Эрнст Шредер (математик)

Не путать с Эрвином Шрёдингером .

Эрнст Шредер
Эрнст Шредер
Рожденный	( 1841-11-25 ) 25 ноября 1841 г. Мангейм, Германия
Умер	16 июня 1902 г. (1902-06-16) (60 лет) Карлсруэ, Германия
Национальность	немецкий
Научная карьера
Поля	Математика

Фридрих Вильгельм Карл Эрнст Шредер (25 ноября 1841 года в Мангейме , Великое герцогство Баден — 16 июня 1902 года в Карлсруэ , Германия ) — немецкий математик , в основном известный своими работами по алгебраической логике . Он является важной фигурой в истории математической логики , поскольку обобщил и расширил работы Джорджа Буля , Огастеса Де Моргана , Хью Макколла и особенно Чарльза Пирса . Он наиболее известен своим монументальным трудом «Vorlesungen über die Algebra der Logik» ( «Лекции по алгебре логики» , 1890–1905) в трех томах, который подготовил путь к появлению математической логики как отдельной дисциплины в двадцатом веке путем систематизации различные системы формальной логики того времени.

Жизнь

Шредер изучал математику в Гейдельберге , Кенигсберге и Цюрихе у Отто Гессе , Густава Кирхгофа и Франца Ноймана . Проработав несколько лет в школе, в 1874 году он перешёл в Высшую техническую школу Дармштадта. Два года спустя он занял кафедру математики в Политехнической школе Карлсруэ , где и провёл остаток своей жизни. Он никогда не был женат.

Работа

Ранние работы Шредера по формальной алгебре и логике были написаны в неведении британских логиков Джорджа Буля и Огастеса Де Моргана . Вместо этого его источниками были тексты Ома, Ханкеля, Германа Грассмана и Роберта Грассмана (Peckhaus 1997: 233–296). В 1873 году Шредер узнал о работах Буля и Де Моргана по логике. К их работе он впоследствии добавил несколько важных концепций, предложенных Чарльзом Сандерсом Пирсом , включая категоризацию и количественную оценку .

Шредер также внес оригинальный вклад в алгебру , теорию множеств , теорию решеток , упорядоченные множества и порядковые числа . Вместе с Георгом Кантором он открыл теорему Кантора-Бернштейна-Шредера , хотя доказательство Шредера (1898 г.) ошибочно. Феликс Бернштейн (1878–1956) впоследствии исправил доказательство в рамках своей докторской диссертации. диссертация.

титульный лист первого тиража «О формальных элементах абсолютной алгебры» (о формальных элементах абсолютной алгебры)

Шредер (1877) представлял собой краткое изложение идей Буля по алгебре и логике, которое во многом способствовало ознакомлению континентальных читателей с работами Буля. Влияние Грассманов, особенно малоизвестного «Форменлера» Роберта , очевидно. В отличие от Буля, Шредер в полной мере ценил двойственность . Джон Венн и Кристина Лэдд-Франклин горячо цитировали эту короткую книгу Шредера, а Чарльз Сандерс Пирс использовал ее в качестве текста во время преподавания в Университете Джона Хопкинса .

Шедевр Шредера, его «Vorlesungen über die Algebra der Logik» , был опубликован в трех томах между 1890 и 1905 годами за счет автора. Том. 2 состоит из двух частей, вторая опубликована посмертно под редакцией Ойгена Мюллера. Vorlesungen алгебраической представлял собой всеобъемлющий научный обзор логики до конца XIX века, оказавший значительное влияние на появление математической логики в XX веке. Он развил алгебру Буля в исчисление отношений , основанное на композиции отношений как умножении. Правила Шредера касаются альтернативных интерпретаций продукта отношений.

Vorlesungen — это многословное произведение, лишь небольшая часть которого переведена на английский язык. Эта часть, наряду с расширенным обсуждением всего Vorlesungen , находится у Брейди (2000). См. также Grattan-Guinness (2000: 159–76).

Шредер сказал, что его целью было:

... разработать логику как вычислительную дисциплину, особенно чтобы дать доступ к точному обращению с относительными понятиями, и с этого момента, освободившись от рутинных требований естественного языка , лишить любую плодородную почву «клише» в область философии также . Это должно подготовить почву для научного универсального языка , который больше похож на язык жестов, чем на звуковой язык.

Влияние

Влияние Шредера на раннее развитие исчисления предикатов , главным образом за счет популяризации К.С. Пирса работ по количественной оценке, по меньшей мере так же велико, как влияние Фреге или Пеано . Пример влияния работ Шредера на англоязычных логиков начала 20 века см. в Clarence Irving Lewis (1918). Реляционные концепции, которые пронизывают Principia Mathematica, во многом обязаны Vorlesungen , цитируемому в предисловии к Principia и в Бертрана Рассела «Принципах математики» .

Фреге (1960) отверг работу Шредера, и восхищение новаторской ролью Фреге доминировало в последующих исторических дискуссиях. Однако, противопоставляя Фреге Шредеру и К.С. Пирсу, Хилари Патнэм (1982) пишет:

Когда я начал прослеживать дальнейшее развитие логики , первое, что я сделал, это посмотрел на « Vorlesungen über die Algebra der Logik» Шредера , ... [чей] третий том посвящен логике отношений ( Algebra und Logik der Relative , 1895). ). Эти три тома сразу же стали самым известным текстом по продвинутой логике и воплощают в себе то, что любой математик, интересующийся изучением логики, должен был знать или, по крайней мере, был знаком в 1890-х годах.

Хотя, насколько мне известно, никто, кроме Фреге, никогда не публиковал ни одной статьи в обозначениях Фреге, многие известные логики приняли нотацию Пирса-Шредера, и в ней были опубликованы знаменитые результаты и системы. Левенгейм сформулировал и доказал теорему Левенгейма (позже опровергнутую и усиленную Торальфом Сколемом , чье имя присоединилось к ней вместе с именем Левенгейма) в обозначениях Пирса. Фактически в статье Левенхайма нет никаких ссылок на какую-либо другую логику, кроме логики Пирса. Другой пример: Цермело представил свои аксиомы теории множеств в нотации Пирса-Шредера, а не, как можно было бы ожидать, в нотации Рассела-Уайтхеда.

Эти простые факты (которые каждый может быстро проверить) можно суммировать следующим образом: Фреге определенно первым открыл квантор (за четыре года до Оскара Говарда Митчелла , судя по датам публикации, а это все, что нам известно). А вот Лейф Эриксон, вероятно, открыл Америку «первым» (простите, что не учитываю коренных американцев , которые, конечно, действительно открыли ее «первыми»). Если эффективным первооткрывателем, с европейской точки зрения, является Христофор Колумб , то это потому, что он открыл это так, что оно осталось открытым (то есть европейцами), так что это открытие стало известно (европейцам). Фреге действительно «открыл» квантор в смысле обладания законным правом на приоритет; но Пирс и его ученики открыли это в эффективном смысле. Дело в том, что до тех пор, пока Рассел не оценил то, что он сделал, Фреге был относительно малоизвестен, и именно Пирс, кажется, был известен всему мировому логическому сообществу. Сколько людей, считающих, что «Фреге изобрел логику», знают об этих фактах?

Работает

• Шредер, Э., 1877. Операционный круг логического исчисления . Лейпциг: Б. Г. Тойбнер.
• Шредер, Э., 1890–1905. Лекции по алгебре логики , в 3 тт. Лейпциг: Б. Г. Тойбнер. Перепечатки: 1966, Челси; 2000, Томмес Пресс.
  • Лекции по алгебре логики (Точная логика) , Том 1 ,
  • Лекции по алгебре логики (Точная логика) , Том 2, Отделение 1
  • Лекции по алгебре логики (Точная логика) , Том 2, Отделение 2
  • Алгебра и логика относительности, Лекции по алгебре логики 3 , Том 3, Кафедра 1
• Шредер, Э., 1898. «О двух определениях конечности и теоремах Г. Кантора », Abh. Леоп.-Автомобиль. Акад. Натурф 71 : 301–362.

Антологии

• Брэди, Джеральдин, 2000. От Пирса до Сколема . Северная Голландия. Включает английский перевод частей Vorlesungen .

См. также

• Уравнение Шредера
• число Шредера
• Свойство Шредера-Бернштейна
• Теорема Шредера–Бернштейна для измеримых пространств
• Число Шредера – Гиппарха

Дальнейшее чтение

• Ирвинг Анеллис , 1990–91, «Материалы Шредера в архивах Рассела», Modern Logic 1 : 237–247.
• Диперт, РР, 1990/91. «Жизнь и творчество Эрнста Шредера», Modern Logic 1 : 117–139.
• Фреге , Г., 1960, «Критическое разъяснение некоторых моментов лекций Э. Шредера по алгебре логики », перевод Гича , в книге Geach & Black , Переводы из философских сочинений Готтлоба Фреге . Блэквелл: 86-106. Оригинал: 1895 г., Архивы систематической философии 1 : 433–456.
• Айвор Граттан-Гиннесс , 2000. В поисках математических корней 1870–1940 . Издательство Принстонского университета.
• Кларенс Ирвинг Льюис , 1960 (1918). Обзор символической логики . Дувр.
• Пекхаус В., 1997. Логика, универсальная математика и общие науки. Лейбниц и новое открытие формальной логики в XIX веке . Издательство Академии.
• Пекхаус, В., 1999, «Логика XIX века между философией и математикой», Бюллетень символической логики 5 : 433–450. Перепечатано в изданиях Глена ван Бруммелена и Майкла Киньона, 2005 г. Математика и ремесло историка. Лекции Кеннета О. Мэя . Спрингер: 203–220. Онлайн здесь или здесь .
• Пекхаус, В., 2004. «Логика Шредера» в книге Габбая, Дова М. и Джона Вудса, ред., Справочник по истории логики. Том. 3: Расцвет современной логики: от Лейбница до Фреге . Северная Голландия: 557–609.
• Хилари Патнэм , 1982, « Пирс Логик », Historia Mathematica 9 : 290–301. Перепечатано в его книге «Реализм с человеческим лицом» 1990 года . Издательство Гарвардского университета: 252–260. Онлайн фрагмент.
• Тиль, К., 1981. «Портрет, или как отличить Фреге от Шредера», History and Philosophy of Logic 2 : 21–23.

Внешние ссылки

• Работы Эрнста Шредера или о нем в Интернет-архиве
• [1] (требуется вход в систему, не указан)
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Эрнст Шредер (математик)» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• СМИ, связанные с Эрнстом Шредером, на Викискладе?