Метадинамика

Продолжительность: 42 секунды. 0:42

Метадинамика (MTD; также сокращенно METAD или MetaD) — метод компьютерного моделирования в вычислительной физике , химии и биологии . Он используется для оценки свободной энергии и других функций состояния , системы где эргодичности препятствует форма энергетического ландшафта системы . Впервые его предложили Алессандро Лайо и Микеле Парринелло в 2002 году. и обычно применяется при моделировании молекулярной динамики . MTD очень похож на ряд новых методов, таких как адаптивно смещенная молекулярная динамика, координатные силы адаптивной реакции и выборка зонтичных зон местных высот. Совсем недавно и оригинальная, и хорошо выдержанная метадинамика были получены в контексте выборки по важности и оказались частным случаем потенциальной настройки адаптивного смещения. MTD связан с выборкой Ванга – Ландау .

Введение

Этот метод основан на большом количестве родственных методов, включая (в хронологическом порядке)дефляция, туннелирование, табу-поиск , местная высота , конформационное затопление, Энгквист-Карлстрем и Методы адаптивной силы смещения .

Метадинамику неофициально описывают как «заполнение колодцев свободной энергии вычислительным песком». Алгоритм предполагает, что система может быть описана несколькими коллективными переменными (CV). В ходе моделирования рассчитывается положение системы в пространстве, определяемом коллективными переменными, и положительный гауссов к реальному энергетическому ландшафту системы добавляется потенциал. Таким образом, системе не рекомендуется возвращаться к предыдущей точке. В ходе моделирования все больше и больше гауссов суммируются, тем самым все больше и больше отговаривая систему возвращаться к предыдущим шагам, пока система не исследует полный энергетический ландшафт - в этот момент измененная свободная энергия становится постоянной как функция коллективных переменных, что является причиной того, что коллективные переменные начинают сильно колебаться. На этом этапе энергетический ландшафт можно представить как противоположность суммы всех гауссиан.

Временной интервал между сложением двух функций Гаусса, а также высота и ширина Гаусса настроены для оптимизации соотношения между точностью и затратами вычислений. Просто изменив размер гауссиана, метадинамику можно настроить так, чтобы очень быстро получить приблизительную карту энергетического ландшафта, используя большие гауссианы, или можно использовать для более детального описания, используя меньшие гауссианы. Обычно хорошо умеренная метадинамика используется для адаптивного изменения гауссова размера. Кроме того, ширину Гаусса можно адаптировать с помощью адаптивной метадинамики Гаусса.

Преимущество метадинамики перед такими методами, как адаптивная зонтичная выборка , заключается в том, что она не требует первоначальной оценки энергетического ландшафта для исследования. Однако выбрать правильные коллективные переменные для сложного моделирования непросто. Обычно для поиска хорошего набора коллективных переменных требуется несколько попыток, но предлагается несколько автоматических процедур: существенные координаты , Эскиз-карта , и нелинейные коллективные переменные, управляемые данными.

Мультирепликационный подход

Независимые метадинамические симуляции (реплики) могут быть объединены для повышения удобства использования и параллельной производительности. Предлагается несколько таких методов: многоходовой МПД, параллельный отпуск МПД, МПД с обменом смещением, и коллективно-переменный отпуск МПД. Последние три аналогичны методу параллельного отпуска и используют обмен репликами для улучшения выборки. Обычно Метрополиса-Гастингса для обмена репликами используется алгоритм , но бесконечный обмен и Сува-Тодо алгоритмы дают лучшие курсы обмена реплик.

Многомерный подход

Типичное (с одной репликой) моделирование MTD может включать до 3 CV, даже при использовании подхода с несколькими репликами на практике трудно превысить 8 CV. Это ограничение связано с потенциалом смещения, построенным путем добавления гауссовых функций (ядер). Это частный случай ядра оценки плотности (KDE). Количество необходимых ядер для постоянной точности KDE увеличивается экспоненциально с увеличением количества измерений. Таким образом, длина моделирования MTD должна увеличиваться экспоненциально с увеличением количества CV, чтобы поддерживать ту же точность потенциала смещения. Кроме того, для быстрой оценки потенциал смещения обычно аппроксимируется регулярной сеткой . Требуемая память для хранения сетки также увеличивается экспоненциально с увеличением количества измерений (CV).

Многомерное обобщение метадинамики — это NN2B. Он основан на двух машинного обучения алгоритмах : оценщике плотности ближайших соседей (NNDE) и искусственной нейронной сети (ИНС). NNDE заменяет KDE для оценки обновлений потенциала смещения на основе коротких симуляций смещения, а ANN используется для аппроксимации результирующего потенциала смещения. ИНС — это эффективное по памяти представление многомерных функций, где производные (силы смещения) эффективно вычисляются с помощью алгоритма обратного распространения ошибки .

Альтернативный метод, использующий ИНС для определения потенциала адаптивного смещения, использует средние потенциальные силы . для оценки Этот метод также является многомерным обобщением метода адаптивной силы смещения (ABF). Кроме того, обучение ИНС улучшается с помощью байесовской регуляризации. а ошибку аппроксимации можно определить путем обучения ансамбля ИНС.

Разработки с 2015 года

В 2015 году Уайт, Дама и Вот представили метадинамику, направленную на эксперименты, метод, который позволяет формировать модели молекулярной динамики в соответствии с желаемой поверхностью свободной энергии . Этот метод направляет моделирование к конформациям , которые соответствуют экспериментальным данным, улучшая наше понимание сложных молекулярных систем и их поведения.

В 2020 году была предложена эволюция метадинамики - метод выборки с повышенной вероятностью на лету (OPES), который сейчас является методом выбора Микеле Парринелло . исследовательской группы Метод OPES имеет всего несколько надежных параметров, сходится быстрее, чем метадинамика, и имеет простую схему перевзвешивания. OPES реализован в библиотеке PLUMED начиная с версии 2.7.

Алгоритм

Предположим, у нас есть классический ${\textstyle N}$-система частиц с позициями в ${\textstyle \{{\vec {r}}_{i}\}}$ ${\textstyle (i\in 1...N)}$ в декартовых координатах ${\textstyle ({\vec {r}}_{i}\in \mathbb {R} ^{3})}$. Взаимодействие частиц описывается потенциальной функцией ${\textstyle V\equiv V(\{{\vec {r}}_{i}\})}$. Форма потенциальной функции (например, два локальных минимума, разделенные высокоэнергетическим барьером) предотвращает эргодическую выборку с помощью молекулярной динамики или Монте-Карло методов .

Оригинальная метадинамика

Общая идея MTD состоит в том, чтобы улучшить выборку системы, препятствуя повторному посещению выборочных состояний. Это достигается дополнением системного гамильтониана ${\textstyle H}$ с потенциалом смещения $V_{\text{bias}}$:

$H=T+V+V_{\text{bias}}$.

Потенциал смещения является функцией коллективных переменных. ${\textstyle (V_{\text{bias}}\equiv V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,))}$. Коллективная переменная является функцией положения частиц. $({\vec {s}}\equiv {\vec {s}}(\{{\vec {r}}_{i}\}))$. Потенциал смещения постоянно обновляется путем добавления смещения со скоростью $\omega$, где ${\vec {s}}_{t}$ — мгновенное значение коллективной переменной в момент времени $t$:

${\frac {\partial V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,)}{\partial t}}=\omega \,\delta (|{\vec {s}}-{\vec {s}}_{t}|)$.

При бесконечно длительном времени моделирования $t_{\text{sim}}$, накопленный потенциал смещения сходится к свободной энергии с противоположным знаком (и нерелевантной постоянной $C$):

$V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,)=\!\!\int _{0}^{t_{\text{sim}}}\!\!\!\omega \,\delta (|{\vec {s}}-{\vec {s}}_{t}|)\;dt\quad \Rightarrow \quad F({\vec {s}}\,)=-\!\!\!\!\lim _{t_{\text{sim}}\to \infty }\!\!V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,)+C$

Для вычислительно эффективной реализации процесс обновления разделен на $\tau$ временные интервалы ( $\lfloor \;\rfloor$ обозначает функцию пола ) и $\delta$-функция заменяется локализованной положительной функцией ядра $K$. Потенциал смещения становится суммой ядерных функций, сосредоточенных на мгновенных значениях коллективных переменных. ${\vec {s}}_{j}$ во время $\tau j$:

$V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,)\approx \tau \!\!\!\sum _{j=0}^{\left\lfloor {\frac {t_{\text{sim}}}{\tau }}\right\rfloor }\!\!\omega \,K(|{\vec {s}}-{\vec {s}}_{j}|)$.

Обычно ядро ​​представляет собой многомерную функцию Гаусса , чья ковариационная матрица имеет только диагональные ненулевые элементы:

$V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,)\approx \tau \!\!\!\sum _{j=0}^{\left\lfloor {\frac {t_{\text{sim}}}{\tau }}\right\rfloor }\!\!\omega \exp \!\!\left(\!-{\frac {1}{2}}\left|{\frac {{\vec {s}}-{\vec {s}}_{j}}{\vec {\sigma }}}\right|^{2}\right)$.

Параметр $\tau$, $\omega$, и ${\vec {\sigma }}$ определяются априорно и остаются постоянными во время моделирования.

Выполнение

Ниже приведен псевдокод МПД на основе молекулярной динамики (МД), где $\{{\vec {r}}\}$ и $\{{\vec {v}}\}$ являются $N$-положения и скорости системы частиц соответственно. Предвзятость $V_{\text{bias}}$ обновляется каждые $n=\tau /\Delta t$ Шаги МД и ее вклад в системные силы $\{{\vec {F}}\,\}$ является $\{{\vec {F}}_{\text{bias}}\}$.

set initial $\{{\vec {r}}\}$ and $\{{\vec {v}}\}$ set $V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,):=0$every MD step:    compute CV values:        ${\vec {s}}_{t}:={\vec {s}}(\{{\vec {r}}\})$        every $n$ MD steps:        update bias potential:            $V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,):=V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,)+\tau \omega \exp \!\!\left(\!-{\frac {1}{2}}\left|{\frac {{\vec {s}}-{\vec {s}}_{t}}{\vec {\sigma }}}\right|^{2}\right)$        compute atomic forces:        ${\vec {F}}_{i}:=-{\frac {\partial V(\{{\vec {r}}\,\})}{\partial {\vec {r}}_{i}}}\overbrace {\left.-{\frac {\partial V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,)}{\partial {\vec {s}}}}\right|_{{\vec {s}}_{t}}\!\!\!{\frac {\partial {\vec {s}}(\{{\vec {r}}\,\})}{\partial {\vec {r}}_{i}}}} ^{{\vec {F}}_{{\text{bias}},i}}$        propagate $\{{\vec {r}}\}$ and $\{{\vec {v}}\}$ by $\Delta t$

Бесплатный оценщик энергии

Конечный размер ядра заставляет потенциал смещения колебаться вокруг среднего значения. Сведенную свободную энергию можно получить путем усреднения потенциала смещения. Усреднение начинается с $t_{\text{diff}}$, когда движение вдоль коллективной переменной становится диффузионным:

${\bar {F}}({\vec {s}})=-{\frac {1}{t_{\text{sim}}-t_{\text{diff}}}}\int _{t_{\text{diff}}}^{t_{\text{sim}}}\!\!\!\!\!V_{\text{bias}}({\vec {s}},t)\,dt+C$

Приложения

Метадинамика использовалась для изучения:

• сворачивание белка
• химические реакции
• молекулярная стыковка
• фазовые переходы .
• инкапсуляция ДНК в гидрофобную и гидрофильный одностенные углеродные нанотрубки.

Реализации

пернатый

пернатый — это с открытым исходным кодом, библиотека реализующая множество алгоритмов MTD и коллективных переменных . Имеет гибкий объектно-ориентированный дизайн. и может быть сопряжен с несколькими программами MD ( AMBER , GROMACS , LAMMPS , NAMD , Quantum ESPRESSO , DL_POLY_4, CP2K и OpenMM).

Другой

Другие реализации MTD существуют в модуле коллективных переменных. (для LAMMPS , NAMD и GROMACS ), ORAC , CP2K , электроэрозионная обработка, и Десмонд .

Внешние ссылки

• Введение в метадинамику
• пернатый
• Сайт модуля Colvars (NAMD, LAMMPS, Gromacs)
• Визуальный фильм метадинамики
• Расширенная вероятностная выборка «на лету» (OPES)

См. также

• Местная высота
• Параллельный отпуск
• Зонтичный отбор проб