Гравитация Луны

Земля против Марса против Луны гравитации на высоте

Радиальная аномалия силы тяжести на поверхности Луны в мГал

Ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет примерно 1,625 м/с. ² , около 16,6% от количества на поверхности Земли или 0,166 ɡ . По всей поверхности изменение ускорения свободного падения составляет около 0,0253 м/с. ² (1,6% ускорения свободного падения). Поскольку вес напрямую зависит от гравитационного ускорения, предметы на Луне будут весить всего 16,6% (= 1/6) от того, что они весят на Земле.

Гравитационное поле

Гравитационное поле Луны было измерено путем отслеживания радиосигналов, излучаемых орбитальными космическими кораблями. Используемый принцип зависит от эффекта Доплера , согласно которому ускорение космического корабля по лучу видимости можно измерить по небольшим изменениям частоты радиосигнала и измерению расстояния от космического корабля до станции на Земле. Поскольку гравитационное поле Луны влияет на орбиту космического корабля, эти данные отслеживания можно использовать для обнаружения гравитационных аномалий .

Большинство низких лунных орбит нестабильны. Собранные подробные данные показали, что на низкой лунной орбите единственные « стабильные » орбиты имеют наклонения около 27°, 50°, 76° и 86°. Луны Из-за синхронного вращения невозможно отслеживать космические корабли с Земли далеко за пределами Луны , поэтому до недавней миссии Лаборатории восстановления гравитации и внутренних процессов (GRAIL) гравитационное поле на обратной стороне не было хорошо нанесено на карту.

Ускорение силы тяжести на поверхности Луны в м/с ² . Ближняя сторона слева, дальняя сторона справа. Карта из модели лунной гравитации 2011 г. Архивировано 14 января 2013 г. в Wayback Machine .

Миссии с точным доплеровским отслеживанием, которые использовались для определения гравитационных полей, приведены в прилагаемой таблице. В таблице указаны название космического корабля миссии, краткое обозначение, количество космических кораблей миссии с точным отслеживанием, страна происхождения и временной интервал доплеровских данных. «Аполлоны-15» и «Аполлоны-16» выпустили субспутники. Миссия Кагуя/SELENE осуществляла отслеживание между тремя спутниками для отслеживания дальней стороны. GRAIL имел очень точное отслеживание между двумя космическими кораблями и отслеживание с Земли.

Миссии, используемые для лунной гравитации 

Миссия	ИДЕНТИФИКАТОР	Число	Источник	Годы
Лунный орбитальный аппарат 1	ЛО1	1	НАС	1966
Лунный орбитальный корабль 2	ЛО2	1	НАС	1966–1967
Лунный орбитальный корабль 3	ЛО3	1	НАС	1967
Лунный орбитальный корабль 4	ЛО4	1	НАС	1967
Лунный орбитальный корабль 5	ЛО5	1	НАС	1967–1968
Аполлон-15 Субспутник	А15	1	НАС	1971–1972
Аполлон-16 Субспутник	А16	1	НАС	1972
Клементина	кл.	1	НАС	1994
Лунный разведчик	LP	1	НАС	1998–1999
Кагуя/Селена	К/С	3	Япония	2007–2009
Чанъэ 1	Ч1	1	Китай	2007–2009
ГРААЛЬ	Г	2	НАС	2012
Чанъэ 5T1	Ч1Т1	1	Китай	2015–2018

В сопроводительной таблице ниже перечислены лунные гравитационные поля. В таблице указаны обозначение гравитационного поля, высшая степень и порядок, список идентификаторов миссий, проанализированных вместе, и цитата. Идентификатор миссии LO включает все 5 миссий Lunar Orbiter. Поля GRAIL очень точны; другие миссии не объединены с GRAIL.

Лунные гравитационные поля

Обозначение	Степень	Идентификаторы миссий	Цитирование
ЛП165П	165	ЛО A15 A16 Cl LP
ГЛГМ3	150	ЛО A15 A16 Cl LP
CEGM01	50	Глава 1
СГМ100ч	100	LO A15 A16 Cl LP K/S
SGM150J	150	LO A15 A16 Cl LP K/S
CEGM02	100	LO A15 A16 Cl LP K/S Ch1
GL0420A	420	Г
GL0660B	660	Г
ГРГМ660ПРИМ	660	Г
GL0900D	900	Г
ГРГМ900С	900	Г
ГРГМ1200А	1200	Г
CEGM03	100	LO A15 A16 Cl LP Ch1 K/S Ch5T1

Главной особенностью гравитационного поля Луны является наличие масконов — крупных положительных гравитационных аномалий, связанных с некоторыми гигантскими ударными бассейнами . Эти аномалии существенно влияют на орбиту космических кораблей вокруг Луны, и точная гравитационная модель необходима при планировании как пилотируемых, так и беспилотных миссий. Первоначально они были обнаружены в результате анализа данных слежения Lunar Orbiter : навигационные испытания перед программой «Аполлон» показали, что ошибки позиционирования намного превышают спецификации миссии.

Масконы отчасти связаны с наличием плотных потоков морской базальтовой лавы , которые заполняют некоторые ударные бассейны. Однако сами по себе потоки лавы не могут полностью объяснить гравитационные вариации, а кора — мантия также требуется поднятие границы раздела . На основе гравитационных моделей Lunar Prospector было высказано предположение, что существуют некоторые масконы, которые не имеют доказательств морского базальтового вулканизма . Огромное пространство морского базальтового вулканизма, связанное с Oceanus Procellarum, не вызывает положительной гравитационной аномалии. Центр тяжести Луны не совпадает точно с ее геометрическим центром, а смещен в сторону Земли примерно на 2 километра.

Луна – океан бурь

Древние рифтовые долины – прямоугольная структура (видимая – топография – гравитационные градиенты GRAIL ) (1 октября 2014 г.).

Древние рифтовые долины – контекст.

Древние рифтовые долины – крупный план (концепция художника).

Масса Луны

Гравитационная постоянная G менее точна, чем произведение G на массы Земли и Луны. Следовательно, принято выражать лунную массу M, умноженную на гравитационную постоянную G . Лунная ГМ = 4902,8001 км. ³ /с ² на основе анализа GRAIL. Масса Луны M = 7,3458×10. ²² кг, а средняя плотность 3346 кг/м. ³ . Лунная ГМ Земли составляет 1/81,30057 ГМ .

Теория

Для лунного гравитационного поля принято использовать экваториальный радиус R = 1738,0 км. Гравитационный потенциал записывается серией сферических гармонических функций P _nm . Гравитационный потенциал V во внешней точке условно выражается как положительный в астрономии и геофизике и отрицательный в физике. Затем, с прежним знаком,

$$V=\left({\frac {GM}{r}}\right)-\left({\frac {GM}{r}}\right)\sum \left({\frac {R}{r}}\right)^{n}J_{n}P_{n,0}(\sin \phi )+\left({\frac {GM}{r}}\right)\sum \left({\frac {R}{r}}\right)^{n}[C_{n,m}P_{n,m}(\sin \phi )\cos(m\lambda )+S_{n,m}P_{n,m}(\sin \phi )\sin(m\lambda )]$$

где r — радиус внешней точки с r ≥ R , φ — широта внешней точки, а λ — восточная долгота внешней точки. Отметим, что сферические гармонические функции P _nm могут быть нормализованы или ненормированы, влияя на коэффициенты гравитации J _n , C _nm и S _nm . Здесь мы будем использовать ненормированные функции и совместимые коэффициенты. P , _n0 называются Лежандра полиномами , а P _nm с m ≠0 называются ассоциированными полиномами Лежандра где индекс n — это степень, m — порядок и m ≤ n . Суммы начинаются с n = 2. Ненормализованные функции степени 2:

$${\begin{aligned}P_{2,0}&={\frac {3}{2}}\sin ^{2}\!\phi -{\frac {1}{2}}\\[1ex]P_{2,1}&=3\sin \phi \cos \phi \\[1ex]P_{2,2}&=3\cos ^{2}\phi \end{aligned}}$$

Заметим, что из трех функций только P ₂₀ (±1)=1 конечна в полюсах. В более общем смысле только P _n0 (±1)=1 конечны в полюсах.

Гравитационное ускорение вектора положения r равно

$${\begin{aligned}{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}&=\nabla V\\[1ex]&={\partial V \over \partial r}e_{r}+{\frac {1}{r}}{\partial V \over \partial \phi }e_{\phi }+{\frac {1}{r\cos \phi }}{\partial V \over \partial \lambda }{e_{\lambda }}\end{aligned}}$$

где e _r , e _φ и e _λ — единичные векторы в трех направлениях.

Коэффициенты гравитации

Ненормированные коэффициенты гравитации 2 и 3 степени, определенные миссией GRAIL, приведены в таблице 1. Нулевые значения C ₂₁ , S ₂₁ и S ₂₂ обусловлены тем, что используется кадр главной оси. Коэффициенты степени 1 отсутствуют, когда три оси центрированы в центре масс.

Коэффициенты лунной гравитации

нм	Дж н	100 нм	S нм
20	203.3 × 10 −6	—	—
21	—	0	0
22	—	22.4 × 10 −6	0
30	8.46 × 10 −6	—	—
31	—	28.48 × 10 −6	5.89 × 10 −6
32	—	4.84 × 10 −6	1.67 × 10 −6
33	—	1.71 × 10 −6	−0.25 × 10 −6

На коэффициент J ₂ для сплюснутой формы гравитационного поля влияют вращение и твердотельные приливы, тогда как на C ₂₂ влияют твердотельные приливы. Оба значения превышают их равновесные значения, что указывает на то, что верхние слои Луны достаточно прочны, чтобы выдерживать упругие напряжения. Коэффициент С ₃₁ большой.

Имитация лунной гравитации

См. Также: Искусственная гравитация § Моделирование лунной гравитации.

сообщила, что Китай В январе 2022 года газета South China Morning Post построил небольшой (60 сантиметров в диаметре ) исследовательский центр для моделирования низкой лунной гравитации с помощью магнитов . Сообщается, что объект был частично вдохновлен работами Андре Гейма (который позже получил Нобелевскую премию по физике 2010 года за исследования графена ) и Майкла Берри , которые оба получили Шнобелевскую премию по физике в 2000 году за магнитную левитацию лягушки. .

См. также

• Магнитное поле Луны
• Микро-g среда