Томас Киркман

Чтобы узнать о других людях по имени Томас Киркман, см. Томас Киркман (значения) .

Томас Пенингтон Киркман
Рожденный	( 1806-03-31 ) 31 марта 1806 г. Болтон , Ланкашир, Англия
Умер	3 февраля 1895 г. (03.02.1895) (88 лет) Боудон недалеко от Манчестера , Англия
Род занятий	Математик, Министр
Известный	Проблема школьницы Киркмана

Томас Пенингтон Киркман, FRS (31 марта 1806 — 3 февраля 1895) — британский математик и рукоположенный служитель англиканской церкви . Несмотря на то, что он был в первую очередь церковным деятелем, он сохранял активный интерес к математике на исследовательском уровне и был включен Александром Макфарлейном в число десяти ведущих британских математиков XIX века. В 1840-х годах он получил теорему существования , тройных систем Штейнера которая положила начало области комбинаторной теории проектирования , а соответствующая задача Киркмана о школьнице названа в его честь.

Молодость

Киркман родился 31 марта 1806 года в Болтоне , на северо-западе Англии, в семье местного торговца хлопком. Во время учебы в Болтонской гимназии он изучал классику, но математику в школе не преподавали. Его признали лучшим учеником школы, и местный викарий гарантировал ему стипендию в Кембридже, но отец не разрешил ему поехать. Вместо этого он бросил школу в 14 лет, чтобы работать в офисе своего отца.

Девять лет спустя, бросив вызов своему отцу, он поступил в Тринити-колледж Дублина , работая частным репетитором, чтобы прокормить себя во время учебы. Там, среди других предметов, он впервые начал изучать математику. Он получил степень бакалавра в 1833 году и вернулся в Англию в 1835 году.

и

По возвращении в Англию Киркман был рукоположен в служение англиканской церкви и стал викарием в Бери , а затем в Лимме . В 1839 году его пригласили стать настоятелем Крофта в Саутворте , недавно основанном приходе в Ланкашире , где он оставался в течение 52 лет до выхода на пенсию в 1892 году. В теологическом отношении Киркман поддерживал антибуквалистскую позицию Джона Уильяма Коленсо , а также был категорически против материализма . Он опубликовал множество трактатов и брошюр по теологии, а также книгу «Философия без предположений» (1876).

Киркман женился на Элизе Райт в 1841 году; у них было семеро детей. Чтобы поддержать их, Киркман дополнял свой доход репетиторством, пока Элиза не унаследовала достаточно имущества, чтобы обеспечить им жизнь. Само ректорство не требовало от Киркмана многого, поэтому с этого момента у него было время посвятить себя математике.

Киркман умер 4 февраля 1895 года в Боудоне . Его жена умерла десять дней спустя.

Математика

Первая математическая публикация Киркмана была в Кембриджском и Дублинском математическом журнале в 1846 году по проблеме, связанной с тройными системами Штейнера , которая была опубликована двумя годами ранее в «Дневнике леди и джентльмена» Уэсли С.Б. Вулхауса . Несмотря на вклад Киркмана и Вулхауса в решение этой проблемы, тройные системы Штайнера были названы в честь Якоба Штайнера , написавшего более позднюю статью в 1853 году. Вторая исследовательская работа Киркмана, написанная в 1848 году, касалась плюкватернионов .

В 1848 году Киркман опубликовал «Первые мнемонические уроки» — книгу по математической мнемотехнике для школьников. Оно не имело успеха, и Огастес Де Морган раскритиковал его как «самое любопытное вязание крючком, которое я когда-либо видел».

школьницы

Далее, в 1849 году, Киркман изучил линии Паскаля , определяемые точками пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в коническое сечение . Любые шесть точек коники можно соединить в шестиугольник 60 различными способами, образуя 60 различных линий Паскаля. Развивая предыдущую работу Штайнера, Киркман показал, что эти прямые пересекаются тройками, образуя 60 точек (теперь известных как точки Киркмана), так что каждая линия содержит три точки и каждая точка лежит на трех прямых. То есть эти линии и точки образуют проективную конфигурацию типа 60 ₃ 60 ₃ .

В 1850 году Киркман заметил, что его решение проблемы Вулхауса в 1846 году имело дополнительное свойство, которое он изложил как загадку в « Дневнике леди и джентльмена» :

Пятнадцать девиц в школе выходят по три в ряд в течение семи дней подряд: нужно расставить их ежедневно так, чтобы никакие две не ходили дважды в ряд.

Эта задача стала известна как задача Киркмана о школьнице и впоследствии стала самым известным результатом Киркмана. В последующие годы он опубликовал несколько дополнительных работ по комбинаторной теории замысла.

Плукватернионы

В 1848 году Киркман написал «О плюкватернионах и гомоидных произведениях n квадратов». Обобщая кватернионы и октонионы , Киркман назвал плюкватернион Q _{представителем} системы с мнимыми единицами а > 3.Статья Киркмана была посвящена подтверждению утверждений Кэли о двух уравнениях среди тройных произведений единиц как достаточных для определения системы в случае a = 3, но не a = 4. К 1900 году эти системы счисления были названы гиперкомплексными числами , а позже стали рассматриваться как часть теории ассоциативных алгебр .

Полиэдральная комбинаторика

Начиная с 1853 года Киркман начал работать над перечисления комбинаторными задачами , касающимися многогранников , начиная с доказательства формулы Эйлера и концентрируясь на простых многогранниках (многогранниках, в которых каждая вершина имеет три инцидентных ребра). Он также изучал гамильтоновы циклы в многогранниках и привел пример многогранника без гамильтонова цикла до работы Уильяма Роуэна Гамильтона над икосовой игрой . Он перечислил кубические графы Халина более чем за столетие до работы Халина над этими графами. Он показал, что каждый многогранник может быть создан из пирамиды с помощью операций разделения граней и вершин, а также изучал самодвойственные многогранники .

Поздняя работа

вдохновила Киркмана на работу в теории групп премия, предложенная начиная с 1858 года (но так и не присужденная) Французской академией наук . Его вклад в эту область включает перечисление действий транзитивной группы на множествах, содержащих до десяти элементов. Однако, как и большая часть его работ по многогранникам, работа Киркмана в этой области была отягощена вновь изобретенной терминологией и, возможно, из-за этого не оказала существенного влияния на более поздних исследователей.

В начале 1860-х годов Киркман поссорился с математическим истеблишментом, в частности с Артуром Кэли и Джеймсом Джозефом Сильвестром , из-за плохой реакции на его работы по многогранникам и группам, а также по вопросам приоритета. Большая часть его более поздних математических работ была опубликована (часто в бреду ) в проблемном разделе газеты Educational Times и в малоизвестных трудах Литературного и Философского Общества Ливерпуля . Однако в 1884 году он начал серьезную работу над теорией узлов и вместе с Питером Гатри Тейтом опубликовал перечисление узлов, содержащих до десяти пересечений. Он продолжал активно заниматься математикой даже после выхода на пенсию, до своей смерти в 1895 году.

Награды и почести

В 1857 году Киркман был избран членом Королевского общества за исследования плюкватернионов и перегородок. Он также был почетным членомЛитературно-философского общества Манчестера и Литературно-философского общества Ливерпуля, а также иностранный член Голландского научного общества .

С 1994 года Институт комбинаторики и ее приложений ежегодно вручает медаль Киркмана имени Киркмана в знак признания выдающихся комбинаторных исследований, проведенных математиком в течение четырех лет после получения докторской степени.