Адвекция

В области физики , техники и наук о Земле адвекция — это перенос вещества или количества за счет объемного движения жидкости. Свойства этого вещества передаются вместе с ним. Обычно большая часть адвектируемого вещества также является жидкостью. Свойства, переносимые адвектируемым веществом, являются сохраняемыми свойствами, такими как энергия . Примером адвекции является перенос загрязняющих веществ или ила в реке массовым потоком воды вниз по течению. Другая часто называемая величина — это энергия или энтальпия . Здесь жидкостью может быть любой материал, содержащий тепловую энергию, например вода или воздух . В общем, любое вещество или его сохраняющееся большое количество может быть перенесено жидкостью , которая может удерживать или содержать это количество или вещество.

Во время адвекции жидкость переносит некоторое сохраняющееся количество или материал посредством объемного движения. Движение жидкости математически описывается как векторное поле , а транспортируемый материал описывается скалярным полем, показывающим его распределение в пространстве. Адвекция требует наличия токов в жидкости и поэтому не может происходить в твердых твердых телах. Сюда не входит транспорт веществ путем молекулярной диффузии .

Адвекцию иногда путают с более обширным процессом конвекции , который представляет собой комбинацию адвективного и диффузионного переноса.

В метеорологии и физической океанографии адвекцией часто называют перенос некоторых свойств атмосферы или океана , например тепла , влажности (см. Влага ) или солености . Адвекция важна для формирования орографических облаков и осаждения воды из облаков как часть гидрологического цикла .

Различие между адвекцией и конвекцией

Четыре фундаментальных способа теплопередачи, проиллюстрированные на примере костра.

Термин адвекция часто служит синонимом конвекции , и такое соответствие терминов используется в литературе. С технической точки зрения конвекция применяется к движению жидкости (часто из-за градиентов плотности, создаваемых температурными градиентами), тогда как адвекция — это движение некоторого материала со скоростью жидкости. Таким образом, хотя это может показаться запутанным, технически правильно думать о том, что импульс переносится полем скорости в уравнениях Навье-Стокса, хотя результирующее движение будет считаться конвекцией. Из-за специфического использования термина «конвекция» для обозначения переноса в сочетании с температурными градиентами, вероятно, безопаснее использовать термин «адвекция», если вы не уверены в том, какая терминология лучше всего описывает конкретную систему.

Метеорология

В метеорологии и физической океанографии адвекция часто относится к горизонтальному переносу некоторых свойств атмосферы или океана , таких как тепло , влажность или соленость, а конвекция обычно относится к вертикальному переносу (вертикальная адвекция). Адвекция важна для формирования орографических облаков (конвекция, вызванная местностью) и осаждения воды из облаков как часть гидрологического цикла .

Другие количества

Уравнение переноса также применимо, если переносимая величина представлена ​​функцией плотности вероятности в каждой точке, хотя учет диффузии более сложен.

Математика адвекции

— Уравнение адвекции это уравнение в частных производных , которое управляет движением сохраняющегося скалярного поля , переносимого известным векторным полем скорости . Он получен с использованием закона сохранения скалярного поля вместе с теоремой Гаусса и принятием бесконечно малого предела.

Одним из легко визуализируемых примеров адвекции является перенос чернил, сброшенных в реку. По мере течения реки чернила будут двигаться вниз по течению «импульсно» за счет адвекции, поскольку само движение воды переносит чернила. Если их добавить в озеро без значительного объемного потока воды, чернила просто рассеются наружу от источника диффузионным способом , что не является адвекцией. Обратите внимание, что по мере движения вниз по течению «импульс» чернил также будет распространяться за счет диффузии. Сумма этих процессов называется конвекцией .

Уравнение адвекции

В декартовых координатах оператор адвекции равен $$\mathbf {u} \cdot \nabla =u_{x}{\frac {\partial }{\partial x}}+u_{y}{\frac {\partial }{\partial y}}+u_{z}{\frac {\partial }{\partial z}}.$$где $\mathbf {u} =(u_{x},u_{y},u_{z})$ – поле скоростей , а $\nabla$ — оператор del (обратите внимание, что декартовы координаты здесь используются ).

Уравнение переноса для сохраняющейся величины, описываемой скалярным полем $\psi$ математически выражается уравнением неразрывности :

$${\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\psi {\mathbf {u} }\right)=0$$

где $\nabla \cdot$ — оператор дивергенции и снова $\mathbf {u}$ — векторное поле скорости . Часто предполагается, что течение несжимаемо , т. е. поле скорости удовлетворяет условию

$$\nabla \cdot {\mathbf {u} }=0.$$

В этом случае, $\mathbf {u}$ называется соленоидальным . Если это так, то приведенное выше уравнение можно переписать как

$${\frac {\partial \psi }{\partial t}}+{\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0$$

В частности, если течение стационарное, то $${\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0$$что показывает, что $\psi$ постоянна вдоль линии тока .

Если векторная величина $\mathbf {a}$ (например, магнитное поле ) переносится соленоидальным полем скорости $\mathbf {u}$, приведенное выше уравнение адвекции принимает вид: $${\frac {\partial {\mathbf {a} }}{\partial t}}+\left({\mathbf {u} }\cdot \nabla \right){\mathbf {a} }=0.$$

Здесь, $\mathbf {a}$ является векторным полем вместо скалярного поля $\psi$.

Решение уравнения

Моделирование уравнения переноса, где u = (sin t , cos t ) является соленоидальным.

Уравнение адвекции нелегко решить численно : система представляет собой гиперболическое уравнение в частных производных , и интерес обычно сосредотачивается на разрывных «ударных» решениях (которые, как известно, трудно обрабатывать численными схемами).

Даже при одном измерении пространства и поле постоянной скорости систему по-прежнему трудно моделировать. Уравнение становится $${\frac {\partial \psi }{\partial t}}+u_{x}{\frac {\partial \psi }{\partial x}}=0$$где $\psi =\psi (x,t)$ скалярное поле и адвектируется $u_{x}$ это $x$ компонент вектора $\mathbf {u} =(u_{x},0,0)$.

Рассмотрение оператора переноса в уравнениях Навье–Стокса несжимаемой жидкости.

По словам Занга, Численное моделирование может быть облегчено путем рассмотрения кососимметричной формы оператора адвекции. $${\tfrac {1}{2}}{\mathbf {u} }\cdot \nabla {\mathbf {u} }+{\tfrac {1}{2}}\nabla \cdot ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} })$$

где $$\nabla \cdot ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} })=[\nabla \cdot ({\mathbf {u} }u_{x}),\nabla \cdot ({\mathbf {u} }u_{y}),\nabla \cdot ({\mathbf {u} }u_{z})]$$и $\mathbf {u}$ то же самое, что и выше.

Поскольку косая симметрия подразумевает только мнимые собственные значения , эта форма уменьшает «раздутие» и «спектральную блокировку», часто возникающие в численных решениях с резкими разрывами.

Используя тождества векторного исчисления , эти операторы также можно выразить другими способами, доступными в большем количестве программных пакетов для большего количества систем координат.

$$\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} ={\tfrac {1}{2}}\nabla \|\mathbf {u} \|^{2}+\left(\nabla \times \mathbf {u} \right)\times \mathbf {u}$$$${\tfrac {1}{2}}\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} +{\tfrac {1}{2}}\nabla \cdot (\mathbf {u} \mathbf {u} )={\tfrac {1}{2}}\nabla \|\mathbf {u} \|^{2}+\left(\nabla \times \mathbf {u} \right)\times \mathbf {u} +{\tfrac {1}{2}}\mathbf {u} (\nabla \cdot \mathbf {u} )$$

Эта форма также показывает, что кососимметричный оператор вносит ошибку, когда поле скорости расходится. Решение уравнения переноса численными методами является очень сложной задачей, и по этому поводу имеется большая научная литература.

См. также

• Уравнение адвекции-диффузии
• Атмосфера Земли
• Уравнение сохранения
• Условие Куранта – Фридрихса – Леви.
• Кинематическая волна
• Перерегулирование (сигнал)
• Число Пекле
• Радиация