Глоссарий теории чисел

Это глоссарий понятий и результатов теории чисел , области математики . Понятия и результаты арифметической геометрии и диофантовой геометрии можно найти в Глоссарии арифметической и диофантовой геометрии .

См. также Список тем по теории чисел .

А

абв: гипотеза abc
Адель: кольцо Адель
алгебраическое число: Алгебраическое число
поле алгебраических чисел: См. числовое поле.
алгебраическая теория чисел: Алгебраическая теория чисел
аналитическая теория чисел: Аналитическая теория чисел
искусство: Гипотеза Артина утверждает, что L-функция Артина является целой (голоморфной на всей комплексной плоскости).
автоморфная форма: Автоморфная форма — это некоторая голоморфная функция.

Б

Личность Безу: Тождество Безу , также называемое леммой Безу, утверждает, что если $d$ является наибольшим общим делителем двух целых чисел $a$ и $b$ , то существуют целые числа $x$ и $y$ такие, что $ax + by = d$ , и фактически целые числа вида $as + bt$ в точности кратны $d$ .
Брокар: Проблема Брокара

С

Китайская теорема об остатках: Китайская теорема об остатках
поле класса: Теория полей классов касается абелевых расширений числовых полей.
номер класса: 1. Номер класса числового поля — это мощность идеальной группы классов поля.; 2. Проблема номера класса .
дирижер: Проводник (теория поля классов)
взаимнопростые: Два целых числа являются взаимно простыми (также называемыми относительно простыми), если единственное положительное целое число, которое делит их оба, равно 1.

Д

Дедекинд: Дзета-функция Дедекинда .
Диофантово уравнение: Диофантово уравнение
Дирихле: 1. Теорема Дирихле об арифметических прогрессиях.; 2. Персонаж Дирихле; 3. Теорема Дирихле об единице .
Арифметические исследования: «Арифметические исследования» — книга Карла Фридриха Гаусса.
распределение: Распределение в теории чисел — это обобщение/вариант распределения в анализе.
делитель: Делителем такое , или множителем целого числа $n$ является целое число $m$ что существует целое число $k,$ удовлетворяющее $n = mk$ . Точно так же можно определить делители для многочленов или для элементов коммутативного кольца.

И

Эйзенштейн: серия Эйзенштейна
эллиптическая кривая: Эллиптическая кривая
Лес: Теорема Эрдеша – Каца
Лемма Евклида: Лемма Евклида гласит, что если простое число $p$ делит произведение двух целых чисел $ab$ , то $p$ должно делить хотя бы одно из $a$ или $b$ .
критерий Эйлера: критерий Эйлера
Теорема Эйлера: Теорема Эйлера утверждает, что если $n$ и $a$ — взаимно простые положительные целые числа, то $a φ (п)$ конгруэнтно $1$ модулю $n$ . Теорема Эйлера обобщает малую теорему Ферма.
Функция Эйлера: Для положительного целого числа $функция$ n Эйлера от $n$ , обозначаемая $φ (n)$ , представляет собой количество целых чисел, взаимно простых с $n,$ между $1$ и $n$ включительно. Например, $φ (4) = 2$ и $φ (p) = p - 1$ для любого простого числа $p$ .

Ф

фактор: См. запись о делителе.
факторизация: Факторизация — это процесс разделения математического объекта, часто целых чисел или полиномов, на произведение факторов.
Последняя теорема Ферма: Последняя теорема Ферма , одна из самых известных и трудных для доказательства теорем теории чисел, утверждает, что для любого целого числа $n > 2$ уравнение $a н + б н = с н$ не имеет целочисленных положительных решений.
Маленькая теорема Ферма: Маленькая теорема Ферма
основная теорема арифметики: Фундаментальная теорема арифметики гласит, что каждое целое число больше 1 можно однозначно (с точностью до переупорядочения) записать в виде произведения простых чисел.

Г

глобальное поле: Глобальное поле
Гипотеза Гольдбаха: Гипотеза Гольдбаха — это гипотеза, утверждающая, что каждое четное натуральное число больше 2 является суммой двух простых чисел.
наибольший общий делитель: Наибольший общий делитель конечного списка целых чисел — это наибольшее положительное число, которое является делителем каждого целого числа в списке.

ЧАС

Хассе: Теорема Хассе об эллиптических кривых .
Хеджирование: кольцо изгороди

я

идеальный: Группа классов идеалов числового поля — это группа дробных идеалов в кольце целых чисел поля по модулю главных идеалов. Мощность группы называется номером класса числового поля. Он измеряет степень неудачи уникальной факторизации.
целое число: 1. Целые числа — это числа $\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots$ .; 2. В алгебраической теории чисел целое число иногда означает элемент кольца целых чисел; например, гауссово целое число . Во избежание двусмысленности целое число, содержащееся в $\mathbb {Q}$ иногда называют рациональным целым числом.
Достаточно: Теория Ивасавы

л

Ленглендс: Программа Ленглендса
наименьшее общее кратное: Наименьшее общее кратное конечного списка целых чисел — это наименьшее положительное число, кратное каждому целому числу в списке.
Легендарный символ: Легендарный символ
местный: 1. Локальное поле в теории чисел — это пополнение числового поля в конечном месте.; 2. Локально-глобальный принцип .

М

Мерсенн премьер: Простое число Мерсенна — это простое число на единицу меньше степени двойки.
модульная форма: Модульная форма
теорема модульности: Теорема модульности (которая раньше называлась гипотезой Таниямы – Шимуры)

Н

числовое поле: Числовое поле , также называемое полем алгебраических чисел, представляет собой расширение поля конечной степени поля рациональных чисел.
неабелев: является Неабелева теория полей классов расширением теории полей классов (которая касается абелевых расширений числовых полей) до неабелевых расширений; или, по крайней мере, идея такой теории. Неабелева теория сегодня не существует в окончательной форме.

П

Уравнение Пелла: Уравнение Пелла
место: Место — это класс эквивалентности неархимедовых оценок (конечное место) или абсолютных значений (бесконечное место).
простое число: 1. Простое число — это целое положительное число, у которого нет делителей, кроме самого себя и 1.; 2. Теорема о простых числах описывает асимптотическое распределение простых чисел.
бесконечный: Проконечное целое число — это элемент в бесконечном пополнении. ${\widehat {\mathbb {Z} }}$ из $\mathbb {Z}$ вдоль всех целых чисел.
Пифагорова тройка: Тройка Пифагора — это три натуральных числа $a, b, c$ такие, что $a 2 + б 2 = с 2$ .

Р

разветвление: Теория разветвления .
относительно простой: См. сопростые.
кольцо целых чисел: Кольцо целых чисел в числовом поле — это кольцо, состоящее из всех алгебраических чисел, содержащихся в этом поле.

вопрос

квадратичная взаимность: Квадратичная взаимность
квадратичный остаток: Квадратичный остаток

С

решето Эратосфена: Решето Эратосфена
целое число без квадратов: Целое число без квадратов — это целое число, которое не делится ни на один квадрат, кроме 1.
квадратное число: Квадратное число — это целое число, которое не является квадратом целого числа.
Шпиро: Гипотеза Шпиро в модифицированной форме эквивалентна гипотезе abc.

Т

Такаги: Теорема существования Такаги — это теорема теории полей классов.
так много функций: См. функцию Эйлера totient.
Твин Прайм: Простое число-близнец — это простое число, которое на 2 меньше или на 2 больше другого простого числа. Например, 7 — простое число-близнец, поскольку оно простое, а 5 — тоже простое.

V

оценка: оценка (алгебра)
ценное поле: — Значимое поле это поле со значением.
Пустой: Гипотеза Войты

В

Теорема Вильсона: Теорема Вильсона утверждает, что $n > 1$ является простым тогда и только тогда, когда $(n -1)!$ конгруэнтно $-1$ по модулю $n$ .