✖


Jump to content

Формальный концептуальный анализ

(Перенаправлено из Анализа концепций )

В информатике ( анализ формальных понятий ) FCA является принципиальным способом получения иерархии понятий или формальной онтологии из набора объектов и их свойств . Каждое понятие в иерархии представляет объекты, имеющие некоторый набор свойств; и каждое подпонятие в иерархии представляет собой подмножество объектов (а также надмножество свойств) в понятиях, находящихся над ним. Этот термин был введен Рудольфом Вилле в 1981 году и основан на математической теории решеток и упорядоченных множеств , разработанной Гарретом Биркгофом и другими в 1930-х годах.

Формальный концептуальный анализ находит практическое применение в таких областях, как интеллектуальный анализ данных , анализ текста , машинное обучение , управление знаниями , семантическая сеть , разработка программного обеспечения , химия и биология .

Обзор и история

[ редактировать ]

Первоначальной мотивацией анализа формальных концепций был поиск реального значения математической теории порядка . Одна из таких возможностей очень общего характера заключается в том, что таблицы данных могут быть преобразованы в алгебраические структуры, называемые полными решетками , и что их можно использовать для визуализации и интерпретации данных. Таблица данных, представляющая гетерогенные отношения между объектами и атрибутами и представляющая собой пары вида «объект g имеет атрибут m », считается базовым типом данных. Это называется формальным контекстом . В этой теории формальное понятие определяется как пара ( A , B ), где A — это набор объектов (называемый экстентом ) , а B — это набор атрибутов ( намерение ), такой что

  • экстент A состоит из всех объектов, которые разделяют атрибуты B , и вдвойне
  • намерение B общих для объектов в A. состоит из всех атрибутов ,

Таким образом, формальный концептуальный анализ формализует семантические понятия протяжения и интенсионала .

Формальные понятия любого формального контекста могут, как объясняется ниже, быть упорядочены в иерархии, более формально называемой «решеткой понятий» контекста. Решетку понятий можно графически визуализировать в виде «линейной диаграммы», что может быть полезно для понимания данных. Однако часто эти решетки становятся слишком большими для визуализации. Тогда математическая теория анализа формальных понятий может оказаться полезной, например, для разложения решетки на более мелкие части без потери информации или для встраивания ее в другую структуру, которую легче интерпретировать.

Теория в ее нынешнем виде восходит к началу 1980-х годов и к исследовательской группе под руководством Рудольфа Вилле , Бернхарда Гантера и Питера Бурмейстера в Техническом университете Дармштадта . Однако ее основные математические определения были введены еще в 1930-х годах Гарретом Биркгофом как часть общей теории решеток. Другие предыдущие подходы к той же идее возникли в различных французских исследовательских группах, но дармштадтская группа нормализовала эту область и систематически разработала как свою математическую теорию, так и свои философские основы. Последние относятся, в частности, к Чарльзу С. Пирсу , а также к « Логике Пор-Рояля» .

Мотивация и философская подоплека

[ редактировать ]

В своей статье «Теория реструктуризации решетки» (1982) [1] приступая к анализу формальных понятий как математической дисциплине, Вилле начинает с недовольства современной теорией решеток и чистой математикой в ​​целом: теоретические результаты, часто достигаемые с помощью «тщательной умственной гимнастики», были впечатляющими, но связи между соседними областями, даже части теории становились слабее.

Реструктуризация теории решеток — это попытка оживить связи с нашей общей культурой путем интерпретации теории как можно более конкретно и, таким образом, способствовать лучшему общению между теоретиками решеток и потенциальными пользователями теории решеток.

— Рудольф Вилле, [1]

Эта цель восходит к педагогу Хартмуту фон Хентигу, который в 1972 году выступал за реструктуризацию науки с целью улучшения преподавания и для того, чтобы сделать науки взаимно доступными и в более широком смысле (т.е. без специальных знаний) подлежащими критике. [2] Следовательно, формальный концептуальный анализ по своей сути нацелен на междисциплинарность и демократический контроль исследований. [3]

Он исправляет отправную точку теории решеток во время развития формальной логики в 19 веке. Тогда — и позже в теории моделей — понятие унарного предиката было сведено к минимуму. Опять же, философия концепций должна стать менее абстрактной, если принять во внимание намерение. Следовательно, формальный концептуальный анализ ориентирован на расширение и содержание категорий лингвистики и классической концептуальной логики. [4]

Формальный концептуальный анализ направлен на ясность понятий в соответствии с прагматической максимой Чарльза С. Пирса путем раскрытия наблюдаемых элементарных свойств включенных в него объектов. [3] В своей поздней философии Пирс предполагал, что логическое мышление направлено на восприятие реальности с помощью концепции триады, суждения и заключения . Математика представляет собой абстракцию логики, разрабатывает модели возможных реальностей и, следовательно, может поддерживать рациональное общение . На этом фоне Вилле определяет:

Цель и значение формального концептуального анализа как математической теории концепций и иерархий понятий состоит в том, чтобы поддержать рациональное общение людей путем математической разработки соответствующих концептуальных структур, которые могут быть логически активированы.

— Рудольф Вилле, [5]

Пример

[ редактировать ]
Линейная диаграмма, соответствующая водным объектам формального контекста , показанным в таблице примера.

Данные в примере взяты из семантического полевого исследования, в ходе которого различные виды водоемов были систематически классифицированы по их атрибутам. [6] Для целей здесь это было упрощено.

Таблица данных представляет формальный контекст , линейная диаграмма рядом с ней показывает решетку ее понятий . Формальные определения приведены ниже.

Пример формального контекста: «водоемы».
водоемы атрибуты
временный бег естественный застойный постоянный морской
объекты
канал ДаДа
канал ДаДа
лагуна ДаДаДаДа
озеро ДаДаДа
но ДаДаДа
лужа ДаДаДа
пруд ДаДаДа
бассейн ДаДаДа
резервуар ДаДа
река ДаДаДа
транслировать ДаДаДа
в бегах ДаДаДа
море ДаДаДаДа
транслировать ДаДаДа
запятнать ДаДаДа
поток ДаДаДа
струиться ДаДаДа


Приведенная выше линейная диаграмма состоит из кругов, соединяющих отрезков линий и меток. Круги представляют собой формальные понятия . Линии позволяют считывать иерархию субконцептов-суперконцептов. Каждое имя объекта и атрибута используется в качестве метки на диаграмме ровно один раз: объекты находятся ниже, а атрибуты — выше кругов понятий. Это делается таким образом, что атрибут может быть достигнут из объекта по восходящему пути тогда и только тогда, когда объект имеет атрибут.

На показанной диаграмме, например, объект- резервуар имеет атрибуты «застойный» и «постоянный» , но не имеет атрибутов «временный», «текущий», «естественный», «морской» . Соответственно, лужа имеет именно характеристики временного, застойного и естественного .

Исходный формальный контекст может быть реконструирован по размеченной диаграмме, а также по формальным понятиям. Объем понятия состоит из тех объектов, от которых восходящий путь ведет к кругу, представляющему понятие. Намерение состоит из тех атрибутов, к которым есть восходящий путь из этого круга понятий (на схеме). На этой диаграмме концепция, расположенная сразу слева от метки резервуара, имеет обозначение « застойный и естественный» , а также размеры лужи, маара, озера, пруда, водоема, бассейна, лагуны и моря .

Формальные контексты и концепции

[ редактировать ]

Формальный контекст — это тройка K = ( G , M , I ) , где G — набор объектов , M — набор атрибутов , а I ⊆ G × M — бинарное отношение, называемое инцидентностью , которое выражает, какие объекты имеют какие атрибуты. . [4] Для подмножеств A ⊆ G объектов и подмножеств B ⊆ M атрибутов определяются два оператора деривации следующим образом:

А ′ знак равно { м ∈ M | ( g,m ) ∈ I для всех g ∈ A } , т. е. набор всех атрибутов, общих для всех объектов из A, и двойственно
B ′ знак равно { г ∈ G | ( g,m ) ∈ I для всех m ∈ B } , т. е. набор всех объектов, имеющих все атрибуты из B.

Применение одного оператора вывода, а затем другого образует два оператора замыкания :

A ↦ A ′ ′ = ( A ′ ) ′ для A ⊆ G (замыкание экстента), и
B ↦ B ′ ′ = ( B ′ ) ′ для B ⊆ M (намеренное замыкание).

Операторы деривации определяют связь Галуа между наборами объектов и атрибутов. Вот почему по-французски решетку понятий иногда называют treillis de Galois (решетка Галуа).

С помощью этих операторов вывода Вилле дал элегантное определение формального понятия:пара ( A , B ) является формальным понятием контекста ( G , M , I ) при условии, что:

А ⊆ G , B ⊆ M , А ′ знак равно B , и B ′ знак равно А .

Эквивалентно и более интуитивно, ( A , B ) является формальным понятием именно тогда, когда:

  • каждый объект в A имеет все атрибуты в B ,
  • для каждого объекта в G , которого нет в A есть некоторый атрибут , в B , которого у объекта нет,
  • для каждого атрибута в M , которого нет в B , существует некоторый объект в A , который не имеет этого атрибута.

Для вычислительных целей формальный контекст может быть естественным образом представлен как (0,1)-матрица K , в которой строки соответствуют объектам, столбцы соответствуют атрибутам, а каждая запись k i , j равна 1, если «объект у меня есть атрибут j ». В этом матричном представлении каждое формальное понятие соответствует максимальной подматрице (не обязательно смежной), все элементы которой равны 1. Однако ошибочно рассматривать формальный контекст как логический , поскольку отрицательная инцидентность («объект g не имеет атрибута m «) не является формированием понятия таким же образом, как определено выше. По этой причине значения 1 и 0 или ИСТИНА и ЛОЖЬ обычно избегаются при представлении формальных контекстов, а для обозначения инцидентности используется символ типа ×.

Решетка понятий формального контекста

[ редактировать ]

Концепции ( A i , B i ) контекста K могут быть (частично) упорядочены путем включения экстентов или, что то же самое, путем двойного включения намерений. Порядок ≤ понятий определяется следующим образом: для любых двух понятий ( A 1 , B 1 ) и ( A 2 , B 2 ) из K мы говорим, что ( A 1 , B 1 ) ≤ ( A 2 , B 2 ) именно тогда, когда A 1 ⊆ A 2 . Эквивалентно, ( A 1 , B 1 ) ≤ ( A 2 , B 2 ) всякий раз, когда B 1 ⊇ B 2 .

В этом порядке каждый набор формальных понятий имеет наибольшее общее подпонятие или встречу. Его экстент состоит из тех объектов, которые являются общими для всех экстентов множества. Двойственно , каждый набор формальных понятий имеет наименее общую суперконцепцию , цель которой включает в себя все атрибуты, которыми обладают все объекты этого набора понятий.

Эти операции встречи и соединения удовлетворяют аксиомам, определяющим решетку , фактически полную решетку . И наоборот, можно показать, что каждая полная решетка является решеткой понятий некоторого формального контекста (с точностью до изоморфизма).

Значения атрибутов и отрицание

[ редактировать ]

Реальные данные часто предоставляются в виде таблицы атрибутов объекта, где атрибуты имеют «значения». Анализ формальных концепций обрабатывает такие данные, преобразуя их в базовый тип («однозначного») формального контекста. Этот метод называется концептуальным масштабированием .

Отрицанием атрибута m является атрибут ¬ m , размер которого является дополнением размера m , т. е. с (¬ m ) ′ = G \ m ′ . Обычно не предполагается, что отрицаемые атрибуты доступны для формирования понятия. Но пары атрибутов, которые являются отрицанием друг друга, часто встречаются естественным образом, например, в контекстах, полученных в результате концептуального масштабирования.

О возможных отрицаниях формальных понятий см. раздел «Алгебры понятий» ниже.

Подразумеваемое

[ редактировать ]

Импликация и выражает, что каждый объект , A → B связывает два набора A и B атрибутов обладающий каждым атрибутом из A, имеет каждый атрибут из B. также Когда ( G , M , I ) является формальным контекстом и A , B являются подмножествами множества M атрибутов (т. е. A, B ⊆ M ), тогда импликация A → B действительна, если A ′ ⊆ B ′ . Для каждого конечного формального контекста набор всех допустимых импликаций имеет каноническую основу . [7] неизбыточный набор импликаций, из которого все действительные импликации могут быть получены путем естественного вывода ( правила Армстронга ). Это используется при исследовании атрибутов — методе получения знаний, основанном на импликациях. [8]

Стрелочные отношения

[ редактировать ]

Формальный концептуальный анализ имеет тщательно разработанную математическую основу. [4] делая поле универсальным. В качестве базового примера мы упомянем отношения стрелок , которые просты и легко вычислимы, но очень полезны. Они определяются следующим образом: для g ∈ G и m ∈ M пусть

г ↗ м ⇔ ( г, м ) ∉ I и если m ⊆ n ′ и m ′ ≠ n ′ , то ( g, n ) ∈ I ,

и двойственно

г ↙ м ⇔ ( г, м ) ∉ I , и если г ′ ⊆ час ′ и г ′ ≠ час ′ , то ( час, м ) ∈ I .

Поскольку только неинцидентные пары объект-атрибут могут быть связаны, эти отношения можно удобно записать в таблицу, представляющую формальный контекст. Многие свойства решетки можно прочитать из стрелочных соотношений, включая дистрибутивность и некоторые ее обобщения. Они также раскрывают структурную информацию и могут использоваться, например, для определения отношений конгруэнтности решетки.

Расширения теории

[ редактировать ]
  • Анализ триадических концепций заменяет бинарное отношение инцидентности между объектами и атрибутами тройственным отношением между объектами, атрибутами и условиями. Заболеваемость ⁠ ⁠ затем выражает, что объект g имеет атрибут m при условии c . Хотя триадические понятия можно определить по аналогии с формальными понятиями, изложенными выше, теория образуемых ими трирешеток гораздо менее развита, чем теория решеток понятий, и кажется сложной. [9] Воутсадакис изучил n -арный случай. [10]
  • Анализ нечетких концепций : обширная работа была проделана над нечеткой версией формального анализа концепций. [11]
  • Концептуальные алгебры : моделирование отрицания формальных понятий несколько проблематично, поскольку дополнение ( G \ A , M \ B ) формального понятия ( A , B ) вообще не является понятием. Однако, поскольку решетка понятий полна, можно рассмотреть соединение ( A , B ) Д всех понятий ( ​​C , D ), удовлетворяющих C ⊆ G \ A ; или дважды встречаются ( A , B ) 𝛁 всех понятий, удовлетворяющих D ⊆ M \ B . Эти две операции известны как слабое отрицание и слабое противопоставление соответственно. Это можно выразить через операторы вывода . Слабое отрицание можно записать как ( A , B ) Д = (( G \ A )″, ( G \ A )') , а слабую оппозицию можно записать как ( A , B ) 𝛁 = (( M \ B )', ( M \ B )″) . Решетка понятий, снабженная двумя дополнительными операциями Δ и 𝛁, известна как алгебра понятий контекста. Концептуальные алгебры обобщают степенные множества . Слабое отрицание в решетке понятий L — это слабое дополнение , т. е. изменяющее порядок отображение Δ: L → L , которое удовлетворяет аксиомам x ДД ≤ Икс и ( Икс ⋀ y ) ⋁ ( Икс ⋀ y Д ) = х . Слабая оппозиция – это двойственное слабое дополнение. (Ограниченная) решетка, такая как концептуальная алгебра, которая снабжена слабым дополнением и двойственным слабым дополнением, называется слабо дидополненной решеткой . Слабо двудополненные решетки обобщают дистрибутивные ортодополняемые решетки , т. е. булевые алгебры . [12] [13]

Временной концептуальный анализ

[ редактировать ]

Анализ темпоральных концепций (TCA) является расширением анализа формальных концепций (FCA), направленным на концептуальное описание временных явлений. Он обеспечивает анимацию в решетках понятий, полученных на основе данных об изменении объектов. Он предлагает общий способ понимания изменения конкретных или абстрактных объектов в непрерывном, дискретном или гибридном пространстве и времени. TCA применяет концептуальное масштабирование к временным базам данных. [14]

В простейшем случае TCA рассматривает объекты, которые изменяются во времени, подобно частице в физике, которая в каждый момент времени находится ровно в одном месте. Это происходит с теми временными данными, где атрибуты «временной объект» и «время» вместе образуют ключ базы данных. Затем состояние (временного объекта в данный момент времени в представлении) формализуется как некая концепция объекта формального контекста, описывающая выбранное представление. В этом простом случае типичная визуализация темпоральной системы представляет собой линейную диаграмму концептуальной решетки представления, в которую встроены траектории временных объектов. [15]

TCA обобщает вышеупомянутый случай, рассматривая темпоральные базы данных с произвольным ключом. Это приводит к понятию распределенных объектов, которые в любой момент времени могут находиться во многих местах, как, например, зона высокого давления на карте погоды. Понятия «временные объекты», «время» и «место» представлены как формальные понятия в масштабах. Состояние формализовано как набор понятий объекта.Это приводит к концептуальной интерпретации идей частиц и волн в физике. [16]

Алгоритмы и инструменты

[ редактировать ]

Существует ряд простых и быстрых алгоритмов генерации формальных понятий, а также построения решеток понятий и навигации по ним. Обзор см. Кузнецов и Объедков. [17] или книга Гантера и Объедкова, [8] где также можно найти некоторый псевдокод. Поскольку количество формальных концепций может экспоненциально зависеть от размера формального контекста, сложность алгоритмов обычно определяется размером выходных данных. С концептуальными решетками, содержащими несколько миллионов элементов, можно работать без проблем.

Сегодня доступно множество программных приложений FCA. [18] Основная цель этих инструментов варьируется от создания формального контекста до интеллектуального анализа понятий и создания решетки понятий данного формального контекста, а также соответствующих последствий и правил ассоциации . Большинство этих инструментов представляют собой академические приложения с открытым исходным кодом, такие как:

[ редактировать ]

Биклики

[ редактировать ]

Формальный контекст естественно можно интерпретировать как двудольный граф . Тогда формальные понятия соответствуют максимальным бикликам в этом графе. Таким образом, математические и алгоритмические результаты анализа формальных понятий могут быть использованы для теории максимальных биклик. Понятие двудольной размерности (дополненного двудольного графа) переводится [4] к размерности Феррера (формального контекста) и размерности порядка (решетки понятий) и имеет приложения, например, для факторизации булевой матрицы. [25]

Бикластеризация и многомерная кластеризация

[ редактировать ]

Учитывая таблицу числовых данных атрибутов объекта, цель бикластеризации состоит в том, чтобы сгруппировать вместе некоторые объекты, имеющие схожие значения некоторых атрибутов. Например, из данных об экспрессии генов известно, что гены (объекты) могут иметь общее поведение только для подмножества биологических ситуаций (атрибутов): соответственно, следует создавать локальные закономерности для характеристики биологических процессов, последние, возможно, должны перекрываться, поскольку ген может участвовать в нескольких процессах. То же самое относится и к рекомендательным системам, где интересуются локальными закономерностями, характеризующими группы пользователей, которые имеют почти одинаковые вкусы в отношении определенного подмножества элементов. [26]

Бикластер в бинарной таблице данных объект-атрибут — это пара (A, B), состоящая из максимального по включению набора объектов A и максимального по включению набора атрибутов B, такая что почти все объекты из A имеют почти все атрибуты из Б и наоборот.

Конечно, формальные понятия можно рассматривать как «жесткие» бикластеры, где все объекты имеют все атрибуты, и наоборот. Поэтому неудивительно, что некоторые определения бикластера, исходя из практики, [27] являются просто определениями формального понятия. [28] Смягченные версии бикластеризации и трикластеризации на основе FCA включают OA-бикластеризацию. [29] и OAC-трикластеризация [30] (здесь О означает объект, А – атрибут, С – условие); для создания шаблонов эти методы используют простые операторы только один раз, когда они применяются к одному объекту (например, объекту) или паре объектов (например, атрибут-условие) соответственно.

Обычно определяется бикластер подобных значений в числовой таблице данных атрибутов объекта. [31] [32] [33] как пара, состоящая из максимального по включению набора объектов и максимального по включению набора атрибутов, имеющих аналогичные значения для объектов. Такую пару можно представить в виде максимального по включению прямоугольника в числовой таблице, по модулю перестановок строк и столбцов. В [28] было показано, что бикластеры схожих значений соответствуют триконцептам триадического контекста, где третье измерение задается шкалой, представляющей числовые значения атрибутов через бинарные атрибуты.

Этот факт можно обобщить на n -мерный случай, когда n -мерные кластеры схожих значений в n -мерных данных представлены n+1 -мерными понятиями. Такое сокращение позволяет использовать стандартные определения и алгоритмы многомерного анализа концепций. [33] [10] для вычисления многомерных кластеров.

Пространства знаний

[ редактировать ]

В теории пространств знаний предполагается, что в любом пространстве знаний семейство состояний знаний является объединенно-замкнутым. Таким образом, дополнения состояний знания образуют замыкающую систему и могут быть представлены как пределы некоторого формального контекста.

Практический опыт анализа формальных концепций

[ редактировать ]

Анализ формальных концепций может использоваться как качественный метод анализа данных. С момента появления FCA в начале 1980-х годов исследовательская группа FCA в Техническом университете Дармштадта накопила опыт реализации более чем 200 проектов с использованием FCA (по состоянию на 2005 год). [34] В том числе области: медицина и клеточная биология , [35] [36] генетика , [37] [38] экология , [39] разработка программного обеспечения , [40] онтология , [41] информационное и библиотечное дело , [42] [43] [44] администрация офиса , [45] закон , [46] [47] лингвистика , [48] политология . [49]

Многие другие примеры описаны, например, в: Анализ формальных концепций. Основы и приложения , [34] доклады на регулярных конференциях, таких как: Международная конференция по анализу формальных концепций (ICFCA), [50] Концептуальные решетки и их приложения (CLA), [51] или Международная конференция по концептуальным структурам (ICCS). [52]

См. также

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Перейти обратно: а б Вилле, Рудольф (1982). «Реструктуризация теории решеток: подход, основанный на иерархии понятий» . В «Сопернике», Иван (ред.). Заказанные наборы. Труды Института перспективных исследований НАТО, проходившие в Банфе, Канада, с 28 августа по 12 сентября 1981 г. НАТО Science Series C. Том. 83. Спрингер. стр. 445–470. дои : 10.1007/978-94-009-7798-3 . ISBN  978-94-009-7800-3 . , перепечатано в Ферре, Себастьен; Рудольф, Себастьян, ред. (12 мая 2009 г.). Анализ формальной концепции: 7-я Международная конференция, ICFCA 2009, Дармштадт, Германия, 21–24 мая 2009 г., материалы . Спрингер. п. 314. ИСБН  978-364201814-5 .
  2. ^ Хентиг, фон, Хартмут (1972). Волшебник или мастер? О единстве науки в процессе общения . Клетт (1972), Зуркамп (1974). ISBN  978-3518067079 .
  3. ^ Перейти обратно: а б Воллболд, Йоханнес (2011). Исследование атрибутов процессов регуляции генов (PDF) (доктор философии). Йенский университет. п. 9. arXiv : 1204.1995 . urn:nbn:de:gbv:27-20120103-132627-0 .
  4. ^ Перейти обратно: а б с д Гантер, Бернхард; Вилле, Рудольф (1999). Анализ формальных концепций: математические основы . Спрингер. ISBN  3-540-62771-5 .
  5. ^ Вилле, Рудольф. «Формальный концептуальный анализ как математическая теория понятий и иерархий понятий». Гантер, Штумме и Вилле, 2005 г.
  6. ^ Лютцайер, Питер Рольф (1981), Слово и поле: семантические вопросы слова с особым рассмотрением концепции поля слова: диссертация , Linguistic Works 103 (на немецком языке), Тюбинген: Нимейер, doi : 10.1515/9783111678726.fm , OCLC   8205166
  7. ^ Гиг, ЖЛ; Дюкен, В. (1986). «Минимальные семейства информационных значений, возникающих на основе массива двоичных данных» (PDF) . Математика и гуманитарные науки . 95 :5–18.
  8. ^ Перейти обратно: а б Гантер, Бернхард; Объедков, Сергей (2016). Концептуальное исследование . Спрингер. ISBN  978-3-662-49290-1 .
  9. ^ Вилле, Р. (1995). «Основная теорема анализа триадных концепций» . Заказ . 12 (2): 149–158. doi : 10.1007/BF01108624 . S2CID   122657534 .
  10. ^ Перейти обратно: а б Воутсадакис, Г. (2002). «Анализ полиадических концепций» (PDF) . Заказ . 19 (3): 295–304. дои : 10.1023/А:1021252203599 . S2CID   17738011 .
  11. ^ «Анализ формальных концепций и нечеткая логика» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 9 декабря 2017 г. Проверено 8 декабря 2017 г.
  12. ^ Вилле, Рудольф (2000), «Логика логических понятий», Гантер, Б.; Мино, Г.В. (ред.), Концептуальные структуры ICCS 2000: логические, лингвистические и вычислительные проблемы , LNAI 1867, Springer, стр. 317–331, ISBN  978-3-540-67859-5 .
  13. ^ Квуида, Леонар (2004), Двудополненные решетки. Контекстуальное обобщение булевых алгебр (PDF) , Shaker Verlag , ISBN  978-3-8322-3350-1
  14. ^ Вольф, Карл Эрих (2010), «Временные реляционные семантические системы», в Кроитору, Мадалина; Ферре, Себастьен; Лукозе, Диксон (ред.), Концептуальные структуры: от информации к интеллекту. ICCS 2010. LNAI 6208 , Конспекты лекций по искусственному интеллекту, том. 6208, Springer, стр. 165–180, doi : 10.1007/978-3-642-14197-3 , ISBN.  978-3-642-14196-6 .
  15. ^ Вольф, Карл Эрих (2019), «Анализ временных концепций с помощью SIENA», в Кристеа, Диана; Ле Бер, Флоренция; Миссауи, Рокия; Квуида, Леонар; Серткая, Бариш (ред.), Дополнительные материалы ICFCA 2019, Конференция и семинары (PDF) , Springer, стр. 94–99 .
  16. ^ Вольф, Карл Эрих (2004), « Частицы и волны в понимании анализа временных концепций», в книге Вольф, Карл Эрих; Пфайффер, Хизер Д.; Делугач, Гарри С. (ред.), Концептуальные структуры в действии. 12-я Международная конференция по концептуальным структурам, ICCS 2004. Хантсвилл, Алабама, США, июль 2004 г., LNAI 3127. Труды , конспекты лекций по искусственному интеллекту, том. 3127, Springer, стр. 126–141, номер документа : 10.1007/978-3-540-27769-9_8 , ISBN.  978-3-540-22392-4 .
  17. ^ Кузнецов С.; Объедков, С. (2002). «Сравнение производительности алгоритмов создания концептуальных решеток». Журнал экспериментального и теоретического искусственного интеллекта . 14 (2–3): 189–216. дои : 10.1080/09528130210164170 . S2CID   10784843 .
  18. ^ Неисчерпывающий список инструментов FCA можно найти на веб-сайте программного обеспечения FCA: «Программное обеспечение и приложения для формального концептуального анализа» . Архивировано из оригинала 16 апреля 2010 г. Проверено 10 июня 2010 г.
  19. ^ «Исследователь концепций» . Conexp.sourceforge.net . Проверено 27 декабря 2018 г.
  20. ^ «ToscanaJ: Добро пожаловать» . Toscanaj.sourceforge.net . Проверено 27 декабря 2018 г.
  21. ^ Бумеджут Ласен и Леонард Квуида. «Lattice Miner: инструмент для построения и исследования концептуальных решеток». В: Дополнительные материалы Международной конференции по анализу формальных концепций (ICFCA'10), 2010 г.
  22. ^ «Система Корон» . Coron.loria.fr . Архивировано из оригинала 16 августа 2022 года . Проверено 27 декабря 2018 г.
  23. ^ «Создатель формального контекста FcaBedrock» . SourceForge.net . 12 июня 2014 года . Проверено 27 декабря 2018 г.
  24. ^ «ГАЛАКТИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ ГАЛУА, Теория понятий, Импликационная система и замыкания» . galactic.univ-lr.fr . Проверено 2 февраля 2021 г.
  25. ^ Белоглавек, Радим; Выходил, Вилем (2010). «Обнаружение оптимальных факторов в двоичных данных с помощью нового метода матричного разложения» (PDF) . Журнал компьютерных и системных наук . 76 (1): 3–20. дои : 10.1016/j.jcss.2009.05.002 . S2CID   15659185 .
  26. ^ Адомавичюс, К.; Тужилин, А. (2005). «На пути к следующему поколению рекомендательных систем: обзор современного состояния и возможных расширений» (PDF) . Транзакции IEEE по знаниям и инженерии данных . 17 (6): 734–749. дои : 10.1109/TKDE.2005.99 . S2CID   206742345 .
  27. ^ Прелич, С.; Блейлер, П.; Циммерманн, А.; Вилле, П.; Бюльманн, В.; Грюиссем, Л.; Хенниг, Л.; Тиле, Э.; Зитцлер (2006). «Систематическое сравнение и оценка методов бикластеризации данных об экспрессии генов» . Биоинформатика . 22 (9): 1122–9. doi : 10.1093/биоинформатика/btl060 . hdl : 20.500.11850/23740 . ПМИД   16500941 .
  28. ^ Перейти обратно: а б Кайтуэ, М.; Кузнецов С.; Мако, Дж.; Вагнер Мейра-младший, Наполи А. (2011). «Извлечение бикластеров схожих ценностей с помощью триадного концептуального анализа». CLA : 175–190. arXiv : 1111.3270 .
  29. ^ Игнатов Д.; Поэлманс, Дж.; Кузнецов, С. (2012). «Концептуальная бикластеризация для интернет-рекламы» . Семинары 12-й Международной конференции IEEE по интеллектуальному анализу данных , 2012 г. стр. 123–130. дои : 10.1109/ICDMW.2012.100 . ISBN  978-1-4673-5164-5 . S2CID   32701053 .
  30. ^ Игнатов Д.; Гнатышак Д.; Кузнецов С.; Миркин, Б. (2015). «Триадный формальный концептуальный анализ и трикластеризация: поиск оптимальных закономерностей» . Мах. Учиться . 101 (1–3): 271–302. дои : 10.1007/s10994-015-5487-y . S2CID   254738363 .
  31. ^ Пенса, РД; Леши, К.; Бессон, Дж.; Булико, Ж.-Ф. (2004). «Оценка методов дискретизации для обнаружения соответствующих закономерностей на основе данных экспрессии генов» (PDF) . В Заки, MJ; Моришита, С.; Ригуцос, И. (ред.). Материалы 4-го семинара ACM SIGKDD по интеллектуальному анализу данных в биоинформатике (BIOKDD 2004) . стр. 24–30 . Проверено 20 июля 2022 г.
  32. ^ Бессон, Дж.; Робарде, К.; Редт, Л.Д.; Булико, Ж.-Ф. (2007). «Горные бимножества в числовых данных» (PDF) . В Дзероски, С.; Стройф, Дж. (ред.). Международный семинар по поиску знаний в индуктивных базах данных . ЛНКС. Том. 4747. Спрингер. стр. 11–23. дои : 10.1007/978-3-540-75549-4_2 . ISBN  978-3-540-75549-4 .
  33. ^ Перейти обратно: а б Серф, Л.; Бессон, Дж.; Робарде, К.; Булико, Ж.-Ф. (2009). «Замкнутые шаблоны соответствуют n-арным отношениям» (PDF) . Транзакции ACM по извлечению знаний из данных . 3 (1): 1–36. дои : 10.1145/1497577.1497580 . S2CID   11148363 .
  34. ^ Перейти обратно: а б Гантер, Штумме и Вилле, 2005 г.
  35. ^ Сюзанна Мотамени; Беатрикс Версмольд; Рита Диртлер (2008), Рауль Медина; Сергей Объедков (ред.), «Анализ формальных концепций для идентификации комбинаторных биомаркеров при раке молочной железы» , Icfca 2008 , LNAI, vol. 4933, Берлин, Гейдельберг: Springer, стр. 229–240, ISBN.  978-3-540-78136-3 , получено 29 января 2016 г.
  36. ^ Доминик Эндрес; Рут Адам; Мартин А. Гизе; Ута Ноппени (2012), Флоран Доменак; Дмитрий Игнатов; Йонас Поелманс (ред.), «Понимание семантической структуры записей мозга фМРТ человека с помощью формального концептуального анализа», Icfca 2012 , LNCS, vol. 7278, Берлин, Гейдельберг: Springer, стр. 96–111, doi : 10.1007/978-3-642-29892-9 , ISBN.  978-3-642-29891-2 , ISSN   0302-9743 , S2CID   6256292
  37. ^ Денис Пономарев; Надежда Омельянчук; Виктория Миронова; Евгений Залевский; Николай Подколодный; Эрик Мьёлснесс; Николай Колчанов (2011), Карл Эрих Вольф; Пальчунов Дмитрий Евгеньевич; Загоруйко Николай Георгиевич; Урс Андельфингер (ред.), «От опубликованных данных об экспрессии и фенотипе к структурированным знаниям: дополнительная база данных генной сети Arabidopsis и ее приложения», Kont 2007, KPP 2007 , LNCS, vol. 6581, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer, стр. 101–120, doi : 10.1007/978-3-642-22140-8 , ISBN.  978-3-642-22139-2 , ISSN   0302-9743
  38. ^ Мехди Кайтуэ; Сергей Кузнецов; Амедео Наполи; Себастьен Дюплесси (2011), «Извлечение данных об экспрессии генов с помощью шаблонных структур в формальном концептуальном анализе» (PDF) , Information Sciences , vol. 181, нет. 10, Elsevier, стр. 1989–2001, CiteSeerX   10.1.1.457.8879 , doi : 10.1016/j.ins.2010.07.007 , S2CID   215797283 , получено 13 февраля 2016 г.
  39. ^ Орели Берто; Флоренс Ле Бер; Аньес Бро; Мишель Тремольер (2009), Себастьен Ферре; Себастьян Рудольф (ред.), «Определение экологических характеристик: конкретный подход на основе FCA», Icfca 2009 , LNAI, vol. 5548, Берлин, Гейдельберг: Springer-Verlag, стр. 224–236, номер домена : 10.1007/978-3-642-01815-2 , ISBN.  978-3-642-01814-5 , S2CID   26304023
  40. ^ Грегор Снелтинг; Фрэнк Тип (1998), «Реинжиниринг иерархий классов с использованием концептуального анализа» , Proceeding. SIGSOFT '98/FSE-6 , вып. 23, нет. 6, Нью-Йорк: ACM, стр. 99–110, doi : 10.1145/291252.288273 , ISBN.  1-58113-108-9 , получено 4 февраля 2016 г.
  41. ^ Герд Штумме; Александр Маедхе (2001), Лейпцигский университет (редактор), «FCA-Merge: слияние онтологий снизу вверх» (PDF) , IJCAI , Лейпциг, стр. 225–230, заархивировано из оригинала (PDF) в 2016 г. 02 -13 , получено 13 февраля 2016 г.
  42. ^ Присс, Ута (2006), «Анализ формальных концепций в информатике» (PDF) , Annual Review of Information Science and Technology , vol. 40, нет. 1, Медфорд, Нью-Джерси 09855: Information Today, стр. 521–543, doi : 10.1002/aris.1440400120 , ISSN   0066-4200 , получено 4 февраля 2016 г. {{citation}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )
  43. ^ Йенс Иллиг; Андреас Хото; Роберт Яшке; Герд Штумме (2011), Карл Эрих Вольф; Пальчунов Дмитрий Евгеньевич; Загоруйко Николай Георгиевич; Урс Андельфингер (ред.), «Сравнение рекомендаций по тегам на основе контента в системах фольксономии», Kont 2007, KPP 2007 , LNCS, vol. 6581, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer, стр. 136–149, doi : 10.1007/978-3-642-22140-8 , ISBN.  978-3-642-22139-2 , ISSN   0302-9743
  44. ^ Клаудио Карпинето; Джованни Романо, ред. (2004), Анализ концептуальных данных: теория и приложения , John Wiley & Sons, ISBN  0-470-85055-8 , получено 4 февраля 2016 г.
  45. ^ Ричард Коул; Герд Штумме (2000), Бернхард Гантер; Гай В. Мино (ред.), «CEM - концептуальный менеджер электронной почты», Концептуальные структуры: логические, лингвистические и вычислительные проблемы , LNAI, том. 1867, Берлин, Гейдельберг: Springer-Verlag, стр. 438–452, doi : 10.1007/10722280 , ISBN.  3-540-67859-Х , S2CID   5942241
  46. ^ Дитер Эшенфельдер; Вольфганг Коллеве; Мартин Скорски; Рудольф Вилле (2000), Герд Штумме; Рудольф Вилле (ред.), «Исследовательская система строительного права: методы разработки системы TOSCANA», Концептуальная обработка знаний - методы и приложения (на немецком языке), Берлин, Гейдельберг: Springer, стр. 254–272, doi : 10.1007/ 978-3-642-57217-3_12 , ISBN  3-540-66391-6
  47. ^ Нада Мимуни; Аделина Назаренко; Сильви Салотти (2015), Жауме Байшери; Кристиан Сакареа; Мануэль Охеда-Асьего (ред.), «Концептуальный подход к реляционным IR: применение к юридическим коллекциям», Icfca 2015 , LNAI, vol. 9113, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer, стр. 303–318, doi : 10.1007/978-3-319-19545-2_19 , ISBN.  978-3-319-19544-5 , ISSN   0302-9743
  48. ^ Присс, Ута, «Лингвистические применения анализа формальных понятий», Ganter, Stumme & Wille 2005 , стр. 149–160.
  49. ^ Беате Колер Кох; Фрэнк Фогт; Герхард Штумме; Рудольф Вилле (2000), «Международное сотрудничество, основанное на нормах и правилах: Цитируется по: Питер Беккер и др. Пакет ToscanaJ для реализации концептуальных информационных систем», Обработка концептуальных знаний - методы и приложения (на немецком языке), Springer, стр. 325–340, ISBN  978-3-540-66391-1
  50. ^ «Международная конференция по анализу формальных концепций» . дблп . Проверено 14 февраля 2016 г.
  51. ^ «CLA: концептуальные решетки и их приложения» . ЦЛА . Проверено 14 ноября 2015 г.
  52. ^ «Международные конференции по концептуальным структурам – конференции и семинары» . Университет штата Нью-Мексико . Проверено 14 февраля 2016 г.

Ссылки

[ редактировать ]
[ редактировать ]
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Formal_concept_analysis&oldid=1223697317"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 7b96a6ab3efe1153309c976b323ba04b__1715618460
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/7b/4b/7b96a6ab3efe1153309c976b323ba04b.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Formal concept analysis - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)