Торстен Карлеман

Торстен Карлеман
Рожденный	( 1892-07-08 ) 8 июля 1892 г. Виссельтофта
Умер	11 января 1949 г. ( 1949-01-11 ) (56 лет) Стокгольм
Национальность	Шведский
Альма-матер	Уппсальский университет
Известный	Линеаризация Карлемана Матрица Карлемана Состояние Карлемана Неравенство Карлемана Теорема Карлемана Теорема Данжуа – Карлемана Теорема Данжуа – Карлемана – Альфорса Ядро Карлемана Формулы Карлемана Средняя эргодическая теорема
Награды	Премия Бьоркена (1941). Лекции Пекко (1922)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Лундский университет Стокгольмский университет Институт Миттаг-Леффлера
Докторантура	Эрик Альберт Холмгрен
Докторанты	Оке Плейел Ханс Родстрем

Торстен Карлеман (8 июля 1892, Висселтофта, муниципалитет Осби — 11 января 1949, Стокгольм ), урожденный Таге Гиллис Торстен Карлеман , был шведским математиком , известным своими результатами в классическом анализе и его приложениях. Будучи директором Института Миттаг-Леффлера более двух десятилетий, Карлеман был самым влиятельным математиком в Швеции.

Работа

Диссертация Карлемана под руководством Эрика Альберта Холмгрена , а также его работы в начале 1920-х годов были посвящены сингулярным интегральным уравнениям . Он разработал спектральную теорию интегральных операторов с ядрами Карлемана , то есть ядрами K ( x , y ) такими, что K ( y , x ) = K ( x , y ) для почти каждого ( x , y ), и

$\int |K(x,y)|^{2}dy<\infty$

почти для каждого x .

В середине 1920-х годов Карлеман разработал теорию квазианалитических функций . Он доказал необходимое и достаточное условие квазианалитичности, называемое теперь теоремой Данжуа-Карлемана . В качестве следствия он получил достаточное условие определенности проблемы моментов . В качестве одного из шагов доказательства теоремы Данжуа-Карлемана в Карлемане (1926) он ввел неравенство Карлемана

$\sum _{n=1}^{\infty }\left(a_{1}a_{2}\cdots a_{n}\right)^{1/n}\leq e\sum _{n=1}^{\infty }a_{n},$

справедливо для любой последовательности неотрицательных действительных чисел a _k .

Примерно в то же время он установил формулы Карлемана в комплексном анализе , которые восстанавливают аналитическую функцию в области по ее значениям на подмножестве границы. Он также доказал обобщение формулы Йенсена , теперь называемой формулой Йенсена-Карлемана .

В 1930-х годах независимо от Джона фон Неймана он открыл среднюю эргодическую теорему . Позже он работал в теории уравнений в частных производных , где ввёл оценки Карлемана , и нашел способ изучения спектральной асимптотики операторов Шрёдингера .

В 1932 году, следуя работам Анри Пуанкаре , Эрика Ивара Фредхольма и Бернарда Купмана , он разработал вложение Карлемана (также называемое линеаризацией Карлемана ), способ встраивания конечномерной системы нелинейных дифференциальных уравнений. d ты ⁄ d т знак равно п ( ты ) для ты : р ^к → R , где компоненты P являются полиномами от u , в бесконечномерную систему линейных дифференциальных уравнений.

В 1933 году Карлеман опубликовал краткое доказательство того, что сейчас называется теоремой Данжуа-Карлемана-Альфорса . Эта теорема утверждает, что число асимптотических значений, достигаемых целой функцией порядка ρ вдоль кривых в комплексной плоскости, идущих наружу к бесконечному абсолютному значению, меньше или равно 2ρ.

В 1935 году Торстен Карлеман представил обобщение преобразования Фурье , которое предвосхитило работу Микио Сато по гиперфункциям ; его заметки были опубликованы в Carleman (1944) . Он рассмотрел функции f не более чем полиномиального роста и показал, что каждую такую ​​функцию можно разложить как f = f ₊ + f ₋ , где f ₊ и f ₋ аналитичны в верхней и нижней полуплоскостях соответственно, и что это представление по существу уникально. Затем он определил преобразование Фурье ( f ₊ , f ₋ ) как еще одну такую ​​пару ( g ₊ , g ₋ ). Хотя концептуально это определение отличается, оно совпадает с определением, данным позже Лораном Шварцем для умеренных распределений . Определение Карлемана привело к многочисленным расширениям.

Вернувшись в 1930-е годы к математической физике , Карлеман дал первое доказательство глобального существования уравнения Больцмана в кинетической теории газов (его результат применим к пространственно-однородному случаю). Результаты были опубликованы посмертно в Carleman (1957) .

Карлеман руководил докторской диссертацией. диссертации Ульфа Хеллстена, Карла Перссона (Дагерхольма), Оке Плейеля и (совместно с Фрицем Карлсоном ) Ганса Родстрема .

Жизнь

Карлеман родился в Виссельтофте в семье Альмы Линнеи Юнгбек и школьного учителя Карла Йохана Карлемана. Учился в соборной школе Векшё , которую окончил в 1910 году.

Он продолжил обучение в Уппсальском университете , будучи одним из активных членов Уппсальского математического общества. Чельберг вспоминает:

Он был гением! Мои старшие друзья в Уппсале рассказывали мне о чудесных годах, которые они провели, когда там был Карлеман. Он был самым активным оратором в Уппсальском математическом обществе и хорошо подготовленным гимнастом. Когда люди покидали семинар, пересекая реку Фирис , он шел на руках по перилам моста.

С 1917 года он был доцентом Уппсальского университета, а с 1923 года — действительным профессором Лундского университета . В 1924 году он был назначен профессором Стокгольмского университета . Он был избран членом Шведской королевской академии наук в 1926 году и Финского общества наук и литературы в 1934 году. С 1927 года он был директором Института Миттаг-Леффлера и редактором Acta Mathematica .

С 1929 по 1946 год Карлеман был женат на Анне-Лизе Лемминг (1885–1954). сводная сестра спортсмена Эрика Лемминга , завоевавшего на Олимпийских играх четыре золотые медали и три бронзы. В этот период он также был известен как признанный фашист, антисемит и ксенофоб. Его общение с Уильямом Феллером перед прежним отъездом в США было не особенно приятным, в какой-то момент сообщалось из-за его мнения, что «евреев и иностранцев следует казнить ».

Карлсон вспоминает Карлемана как: «замкнутого и молчаливого, который смотрел на жизнь и людей с горьким юмором. В душе он был склонен к доброте к окружающим и стремился оперативно оказать им помощь». Под конец жизни он заметил своим студентам, что «профессоров следует расстреливать в пятьдесят лет».

, в последние десятилетия своей жизни Карлеман злоупотреблял алкоголем. По словам Норберта Винера и Уильям Феллер . Его последние годы были мучлены невралгией . В конце 1948 года у него развилось заболевание печени — желтуха ; он умер от осложнений болезни.

Избранные публикации

• Карлеман, Т. (1926). Квазианалитические функции (на французском языке). Париж: Готье-Виллар. ЖФМ   52.0255.02 .
• Карлеман, Т. (1944). Интеграл Фурье и связанные с ним вопросы (на французском языке). Уппсала: Научные публикации Института Миттаг-Леффлера. МР   0014165 .
• Карлеман, Т. (1957). Математические проблемы кинетической теории газов (на французском языке). Упсала: Изд. наук. Инст. Миттаг-Леффлер. МР   0098477 .
• Карлеман, Торстен (1960), Плейел, Аке; Литнер, Ларс; Однофф, Ян (ред.), Edition Complete Des Articles De Torsten Carleman , Litos reprotryk и l'Institut mathematique Mittag-Leffler

Внешние ссылки

• Торстен Карлеман в проекте «Математическая генеалогия»