Принстонские лекции по анализу
 Обложки четырех томов Принстонских лекций по анализу. | |
| |
| Автор | Элиас М. Стейн , Рами Шакарчи |
|---|---|
| Страна | Соединенные Штаты |
| Язык | Английский |
| Дисциплина | Математика |
| Издатель | Издательство Принстонского университета |
| Опубликовано | 2003, 2003, 2005, 2011 |
| Количество книг | 4 |
Принстонские лекции по анализу — это серия из четырех учебников по математике , каждый из которых охватывает отдельную область математического анализа . Они были написаны Элиасом М. Стейном и Рами Шакарчи и опубликованы издательством Princeton University Press в период с 2003 по 2011 год. Это, по порядку: Анализ Фурье: введение ; Комплексный анализ ; Реальный анализ: теория меры, интегрирование и гильбертово пространство ; и функциональный анализ: введение в дополнительные темы анализа .
Стайн и Шакарчи написали книги на основе серии интенсивных курсов бакалавриата. Стайн начал преподавать весной 2000 года в Принстонском университете . В то время Штейн был профессором математики в Принстоне, а Шакарчи был аспирантом по математике. Хотя Шакарчи окончил учебу в 2002 году, сотрудничество продолжалось до тех пор, пока в 2011 году не был опубликован последний том. В серии подчеркивается единство разделов анализа и применимость анализа к другим областям математики.
Принстонские лекции по анализу были признаны хорошо написанной и влиятельной серией учебников, подходящей для студентов старших курсов и начинающих аспирантов по математике.
История [ править ]
Первый автор, Элиас М. Штайн , был математиком , внесшим значительный исследовательский вклад в область математического анализа . До 2000 года он был автором или соавтором нескольких влиятельных передовых учебников по анализу. [1]
Начиная с весны 2000 года, Штейн преподавал четыре интенсивных курса по анализу в Принстонском университете , где он был профессором математики. В то же время он сотрудничал с Рами Шакарчи, тогда аспирантом математического факультета Принстона, обучавшимся у Чарльза Феффермана , чтобы превратить каждый из курсов в учебник. В том первом семестре Стайн преподавал анализ Фурье , и к осени 2000 года первая рукопись была почти закончена. Той осенью Штейн преподавал курс комплексного анализа , пока они с Шакарчи работали над соответствующей рукописью. Пол Хагельштейн, в то время научный сотрудник математического факультета Принстона, был ассистентом преподавателя этого курса. Весной 2001 года, когда Штейн перешел к курсу реального анализа , Хагельштейн начал последовательность заново, начав с курса анализа Фурье. Хагельштейн и его ученики использовали черновики Штейна и Шакарчи в качестве текстов и вносили предложения авторам при подготовке рукописей к публикации. [2] Проект получил финансовую поддержку от Принстонского университета и Национального научного фонда . [3]
Шакарчи получил докторскую степень. из Принстона в 2002 году [4] и переехал в Лондон, чтобы работать в сфере финансов. Тем не менее он продолжал работать над бухгалтерской отчетностью, даже когда его работодатель Lehman Brothers обанкротился в 2008 году. [2] Первые два тома были опубликованы в 2003 году. Третий - в 2005 году, а четвертый - в 2011 году. Princeton University Press . Все четыре тома опубликовало издательство [5] [6] [7] [8]
Содержание [ править ]
Тома разбиты на семь-десять глав каждый. Каждая глава начинается с эпиграфа, определяющего контекст материала, и заканчивается списком задач для читателя, разделенных на упражнения различной сложности и более сложные задачи. На протяжении всей книги авторы подчеркивают единство разделов анализа, часто ссылаясь на одну ветвь в книге другой отрасли. Они также предоставляют приложения теории к другим областям математики, особенно к уравнениям в частных производных и теории чисел . [2] [4]
Анализ Фурье охватывает дискретные , непрерывные и конечные преобразования Фурье и их свойства, включая инверсию. В нем также представлены приложения к уравнениям в частных производных, теореме Дирихле об арифметических прогрессиях и другим темам. [5] Поскольку интегрирование Лебега не представлено до третьей книги, в этом томе авторы используют интегрирование Римана . [4] Они начинают с анализа Фурье ввиду его центральной роли в историческом развитии и современной практике анализа. [9]
Комплексный анализ рассматривает стандартные темы курса по комплексным переменным, а также несколько приложений к другим областям математики. [2] [10] Главы охватывают комплексную плоскость , интегральную теорему Коши , мероморфные функции , связи с анализом Фурье, целые функции , гамма-функцию , дзета-функцию Римана , конформные отображения , эллиптические функции и тета-функции . [6]
Настоящий анализ начинается с теории меры , интегрирования Лебега и дифференцирования в евклидовом пространстве . Затем он охватывает гильбертово пространство, прежде чем вернуться к измерению и интегрированию в контексте абстрактных пространств меры. Он завершается главой о мере Хаусдорфа и фракталах . [7]
В функциональном анализе есть главы, посвященные нескольким сложным темам анализа: L п пространства , распределения , теорема Бэра о категориях , теория вероятностей , включая броуновское движение , несколько комплексных переменных и осциллирующие интегралы . [8]
Прием [ править ]
Книги «получили восторженные отзывы, свидетельствующие о том, что все они являются выдающимися произведениями, написанными с поразительной ясностью и тщательностью». [1] Рецензии высоко оценили экспозицию, [2] [4] [11] определил книги как доступные и информативные для студентов старших курсов или аспирантов-математиков, [2] [4] [9] [10] и предсказал, что их влияние будет расти, поскольку они станут стандартными рекомендациями для аспирантуры. [2] [4] [12] Уильям Цимер писал, что в третьей книге опущен материал, который он ожидал увидеть во вводном тексте для выпускников, но, тем не менее, он рекомендовал его в качестве справочного материала. [11]
Питер Дюрен сравнил попытку Штейна и Шакарчи создать единую трактовку с Уолтера Рудина учебником «Реальный и комплексный анализ» , который Дюрен называет слишком кратким. С другой стороны, Дюрен отметил, что иногда это происходит за счет тем, которые естественным образом принадлежат только одной ветке. Он упомянул, в частности, геометрические аспекты комплексного анализа, рассмотренные в Ларса Альфорса , но отметил, что Штейн и Шакарчи также рассматривают некоторые темы, которые Альфорс пропускает. учебнике [4]
Список книг [ править ]
- Штейн, Элиас М.; Шакарчи, Рами (2003). Анализ Фурье: Введение . Издательство Принстонского университета. ISBN 069111384X .
- Штейн, Элиас М.; Шакарчи, Рами (2003). Комплексный анализ . Издательство Принстонского университета. ISBN 0691113858 .
- Штейн, Элиас М.; Шакарчи, Рами (2005). Реальный анализ: теория меры, интегрирование и гильбертовые пространства . Издательство Принстонского университета. ISBN 0691113866 .
- Штейн, Элиас М.; Шакарчи, Рами (2011). Функциональный анализ: введение в дополнительные темы анализа . Издательство Принстонского университета. ISBN 9780691113876 .
Ссылки [ править ]
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б О'Коннор, Джей-Джей; Робертсон, EF (февраль 2010 г.). «Элиас Менахем Штайн» . Университет Сент-Эндрюс . Проверено 16 сентября 2014 г.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж г Фефферман, Чарльз ; Фефферман, Роберт ; Хагельштейн, Пол; Павлович, Наташа; Пирс, Лилиан (май 2012 г.). «Принстонские лекции по анализу Элиаса М. Штайна и Рами Шакарчи — рецензия на книгу» (PDF) . Уведомления АМС . Том. 59, нет. 5. С. 641–47 . Проверено 16 сентября 2014 г.
- ^ Страница ix всех четырех томов Штейна и Шакарчи.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж г Дюран, Питер (ноябрь 2008 г.). «Принстонские лекции по анализу. Элиас М. Штайн и Рами Шакарчи». Американский математический ежемесячник . Том. 115, нет. 9. стр. 863–66.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Штейн и Шакарчи, Анализ Фурье .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Штейн и Шакарчи, Комплексный анализ .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Штейн и Шакарчи, Реальный анализ .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Штейн и Шакарчи, Функциональный анализ .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Гувеа, Фернандо К. (1 апреля 2003 г.). «Анализ Фурье: Введение» . Математическая ассоциация Америки . Проверено 16 сентября 2014 г.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Шиу, П. (июль 2004 г.). «Комплексный анализ Элиаса М. Штайна и Рами Шакарчи». Математический вестник . Том. 88, нет. 512. стр. 369–70.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Цимер, Уильям П. (июнь 2006 г.). «Реальный анализ: теория меры, интегрирование и гильбертовы пространства. Э. Стайн и М. Шакарчи». Обзор СИАМ . Том. 48, нет. 2. С. 435–36.
- ^ Шиллинг, Рене Л. (март 2007 г.). «Реальный анализ: теория меры, интегрирование и гильбертовые пространства», Элиас М. Стайн и Рами Шакарчи. Математический вестник . Том. 91, нет. 520. с. 172.