Мысленные эксперименты Эйнштейна

Отличительной чертой карьеры Альберта Эйнштейна было использование им визуализированных мысленных экспериментов ( нем . Gedankenexperiment) . ^{[ 1 ]}) как фундаментальный инструмент для понимания физических проблем и разъяснения своих концепций другим. Мысленные эксперименты Эйнштейна принимали разнообразные формы. В юности он мысленно гонялся за лучами света. В специальной теории относительности он использовал движущиеся поезда и вспышки молний, чтобы объяснить свои самые глубокие идеи. Для общей теории относительности он рассматривал падение человека с крыши, ускоряющиеся лифты, слепых жуков, ползающих по искривленным поверхностям и тому подобное. В своих дебатах с Нильсом Бором о природе реальности он предложил воображаемые устройства, которые пытались показать, по крайней мере теоретически, как принцип неопределенности Гейзенберга можно обойти . Внося глубокий вклад в литературу по квантовой механике , Эйнштейн рассмотрел две частицы, кратковременно взаимодействующие, а затем разлетающиеся друг от друга так, что их состояния коррелируют, предвосхищая явление, известное как квантовая запутанность .

Введение

Мысленный эксперимент — это логический аргумент или мысленная модель, представленная в контексте воображаемого (гипотетического или даже контрфактического) сценария. Научный мысленный эксперимент, в частности, может исследовать последствия теории, закона или набора принципов с помощью вымышленных и/или естественных деталей (демоны, сортирующие молекулы, кошки, чья жизнь зависит от радиоактивного распада, люди в закрытых лифтах). ) в идеализированной среде (безмассовые люки, отсутствие трения). Они описывают эксперименты, которые, за исключением некоторых конкретных и необходимых идеализаций, предположительно можно было бы провести в реальном мире. ^{[ 2 ]}

В отличие от физических экспериментов, мысленные эксперименты не сообщают новых эмпирических данных. Они могут делать выводы только на основе дедуктивных или индуктивных рассуждений из своих исходных предположений. Мысленные эксперименты привлекают частности, не имеющие отношения к общности их выводов. Именно обращение к этим деталям придает мысленным экспериментам их экспериментальный вид. Мысленный эксперимент всегда можно реконструировать как простой аргумент, без ненужных подробностей. Джон Д. Нортон , известный философ науки, заметил, что «хороший мысленный эксперимент — это хороший аргумент; плохой мысленный эксперимент — это плохой аргумент». ^{[ 3 ]}

При эффективном использовании несущественные детали, которые превращают простой аргумент в мысленный эксперимент, могут действовать как «насосы интуиции», стимулирующие способность читателей применять свою интуицию для понимания сценария. ^{[ 4 ]} Мысленные эксперименты имеют долгую историю. Пожалуй, самым известным в истории современной науки является демонстрация Галилеем того, что падающие объекты должны падать с одинаковой скоростью независимо от их массы. Иногда это воспринималось как настоящая физическая демонстрация, включающая в себя восхождение на Пизанскую башню и сброс с нее двух тяжелых гирь. Фактически, это была логическая демонстрация, описанная Галилеем в «Discorsi e dimostrazioni matematiche» (1638). ^{[ 5 ]}

Эйнштейн имел очень наглядное понимание физики. Его работа в патентном бюро «стимулировала [его] увидеть физические разветвления теоретических концепций». Эти аспекты его стиля мышления вдохновили его наполнить свои статьи яркими практическими деталями, что сильно отличало их, скажем, от работ Лоренца или Максвелла . Это включало в себя использование им мысленных экспериментов. ^{[ 6 ]}^{: 26–27, 121–127}

Специальная теория относительности

Преследуя луч света

В конце жизни Эйнштейн вспоминал

...парадокс, с которым я столкнулся уже в шестнадцать лет: если я преследую луч света со скоростью с (скорость света в вакууме), я должен наблюдать такой луч света как электромагнитное поле при покой, хотя и пространственно колеблющийся. Однако, по-видимому, такой вещи не существует ни на основании опыта, ни согласно уравнениям Максвелла. С самого начала мне казалось интуитивно ясным, что, если судить с точки зрения такого наблюдателя, все должно было бы происходить по тем же законам, что и для наблюдателя, находящегося относительно Земли в покое. Ибо как первый наблюдатель должен знать или быть в состоянии определить, что он находится в состоянии быстрого равномерного движения? Видно, что в этом парадоксе уже заложен зародыш специальной теории относительности. ^{[ стр 1 ]}^: 52–53

Воспоминания Эйнштейна о своих юношеских размышлениях широко цитируются из-за намеков на его позднее великое открытие. Однако Нортон отметил, что воспоминания Эйнштейна, вероятно, были окрашены полувековой ретроспективой. Нортон перечисляет несколько проблем, связанных с рассказом Эйнштейна, как исторических, так и научных: ^{[ 7 ]}

1. В 16 лет, будучи студентом гимназии в Аарау, Эйнштейн должен был провести мысленный эксперимент в конце 1895 — начале 1896 года. Но различные источники отмечают, что Эйнштейн не изучал теорию Максвелла до 1898 года, в университете. ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

XIX века 2. У теоретика эфира не возникло бы трудностей с мысленным экспериментом. Утверждение Эйнштейна: «...на основании опыта кажется, что такой вещи не существует...» не считалось бы возражением, а представляло бы собой просто констатацию факта, поскольку никто никогда не путешествовал на таких расстояниях. скорости.

3. Теоретик эфира счел бы «...ни в соответствии с уравнениями Максвелла» просто отражением недопонимания со стороны Эйнштейна. Не скованный никакими представлениями о том, что скорость света представляет собой космический предел, теоретик эфира просто установил бы скорость, равную c , заметил бы, что да, действительно, свет будет казаться замороженным, и затем больше об этом не думал бы. ^{[ 7 ]}

Вместо того, чтобы мысленный эксперимент вообще был несовместим с теориями эфира (а это не так), юный Эйнштейн, похоже, отреагировал на этот сценарий из интуитивного чувства неправильности. Он считал, что законы оптики должны подчиняться принципу относительности. Когда он стал старше, его ранний мысленный эксперимент приобрел более глубокий уровень значимости: Эйнштейн чувствовал, что уравнения Максвелла должны быть одинаковыми для всех наблюдателей, находящихся в движении по инерции. Из уравнений Максвелла можно вывести единственную скорость света, и в этих вычислениях нет ничего, что бы зависело от скорости наблюдателя. Эйнштейн почувствовал конфликт между механикой Ньютона и постоянной скоростью света, определяемой уравнениями Максвелла. ^{[ 6 ]}^{: 114–115}

Независимо от описанных выше исторических и научных проблем, ранний мысленный эксперимент Эйнштейна был частью репертуара тестовых примеров, которые он использовал для проверки жизнеспособности физических теорий. Нортон предполагает, что настоящая важность мысленного эксперимента заключалась в том, что он дал мощное возражение против теорий излучения света, над которыми Эйнштейн работал за несколько лет до 1905 года. ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}

Магнит и проводник

В самом первом абзаце основополагающей работы Эйнштейна 1905 года, посвященной специальной теории относительности, он пишет:

Хорошо известно, что электродинамика Максвелла — как ее обычно понимают в настоящее время — применительно к движущимся телам приводит к асимметрии, которая, по-видимому, не связана с этими явлениями. Вспомним, например, электродинамическое взаимодействие магнита и проводника. Наблюдаемое явление зависит здесь только от относительного движения проводника и магнита, тогда как, по общепринятому представлению, два случая, когда соответственно движется либо одно, либо другое из двух тел, должны быть строго рассмотрены. дифференцированы друг от друга. Ибо если магнит находится в движении, а проводник покоится, то в окрестностях магнита возникает электрическое поле, наделенное определенной величиной энергии, которое производит ток в местах расположения частей проводника. Но если магнит покоится, а проводник движется, то в окрестностях магнита не возникает электрического поля, а в проводнике возникнет электродвижущая сила, которой самой по себе не соответствует никакая энергия, но которая при условии что относительное движение в двух рассматриваемых случаях одинаково, вызывает электрические токи, имеющие ту же величину и тот же ход, что и те, которые производятся электрическими силами в первом упомянутом случае. ^{[ стр 2 ]}

В этом вводном абзаце излагаются хорошо известные экспериментальные результаты, полученные Майклом Фарадеем в 1831 году. Эксперименты описывают, казалось бы, два разных явления: ЭДС движения, генерируемую, когда провод движется через магнитное поле (см. Силу Лоренца ), и трансформатором. ЭДС, генерируемую изменяющимся магнитным полем (из-за уравнения Максвелла-Фарадея ). ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}^{: 135–157} Джеймс Клерк Максвелл На этот факт обратил внимание сам в своей статье 1861 года «О физических силовых линиях» . Во второй половине второй части этой статьи Максвелл дал отдельное физическое объяснение каждому из двух явлений. ^{[ стр 3 ]}

Хотя Эйнштейн называет асимметрию «хорошо известной», нет никаких свидетельств того, что кто-либо из современников Эйнштейна считал различие между ЭДС движения и ЭДС трансформатора каким-либо образом странным или указывающим на непонимание основной физики. Максвелл, например, неоднократно обсуждал законы индукции Фарадея, подчеркивая, что величина и направление индуцированного тока являются функцией только относительного движения магнита и проводника, не обращая внимания на четкое различие между проводником и проводником. движение и магнит в движении в базовой теоретической трактовке. ^{[ 11 ]}^{: 135–138}

Однако размышления Эйнштейна об этом эксперименте стали решающим моментом на его долгом и извилистом пути к специальной теории относительности. Хотя уравнения, описывающие эти два сценария, совершенно разные, не существует измерений, которые могли бы определить, движется ли магнит, движется ли проводник или и то, и другое. ^{[ 10 ]}

В обзоре « Фундаментальных идей и методов теории относительности» 1920 года (неопубликованном) Эйнштейн рассказал, насколько тревожной он нашел эту асимметрию:

Мысль о том, что эти два случая по сути должны быть разными, была для меня невыносима. По моему убеждению, различие между ними могло заключаться лишь в выборе точки зрения, а не в реальном различии <в реальности природы>. ^{[ стр 4 ]}^: 20

Эйнштейну нужно было расширить относительность движения, которую он почувствовал между магнитом и проводником в вышеупомянутом мысленном эксперименте, до полной теории. Однако в течение многих лет он не знал, как это можно сделать. Точный путь, по которому пошел Эйнштейн для решения этой проблемы, неизвестен. Однако мы знаем, что Эйнштейн потратил несколько лет на разработку эмиссионной теории света, столкнувшись с трудностями, которые в конечном итоге заставили его отказаться от этой попытки. ^{[ 10 ]}

Постепенно я отчаялся в возможности открытия истинных законов посредством конструктивных усилий, основанных на известных фактах. Чем дольше и отчаяннее я пытался, тем больше приходил к убеждению, что только открытие универсального формального принципа может привести нас к гарантированным результатам. ^{[ стр 1 ]}^: 49

Это решение в конечном итоге привело к разработке им специальной теории относительности как теории, основанной на двух постулатах, в которых он мог быть уверен. ^{[ 10 ]} В лексике современной физики его постулаты сводились к следующему: ^{[ примечание 1 ]}

1. Законы физики принимают одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета.

2. В любой данной инерциальной системе отсчета скорость света c одинакова независимо от того, излучается ли свет телом, покоящимся, или телом, находящимся в равномерном движении. [Выделено редактором] ^{[ 12 ]}^{: 140–141}

Формулировка второго постулата Эйнштейна была такой, с которой могли согласиться почти все теоретики его времени. Его формулировка представляет собой гораздо более интуитивную форму второго постулата, чем более сильная версия, часто встречающаяся в популярных произведениях и учебниках для колледжей. ^{[ 13 ]}^{[ примечание 2 ]}

Поезда, насыпи и вспышки молний

Тема того, как Эйнштейн пришел к специальной теории относительности, была увлекательной для многих ученых: скромный двадцатишестилетний патентный сотрудник (третий класс), в основном самоучка в физике. ^{[ примечание 3 ]} и полностью оторванный от основных исследований, тем не менее в 1905 году он выпустил четыре выдающиеся работы ( Аннуса Мирабилиса документы ), только одна из которых (его статья о броуновском движении ) оказалась связанной со всем, что он когда-либо публиковал раньше. ^{[ 8 ]}

Статья Эйнштейна « Об электродинамике движущихся тел » представляет собой отполированную работу, в которой мало что осталось от ее зарождения. Документальные свидетельства развития идей, вошедших в него, состоят буквально из двух предложений из нескольких сохранившихся ранних писем и различных более поздних исторических замечаний самого Эйнштейна, некоторые из которых известны лишь из вторых рук и порой противоречивы. . ^{[ 8 ]}

Мысленный эксперимент «Поезд и насыпь»

Что касается относительности одновременности , статья Эйнштейна 1905 года ярко развивает эту концепцию, тщательно рассматривая основы того, как время может распространяться посредством обмена сигналами между часами. ^{[ 16 ]} В своей популярной работе «Относительность: специальная и общая теория» Эйнштейн превращает формальное изложение своей статьи в мысленный эксперимент с использованием поезда, железнодорожной насыпи и вспышек молний. Суть мысленного эксперимента заключается в следующем:

Наблюдатель М стоит на насыпи, а наблюдатель М ' едет в быстро едущем поезде. В тот момент, когда М и М ' положения совпадают, молния ударяет в точки А и В, равноудаленные от М и М ' .
Свет от этих двух вспышек достигает М одновременно, из чего М делает вывод, что выстрелы были синхронными.
Сочетание первого и второго постулатов Эйнштейна означает, что, несмотря на быстрое движение поезда относительно насыпи, ' измеряет точно такую же скорость света, что и М. М Поскольку M ' находился на равном расстоянии от A и B в момент удара молнии, тот факт, что M ' получает свет от B раньше света от A, означает, что для M ' удары молнии не были синхронными. Вместо этого болт в точке B ударил первым. ^{[ стр 5 ]}^: 29–31 ^{[ примечание 4 ]}

Среди историков науки распространенным предположением является то, что в соответствии с анализом, данным в его статье по специальной теории относительности 1905 года и в его популярных трудах, Эйнштейн открыл относительность одновременности, размышляя о том, как часы можно синхронизировать с помощью световых сигналов. ^{[ 16 ]} Соглашение о синхронизации Эйнштейна было первоначально разработано телеграфистами в середине 19 века. В этот период распространение точного времени становилось все более важной темой. Поездам требовалось точное время для планирования использования путей, картографам требовалось точное время для определения долготы, а астрономы и геодезисты осмелились учитывать распространение времени по всему миру с точностью до тысячных долей секунды. ^{[ 17 ]}^{: 132–144, 183–187} Следуя этой линии аргументации, должность Эйнштейна в патентном бюро, где он специализировался на оценке электромагнитных и электромеханических патентов, позволила бы ему познакомиться с новейшими достижениями в области технологии времени, которые направили бы его мысли к пониманию относительности одновременности. ^{[ 17 ]}^{: 243–263}

Однако все вышесказанное является предположением. В более поздних воспоминаниях, когда Эйнштейна спросили о том, что вдохновило его на разработку специальной теории относительности, он упомянул о своем путешествии на световом луче и своих мысленных экспериментах с магнитом и проводником. Он также упомянул бы о важности эксперимента Физо и наблюдения звездной аберрации . «Их было достаточно», - сказал он. ^{[ 18 ]} Он никогда не упоминал мысленные эксперименты о часах и их синхронизации. ^{[ 16 ]}

Рутинный анализ эксперимента Физо и звездной аберрации, в котором свет рассматривается как ньютоновские корпускулы, не требует теории относительности. Но возникают проблемы, если рассматривать свет как волны, бегущие через эфир, которые решаются применением теории относительности одновременности. Поэтому вполне возможно, что Эйнштейн пришел к специальной теории относительности другим путем, чем тот, который обычно предполагается, — через исследование Эйнштейном эксперимента Физо и звездной аберрации. ^{[ 16 ]}

Поэтому мы не знаем, насколько важна была синхронизация часов и мысленный эксперимент «поезд и насыпь» для разработки Эйнштейном концепции относительности одновременности. Однако мы знаем, что мысленный эксперимент с поездом и набережной был предпочтительным средством, с помощью которого он решил преподавать эту концепцию широкой публике. ^{[ стр 5 ]}^: 29–31

Релятивистская теорема о центре масс

Эйнштейн предложил эквивалентность массы и энергии в своей последней статье «Annus Mirabilis» . ^{[ стр 6 ]} В течение следующих нескольких десятилетий понимание энергии и ее связи с импульсом получили дальнейшее развитие Эйнштейна и других физиков, включая Макса Планка , Гилберта Н. Льюиса , Ричарда К. Толмана , Макса фон Лауэ (который в 1911 году дал исчерпывающее доказательство теории $М. 0 = Е 0 / с 2$ из тензора энергии-импульса ^{[ 19 ]}) и Поля Дирака (чьи исследования отрицательных решений в его формулировке соотношения энергии и импульса в 1928 году привели к предсказанию в 1930 году существования антиматерии) . ^{[ 20 ]}).

релятивистская теорема Эйнштейна о центре масс 1906 года . Ярким примером является ^{[ стр 7 ]} В 1900 году Анри Пуанкаре отметил парадокс в современной физике, как его тогда понимали: когда он применил хорошо известные результаты уравнений Максвелла к равенству действия и противодействия, ^{[ стр 8 ]} он мог описать циклический процесс, который привел бы к созданию безреакционного двигателя , то есть устройства, которое могло бы смещать свой центр массы без выхлопа топлива, нарушая закон сохранения импульса . Пуанкаре разрешил этот парадокс, представив электромагнитную энергию как жидкость, имеющую заданную плотность, которая создается и разрушается с заданным импульсом по мере поглощения и излучения энергии. Движения этой жидкости будут противодействовать смещению центра масс таким образом, чтобы сохранить сохранение импульса.

Эйнштейн продемонстрировал, что уловка Пуанкаре была излишней. Скорее, он утверждал, что эквивалентность массы и энергии была необходимым и достаточным условием для разрешения парадокса. В своей демонстрации Эйнштейн предоставил вывод эквивалентности массы и энергии, который отличался от его первоначального вывода. Эйнштейн начал с того, что преобразовал абстрактный математический аргумент Пуанкаре в форму мысленного эксперимента:

Эйнштейн рассматривал: а) первоначально неподвижный, закрытый, полый цилиндр, свободно плавающий в пространстве, массой $M$ и длина $L$ , (б) с каким-то устройством для отправки определенного количества лучистой энергии (всплеск фотонов) $E$ слева направо. Излучение имеет импульс $E/c.$ Поскольку суммарный импульс системы равен нулю, цилиндр откатывается со скоростью $v=-E/(Mc).$ (в) Излучение попадает на другой конец цилиндра за определенное время. $\Delta t=L/c,$ (при условии $v<<c$ ), доводя цилиндр до остановки после того, как он прошёл расстояние

\Delta x=-{\frac {EL}{Mc^{2}}}.

(г) Энергия, запасенная на правой стенке цилиндра, передается безмассовому челночному механизму. $k,$ (д) который переносит энергию к левой стенке (е), а затем возвращается, чтобы воссоздать исходную конфигурацию системы, за исключением смещенного влево цилиндра. Затем цикл может быть повторен.

Описанный здесь безреактивный привод нарушает законы механики, согласно которым центр масс покоящегося тела не может смещаться в отсутствие внешних сил. Эйнштейн утверждал, что шаттл $k$ не может быть безмассовым при передаче энергии справа налево. Если энергия $E$ обладает инерцией $m=E/c^{2},$ противоречие исчезает. ^{[ стр 7 ]}

Современный анализ показывает, что ни первоначальный вывод Эйнштейна об эквивалентности массы и энергии 1905 года, ни альтернативный вывод, подразумеваемый его теоремой о центре масс 1906 года, не являются окончательно правильными. ^{[ 21 ]}^{[ 22 ]} Например, мысленный эксперимент с центром масс рассматривает цилиндр как абсолютно твердое тело . В действительности импульс, подаваемый цилиндру вспышкой света на этапе (b), не может распространяться быстрее света, поэтому, когда вспышка фотонов достигает правой стены на этапе (c), стена еще не начала двигаться. . ^{[ 23 ]} Оганян отметил, что фон Лауэ (1911) предоставил первый по-настоящему окончательный вывод $M 0 = E 0 / c. 2$ . ^{[ 24 ]}

Невозможность передачи сигналов со скоростью, превышающей скорость света.

Мысленный эксперимент Эйнштейна 1907 года, демонстрирующий, что передача сверхсветовых сигналов допускает нарушение причинно-следственной связи.

В 1907 году Эйнштейн заметил, что из закона композиции скоростей можно сделать вывод, что не может существовать эффекта, который обеспечивает передачу сигналов со скоростью, превышающей скорость света . ^{[ стр 9 ]}^{[ стр 10 ]}

Эйнштейн представил себе полоску материала, которая позволяет распространять сигналы со скоростью, превышающей скорость света. $W$ (если смотреть со стороны полосы материала). Представьте себе двух наблюдателей, A и B , стоящих на оси x и разделенных расстоянием $L$ . Они стоят рядом с полосой материала, которая не находится в состоянии покоя, а движется в отрицательном направлении x . со скоростью $v$ . A полоску для отправки сигнала B. использует Из формулы скоростного состава видно, что сигнал распространяется от A к B со скоростью ${(W-v)/(1-(Wv/c^{2}))}$ . Время $T$ необходимое для распространения сигнала от A к B, определяется выражением

T=L{1-(Wv/c^{2}) \over W-v}.

Полоса может двигаться с любой скоростью. $v<c$ . Учитывая исходное предположение $W>c$ , всегда можно заставить полосу двигаться со скоростью $v$ такой, что $T<0$ .

Другими словами, учитывая существование средств передачи сигналов со скоростью, превышающей скорость света, можно представить сценарии, в которых получатель сигнала получит сигнал до того, как передатчик его передаст.

Об этом мысленном эксперименте Эйнштейн писал:

Хотя этот результат, по моему мнению, и не содержит в себе никакого противоречия с чисто логической точки зрения, он противоречит характеру всего нашего опыта до такой степени, что этого кажется достаточным, чтобы доказать невозможность предположения $W>c$ . ^{[ стр 10 ]}

Общая теория относительности

Падающие художники и ускоряющиеся лифты

В своем неопубликованном обзоре 1920 года Эйнштейн рассказал о зарождении своих мыслей о принципе эквивалентности:

Когда я был занят (в 1907 году) написанием резюме своей работы по специальной теории относительности для Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik [Ежегодник по радиоактивности и электронике], мне также пришлось попытаться модифицировать ньютоновскую теорию гравитации, например: вписать свои законы в теорию. Хотя попытки в этом направлении показали осуществимость этого предприятия, они меня не удовлетворили, поскольку пришлось бы основываться на необоснованных физических гипотезах. В этот момент ко мне пришла самая счастливая мысль в моей жизни в следующей форме: В примере, заслуживающем внимания, гравитационное поле имеет относительное существование только таким же образом, как и электрическое поле, создаваемое магнитоэлектрической индукцией. Потому что для наблюдателя, падающего с крыши дома, во время падения — по крайней мере, в непосредственной близости от него — нет гравитационного поля. А именно, если наблюдатель отпускает какие-либо тела, они остаются относительно него в состоянии покоя или равномерного движения, независимо от их особой химической или физической природы. Таким образом, наблюдатель имеет право интерпретировать свое состояние как «покой». ^{[ стр 4 ]}^: 20–21

Осознание этого «поразило» Эйнштейна и вдохновило его начать восьмилетние поиски, которые привели к созданию того, что считается его величайшей работой, — общей теории относительности . С годами история падающего человека стала культовой, сильно приукрашенной другими авторами. В большинстве пересказов истории Эйнштейна падающий человек идентифицируется как художник. По некоторым сведениям, Эйнштейна вдохновило то, что он стал свидетелем падения художника с крыши здания, примыкающего к патентному бюро, где он работал. Эта версия истории оставляет без ответа вопрос о том, почему Эйнштейн мог считать наблюдение за таким несчастным случаем самой счастливой мыслью в своей жизни. ^{[ 6 ]}^: 145

Позже Эйнштейн усовершенствовал свой мысленный эксперимент, предложив рассмотреть человека внутри большого закрытого сундука или лифта, свободно падающего в космосе. Находясь в свободном падении, человек считал себя невесомым, и любые незакрепленные предметы, которые он вытаскивал из карманов, плавали рядом с ним. Тогда Эйнштейн представил себе веревку, прикрепленную к крыше камеры. Какое-то мощное «существо» начинает тянуть веревку с постоянной силой. Камера начинает двигаться «вверх» равноускоренным движением. Внутри камеры все восприятия человека соответствуют его нахождению в однородном гравитационном поле. Эйнштейн спросил: «Должны ли мы улыбнуться этому человеку и сказать, что он ошибается в своих выводах?» Эйнштейн ответил «нет». Скорее, мысленный эксперимент предоставил «хорошие основания для расширения принципа относительности, включив в него тела отсчета, которые ускоряются относительно друг друга, и в результате мы получили мощный аргумент в пользу обобщенного постулата относительности». ^{[ стр 5 ]}^: 75–79^{[ 6 ]}^{: 145–147}

Посредством этого мысленного эксперимента Эйнштейн обратился к проблеме, которая была настолько хорошо известна, что учёные редко беспокоились по этому поводу или считали его загадочным: объекты имеют «гравитационную массу», которая определяет силу, с которой они притягиваются к другим объектам. Объекты также имеют «инерционную массу», которая определяет соотношение между силой, приложенной к объекту, и тем, насколько он ускоряется. Ньютон указал, что, хотя они определены по-разному, гравитационная масса и инертная масса всегда кажутся равными. Но до Эйнштейна никто не придумал хорошего объяснения, почему это должно быть так. Из соответствия, обнаруженного в ходе его мысленного эксперимента, Эйнштейн пришел к выводу, что «невозможно экспериментально обнаружить, ускоряется ли данная система координат или... наблюдаемые эффекты обусловлены гравитационным полем». Это соответствие между гравитационной массой и инертной массой и есть принцип эквивалентности . ^{[ 6 ]}^: 147

Расширение его мысленного эксперимента с ускоряющимся наблюдателем позволило Эйнштейну сделать вывод, что «лучи света распространяются криволинейно в гравитационных полях». ^{[ стр 5 ]}^: 83–84^{[ 6 ]}^: 190

Ранние применения принципа эквивалентности

Формулировка специальной теории относительности Эйнштейна основывалась на кинематике (исследовании движущихся тел без привязки к силам). В конце 1907 года его бывший профессор математики Герман Минковский представил альтернативную, геометрическую интерпретацию специальной теории относительности в лекции Геттингенскому математическому обществу, представив концепцию пространства-времени . ^{[ стр 11 ]} Эйнштейн первоначально пренебрежительно отнесся к геометрической интерпретации Минковского, считая ее излишней ученостью .

Как и в случае со специальной теорией относительности, первые результаты Эйнштейна в разработке того, что в конечном итоге стало общей теорией относительности, были достигнуты с использованием кинематического анализа, а не геометрических методов анализа.

В своей статье в Ярбухе 1907 года Эйнштейн впервые обратился к вопросу о том, влияет ли гравитация на распространение света и существует ли какое-либо влияние гравитационного поля на часы. ^{[ стр 9 ]} В 1911 году Эйнштейн вернулся к этой теме, отчасти потому, что он осознал, что некоторые предсказания его зарождающейся теории поддаются экспериментальной проверке. ^{[ стр 12 ]}

Ко времени своей статьи 1911 года Эйнштейн и другие учёные предложили несколько альтернативных доказательств того, что инертная масса тела увеличивается вместе с содержанием в нём энергии: $E$ , то прирост его инерционной массы составит $E/c^{2}.$

Эйнштейн спросил, существует ли увеличение гравитационной массы, соответствующее увеличению инертной массы, и если такое увеличение существует, то является ли увеличение гравитационной массы точно таким же, как и увеличение инертной массы? Используя принцип эквивалентности, Эйнштейн пришел к выводу, что так и должно быть. ^{[ стр 12 ]}

Чтобы показать, что принцип эквивалентности обязательно подразумевает гравитацию энергии, Эйнштейн рассмотрел источник света. $S_{2}$ разделены по оси z расстоянием $h$ над ресивером $S_{1}$ в однородном гравитационном поле, имеющем силу на единицу массы 1 $g.$ Определенное количество электромагнитной энергии $E$ излучается $S_{2}$ к $S_{1}.$ По принципу эквивалентности эта система эквивалентна негравитационной системе, движущейся с равноускоренным ускорением. $g$ в направлении положительной оси z , причем $S_{2}$ разделенные постоянным расстоянием $h$ от $S_{1}.$

В ускоренной системе свет, испускаемый $S_{2}$ принимает (в первом приближении) $h/c$ прибыть в $S_{1}.$ Но за это время скорость $S_{1}$ увеличится на $v=gh/c$ от его скорости в момент испускания света. Энергия, поступающая в $S_{1}$ поэтому не будет энергии $E_{2},$ но чем больше энергия $E_{1}$ данный

E_{1}\approx E_{2}\left(1+{\frac {v}{c}}\right)=E_{2}\left(1+{\frac {gh}{c^{2}}}\right).

Согласно принципу эквивалентности, такое же соотношение справедливо и для неускоренной системы в гравитационном поле, где заменим $gh$ гравитационной разностью потенциалов $\Phi$ между $S_{2}$ и $S_{1}$ так что

E_{1}=E_{2}+{\frac {E_{2}}{c^{2}}}\Phi .

Энергия $E_{1}$ прибытие в $S_{1}$ больше, чем энергия $E_{2}$ испускаемый $S_{2}$ потенциальной энергией массы $E_{2}/c^{2}$ в гравитационном поле. Следовательно $E/c^{2}$ соответствует гравитационной массе, а также инертной массе некоторого количества энергии. ^{[ стр 12 ]}

Чтобы уточнить, что энергия гравитационной массы должна равняться энергии инертной массы, Эйнштейн предложил следующий циклический процесс: (а) Источник света $S_{2}$ находится на расстоянии $h$ над ресивером $S_{1}$ в однородном гравитационном поле. Подвижная масса $M$ может перемещаться между $S_{2}$ и $S_{1}.$ (б) Импульс электромагнитной энергии $E$ отправляется из $S_{2}$ к $S_{1}.$ Энергия $E(1+gh/c^{2})$ поглощается $S_{1}.$ (в) Масса $M$ опускается с $S_{2}$ к $S_{1},$ выполнив работу, равную $Mgh.$ (г) Энергия, поглощаемая $S_{1}$ переводится в $M.$ Это увеличивает гравитационную массу $M$ к новому значению $M'.$ (e) Масса поднимается обратно в $S_{2}$ , требующий ввода работы $M'gh.$ (д) Энергия, переносимая массой, затем передается $S_{2},$ завершение цикла.

Сохранение энергии требует, чтобы разница в работе между подъемом и опусканием массы составляла $M'gh-Mgh,$ , должно быть равно $Egh/c^{2},$ или потенциально можно было бы определить вечный двигатель . Поэтому,

M'-M={\frac {E}{c^{2}}}.

Другими словами, увеличение гравитационной массы, предсказанное приведенными выше аргументами, в точности равно увеличению инертной массы, предсказанному специальной теорией относительности. ^{[ стр 12 ]}^{[ примечание 5 ]}

Затем Эйнштейн подумал о том, чтобы послать непрерывный электромагнитный луч с частотой $v_{2}$ (по измерениям при $S_{2}$ ) от $S_{2}$ к $S_{1}$ в однородном гравитационном поле. Частота света, измеренная на $S_{1}$ будет большее значение $v_{1}$ данный

v_{1}=v_{2}\left(1+{\frac {\Phi }{c^{2}}}\right).

Эйнштейн заметил, что приведенное выше уравнение, по-видимому, подразумевает нечто абсурдное: учитывая, что передача света от $S_{2}$ к $S_{1}$ является непрерывным, как может количество периодов, излучаемых в секунду из $S_{2}$ отличаться от полученного в $S_{1}?$ Невозможно появление гребней волн на пути вниз от $S_{2}$ к $S_{1}$ . Простой ответ заключается в том, что этот вопрос предполагает абсолютную природу времени, хотя на самом деле нет ничего, что заставило бы нас предположить, что часы, расположенные при разных гравитационных потенциалах, следует рассматривать как идущие с одинаковой скоростью. Принцип эквивалентности подразумевает гравитационное замедление времени. ^{[ стр 12 ]}

Важно понимать, что аргументы Эйнштейна, предсказывающие гравитационное замедление времени, справедливы для любой теории гравитации, которая соблюдает принцип эквивалентности. Сюда входит ньютоновская гравитация. ^{[ 26 ]}^: 16 Таким образом , такие эксперименты, как эксперимент Паунда-Ребки , которые твердо установили гравитационное замедление времени, не позволяют отличить общую теорию относительности от ньютоновской гравитации.

В оставшейся части статьи Эйнштейна 1911 года он обсуждал искривление световых лучей в гравитационном поле, но, учитывая неполный характер теории Эйнштейна в том виде, в котором она существовала в то время, предсказанное им значение было вдвое меньше, чем позже было предсказано Полная теория общей теории относительности. ^{[ 27 ]}^{[ 28 ]}

Неевклидова геометрия и вращающийся диск

К 1912 году Эйнштейн зашел в тупик в своем кинематическом развитии общей теории относительности, понимая, что ему необходимо выйти за рамки математики, которую он знал и с которой был знаком. ^{[ 29 ]}

Стачел определил, что анализ жесткого релятивистского вращающегося диска, проведенный Эйнштейном, является ключом к этой реализации. ^{[ 30 ]} Твердый вращающийся диск был темой оживленных дискуссий с тех пор, как Макс Борн и Пауль Эренфест в 1909 году представили анализ твердых тел в специальной теории относительности. ^{[ стр 13 ]}^{[ стр. 14 ]} Наблюдатель, находящийся на краю вращающегося диска, испытывает кажущуюся («фиктивную» или «псевдо») силу, называемую « центробежной силой ». ^{[ 31 ]} К 1912 году Эйнштейн убедился в тесной связи между гравитацией и псевдосилами, такими как центробежная сила:

Такая система K согласно принципу эквивалентности строго эквивалентна покоящейся системе, в которой существует безвещественное статическое гравитационное поле определенного вида. ^{[ стр 15 ]}

На сопроводительной иллюстрации A представляет собой круглый диск диаметром 10 единиц, покоящийся в инерциальной системе отсчета . Окружность диска равна $\pi$ раза больше диаметра, и на иллюстрации показано 31,4 линейки, расположенные по окружности. B представляет собой круглый диск диаметром 10 единиц, который быстро вращается. По мнению невращающегося наблюдателя, каждая из линеек по окружности сокращается по длине вдоль своей линии движения. Для охвата окружности требуется больше линеек, в то время как количество линеек, необходимых для охвата диаметра, остается неизменным. Обратите внимание, что мы не заявили, что заставляем A вращаться, чтобы получить B . В специальной теории относительности невозможно заставить вращаться «жесткий» диск в смысле Борна. Поскольку вращение диска А приведет к сжатию материала в окружном направлении, но не в радиальном, жесткий диск будет фрагментирован из-за возникающих напряжений. ^{[ 29 ]}

В последующие годы Эйнштейн неоднократно заявлял, что рассмотрение быстро вращающегося диска имело для него «решающее значение», поскольку оно показало, что гравитационное поле вызывает неевклидово расположение измерительных стержней. ^{[ 30 ]}

Эйнштейн понял, что у него нет математических навыков, чтобы описать неевклидову точку зрения на пространство и время, которую он себе представлял, поэтому он обратился за помощью к своему другу-математику Марселю Гроссману . Покопавшись в библиотеке, Гроссман нашел обзорную статью Риччи и Леви-Чивита об абсолютном дифференциальном исчислении (тензорном исчислении). Гроссман обучал Эйнштейна этому предмету, и в 1913 и 1914 годах они опубликовали две совместные статьи, описывающие первоначальную версию обобщенной теории гравитации. ^{[ 32 ]} В течение следующих нескольких лет Эйнштейн использовал эти математические инструменты для обобщения геометрического подхода Минковского к теории относительности, чтобы охватить искривленное пространство-время. ^{[ 29 ]}

Квантовая механика

Предыстория: Эйнштейн и квант

выросло множество мифов О связи Эйнштейна с квантовой механикой . Студенты-первокурсники-физики знают, что Эйнштейн объяснил фотоэлектрический эффект и ввел понятие фотона . Но студенты, выросшие на фотоне, возможно, не осознают, насколько революционной для его времени была эта концепция. Самыми известными фактами об отношениях Эйнштейна с квантовой механикой являются его утверждение: «Бог не играет в кости со Вселенной» и тот неоспоримый факт, что ему просто не понравилась теория в ее окончательном виде. Это привело к общему впечатлению, что, несмотря на свой первоначальный вклад, Эйнштейн был оторван от квантовых исследований и играл в лучшем случае второстепенную роль в их развитии. ^{[ 33 ]}^: 1–4 По поводу отхода Эйнштейна от общего направления физических исследований после 1925 года его известный научный биограф Авраам Паис писал:

Эйнштейн — единственный учёный, которого по праву приравнивают к Ньютону. Это сравнение основано исключительно на том, чем он занимался до 1925 года. В оставшиеся 30 лет своей жизни он продолжал активно заниматься исследованиями, но его слава не уменьшилась бы, если не увеличилась, если бы он вместо этого отправился на рыбалку. ^{[ 34 ]}^: 43

Оглядываясь назад, мы знаем, что Паис был неправ в своей оценке.

Эйнштейн, возможно, внес величайший вклад в «старую» квантовую теорию . ^{[ 33 ]}^{[ примечание 6 ]}

В своей статье 1905 года о световых квантах ^{[ стр. 16 ]} Эйнштейн создал квантовую теорию света . Его предложение о том, что свет существует в виде крошечных пакетов (фотонов), было настолько революционным, что даже такие крупные пионеры квантовой теории, как Планк и Бор, отказывались верить, что это может быть правдой. ^{[ 33 ]}^{: 70–79, 282–284} ^{[ примечание 7 ]} Бор, в частности, был страстным противником квантов света и неоднократно выступал против них до 1925 года, когда он уступил перед лицом неопровержимых доказательств их существования. ^{[ 36 ]}
В своей теории удельной теплоемкости 1906 года Эйнштейн был первым, кто осознал, что квантованные уровни энергии объясняют удельную теплоемкость твердых тел. ^{[ стр 17 ]} Таким образом, он нашел рациональное обоснование третьего закона термодинамики ( т.е. энтропия любой системы стремится к нулю, когда температура приближается к абсолютному нулю). ^{[ примечание 8 ]}): при очень низких температурах атомам твердого тела не хватает тепловой энергии, чтобы достичь даже первого возбужденного квантового уровня, и поэтому они не могут вибрировать. ^{[ 33 ]}^{: 141–148} ^{[ примечание 9 ]}
Эйнштейн предложил корпускулярно-волновой дуализм света. В 1909 году, используя строгий аргумент флуктуации, основанный на мысленном эксперименте и опираясь на свою предыдущую работу по броуновскому движению , он предсказал появление «теории синтеза», которая объединила бы эти две точки зрения. ^{[ 33 ]}^{: 136–140}^{[ стр 18 ]}^{[ стр. 19 ]} По сути, он продемонстрировал, что броуновское движение, испытываемое зеркалом, находящимся в тепловом равновесии с излучением черного тела, будет суммой двух членов: одно из-за волновых свойств излучения, другое - из-за его свойств частиц. ^{[ 3 ]}
Хотя Планка по праву называют отцом квантовой механики, его вывод закона излучения черного тела опирался на хрупкую почву, поскольку требовал специальных предположений необоснованного характера. ^{[ примечание 10 ]} Более того, вывод Планка представлял собой импровизированный анализ классических гармонических осцилляторов, объединенный с квантовыми предположениями. ^{[ 33 ]}^: 184 В своей теории излучения 1916 года Эйнштейн первым предложил чисто квантовое объяснение. ^{[ стр 20 ]} Эта статья, хорошо известная тем, что рассматривала возможность вынужденного излучения (основа лазера ) , изменила природу развивающейся квантовой теории, введя фундаментальную роль случайности. ^{[ 33 ]}^{: 181–192}
В 1924 году Эйнштейн получил короткую рукопись неизвестного индийского профессора Сатьендры Натха Боса , в которой излагался новый метод вывода закона излучения черного тела. ^{[ примечание 11 ]} Эйнштейна заинтриговал своеобразный метод Бозе подсчета количества различных способов перевода фотонов в доступные состояния, метод подсчета, необычность которого, по-видимому, Бозе не осознавал. ^{[ примечание 12 ]} Эйнштейн, однако, понимал, что метод счета Бозе подразумевал, что фотоны в глубоком смысле неразличимы. Он перевел статью на немецкий язык и опубликовал ее. Затем Эйнштейн последовал статье Бозе, расширив работу Бозе, которая предсказала конденсацию Бозе-Эйнштейна , одну из фундаментальных тем исследований физики конденсированного состояния . ^{[ 33 ]}^{: 215–240}
Пытаясь разработать математическую теорию света, которая полностью охватывала бы его волновые и корпускулярные аспекты, Эйнштейн разработал концепцию «призрачных полей». Ведущая волна, подчиняющаяся классическим законам Максвелла, будет распространяться по обычным законам оптики, но не будет передавать никакой энергии. Однако эта направляющая волна будет определять появление квантов энергии. $h\nu$ на статистической основе так, чтобы появление этих квантов было пропорционально интенсивности интерференционного излучения. Эти идеи стали широко известны в физическом сообществе, а благодаря работе Борна в 1926 году позже стали ключевой концепцией современной квантовой теории излучения и материи. ^{[ 33 ]}^{: 193–203} ^{[ примечание 13 ]}

Поэтому Эйнштейн еще до 1925 года создал большинство ключевых понятий квантовой теории: кванты света, корпускулярно-волновой дуализм, фундаментальную случайность физических процессов, концепцию неотличимости и плотностную интерпретацию волнового уравнения. Кроме того, Эйнштейна можно считать отцом физики твердого тела и физики конденсированного состояния. ^{[ 38 ]} Он обеспечил правильный вывод закона излучения черного тела и положил начало понятию лазера.

А что будет после 1925 года? В 1935 году, работая с двумя более молодыми коллегами, Эйнштейн бросил последний вызов квантовой механике, пытаясь показать, что она не может представлять собой окончательное решение. ^{[ стр 22 ]} Несмотря на вопросы, поднятые в этой статье, она практически не повлияла на то, как физики использовали квантовую механику в своей работе. Об этой статье Паис должен был написать:

Я считаю, что единственная часть этой статьи, которая в конечном итоге сохранится, - это последняя фраза [т.е. « Никакое разумное определение реальности не может позволить это », где « это » относится к мгновенной передаче информации на расстояние], которая так остро суммирует взгляды Эйнштейна на квантовую механику в последние годы его жизни... Этот вывод не повлиял на последующие разработки в физике, и сомнительно, что это когда-либо повлияет. ^{[ 12 ]}^{: 454–457}

В отличие от негативной оценки Паиса, эта статья, излагающая парадокс ЭПР , стала одной из наиболее цитируемых статей во всей физической литературе. ^{[ 39 ]}^: 23 Считается центральным элементом развития квантовой теории информации . ^{[ 40 ]} которую назвали «третьей квантовой революцией». ^{[ 41 ]} ^{[ примечание 14 ]}

Корпускулярно-волновой дуализм

Все основные вклады Эйнштейна в старую квантовую теорию были сделаны посредством статистических аргументов. Сюда входит его статья 1905 года, в которой утверждается, что свет обладает свойствами частиц, его работа 1906 года по удельной теплоемкости, его введение в 1909 году концепции корпускулярно-волнового дуализма, его работа 1916 года, представляющая улучшенный вывод формулы излучения черного тела, и его работа 1924 года, в которой были представлены понятие неотличимости. ^{[ 12 ]}^: 56

Аргументы Эйнштейна 1909 года в пользу корпускулярно-волнового дуализма света были основаны на мысленном эксперименте. Эйнштейн представил себе зеркало в полости, содержащей частицы идеального газа и наполненной излучением черного тела, при этом вся система находится в тепловом равновесии . Зеркало ограничено в своих движениях в направлении, перпендикулярном его поверхности. ^{[ 3 ]}^{[ стр 18 ]}^{[ стр. 19 ]}

Зеркало покачивается от броуновского движения из-за столкновений с молекулами газа. Поскольку зеркало находится в поле излучения, движущееся зеркало передает часть своей кинетической энергии полю излучения в результате разницы давления излучения между его передней и обратной поверхностями. Это означает, что должны существовать флуктуации поля излучения черного тела и, следовательно, флуктуации давления излучения черного тела. Обращение аргумента показывает, что должен существовать путь возврата энергии из флуктуирующего поля излучения черного тела обратно к молекулам газа. ^{[ 3 ]}

Учитывая известную форму поля излучения, заданную законом Планка , Эйнштейн мог вычислить среднеквадратичные колебания энергии излучения черного тела. Он обнаружил среднеквадратичное колебание энергии. $\left\langle \epsilon ^{2}\right\rangle$ в небольшом объёме $v$ полости, заполненной тепловым излучением, в интервале частот между $\nu$ и $\nu +d\nu$ быть функцией частоты и температуры:

\left\langle \epsilon ^{2}(\nu ,T)\right\rangle =\left(h\nu \rho +{\frac {c^{3}}{8\pi \nu ^{2}}}\rho ^{2}\right)vd\nu ,

где $\rho vd\nu$ будет средней энергией объема, контактирующего с тепловой ванной. Вышеупомянутое выражение имеет два члена: второй соответствует классическому закону Рэлея-Джинса ( т.е. волновому члену), а первый соответствует закону распределения Вина (который, согласно анализу Эйнштейна 1905 года, будет результатом точечных квантов с энергией $h\nu$ ). Из этого Эйнштейн пришел к выводу, что излучение одновременно имеет волновой и корпускулярный аспекты. ^{[ 3 ]}^{[ 12 ]}^{: 402–404} ^{[ примечание 15 ]}

Парадокс пузыря

С 1905 по 1923 год Эйнштейн был практически единственным физиком, серьезно относившимся к квантам света. На протяжении большей части этого периода физическое сообщество относилось к гипотезе световых квантов со «скептицизмом, граничащим с насмешкой». ^{[ 12 ]}^: 357 и сохранял эту позицию даже после того, как был подтвержден фотоэлектрический закон Эйнштейна. В цитате о Нобелевской премии Эйнштейна 1922 года сознательно избегалось упоминание о квантах света, вместо этого утверждалось, что она была присуждена за «его заслуги перед теоретической физикой и особенно за открытие закона фотоэлектрического эффекта». ^{[ 12 ]}^: 386 Эта пренебрежительная позиция резко контрастирует с энтузиазмом, с которым были приняты другие важные вклады Эйнштейна, включая его работы по броуновскому движению, специальной теории относительности , общей теории относительности и его многочисленные другие вклады в «старую» квантовую теорию.

Этому пренебрежению со стороны физического сообщества были даны различные объяснения. Прежде всего, это длительный и неоспоримый успех волновой теории в объяснении чисто оптических явлений. Во-вторых, его статья 1905 года, в которой указывалось, что некоторые явления легче объяснить, если предположить, что свет представляет собой частицы, представила эту гипотезу только как «эвристическую точку зрения». В статье не предлагалось убедительной и всеобъемлющей альтернативы существующей теории электромагнетизма. В-третьих, его статья 1905 года, посвященная квантам света, и две его статьи 1909 года, в которых приводились доводы в пользу теории термоядерного синтеза частиц, подходили к своим предметам с помощью статистических аргументов, которые его современники «могли бы принять как теоретическое упражнение - возможно, безумное, но безвредное». ^{[ 15 ]}^{: 142–144}

Большинство современников Эйнштейна придерживались позиции, что свет, в конечном счете, представляет собой волну, но при определенных обстоятельствах кажется частицей только потому, что атомы поглощают волновую энергию в дискретных единицах. ^{[ 39 ]}^: 88

Среди мысленных экспериментов, представленных Эйнштейном в своей лекции о природе и составе излучения в 1909 году, был один, который он использовал, чтобы указать на неправдоподобность приведенного выше аргумента. Он использовал этот мысленный эксперимент, чтобы доказать, что атомы излучают свет как дискретные частицы, а не как непрерывные волны: (а) Электрон в пучке катодных лучей попадает в атом в мишени. Интенсивность луча установлена настолько низкой, что мы можем рассматривать каждый электрон как падающий на мишень. (б) Атом излучает сферически излучающуюся электромагнитную волну. (в) Эта волна возбуждает атом вторичной мишени, заставляя его высвободить электрон с энергией, сравнимой с энергией исходного электрона. Энергия вторичного электрона зависит только от энергии исходного электрона и совсем не от расстояния между первичной и вторичной мишенями. Вся энергия, рассеянная по окружности излучающей электромагнитной волны, казалось бы, мгновенно фокусируется на целевом атоме — действие, которое Эйнштейн считал неправдоподобным. Гораздо правдоподобнее было бы сказать, что первый атом испустил частицу в направлении второго атома. ^{[ 42 ]}^{[ стр. 19 ]}

Хотя Эйнштейн первоначально представил этот мысленный эксперимент как аргумент в пользу того, что свет имеет корпускулярную природу, было отмечено, что этот мысленный эксперимент, получивший название «парадокс пузыря», ^{[ 42 ]} предвещает знаменитую статью EPR 1935 года. В своих дебатах Сольвея с Бором в 1927 году Эйнштейн использовал этот мысленный эксперимент, чтобы проиллюстрировать, что, согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики, которую отстаивал Бор, квантовая волновая функция частицы внезапно схлопывается, как «лопнувший пузырь», независимо от того, насколько широко рассеяна волновая функция. . Передача энергии с противоположных сторон пузыря в одну точку происходила бы быстрее, чем свет, что нарушало бы принцип локальности. ^{[ 39 ]}^: 87–90^{[ 43 ]}

В конце концов, именно эксперимент, а не какой-либо теоретический аргумент, наконец позволил концепции кванта света возобладать. В 1923 году Артур Комптон изучал рассеяние рентгеновских лучей высокой энергии на графитовой мишени. Неожиданно он обнаружил, что рассеянные рентгеновские лучи были сдвинуты по длине волны, что соответствует неупругому рассеянию рентгеновских лучей электронами в мишени. Его наблюдения совершенно не согласовывались с поведением волн, но могли быть объяснены только в том случае, если рентгеновские лучи действовали как частицы. Это наблюдение эффекта Комптона быстро привело к изменению отношения, и к 1926 году концепция «фотона» была общепринята в физическом сообществе. ^{[ 15 ]}^{: 569–570} ^{[ примечание 16 ]}

Световой короб Эйнштейна

повернулась квантовая механика после 1925 года Эйнштейну не нравилось направление, в котором . интерпретируется как плотность вероятности), его инстинкты подсказывали ему, что чего-то не хватает. ^{[ 6 ]}^{: 326–335} В письме Борну он писал:

Квантовая механика очень впечатляет. Но внутренний голос говорит мне, что это еще не то. Эта теория многое дает, но едва ли приближает нас к тайне Древнего. ^{[ 12 ]}^{: 440–443}

Сольвеевские дебаты между Бором и Эйнштейном начались в обеденном зале Пятой Сольвеевской международной конференции по электронам и фотонам в 1927 году. Проблема Эйнштейна с новой квантовой механикой заключалась не только в том, что вероятностная интерпретация сделала недействительным понятие строгой квантовой механики. причинность. Ведь, как отмечалось выше, сам Эйнштейн ввел случайные процессы в свою теорию излучения 1916 года. Скорее, определяя и ограничивая максимальное количество информации, которую можно получить в данной экспериментальной схеме, принцип неопределенности Гейзенберга отрицал существование какой-либо познаваемой реальности с точки зрения полной спецификации импульсов и описания отдельных частиц, объективной реальности, которая могла бы существовать. сможем ли мы когда-нибудь это наблюдать или нет. ^{[ 6 ]}^{: 325–326}^{[ 12 ]}^{: 443–446}

За ужином, во время послеобеденных дискуссий и за завтраком Эйнштейн спорил с Бором и его последователями о том, можно ли назвать квантовую механику в ее нынешнем виде завершенной. Эйнштейн иллюстрировал свои положения все более умными мысленными экспериментами, призванными доказать, что положение и импульс в принципе могут быть известны одновременно с произвольной точностью. Например, один из его мысленных экспериментов заключался в отправке луча электронов через экран с закрытыми ставнями и записи положений электронов, когда они попадали на фотографический экран. Бор и его союзники всегда могли противостоять предложению Эйнштейна, обычно к концу того же дня. ^{[ 6 ]}^{: 344–347}

В последний день конференции Эйнштейн заявил, что принцип неопределенности — не единственный аспект новой квантовой механики, который его беспокоил. Квантовая механика, по крайней мере в копенгагенской интерпретации, по-видимому, допускала действие на расстоянии , способность двух отдельных объектов общаться на скоростях, превышающих скорость света. К 1928 году было решено, что Эйнштейн проиграл дебаты, и даже его ближайшие союзники во время Пятой Сольвеевской конференции, например Луи де Бройль , признали, что квантовая механика кажется завершенной. ^{[ 6 ]}^{: 346–347}

На Шестой Международной Сольвеевской конференции по магнетизму (1930 г.) Эйнштейн вооружился новым мысленным экспериментом. Речь шла о ящике с затвором, который срабатывал так быстро, что позволял вылетать только одному фотону за раз. Сначала коробку нужно было точно взвесить. Затем, в определенный момент, затвор откроется, позволяя фотону выйти наружу. Затем коробку взвешивали повторно. Известная связь между массой и энергией $E=mc^{2}$ позволит точно определить энергию частицы. Эйнштейн считал, что с помощью этого устройства он продемонстрировал способ одновременного точного определения энергии фотона и точного времени его выхода из системы. ^{[ 6 ]}^{: 346–347}^{[ 12 ]}^{: 446–448}

Бор был потрясен этим мысленным экспериментом. Не имея возможности придумать опровержение, он переходил от одного участника конференции к другому, пытаясь убедить их, что мысленный эксперимент Эйнштейна не мог быть верным, что если бы он был правдой, это означало бы буквально конец физики. После бессонной ночи он наконец нашел ответ, который, по иронии судьбы, зависел от общей теории относительности Эйнштейна. ^{[ 6 ]}^{: 348–349} Рассмотрим иллюстрацию светового короба Эйнштейна: ^{[ 12 ]}^{: 446–448}

1. После испускания фотона потеря веса заставляет коробку подниматься в гравитационном поле.

2. Наблюдатель возвращает коробку на исходную высоту, добавляя веса, пока указатель не укажет в исходное положение. Это занимает определенное количество времени

t

наблюдателю выполнить эту процедуру. Сколько времени это займет, зависит от силы пружины и от того, насколько хорошо демпфирована система. Если коробка не демпфирована, она будет вечно подпрыгивать вверх и вниз. При чрезмерном демпфировании коробка будет медленно возвращаться в исходное положение (см. Система демпфированных пружинных масс ). ^{[ примечание 17 ]}

3. Чем дольше наблюдатель позволяет демпфирующей системе пружин-масс успокаиваться, тем ближе указатель достигнет положения равновесия. В какой-то момент наблюдатель придет к выводу, что его установка указателя в исходное положение находится в пределах допустимого допуска. Будет некоторая остаточная ошибка

\Delta q

возвращая указатель в исходное положение. Соответственно, будет некоторая остаточная погрешность.

\Delta m

при измерении веса.

4. Добавление весов придает импульс

p

в коробку, которую можно измерить с точностью

\Delta p

ограничено

\Delta p\Delta q\approx h.

Ясно, что

\Delta p<gt\Delta m,

где

g

гравитационная постоянная. Подключаем доходность

gt\Delta m\Delta q>h.

5. Общая теория относительности сообщает нам, что, хотя ящик находился на высоте, отличной от его первоначальной высоты, он тикал со скоростью, отличной от первоначальной. Формула красного смещения сообщает нам, что будет неопределенность.

\Delta t=c^{-2}gt\Delta q

в определении

t_{0},

время испускания фотона.

6. Следовательно,

c^{2}\Delta m\Delta t=\Delta E\Delta t>h.

Точность измерения энергии фотона ограничивает точность измерения момента его излучения в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга.

После того, как его последняя попытка найти лазейку вокруг принципа неопределенности была опровергнута, Эйнштейн оставил попытки поиска противоречий в квантовой механике. Вместо этого он переключил свое внимание на другие аспекты квантовой механики, которые ему не нравились, сосредоточившись на критике действия на расстоянии. Его следующая статья по квантовой механике предвосхитила его более позднюю статью о парадоксе ЭПР. ^{[ 12 ]}^: 448

Эйнштейн был великодушен в своем поражении. В сентябре следующего года Эйнштейн выдвинул Гейзенберга и Шредингера на Нобелевскую премию, заявив: «Я убежден, что эта теория, несомненно, содержит часть истины в последней инстанции». ^{[ 12 ]}^: 448

ЭПР-парадокс

И Бор, и Эйнштейн были тонкими людьми. Эйнштейн очень старался показать, что квантовая механика противоречива; Бор, однако, всегда мог опровергнуть свои аргументы. Но в своей последней атаке Эйнштейн указал на нечто настолько глубокое, настолько противоречивое, настолько тревожное и в то же время настолько захватывающее, что в начале двадцать первого века оно снова очаровало физиков-теоретиков. Единственным ответом Бора на последнее великое открытие Эйнштейна — открытие запутанности — было его игнорирование.
— Леонард Сасскинд ^{[ 45 ]}

Фундаментальный спор Эйнштейна с квантовой механикой заключался не в том, бросал ли Бог кости, допускал ли принцип неопределенности одновременное измерение положения и импульса или даже была ли квантовая механика завершенной. Речь шла о реальности. Существует ли физическая реальность независимо от нашей способности наблюдать ее? Для Бора и его последователей подобные вопросы не имели смысла. Все, что мы можем знать, — это результаты измерений и наблюдений. Нет смысла размышлять о высшей реальности, существующей за пределами нашего восприятия. ^{[ 6 ]}^{: 460–461}

Убеждения Эйнштейна с годами развились из тех, которых он придерживался в молодости, когда, будучи логическим позитивистом, находящимся под сильным влиянием чтения Дэвида Юма и Эрнста Маха , он отверг такие ненаблюдаемые концепции, как абсолютное время и пространство. Эйнштейн считал: ^{[ 6 ]}^{: 460–461}

1. Реальность существует независимо от нашей способности наблюдать ее.

2. Объекты расположены в различных точках пространства-времени и имеют свое независимое, реальное существование. Другими словами, он верил в отделимость и локальность.

3. Хотя на поверхностном уровне квантовые события могут показаться случайными, на каком-то конечном уровне в основе всех процессов в природе лежит строгая причинность.

Эйнштейн считал, что реализм и локализм являются фундаментальными основами физики. Покинув нацистскую Германию и поселившись в Принстоне в Институте перспективных исследований , Эйнштейн начал писать мысленный эксперимент, над которым он размышлял с тех пор, как посетил лекцию Леона Розенфельда в 1933 году. Поскольку статья должна была быть на английском языке, Эйнштейн заручился поддержкой помощь 46-летнего Бориса Подольского , парня, перешедшего в институт из Калифорнийского технологического института; он также заручился помощью 26-летнего Натана Розена , также работавшего в институте, который выполнил большую часть математических расчетов. ^{[ примечание 18 ]} Результатом их сотрудничества стала четырехстраничная статья ЭПР , в названии которой ставился вопрос: « Можно ли квантово-механическое описание физической реальности считать полным?» ^{[ 6 ]}^{: 448–450}^{[ стр 22 ]}

Увидев статью в печати, Эйнштейн оказался недоволен результатом. Его ясная концептуальная визуализация была погребена под слоями математического формализма. ^{[ 6 ]}^{: 448–450}

Мысленный эксперимент Эйнштейна включал две частицы, которые столкнулись или были созданы таким образом, что обладают коррелирующими свойствами. Полная волновая функция пары связывает положения частиц, а также их линейные импульсы. ^{[ 6 ]}^{: 450–453}^{[ 40 ]} На рисунке изображено растекание волновой функции от точки столкновения. Однако наблюдение положения первой частицы позволяет нам точно определить положение второй частицы, независимо от того, насколько далеко разошлись пары. Аналогично, измерение импульса первой частицы позволяет нам точно определить импульс второй частицы. «В соответствии с нашим критерием реальности в первом случае мы должны рассматривать величину Р как элемент реальности, во втором случае величину Q — элемент реальности». ^{[ стр 22 ]}

Эйнштейн пришел к выводу, что вторая частица, которую мы никогда непосредственно не наблюдали, должна в любой момент иметь реальное положение и реальный импульс. Квантовая механика не учитывает эти особенности реальности. Следовательно, квантовая механика не является полной. ^{[ 6 ]}^: 451 Из принципа неопределенности известно, что положение и импульс нельзя измерить одновременно. Но даже несмотря на то, что их значения могут быть определены только в различных контекстах измерения, могут ли они оба быть определенными одновременно? Эйнштейн пришел к выводу, что ответ должен быть утвердительным. ^{[ 40 ]}

Единственная альтернатива, как утверждал Эйнштейн, — это утверждать, что измерение первой частицы мгновенно влияет на реальность положения и импульса второй частицы. ^{[ 6 ]}^: 451 «Нельзя ожидать, что никакое разумное определение реальности позволит это сделать». ^{[ стр 22 ]}

Бор был ошеломлен, когда прочитал статью Эйнштейна, и потратил более шести недель на подготовку своего ответа, которому он дал точно такое же название, как и статья ЭПР. ^{[ стр 26 ]} Статья ЭПР заставила Бора серьезно пересмотреть свое понимание дополнительности в копенгагенской интерпретации квантовой механики. ^{[ 40 ]}

До ЭПР Бор утверждал, что возмущение, вызванное актом наблюдения, является физическим объяснением квантовой неопределенности. Однако в мысленном эксперименте ЭПР Бору пришлось признать, что «о механическом нарушении исследуемой системы не может быть и речи». С другой стороны, он отметил, что две частицы представляют собой одну систему, описываемую одной квантовой функцией. Более того, документ ОРЭД не сделал ничего, чтобы развеять принцип неопределенности. ^{[ 12 ]}^{: 454–457} ^{[ примечание 19 ]}

Более поздние комментаторы усомнились в силе и последовательности ответа Бора. Однако с практической точки зрения физики по большей части не обращали особого внимания на дебаты между Бором и Эйнштейном, поскольку противоположные взгляды не влияли на способность применять квантовую механику к практическим задачам, а лишь влияли на интерпретацию квантовой механики. формализм. Если они вообще задумывались над этой проблемой, большинство работающих физиков были склонны следовать руководству Бора. ^{[ 40 ]}^{[ 47 ]}^{[ 48 ]}

В 1964 году Джон Стюарт Белл сделал революционное открытие: местное реалистическое мировоззрение Эйнштейна дает экспериментально проверяемые предсказания, которые противоречат предсказаниям квантовой механики. Открытие Белла переместило дебаты Эйнштейна и Бора из философии в область экспериментальной физики. Теорема Белла показала, что для любого локального реалистического формализма существуют ограничения на предсказанные корреляции между парами частиц в экспериментальной реализации мысленного эксперимента ЭПР. В 1972 году были проведены первые экспериментальные испытания, продемонстрировавшие нарушение этих пределов. Последовательные эксперименты повысили точность наблюдения и закрыли лазейки. На сегодняшний день практически несомненно, что местные реалистические теории были фальсифицированы. ^{[ 49 ]}

Статья ЭПР недавно была признана пророческой, поскольку она выявила явление квантовой запутанности . ^{[ сомнительно – обсудить ]} который вдохновил подходы к квантовой механике, отличные от копенгагенской интерпретации, и был в авангарде крупных технологических достижений в области квантовых вычислений , квантового шифрования и квантовой теории информации . ^{[ 50 ]}

Примечания

^ Первоначальное выражение этих постулатов Эйнштейном было следующим: «1. Законы, управляющие изменениями состояния любой физической системы, не зависят от того, в какой из двух систем координат, находящихся в равномерном поступательном движении относительно друг друга, происходят эти изменения состояния. 2. Каждый луч света движется в «покоящейся» системе координат с определенной скоростью V независимо от того, излучается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом». ^{[ стр 2 ]}
^ В одном популярном учебнике второй постулат сформулирован так: «Скорость света в свободном пространстве имеет одинаковое значение c во всех направлениях и во всех инерциальных системах отсчета». ^{[ 14 ]}
↑ Эйнштейн был очень разочарован учебной программой по физике в Цюрихском политехническом институте, которая была ориентирована на подготовку будущих инженеров, а не на рассмотрение физики как отдельной дисциплины. Он не охватывал передовые исследования, которые Эйнштейн считал фундаментальными. Профессор Вебер, например, «просто игнорировал все, что было после Гельмгольца». Хотя базовую кинетическую теорию газов преподавали, Эйнштейну пришлось изучить более глубокие аспекты предмета, изучая недавно опубликованные книги Больцмана. Новая теория электромагнитного поля была проигнорирована. Эйнштейн самостоятельно читал работы Герца, Друде (через которые он почерпнул теорию Максвелла) и Лоренца. Другими словами, только благодаря самообучению (и пропуску большого количества занятий) Эйнштейн оставался в курсе основного направления физических исследований. ^{[ 15 ]}^: 55–63
^ Кроме того, что M ' становится свидетелем удара болта в B раньше, чем болт в A , детали того, что наблюдает M ', не часто учитываются. Анимация модифицированного мысленного эксперимента «поезд и насыпь» и его обратного варианта доступна здесь.
↑ Как и в случае с некоторыми другими мысленными экспериментами Эйнштейна, его аргумент сохранения энергии с годами стал сильно приукрашен последующими авторами, так что нынешние изложения его аргумента иногда почти неузнаваемы. Шютц, например, добавил к базовой конструкции Эйнштейна высокую башню и фотонный преобразователь массы-энергии. ^{[ 25 ]}^{: 118–126}
^ Старая квантовая теория относится к смешанной коллекции эвристических поправок к классической механике, которые предшествовали современной квантовой механике . Элементы теории теперь понимаются как полуклассические приближения к современным квантово-механическим подходам.
^ Наблюдение пятна Араго в 1819 году (яркая точка в центре тени круглого объекта из-за дифракции), дифференциальные измерения Фуко 1850 года скорости света в воздухе по сравнению с водой , ^{[ 35 ]} и, прежде всего, успех уравнений Максвелла в объяснении практически всех известных электромагнитных явлений считался доказательством волновой природы света в отличие от корпускулярной теории . «Эйнштейн, практически неизвестный [в 1905 году], который противоречил волновой теории света, пользовался едва ли большим доверием, чем сумасшедший…» ^{[ 33 ]}^: 79
^ Это утверждение справедливо только для идеальных кристаллов. Несовершенные кристаллы, аморфные тела и т. д. сохраняют беспорядок, который не замерзает при абсолютном нуле.
^ В отличие от гипотезы Эйнштейна о квантах света, его квантовая теория твердых тел получила быстрое признание, во многом благодаря поддержке известного физико-химика Вальтера Нернста . ^{[ 15 ]}^{: 153–154}
^ Вывод Планка требовал, чтобы гипотетические «резонаторы» в стенках полости принимали равноотстоящие друг от друга состояния с определенной энергией, при этом промежуточные энергии были запрещены. Использование равноотстоящих друг от друга уровней энергии позволило Планку вычислить сумму бесконечного ряда. В действительности уровни атомной энергии расположены неодинаково , и вывод Планка не работает. ^{[ 37 ]}
↑ Бозе утверждал, что методы вывода закона Планка и Эйнштейна основывались на ранее полученном классическом результате, законе распределения Вина , для фактора 8π𝜈 ²/ с ², что было «наиболее неудовлетворительным моментом во всех выводах». Эйнштейн в частном порядке поправил Бозе по этому вопросу, показав, что тот ошибался, полагая, что закон распределения Вина предполагает классическую волновую теорию.
↑ Когда его спросили, понимает ли он фундаментальные последствия своего метода подсчета, Бозе ответил с большой откровенностью: «Я понятия не имел, что то, что я сделал, было действительно новым… Я не был статистиком в такой степени, чтобы действительно знать, что Я делал что-то, что действительно отличалось от того, что сделал бы Больцман, исходя из статистики Больцмана». ^{[ 33 ]}^: 223
↑ В своей Нобелевской лекции Борн полностью отдал должное Эйнштейну за то, что он был источником его идеи: «... мы упустили правильный подход. Это было оставлено на усмотрение Шредингера, и я немедленно принял его метод, поскольку он обещал привести к интерпретация ψ-функции И снова идея Эйнштейна дала мне повод. Он попытался сделать двойственность частиц - квантов света или фотонов - и волн понятной, интерпретируя квадрат амплитуд оптических волн. как плотность вероятности появления фотонов. Это понятие можно сразу перенести на ψ-функцию: ψ. ² должно представлять плотность вероятности для электронов (или других частиц)». ^{[ стр 21 ]}
^ Хотя в научных усилиях Эйнштейна после 1925 года преобладала его неудачная работа по единой теории поля , он все же выпустил ряд крупных публикаций. В дополнение к статье EPR, они включают в себя представление им концепции червоточин, ^{[ стр 23 ]} его предсказание гравитационного линзирования, ^{[ стр 24 ]} и статья, в которой установлено, что гравитационные волны возможны (исправляя более старую публикацию, которая пришла к противоположному выводу). ^{[ стр 25 ]}
^ В своей лекции 1909 года Эйнштейн отметил, что для длины волны 0,5 мкм и температуры черного тела 1700 К членский член будет составлять около 6,5 × 10. ⁷ раз больше волнового члена. ^{[ стр. 19 ]}
↑ Даже после результатов Комптона горстка физиков продолжала отвергать фотон. Главными среди них были Бор, Крамер и Слейтер, которые в январе 1924 года опубликовали свое предложение «БКС», в котором содержались радикальные предположения о том, как могут взаимодействовать свет и материя. На момент предложения БКС еще не было экспериментальных доказательств сохранения энергии-импульса или причинности на микроуровне, так что существовала возможность того, что сохранение энергии-импульса и причинность справедливы только в качестве статистического среднего значения. Используя теорию излучения Эйнштейна 1916 года в качестве отправной точки, предложение БКС предполагало, что непрерывное поглощение рентгеновских лучей атомом увеличит вероятность того, что атом испустит электрон, но фактическая эмиссия электронов будет акаузальной. С каждым атомом было связано «виртуальное поле излучения», которое определяло вероятность эмиссии электрона.
Предложение БКС встретило сдержанную реакцию большинства физиков. Экспериментальное отторжение не заставило себя долго ждать. (1) Боте и Гейгер разработали методы встречного совпадения, которые установили, что в эксперименте Комптона вторичные фотоны и связанные с ними выбивающие электроны рождались одновременно; (2) Комптон и Саймон установили, что углы рассеяния между отдельными вторичными фотонами и связанными с ними выбивающими электронами удовлетворяют закону сохранения энергии-импульса. ^{[ 12 ]}^{: 416–422}
^ Фрикционное демпфирование добавляет тепло (и, следовательно, массу-энергию) в систему, но можно продемонстрировать, что ошибки из-за этого эффекта, который не учитывался Бором, находятся в пределах приемлемого диапазона. ^{[ 44 ]}
^ Фёлсинг в своей биографии Эйнштейна предполагает, что Розен на самом деле является автором идей, изложенных в статье ЭПР. ^{[ 15 ]}^: 696 Однако Эйнштейн размышлял над этими вопросами много лет назад. Как позже рассказывал Розенфельд: «Что бы вы сказали о следующем ситуация? он спросил меня [после семинара Розенфельда в Брюсселе в 1933 году, что Эйнштейн присутствовал]. «Предположим, две частицы движутся навстречу друг другу со скоростью одинаковый, очень большой импульс, и что они взаимодействуют друг с другом в течение очень короткого времени. время, когда они проходят в известных позициях. Рассмотрим теперь наблюдателя, у которого есть один частицы, удаленной от области взаимодействия, и измеряет ее импульс; тогда из условий опыта он, очевидно, сможет вывести импульс другой частицы. Однако если он решит измерить положение первую частицу, он сможет сказать, где находится другая частица. Это идеально правильный и прямой вывод из принципов квантовой механики; но это это не очень парадоксально? Как может повлиять на конечное состояние второй частицы измерение, выполняемое в первый раз, после прекращения физического взаимодействия между их?»» Анализ Ландсмана их дискуссии показывает, что Эйнштейн имел в виду более простой аргумент, чем тот, который на самом деле появился в статье. ^{[ 46 ]}
↑ Бор утверждал, что измерение одной частицы действительно включает «влияние на те самые условия, которые определяют возможные типы предсказаний относительно будущего поведения [другой частицы]». ^{[ стр 26 ]} Артур Файн отметил, что «значение этого утверждения совершенно неясно», и действительно, «трудно понять, можно ли с уверенностью приписать Бору последовательный ответ, который мог бы сорвать ЭПР». ^{[ 40 ]}

Первоисточники

^ Перейти обратно: ^а ^б Эйнштейн, Альберт (1951). «Автобиографические заметки». В Шилппе, Пенсильвания (ред.). Альберт Эйнштейн-ученый-философ (2-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Тюдор. стр. 2–95.
^ Перейти обратно: ^а ^б Эйнштейн, Альберт (1905). «К электродинамике движущихся тел» . Анналы физики . 322 (10): 891–921. Бибкод : 1905АнП...322..891Е . дои : 10.1002/andp.19053221004 . Проверено 17 августа 2018 г.
^ Клерк Максвелл, Джеймс (1861). «О физических силовых линиях» . Философский журнал . 90 . Тейлор и Фрэнсис: 11–23.
^ Перейти обратно: ^а ^б Эйнштейн, Альберт (1920). «Документ 31: Идеи и методы. II. Общая теория относительности» . В Янссене, Мишель; Шульманн, Роберт; Или, Йожеф; Ленер, Кристоф; Бухвальд, Диана Кормос (ред.). Сборник статей Альберта Эйнштейна. Том 7: Берлинские годы: сочинения, 1918–1921 (приложение к английскому переводу) (цифровое издание). Калифорнийский технологический институт . Проверено 15 апреля 2018 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Эйнштейн, Альберт (1961). Теория относительности: специальная и общая теория (15-е изд.). Crown Publishers, Inc. Нью-Йорк: ISBN 978-0-517-88441-6 .
^ Эйнштейн, А. (1905). «Зависит ли инерция тела от содержания в нем энергии?» Зависит ли инерция тела от его энергосодержания? Анналы физики (на немецком языке). 323 (13): 639–641. Бибкод : 1905АнП...323..639Е . дои : 10.1002/andp.19053231314 . ISSN 1521-3889 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Эйнштейн, А. (1906). «Принцип сохранения движения центра тяжести и инерции энергии». Анналы физики (на немецком языке). 325 (8): 627–633. Бибкод : 1906АнП...325..627Е . дои : 10.1002/andp.19063250814 . S2CID 120361282 . Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г. Тем не менее простые формальные соображения, которые необходимо провести для доказательства этого утверждения, в основном содержатся уже в работе А. Пуанкаре. ², для ясности я не буду полагаться на эту работу.
^ Пуанкаре, Х. (1900). «Теория Лоренца и принцип реакции» . Голландские архивы точных и естественных наук (на французском языке). 5 : 252–278.
^ Перейти обратно: ^а ^б Эйнштейн, Альберт (1907). «О принципе относительности и выводах из него» ( PDF) . Ежегодник радиоактивности и электроники . 4 : 411–462 . Проверено 2 августа 2015 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Эйнштейн, Альберт (1990). «О принципе относительности и выводах из него» . В Стэчеле, Джон; Кэссиди, Дэвид С; Ренн, Юрген; и др. (ред.). Сборник статей Альберта Эйнштейна, том 2: Швейцарские годы: сочинения, 1900–1909 . Принстон: Издательство Принстонского университета . п. 252. ИСБН 9780691085265 . Проверено 2 августа 2015 г.
^ Минковский, Герман (1915) [1907]. «Принцип относительности» . Анналы физики . 352 (15): 927–938. Бибкод : 1915АнП...352..927М . дои : 10.1002/andp.19153521505 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Эйнштейн, Альберт (1911). «О влиянии гравитации на распространение света» . Анналы физики . 35 (10): 898–908. Бибкод : 1911АнП...340..898Е . дои : 10.1002/andp.19113401005 .
^ Борн, Макс (1909), «Die Theorie des starren Elektrons in der Kinematik des Relativitätsprinzips» [Перевод из Wikisource: Теория жесткого электрона в кинематике принципа относительности ], Annalen der Physik , 335 (11): 1– 56, Бибкод : 1909АнП...335....1Б , дои : 10.1002/andp.19093351102
^ Эренфест, Пауль (1909), «Равномерное вращение ( твердых тел и теория относительности» , Physical Journal на немецком языке), 10 : 918, Бибкод : 1909PhyZ...10..918E
^ Эйнштейн, Альберт. «Скорость света и статика гравитационного поля». Анналы физики . 38 : 443-458.
^ Эйнштейн, Альберт (1905а). «Об эвристическом взгляде на образование и преобразование света» . Аннален дер Физик . 17 (6): 132–148. Бибкод : 1905АнП...322..132Е . дои : 10.1002/andp.19053220607 . Проверено 22 апреля 2018 г.
^ Эйнштейн, Альберт (1906). «Теория излучения Планка и теория теплоемкости» . Аннален дер Физик . 4. 22 (1): 180–190, 800. Бибкод : 1906АнП...327..180Э . дои : 10.1002/andp.19063270110 . Проверено 21 апреля 2018 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Эйнштейн, Альберт (1909а). «О современном состоянии радиационной проблемы» . Физический журнал . 10 : 185-193. Бибкод : 1909PhyZ...10..185E .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Эйнштейн, Альберт (1909b). «О развитии наших взглядов на природу и строение радиации» . Physikalische Zeitschrift . 10 : 817–826 . Проверено 21 апреля 2018 г.
^ Эйнштейн, Альберт (1916). «Испускание и поглощение излучения в квантовой теории» . Немецкое физическое общество . 18 :318-323. Бибкод : 1916DPhyG..18..318E .
^ Родился Макс (11 декабря 1954 г.). «Статистическая интерпретация квантовой механики» (PDF) . Наука . 122 (3172). nobelprize.org: 675–9. дои : 10.1126/science.122.3172.675 . ПМИД 17798674 . Проверено 30 декабря 2016 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Эйнштейн, А; Б Подольский; Н. Розен (1935). «Можно ли квантово-механическое описание физической реальности считать полным?» . Физический обзор . 47 (10): 777–780. Бибкод : 1935PhRv...47..777E . дои : 10.1103/PhysRev.47.777 .
^ Эйнштейн, А.; Розен, Н. (1935). «Проблема частиц в общей теории относительности» . Физ. Преподобный . 48 (1): 73–77. Бибкод : 1935PhRv...48...73E . дои : 10.1103/PhysRev.48.73 .
^ Эйнштейн, Альберт (1936). «Линзоподобное действие звезды при отклонении света в гравитационном поле». Наука . 84 (2188): 506–507. Бибкод : 1936Sci....84..506E . дои : 10.1126/science.84.2188.506 . ПМИД 17769014 . S2CID 38450435 .
^ Эйнштейн, А.; Розен, Н. (1937). «О гравитационных волнах» (PDF) . Журнал Института Франклина . 223 : 43–54. Бибкод : 1937FrInJ.223...43E . дои : 10.1016/S0016-0032(37)90583-0 . Архивировано (PDF) из оригинала 25 апреля 2018 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Бор, Нильс (1935). «Можно ли квантово-механическое описание физической реальности считать полным?» . Физический обзор . 48 (8): 696–702. Бибкод : 1935PhRv...48..696B . дои : 10.1103/PhysRev.48.696 .

Ссылки

^ Перковиц, Сидней (12 февраля 2010 г.). «Мысленный эксперимент» . Британская онлайн-энциклопедия . Проверено 27 марта 2017 г.
^ Эль Скаф, Равад (2017). «Какое понятие возможности следует использовать при оценке научных мысленных экспериментов?» (PDF) . Revue de la Société de Philosophie des Sciences . 4 (1): 18–30. Архивировано (PDF) из оригинала 28 апреля 2018 г. Проверено 28 апреля 2018 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Нортон, Джон (1991). «Мысленные эксперименты в творчестве Эйнштейна» (PDF) . В Горовице, Тамара; Мэсси, Джеральд Дж. (ред.). Мысленные эксперименты в науке и философии . Роуман и Литтлфилд. стр. 129–148. ISBN 9780847677061 . Архивировано из оригинала (PDF) 1 июня 2012 года.
^ Брендель, Эльке (2004). «Насосы интуиции и правильное использование мысленных экспериментов». Диалектика . 58 (1): 89–108. дои : 10.1111/j.1746-8361.2004.tb00293.x . S2CID 3101491 .
^ Коэн, Мартин (2005). «Жук» Витгенштейна и другие классические мысленные эксперименты . Массачусетс: Издательство Блэквелл. стр. 33–36 . ISBN 978-1405121927 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н ^тот ^п ^д ^р ^с Исааксон, Уолтер (2007). Эйнштейн: Его жизнь и Вселенная . Саймон и Шустер. ISBN 978-0-7432-6473-0 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Нортон, Джон Д. (2013). «В погоне за светом: самый известный мысленный эксперимент Эйнштейна» (PDF) . В Брауне, Джеймс Роберт; Фрапье, Мелани; Мейнелл, Летиция (ред.). Мысленные эксперименты в философии, науке и искусстве . Рутледж. стр. 123–140. Архивировано (PDF) из оригинала 24 ноября 2017 г. Проверено 28 апреля 2018 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Стэчел, Джон. «Как Эйнштейн открыл теорию относительности» . АИП Центр истории физики . Американский институт физики . Проверено 15 апреля 2018 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Нортон, Джон Д. (май 2004 г.). «Исследования Эйнштейном ковариантной электродинамики Галилея до 1905 года» . Архив истории точных наук . 59 (1): 45–105. Бибкод : 2004AHES...59...45N . дои : 10.1007/s00407-004-0085-6 . S2CID 17459755 . Архивировано из оригинала 4 июля 2017 года . Проверено 15 апреля 2018 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Нортон, Джон Д. (2014). «Специальная теория относительности Эйнштейна и проблемы электродинамики движущихся тел, которые привели его к ней» (PDF) . Ин Янссен, М.; Ленер, К. (ред.). Кембриджский компаньон Эйнштейна . Издательство Кембриджского университета. стр. 72–102. ISBN 978-0521828345 . Архивировано (PDF) из оригинала 24 ноября 2017 г. Проверено 15 апреля 2018 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Миллер, Артур И. (1998). Специальная теория относительности Эйнштейна: возникновение (1905 г.) и ранняя интерпретация (1905–1911 гг.) . Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94870-6 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н Паис, Авраам (2005). Тонок Господь: Наука и жизнь Альберта Эйнштейна . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-280672-7 .
^ Маркит, Миранда. « Говорит относительность» . PhysOrg.com. Архивировано из оригинала 6 марта 2016 года . Проверено 15 апреля 2018 г.
^ Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт (1988). Основы физики (3-е изд.). Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. п. 954 . ISBN 978-0-471-81995-0 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Фёлсинг, Альбрехт (1997). Альберт Эйнштейн: Биография . Нью-Йорк: Книги Пингвина. ISBN 978-0-140-23719-1 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Нортон, Джон Д. «Открытие относительности одновременности. Как Эйнштейн сделал «шаг»?» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 24 ноября 2017 года.
^ Перейти обратно: ^а ^б Галисон, Питер (2003). Часы Эйнштейна, карты Пуанкаре . Нью-Йорк: WW Norton & Company, Inc. ISBN 978-0-393-02001-4 .
^ Шенкленд, RS (1963). «Беседы с Альбертом Эйнштейном» . Американский журнал физики . 31 (1): 47–57. Бибкод : 1963AmJPh..31...47S . дои : 10.1119/1.1969236 . Проверено 17 апреля 2018 г.
^ Нортон, Джон (2008). «Почему конструктивная теория относительности терпит неудачу» (PDF) . Британский журнал философии науки . 59 (4): 821–834. дои : 10.1093/bjps/axn046 .
^ Айсберг, Р., Резник, Р. (1985) Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц. 2-е издание, Джон Уайли и сыновья. Нью-Йорк. стр.132. ISBN 0-471-87373-X
^ Макс Джаммер (1997). Понятия массы в классической и современной физике . Публикации Courier Dover. стр. 177–178. ISBN 978-0-486-29998-3 .
^ Джон Дж. Стэчел (2002). Эйнштейн Б до Я. от Спрингер. п. 221. ИСБН 978-0-8176-4143-6 .
^ Французский, AP (1968). Специальная теория относительности . Нью-Йорк: WW Norton & Company. стр. 27–28. ISBN 0-393-09793-5 .
^ Оханион, ХК (2008). «Доказал ли Эйнштейн E = mc ²?". Исследования по истории и философии современной физики . 40 (2): 167–173. doi : 10.1016/j.shpsb.2009.03.002 .
^ Шютц, Бернард Ф. (1985). Первый курс общей теории относительности . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. 26. ISBN 0521277035 .
^ Шютц, Бернард (2004). Гравитация с нуля: Вводное руководство по гравитации и общей теории относительности (переиздание). Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 0521455065 . Проверено 24 мая 2017 г.
^ Уилл, CM (декабрь 2014 г.). «Противостояние общей теории относительности и эксперимента» . Живой преподобный Относительный . 17 (1): 4. arXiv : gr-qc/0510072 . Бибкод : 2014LRR....17....4W . дои : 10.12942/lrr-2014-4 . ПМК 5255900 . ПМИД 28179848 . (Версия ArXiv здесь: arxiv.org/abs/1403.7377 .)
^ Нед Райт: Отклонение и задержка света
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Нортон, Джон Д. «Путь Эйнштейна к общей теории относительности» . Эйнштейн для всех . Университет Питтсбурга . Проверено 13 августа 2020 г. .
^ Перейти обратно: ^а ^б Стэйчел, Джон (2002). «Жестко вращающийся диск как «недостающее звено» в истории общей теории относительности». Эйнштейн от «Б» к «Я» . Бостон: Биркхойзер. стр. 245–260. ISBN 0-8176-4143-2 .
^ Джон Роберт Тейлор (2004). Классическая механика . Саусалито, Калифорния: Университетские научные книги. п. Глава 9, стр. 344 и далее. ISBN 978-1-891389-22-1 .
^ Кляйн, Мартин Дж.; Кокс, Эй Джей; Ренн, Юрген; Шульман, Роберт. «Эйнштейн о гравитации и относительности: сотрудничество с Марселем Гроссманом». Сборник статей Альберта Эйнштейна. Том 4: Швейцарские годы: сочинения 1912–1914 гг . Принстонский университет. стр. 294–301 . Проверено 13 августа 2020 г. .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к Стоун, А. Дуглас (2013). Эйнштейн и квант: поиски доблестного шваба . Принстон: Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-13968-5 .
^ Паис, Авраам (1994). Здесь жил Эйнштейн . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-198-53994-0 .
^ Хьюз, Стефан (2013). Ловцы света: Улавливая космос: Происхождение, Луна, Солнечная система, Солнечная система и глубокий космос . Пафос, Кипр: Издательство ArtDeCiel. стр. 202–233. ISBN 9781467579926 . Проверено 7 апреля 2017 г.
^ Мердок, Дугалд (1987). Философия физики Нильса Бора . Нью-Йорк: Пресс-синдикат Кембриджского университета. стр. 16–33. ISBN 978-0-521-37927-4 .
^ Фейнман, Ричард П; Лейтон, Роберт Б.; Сэндс, Мэтью (2010). Лекции Фейнмана по физике, издание «Новое тысячелетие», том I. Нью-Йорк: Основные книги. стр. 42–8–42–11 . Проверено 17 мая 2018 г.
^ Кардона, Мануэль (2005). «Альберт Эйнштейн как отец физики твердого тела». arXiv : физика/0508237 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Массер, Джордж (2015). Жуткое действие на расстоянии . Нью-Йорк: Scientific American / Фаррар, Штраус и Жиру. ISBN 978-0-374-29851-7 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Прекрасно, Артур (2017). «Аргумент Эйнштейна-Подольского-Розена в квантовой теории» . Стэнфордская энциклопедия философии . Стэнфордский университет.
^ «Квантовая теория информации» . Центр квантовых вычислений и коммуникационных технологий. Архивировано из оригинала 23 сентября 2017 года . Проверено 22 апреля 2018 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Крамер, Джон (2016). Квантовое рукопожатие: запутанность, нелокальность и транзакции . Нью-Йорк: Спрингер. стр. 78–80. ISBN 978-3-319-24640-6 .
^ Массер, Джордж (3 октября 2015 г.). «Парадокс пузыря Эйнштейна» . Жуткое действие на расстоянии .
^ Хниздо, В. (2002). «Об ответе Бора на мысленный эксперимент Эйнштейна «часы в коробке». Евро. Дж. Физ . 23 (4): L9–L13. arXiv : Quant-ph/0107028 . Бибкод : 2001quant.ph..7028H . дои : 10.1088/0143-0807/23/4/101 . S2CID 2262257 .
^ Сасскинд, Леонард; Фридман, Искусство (2014). Квантовая механика: теоретический минимум . Основные книги. стр. xi – xiv. ISBN 978-0-465-06290-4 .
^ Ландсман, Н.П. (2005). «Когда встречаются чемпионы: переосмысление дебатов Бора и Эйнштейна». Исследования по истории и философии науки. Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 37 (1): 212–242. arXiv : Quant-ph/0507220 . Бибкод : 2006ШПМП..37..212Л . дои : 10.1016/j.shpsb.2005.10.002 . S2CID 10968568 .
^ Баччиагалуппи, Г. (2015). «Понял ли Бор ЭПР?» (PDF) . В Аасеруде, Ф.; Краг, Х. (ред.). Сто лет атома Бора . Копенгаген: Датская королевская академия наук и литературы. Архивировано (PDF) из оригинала 9 августа 2017 года.
^ Кларк, Райан К. (2005). «Оценка риторического успеха Бора в дебатах по ЭПР». Южный коммуникационный журнал . 70 (4): 301–315. дои : 10.1080/10417940509373336 . S2CID 146783973 .
^ Аспект, Ален (2015). «Точка зрения: закрытие двери Эйнштейну и квантовым дебатам Бора» . Физика . 8 : 123. Бибкод : 2015PhyOJ...8..123A . дои : 10.1103/Физика.8.123 .
^ Нильсен, Майкл А.; Чуанг, Исаак Л. (2010). Квантовые вычисления и квантовая информация (2-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-00217-3 . OCLC 844974180 .

Внешние ссылки

НОВА: Внутри разума Эйнштейна (2015) — Проследите мысленные эксперименты, которые вдохновили его теорию о природе реальности.

[16] Первоначальное выражение этих постулатов Эйнштейном было следующим: «1. Законы, управляющие изменениями состояния любой физической системы, не зависят от того, в какой из двух систем координат, находящихся в равномерном поступательном движении относительно друг друга, происходят эти изменения состояния. 2. Каждый луч света движется в «покоящейся» системе координат с определенной скоростью V независимо от того, излучается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом». ^{[ стр 2 ]}

[20] В одном популярном учебнике второй постулат сформулирован так: «Скорость света в свободном пространстве имеет одинаковое значение c во всех направлениях и во всех инерциальных системах отсчета». ^{[ 14 ]}

[22] Эйнштейн был очень разочарован учебной программой по физике в Цюрихском политехническом институте, которая была ориентирована на подготовку будущих инженеров, а не на рассмотрение физики как отдельной дисциплины. Он не охватывал передовые исследования, которые Эйнштейн считал фундаментальными. Профессор Вебер, например, «просто игнорировал все, что было после Гельмгольца». Хотя базовую кинетическую теорию газов преподавали, Эйнштейну пришлось изучить более глубокие аспекты предмета, изучая недавно опубликованные книги Больцмана. Новая теория электромагнитного поля была проигнорирована. Эйнштейн самостоятельно читал работы Герца, Друде (через которые он почерпнул теорию Максвелла) и Лоренца. Другими словами, только благодаря самообучению (и пропуску большого количества занятий) Эйнштейн оставался в курсе основного направления физических исследований. ^{[ 15 ]}^: 55–63

[25] Кроме того, что M ' становится свидетелем удара болта в B раньше, чем болт в A , детали того, что наблюдает M ', не часто учитываются. Анимация модифицированного мысленного эксперимента «поезд и насыпь» и его обратного варианта доступна здесь.

[42] Как и в случае с некоторыми другими мысленными экспериментами Эйнштейна, его аргумент сохранения энергии с годами стал сильно приукрашен последующими авторами, так что нынешние изложения его аргумента иногда почти неузнаваемы. Шютц, например, добавил к базовой конструкции Эйнштейна высокую башню и фотонный преобразователь массы-энергии. ^{[ 25 ]}^{: 118–126}

[55] Старая квантовая теория относится к смешанной коллекции эвристических поправок к классической механике, которые предшествовали современной квантовой механике . Элементы теории теперь понимаются как полуклассические приближения к современным квантово-механическим подходам.

[58] Наблюдение пятна Араго в 1819 году (яркая точка в центре тени круглого объекта из-за дифракции), дифференциальные измерения Фуко 1850 года скорости света в воздухе по сравнению с водой , ^{[ 35 ]} и, прежде всего, успех уравнений Максвелла в объяснении практически всех известных электромагнитных явлений считался доказательством волновой природы света в отличие от корпускулярной теории . «Эйнштейн, практически неизвестный [в 1905 году], который противоречил волновой теории света, пользовался едва ли большим доверием, чем сумасшедший…» ^{[ 33 ]}^: 79

[61] Это утверждение справедливо только для идеальных кристаллов. Несовершенные кристаллы, аморфные тела и т. д. сохраняют беспорядок, который не замерзает при абсолютном нуле.

[62] В отличие от гипотезы Эйнштейна о квантах света, его квантовая теория твердых тел получила быстрое признание, во многом благодаря поддержке известного физико-химика Вальтера Нернста . ^{[ 15 ]}^{: 153–154}

[66] Вывод Планка требовал, чтобы гипотетические «резонаторы» в стенках полости принимали равноотстоящие друг от друга состояния с определенной энергией, при этом промежуточные энергии были запрещены. Использование равноотстоящих друг от друга уровней энергии позволило Планку вычислить сумму бесконечного ряда. В действительности уровни атомной энергии расположены неодинаково , и вывод Планка не работает. ^{[ 37 ]}

[68] Бозе утверждал, что методы вывода закона Планка и Эйнштейна основывались на ранее полученном классическом результате, законе распределения Вина , для фактора 8π𝜈 ²/ с ², что было «наиболее неудовлетворительным моментом во всех выводах». Эйнштейн в частном порядке поправил Бозе по этому вопросу, показав, что тот ошибался, полагая, что закон распределения Вина предполагает классическую волновую теорию.

[69] Когда его спросили, понимает ли он фундаментальные последствия своего метода подсчета, Бозе ответил с большой откровенностью: «Я понятия не имел, что то, что я сделал, было действительно новым… Я не был статистиком в такой степени, чтобы действительно знать, что Я делал что-то, что действительно отличалось от того, что сделал бы Больцман, исходя из статистики Больцмана». ^{[ 33 ]}^: 223

[71] В своей Нобелевской лекции Борн полностью отдал должное Эйнштейну за то, что он был источником его идеи: «... мы упустили правильный подход. Это было оставлено на усмотрение Шредингера, и я немедленно принял его метод, поскольку он обещал привести к интерпретация ψ-функции И снова идея Эйнштейна дала мне повод. Он попытался сделать двойственность частиц - квантов света или фотонов - и волн понятной, интерпретируя квадрат амплитуд оптических волн. как плотность вероятности появления фотонов. Это понятие можно сразу перенести на ψ-функцию: ψ. ² должно представлять плотность вероятности для электронов (или других частиц)». ^{[ стр 21 ]}

[80] Хотя в научных усилиях Эйнштейна после 1925 года преобладала его неудачная работа по единой теории поля , он все же выпустил ряд крупных публикаций. В дополнение к статье EPR, они включают в себя представление им концепции червоточин, ^{[ стр 23 ]} его предсказание гравитационного линзирования, ^{[ стр 24 ]} и статья, в которой установлено, что гравитационные волны возможны (исправляя более старую публикацию, которая пришла к противоположному выводу). ^{[ стр 25 ]}

[81] В своей лекции 1909 года Эйнштейн отметил, что для длины волны 0,5 мкм и температуры черного тела 1700 К членский член будет составлять около 6,5 × 10. ⁷ раз больше волнового члена. ^{[ стр. 19 ]}

[84] Даже после результатов Комптона горстка физиков продолжала отвергать фотон. Главными среди них были Бор, Крамер и Слейтер, которые в январе 1924 года опубликовали свое предложение «БКС», в котором содержались радикальные предположения о том, как могут взаимодействовать свет и материя. На момент предложения БКС еще не было экспериментальных доказательств сохранения энергии-импульса или причинности на микроуровне, так что существовала возможность того, что сохранение энергии-импульса и причинность справедливы только в качестве статистического среднего значения. Используя теорию излучения Эйнштейна 1916 года в качестве отправной точки, предложение БКС предполагало, что непрерывное поглощение рентгеновских лучей атомом увеличит вероятность того, что атом испустит электрон, но фактическая эмиссия электронов будет акаузальной. С каждым атомом было связано «виртуальное поле излучения», которое определяло вероятность эмиссии электрона.
Предложение БКС встретило сдержанную реакцию большинства физиков. Экспериментальное отторжение не заставило себя долго ждать. (1) Боте и Гейгер разработали методы встречного совпадения, которые установили, что в эксперименте Комптона вторичные фотоны и связанные с ними выбивающие электроны рождались одновременно; (2) Комптон и Саймон установили, что углы рассеяния между отдельными вторичными фотонами и связанными с ними выбивающими электронами удовлетворяют закону сохранения энергии-импульса. ^{[ 12 ]}^{: 416–422}

[86] Фрикционное демпфирование добавляет тепло (и, следовательно, массу-энергию) в систему, но можно продемонстрировать, что ошибки из-за этого эффекта, который не учитывался Бором, находятся в пределах приемлемого диапазона. ^{[ 44 ]}

[89] Фёлсинг в своей биографии Эйнштейна предполагает, что Розен на самом деле является автором идей, изложенных в статье ЭПР. ^{[ 15 ]}^: 696 Однако Эйнштейн размышлял над этими вопросами много лет назад. Как позже рассказывал Розенфельд: «Что бы вы сказали о следующем ситуация? он спросил меня [после семинара Розенфельда в Брюсселе в 1933 году, что Эйнштейн присутствовал]. «Предположим, две частицы движутся навстречу друг другу со скоростью одинаковый, очень большой импульс, и что они взаимодействуют друг с другом в течение очень короткого времени. время, когда они проходят в известных позициях. Рассмотрим теперь наблюдателя, у которого есть один частицы, удаленной от области взаимодействия, и измеряет ее импульс; тогда из условий опыта он, очевидно, сможет вывести импульс другой частицы. Однако если он решит измерить положение первую частицу, он сможет сказать, где находится другая частица. Это идеально правильный и прямой вывод из принципов квантовой механики; но это это не очень парадоксально? Как может повлиять на конечное состояние второй частицы измерение, выполняемое в первый раз, после прекращения физического взаимодействия между их?»» Анализ Ландсмана их дискуссии показывает, что Эйнштейн имел в виду более простой аргумент, чем тот, который на самом деле появился в статье. ^{[ 46 ]}

[91] Бор утверждал, что измерение одной частицы действительно включает «влияние на те самые условия, которые определяют возможные типы предсказаний относительно будущего поведения [другой частицы]». ^{[ стр 26 ]} Артур Файн отметил, что «значение этого утверждения совершенно неясно», и действительно, «трудно понять, можно ли с уверенностью приписать Бору последовательный ответ, который мог бы сорвать ЭПР». ^{[ 40 ]}

[Einstein1951-7] Перейти обратно: ^а ^б Эйнштейн, Альберт (1951). «Автобиографические заметки». В Шилппе, Пенсильвания (ред.). Альберт Эйнштейн-ученый-философ (2-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Тюдор. стр. 2–95.

[Einstein1905-11] Перейти обратно: ^а ^б Эйнштейн, Альберт (1905). «К электродинамике движущихся тел» . Анналы физики . 322 (10): 891–921. Бибкод : 1905АнП...322..891Е . дои : 10.1002/andp.19053221004 . Проверено 17 августа 2018 г.

[Maxwell1861-14] Клерк Максвелл, Джеймс (1861). «О физических силовых линиях» . Философский журнал . 90 . Тейлор и Фрэнсис: 11–23.

[Einstein1920-15] Перейти обратно: ^а ^б Эйнштейн, Альберт (1920). «Документ 31: Идеи и методы. II. Общая теория относительности» . В Янссене, Мишель; Шульманн, Роберт; Или, Йожеф; Ленер, Кристоф; Бухвальд, Диана Кормос (ред.). Сборник статей Альберта Эйнштейна. Том 7: Берлинские годы: сочинения, 1918–1921 (приложение к английскому переводу) (цифровое издание). Калифорнийский технологический институт . Проверено 15 апреля 2018 г.

[Einstein1916-24] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Эйнштейн, Альберт (1961). Теория относительности: специальная и общая теория (15-е изд.). Crown Publishers, Inc. Нью-Йорк: ISBN 978-0-517-88441-6 .

[inertia-28] Эйнштейн, А. (1905). «Зависит ли инерция тела от содержания в нем энергии?» Зависит ли инерция тела от его энергосодержания? Анналы физики (на немецком языке). 323 (13): 639–641. Бибкод : 1905АнП...323..639Е . дои : 10.1002/andp.19053231314 . ISSN 1521-3889 .

[Einstein1906-31] Перейти обратно: ^а ^б Эйнштейн, А. (1906). «Принцип сохранения движения центра тяжести и инерции энергии». Анналы физики (на немецком языке). 325 (8): 627–633. Бибкод : 1906АнП...325..627Е . дои : 10.1002/andp.19063250814 . S2CID 120361282 . Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г. Тем не менее простые формальные соображения, которые необходимо провести для доказательства этого утверждения, в основном содержатся уже в работе А. Пуанкаре. ², для ясности я не буду полагаться на эту работу.

[action-32] Пуанкаре, Х. (1900). «Теория Лоренца и принцип реакции» . Голландские архивы точных и естественных наук (на французском языке). 5 : 252–278.

[Einst-37] Перейти обратно: ^а ^б Эйнштейн, Альберт (1907). «О принципе относительности и выводах из него» ( PDF) . Ежегодник радиоактивности и электроники . 4 : 411–462 . Проверено 2 августа 2015 г.

[Einsttransl-38] Перейти обратно: ^а ^б Эйнштейн, Альберт (1990). «О принципе относительности и выводах из него» . В Стэчеле, Джон; Кэссиди, Дэвид С; Ренн, Юрген; и др. (ред.). Сборник статей Альберта Эйнштейна, том 2: Швейцарские годы: сочинения, 1900–1909 . Принстон: Издательство Принстонского университета . п. 252. ИСБН 9780691085265 . Проверено 2 августа 2015 г.

[Minkowski1907-39] Минковский, Герман (1915) [1907]. «Принцип относительности» . Анналы физики . 352 (15): 927–938. Бибкод : 1915АнП...352..927М . дои : 10.1002/andp.19153521505 .

[Einstein_1911-40] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Эйнштейн, Альберт (1911). «О влиянии гравитации на распространение света» . Анналы физики . 35 (10): 898–908. Бибкод : 1911АнП...340..898Е . дои : 10.1002/andp.19113401005 .

[Born1909a-48] Борн, Макс (1909), «Die Theorie des starren Elektrons in der Kinematik des Relativitätsprinzips» [Перевод из Wikisource: Теория жесткого электрона в кинематике принципа относительности ], Annalen der Physik , 335 (11): 1– 56, Бибкод : 1909АнП...335....1Б , дои : 10.1002/andp.19093351102

[Ehrenfest1909-49] Эренфест, Пауль (1909), «Равномерное вращение ( твердых тел и теория относительности» , Physical Journal на немецком языке), 10 : 918, Бибкод : 1909PhyZ...10..918E

[Einstein_1912a-51] Эйнштейн, Альберт. «Скорость света и статика гравитационного поля». Анналы физики . 38 : 443-458.

[Einstein1905a-56] Эйнштейн, Альберт (1905а). «Об эвристическом взгляде на образование и преобразование света» . Аннален дер Физик . 17 (6): 132–148. Бибкод : 1905АнП...322..132Е . дои : 10.1002/andp.19053220607 . Проверено 22 апреля 2018 г.

[60] Эйнштейн, Альберт (1906). «Теория излучения Планка и теория теплоемкости» . Аннален дер Физик . 4. 22 (1): 180–190, 800. Бибкод : 1906АнП...327..180Э . дои : 10.1002/andp.19063270110 . Проверено 21 апреля 2018 г.

[Einstein1909a-63] Перейти обратно: ^а ^б Эйнштейн, Альберт (1909а). «О современном состоянии радиационной проблемы» . Физический журнал . 10 : 185-193. Бибкод : 1909PhyZ...10..185E .

[Einstein1909b-64] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Эйнштейн, Альберт (1909b). «О развитии наших взглядов на природу и строение радиации» . Physikalische Zeitschrift . 10 : 817–826 . Проверено 21 апреля 2018 г.

[Einstein1916a-67] Эйнштейн, Альберт (1916). «Испускание и поглощение излучения в квантовой теории» . Немецкое физическое общество . 18 :318-323. Бибкод : 1916DPhyG..18..318E .

[Nobel-70] Родился Макс (11 декабря 1954 г.). «Статистическая интерпретация квантовой механики» (PDF) . Наука . 122 (3172). nobelprize.org: 675–9. дои : 10.1126/science.122.3172.675 . ПМИД 17798674 . Проверено 30 декабря 2016 г.

[EPR-73] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Эйнштейн, А; Б Подольский; Н. Розен (1935). «Можно ли квантово-механическое описание физической реальности считать полным?» . Физический обзор . 47 (10): 777–780. Бибкод : 1935PhRv...47..777E . дои : 10.1103/PhysRev.47.777 .

[EinsteinRosen1935-77] Эйнштейн, А.; Розен, Н. (1935). «Проблема частиц в общей теории относительности» . Физ. Преподобный . 48 (1): 73–77. Бибкод : 1935PhRv...48...73E . дои : 10.1103/PhysRev.48.73 .

[Einstein1936-78] Эйнштейн, Альберт (1936). «Линзоподобное действие звезды при отклонении света в гравитационном поле». Наука . 84 (2188): 506–507. Бибкод : 1936Sci....84..506E . дои : 10.1126/science.84.2188.506 . ПМИД 17769014 . S2CID 38450435 .

[EinsteinRosen1937-79] Эйнштейн, А.; Розен, Н. (1937). «О гравитационных волнах» (PDF) . Журнал Института Франклина . 223 : 43–54. Бибкод : 1937FrInJ.223...43E . дои : 10.1016/S0016-0032(37)90583-0 . Архивировано (PDF) из оригинала 25 апреля 2018 г.

[Bohr1935-90] Перейти обратно: ^а ^б Бор, Нильс (1935). «Можно ли квантово-механическое описание физической реальности считать полным?» . Физический обзор . 48 (8): 696–702. Бибкод : 1935PhRv...48..696B . дои : 10.1103/PhysRev.48.696 .

[1] Перковиц, Сидней (12 февраля 2010 г.). «Мысленный эксперимент» . Британская онлайн-энциклопедия . Проверено 27 марта 2017 г.

[Rawad2017-2] Эль Скаф, Равад (2017). «Какое понятие возможности следует использовать при оценке научных мысленных экспериментов?» (PDF) . Revue de la Société de Philosophie des Sciences . 4 (1): 18–30. Архивировано (PDF) из оригинала 28 апреля 2018 г. Проверено 28 апреля 2018 г.

[Norton1991-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Нортон, Джон (1991). «Мысленные эксперименты в творчестве Эйнштейна» (PDF) . В Горовице, Тамара; Мэсси, Джеральд Дж. (ред.). Мысленные эксперименты в науке и философии . Роуман и Литтлфилд. стр. 129–148. ISBN 9780847677061 . Архивировано из оригинала (PDF) 1 июня 2012 года.

[Brendel2004-4] Брендель, Эльке (2004). «Насосы интуиции и правильное использование мысленных экспериментов». Диалектика . 58 (1): 89–108. дои : 10.1111/j.1746-8361.2004.tb00293.x . S2CID 3101491 .

[Cohen2005-5] Коэн, Мартин (2005). «Жук» Витгенштейна и другие классические мысленные эксперименты . Массачусетс: Издательство Блэквелл. стр. 33–36 . ISBN 978-1405121927 .

[Isaacson2007-6] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н ^тот ^п ^д ^р ^с Исааксон, Уолтер (2007). Эйнштейн: Его жизнь и Вселенная . Саймон и Шустер. ISBN 978-0-7432-6473-0 .

[Norton2013-8] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Нортон, Джон Д. (2013). «В погоне за светом: самый известный мысленный эксперимент Эйнштейна» (PDF) . В Брауне, Джеймс Роберт; Фрапье, Мелани; Мейнелл, Летиция (ред.). Мысленные эксперименты в философии, науке и искусстве . Рутледж. стр. 123–140. Архивировано (PDF) из оригинала 24 ноября 2017 г. Проверено 28 апреля 2018 г.

[Stachel1983-9] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Стэчел, Джон. «Как Эйнштейн открыл теорию относительности» . АИП Центр истории физики . Американский институт физики . Проверено 15 апреля 2018 г.

[Norton2004-10] Перейти обратно: ^а ^б Нортон, Джон Д. (май 2004 г.). «Исследования Эйнштейном ковариантной электродинамики Галилея до 1905 года» . Архив истории точных наук . 59 (1): 45–105. Бибкод : 2004AHES...59...45N . дои : 10.1007/s00407-004-0085-6 . S2CID 17459755 . Архивировано из оригинала 4 июля 2017 года . Проверено 15 апреля 2018 г.

[Norton2014-12] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Нортон, Джон Д. (2014). «Специальная теория относительности Эйнштейна и проблемы электродинамики движущихся тел, которые привели его к ней» (PDF) . Ин Янссен, М.; Ленер, К. (ред.). Кембриджский компаньон Эйнштейна . Издательство Кембриджского университета. стр. 72–102. ISBN 978-0521828345 . Архивировано (PDF) из оригинала 24 ноября 2017 г. Проверено 15 апреля 2018 г.

[Miller1998-13] Перейти обратно: ^а ^б Миллер, Артур И. (1998). Специальная теория относительности Эйнштейна: возникновение (1905 г.) и ранняя интерпретация (1905–1911 гг.) . Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94870-6 .

[Pais2005-17] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н Паис, Авраам (2005). Тонок Господь: Наука и жизнь Альберта Эйнштейна . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-280672-7 .

[Baierlein-18] Маркит, Миранда. « Говорит относительность» . PhysOrg.com. Архивировано из оригинала 6 марта 2016 года . Проверено 15 апреля 2018 г.

[Halliday1988-19] Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт (1988). Основы физики (3-е изд.). Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. п. 954 . ISBN 978-0-471-81995-0 .

[Folsing1997-21] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Фёлсинг, Альбрехт (1997). Альберт Эйнштейн: Биография . Нью-Йорк: Книги Пингвина. ISBN 978-0-140-23719-1 .

[Norton_TheStep-23] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Нортон, Джон Д. «Открытие относительности одновременности. Как Эйнштейн сделал «шаг»?» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 24 ноября 2017 года.

[Galison2003-26] Перейти обратно: ^а ^б Галисон, Питер (2003). Часы Эйнштейна, карты Пуанкаре . Нью-Йорк: WW Norton & Company, Inc. ISBN 978-0-393-02001-4 .

[Shankland1963_1-27] Шенкленд, RS (1963). «Беседы с Альбертом Эйнштейном» . Американский журнал физики . 31 (1): 47–57. Бибкод : 1963AmJPh..31...47S . дои : 10.1119/1.1969236 . Проверено 17 апреля 2018 г.

[29] Нортон, Джон (2008). «Почему конструктивная теория относительности терпит неудачу» (PDF) . Британский журнал философии науки . 59 (4): 821–834. дои : 10.1093/bjps/axn046 .

[30] Айсберг, Р., Резник, Р. (1985) Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц. 2-е издание, Джон Уайли и сыновья. Нью-Йорк. стр.132. ISBN 0-471-87373-X

[Jammer-33] Макс Джаммер (1997). Понятия массы в классической и современной физике . Публикации Courier Dover. стр. 177–178. ISBN 978-0-486-29998-3 .

[Stachel-34] Джон Дж. Стэчел (2002). Эйнштейн Б до Я. от Спрингер. п. 221. ИСБН 978-0-8176-4143-6 .

[French_1968-35] Французский, AP (1968). Специальная теория относительности . Нью-Йорк: WW Norton & Company. стр. 27–28. ISBN 0-393-09793-5 .

[36] Оханион, ХК (2008). «Доказал ли Эйнштейн E = mc ²?". Исследования по истории и философии современной физики . 40 (2): 167–173. doi : 10.1016/j.shpsb.2009.03.002 .

[Schutz1985-41] Шютц, Бернард Ф. (1985). Первый курс общей теории относительности . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. 26. ISBN 0521277035 .

[Schutz-43] Шютц, Бернард (2004). Гравитация с нуля: Вводное руководство по гравитации и общей теории относительности (переиздание). Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 0521455065 . Проверено 24 мая 2017 г.

[44] Уилл, CM (декабрь 2014 г.). «Противостояние общей теории относительности и эксперимента» . Живой преподобный Относительный . 17 (1): 4. arXiv : gr-qc/0510072 . Бибкод : 2014LRR....17....4W . дои : 10.12942/lrr-2014-4 . ПМК 5255900 . ПМИД 28179848 . (Версия ArXiv здесь: arxiv.org/abs/1403.7377 .)

[45] Нед Райт: Отклонение и задержка света

[Norton_course-46] Перейти обратно: ^а ^б ^с Нортон, Джон Д. «Путь Эйнштейна к общей теории относительности» . Эйнштейн для всех . Университет Питтсбурга . Проверено 13 августа 2020 г. .

[Stachel_2002-47] Перейти обратно: ^а ^б Стэйчел, Джон (2002). «Жестко вращающийся диск как «недостающее звено» в истории общей теории относительности». Эйнштейн от «Б» к «Я» . Бостон: Биркхойзер. стр. 245–260. ISBN 0-8176-4143-2 .

[Taylor1-50] Джон Роберт Тейлор (2004). Классическая механика . Саусалито, Калифорния: Университетские научные книги. п. Глава 9, стр. 344 и далее. ISBN 978-1-891389-22-1 .

[52] Кляйн, Мартин Дж.; Кокс, Эй Джей; Ренн, Юрген; Шульман, Роберт. «Эйнштейн о гравитации и относительности: сотрудничество с Марселем Гроссманом». Сборник статей Альберта Эйнштейна. Том 4: Швейцарские годы: сочинения 1912–1914 гг . Принстонский университет. стр. 294–301 . Проверено 13 августа 2020 г. .

[Stone2013-53] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к Стоун, А. Дуглас (2013). Эйнштейн и квант: поиски доблестного шваба . Принстон: Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-13968-5 .

[Pais1994-54] Паис, Авраам (1994). Здесь жил Эйнштейн . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-198-53994-0 .

[57] Хьюз, Стефан (2013). Ловцы света: Улавливая космос: Происхождение, Луна, Солнечная система, Солнечная система и глубокий космос . Пафос, Кипр: Издательство ArtDeCiel. стр. 202–233. ISBN 9781467579926 . Проверено 7 апреля 2017 г.

[Murdoch1987-59] Мердок, Дугалд (1987). Философия физики Нильса Бора . Нью-Йорк: Пресс-синдикат Кембриджского университета. стр. 16–33. ISBN 978-0-521-37927-4 .

[Feynman2010-65] Фейнман, Ричард П; Лейтон, Роберт Б.; Сэндс, Мэтью (2010). Лекции Фейнмана по физике, издание «Новое тысячелетие», том I. Нью-Йорк: Основные книги. стр. 42–8–42–11 . Проверено 17 мая 2018 г.

[Cardona2005-72] Кардона, Мануэль (2005). «Альберт Эйнштейн как отец физики твердого тела». arXiv : физика/0508237 .

[Musser1915a-74] Перейти обратно: ^а ^б ^с Массер, Джордж (2015). Жуткое действие на расстоянии . Нью-Йорк: Scientific American / Фаррар, Штраус и Жиру. ISBN 978-0-374-29851-7 .

[Fine2017-75] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Прекрасно, Артур (2017). «Аргумент Эйнштейна-Подольского-Розена в квантовой теории» . Стэнфордская энциклопедия философии . Стэнфордский университет.

[QuantumInformation-76] «Квантовая теория информации» . Центр квантовых вычислений и коммуникационных технологий. Архивировано из оригинала 23 сентября 2017 года . Проверено 22 апреля 2018 г.

[Cramer2016-82] Перейти обратно: ^а ^б Крамер, Джон (2016). Квантовое рукопожатие: запутанность, нелокальность и транзакции . Нью-Йорк: Спрингер. стр. 78–80. ISBN 978-3-319-24640-6 .

[Musser1915b-83] Массер, Джордж (3 октября 2015 г.). «Парадокс пузыря Эйнштейна» . Жуткое действие на расстоянии .

[Hnizdo2002-85] Хниздо, В. (2002). «Об ответе Бора на мысленный эксперимент Эйнштейна «часы в коробке». Евро. Дж. Физ . 23 (4): L9–L13. arXiv : Quant-ph/0107028 . Бибкод : 2001quant.ph..7028H . дои : 10.1088/0143-0807/23/4/101 . S2CID 2262257 .

[Susskind2014-87] Сасскинд, Леонард; Фридман, Искусство (2014). Квантовая механика: теоретический минимум . Основные книги. стр. xi – xiv. ISBN 978-0-465-06290-4 .

[Landsman2005-88] Ландсман, Н.П. (2005). «Когда встречаются чемпионы: переосмысление дебатов Бора и Эйнштейна». Исследования по истории и философии науки. Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 37 (1): 212–242. arXiv : Quant-ph/0507220 . Бибкод : 2006ШПМП..37..212Л . дои : 10.1016/j.shpsb.2005.10.002 . S2CID 10968568 .

[Bacciagaluppi2015-92] Баччиагалуппи, Г. (2015). «Понял ли Бор ЭПР?» (PDF) . В Аасеруде, Ф.; Краг, Х. (ред.). Сто лет атома Бора . Копенгаген: Датская королевская академия наук и литературы. Архивировано (PDF) из оригинала 9 августа 2017 года.

[Clark2005-93] Кларк, Райан К. (2005). «Оценка риторического успеха Бора в дебатах по ЭПР». Южный коммуникационный журнал . 70 (4): 301–315. дои : 10.1080/10417940509373336 . S2CID 146783973 .

[Aspect2015-94] Аспект, Ален (2015). «Точка зрения: закрытие двери Эйнштейну и квантовым дебатам Бора» . Физика . 8 : 123. Бибкод : 2015PhyOJ...8..123A . дои : 10.1103/Физика.8.123 .

[95] Нильсен, Майкл А.; Чуанг, Исаак Л. (2010). Квантовые вычисления и квантовая информация (2-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-00217-3 . OCLC 844974180 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ стр 1 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ стр 2 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ стр 3 ]

[ стр 4 ]

[ примечание 1 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ примечание 2 ]

[ примечание 3 ]

[ 16 ]

[ стр 5 ]

[ примечание 4 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ стр 6 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ стр 7 ]

[ стр 8 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ стр 9 ]

[ стр 10 ]

[ стр 11 ]

[ стр 12 ]

[ примечание 5 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ стр 13 ]

[ стр. 14 ]

[ 31 ]

[ стр 15 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ примечание 6 ]

[ стр. 16 ]

[ примечание 7 ]

[ 36 ]

[ стр 17 ]

[ примечание 8 ]

[ примечание 9 ]

[ стр 18 ]

[ стр. 19 ]

[ примечание 10 ]

[ стр 20 ]

[ примечание 11 ]

[ примечание 12 ]

[ примечание 13 ]

[ 38 ]

[ стр 22 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ примечание 14 ]

[ примечание 15 ]

[ 15 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ примечание 16 ]

[ примечание 17 ]

[ 45 ]

[ примечание 18 ]

[ стр 26 ]

[ примечание 19 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 14 ]

[ 25 ]

[ 35 ]

[ 37 ]

[ стр 21 ]

[ стр 23 ]

[ стр 24 ]

[ стр 25 ]

[ 44 ]

[ 46 ]

v т и Альберт Эйнштейн
Physics	Theory of relativity Special relativity General relativity Mass–energy equivalence (E=mc²) Brownian motion Photoelectric effect Einstein coefficients Einstein solid Equivalence principle Einstein field equations Einstein radius Einstein relation (kinetic theory) Cosmological constant Bose–Einstein condensate Bose–Einstein statistics Bose–Einstein correlations Einstein–Cartan theory Einstein–Infeld–Hoffmann equations Einstein–de Haas effect EPR paradox Bohr–Einstein debates Teleparallelism Thought experiments Unsuccessful investigations Wave–particle duality Gravitational wave Tea leaf paradox
Works	Annus mirabilis papers (1905) "Investigations on the Theory of Brownian Movement" (1905) Relativity: The Special and the General Theory (1916) The Meaning of Relativity (1922) The World as I See It (1934) The Evolution of Physics (1938) "Why Socialism?" (1949) Russell–Einstein Manifesto (1955)
In popular culture	Die Grundlagen der Einsteinschen Relativitäts-Theorie (1922 documentary) The Einstein Theory of Relativity (1923 documentary) Relics: Einstein's Brain (1994 documentary) Insignificance (1985 film) Young Einstein (1988 film) Picasso at the Lapin Agile (1993 play) I.Q. (1994 film) Einstein's Gift (2003 play) Einstein and Eddington (2008 TV film) Genius (2017 series) Oppenheimer (2023 film)
Prizes	Albert Einstein Award Albert Einstein Medal Kalinga Prize Albert Einstein Peace Prize Albert Einstein World Award of Science Einstein Prize for Laser Science Einstein Prize (APS)
Books about Einstein	Albert Einstein: Creator and Rebel Einstein and Religion Einstein for Beginners Einstein: His Life and Universe Einstein's Cosmos I Am Albert Einstein Introducing Relativity Subtle is the Lord
Family	Mileva Marić (first wife) Elsa Einstein (second wife; cousin) Lieserl Einstein (daughter) Hans Albert Einstein (son) Pauline Koch (mother) Hermann Einstein (father) Maja Einstein (sister) Eduard Einstein (son) Robert Einstein (cousin) Bernhard Caesar Einstein (grandson) Evelyn Einstein (granddaughter) Thomas Martin Einstein (great-grandson) Siegbert Einstein (distant cousin)
Related	Awards and honors Brain House Memorial Political views Religious views Things named after Albert Einstein Archives Einstein's Blackboard Einstein Papers Project Einstein refrigerator Einsteinhaus Einsteinium Max Talmey Emergency Committee of Atomic Scientists
Category

v т и Квантовая механика
Background	Introduction History Timeline Classical mechanics Old quantum theory Glossary
Fundamentals	Born rule Bra–ket notation Complementarity Density matrix Energy level Ground state Excited state Degenerate levels Zero-point energy Entanglement Hamiltonian Interference Decoherence Measurement Nonlocality Quantum state Superposition Tunnelling Scattering theory Symmetry in quantum mechanics Uncertainty Wave function Collapse Wave–particle duality
Formulations	Formulations Heisenberg Interaction Matrix mechanics Schrödinger Path integral formulation Phase space
Equations	Dirac Klein–Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretations	Bayesian Consistent histories Copenhagen de Broglie–Bohm Ensemble Hidden-variable Local Superdeterminism Many-worlds Objective collapse Quantum logic Relational Transactional Von Neumann–Wigner
Experiments	Bell test Davisson–Germer Delayed-choice quantum eraser Double-slit Franck–Hertz Mach–Zehnder interferometer Elitzur–Vaidman Popper Quantum eraser Stern–Gerlach Wheeler's delayed choice
Science	Quantum biology Quantum chemistry Quantum chaos Quantum cosmology Quantum differential calculus Quantum dynamics Quantum geometry Quantum measurement problem Quantum mind Quantum stochastic calculus Quantum spacetime
Technology	Quantum algorithms Quantum amplifier Quantum bus Quantum cellular automata Quantum finite automata Quantum channel Quantum circuit Quantum complexity theory Quantum computing Timeline Quantum cryptography Quantum electronics Quantum error correction Quantum imaging Quantum image processing Quantum information Quantum key distribution Quantum logic Quantum logic gates Quantum machine Quantum machine learning Quantum metamaterial Quantum metrology Quantum network Quantum neural network Quantum optics Quantum programming Quantum sensing Quantum simulator Quantum teleportation
Extensions	Quantum fluctuation Casimir effect Quantum statistical mechanics Quantum field theory History Quantum gravity Relativistic quantum mechanics
Related	Schrödinger's cat in popular culture Wigner's friend EPR paradox Quantum mysticism
Category