Математическая шутка

Математическая шутка — это форма юмора , основанная на аспектах математики или стереотипах о математиках . Юмор может возникнуть из-за каламбура , двойного значения математического термина или неправильного понимания математической концепции непрофессионалом. Математик и писатель Джон Аллен Паулос в своей книге «Математика и юмор» описал несколько способов, которыми математика, обычно считающаяся сухой, формальной деятельностью, пересекается с юмором, свободной, непочтительной деятельностью: оба являются формами «интеллектуальной игры»; у обоих есть «логика, закономерности, правила, структура»; и оба «экономичны и понятны». ^{[ 2 ]}

Некоторые исполнители сочетают математику и шутки, чтобы развлечь и/или преподавать математику. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

Юмор математиков можно разделить на эзотерический и экзотерический . Эзотерические шутки основаны на внутренних знаниях математики и ее терминологии. Экзотерические шутки понятны постороннему, и большинство из них сравнивают математиков с представителями других дисциплин или с простыми людьми. ^{[ 6 ]}

Шутки на основе каламбура

${\sqrt {-1}}\;2^{3}\;\Sigma \;\pi$
Ребус на тему «Я съел пирог».

В некоторых шутках в качестве изюминки шутки используется математический термин со вторым нетехническим значением.

Вопрос. Что такое фиолетовый и поездки на работу?
А. Абелев виноград. (Игра слов об абелевой группе .)

Иногда в одной и той же шутке встречается несколько математических каламбуров:

Когда Ной посылает своих животных размножаться, пара змей отвечает: «Мы не можем размножаться, мы сумматоры», поэтому Ной строит для них бревенчатый стол . ^{[ 7 ]}

Это вызывает четыре двойных значения : сумматор (змея) и сложение (алгебраическая операция); умножение (биологическое воспроизведение) и умножение (алгебраическая операция); бревно (спиленный ствол дерева) и бревно (логарифм); и стол (набор фактов) против стола (предмета мебели) . ^{[ 8 ]}

Другие шутки создают двойной смысл из-за прямых вычислений с использованием шутливых названий переменных , например, этот, пересказанный из «Радуги гравитации» : ^{[ 9 ]}

Человек 1: Что такое интеграл ⁠ 1 / каюта ⁠ относительно каюты?
Человек 2: Бревенчатый домик.
Человек 1: Нет, плавучий дом; ты забыл добавить букву С! ^{[ 10 ]}

Первая часть этой шутки основана на том факте, что примитивной (образующейся при нахождении первообразной ) функции 1/ x является log( x ) . Вторая часть тогда основана на том факте, что первообразная на самом деле представляет собой класс функций, требующих включения константы интегрирования , обычно обозначаемой как C — то, что студенты, занимающиеся математическим анализом, могут забыть. Таким образом, неопределенный интеграл от 1/хижина равен «бревно(хижина) + C », или « бревенчатая хижина плюс море », то есть « плавучий дом ».

Шутки с цифровыми основами

Некоторые шутки зависят от неоднозначности числовых основ.

В мире есть всего 10 типов людей: те, кто понимает двоичный код , и те, кто нет.

Эта шутка ниспровергает образ фраз, начинающихся со слов «на свете есть два типа людей…» и опирается на неоднозначный смысл выражения 10, которое в двоичной системе счисления равно десятичному числу 2. ^{[ 11 ]} Существует множество альтернативных версий шутки, например: «В этом мире есть два типа людей. Те, кто может экстраполировать неполную информацию». ^{[ 12 ]}

Другой каламбур с использованием разных корней спрашивает:

Вопрос: Почему математики путают Хэллоуин и Рождество ?
А. Потому что 31 октября = 25 декабря . ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}

Игра слов заключается в сходстве аббревиатур октябрь/ восьмеричный и декабрь/десятичный, а также в совпадении того, что оба значения равны одной и той же сумме ( $31_{8}=25_{10}$ ).

Мнимые числа

Некоторые шутки основаны на воображаемом числе $i$ , рассматривая его так, как будто это действительное число . телефонное Типичным примером является перехваченное сообщение : «Вы набрали воображаемый номер, поверните трубку на девяносто градусов и повторите попытку». ^{[ 15 ]} Другой популярный пример: «Что $π$ сказал $мне$ ? Станьте реальностью. Что $я$ сказал $Пи$ ? Будьте рациональны». ^{[ 16 ]}

Стереотипы математиков

Некоторые шутки основаны на стереотипах о математиках, склонных мыслить сложными абстрактными терминами, из-за чего они теряют связь с «реальным миром». Они сравнивают математиков с физиками , инженерами или «мягкими» науками в форме, подобной англичанину, ирландцу и шотландцу , показывая, что другие ученые делают что-то практическое, в то время как математик предлагает теоретически обоснованное, но физически бессмысленное решение.

Физик, биолог и математик сидят в уличном кафе и наблюдают, как люди входят и выходят из соседнего дома. Сначала они видят двух человек, входящих в дом. Время идет. Через некоторое время они замечают, что из дома выходят трое человек. Физик говорит: «Измерение было неточным». Биолог говорит: «Они, должно быть, размножились». Математик говорит: «Если в дом войдет еще один человек, то он будет пуст». ^{[ 17 ]}

Также показано, что математики не склонны делать поспешные обобщения на основе небольшого количества данных, даже если некоторая форма обобщения кажется правдоподобной:

Астроном, физик и математик едут в поезде в Шотландию. Астроном смотрит в окно, видит паршивую овцу, стоящую в поле, и замечает: «Овцы в Шотландии черные!» « Нет, нет, нет! » — говорит физик. «По крайней мере одна овца в Шотландии черная!» Математик закатывает глаза на запутанные мысли своих товарищей и говорит: «В Шотландии есть по крайней мере одна овца, по крайней мере одна сторона которой отсюда иногда кажется черной». ^{[ 18 ]}^{[ 19 ]}

Классическая шутка, связанная со стереотипами, — «Словарь определений терминов, обычно используемых на лекциях по математике». ^{[ 20 ]} Примеры включают: «Тривиально: если мне нужно показать вам, как это сделать, значит, вы находитесь не в том классе», «Аналогично: по крайней мере одна строка доказательства этого случая такая же, как и раньше». и «Это доказательство оставлено читателю в качестве упражнения».

Математика нематематика

В эту категорию шуток входят те, которые используют распространенное непонимание математики или ожидание того, что большинство людей имеют только базовое математическое образование, если таковое имеется.

Посетитель музея восхищался окаменелостью тираннозавра и спросил у ближайшего сотрудника музея, сколько ему лет. «Этому скелету шестьдесят пять миллионов и три года, два месяца и восемнадцать дней», — ответил сотрудник. — Как ты можешь быть настолько точным? — спросила она. «Ну, когда я начал здесь работать, я задал учёному точно такой же вопрос, и он сказал, что ему шестьдесят пять миллионов лет — и это было три года, два месяца и восемнадцать дней назад». ^{[ 21 ]}

Шутка в том, что сотрудник не понимает выводов ученого о неопределенности возраста окаменелости и использует ложную точность .

Ложная математика

Форма математического юмора возникает из-за использования математических инструментов (как абстрактных символов, так и физических объектов, таких как калькуляторы) различными способами, выходящим за рамки их предполагаемой сферы применения. Эти конструкции обычно лишены какого-либо существенного математического содержания, за исключением некоторой базовой арифметики.

Ложное математическое рассуждение

Набор шуток применяет математические рассуждения к ситуациям, где они не совсем верны. Многие из них основаны на сочетании известных цитат и основных логических конструкций, таких как силлогизмы :

Предпосылка I:	Знание – это сила.
Предпосылка II:	Власть развращает.
Заключение:	Поэтому знание развращает. ^{[ 22 ]}

Другой набор шуток связан с отсутствием математических рассуждений или неправильной интерпретацией традиционных обозначений:

$\left(\lim _{x\to 8^{+}}{\frac {1}{x-8}}=\infty \right)\Rightarrow \left(\lim _{x\to 3^{+}}{\frac {1}{x-3}}=\omega \right)$

То есть предел, когда x достигает 8 сверху, — это перевернутая 8 или знак бесконечности, точно так же, как предел, когда x достигает трех сверху, — это перевернутая 3 или греческая буква омега (традиционно используемая для обозначения наименьшее бесконечное порядковое число ). ^{[ 23 ]}

Аномальное сокращение — это своего рода арифметическая процедурная ошибка, дающая численно правильный ответ:

${\frac {64}{16}}={\frac {{\cancel {6}}4}{\,\,1{\cancel {6}}}}={\frac {4}{1}}=4$
${\sqrt[{6}]{64}}={\sqrt[{\cancel {6}}]{{\cancel {6}}4}}={\sqrt {4}}=2$
${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}{\frac {1}{x}}={\frac {\cancel {\mathrm {d} }}{{\cancel {\mathrm {d} }}x}}{\frac {1}{x}}={\frac {}{x}}{\frac {1}{x}}=-{\frac {1}{x^{2}}}$

Математические заблуждения

Ряд математических заблуждений являются частью математического юмористического фольклора. Например:

${\begin{aligned}b&=a\\ab&=a^{2}\\ab-b^{2}&=a^{2}-b^{2}\\b(a-b)&=(a+b)(a-b)\\b&=a+b\\b&=b+b\\b&=2b\\1&=2\end{aligned}}$

Кажется, это доказывает, что $1 = 2$ , но используется деление на ноль . для получения результата ^{[ 24 ]}

Некоторые шутки пытаются выполнить кажущуюся правдоподобной, но на самом деле невозможную математическую операцию. Например:

Пи продолжает и продолжает и продолжает...
И е так же проклят.
Интересно: что больше?
Когда их цифры поменялись местами? ^{[ 25 ]}

числа Чтобы перевернуть цифры десятичного представления , нам нужно начать с последней цифры и двигаться в обратном направлении. Однако это невозможно, если расширение никогда не заканчивается, что верно в случае $\pi$ и $e$ .

Юмористические номера

Многим числам были даны юмористические названия либо как чистые числа, либо как единицы измерения . Некоторые примеры:

Саган был определен как «миллиарды и миллиарды» — показатель количества звезд в наблюдаемой Вселенной. ^{[ 26 ]}^{[ 27 ]}

Константа Дженни была определена как $J=(7^{e-1/e}-9)\cdot \pi ^{2}=867.5309\ldots .$ (последовательность A182369 в OEIS ), из поп-песни 867-5309/Jenny , которая касается телефонного номера 867-5309. ^{[ 28 ]}

Число 42 занимает видное место в Дугласа Адамса трилогии «Автостопом по Галактике », где оно изображается как «ответ на главный вопрос жизни, вселенной и всего остального». ^{[ 29 ]} Это число отображается как фиксированное значение в формате файла изображения TIFF и его производных (включая, например, ISO стандарт TIFF/EP ), где содержимое байтов 2–3 определяется как 42: «Произвольное, но тщательно выбранное число, которое дополнительно идентифицирует файл как файл TIFF». ^{[ 30 ]}

Число 69 обычно используется по отношению к группе сексуальных поз, в которых два человека выстраиваются в ряд для орального секса, таким образом становясь взаимно перевернутыми, как цифры 6 и 9. Из-за этой ассоциации число «69» стало интернет-мемом и известный как «половое число» в некоторых сообществах. ^{[ 31 ]}

В контексте числового юмора классическим примером является шутка: «Почему шесть боялись семерых? Потому что семь восемь (съели) девять!» Юмор в этом высказывании проистекает из лингвистической игры чисел и фундаментальной арифметики. ^{[ 32 ]}

Калькулятор правописания

Правописание на калькуляторе — это формирование слов и фраз путем отображения числа и переворачивания калькулятора . ^{[ 33 ]} Шутка может быть сформулирована как математическая задача, где результат, если читать в перевернутом виде, выглядит как идентифицируемая фраза, такая как « SHELL OIL » или « Esso », с использованием семисегментного представления символов дисплея, где цифра «4» с открытым верхом является цифрой. перевернутые буквы «h» и «5» выглядят как «S». В качестве цифр можно использовать и другие буквы: 8 и 9 обозначают B и G соответственно.

Атрибутированный пример написания калькулятора, датируемый 1970-ми годами, ^{[ 34 ]} - 5318008, что при переворачивании означает "BOOBIES".

Лимерикс

Математический лимерик — это выражение, которое при чтении вслух соответствует форме лимерика . Следующий численно правильный пример приписывается Ли Мерсеру : ^{[ 35 ]} ${\frac {12+144+20+3{\sqrt {4}}}{7}}+(5\times 11)=9^{2}+0$ Это читается следующим образом:

Дюжина , брутто и балл
Плюс трижды квадратный корень из четырех
Разделено на семь
Плюс пять раз одиннадцать
Девять в квадрате и ни капельки больше.

Другой пример использования исчисления: ^{[ а ]}: $\int _{1}^{\sqrt[{3}]{3}}z^{2}dz\cdot \cos \left({\frac {3\pi }{9}}\right)=\log({\sqrt[{3}]{e}})$ что можно прочитать:

Интегральный z-квадрат dz
От единицы до кубического корня из трех
Умножить на косинус
из трех пи больше девяти
Равен журналу кубического корня e

Лимерик истинен, если $\log$ интерпретируется как натуральный логарифм .

Шутка о топологии пончика и кофейной кружки

Часто повторяемая шутка гласит, что топологи не могут отличить кофейную чашку от пончика . ^{[ 36 ]} поскольку они топологически эквивалентны: достаточно податливый пончик можно изменить (посредством гомеоморфизма ) до формы чашки, создав ямочку и постепенно увеличивая ее, одновременно сжимая отверстие до ручки.

См. также

Примечания

^ Имя переменной «z» следует произносить как «zee», чтобы слова «три» и «е» рифмулись.

Ссылки

^ «13 анекдотов, которые покажется смешными каждому любителю математики» . Бизнес-инсайдер .
^ Джон Аллен Паулос (1980). Математика и юмор . ISBN 9780226650241 .
^ «Мэтт Паркер, математический стендап-комик» . Mathscareers.org.uk. 04 августа 2011 г. Проверено 1 июля 2013 г.
^ «Дара О’Брайен: Школа твердых сумм» . Comedy.co.uk . Проверено 1 июля 2013 г.
^ Шиммрих, Стивен (17 мая 2011 г.). «Дэйв Горман – стендап-математическая комедия» . Проверено 1 июля 2013 г.
^ Пол Рентельн, Алан Дандес , Защита от дурака: выборка математического народного юмора , УВЕДОМЛЕНИЯ ОБ AMS, ТОМ 52, НОМЕР 1, 2005, стр. 24-34.
^ Симанек, Дональд Э.; Холден, Джон К. (1 октября 2001 г.). Science Askew: беззаботный взгляд на научный мир . ISBN 9780750307147 .
^ Эрмида, Изабель (10 декабря 2008 г.). Язык комического повествования . ISBN 9783110208337 .
^ полиб (6 апреля 2005 г.). «Быстро и остроумно!» . Физические форумы . Проверено 28 февраля 2013 г.
^ Блум, Гарольд (1 января 2009 г.). Томас Пинчон . ISBN 9781438116112 .
^ Ричи, Грэм (1 июня 2002 г.). Лингвистический анализ анекдотов . ISBN 9780203406953 .
^ Олисити8. «Два типа людей» . Ваттпад . Проверено 29 апреля 2019 г. {{cite web}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
^ Ларман, Крейг (2002). Применение Uml и шаблонов . ISBN 9780130925695 .
^ Коллинз, Тим (29 августа 2006 г.). Вы Компьютерщик? . ISBN 9780440336280 .
^ Элизабет Лонгмьер (1 мая 2007 г.). В лаборатории . ISBN 9781430322160 . Проверено 19 июня 2013 г.
^ Шутка №11 на странице 9, 36 анекдотов об учителях, 17 страниц, 17 октября 2013 г. Простой K12, InfoSource Inc.
^ Кравецевич, Веслав; Рай, Б. (1 января 2003 г.). Исчисление с Maple Labs: ранние трансцендентальные теории . ISBN 9781842650745 .
^ Стюарт, Ян (1995). Концепции современной математики . ISBN 9780486134956 .
^ «Анекдот для физических наук» . math.bu.edu . Проверено 13 октября 2023 г.
^ «Словарь определений терминов, обычно используемых в лекциях по математике».
^ Сейфе, Чарльз (23 сентября 2010 г.). Стойкость . ISBN 9781101443507 .
^ Лоулесс, Эндрю (2005). Солнце Платона . ISBN 9780802038098 .
^ Сюй, Чао (21 февраля 2008 г.). «Математический взгляд на предельную шутку» . Архивировано из оригинала 24 февраля 2008 г. Проверено 19 апреля 2008 г.
^ Харро Хойзер: Учебник анализа - Часть 1 , 6-е издание, Тойбнер, 1989, ISBN 978-3-8351-0131-9 , стр. 51 (немецкий).
^ «Пи продолжает и продолжает и продолжает…» . ПРОСТО ДЛЯ РАЗВЛЕЧЕНИЯ . Специальности по математике имеют значение . Проверено 12 августа 2018 г.
^ Уильям Сафайр , НА ЯЗЫКЕ; Следы на инфобане , New York Times , 17 апреля 1994 г.
^ Оценка Вселенной - Звезды, песок и нуклоны - Numericana
^ «Константа Дженни» . Вольфрам Математический мир. 26 апреля 2012 г. Проверено 19 июня 2013 г.
^ Гилл, Питер (3 февраля 2011 г.). «42: Удивительно точный ответ Дугласа Адамса на вопрос «Жизнь, Вселенная и все остальное» . Лондон: Гардиан . Проверено 3 апреля 2011 г.
^ Алдус/Майкрософт (9 августа 1999 г.). «1) Структура». ТИФФ . Версия 5.0. Корпорация Aldus и корпорация Microsoft. Архивировано из оригинала 11 февраля 2012 г. Проверено 29 июня 2009 г. Число 42 было выбрано из-за его глубокого философского значения.
^ Фельдман, Брайан (9 июня 2016 г.). «Почему 69 — самое крутое число в Интернете (секс)» . Интеллигент . Проверено 4 сентября 2020 г.
^ «Добавление смеха в цифры» . Гарвард.edu .
^ Болт, Брайан (27 сентября 1984 г.). Удивительная математическая аркада развлечений . Издательство Кембриджского университета. п. 48 . ISBN 9780521269803 .
^ Том Далзелл; Терри Виктор (27 ноября 2014 г.). Краткий новый словарь сленга и нетрадиционного английского языка Partridge . Тейлор и Фрэнсис. п. 2060. ISBN 978-1-317-62511-7 .
^ «Математический беспредел» . Lhup.edu . Проверено 29 июня 2011 г.
^ Уэст, Беверли Х (30 марта 1995 г.). Дифференциальные уравнения: подход динамических систем: многомерные системы . ISBN 9780387943770 . Проверено 29 июня 2011 г.

Внешние ссылки

Математический юмор – от Mathworld
Пол Рентельн и Алан Дандес (8 декабря 2004 г.). «Защита от дурака: образцы математического народного юмора» (PDF) . Уведомления АМС . 52 (1).
13 шуток, которые каждый математик найдет смешными

[36] Имя переменной «z» следует произносить как «zee», чтобы слова «три» и «е» рифмулись.

[1] «13 анекдотов, которые покажется смешными каждому любителю математики» . Бизнес-инсайдер .

[2] Джон Аллен Паулос (1980). Математика и юмор . ISBN 9780226650241 .

[3] «Мэтт Паркер, математический стендап-комик» . Mathscareers.org.uk. 04 августа 2011 г. Проверено 1 июля 2013 г.

[4] «Дара О’Брайен: Школа твердых сумм» . Comedy.co.uk . Проверено 1 июля 2013 г.

[5] Шиммрих, Стивен (17 мая 2011 г.). «Дэйв Горман – стендап-математическая комедия» . Проверено 1 июля 2013 г.

[redu-6] Пол Рентельн, Алан Дандес , Защита от дурака: выборка математического народного юмора , УВЕДОМЛЕНИЯ ОБ AMS, ТОМ 52, НОМЕР 1, 2005, стр. 24-34.

[7] Симанек, Дональд Э.; Холден, Джон К. (1 октября 2001 г.). Science Askew: беззаботный взгляд на научный мир . ISBN 9780750307147 .

[8] Эрмида, Изабель (10 декабря 2008 г.). Язык комического повествования . ISBN 9783110208337 .

[9] полиб (6 апреля 2005 г.). «Быстро и остроумно!» . Физические форумы . Проверено 28 февраля 2013 г.

[10] Блум, Гарольд (1 января 2009 г.). Томас Пинчон . ISBN 9781438116112 .

[11] Ричи, Грэм (1 июня 2002 г.). Лингвистический анализ анекдотов . ISBN 9780203406953 .

[Those_who_can_extrapolate-12] Олисити8. «Два типа людей» . Ваттпад . Проверено 29 апреля 2019 г. {{cite web}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )

[13] Ларман, Крейг (2002). Применение Uml и шаблонов . ISBN 9780130925695 .

[14] Коллинз, Тим (29 августа 2006 г.). Вы Компьютерщик? . ISBN 9780440336280 .

[15] Элизабет Лонгмьер (1 мая 2007 г.). В лаборатории . ISBN 9781430322160 . Проверено 19 июня 2013 г.

[16] Шутка №11 на странице 9, 36 анекдотов об учителях, 17 страниц, 17 октября 2013 г. Простой K12, InfoSource Inc.

[17] Кравецевич, Веслав; Рай, Б. (1 января 2003 г.). Исчисление с Maple Labs: ранние трансцендентальные теории . ISBN 9781842650745 .

[18] Стюарт, Ян (1995). Концепции современной математики . ISBN 9780486134956 .

[19] «Анекдот для физических наук» . math.bu.edu . Проверено 13 октября 2023 г.

[20] «Словарь определений терминов, обычно используемых в лекциях по математике».

[21] Сейфе, Чарльз (23 сентября 2010 г.). Стойкость . ISBN 9781101443507 .

[22] Лоулесс, Эндрю (2005). Солнце Платона . ISBN 9780802038098 .

[23] Сюй, Чао (21 февраля 2008 г.). «Математический взгляд на предельную шутку» . Архивировано из оригинала 24 февраля 2008 г. Проверено 19 апреля 2008 г.

[24] Харро Хойзер: Учебник анализа - Часть 1 , 6-е издание, Тойбнер, 1989, ISBN 978-3-8351-0131-9 , стр. 51 (немецкий).

[JFF-25] «Пи продолжает и продолжает и продолжает…» . ПРОСТО ДЛЯ РАЗВЛЕЧЕНИЯ . Специальности по математике имеют значение . Проверено 12 августа 2018 г.

[26] Уильям Сафайр , НА ЯЗЫКЕ; Следы на инфобане , New York Times , 17 апреля 1994 г.

[27] Оценка Вселенной - Звезды, песок и нуклоны - Numericana

[28] «Константа Дженни» . Вольфрам Математический мир. 26 апреля 2012 г. Проверено 19 июня 2013 г.

[29] Гилл, Питер (3 февраля 2011 г.). «42: Удивительно точный ответ Дугласа Адамса на вопрос «Жизнь, Вселенная и все остальное» . Лондон: Гардиан . Проверено 3 апреля 2011 г.

[30] Алдус/Майкрософт (9 августа 1999 г.). «1) Структура». ТИФФ . Версия 5.0. Корпорация Aldus и корпорация Microsoft. Архивировано из оригинала 11 февраля 2012 г. Проверено 29 июня 2009 г. Число 42 было выбрано из-за его глубокого философского значения.

[Feldman_2016-31] Фельдман, Брайан (9 июня 2016 г.). «Почему 69 — самое крутое число в Интернете (секс)» . Интеллигент . Проверено 4 сентября 2020 г.

[Adding_Laughter_to_Numbers-32] «Добавление смеха в цифры» . Гарвард.edu .

[33] Болт, Брайан (27 сентября 1984 г.). Удивительная математическая аркада развлечений . Издательство Кембриджского университета. п. 48 . ISBN 9780521269803 .

[DalzellVictor2014-34] Том Далзелл; Терри Виктор (27 ноября 2014 г.). Краткий новый словарь сленга и нетрадиционного английского языка Partridge . Тейлор и Фрэнсис. п. 2060. ISBN 978-1-317-62511-7 .

[35] «Математический беспредел» . Lhup.edu . Проверено 29 июня 2011 г.

[37] Уэст, Беверли Х (30 марта 1995 г.). Дифференциальные уравнения: подход динамических систем: многомерные системы . ISBN 9780387943770 . Проверено 29 июня 2011 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ а ]

[ 36 ]