Брайан Боудич
Брайан Хейворд Боудич (1961 г.р.) [ 1 ] ) — британский математик, известный своим вкладом в геометрию и топологию , особенно в области геометрической теории групп и низкоразмерной топологии . Он также известен решением [ 2 ] проблема ангела . Боудич занимает должность профессора математики в Уорикском университете .
Биография
[ редактировать ]Брайан Боудич родился в 1961 году в Ните , Уэльс. В 1983 году он получил степень бакалавра в Кембриджском университете . [ 1 ] Впоследствии он продолжил докторантуру по математике в Уорикском университете под руководством Дэвида Эпштейна , где в 1988 году получил степень доктора философии. [ 3 ] Затем Боудич работал в Институте перспективных исследований в Принстоне , штат Нью-Джерси , в Уорикском университете, в Институте высших научных исследований в Бюр-сюр-Иветт , в Мельбурнском университете и в Абердинском университете . [ 1 ] В 1992 году он получил назначение в Саутгемптонский университет , где оставался до 2007 года. В 2007 году Боудич перешел в Уорикский университет, где получил должность профессора математики.
Боудич был награжден премией Уайтхеда Лондонским математическим обществом в 1997 году за свои работы в области геометрической теории групп и геометрической топологии . [ 4 ] [ 5 ] Он выступил с приглашенной речью на Европейском математическом конгрессе 2004 года в Стокгольме. [ 6 ] Боудич - бывший член редакционного совета журнала Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. [ 7 ] и бывший советник редакции Лондонского математического общества . [ 8 ]
Математический вклад
[ редактировать ]Ранние заметные результаты Боудича включают разъяснение классического понятия геометрической конечности для многомерных клейновых групп с постоянной и переменной отрицательной кривизной. В статье 1993 года [ 9 ] Боудич доказал, что пять стандартных характеристик геометрической конечности для дискретных групп изометрий гиперболического 3-пространства и гиперболической плоскости (включая определение в терминах наличия конечностороннего фундаментального многогранника) остаются эквивалентными для групп изометрий гиперболического n -пространства , где n ≥ 4. Однако он показал, что в размерностях n ≥ 4 условие наличия конечносторонней области Дирихле уже не эквивалентно стандартным понятиям геометрической конечность. В последующей статье [ 10 ] Боудич рассмотрел аналогичную задачу для дискретных групп изометрий многообразия Адамара суженной (но не обязательно постоянной) отрицательной кривизны и произвольной размерности n ≥ 2. Он доказал, что четыре из пяти эквивалентных определений геометрической конечности, рассмотренных в его предыдущей статье, остаются эквивалентными. в этой общей постановке, но условие наличия конечностороннего фундаментального многогранника им больше не эквивалентно.
Большая часть работ Боудича в 1990-х годах была посвящена изучению границ на бесконечности словесно-гиперболических групп . Он доказал гипотезу о точке разреза , которая гласит, что граница одноконцевой словесно -гиперболической группы не имеет глобальных точек разреза . Боудич впервые доказал эту гипотезу в основных случаях одноконцевой гиперболической группы, которая не расщепляется над двуконцевой подгруппой. [ 11 ] (то есть подгруппа, содержащая бесконечную циклическую подгруппу конечного индекса ), а также для одноконцевых гиперболических групп, которые «сильно доступны». [ 12 ] Вскоре после этого общий случай гипотезы был закончен Г. Анандой Сварупом. [ 13 ] который охарактеризовал работу Боудича следующим образом: «Наиболее значительные достижения в этом направлении были сделаны Брайаном Боудичем в блестящей серии статей ([4]–[7]). Мы в значительной степени опираемся на его работы». Вскоре после статьи Сварупа Боудич представил альтернативное доказательство гипотезы о точке пересечения в общем случае. [ 14 ] Работа Боудича основывалась на извлечении различных дискретных древовидных структур из действия словесно-гиперболической группы на ее границе.
Боудич также доказал, что (по модулю нескольких исключений) граница односторонней словесно-гиперболической группы G имеет локальные точки пересечения тогда и только тогда, когда G допускает существенное расщепление, как объединенное свободное произведение или расширение HNN , на виртуальном пространстве. бесконечная циклическая группа. Это позволило Боудичу производить [ 15 ] теория разложения JSJ для словесно-гиперболических групп, которая была более канонической и более общей (особенно потому, что она охватывала группы с нетривиальным кручением), чем исходная теория разложения JSJ Злила Села . [ 16 ] Одним из следствий работы Боудича является то, что для одноконцевых словесно-гиперболических групп (за некоторыми исключениями) наличие нетривиального существенного расщепления над практически циклической подгруппой является инвариантом квазиизометрии .
Боудич также дал топологическую характеристику словесно-гиперболических групп, разрешив тем самым гипотезу, выдвинутую Михаилом Громовым . А именно, Боудич доказал [ 17 ] что группа G является словесно-гиперболической тогда и только тогда, когда G допускает действие гомеоморфизмов как «равномерную группу сходимости», то есть так , на совершенном метризуемом компакте M что диагональное действие G на множестве различных троек из M равно правильно разрывные и кокомпактные; более того, в этом случае M G -эквивариантно гомеоморфно границе ∂G группы G . Позже, развивая эту работу, аспирант Боудича Яман дал топологическую характеристику относительно гиперболических групп . [ 18 ]
Большая часть работ Боудича в 2000-х годах связана с изучением комплекса кривых с различными приложениями к 3-многообразиям , группам классов отображений и клейнианским группам . Комплекс кривых C ( S ) поверхности S конечного типа , введенный Харви в конце 1970-х годов, [ 19 ] имеет в качестве множества вершин множество свободных гомотопических классов существенных простых замкнутых кривых на S , причем несколько различных вершин охватывают симплекс, если соответствующие кривые могут быть реализованы дизъюнктно. Комплекс кривых оказался фундаментальным инструментом в изучении геометрии пространства Тейхмюллера , групп классов отображений и клейновых групп . В статье 1999 года [ 20 ] Говард Мазур и Яир Мински конечного типа доказали, что для ориентируемой поверхности S комплекс кривых C ( S ) является громовско-гиперболическим . Этот результат стал ключевым компонентом в последующем доказательстве Терстона гипотезы о расслоении Конца , решения, которое было основано на совместной работе Яира Мински, Говарда Мазура, Джеффри Брока и Ричарда Кэнэри . [ 21 ] В 2006 году Боудич представил еще одно доказательство. [ 22 ] гиперболичности комплекса кривых. Доказательство Боудича более комбинаторно и сильно отличается от исходного аргумента Мазура-Минского. Результат Боудича также дает оценку константы гиперболичности комплекса кривых, которая является логарифмической по сложности поверхности, а также дает описание геодезических в комплексе кривых в терминах чисел пересечения. Последующая статья Боудича 2008 г. [ 23 ] продвинул эти идеи дальше и получил новые результаты количественной конечности относительно так называемых «правильных геодезических» в комплексе кривых - понятия, введенного Мазуром и Мински для борьбы с тем фактом, что комплекс кривых не является локально конечным. В качестве приложения Боудич доказал, что, за некоторыми исключениями поверхностей небольшой сложности, действие группы классов отображений Mod( S ) на C ( S ) является «цилиндрическим» и что асимптотические длины трансляции псевдоаносовских элементов Mod( S ) на C ( S ) — рациональные числа с ограниченными знаменателями.
Статья Боудича 2007 года [ 2 ] дает положительное решение проблемы ангела Джона Конвея : [ 24 ] Боудич доказал [ 2 ] что 4-ангел имеет выигрышную стратегию и может уклониться от дьявола в «ангельской игре». Независимые решения проблемы ангела были предложены примерно в то же время Андрашем Мате. [ 25 ] и Оддвар Клостер. [ 26 ]
Избранные публикации
[ редактировать ]- Боудич, Брайан Х. (1995), «Геометрическая конечность с переменной отрицательной кривизной» , Duke Mathematical Journal , 77 : 229–274, doi : 10.1215/S0012-7094-95-07709-6 , MR 1317633
- Боудич, Брайан Х. (1998), «Топологическая характеристика гиперболических групп», Журнал Американского математического общества , 11 (3): 643–667, doi : 10.1090/S0894-0347-98-00264-1 , MR 1602069
- Боудич, Брайан Х. (1998), «Точки разреза и канонические расщепления гиперболических групп», Acta Mathematica , 180 (2): 145–186, doi : 10.1007/BF02392898 , MR 1638764
- Боудич, Брайан Х. (2006), «Числа пересечений и гиперболичность комплекса кривых», Crelle's Journal , 2006 (598): 105–129, doi : 10.1515/CRELLE.2006.070 , MR 2270568 , S2CID 10831464
- Боудич, Брайан Х. (2007), «Игра ангелов на плоскости», Combinatorics, Probability and Computing , 16 (3): 345–362, doi : 10.1017/S0963548306008297 , MR 2312431 , S2CID 14682115
- Боудич, Брайан Х. (2008), «Точные геодезические в комплексе кривых», Inventiones Mathematicae , 171 (2): 281–300, doi : 10.1007/s00222-007-0081-y , MR 2367021 , S2CID 18808639
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б с Брайан Х. Боудич: Я. Страница личной информации Боудича в Уорикском университете
- ^ Перейти обратно: а б с Б. Х. Боудитч, «Игра ангелов на плоскости» Комбинаторика, теория вероятностей и вычисления , т. 1, с. 16 (2007), вып. 3, стр. 345–362.
- ^ Брайан Хейворд Боудич в проекте «Математическая генеалогия»
- ^ Линн Уильямс. "Awards" Times Higher Education , 24 октября 1997 г.
- ^ «Отчеты о заседаниях» Бюллетень Лондонского математического общества , том 30 (1998), стр. 438–448; Цитата из цитаты Брайана Боудича, присужденной премии Уайтхеда, стр. 445–446: «Боудич внес значительный и совершенно оригинальный вклад в гиперболическую теорию. геометрия, особенно связанная с ней теория групп. [...] Его самая глубокая работа посвящена асимптотическим свойствам словесно-гиперболических групп. Эта работа одновременно обобщает и упрощает недавние работы нескольких авторов и уже имеет множество приложений. В одном из приложений он развивает новую теорию групп, действующих на дендриты. Опираясь на предыдущие работы Гилберта Левитта, Г. Ананды Сварупа и других, это привело его к решению «гипотезы о разграничительной точке». Эта недавняя работа также дает характеристику словесно-гиперболических групп как групп сходимости. Боудич решил несколько важных задач геометрической теории групп, используя методы, которые являются элегантными и настолько элементарными, насколько это возможно».
- ↑ Европейский конгресс математиков, Стокгольм, 27 июня — 2 июля 2004 г. Архивировано 17 июля 2011 г. в Wayback Machine Европейском математическом обществе , 2005 г. ISBN 978-3-03719-009-8
- ^ Редакционный совет, Анналы факультета наук Тулузы . По состоянию на 15 октября 2008 г.
- ^ Публикации Лондонского математического общества за 2005 г. Архивировано 27 октября 2005 г. в Wayback Machine Лондонском математическом обществе . По состоянию на 15 октября 2008 г.
- ^ Боудич, Б.Х. (1993), «Геометрическая конечность для гиперболических групп» (PDF) , Журнал функционального анализа , 113 (2): 245–317, doi : 10.1006/jfan.1993.1052
- ^ Б. Х. Боудич, «Геометрическая конечность с переменной отрицательной кривизной», Duke Mathematical Journal , vol. 77 (1995), вып. 1, 229–274
- ^ Б. Х. Боудич, «Групповые действия на деревьях и дендронах» Топология , том. 37 (1998), вып. 6, стр. 1275–1298.
- ^ Б. Х. Боудич, «Границы сильно доступных гиперболических групп» Празднование дня рождения Эпштейна , стр. 51–97, Монографии по геометрии и топологии, том. 1, Геом. Тополь. Издательство, Ковентри, 1998 г.
- ^ Г. А. Сваруп, «О гипотезе о точке разреза» Электронные объявления об исследованиях Американского математического общества , том. 2 (1996), вып. 2, стр. 98–100.
- ^ Б. Х. Боудич, «Свойства связности предельных множеств» Труды Американского математического общества , том. 351 (1999), вып. 9, стр. 3673–3686.
- ^ Б. Х. Боудич, «Точки разреза и канонические расщепления гиперболических групп» Acta Mathematica , vol. 180 (1998), вып. 2, 145–186.
- ^ Злил Села , «Структура и жесткость в (Громовских) гиперболических группах и дискретных группах в группах Ли ранга $$1. II» Геометрический и функциональный анализ , том. 7 (1997), вып. 3, стр. 561–593.
- ^ Б. Х. Боудич, «Топологическая характеристика гиперболических групп» Журнал Американского математического общества , том. 11 (1998), вып. 3, стр. 643–667.
- ^ Асли Яман, «Топологическая характеристика относительно гиперболических групп» . Журнал Крелля , том. 566 (2004), стр. 41–89.
- ^ У. Дж. Харви, «Граничная структура модульной группы». Римановы поверхности и смежные темы: Материалы конференции в Стоуни-Брук 1978 г. (Государственный университет Нью-Йорка, Стоуни-Брук, штат Нью-Йорк, 1978), стр. 245–251, Энн. математики. Стад. , 97, Принстонский университет. Пресс, Принстон, Нью-Джерси, 1981. ISBN 0-691-08264-2
- ^ Говард Мазур и Яир Мински , «Геометрия комплекса кривых. I. Гиперболичность» Inventiones Mathematicae , vol. 138 (1999), вып. 1, стр. 103–149.
- ^ Яир Мински, «Комплексы кривых, поверхности и трехмерные многообразия». Международный математический конгресс. Том. II, стр. 1001–1033, Евр. Математика. Социум, Цюрих, 2006. ISBN 978-3-03719-022-7
- ^ Брайан Х. Боудич, «Числа пересечений и гиперболичность комплекса кривых», Crelle's Journal , vol. 598 (2006), стр. 105–129, дои : 10.1515/CRELLE.2006.070 .
- ^ Брайан Х. Боудич, «Точные геодезические в комплексе кривых» Inventiones Mathematicae , vol. 171 (2008), вып. 2, стр. 281–300.
- ^ Джон Х. Конвей, «Проблема ангела», Игры без шансов (Беркли, Калифорния, 1994), стр. 3–12, Публикации Научно-исследовательского института математических наук , 29, издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1996. ISBN 0-521-57411-0
- ^ Андраш Мате, «Ангел власти 2 побеждает» Комбинаторика, вероятность и вычисления , том. 16 (2007), вып. 3, стр. 363–374 МР. 2312432
- ^ Оддвар Клостер, «Решение проблемы ангела», Theoretical Computer Science , vol. 389 (2007), вып. 1–2, стр. 152–161 МР. 2363369
Внешние ссылки
[ редактировать ]| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Другой | |
- 1961 года рождения
- Валлийские математики XX века
- Валлийские математики XXI века
- Ученые Университета Саутгемптона
- Академики Уорикского университета
- Выпускники Уорикского университета
- Теоретики комбинаторных игр
- Дифференциальные геометры
- Теоретики групп
- Люди из Нита
- Живые люди
- Британские топологи
- Лауреаты премии Уайтхеда