Соотношение масс

В технике аэрокосмической соотношение масс является мерой эффективности ракеты . Он описывает, насколько массивнее машина с топливом , чем без него; ракеты то есть отношение влажной массы (транспортное средство плюс содержимое плюс топливо) к ее сухой массе (транспортное средство плюс содержимое). Более эффективная конструкция ракеты требует меньше топлива для достижения заданной цели и, следовательно, будет иметь меньшую относительную массу; однако для любого заданного КПД более высокое соотношение масс обычно позволяет транспортному средству достичь более высокого значения delta-v .

Отношение масс является полезной величиной для приблизительных расчетов ракетной техники: его легко получить из любого $\Delta {v}$ или из ракеты и пороховой массы и, следовательно, служит удобным мостом между ними. Это также полезно для получения представления о размерах ракеты: хотя две ракеты с массовыми долями , скажем, 92% и 95% могут выглядеть похожими, соответствующие соотношения масс 12,5 и 20 ясно указывают на то, что последняя система требует гораздо больше топлива.

Типичные многоступенчатые ракеты имеют отношение масс в диапазоне от 8 до 20. У космического корабля «Шаттл» , например, соотношение масс около 16.

Вывод

Определение естественным образом вытекает из уравнения ракеты Циолковского : $\Delta v=v_{e}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}$ где

Δ v - желаемое изменение скорости ракеты.
v _e — эффективная скорость истечения (см. удельный импульс )
m ₀ — начальная масса (ракета плюс содержимое плюс топливо)
м ₁ — конечная масса (ракета плюс содержимое)

Это уравнение можно переписать в следующей эквивалентной форме: ${\frac {m_{0}}{m_{1}}}=e^{\Delta v/v_{e}}$

Дробь в левой части этого уравнения по определению представляет собой отношение массы ракеты.

Это уравнение показывает, что Δv $n$ раз скорость истечения требует соотношения масс $e^{n}$ . Например, для транспортного средства, достигшего $\Delta v$ в 2,5 раза превышающую скорость истечения, потребуется соотношение масс $e^{2.5}$ (приблизительно 12,2). Можно сказать, что «отношение скоростей» $n$ требуется массовое соотношение $e^{n}$ .

Альтернативное определение

Саттон определяет соотношение масс обратно как: ^{[ 1 ]} $M_{R}={\frac {m_{1}}{m_{0}}}$

В этом случае значения массовой доли всегда меньше 1.

См. также

Ссылки

Зубрин, Роберт (1999). Выход в космос: создание космической цивилизации . Тарчер/Патнэм. ISBN 0-87477-975-8 .

^ Элементы ракетного движения, 7-е издание Джорджа П. Саттона, Oscar Biblarz

[1] Элементы ракетного движения, 7-е издание Джорджа П. Саттона, Oscar Biblarz

[ 1 ]