Планковское соотношение

Отношение Планка (называемое соотношением энергии и частоты Планка , Эйнштейна соотношение Планка– , уравнение Планка , и формула Планка , хотя последнее может также относиться к закону Планка ) — фундаментальное уравнение квантовой механики , которое утверждает, что энергия E фотона , , известная как энергия фотона пропорциональна его частоте ν : $$E=h\nu .$$ Константа пропорциональности h . известна как Планка постоянная Существует несколько эквивалентных форм зависимости, в том числе в терминах угловой частоты ω : $$E=\hbar \omega ,$$ где $\hbar =h/2\pi$. Записанное с использованием символа f для обозначения частоты, соотношение имеет вид $$E=hf.$$

Это соотношение объясняет квантованную природу света и играет ключевую роль в понимании таких явлений, как фотоэлектрический эффект и излучение черного тела (где соответствующий постулат Планка может быть использован для вывода закона Планка ).

Спектральные формы

Свет можно охарактеризовать с помощью нескольких спектральных величин, таких как частота ν , длина волны λ , волновое число. ${\tilde {\nu }}$и их угловые эквиваленты ( угловая частота ω , угловая длина волны y и угловое волновое число k ). Эти величины связаны через $$\nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2\pi y}}={\frac {ck}{2\pi }},$$ поэтому соотношение Планка может принимать следующие «стандартные» формы: $$E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\tilde {\nu }},$$ а также следующие «угловые» формы: $$E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.$$

Стандартные формы используют постоянную Планка h . В угловых формах используется приведенная постоянная Планка ħ = ⁠ час / 2π ⁠ . Здесь c — скорость света .

отношения де Бройля

См. Также: Волна материи § отношения де Бройля

соотношение де Бройля, также известное как соотношение импульса и длины волны де Бройля, обобщает отношение Планка к волнам материи . Луи де Бройль утверждал, что если бы частицы имели волновую природу , то к ним также применялось бы соотношение E = hν , и постулировал, что частицы имели бы длину волны, равную λ = ⁠ ч / п ⁠ . Объединение постулата де Бройля с соотношением Планка–Эйнштейна приводит к $$p=h{\tilde {\nu }}$$ или $$p=\hbar k.$$

Отношение де Бройля также часто встречается в векторной форме. $$\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,$$ где p — вектор импульса, а k — угловой волновой вектор .

Частотное условие Бора

Частотное условие Бора утверждает, что частота фотона, поглощаемого или испускаемого во время электронного перехода , связана с разницей энергий ( Δ E ) между двумя энергетическими уровнями, участвующими в переходе: $$\Delta E=h\nu .$$

Это прямое следствие соотношения Планка–Эйнштейна.

См. также

• Комптоновская длина волны

Цитируемая библиография

• Коэн-Таннуджи, К. , Диу, Б., Лалоэ, Ф. (1973/1977). Квантовая механика , перевод с французского С. Р. Хемли, Н. Островского, Д. Островского, второе издание, том 1, Уайли, Нью-Йорк, ISBN   0471164321 .
• Френч, AP , Тейлор, EF (1978). Введение в квантовую физику , Ван Ностранд Рейнхольд, Лондон, ISBN   0-442-30770-5 .
• Гриффитс, диджей (1995). Введение в квантовую механику , Прентис Холл, Аппер-Сэддл-Ривер, штат Нью-Джерси, ISBN   0-13-124405-1 .
• Ланде, А. (1951). Квантовая механика , сэр Исаак Питман и сыновья, Лондон.
• Ландсберг, PT (1978). Термодинамика и статистическая механика , Издательство Оксфордского университета, Оксфорд, Великобритания, ISBN   0-19-851142-6 .
• Мессия, А. (1958/1961). Квантовая механика , том 1, перевод с французского Г. М. Теммера, Северная Голландия, Амстердам.
• Швингер, Дж. (2001). Квантовая механика: Символика атомных измерений под редакцией Б.-Г. Энглерт , Шпрингер, Берлин, ISBN   3-540-41408-8 .
• ван дер Варден, БЛ (1967). «Источники квантовой механики » под редакцией Б.Л. ван дер Вардена с историческим введением, издательство North-Holland Publishing, Амстердам.
• Вайнберг, С. (1995). Квантовая теория полей , том 1, Основы , издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, ISBN   978-0-521-55001-7 .
• Вайнберг, С. (2013). Лекции по квантовой механике , Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, ISBN   978-1-107-02872-2 .