Параметр

Параметр « (от древнегреческого παρά ( pará ) рядом, вспомогательный» и μέτρον ( métron ) «мера»), как правило, представляет собой любую характеристику, которая может помочь в определении или классификации конкретной системы (имеется в виду событие, проект, объект, ситуация). , и т. д.). То есть параметр — это элемент системы, который полезен или важен при идентификации системы или при оценке ее производительности, статуса, состояния и т. д.

Параметр имеет более конкретные значения в различных дисциплинах, включая математику , компьютерное программирование , инженерное дело , статистику , логику , лингвистику и электронную музыкальную композицию.

Помимо технического использования, существуют также расширенные варианты использования, особенно в ненаучном контексте, где он используется для обозначения определения характеристик или границ, как, например, во фразах «параметры тестирования» или «параметры игрового процесса». ^{[ нужна ссылка ]}

Моделирование

Когда система моделируется уравнениями, значения, описывающие систему, называются параметрами . Например, в механике массы, размеры и формы (для твердых тел), плотности и вязкости (для жидкостей) выступают в качестве параметров в уравнениях, моделирующих движения. Часто существует несколько вариантов выбора параметров, и выбор удобного набора параметров называется параметризацией .

Например, если рассматривать движение объекта по поверхности сферы, намного большей, чем объект (например, Земля), есть две обычно используемые параметризации его положения: угловые координаты (например, широта/долгота), которые аккуратно описывают большие движения по кругам на сфере и расстояние по направлению от известной точки (например, «10 км к северо-северо-западу от Торонто» или, что эквивалентно, «8 км на север, а затем 6 км на запад от Торонто»), что часто проще для движения, ограниченного (относительно) небольшая территория, например, внутри конкретной страны или региона. Такая параметризация также актуальна для моделирования географических областей (т.е. рисования карт ).

Математические функции

Математические функции имеют один или несколько аргументов , которые в определении обозначаются переменными . Определение функции также может содержать параметры, но, в отличие от переменных, параметры не указываются среди аргументов, которые принимает функция. Когда параметры присутствуют, определение фактически определяет целое семейство функций, по одной для каждого допустимого набора значений параметров. Например, можно определить общую квадратичную функцию , объявив

f(x)=ax^{2}+bx+c

;

Здесь переменная x обозначает аргумент функции, но a , b и c являются параметрами (в данном случае также называемыми коэффициентами ), которые определяют, какая конкретная квадратичная функция рассматривается. Параметр может быть включен в имя функции, чтобы указать ее зависимость от параметра. Например, можно определить логарифм по основанию b по формуле

\log _{b}(x)={\frac {\log(x)}{\log(b)}}

где b — параметр, указывающий, какая логарифмическая функция используется. Это не аргумент функции и, например, будет константой при рассмотрении производной. $\textstyle \log _{b}'(x)=(x\ln(b))^{-1}$ .

В некоторых неформальных ситуациях вопрос о том, называются ли некоторые или все символы в определении функции параметрами, является вопросом соглашения (или исторической случайности). Однако изменение статуса символов между параметром и переменной меняет функцию как математический объект. Например, обозначение падающей факториальной степени

n^{\underline {k}}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)

,

определяет полиномиальную функцию от n (когда k считается параметром), но не является полиномиальной функцией от k (когда n считается параметром). Действительно, в последнем случае он определяется только для неотрицательных целочисленных аргументов. Более формальные представления таких ситуаций обычно начинаются с функции нескольких переменных (включая все те, которые иногда можно назвать «параметрами»), например:

(n,k)\mapsto n^{\underline {k}}

как наиболее фундаментальный рассматриваемый объект, затем определение функций с меньшим количеством переменных из основного посредством каррирования .

Иногда полезно рассматривать все функции с определенными параметрами как параметрическое семейство , т. е. как индексированное семейство функций. Примеры из теории вероятностей приведены ниже .

Примеры

В разделе о часто неправильно используемых словах в своей книге «Искусство писателя » Джеймс Дж. Килпатрик процитировал письмо корреспондента, приведя примеры, иллюстрирующие правильное использование слова « параметр» :

У.М. Вудс... математик... пишет... "...переменная - это одна из многих вещей, которыми параметр не является". ... Зависимая переменная — скорость автомобиля — зависит от независимой переменной — положения педали газа.

[Килпатрик цитирует Вудса] «Теперь... инженеры... поменяют плечи рычагов рычажного механизма... скорость автомобиля... по-прежнему будет зависеть от положения педали... но в... другом образом . Вы изменили параметр».

Параметрический эквалайзер — это аудиофильтр , который позволяет частоту устанавливать максимального снижения или усиления одним элементом управления, а размер снижения или усиления — другим. Эти настройки, уровень частоты пика или минимума, являются двумя параметрами кривой частотной характеристики, а в эквалайзере с двумя регуляторами они полностью описывают кривую. Более сложные параметрические эквалайзеры могут позволять изменять другие параметры, например перекос. Каждый из этих параметров описывает некоторый аспект кривой отклика, рассматриваемой в целом, на всех частотах. Графический эквалайзер обеспечивает индивидуальную регулировку уровня для различных частотных диапазонов, каждый из которых действует только на этот конкретный частотный диапазон.
Если попросить представить график зависимости y = ax ²Обычно визуализируется диапазон значений x , но только одно значение a . Конечно, можно использовать другое значение a , создавая другое соотношение между x и y . Таким образом, a является параметром: он менее изменчив, чем переменная x или y , но не является явной константой, как показатель степени 2. Точнее, изменение параметра a приводит к другой (хотя и связанной) проблеме, тогда как изменения переменные x и y (и их взаимосвязь) являются частью самой проблемы.
При расчете дохода на основе заработной платы и отработанных часов (доход равен заработной плате, умноженной на отработанное время), обычно предполагается, что количество отработанных часов легко изменить, но заработная плата более статична. Это делает заработную плату параметром, отработанное время , — независимой переменной а доход переменной — зависимой .

Математические модели

В контексте математической модели , такой как распределение вероятностей , Бард описал различие между переменными и параметрами следующим образом:

мы называем отношения, которые предположительно описывают определенную физическую ситуацию Моделью . Обычно модель состоит из одного или нескольких уравнений. Величины, входящие в уравнения, мы классифицируем на переменные и параметры . Различие между ними не всегда четкое и часто зависит от контекста, в котором появляются переменные. Обычно модель создается для объяснения взаимосвязей, существующих между величинами, которые можно измерить независимо в эксперименте; это переменные модели. Однако для формулировки этих соотношений часто вводят «константы», обозначающие присущие природе свойства (или материалов и оборудования, используемых в данном эксперименте). Это параметры. ^{[ 1 ]}

Аналитическая геометрия

В аналитической геометрии кривую параметром можно описать как образ функции, аргумент которой, обычно называемый , лежит в действительном интервале .

Например, единичный круг можно задать двумя способами:

в неявной форме кривая — это геометрическое место точек $(x, y)$ в декартовой плоскости , которые удовлетворяют соотношению $x^{2}+y^{2}=1.$
параметрическая форма, кривая является образом функции $t\mapsto (\cos t,\sin t)$
с параметром $t\in [0,2\pi ).$ В виде параметрического уравнения это можно записать
$(x,y)=(\cos t,\sin t).$
Параметр $t$ в этом уравнении в другом месте в математике будет называться независимой переменной .

Математический анализ

В математическом анализе часто рассматривают интегралы, зависящие от параметра. Они имеют форму

F(t)=\int _{x_{0}(t)}^{x_{1}(t)}f(x;t)\,dx.

В этой формуле t — аргумент функции F , а в правой части — параметр , от которого зависит интеграл. При вычислении интеграла t поддерживается постоянным и поэтому считается параметром. Если нас интересует значение F для разных значений t , мы тогда считаем t переменной. Величина x является фиктивной переменной или переменной интегрирования (иногда ее также называют параметром интегрирования ).

Статистика и эконометрика

В статистике и эконометрике приведенная выше теория вероятностей по-прежнему сохраняется, но внимание переключается на оценку параметров распределения на основе наблюдаемых данных или проверку гипотез о них. В частотной оценке параметры считаются «фиксированными, но неизвестными», тогда как в байесовской оценке они рассматриваются как случайные величины, а их неопределенность описывается как распределение. ^{[ нужна ссылка ]}^{[ 2 ]}

В теории оценки статистики «статистика» или оценщик относится к выборкам, тогда как «параметр» или оценка относится к группам населения, из которых взяты выборки. Статистика — это числовая характеристика выборки, которую можно использовать в качестве оценки соответствующего параметра — числовой характеристики совокупности, из которой была составлена выборка.

Например, выборочное среднее (оценщик), обозначенное ${\overline {X}}$ , может использоваться в качестве оценки среднего параметра (оценки), обозначаемого μ , популяции, из которой была взята выборка. Аналогично, выборочная дисперсия (оценка), обозначенная S ², может использоваться для оценки параметра дисперсии (оценки), обозначаемого σ ², населения, из которого была взята выборка. (Обратите внимание, что стандартное отклонение выборки ( S ) не является несмещенной оценкой стандартного отклонения генеральной совокупности ( σ ): см. Несмещенная оценка стандартного отклонения .)

Можно делать статистические выводы, не предполагая наличие определенного параметрического семейства вероятностных распределений . В этом случае говорят о непараметрической статистике в отличие от только что описанной параметрической статистики . Например, тест, основанный на коэффициенте ранговой корреляции Спирмена, можно назвать непараметрическим, поскольку статистика вычисляется на основе рангового порядка данных без учета их фактических значений (и, следовательно, независимо от распределения, из которого они были выбраны), тогда как тесты, основанные на является Коэффициент корреляции момента произведения Пирсона параметрическим тестом, поскольку он вычисляется непосредственно на основе значений данных и, таким образом, оценивает параметр, известный как корреляция генеральной совокупности .

Теория вероятностей

В теории вероятностей можно описать распределение как случайной величины принадлежащее к семейству вероятностных распределений , отличающихся друг от друга значениями конечного числа параметров . Например, говорят о « распределении Пуассона со средним значением λ». Функция, определяющая распределение ( функция массы вероятности ):

f(k;\lambda )={\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}.

Этот пример прекрасно иллюстрирует различие между константами, параметрами и переменными. e — число Эйлера , фундаментальная математическая константа . Параметр λ — это среднее число наблюдений некоторого рассматриваемого явления, свойство, характеризующее систему. k — переменная, в данном случае количество случаев явления, фактически наблюдаемого в конкретном образце. Если мы хотим узнать вероятность наблюдения k ₁ случаев, мы подключаем ее к функции, чтобы получить $f(k_{1};\lambda )$ . Не изменяя систему, мы можем взять несколько выборок, которые будут иметь диапазон значений k , но система всегда будет характеризоваться одним и тем же λ.

Например, предположим, что у нас есть радиоактивный образец, который испускает в среднем пять частиц каждые десять минут. Мы измеряем, сколько частиц образец испускает за десятиминутные периоды. Измерения показывают разные значения k , и если поведение выборки соответствует статистике Пуассона, то каждое значение k будет соответствовать пропорции, заданной функцией массы вероятности, приведенной выше. Однако от измерения к измерению λ остается постоянным и составляет 5. Если мы не изменяем систему, то параметр λ не меняется от измерения к измерению; если же мы модулируем систему, заменяя образец более радиоактивным, то параметр λ увеличится.

Другое распространенное распределение — это нормальное распределение , параметрами которого являются среднее значение μ и дисперсия σ².

В приведенных выше примерах распределения случайных величин полностью определяются типом распределения, т. е. пуассоновским или нормальным, и значениями параметров, т. е. средним и дисперсией. В таком случае мы имеем параметризованное распределение.

Можно использовать последовательность моментов (среднее, среднее квадратическое, ...) или кумулянтов (среднее, дисперсия, ...) в качестве параметров распределения вероятностей: см. Статистический параметр .

Компьютерное программирование

В компьютерном программировании обычно используются два понятия параметра , которые называются параметрами и аргументами — или, более формально, формальным параметром и фактическим параметром .

Например, при определении такой функции, как

у = ж ( Икс ) = Икс + 2,

x — формальный параметр ( параметр ) определяемой функции.

Когда функция оценивается для заданного значения, как в

f (3): или, y = f (3) = 3 + 2 = 5,

3 — фактический параметр ( аргумент ) для оценки определенной функции; это заданное значение (фактическое значение), которое заменяется формальным параметром определенной функции. (При случайном использовании термины «параметр» и «аргумент» могут быть случайно заменены местами и, следовательно, использованы неправильно.)

Эти концепции более точно обсуждаются в функциональном программировании и его основных дисциплинах, лямбда-исчислении и комбинаторной логике . Терминология варьируется в зависимости от языка; некоторые компьютерные языки, такие как C, определяют параметр и аргумент, как указано здесь, тогда как Эйфель использует альтернативное соглашение .

Искусственный интеллект

В искусственном интеллекте описывает модель вероятность того, что что-то произойдет. Параметры модели — это вес различных вероятностей. Тирнан Рэй в статье о GPT-3 описал параметры следующим образом:

Параметр — это расчет в нейронной сети, который применяет больший или меньший вес к какому-либо аспекту данных, чтобы придать этому аспекту большую или меньшую значимость в общем расчете данных. Именно эти веса придают форму данным и дают нейронной сети изученный взгляд на данные. ^{[ 3 ]}

Инженерное дело

В технике (особенно связанной со сбором данных) термин «параметр» иногда широко относится к отдельному измеряемому объекту. Такое использование непоследовательно, поскольку иногда термин «канал» относится к отдельному измеряемому элементу, а параметр относится к информации о настройке этого канала.

«Говоря вообще, свойства — это те физические величины, которые непосредственно описывают физические атрибуты системы; параметры — это те комбинации свойств, которых достаточно, чтобы определить реакцию системы. Свойства могут иметь самые разные измерения, в зависимости от рассматриваемой системы. ; параметры безразмерны или имеют размерность времени или обратную величину." ^{[ 4 ]}

Однако этот термин также можно использовать в инженерном контексте, поскольку он обычно используется в физических науках.

Наука об окружающей среде

В науках об окружающей среде , особенно в химии и микробиологии , параметр используется для описания дискретного химического или микробиологического объекта, которому можно присвоить значение: обычно концентрация, но также может быть логическим объектом (присутствует или отсутствует), статистическим результатом, например как значение 95 процентиля или, в некоторых случаях, как субъективное значение.

Лингвистика

В лингвистике слово «параметр» почти исключительно используется для обозначения двоичного переключателя в универсальной грамматике в рамках принципов и параметров .

Логика

В логике параметры, передаваемые открытому предикату называют параметрами (или обрабатываемые им), некоторые авторы (например, Правиц , «Естественная дедукция»; Полсон , «Проектирование средства доказательства теорем»). Параметры, локально определенные внутри предиката, называются переменными . Это дополнительное различие окупается при определении замены (без этого различия необходимо предусмотреть специальное положение, чтобы избежать захвата переменных). Другие (возможно, большинство) просто вызывают параметры, передаваемые (или управляемые) открытым переменным- предикатом , и при определении замены необходимо различать свободные переменные и связанные переменные .

Музыка

В теории музыки параметр обозначает элемент, которым можно манипулировать (сочинять) отдельно от других элементов. Этот термин используется, в частности, для высоты звука , громкости , продолжительности и тембра , хотя теоретики и композиторы иногда рассматривают другие музыкальные аспекты как параметры. Этот термин особенно используется в серийной музыке , где каждый параметр может следовать за определенной серией. Пол Лански и Джордж Перл раскритиковали расширение слова «параметр» до этого значения, поскольку оно не имеет тесного отношения к его математическому смыслу. ^{[ 5 ]} но это остается обычным явлением. Этот термин также распространен в производстве музыки, поскольку функции блоков обработки звука (такие как атака, затухание, соотношение, порог и другие переменные компрессора) определяются параметрами, специфичными для типа устройства (компрессор, эквалайзер, задержка и др.).

См. также

Коэффициент
Система координат
Параметр функции
Бритва Оккама (в отношении компромисса между многими или немногими параметрами при подборе данных)

Ссылки

^ Бард, Йонатан (1974). Нелинейная оценка параметров . Нью-Йорк: Академическая пресса . п. 11. ISBN 0-12-078250-2 .
^ Эфрон, Брэдли (10 сентября 2014 г.). «Частотная точность байесовских оценок» . www.researchgate.net . Проверено 12 апреля 2023 г.
^ «Гигантский GPT-3 OpenAI намекает на ограничения языковых моделей для ИИ» . ЗДНет .
^ Триммер, Джон Д. (1950). Реакция физических систем . Нью-Йорк: Уайли. п. 13.
^ Лански, Пол и Перл, Джордж (2001). «Параметры». В Сэди, Стэнли и Тиррелл, Джон (ред.). Словарь музыки и музыкантов New Grove (2-е изд.). Лондон: Издательство Macmillan . ISBN 978-1-56159-239-5 . ‎

[1] Бард, Йонатан (1974). Нелинейная оценка параметров . Нью-Йорк: Академическая пресса . п. 11. ISBN 0-12-078250-2 .

[2] Эфрон, Брэдли (10 сентября 2014 г.). «Частотная точность байесовских оценок» . www.researchgate.net . Проверено 12 апреля 2023 г.

[3] «Гигантский GPT-3 OpenAI намекает на ограничения языковых моделей для ИИ» . ЗДНет .

[4] Триммер, Джон Д. (1950). Реакция физических систем . Нью-Йорк: Уайли. п. 13.

[5] Лански, Пол и Перл, Джордж (2001). «Параметры». В Сэди, Стэнли и Тиррелл, Джон (ред.). Словарь музыки и музыкантов New Grove (2-е изд.). Лондон: Издательство Macmillan . ISBN 978-1-56159-239-5 . ‎

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]