Бета-распад

б ⁻
распад в атомном ядре (сопутствующее антинейтрино опущено). На вставке показан бета-распад свободного нейтрона. Ни одно из этих изображений не показывает промежуточного виртуального
В ⁻
бозон.

В ядерной физике бета -распад (β-распад) — это тип радиоактивного распада , при котором атомное ядро ​​испускает бета-частицу (быстрый энергичный электрон или позитрон ), превращаясь в изобару этого нуклида. Например, бета-распад нейтрона превращает его в протон за счет испускания электрона в сопровождении антинейтрино ; или, наоборот, протон превращается в нейтрон путем испускания позитрона нейтрино при так называемой позитронной эмиссии . Ни бета-частица, ни связанное с ней (анти-)нейтрино не существуют внутри ядра до бета-распада, но создаются в процессе распада. Благодаря этому процессу нестабильные атомы получают более стабильное соотношение протонов и нейтронов . Вероятность распада нуклида за счет бета-распада и других форм распада определяется его энергией связи с ядром . Энергии связи всех существующих нуклидов образуют так называемую ядерную зону или долину стабильности . Чтобы эмиссия электронов или позитронов была энергетически возможной, выделение энергии ( см. ниже ) или Q значение должно быть положительным.

Бета-распад является следствием слабого взаимодействия , которое характеризуется относительно большим временем затухания. Нуклоны состоят из верхних и нижних кварков . а слабое взаимодействие позволяет кварку изменить свой аромат за счет испускания W-бозона, что приводит к созданию пары электрон/антинейтрино или позитрон/нейтрино. Например, нейтрон, состоящий из двух нижних кварков и верхнего кварка, распадается на протон, состоящий из нижнего и двух верхних кварков.

Захват электрона иногда относят к типу бета-распада. потому что основной ядерный процесс, опосредованный слабым взаимодействием, тот же. При электронном захвате внутренний электрон атома захватывается протоном ядра, превращая его в нейтрон, и электронное нейтрино высвобождается .

Описание

Два типа бета-распада известны как бета-минус и бета-плюс . В бета минус (β ⁻ ) распад, нейтрон превращается в протон, и в результате этого процесса создаются электрон и электронное антинейтрино ; в то время как в бета-версии (β ⁺ ) распад, протон превращается в нейтрон, и в результате этого процесса создаются позитрон и электронное нейтрино. β ⁺ распад также известен как эмиссия позитронов .

Бета-распад сохраняет квантовое число, известное как лептонное число , или количество электронов и связанных с ними нейтрино (другие лептоны — это мюонные и тау -частицы). Эти частицы имеют лептонное число +1, а их античастицы — лептонное число -1. Поскольку протон или нейтрон имеют лептонный номер ноль, β ⁺ распад (позитрона или антиэлектрона) должен сопровождаться электронным нейтрино, а β ⁻ распад (электрона) должен сопровождаться электронным антинейтрино.

Пример электронной эмиссии (β ⁻ распад) — это распад углерода-14 на азот-14 с периодом полураспада около 5730 лет:

¹⁴
₆ С
→ ¹⁴
₇ Н
+
и ⁻
+
н
_и

В этой форме распада исходный элемент становится новым химическим элементом в процессе, известном как ядерная трансмутация . Этот новый элемент имеет неизменное массовое число A , но атомный номер Z увеличен на единицу. Как и во всех ядерных распадах, распадающийся элемент (в данном случае ¹⁴
₆ С
) известен как родительский нуклид, а результирующий элемент (в данном случае ¹⁴
₇ Н
) известен как дочерний нуклид .

Другой пример — распад водорода-3 ( трития ) на гелий-3 с периодом полураспада около 12,3 года:

³
₁ час
→ ³
₂ Он
+
и ⁻
+
н
_и

Пример эмиссии позитронов (β ⁺ распад) — распад магния-23 на натрий-23 с периодом полураспада около 11,3 с:

²³
₁₂ мг
→ ²³
₁₁ На
+
и ⁺
+
н
_и

б ⁺ распад также приводит к ядерной трансмутации, при этом атомный номер образующегося элемента уменьшается на единицу.

Бета-спектр, показывающий типичное разделение энергии между электроном и антинейтрино.

Бета-спектр или распределение значений энергии бета-частиц является непрерывным. Полная энергия процесса распада делится между электроном, антинейтрино и нуклидом отдачи. На рисунке справа пример электрона с энергией 0,40 МэВ от бета-распада ²¹⁰ Би показан. В этом примере полная энергия распада равна 1,16 МэВ, поэтому оставшаяся энергия у антинейтрино: 1,16 МэВ - 0,40 МэВ = 0,76 МэВ . Электрон в крайнем правом углу кривой будет иметь максимально возможную кинетическую энергию, в результате чего энергия нейтрино будет составлять лишь его небольшую массу покоя.

История

Открытие и первоначальная характеристика

Радиоактивность была открыта в 1896 Анри Беккерелем в уране и впоследствии обнаружена Марией и Пьером Кюри в тории и в новых элементах полонии и радии . В 1899 году Эрнест Резерфорд разделил радиоактивные выбросы на два типа: альфа и бета (теперь бета-минус), в зависимости от проникновения в предметы и способности вызывать ионизацию. Альфа-лучи можно остановить тонкими листами бумаги или алюминия, тогда как бета-лучи могут проникать через несколько миллиметров алюминия. В 1900 году Поль Виллар выделил еще более проникающий тип излучения, который Резерфорд в 1903 году определил как принципиально новый тип и назвал гамма-лучами . Альфа, бета и гамма — первые три буквы греческого алфавита .

В 1900 году Беккерель измерил отношение массы к заряду ( m / e ) для бета-частиц методом Дж. Дж. Томсона, использовавшимся для изучения катодных лучей и идентификации электрона. Он нашел, что m / e для бета-частицы такая же, как и для электрона Томсона, и поэтому предположил, что бета-частица на самом деле является электроном.

В 1901 году Резерфорд и Фредерик Содди показали, что альфа- и бета-радиоактивность связана с превращением атомов в атомы других химических элементов. В 1913 году, после того как стали известны продукты более радиоактивного распада, Содди и Казимеж Фаянс независимо друг от друга предложили свой закон радиоактивного смещения , который гласит, что бета (т. е.
б ⁻
) излучение одного элемента производит другой элемент на одно место вправо в таблице Менделеева , тогда как альфа-излучение производит элемент на два места левее.

нейтрино

Изучение бета-распада предоставило первые физические доказательства существования нейтрино . Как при альфа-, так и при гамма-распаде образующаяся альфа- или гамма-частица имеет узкое распределение энергии , поскольку частица переносит энергию за счет разницы между начальным и конечным ядерными состояниями. Однако распределение кинетической энергии или спектр бета-частиц, измеренное Лизой Мейтнер и Отто Ханом в 1911 году и Жаном Данишем в 1913 году, показало множественные линии на диффузном фоне. Эти измерения дали первый намек на то, что бета-частицы имеют непрерывный спектр. В 1914 году Джеймс Чедвик использовал магнитный спектрометр с одним из Ганса Гейгера, новых счетчиков чтобы провести более точные измерения, которые показали, что спектр непрерывен. Распределение энергий бета-частиц явно противоречило закону сохранения энергии . Если бы бета-распад был просто эмиссией электронов, как предполагалось в то время, то энергия испускаемого электрона должна была бы иметь определенное, четко определенное значение. Однако в случае бета-распада наблюдаемое широкое распределение энергий предполагает, что энергия теряется в процессе бета-распада. Этот спектр вызывал недоумение в течение многих лет.

Вторая проблема связана с сохранением углового момента . Молекулярные зонные спектры показали, что спин ядра азота -14 равен 1 (т.е. равен приведенной постоянной Планка ) и, в более общем плане, что спин является целым для ядер с четным массовым числом и полуцелым для ядер с нечетным массовым числом. Позже это было объяснено с помощью протон-нейтронной модели ядра . Бета-распад оставляет массовое число неизменным, поэтому изменение ядерного спина должно быть целым числом. Однако спин электрона равен 1/2, следовательно, угловой момент не сохранялся бы, если бы бета-распад был просто эмиссией электронов.

С 1920 по 1927 год Чарльз Драммонд Эллис (вместе с Чедвиком и его коллегами) установил, что спектр бета-распада непрерывен. В 1933 году Эллис и Невилл Мотт получили убедительные доказательства того, что бета-спектр имеет эффективную верхнюю границу энергии. Нильс Бор предположил, что бета-спектр можно объяснить, если сохранение энергии справедливо только в статистическом смысле, поэтому этот принцип может нарушаться при любом данном распаде. Однако верхняя граница бета-энергий, определенная Эллисом и Моттом, исключила это предположение. Теперь остро встала проблема, как учесть изменчивость энергии известных продуктов бета-распада, а также сохранение импульса и углового момента в процессе.

В знаменитом письме, написанном в 1930 году, Вольфганг Паули попытался решить загадку энергии бета-частиц, предположив, что, помимо электронов и протонов, атомные ядра также содержат чрезвычайно легкую нейтральную частицу, которую он назвал нейтроном. Он предположил, что этот «нейтрон» также испускался во время бета-распада (что объясняет известные недостающие энергию, импульс и угловой момент), но его просто еще не наблюдали. В 1931 году Энрико Ферми переименовал «нейтрон» Паули в «нейтрино» («маленький нейтральный» по-итальянски). В 1933 году Ферми опубликовал свою знаменательную теорию бета-распада , в которой он применил принципы квантовой механики к частицам материи, предполагая, что они могут создаваться и уничтожаться, так же, как кванты света при атомных переходах. Таким образом, по мнению Ферми, нейтрино создаются в процессе бета-распада, а не содержатся в ядре; то же самое происходит и с электронами. Взаимодействие нейтрино с веществом было настолько слабым, что его обнаружение оказалось серьезной экспериментальной задачей. Дальнейшие косвенные доказательства существования нейтрино были получены при наблюдении отдачи ядер, испустивших такую ​​частицу после поглощения электрона. Нейтрино были наконец обнаружены непосредственно в 1956 году американскими физиками. Клайд Коуэн и Фредерик Райнс в эксперименте с нейтрино Коуэна-Рейнса . Свойства нейтрино соответствовали (с небольшими изменениями) предсказаниям Паули и Ферми.

б ⁺
распад и захват электрона

В 1934 году Фредерик и Ирен Жолио-Кюри бомбардировали алюминий альфа-частицами, чтобы вызвать ядерную реакцию. ⁴
₂ Он
 +  ²⁷
₁₃ Ал
 → ³⁰
₁₅ П
 +  ¹
₀ н
и заметил, что образующийся изотоп ³⁰
₁₅ П
испускает позитрон, идентичный тем, которые обнаружены в космических лучах (открыт Карлом Дэвидом Андерсоном в 1932 году). Это был первый пример
б ⁺
распад ( эмиссия позитронов ), который они назвали искусственной радиоактивностью, поскольку ³⁰
₁₅ П
короткоживущий нуклид, не существующий в природе. В знак признания своего открытия пара была удостоена Нобелевской премии по химии в 1935 году.

Теория электронного захвата была впервые обсуждена Джан-Карло Виком в статье 1934 года, а затем развита Хидеки Юкавой и другими. Захват К-электрона впервые наблюдался в 1937 году Луисом Альваресом в нуклиде ⁴⁸ V. Альварес продолжил изучение захвата электронов в ⁶⁷ Ga и другие нуклиды.

Несохранение четности

В 1956 году Цунг-Дао Ли и Чэнь Нин Ян заметили, что нет никаких доказательств того, что четность сохраняется в слабых взаимодействиях, и поэтому они предположили, что эта симметрия не может сохраняться слабым взаимодействием. Они набросали план эксперимента по проверке сохранения четности в лаборатории. Позже в том же году Чиен-Шиунг Ву и его коллеги провели эксперимент Ву, показавший асимметричный бета-распад ⁶⁰
Ко
при низких температурах, что доказало, что четность не сохраняется при бета-распаде. Этот удивительный результат опроверг давние предположения о паритете и слабой силе. В знак признания их теоретической работы Ли и Ян были удостоены Нобелевской премии по физике в 1957 году. Однако Ву, женщина, не была удостоена Нобелевской премии.

б ⁻ разлагаться

ведущего порядка Диаграмма Фейнмана для
б ⁻
распад нейтрона на протон , электрон и электронное антинейтрино через промежуточное соединение
В ⁻
бозон . Диаграммы более высокого порядка см.

В
б ⁻
при распаде слабое взаимодействие превращает атомное ядро ​​в ядро ​​с атомным номером , увеличенным на единицу, при этом испуская электрон (
и ⁻
) и электронное антинейтрино (
н
_е ).
б ⁻
распад обычно происходит в ядрах, богатых нейтронами. Общее уравнение:

^А
_Я Х
→ ^А
_{Z +1} X'
+
и ⁻
+
н
_и

где A и Z — массовое число и атомный номер распадающегося ядра, а X и X’ — начальный и конечный элементы соответственно.

Другой пример: свободный нейтрон ( ¹
₀ н
) распадается на
б ⁻
распадается на протон (
п
):

н
→
п
+
и ⁻
+
н
_и .

На фундаментальном уровне (как показано на диаграмме Фейнмана справа) это вызвано преобразованием отрицательно заряженного ( — ⁠ 1 / 3 ⁠ e ) вниз кварк к положительно заряженному ( + ⁠ 2 / 3 ⁠ e ) ап-кварк в результате испускания
В ⁻
бозон ; тот
В ⁻
Бозон впоследствии распадается на электрон и электронное антинейтрино:

д
→
в
+
и ⁻
+
н
_и .

б ⁺ разлагаться

Основная статья: Позитронная эмиссия

ведущего порядка Диаграмма Фейнмана для
б ⁺
распад протона на нейтрон , позитрон и электронное нейтрино через промежуточное соединение
В ⁺
бозон

В
б ⁺
распад или испускание позитрона, слабое взаимодействие превращает атомное ядро ​​в ядро ​​с атомным номером, уменьшенным на единицу, при этом испуская позитрон (
и ⁺
) и электронное нейтрино (
н
_е ).
б ⁺
распад обычно происходит в ядрах, богатых протонами. Общее уравнение:

^А
_Я Х
→ ^А
_{Z −1} X′
+
и ⁺
+
н
_и

Это можно рассматривать как распад протона внутри ядра на нейтрон:

п → п +
и ⁺
+
н
_и

Однако,
б ⁺
распад не может произойти в изолированном протоне, поскольку для этого требуется энергия, поскольку масса нейтрона больше массы протона.
б ⁺
распад может происходить внутри ядер только тогда, когда дочернее ядро ​​имеет большую энергию связи (и, следовательно, более низкую полную энергию), чем материнское ядро. Разница этих энергий переходит в реакцию превращения протона в нейтрон, позитрон и нейтрино и в кинетическую энергию этих частиц. Этот процесс противоположен отрицательному бета-распаду, поскольку слабое взаимодействие превращает протон в нейтрон путем преобразования верхнего кварка в нижний кварк, что приводит к испусканию
В ⁺
или поглощение
В ⁻
. Когда
В ⁺
испускается бозон, он распадается на позитрон и электронное нейтрино :

в
→
д
+
и ⁺
+
н
_и .

Электронный захват (K-захват/L-захват)

Основная статья: Захват электрона

главного порядка Диаграммы Фейнмана распада электронного захвата . Электрон образуя взаимодействует с верхним кварком в ядре через W-бозон, нижний кварк и электронное нейтрино . Две диаграммы составляют ведущий (второй) порядок, хотя в виртуальной частице тип (и заряд) W-бозона неразличим.

Во всех случаях, когда
б ⁺
распад (эмиссия позитронов) ядра энергетически разрешен, равно как и захват электрона . Это процесс, во время которого ядро ​​захватывает один из своих атомных электронов, в результате чего испускается нейтрино:

^А
_Я Х
+
и ⁻
→ ^А
_{Z −1} X′
+
н
_и

Примером электронного захвата является один из режимов распада криптона-81 на бром-81 :

⁸¹
₃₆ крон
+
и ⁻
→ ⁸¹
₃₅ руб.
+
н
_и

Все испускаемые нейтрино имеют одинаковую энергию. В богатых протонами ядрах, где разница энергий между начальным и конечным состояниями менее 2 м _e c ² ,
б ⁺
распад энергетически невозможен, и захват электрона является единственным способом распада.

Если захваченный электрон исходит из самой внутренней оболочки атома, К-оболочки , которая имеет наибольшую вероятность взаимодействия с ядром, этот процесс называется К-захватом. Если он исходит из L-оболочки, то процесс называется L-захватом и т. д.

Захват электрона - это конкурирующий (одновременный) процесс распада всех ядер, которые могут подвергаться β ⁺ разлагаться. Обратное, однако, неверно: захват электрона — единственный тип распада, который допускается в богатых протонами нуклидах, не обладающих достаточной энергией для испускания позитрона и нейтрино.

Ядерная трансмутация

График изотопов по типу ядерного распада. Оранжевые и синие нуклиды нестабильны, а черные квадраты между этими областями представляют собой стабильные нуклиды. Сплошная линия, проходящая под многими нуклидами, представляет теоретическое положение на графике нуклидов, для которых число протонов совпадает с числом нейтронов. График показывает, что элементы с числом протонов более 20 должны иметь больше нейтронов, чем протонов, чтобы быть стабильными.

См. Также: Ядерная капельная линия

Если протон и нейтрон входят в состав атомного ядра , описанные выше процессы распада преобразуют один химический элемент в другой. Например:

137 55 Cs			→	137 56 Нет	+	и −	+	н и	(бета минус распад)
22 11 На			→	22 10 Не	+	и +	+	н и	(бета плюс распад)
22 11 На	+	и −	→	22 10 Не	+	н и			(электронный захват)

распад не меняет числа ( А ) нуклонов в ядре, а меняет только его заряд   Z. Бета - множество всех нуклидов с одинаковым A Таким образом, можно ввести ; эти изобарные нуклиды могут превращаться друг в друга посредством бета-распада. Для данного А существует наиболее устойчивый вариант. Его называют бета-стабильным, поскольку оно представляет собой локальный минимум избытка массы : если такое ядро ​​имеет числа ( A , Z ) , соседние ядра ( A , Z −1) и ( A , Z +1) имеют более высокий избыток массы и может бета-распад на ( A , Z ) , но не наоборот. Для всех нечетных массовых чисел A существует только одна известная бета-стабильная изобара. Даже для A экспериментально известно до трех различных бета-стабильных изобар; например, ¹²⁴
₅₀ секунд
, ¹²⁴
₅₂ Чай
, и ¹²⁴
₅₄ транспортных средства
все бета-стабильны. Известно около 350 стабильных нуклидов, подверженных бета-распаду .

Конкуренция типов бета-распада

Обычно нестабильные нуклиды явно являются либо «богатыми нейтронами», либо «богатыми протонами», причем первые подвергаются бета-распаду, а вторые - захвату электронов (или, реже, из-за более высоких энергетических потребностей, распаду позитрона). Однако в некоторых случаях радионуклидов с нечетными протонами и нечетными нейтронами для радионуклида может быть энергетически выгодно распасться до изобары с четными протонами и четными нейтронами либо путем бета-положительного, либо бета-отрицательного распада. Часто цитируемый пример — одиночный изотоп ⁶⁴
₂₉ меди
(29 протонов, 35 нейтронов), что иллюстрирует конкурирующие три типа бета-распада. Медь-64 имеет период полураспада около 12,7 часов. Этот изотоп имеет один неспаренный протон и один неспаренный нейтрон, поэтому распасться может либо протон, либо нейтрон. Этот конкретный нуклид (хотя и не все нуклиды в этой ситуации) почти с одинаковой вероятностью распадется в результате распада протона в результате испускания позитрона ( 18% ) или захвата электрона ( 43% ) до ⁶⁴
₂₈ Ни
, как это происходит в результате распада нейтрона с эмиссией электронов ( 39% ) до ⁶⁴
₃₀ Зн
.

Стабильность природных нуклидов

Большинство встречающихся в природе нуклидов на Земле бета-стабильны. Нуклиды, которые не являются бета-стабильными, имеют период полураспада от менее секунды до периодов времени, значительно превышающих возраст Вселенной . Одним из распространенных примеров долгоживущего изотопа является нуклид с нечетным протоном и нечетным нейтроном. ⁴⁰
₁₉ К
, который претерпевает все три типа бета-распада (
б ⁻
,
б ⁺
и захват электрона) с периодом полураспада 1,277 × 10 ⁹ годы .

Правила сохранения бета-распада

Барионное число сохраняется

$$B={\frac {n_{q}-n_{\bar {q}}}{3}}$$где

• $n_{q}$ - количество составляющих кварков, а
• $n_{\overline {q}}$ – число составляющих антикварков.

Бета-распад просто превращает нейтрон в протон или, в случае положительного бета-распада ( захвата электрона ), протон в нейтрон, поэтому количество отдельных кварков не меняется. Изменяется только барионный аромат, обозначенный здесь как изоспин .

Верхние и нижние кварки имеют полный изоспин. ${\textstyle I={\frac {1}{2}}}$ и проекции изоспина $$I_{\text{z}}={\begin{cases}{\frac {1}{2}}&{\text{up quark}}\\-{\frac {1}{2}}&{\text{down quark}}\end{cases}}$$

Все остальные кварки имеют I = 0 .

В общем $$I_{\text{z}}={\frac {1}{2}}(n_{\text{u}}-n_{\text{d}})$$

Лептонное число сохраняется

$$L\equiv n_{\ell }-n_{\bar {\ell }}$$

поэтому всем лептонам присвоено значение +1, антилептонам -1, а нелептонным частицам - 0. $${\begin{matrix}&{\text{n}}&\rightarrow &{\text{p}}&+&{\text{e}}^{-}&+&{\bar {\nu }}_{\text{e}}\\L:&0&=&0&+&1&-&1\end{matrix}}$$

Угловой момент

Для разрешенных распадов чистый орбитальный угловой момент равен нулю, поэтому рассматриваются только спиновые квантовые числа.

Электрон и антинейтрино являются фермионами , объектами со спином 1/2, поэтому они могут взаимодействовать в полном объеме. $S=1$ (параллельно) или $S=0$ (антипараллельный).

Для запрещенных распадов необходимо также учитывать орбитальный угловой момент.

Высвобождение энергии

Значение Q . определяется как общая энергия, выделяющаяся при данном ядерном распаде Таким образом , при бета-распаде Q также является суммой кинетических энергий испускаемой бета-частицы, нейтрино и ядра отдачи. (Из-за большой массы ядра по сравнению с массой бета-частицы и нейтрино кинетической энергией ядра отдачи обычно можно пренебречь.) Таким образом, бета-частицы могут испускаться с любой кинетической энергией в диапазоне от 0 до Q . Типичная добротность составляет около 1 МэВ , но может варьироваться от нескольких кэВ до нескольких десятков МэВ.

Поскольку масса покоя электрона равна 511 кэВ, наиболее энергичные бета-частицы являются ультрарелятивистскими , со скоростями, очень близкими к скорости света .В случае ¹⁸⁷ Re, максимальная скорость бета-частицы составляет всего 9,8% от скорости света.

В следующей таблице приведены некоторые примеры:

Примеры энергий бета-распада

Изотоп	Энергия ( кэВ )	Режим затухания	Комментарии
бесплатно Нейтрон	0 782.33	б −
00 3 ЧАС (Тритий)	00 18.59	б −	Второй наименьший известный β − энергии, используемой в эксперименте KATRIN .
0 11 С	0 960.4 1982.4	б + е +
0 14 С	0 156.475	б −
0 20 Ф	5390.86	б −
0 37 К	5125.48 6147.48	б + е +
163 К	000 2.555	е +
187 Ре	000 2.467	б −	Самый низкий известный β − энергия, используемая в с рением. матрицах микрокалориметров для эксперимента
210 С	1162.2	б −

б ⁻ разлагаться

Рассмотрим общее уравнение бета-распада

^А
_Я Х
→ ^А
_{Z +1} X'
+
и ⁻
+
н
_и .

Значение Q для этого распада равно

$Q=\left[m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}+1}X'}}\right)-m_{e}-m_{{\overline {\nu }}_{e}}\right]c^{2}$,

где $m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)$ это масса ядра ^А
_Я Х
атом, $m_{e}$ - масса электрона, а $m_{{\overline {\nu }}_{e}}$ – масса электронного антинейтрино. Другими словами, полная высвободившаяся энергия равна массовой энергии исходного ядра минус массовая энергия конечного ядра, электрона и антинейтрино. Масса ядра m _N связана со стандартной атомной массой m соотношением $$m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)c^{2}=m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)c^{2}+Zm_{e}c^{2}-\sum _{i=1}^{Z}B_{i}.$$То есть общая атомная масса равна массе ядра плюс масса электронов минус сумма всех электронов энергий связи B _i для атома. Это уравнение преобразуется, чтобы найти $m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)$, и $m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}+1}X'}}\right)$ находится аналогично. Подставляя эти ядерные массы в уравнение Q -значения, пренебрегая при этом почти нулевой массой антинейтрино и разницей в энергиях связи электронов, которая очень мала для атомов с высоким Z , мы имеем $$Q=\left[m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}+1}X'}}\right)\right]c^{2}$$Эта энергия уносится как кинетическая энергия электроном и антинейтрино.

Поскольку реакция будет идти только тогда, когда значение Q положительное, β ⁻ распад может произойти, когда масса атома ^А
_Я Х
больше массы атома ^А
_{Z +1} X'
.

б ⁺ разлагаться

Уравнения для β ⁺ распад аналогичен общему уравнению

^А
_Я Х
→ ^А
_{Z −1} X′
+
и ⁺
+
н
_и

предоставление $$Q=\left[m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)-m_{e}-m_{\nu _{e}}\right]c^{2}.$$Однако в этом уравнении массы электронов не сокращаются, и у нас остается $$Q=\left[m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)-2m_{e}\right]c^{2}.$$

Поскольку реакция будет идти только тогда, когда значение Q положительное, β ⁺ распад может произойти, когда масса атома ^А
_Я Х
превышает аналогичный показатель ^А
_{Z -1} X'
как минимум вдвое больше массы электрона.

Захват электрона

Аналогичный расчет захвата электронов должен учитывать энергию связи электронов. Это связано с тем, что после захвата электрона атом останется в возбужденном состоянии, а энергия связи захваченного самого внутреннего электрона значительна. Использование общего уравнения захвата электронов

^А
_Я Х
+
и ⁻
→ ^А
_{Z −1} X′
+
н
_и

у нас есть $$Q=\left[m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)+m_{e}-m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)-m_{\nu _{e}}\right]c^{2},$$что упрощается до $$Q=\left[m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)\right]c^{2}-B_{n},$$где B _n — энергия связи захваченного электрона.

Поскольку энергия связи электрона намного меньше массы электрона, ядра, которые могут подвергаться β ⁺ распад всегда может также подвергнуться захвату электронов, но обратное неверно.

Спектр бета-излучения

Бета-спектр ²¹⁰ Би. E _max = Q = 1,16 МэВ – максимальная энергия

Бета-распад можно рассматривать как возмущение , описанное в квантовой механике, и, таким образом, золотое правило Ферми можно применить . Это приводит к выражению для спектра кинетической энергии N ( T ) излучаемых бета-излучений следующим образом:

$$N(T)=C_{L}(T)F(Z,T)pE(Q-T)^{2}$$

где T — кинетическая энергия, CL _— функция формы, которая зависит от запрета распада (она постоянна для разрешенных распадов), F ( Z , T ) — функция Ферми (см. ниже) с Z — зарядом ядро конечного состояния, E = T + mc ² это полная энергия, $p={\sqrt {(E/c)^{2}-(mc)^{2}}}$ — импульс, а Q — значение Q распада. Кинетическая энергия испускаемого нейтрино приблизительно равна Q минус кинетическая энергия бета-излучения.

Например, спектр бета-распада ²¹⁰ Bi (первоначально называвшийся RaE) показан справа.

Функция Ферми

Функция Ферми, которая появляется в формуле бета-спектра, учитывает кулоновское притяжение/отталкивание между испускаемым бета-излучением и ядром в конечном состоянии. Приближая связанные волновые функции к сферически-симметричным, функцию Ферми можно аналитически рассчитать следующим образом:

$$F(Z,T)={\frac {2(1+S)}{\Gamma (1+2S)^{2}}}(2p\rho )^{2S-2}e^{\pi \eta }|\Gamma (S+i\eta )|^{2},$$

где p — конечный импульс, Γ — гамма-функция и (если α — постоянная тонкой структуры , а r _N — радиус ядра конечного состояния) $S={\sqrt {1-\alpha ^{2}Z^{2}}}$, $\eta =\pm Ze^{2}E/(\hbar cp)$ (+ для электронов, − для позитронов) и $\rho =r_{N}/\hbar$.

Для нерелятивистских бета-версий ( Q ≪ m _e c ² ), это выражение можно аппроксимировать следующим образом:

$$F(Z,T)\approx {\frac {2\pi \eta }{1-e^{-2\pi \eta }}}.$$

Другие приближения можно найти в литературе.

Какие области

График Кюри (также известный как график Ферми-Кюри ) — это график, используемый при изучении бета-распада, разработанный Францем Н. Д. Кюри , в котором квадратный корень из числа бета-частиц, импульсы (или энергия) которых лежат в определенном узком диапазоне , разделенное на функцию Ферми, отображается в зависимости от энергии бета-частиц. Это прямая линия для разрешенных и некоторых запрещенных переходов в соответствии с теорией бета-распада Ферми. распада Пересечение оси энергии (ось X) графика Кюри соответствует максимальной энергии, сообщенной электрону/позитрону (значению Q ). С помощью графика Кюри можно найти предел эффективной массы нейтрино.

Спиральность (поляризация) нейтрино, электронов и позитронов, испускаемых при бета-распаде

После открытия несохранения четности (см. Историю ) было установлено, что при бета-распаде электроны испускаются преимущественно с отрицательной спиральностью , т. е. движутся, наивно говоря, как левые винты, вкрученные в материал (имеют отрицательная продольная поляризация ). И наоборот, позитроны имеют преимущественно положительную спиральность, т. е. движутся как правые винты. Нейтрино (испускаемые при распаде позитрона) имеют отрицательную спиральность, а антинейтрино (испускаемые при распаде электрона) имеют положительную спиральность.

Чем выше энергия частиц, тем выше их поляризация.

Типы переходов бета-распада

Основная статья: Переход бета-распада

Бета-распады можно классифицировать по угловому моменту ( L значение ) и полному спину ( S значение ) испускаемого излучения. Поскольку полный угловой момент должен сохраняться, включая орбитальный и спиновый угловой момент, бета-распад происходит в результате множества переходов из квантового состояния в различные состояния ядерного углового момента или спина, известных как переходы «Ферми» или «Гамова – Теллера». Когда частицы бета-распада не несут углового момента ( L = 0 ), распад называется «разрешенным», в противном случае он «запрещен».

Другие режимы распада, которые встречаются редко, известны как распад связанного состояния и двойной бета-распад.

Ферми-переходы

Ферми -переход — это бета-распад, при котором спины вылетевшего электрона (позитрона) и антинейтрино (нейтрино) соединяются с общим спином. $S=0$, что приводит к изменению углового момента $\Delta J=0$ между начальным и конечным состояниями ядра (при условии разрешенного перехода). В нерелятивистском пределе ядерная часть оператора ферми-перехода имеет вид $${\mathcal {O}}_{F}=G_{V}\sum _{a}{\hat {\tau }}_{a\pm }$$с $G_{V}$ константа слабой векторной связи, $\tau _{\pm }$ изоспина операторы повышения и понижения и $a$ пробегает все протоны и нейтроны ядра.

Переходы Гамова – Теллера

Переход Гамова – Теллера — это бета-распад, при котором спины вылетевшего электрона (позитрона) и антинейтрино (нейтрино) соединяются с общим спином. $S=1$, что приводит к изменению углового момента $\Delta J=0,\pm 1$ между начальным и конечным состояниями ядра (при условии разрешенного перехода).В этом случае ядерная часть оператора имеет вид $${\mathcal {O}}_{GT}=G_{A}\sum _{a}{\hat {\sigma }}_{a}{\hat {\tau }}_{a\pm }$$с $G_{A}$ константа слабой аксиально-векторной связи и $\sigma$ спиновые матрицы Паули , которые могут вызвать переворот спина в распадающемся нуклоне.

Запрещенные переходы

Когда L > 0 , распад называется « запрещенным ». ядерного Правила отбора требуют, чтобы высокие значения L сопровождались изменениями ядерного спина ( J ) и четности ( π ). Правила отбора для L -го запрещенного перехода таковы: $$\Delta J=L-1,L,L+1;\Delta \pi =(-1)^{L},$$где Δ π = 1 или -1 соответствует отсутствию изменения четности или изменению четности соответственно. Частный случай перехода между изобарными аналогами состояний, когда структура конечного состояния очень похожа на структуру начального состояния, называется «сверхразрешенным» для бета-распада и протекает очень быстро. В следующей таблице перечислены значения Δ J и Δ π для первых нескольких значений L :

Запретность	Δ Дж	Д п
Суперразрешено	0	Нет
Допустимый	0, 1	Нет
Сначала запрещено	0, 1, 2	Да
Второй запрещенный	1, 2, 3	Нет
Третий запрещен	2, 3, 4	Да

Редкие режимы распада

Связанное состояние β ⁻ разлагаться

Очень небольшое меньшинство распадов свободных нейтронов (около четырех на миллион) представляет собой так называемые «двухчастичные распады», при которых образуются протон, электрон и антинейтрино, но электрон не может набрать энергию 13,6 эВ, необходимую для выхода из распада. протон, и поэтому просто остается связанным с ним, как нейтральный атом водорода . При этом типе бета-распада, по сути, вся энергия распада нейтрона уносится антинейтрино.

Для полностью ионизованных атомов (голые ядра) аналогичным образом возможно, что электроны не смогут покинуть атом и вылететь из ядра в низколежащие атомные связанные состояния (орбитали). Этого не может произойти для нейтральных атомов с низколежащими связанными состояниями, уже заполненными электронами.

β-распады в связанном состоянии были предсказаны Дауделем , Жаном и Лекойном в 1947 году. и явление в полностью ионизованных атомах было впервые обнаружено для ¹⁶³ Те ⁶⁶⁺ в 1992 году Юнг и др. Дармштадтского исследовательского центра тяжелых ионов . Хотя нейтрально ¹⁶³
Dy — стабильный изотоп, полностью ионизированный ¹⁶³ Те ⁶⁶⁺ претерпевает β-распад на оболочки K и L с периодом полураспада 47 дней. Образовавшееся ядро ​​- ¹⁶³
Ho - стабилен только в полностью ионизованном состоянии и распадается путем захвата электронов на ¹⁶³
Ды в нейтральном состоянии. Период полураспада нейтрального ¹⁶³
Хо – 4750 лет.

Другая возможность состоит в том, что полностью ионизованный атом подвергается значительно ускоренному β-распаду, как это наблюдается для ¹⁸⁷ Re, автор: Bosch et al., также в Дармштадте. Нейтральный ¹⁸⁷ Re действительно подвергается β-распаду с периодом полураспада 41,6 × 10. ⁹ годы, но для полностью ионизированного ¹⁸⁷ Ре ⁷⁵⁺ этот срок сокращается всего до 32,9 лет. Для сравнения, изменение скоростей распада других ядерных процессов из-за химической среды составляет менее 1% .

Двойной бета-распад

Основная статья: Двойной бета-распад

Некоторые ядра могут подвергаться двойному бета-распаду (ββ-распаду), при котором заряд ядра изменяется на две единицы. Двойной бета-распад трудно изучать, поскольку этот процесс имеет чрезвычайно длительный период полураспада. В ядрах, для которых возможен как β-распад, так и ββ-распад, более редкий процесс ββ-распада практически невозможно наблюдать. Однако в ядрах, где β-распад запрещен, но разрешен ββ-распад, этот процесс можно увидеть и измерить период полураспада. Таким образом, ββ-распад обычно изучают только для бета-стабильных ядер. Как и одиночный бета-распад, двойной бета-распад не меняет A ; таким образом, по крайней мере один из нуклидов с некоторым заданным A должен быть стабилен как по отношению к одиночному, так и к двойному бета-распаду.

«Обычный» двойной бета-распад приводит к испусканию двух электронов и двух антинейтрино. Если нейтрино являются майорановскими частицами (т.е. являются собственными античастицами), то распад, известный как безнейтринный двойной бета-распад произойдет . Большинство нейтринных физиков считают, что безнейтринный двойной бета-распад никогда не наблюдался.

См. также

• Обычные бета-излучатели
• Нейтрино
• Бетавольтаика
• Излучение частиц
• Радионуклид
• Тритиевое освещение — разновидность флуоресцентного освещения, работающего за счет бета-распада.
• Эффект столпотворения
• Спектроскопия полного поглощения

Библиография

• Томонага, С.-И. (1997). История Спина . Издательство Чикагского университета .
• Тули, Дж. К. (2011). Карты Nuclear Wallet (PDF) (8-е изд.). Брукхейвенская национальная лаборатория . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.

Внешние ссылки

• Живая карта нуклидов - МАГАТЭ с фильтром по типу распада
• Моделирование бета-распада [1]