Кольцо (математика)

Чтобы узнать о других значениях, см . Кольцо .

An annulus

Мамикона, Иллюстрация метода визуального исчисления показывающая, что площади двух колец с одинаковой длиной хорды одинаковы независимо от внутреннего и внешнего радиусов.

В математике кольцо или ( мн.: annuli . annuluses ) — это область между двумя концентрическими кругами Неофициально он имеет форму кольца или аппаратной шайбы . Слово «кольцо» заимствовано от латинского слова anulus или annulus , означающего «маленькое кольцо». Форма прилагательного — кольцевая (как в кольцевом затмении ).

Открытое кольцо топологически эквивалентно как открытому цилиндру S, так и открытому цилиндру S. ¹ × (0,1) и проколотая плоскость .

Область

Площадь кольца равна разности площадей большего круга радиуса R и меньшего круга радиуса r :

$A=\pi R^{2}-\pi r^{2}=\pi \left(R^{2}-r^{2}\right).$

Как следствие формулы хорды, площадь, ограниченная описанной и вписанной окружностями каждого единичного выпуклого правильного многоугольника, равна π /4.

Площадь кольца определяется длиной самого длинного сегмента линии внутри кольца, который представляет собой хорду, касательную к внутренней окружности, 2 d на прилагаемой диаграмме. Это можно показать с помощью теоремы Пифагора , поскольку эта линия касается меньшего круга и перпендикулярна его радиусу в этой точке, поэтому d и r — стороны прямоугольного треугольника с гипотенузой R , а площадь кольца задана к

$A=\pi \left(R^{2}-r^{2}\right)=\pi d^{2}.$

Площадь также можно получить с помощью исчисления , разделив кольцо на бесконечное количество колец бесконечно малой ширины dρ и площади 2π ρ dρ и затем проинтегрировав от ρ = r до ρ = R :

$A=\int _{r}^{R}\!\!2\pi \rho \,d\rho =\pi \left(R^{2}-r^{2}\right).$

Площадь сектора кольца с углом θ , где θ измеряется в радианах, определяется выражением

$A={\frac {\theta }{2}}\left(R^{2}-r^{2}\right).$

Сложная структура

В комплексном анализе кольцо определяемую ann( a ; r , R ) в комплексной плоскости представляет собой открытую область, как

$r<|z-a|<R.$

Если r равно 0 , область известна как проколотый диск ( диск с точечным отверстием в центре) радиуса R вокруг точки a .

Как подмножество комплексной плоскости , кольцо можно рассматривать как риманову поверхность . Сложное строение кольца зависит только от соотношения ⁠ р / р ⁠ . Каждое кольцо ann( a ; r , R ) может быть голоморфно отображено в стандартное кольцо с центром в начале координат и внешним радиусом 1 с помощью отображения

$z\mapsto {\frac {z-a}{R}}.$

Тогда внутренний радиус ⁠ р / р ⁠ < 1 .

Теорема Адамара о трёх окружностях — это утверждение о максимальном значении, которое голоморфная функция может принимать внутри кольца.

конформно Преобразование Жуковского отображает кольцо на эллипс с разрезом между фокусами.

См. также

• Кольцевая фреза – Форма корончатого сверла
• Теорема / гипотеза о кольце - в математике о области между двумя сферами с хорошим поведением.
• Список геометрических фигур
• Сферическая оболочка – Трехмерная геометрическая форма.
• Тор – поверхность вращения в форме пончика.

Внешние ссылки

• Определение и свойства кольцевого пространства С интерактивной анимацией
• Площадь кольца, формула С интерактивной анимацией