемом, например

$\left({\frac {\partial \langle N\rangle }{\partial V}}\right)_{\mu ,T}={\frac {N}{V}}.$

В этом случае мы просто имеем $\Phi _{\rm {G}}=-\langle P\rangle V$, а также знакомые отношения $G=\langle N\rangle \mu$ для свободной энергии Гиббса .Стоимость $\Phi _{\rm {G}}$ можно понимать как работу, которую можно извлечь из системы, сведя ее к нулю (поместив все частицы и энергию обратно в резервуар). Тот факт, что $\Phi _{\rm {G}}=-\langle P\rangle V$ Отрицательное значение означает, что извлечение частиц из системы в резервуар требует затрат энергии.

Такое однородное масштабирование не существует во многих системах. Например, при анализе ансамбля электронов в одной молекуле или даже в куске металла, плавающем в пространстве, удвоение объема пространства приводит к удвоению количества электронов в материале. Проблема здесь в том, что, хотя с резервуаром происходит обмен электронами и энергией, материальный хозяин не может измениться.Обычно в небольших системах или системах с дальнодействующими взаимодействиями (за пределами термодинамического предела ) $\Phi _{G}\neq -\langle P\rangle V$.

См. также

• Энергия Гиббса
• энергия Гельмгольца

Внешние ссылки

• Большой потенциал (Манчестерский университет)