Глоссарий теории инвариантов

Эта страница представляет собой глоссарий терминов теории инвариантов . Описания конкретных инвариантных колец см. в разделах «Инварианты бинарной формы» , «Симметричные многочлены» . Геометрические термины, используемые в теории инвариантов, см. в глоссарии классической алгебраической геометрии . Определения многих терминов, используемых в теории инвариантов, можно найти в ( Sylvester 1853 ), ( Cayley 1860 ), ( Burnside & Panton 1881 ), ( Salmon 1885 ), ( Elliott 1895 ), ( Grace & Young 1903 ), ( Glenn 1915 ). , ( Долгачев 2012 ), а указатель к четвёртому тому собрания сочинений Сильвестра включает многие из придуманных им терминов.

Соглашения [ править ]

-ан: Существительные, оканчивающиеся на -an, часто являются инвариантами, названными в честь людей, например, в Caleyan, Hessian, Jacobian, Steinerian.
- на: Существительные, оканчивающиеся на -ant, часто являются инвариантами, например, определитель, ковариант и т. д.
-и: Прилагательные, оканчивающиеся на -ary, часто относятся к количеству переменных в форме, например, в унарной, двоичной, тройной, четверичной, пятеричной, шестеричной, семерной, восьмеричной, нонарной, десятичной.
-IC: Прилагательные или существительные, оканчивающиеся на -ic, часто относятся к степени формы, например, в линейной или монической, квадричной или квадратичной, кубической, четвертой или биквадратичной, квинтической, секстической, септической или септимической, восьмеричной или октавической, нонической, десятичной или десятичной, недесятичный или недесятичный, двенадцатеричный или двенадцатеричный и так далее.

!$@ [ править ]

( а ₀ , а ₁ , ..., п ₎ ( х , у ) ^н: Сокращенно от формы ( ^н
_{от 0} ) до ₀ х ^н + ( ^н
₁ ) а ₁ х ^{п –1}и +...+( ^н
_п ) а _н й ^н. Если над первым ) имеется циркумфлекс или стрелка, это означает, что биномиальные коэффициенты опущены. Скобки иногда перекрываются: $(a_{0},\ldots ,a_{n})\!\!(x,y)^{n}$
[]: См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548).
(в среднем...): Определитель матрицы с элементами α _i , β _i , γ _i ,... Например, (αβ) означает α ₁ β ₂ – α ₂ β ₁ .

А [ править ]

абсолютный: 1. Абсолютный инвариант по существу является j-инвариантом эллиптической кривой.; 2. Абсолютный инвариант — это нечто, фиксированное групповым действием, другими словами, (относительный) инвариант (то, что преобразуется в соответствии с характером), где характер тривиален.
щедрый: См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548), Архаика.
чередование: 1. Архаичный термин для обозначения коммутатора AB – BA двух операторов A и B . ( Эллиотт 1895 , стр.144); 2. Альтернативная матрица — это матрица, элементы каждого столбца которой заданы некоторой фиксированной функцией переменной.
аннигилятор: Аннулятор — это дифференциальный оператор, представляющий элемент алгебры Ли, так что аннуляторы уничтожают инварианты группы. ( Эллиотт 1895 , стр.108)
антиинвариантный: Относительное инвариантное преобразование в соответствии с характером порядка 2 группы, такой как симметричная группа.
антисеминвариантный: ( Эллиотт 1895 , стр.126)
апокопированный: См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548). Архаичный.
Инвариант Арфа: Основная статья: Инвариант Арфа
Инвариант квадратичных форм над полем второго порядка.
Инвариант Аронхольда: Один из двух образующих 4 и 6 степеней кольца инвариантов троичных кубических форм. ( Долгачев 2012 , 3.1.1)
асизигетический: Линейно независимый.

Б [ править ]

Безуциан: Основная статья: Безуциан
Симметричная квадратная матрица, связанная с двумя двоичными формами.
Безутик: См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548). Архаичный.
Безутио: См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548). Архаичный.
двустепенная: Упорядоченная пара целых чисел, задающая степень формы относительно двух наборов переменных.
биформный: Полином, однородный по каждому из двух наборов переменных. Другими словами, элемент S ^мV ×S ^нW обычно рассматривается как представление GL _V GL _W. ×
двоичный: В зависимости от 2 переменных. То же, что двумерный.
биквадратичный: То же, что и квартика, что означает степень 4.
двухместный: Бинарная форма — это одна из 6 переменных, 3 из которых преобразуются в соответствии с фундаментальным представлением SL ₃ , а 3 — в соответствии с его двойственным представлением.
двумерный: В зависимости от 2 переменных. То же, что двоичный.
Булев инвариант: Инвариант ортогональной группы. ( Эллиотт 1895 , стр.344)
граничит с Гессеном: Альтернативное название ответчика
кронштейн: Инвариант, заданный либо спариванием вектора и вектора в дуальном пространстве, либо определителем матричной формы, состоящей из n векторов n -мерного пространства (другими словами, их внешнего произведения в высшей внешней степени).
Ковариант Бриоши: Это ковариант троичных кубических форм степени 12 порядка 9 , введенный Бриоши (1863) . ( Долгачев 2012 , 3.4.3)

С [ править ]

каноническая форма: Особенно простое представление формы, например, в виде суммы степеней линейных форм или со многими нулевыми коэффициентами. Например, каноническая форма двоичной формы степени 2 m +1 представляет собой сумму m +1 степеней линейных форм.
канонист
канонизированный: Основная статья: канонизант
Ковариант формы, заданной каталектикантом предпоследней эмананты. Это связано с канонической формой формы. Например, канонизант двоичной формы степени 2 n –1 имеет степень n и порядок n . ( Эллиотт 1895 , стр.21)
каталектикант: Основная статья: каталектикант
Инвариант, исчезающий на формах, представляющих собой сумму необычайно малого числа степеней линейных форм.
Процесс Кэли Ом: Основная статья: Ω-процесс Кэли
Некоторый дифференциальный оператор, используемый для построения инвариантов.
Кайлиан: Основная статья: Кайлиан
Контравариант.
характеристика: См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548).
сорт: Класс контраварианта или сопутствующего фактора — это его степень по ковариантным переменным. См. также степень и порядок.
Инвариант Клебша: ( Долгачев 2012 , с.283)
со-Безуциан: См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548). Архаичный.
они сойдутся вместе: Преобразование по естественному представлению линейной группы. ( Эллиотт 1895 , стр.55)
объединение: Совместный относительный инвариант нескольких форм одной и той же степени, который не изменяется, если к другой добавляется кратное число одной из форм. По сути, относительный инвариант произведения двух общих линейных групп. ( Эллиотт 1895 , стр.340) Сильвестр ( 1853 , Глоссарий стр. 543–548) ( Сэлмон 1885 , стр.161)
комбинационный: Связано с инвариантами произведения групп. Например, комбинативный ковариант — это ковариант произведения двух групп.
коммутант: Обобщение определителя на массивы размерностью больше 2. ( Кейли, 1860 ).
полный: Полная система инвариантов — это набор образующих кольца инвариантов.
сопутствующий: Относительный инвариант GL( V ), действующий на полиномы над S ^н( V )⊕ V ⊕V*.
соединительный: См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548).
соединять: Форма с двумя наборами переменных, один набор соответствует векторному пространству, а другой - двойственному ему, или, другими словами, элемент симметрической алгебры V ⊕ V * для векторного пространства V . Представлено Клебшем.
продолжение: Основная статья: Continuant (математика)
Определитель трёхдиагональной матрицы .( Салмон 1885 , стр.18)
они будут противоречить: Преобразование по двойственному естественному представлению линейной группы. ( Эллиотт 1895 , стр.74)
контрвариантный: Относительный инвариант GL( V ), действующий на полиномы над S ^н( V )⊕ V .
свертка: Метод построения инвариантов из двух других инвариантов. ( Гленн 1915 , стр.87)
ковариация: ( Эллиотт 1895 , стр.83)
ковариантный: 1. (Существительное) Относительный инвариант GL( V ), действующий на полиномы над S. ^н( V )⊕ V *.; 2. (Прилагательное) Инвариант относительно действия группы, особенно для функций между двумя пространствами, на которые действует группа.
перекрестное соотношение: Перекрестное отношение является инвариантом 4 точек проективной прямой.
кубический: (Прилагательное) Степень 3; (существительное) Форма 3-й степени
кубовариантный: Ковариант степени 3, в частности ковариант степени 3 двоичной кубики, заданный якобианом кубики и ее гессианом. ( Эллиотт 1895 , стр.50)
кубинвариант: Инвариант степени 3.
куб-: Используется для образования сложных прилагательных, таких как куболинейный, кубоквадрикический и т. д., указывающих на бистепень чего-либо. Например, куболинейный означает наличие степени 3 в первом из двух наборов переменных и степени 1 во втором.
накапливающийся: Числитель или знаменатель непрерывной дроби, часто выражаемый как определитель. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548).

Д [ править ]

децический
десятичный: (Прилагательное) Степень 10; (Существительное) Форма 10-й степени
степень: 1. Степень формы – это суммарная мощность входящих в нее переменных.; 2. Степень инварианта, или коварианта, или контраварианта означает его степень через коэффициенты формы. Степень формы, рассматриваемой как форма, обычно не является ее степенью, если рассматривать ее как ковариант.; 3. Некоторые авторы меняют значения «степени» и «порядка» коварианта или сопутствующего.
денарий: В зависимости от 10 переменных
определитель: Определитель представляет собой совместный инвариант n векторов n -мерного пространства.
диалитический: Диалитический метод Сильвестра — это метод вычисления результатов, по существу путем выражения их как определителя матрицы Сильвестра . См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548). Архаичный.
дифференциант: Другое название инварианта двоичной формы. Архаичный.
дискриминант: Основная статья: дискриминант
Дискриминант формы от n переменных — это многомерный результат n дифференциалов по каждой из переменных. Для бинарных форм дискриминант исчезает, если форма имеет несколько корней и по существу совпадает с дискриминантом многочлена от 1 переменной. Дискриминант формы исчезает, когда соответствующая гиперповерхность имеет особенности (как схема).
дизъюнктивный: См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548).
отличающийся: Альтернативное название сопутствующего компонента, предложенное Салмоном (1885 , стр.121).
двенадцатиперстный
двенадцатеричный: (Прилагательное) Степень 12; (Существительное) Форма 12 степени

Э [ править ]

эффективный: См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548).
сточные воды: См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548). Архаичный.
устранение: Имя Де Моргана для (многомерного) результата , инварианта n форм от n переменных, который обращается в нуль, если они имеют общее ненулевое решение. ( Эллиотт 1895 , стр.16)
исходящий: R - й эманант бинарной формы в переменных является _xi заданным действием r - й степени дифференциального оператора Σyi _∂ / ∂xi _. ковариантом , По сути, это то же самое, что и поляризация. ( Эллиотт 1895 , стр.56) Сильвестр ( 1853 , Глоссарий стр. 543–548)
эндоскопический: См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548). Архаичный.
равногармонический контрвариант: Контравариант веса 4 бинарных квартик ( Долгачев 2012 , 6.4)
они просыпаются: Основная статья: они просыпаются
Контравариант, заданный действием эвектора.
Эвектор: Основная статья: они просыпаются
Дифференциальный оператор, построенный на основе двоичной формы.
избыток: Превышение многочлена по коэффициентам a ₀ ,... a _p формы степени p равно ip –2 w , где p – степень многочлена, а w – его вес. ( Эллиотт 1895 , стр.141)
экзоскопический: См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548). Архаичный.
разгибатель: Элемент k -й внешней степени векторного пространства, который можно записать как внешнее произведение k векторов.
степень: Степень полинома от a ₀ , a ₁ это наибольшее значение p, такое, что полином включает p _{,... —} . ( Эллиотт 1895 , стр.138)

Ф [ править ]

они сделают: Одна из переменных формы ( Кейли, 1860 г. )
факультативный: Факультативная точка – это точка, в которой данная функция положительна. ( Сальмон 1885 , стр.243)
форма: Однородный многочлен от нескольких переменных, также называемый квантическим.
функциональный определитель: Архаичное название якобианов.
фундаментальный: 1. Первая фундаментальная теорема описывает образующие (называемые скобками) кольца инвариантных многочленов на сумме копий векторного пространства V и его двойственного (для специальной линейной группы V ). Вторая фундаментальная теорема описывает сизигии между образующими.; 2. Фундаментальную шкалу см. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548). Архаичный.; 3. Фундаментальный инвариант — это элемент множества образующих кольца инвариантов.; 4. Фундаментальная система — это совокупность образующих (кольца инвариантов, ковариантов и т. д.).

Г [ править ]

Гордан: Назван в честь Пола Гордана .; 1. Теорема Гордана утверждает, что кольцо инвариантов бинарной формы (или нескольких бинарных форм) конечно порождено.
оценка: Наивысшая степень скобочного коэффициента в символическом выражении инварианта. ( Гленн 1915 , 4.8)
градиент: Однородный полином от a ₀ , ..., a _p, все члены которого имеют одинаковый вес, где a _n имеет вес n . ( Эллиотт 1895 , с.138) Архаичный.
База Грёбнер: Основная статья: базис Грёбнера
Базис идеала кольца многочленов, выбранный по некоторому правилу для облегчения вычислений.
наземная форма: Элемент минимального множества однородных образующих инвариантов формы. Архаичный.

Х [ править ]

суматошный: Шуточный термин для обозначения степени 100.
гармонический контравариант: Контравариант веса 6 бинарных квартик ( Долгачев 2012 , 6.4)
гармонизирующий: Билинейный инвариант двух форм, исчезновение которых означает, что они полярны. ( Долгачев 2012 , стр.75)
Отшельник: Назван в честь Чарльза Эрмита; 1. Контравариант Эрмита — это контравариант 9-й степени 12-й степени троичных кубик . ( Долгачев 2012 , 3.4.3); 2. Закон взаимности Эрмита гласит, что коварианты степени m бинарной формы степени n соответствуют ковариантам степени n бинарной формы степени m .; 3. Инвариант Эрмита — это косой инвариант 18-й степени бинарной квинтики.
Гессен: Основная статья: матрица Гессе
Ковариант формы u , заданный определителем матрицы с элементами ∂ ²в /∂ x _и ∂ x _j .
Гильберт: Назван в честь Дэвида Гилберта; Ряд Гильберта — это формальный степенной ряд, коэффициенты которого являются размерностями пространств инвариантов различных степеней.; Теорема Гильберта утверждает, что кольцо инвариантов конечномерного представления редуктивной группы конечно порождено.
гомографический: 1. Гомографическое преобразование — это преобразование, переводящее x в ( ax + b )/( cx + d ).; 2. Гомографическим отношением между x и y называется отношение вида axy + bx + cy + d =0.
гипердетерминантный: Основная статья: гипердетерминант
Инвариант многомерного массива коэффициентов, обобщающий определитель двумерного массива.

Я [ править ]

тождественный ковариант: Форма, рассматриваемая как ковариант степени 1.
имманантный: Основная статья: имманант матрицы
Обобщение определителя и перманента матрицы
инерция: Сигнатура вещественной квадратичной формы. См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548).
целая рациональная функция: Полином.
вставки: См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548). Архаичный.
промежуточный инвариант: Инвариант двух форм, построенный из двух инвариантов каждой из форм. ( Эллиотт 1895 , стр.23)
интермутант: Особая форма пермутанта. ( Кейли 1860 г. )
инвариант: 1. (Прилагательное) Закрепленный действием группы; 2. (Существительное) Абсолютный инвариант, означающий нечто фиксированное групповым действием.; 3. (Существительное) Относительный инвариант, означающий нечто преобразующееся в зависимости от характера группы. В классической теории инвариантов это часто относится к относительно инвариантным многочленам от коэффициентов кванта, рассматриваемого как представление общей линейной группы.
заворачивать: См. собрание статей Сильвестра, том IV, стр. 135.
нередуцируемый: Не выражается в виде многочлена в вещах меньшей степени.
изобарный: Все термины имеют одинаковый вес. ( Эллиотт 1895 , стр.32)

Дж [ править ]

якобиан: Основная статья: матрица Якобиана
Ковариант n образует f _i в n переменных x _j , заданный определителем матрицы с элементами ∂ f _i /∂ x _j .
совместный инвариант: Относительный инвариант для многочленов над приводимым представлением группы, в частности относительный инвариант для нескольких бинарных форм.

К [ править ]

кенотема: Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548) определяет это как «Конечную систему дискретных точек, определяемую одним или несколькими однородными уравнениями с номером на один меньше, чем количество содержащихся в ней переменных». Это может означать пересечение n гиперповерхностей в n -мерном проективном пространстве. Архаичный.

Л [ править ]

линейный: Степень 1
линия-: Используется для образования сложных прилагательных, таких как линеолинейный, линео-квадрик и т. д., указывающих на бистепень чего-либо. Например, линейно-линейный означает наличие степени 1 в каждом из двух наборов переменных. В частности, линейный инвариант двух бинарных форм имеет степень 1 в коэффициентах каждой формы. ( Эллиотт 1895 , стр.54)
Люрот-инвариант: Инвариант степени 54, исчезающий на квартиках Люрота (неособые плоские кривые квартики, содержащие 10 вершин полного пятиугольника).( Долгачев 2012 , с.295)

М [ править ]

меикалектикизатор: Оригинальный термин Сильвестра для обозначения того, что он позже переименовал в каталектикант . Архаичный.
смешанный сопутствующий: Сопутствующий фактор, включающий как ковариантные, так и контравариантные переменные, другими словами, тот, который не является ковариантным или контравариантным. ( Эллиотт 1895 , стр.77)
модульный: Основная статья: Модульный инвариант группы
Определено над конечным полем.
модуль: Альтернативное название определителя линейного преобразования. ( Эллиотт 1895 , стр.3)
Моника: 1. Прилагательное. Имея ведущий коэффициент 1.; 2. Прилагательное. Имеющий 1 степень.; 3. Существительное. Форма 1 степени.
монотема: См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548). Архаичный.

Н [ править ]

нонарный: В зависимости от 9 переменных
ноник: (Прилагательное) Степень 9; (Существительное) Форма 9 степени
нулевой конус: Конус нулевых форм
нулевая форма: Основная статья: нулевая форма
Форма, в которой все инварианты с нулевым постоянным членом обращаются в нуль.

О [ править ]

октавический
октябрьский период: (Прилагательное) Степень 8; (Существительное) Форма 8-й степени
восьмилетний: В зависимости от 8 переменных
Омега-процесс: Основная статья: Ω-процесс Кэли
заказ: 1. Степень коварианта или сопутствующего по переменным формы.; 2. Некоторые авторы меняют значения «степени» и «порядка» коварианта.; 3. См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548).
обычный: Обычный инвариант означает относительный инвариант, иными словами, нечто преобразующееся в соответствии с характером группы, в отличие от абсолютного инварианта.
они целуются: Основная статья: поцелуй
Инвариант нескольких форм одной степени, обобщающий такт-инвариант двух форм, равный дискриминанту, если число форм равно 1, и многомерному равнодействующему, если число форм равно числу переменных. Лосось (1885 , с.171)

П [ править ]

частичный трансвектант: Основная статья: трансвектант
раздел: Основная статья: целочисленный раздел
Выражение числа в виде суммы натуральных чисел. ( Эллиотт 1895 , стр.119)
пенинвариант: То же, что семинвариант. ( Кейли 1860 г. )
постоянный: Основная статья: постоянная (математика)
Вариант определителя матрицы
обмен: ( Кейли 1860 г. )
увековечивание: Основная статья: увековечивание
Грубо говоря, неприводимый ковариант формы бесконечного порядка.
персимметричный: Персимметричная матрица — это матрица Ганкеля . См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548). Архаичный.
Пфаффиан: Основная статья: Пфаффиан
Квадратный корень из определителя кососимметричной матрицы.
пиппиан: Старое название Кайли.
плагиогональный: Связан или зафиксирован ортогональной группой некоторой квадратичной формы. См. собрание статей Сильвестра, том I, стр. 357.
сплетение: Набор образующих идеала, особенно если количество необходимых образующих превышает коразмерность соответствующего многообразия.
поляризация: Способ уменьшения степени чего-либо путем введения дополнительных переменных.
новичок: Взаимная величина, инвариантная относительно гомографических замен с точностью до постоянных фактов. См. собрание статей Сильвестра, том IV, стр. 382.
проективный инвариант: 1. Инвариант проективной полной линейной группы.; 2. Инвариант центрального расширения группы.
протоморф: Набор протоморфов - это набор семинвариантов, такой, что любой семинвариант является многочленом от протоморфов и обратным первому протоморфу. ( Эллиотт 1895 , стр.206)

Вопрос [ править ]

квадратичный
квадрика: (Прилагательное) Степень 2; (существительное) Форма 2 степени
квадриковариантный: Ковариант степени 2. ( Сальмон 1885 , с.261)
квадринвариант: Инвариант степени 2. Сильвестр ( 1853 , Словарь стр. 543–548).
рамка-: Степень 2. Используется для образования сложных прилагательных, таких как квадролинейный, квадроквадрический и т. д., обозначающих бистепень чего-либо. Например, квадролинейность означает наличие степени 2 в первом из двух наборов переменных и степени 1 в другом.
Квантик: Архаичное название однородного полинома от нескольких переменных, теперь обычно называемого формой.
квартик: (Прилагательное) Степень 4; (Существительное) Форма 4-й степени
квартиковариант: Ковариант степени 4.
квартинвариант: Инвариант степени 4
комната-: Используется для образования сложных прилагательных, таких как кварто-линейный, кварто-квадрик и т. д., указывающих на бистепень чего-либо. Например, квартолинейность означает наличие степени 4 в первом из двух наборов переменных и степени 1 в другом.
четвертичный период: В зависимости от 4 переменных
пятеричный: В зависимости от 5 переменных.
квинтик: (Прилагательное) Степень 5; (Существительное) Форма 5-й степени
квинтинвариант: Инвариант степени 5.
остроумный: Основная статья: шутка

Р [ править ]

рациональная интегральная функция: Полином.
взаимный: Обратной матрицей является сопряженная матрица .
они отвечают взаимностью: 1. Контравариант троичной формы, дающий уравнение двойственной кривой. ( Эллиотт 1895 , стр.400)
взаимность: Замена степени формы на степень инварианта. Например, закон взаимности Эрмита утверждает, что инварианты степени p формы степени n соответствуют инвариантам степени n формы степени p . ( Эллиотт 1895 , стр.137)
сокращаемый: Выразимо в виде многочлена от вещей меньшей степени.
относительный инвариант: Что-то трансформирующееся в соответствии с одномерным характером группы, часто силой определяющего фактора. То же, что обычный инвариант.
результирующий: 1.
Основная статья: результирующий
Совместный инвариант двух бинарных форм, который исчезает, если они имеют общий корень. В более общем смысле (многомерный) результат — это совместный инвариант n форм от n переменных, который обращается в нуль, если они имеют общий нетривиальный нуль. В старых книгах иногда называется элиминантом.; 2. Устаревший термин для определителя.
призрак: Предложено Сильвестром (собрание сочинений, том 3, стр. 593) в качестве альтернативного названия вечного .
Оператор Рейнольдса: Основная статья: оператор Рейнольдса
Проекция на фиксированные векторы
ризористический: См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548). Архаичный.

С [ править ]

Лосось инвариант: Инвариант 60-й степени, исчезающий на тройных квартиках сбитангенс перегиба. ( Долгачев 2012 , 6.4)
Ковариантная изюминка: Ковариант троичных квартик. ( Долгачев 2012 , 6.3.4)
полуковариантный: Аналог семинвариантов для ковариантов. См. ( Burnside & Panton 1881 , стр. 329).
полуинвариантный
семинвариант: 1. Главный член коварианта, называемый также его источником. ( Грейс и Янг, 1903 , раздел 33); 2. Инвариант группы верхнетреугольных матриц.
шестерка: В зависимости от 6 переменных. (Редкий)
семилетний: В зависимости от 7 переменных
септик
септимический: (Прилагательное) Степень 7; (Существительное) Форма 7-й степени
секстик: (Прилагательное) Степень 6; (Существительное) Форма степени 6
секстиковариантный: Ковариант степени 6
секстинвариант: Инвариант степени 6 ( Сальмон 1885 , с.262)
сигнальный: См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548). Архаичный.
единственное число: 1. См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548).
перекос: Косой инвариант — это относительный инвариант группы G , меняющий знак под элементом порядка 2 при его абелианизации. В частности, для общей линейной группы она меняет знак при элементах определителя –1, а для симметричной группы — при нечетных перестановках. Для бинарных форм косыми инвариантами являются инварианты нечетного веса. Они не существуют для бинарных квадрик, кубик или квартик, но существуют для бинарных квинтик. ( Эллиотт 1895 , стр.112)
источник: Источником коварианта является его ведущий член, если ковариант рассматривается как форма. Также называется семинвариантом. ( Эллиотт 1895 , стр.126)
Штайнериан: Основная статья: Штайнериан
символический: Основная статья: символический метод
Символический метод — это способ представления инвариантов, в котором неоднократно используется отождествление симметричной степени векторного пространства с симметричными элементами тензорной степени.
сирризорический: Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548) определил это как «Сирризористический ряд — это ряд несвязных функций, которые служат для определения эффективных вставок действительных корней двух функций, лежащих между любыми заданными пределами». Архаичный. Этот термин, похоже, не использовался (или не понимался) никем, кроме Сильвестра.
сизигант: ( Эллиотт 1895 , стр.198)
сизигетный: См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548).
сизигий: Линейное или алгебраическое отношение, особенно между образующими кольца или модуля.

Т [ править ]

тацинвариант
такт-инвариант: Инвариант одной или двух троичных форм, который обращается в нуль, если соответствующая кривая касается самой себя или если две кривые касаются друг друга. Обобщается оскулантом.
просеивание: Имя Сильвестра для его метода угадывания степеней порождающего набора инвариантов или ковариантов путем изучения производящей функции ( Эллиотт 1895 , стр. 175). Архаичный.
двусторонний: Архаичный термин для обозначения многолинейности. ( Кейли 1860 г. )
Преобразование Чирнхауса: Основная статья: Преобразование Чирнхауса
тройной: В зависимости от 3 переменных
Инвариант Теплица: Инвариант сетей квадрик в трехмерном проективном пространстве, обращающийся в нуль в сетях с общим полярным пятигранником. ( Долгачев 2012 , с.51)
передача: Метод построения контрвариантов форм от n +1 переменных по инвариантам форм от n переменных. ( Долгачев 2012 , 3.4.2)
трансвектант: Основная статья: трансвектант
Инвариант, сформированный из n инвариантов от n переменных с использованием омега-процесса Кэли. ( Эллиотт 1895 , стр.71)
трехчлен: Полином с не более чем тремя ненулевыми коэффициентами.

У [ править ]

надвиг: Трансвектант. ( Эллиотт 1895 , стр.171)
тени
порог: См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548).
унарный: В зависимости от 1 переменной. То же, что одномерный.
ундеций
недесятичный: (Прилагательное) Степень 11; (Существительное) Форма 11 степени
унимодулярный: Имея определитель 1
унитарный трюк: Конечномерные представления полупростой группы Ли эквивалентны конечномерным представлениям компактной формы и поэтому вполне приводимы.
одномерный: В зависимости от 1 переменной. То же, что унарный.
универсальный сопутствующий: Соединение векторного пространства и его двойника, рассматриваемое как сопутствующее. ( Эллиотт 1895 , стр.77)

V [ edit ]

В [ править ]

масса: 1. Мощность определителя, входящего в формулу преобразования относительного инварианта.; 2. Характер тора; 3. См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548).; 4. Вес a _i равен i , а вес произведения мономов есть сумма их весов.

XYZ [ править ]

дзета
г: Произведение квадратов разностей. См. Сильвестр ( 1853 , Глоссарий, стр. 543–548).

См. также [ править ]

Глоссарий классической алгебраической геометрии

Ссылки [ править ]

Бриоски, Ф. (1863). «К теории кубических форм с тремя неопределенными». ЧР . 56 : 304–307.
Бернсайд, Уильям Сноу; Пантон, Артур Уильям (1881), Теория уравнений: С введением в теорию бинарных алгебраических форм , 2 тома, Ходжес, Фиггис и компания, MR 0115987
Дьедонне, Жан А.; Каррелл, Джеймс Б. (1970), «Теория инвариантов, старая и новая», « Достижения в математике» , 4 : 1–80, doi : 10.1016/0001-8708(70)90015-0 , ISSN 0001-8708 , MR 0255525 Перепечатано как Дьедонне, Жан А.; Каррелл, Джеймс Б. (1971), Теория инвариантов, старая и новая , Бостон, Массачусетс: Academic Press , doi : 10.1016/0001-8708(70)90015-0 , ISBN 978-0-12-215540-6 , МР 0279102
Кэли, Артур (1860), «Новейшая терминология в математике» , The English Cyclopaedia , vol. 5, Чарльз Найт, Лондон, стр. 534–542, перепечатано в собрании сочинений Кэли, том IV, страницы 594–608.
Крилли, Тони (2006), Артур Кэли. Математик, лауреат викторианской эпохи , издательство Университета Джонса Хопкинса , ISBN 978-0-8018-8011-7 , МР 2284396
Долгачев, Игорь (2003), Лекции по теории инвариантов , Серия лекций Лондонского математического общества, том. 296, Издательство Кембриджского университета , doi : 10.1017/CBO9780511615436 , ISBN 978-0-521-52548-0 , МР 2004511
Долгачев, Игорь В. (2012), Классическая алгебраическая геометрия: современный взгляд (PDF) , Cambridge University Press , ISBN 978-1-107-01765-8 , заархивировано из оригинала (PDF) 31 мая 2014 г. , получено 26 апреля 2012 г.
Эллиотт, Эдвин Бейли (1895), «Введение в алгебру квантов» , Nature , 53 (1364), Oxford, Clarendon Press: 147, Бибкод : 1895Natur..53..147G , doi : 10.1038/053147a0 , S2CID 4036717 , Перепечатано издательством Chelsea Scientific Books, 1964 г.
Гленн, Оливер Э. (1915), Трактат по теории инвариантов , Джинн и компания, ISBN 978-1-4297-0030-6
Грейс, Дж. Х.; Янг, Альфред (1903), Алгебра инвариантов , Кембридж: Издательство Кембриджского университета.
Гильберт, Дэвид (1890), «К теории алгебраических форм», Mathematical Annals , 36 (4): 473–534, doi : 10.1007/BF01208503 , ISSN 0025-5831 , S2CID 179177713
Гильберт, Д. (1893), «О полных инвариантных системах», Math. Annals , 42 (3): 313, doi : 10.1007/BF01444162 , S2CID 177808686 .
Олвер, Питер Дж. (1999), Классическая теория инвариантов , Кембридж: Издательство Кембриджского университета, ISBN 0-521-55821-2
Салмон, Джордж (1885) [1859], Вводные уроки в современную высшую алгебру (4-е изд.), Дублин, Ходжес, Фиггис и компания, ISBN 978-0-8284-0150-0
Сильвестр, Джеймс Джозеф (1853), «О теории сизигетических отношений двух рациональных интегральных функций, включающая приложение к теории функций Штурма и теории наибольшей алгебраической общей меры» , Философские труды Лондонского королевского общества , 143 , Королевское общество: 407–548, doi : 10.1098/rstl.1853.0018 , ISSN 0080-4614 , JSTOR 108572.
Сильвестр, Джеймс Джозеф; Франклин, Ф. (1879), «Таблицы производящих функций и основных форм для бинарных квантик первых десяти порядков», Американский журнал математики , 2 (3), The Johns Hopkins University Press: 223–251, doi : 10.2307 /2369240 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2369240
Вейль, Герман (1939), Классические группы. Их инварианты и представления , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-05756-9 , МР 0000255

Внешние ссылки [ править ]

Брауэр, Андрис Э., Инварианты бинарных форм