Свободная поверхность

В физике свободная поверхность — это поверхность жидкости, на которую действует нулевое параллельное напряжение сдвига . ^[1]например, граница раздела двух однородных жидкостей . ^[2]Примером двух таких однородных жидкостей могут быть водная масса (жидкость) и воздух в атмосфере Земли (газовая смесь). В отличие от жидкостей , газы не могут самостоятельно образовывать свободную поверхность. ^[3]Псевдоожиженные / жидкие твердые вещества, включая суспензии , гранулированные материалы и порошки , могут образовывать свободную поверхность.

Жидкость в гравитационном поле образует свободную поверхность, если она не ограничена сверху. ^[3]При механическом равновесии эта свободная поверхность должна быть перпендикулярна силам, действующим на жидкость; в противном случае вдоль поверхности действовала бы сила, и жидкость текла бы в этом направлении. ^[4] Таким образом, на поверхности Земли все свободные поверхности жидкостей горизонтальны , если их не поколебать (за исключением погруженных в них твердых тел, где поверхностное натяжение искажает поверхность в области, называемой мениском ). ^[4]

В свободной жидкости, на которую не влияют внешние силы, такие как гравитационное поле, роль играют только внутренние силы притяжения (например, силы Ван-дер-Ваальса , водородные связи ). Его свободная поверхность примет форму с наименьшей площадью поверхности для его объема: идеальную сферу . Такое поведение можно выразить через поверхностное натяжение . Это можно продемонстрировать экспериментально, наблюдая за большой каплей масла, помещенной под поверхность смеси воды и спирта, имеющей одинаковую плотность , поэтому масло имеет нейтральную плавучесть . ^[5]^[6]

Плоскостность

Плоскостность относится к форме свободной поверхности жидкости . На Земле плоскостность жидкости является функцией кривизны планеты , и с помощью тригонометрии можно обнаружить отклонение от истинной плоскостности примерно на 19,6 нанометров на площади в 1 квадратный метр , отклонение, в котором преобладают эффекты поверхностного натяжения . В этом расчете используется средний радиус Земли жидкость будет немного более плоской на уровне моря, однако на полюсах . ^[7]^[8]На больших расстояниях или в планетарном масштабе поверхность невозмущенной жидкости имеет тенденцию соответствовать эквигеопотенциальным поверхностям; например, средний уровень моря примерно соответствует геоиду .

Волны

Если свободная поверхность жидкости возмущена, волны на поверхности возникают . Эти волны не являются упругими волнами из-за какой-либо силы упругости ; это гравитационные волны, вызванные силой гравитации, стремящейся вернуть поверхность возмущенной жидкости обратно на ее горизонтальный уровень. Импульс заставляет волну пролетать мимо , тем самым колеблясь и распространяя возмущение на соседние части поверхности. ^[4] Скорость поверхностных волн изменяется как квадратный корень из длины волны, если жидкость глубокая; поэтому длинные волны на море движутся быстрее коротких. ^[4] Очень мелкие волны или рябь возникают не из-за силы тяжести, а из-за капиллярного действия , и имеют свойства, отличные от свойств более длинных волн на поверхности океана . ^[4]потому что площадь поверхности увеличивается за счет ряби и капиллярные силы в этом случае велики по сравнению с гравитационными силами. ^[9]Капиллярная рябь гасится как за счет подповерхностной вязкости , так и за счет поверхностной реологии .

Вращение

Свободная поверхность жидкости во вращающемся сосуде представляет собой параболоид.

Если жидкость содержится в цилиндрическом сосуде и вращается вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью цилиндра, свободная поверхность примет параболическую поверхность вращения, известную как параболоид . Свободная поверхность в каждой точке находится под прямым углом к действующей на нее силе, которая является равнодействующей силы тяжести и центробежной силы от движения каждой точки по окружности. ^[4] Поскольку главное зеркало в телескопе должно быть параболическим, этот принцип используется при создании телескопов с жидкостными зеркалами .

Рассмотрим цилиндрический контейнер, наполненный жидкостью, вращающийся в направлении z в цилиндрических координатах, уравнения движения:

{\frac {\partial P}{\partial r}}=\rho r\omega ^{2},\quad {\frac {\partial P}{\partial \theta }}=0,\quad {\frac {\partial P}{\partial z}}=-\rho g,

где $P$ это давление, $\rho$ - плотность жидкости, $r$ - радиус цилиндра, $\omega$ , угловая частота а $g$ это гравитационное ускорение . Взяв поверхность постоянного давления $(dP=0)$ общий дифференциал становится

dP=\rho r\omega ^{2}dr-\rho gdz\to {\frac {dz_{\text{isobar}}}{dr}}={\frac {r\omega ^{2}}{g}}.

Интегрируя, уравнение для свободной поверхности принимает вид

z_{s}={\frac {\omega ^{2}}{2g}}r^{2}+h_{c},

где $h_{c}$ — расстояние свободной поверхности от дна контейнера вдоль оси вращения. Если проинтегрировать объем параболоида, образованного свободной поверхностью, а затем найти исходную высоту, можно найти высоту жидкости вдоль осевой линии цилиндрического контейнера:

h_{c}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}R^{2}}{4g}}.

Уравнение свободной поверхности на любом расстоянии $r$ из центра становится

z_{s}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}}{4g}}(R^{2}-2r^{2}).

Если свободная жидкость вращается вокруг оси, свободная поверхность примет форму сплюснутого сфероида : приблизительную форму Земли из-за ее экваториальной выпуклости . ^[10]

Связанные термины

В гидродинамике свободная поверхность математически определяется условием свободной поверхности : ^[11] то есть материальная производная по давлению равна нулю: ${\frac {Dp}{Dt}}=0.$
В гидродинамике потоке образуется вихрь свободной поверхностью со , также известный как потенциальный вихрь или водоворот в безвихревом . ^[12] например, когда из ванны сливается вода. ^[13]
В военно-морской архитектуре и морской безопасности эффект свободной поверхности судна возникает, когда жидкости или сыпучие материалы под свободной поверхностью в частично заполненных резервуарах или трюмах смещаются при крене . ^[14]
В гидротехнике струей со свободной поверхностью называется струя , в которой унос жидкости за пределы струи минимален, в отличие от затопленной струи, где эффект уноса значителен. Струя жидкости в воздухе приближается к струе свободной поверхности. ^[15]
В механике жидкости поток на свободной поверхности , также называемый потоком в открытом канале , представляет собой поток жидкости под свободной поверхностью, вызванный силой тяжести, обычно воды, текущей под воздухом в атмосфере. ^[16]

См. также

Ссылки

^ «Глоссарий: Свободная поверхность» . Интерактивное руководство . Группа измерений Vishay . Проверено 2 декабря 2007 г. Поверхность тела без нормальных напряжений, перпендикулярных ей, и параллельных ей касательных напряжений...
^ Свободная поверхность . Словарь научно-технических терминов Макгроу-Хилла . McGraw-Hill Companies, Inc., 2003. Answers.com . Проверено 2 декабря 2007 г.
^ Jump up to: ^а ^б Уайт, Фрэнк (2003). Механика жидкости . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. п. 4. ISBN 0-07-240217-2 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Роуленд, Генри Огастес ; Джозеф Свитман Эймс (1900). «Свободная поверхность жидкости» . Элементы физики . American Book Co., стр. 70–71.
^ Милликен, Роберт Эндрюс ; Гейл, Генри Гордон (1906). «161. Форма, принимаемая свободной жидкостью» . Первый курс физики . Джинн и компания. п. 114. Итак, поскольку каждая молекула жидкости притягивает каждую другую молекулу, любое тело жидкости, которое свободно принимать свою естественную форму, то есть на которое действуют только его собственные силы сцепления, должно стягиваться до тех пор, пока оно не достигнет своей естественной формы. минимально возможная поверхность, совместимая с его объемом; ибо, поскольку каждая молекула на поверхности притягивается внутрь за счет притяжения молекул внутри, ясно, что молекулы должны постоянно двигаться к центру массы, пока целое не достигнет максимально компактной формы. Теперь геометрическая фигура, имеющая наименьшую площадь при данном объеме, — это сфера. Мы заключаем, следовательно, что, если бы мы могли избавить жидкое тело от действия гравитации и других внешних сил, оно сразу приняло бы форму идеальной сферы.
^ Тупой, Чарльз Элвуд (1922). «92. Форма, принимаемая свободной жидкостью» . Основы современной физики . Нью-Йорк: Х. Холт. Поскольку молекулы жидкостей легко скользят друг по другу, сила тяжести заставляет поверхность жидкости выравниваться. Если силу гравитации можно свести к нулю, небольшая часть свободной жидкости примет сферическую форму.
^ Дью, Г.Д. (март 1966 г.), «Измерение оптической плоскостности», Journal of Scientific Instruments , 43 (7): 409–415, Бибкод : 1966JScI...43..409D , doi : 10.1088/0950-7671/43 /7/301 , PMID 5941575
^ Бюннагель, Р.; Эринг, Х.-А.; Штайнер, К. (1968), «Интерферометр Физо для измерения плоскостности оптических поверхностей», Applied Optics , 7 (2): 331–335, Bibcode : 1968ApOpt...7..331B , doi : 10.1364/AO.7.000331 , ПМИД 20062467
^ Гилман, Дэниел Койт; Пек, Гарри Терстон; Колби, Фрэнк Мур, ред. (1903). «Гидростатика» . Новая международная энциклопедия . Додд, Мид и компания. п. 739.
^ «Гидростатика» . Циклопедия прикладной механики Эпплтона . Нью-Йорк: Д. Эпплтон и компания. 1880. с. 123. Если на совершенно однородную массу жидкости действовать силой, изменяющейся прямо пропорционально расстоянию от центра массы, то свободная поверхность будет иметь сферическую форму; если масса вращается вокруг оси, предполагаемая форма будет формой сплюснутого сфероида, который соответствует форме Земли.
^ «Свободная поверхность» . Словарь метеорологии . Американское метеорологическое общество . Архивировано из оригинала 9 декабря 2007 г. Проверено 27 ноября 2007 г.
^ Брайтон, Джон А.; Хьюз, Уильям Т. (1999). Очерк теории и проблем гидродинамики Шаума . Бостон, Массачусетс: МакГроу Хилл. п. 51 . ISBN 0-07-031118-8 . Простым примером безвихревого потока является водоворот, который в механике жидкости известен как потенциальный вихрь.
^ «Ricerca Italiana – PRIN – Глобальная устойчивость трехмерных потоков» . Архивировано из оригинала 9 февраля 2012 г. Проверено 2 декабря 2007 г. Вихрь свободной поверхности (водоворот), возникающий при осушении бассейна, на протяжении своей истории получал разные интерпретации;
^ «Эффект свободной поверхности – стабильность» . Проверено 2 декабря 2007 г. В частично заполненном аквариуме или трюме для рыбы содержимое будет перемещаться при движении лодки. Этот эффект «свободной поверхности» увеличивает опасность опрокидывания.
^ Сурьянараяна, Невада (2000). «3.2.2 Вынужденная конвекция – внешние потоки» . В Крейт, Фрэнк (ред.). Справочник CRC по теплотехнике (машиностроению) . Берлин: Springer-Verlag и Гейдельберг. стр. 3–44 . ISBN 3-540-66349-5 . В струях со свободной поверхностью — струя жидкости в воздушной атмосфере является хорошим приближением к струе со свободной поверхностью — эффект увлечения обычно незначителен…
^ Уайт, Фрэнк М. (2000). «2.5 Поток в открытом канале» . В Крейт, Фрэнк (ред.). Справочник CRC по теплотехнике (машиностроению) . Берлин: Springer-Verlag и Гейдельберг. стр. 2–61 . ISBN 3-540-66349-5 . Термин «течение в открытом канале» обозначает гравитационное течение жидкости со свободной поверхностью.

[titleGlossary:_Free_Surface-1] «Глоссарий: Свободная поверхность» . Интерактивное руководство . Группа измерений Vishay . Проверено 2 декабря 2007 г. Поверхность тела без нормальных напряжений, перпендикулярных ей, и параллельных ей касательных напряжений...

[2] Свободная поверхность . Словарь научно-технических терминов Макгроу-Хилла . McGraw-Hill Companies, Inc., 2003. Answers.com . Проверено 2 декабря 2007 г.

[White-3] Jump up to: ^а ^б Уайт, Фрэнк (2003). Механика жидкости . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. п. 4. ISBN 0-07-240217-2 .

[Rowland-4] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Роуленд, Генри Огастес ; Джозеф Свитман Эймс (1900). «Свободная поверхность жидкости» . Элементы физики . American Book Co., стр. 70–71.

[5] Милликен, Роберт Эндрюс ; Гейл, Генри Гордон (1906). «161. Форма, принимаемая свободной жидкостью» . Первый курс физики . Джинн и компания. п. 114. Итак, поскольку каждая молекула жидкости притягивает каждую другую молекулу, любое тело жидкости, которое свободно принимать свою естественную форму, то есть на которое действуют только его собственные силы сцепления, должно стягиваться до тех пор, пока оно не достигнет своей естественной формы. минимально возможная поверхность, совместимая с его объемом; ибо, поскольку каждая молекула на поверхности притягивается внутрь за счет притяжения молекул внутри, ясно, что молекулы должны постоянно двигаться к центру массы, пока целое не достигнет максимально компактной формы. Теперь геометрическая фигура, имеющая наименьшую площадь при данном объеме, — это сфера. Мы заключаем, следовательно, что, если бы мы могли избавить жидкое тело от действия гравитации и других внешних сил, оно сразу приняло бы форму идеальной сферы.

[6] Тупой, Чарльз Элвуд (1922). «92. Форма, принимаемая свободной жидкостью» . Основы современной физики . Нью-Йорк: Х. Холт. Поскольку молекулы жидкостей легко скользят друг по другу, сила тяжести заставляет поверхность жидкости выравниваться. Если силу гравитации можно свести к нулю, небольшая часть свободной жидкости примет сферическую форму.

[7] Дью, Г.Д. (март 1966 г.), «Измерение оптической плоскостности», Journal of Scientific Instruments , 43 (7): 409–415, Бибкод : 1966JScI...43..409D , doi : 10.1088/0950-7671/43 /7/301 , PMID 5941575

[8] Бюннагель, Р.; Эринг, Х.-А.; Штайнер, К. (1968), «Интерферометр Физо для измерения плоскостности оптических поверхностей», Applied Optics , 7 (2): 331–335, Bibcode : 1968ApOpt...7..331B , doi : 10.1364/AO.7.000331 , ПМИД 20062467

[International-9] Гилман, Дэниел Койт; Пек, Гарри Терстон; Колби, Фрэнк Мур, ред. (1903). «Гидростатика» . Новая международная энциклопедия . Додд, Мид и компания. п. 739.

[10] «Гидростатика» . Циклопедия прикладной механики Эпплтона . Нью-Йорк: Д. Эпплтон и компания. 1880. с. 123. Если на совершенно однородную массу жидкости действовать силой, изменяющейся прямо пропорционально расстоянию от центра массы, то свободная поверхность будет иметь сферическую форму; если масса вращается вокруг оси, предполагаемая форма будет формой сплюснутого сфероида, который соответствует форме Земли.

[AMS-11] «Свободная поверхность» . Словарь метеорологии . Американское метеорологическое общество . Архивировано из оригинала 9 декабря 2007 г. Проверено 27 ноября 2007 г.

[isbn0-07-031118-8-12] Брайтон, Джон А.; Хьюз, Уильям Т. (1999). Очерк теории и проблем гидродинамики Шаума . Бостон, Массачусетс: МакГроу Хилл. п. 51 . ISBN 0-07-031118-8 . Простым примером безвихревого потока является водоворот, который в механике жидкости известен как потенциальный вихрь.

[titleRicerca_Italiana_-_PRIN_-_Global_stability_of_three-dimensional_flows-13] «Ricerca Italiana – PRIN – Глобальная устойчивость трехмерных потоков» . Архивировано из оригинала 9 февраля 2012 г. Проверено 2 декабря 2007 г. Вихрь свободной поверхности (водоворот), возникающий при осушении бассейна, на протяжении своей истории получал разные интерпретации;

[titleThe_Free_Surface_Effect_-_Stability_|_TP_10038_|_Marine_Safety-14] «Эффект свободной поверхности – стабильность» . Проверено 2 декабря 2007 г. В частично заполненном аквариуме или трюме для рыбы содержимое будет перемещаться при движении лодки. Этот эффект «свободной поверхности» увеличивает опасность опрокидывания.

[Suryanarayana-15] Сурьянараяна, Невада (2000). «3.2.2 Вынужденная конвекция – внешние потоки» . В Крейт, Фрэнк (ред.). Справочник CRC по теплотехнике (машиностроению) . Берлин: Springer-Verlag и Гейдельберг. стр. 3–44 . ISBN 3-540-66349-5 . В струях со свободной поверхностью — струя жидкости в воздушной атмосфере является хорошим приближением к струе со свободной поверхностью — эффект увлечения обычно незначителен…

[White2-16] Уайт, Фрэнк М. (2000). «2.5 Поток в открытом канале» . В Крейт, Фрэнк (ред.). Справочник CRC по теплотехнике (машиностроению) . Берлин: Springer-Verlag и Гейдельберг. стр. 2–61 . ISBN 3-540-66349-5 . Термин «течение в открытом канале» обозначает гравитационное течение жидкости со свободной поверхностью.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]