Звенящие артефакты

Внешний образ
Внешний образ
	Графики импульсной и частотной характеристики фильтра Баттерворта

Изображение, показывающее артефакты звона. 3 уровня с каждой стороны перехода: выброс, первое кольцо и (слабое) второе кольцо.

То же изображение без звенящих артефактов.

При обработке сигналов , особенно при цифровой обработке изображений , артефакты звона — это артефакты , которые проявляются как паразитные сигналы вблизи резких переходов сигнала. Визуально они выглядят как полосы или «призраки» по краям; на слух они выглядят как «эхо» вблизи переходных процессов , особенно звуков ударных инструментов ; наиболее заметными являются предэхо . Термин «звон» связан с тем, что выходной сигнал колеблется со скоростью затухания вокруг резкого перехода на входе, подобно звонку после удара. Как и в случае с другими артефактами, их минимизация является критерием при проектировании фильтра .

Введение

Основная причина артефактов звона связана с тем, что сигнал имеет ограниченную полосу пропускания (в частности, не имеет высоких частот) или проходит через фильтр нижних частот ; это описание частотной области .С точки зрения временной области , причиной этого типа звона являются пульсации функции sinc , ^[1] который представляет собой импульсную характеристику (представление во временной области) идеального фильтра нижних частот. Математически это называется феноменом Гиббса .

Можно отличить перерегулирование (и недорегулирование), которое возникает, когда переходы усилены (выходной сигнал выше входного), от звона, когда после выброса сигнал перекорректируется и теперь находится ниже целевого значения; эти явления часто происходят вместе, поэтому их часто объединяют и вместе называют «звоном».

Термин «звон» чаще всего используется для обозначения пульсаций во временной области, хотя иногда он также используется для обозначения в частотной области: эффектов ^[2]обработка фильтра во временной области прямоугольной функцией вызывает пульсации в частотной области по той же причине, что и фильтр нижних частот с кирпичной стеной (прямоугольная функция в частотной области) вызывает пульсации во временной области, в каждом случае преобразование Фурье прямоугольная функция является функцией sinc.

Существуют сопутствующие артефакты, вызванные другими эффектами частотной области ,и подобные артефакты, вызванные несвязанными причинами.

Причины

Описание

По определению, звон возникает, когда неколеблющийся входной сигнал дает колеблющийся выходной сигнал: формально, когда входной сигнал, который является монотонным на интервале, имеет выходной отклик, который не является монотонным. серьезно, когда импульсная характеристика или переходная характеристика фильтра Это происходит наиболее имеют колебания - менее формально, если для всплеска входного сигнала, соответственно, ступенчатого входа (резкого перехода), выходной сигнал имеет неровности. Звонок чаще всего относится к пошаговому звонку, и именно на нем будет основное внимание.

Звон тесно связан с перерегулированием и недорегулированием, то есть когда выходной сигнал принимает значения выше максимального (соответственно ниже минимального) входного значения: одно может быть одно без другого, но в важных случаях, например, низком Пропускной фильтр сначала имеет перерегулирование, затем отклик возвращается ниже установившегося уровня, вызывая первый звонок, а затем колеблется взад и вперед выше и ниже установившегося уровня. Таким образом, перерегулирование — это первый этап явления, а звон — второй и последующие этапы. Из-за этой тесной связи эти термины часто смешивают, при этом «звон» относится как к начальному перерегулированию, так и к последующим звонкам.

Если у вас есть фильтр с линейной инвариантностью ко времени (LTI), то фильтр и звон можно понять с точки зрения импульсной характеристики (представление во временной области) или с точки зрения его преобразования Фурье, частотной характеристики (представление в частотной области). . Звон является артефактом во временной области, и при проектировании фильтра он компенсируется желаемыми характеристиками частотной области: желаемая частотная характеристика может вызвать звон, а уменьшение или устранение звона может ухудшить частотную характеристику.

Синк-фильтр

Центральный пример, и часто то, что понимают под «звонкими артефактами», — это идеальный ( кирпичный ) фильтр нижних частот , sinc-фильтр . Он имеет колебательную импульсную функцию, как показано выше, и переходная характеристика – ее интеграл, синусоидальный интеграл – таким образом, также характеризуется колебаниями, как показано справа.

Эти артефакты звона не являются результатом несовершенной реализации или использования окон: идеальный фильтр нижних частот, обладая желаемой частотной характеристикой, обязательно вызывает артефакты звона во временной области.

Временной интервал

С точки зрения импульсной характеристики соответствие между этими артефактами и поведением функции следующее:

Недостаток импульса эквивалентен импульсной характеристике, имеющей отрицательные значения,
импульсный звон (звон вблизи точки) в точности эквивалентен колебаниям импульсной характеристики, что эквивалентно производной импульсной характеристики, чередующейся между отрицательными и положительными значениями,
и нет понятия выброса импульса, поскольку предполагается, что единичный импульс имеет бесконечную высоту (и интеграл 1 - дельта-функция Дирака ) и, следовательно, не может быть пропущен.

Переходя к пошаговому отклику,переходная характеристика является интегралом импульсной характеристики ; формально значение переходного процесса в момент времени a представляет собой интеграл $\int _{-\infty }^{a}$ импульсной реакции. Таким образом, значения переходной характеристики можно понимать как хвостовые интегралы импульсной характеристики.

Предположим, что общий интеграл импульсной характеристики равен 1, поэтому он переводит постоянный вход в ту же константу, что и выход – в противном случае фильтр имеет коэффициент усиления , и масштабирование по коэффициенту усиления дает интеграл, равный 1.

Недолет шага эквивалентен отрицательному значению хвостового интеграла, и в этом случае величина отклонения равна значению хвостового интеграла.
Перерегулирование шага эквивалентно тому, что хвостовой интеграл превышает 1, и в этом случае величина выброса равна величине, на которую хвостовой интеграл превышает 1, или, что эквивалентно, значению хвостового интеграла в другом направлении. $\int _{a}^{\infty },$ так как в сумме они дают 1.
Ступенчатый звон эквивалентен чередованию хвостовых интегралов между возрастанием и убыванием – если брать производные, это эквивалентно чередованию импульсной характеристики между положительными и отрицательными значениями. ^[3] Области, в которых импульсная характеристика находится ниже или выше оси x (формально, области между нулями), называются лепестками, а величина колебания (от пика до минимума) равна интегралу соответствующего лепестка.

Импульсная характеристика может иметь много отрицательных лепестков и, следовательно, множество колебаний, каждое из которых дает кольцо, хотя для практических фильтров они затухают, и поэтому обычно можно увидеть только несколько колец, причем первое обычно является наиболее выраженным.

Обратите внимание, что если импульсная характеристика имеет маленькие отрицательные лепестки и большие положительные лепестки, то она будет демонстрировать звон, но не недолет или перелет: хвостовой интеграл всегда будет между 0 и 1, но будет колебаться вниз на каждом отрицательном лепестке. Однако в sinc-фильтре лепестки монотонно уменьшаются по величине и чередуются по знаку, как и в чередующемся гармоническом ряду , и, таким образом, хвостовые интегралы также чередуются по знаку, поэтому он демонстрирует перерегулирование, а также звон.

И наоборот, если импульсная характеристика всегда неотрицательна, то есть у нее нет отрицательных лепестков (функция представляет собой распределение вероятностей ), тогда переходная характеристика не будет демонстрировать ни звона, ни перерегулирования, ни недорегулирования — это будет монотонная функция, растущая от 0 до 1, например кумулятивная функция распределения . Таким образом, основным решением с точки зрения временной области является использование фильтров с неотрицательной импульсной характеристикой.

Частотная область

С точки зрения частотной области, звон вызван резким срезом в прямоугольной полосе пропускания в частотной области и, таким образом, уменьшается за счет более плавного спада , как обсуждается ниже. ^[1]^[4]

Решения

Решения зависят от параметров проблемы: если причиной является фильтр нижних частот, можно выбрать другую конструкцию фильтра, которая уменьшает артефакты за счет ухудшения характеристик в частотной области. С другой стороны, если причиной является сигнал с ограниченной полосой пропускания, как в JPEG, просто заменить фильтр нельзя, а артефакты звона трудно исправить – они присутствуют в JPEG 2000 и многих кодеках сжатия звука (в виде предварительного эха ), как обсуждалось в примерах .

Фильтр нижних частот

Функция Гаусса неотрицательна и неколеблется, поэтому не вызывает перерегулирования или звона.

Если причиной является использование низкочастотного фильтра с кирпичной стеной, можно заменить фильтр на тот, который уменьшает артефакты во временной области за счет производительности в частотной области. Это можно проанализировать с точки зрения временной или частотной области.

Во временной области причиной является импульсная характеристика, которая колеблется, принимая отрицательные значения. Эту проблему можно решить, используя фильтр, импульсная характеристика которого неотрицательна и не колеблется, но имеет желаемые характеристики. Например, для фильтра нижних частот фильтр Гаусса является неотрицательным и неколеблющимся, поэтому не вызывает звона. Однако он не так хорош, как фильтр нижних частот: он скатывается в полосе пропускания и просачивается в полосе задерживания : с точки зрения изображения, фильтр Гаусса «размывает» сигнал, что отражает затухание желаемых высокочастотных сигналов в полосе задерживания. полоса пропускания.

Общее решение состоит в использовании функции окна в sinc-фильтре, которая отсекает или уменьшает отрицательные лепестки: это соответственно устраняет и уменьшает перерегулирование и звон. Обратите внимание, что усечение некоторых, но не всех лепестков устраняет звон за пределами этой точки, но не уменьшает амплитуду звона, который не усекается (поскольку это определяется размером лепестка), и увеличивает величину перерегулирования. если последний неразрезанный лепесток отрицательный, поскольку величина выброса представляет собой интеграл хвоста , который больше не компенсируется положительными лепестками.

Кроме того, в практических реализациях необходимо, по крайней мере, усекать sinc, в противном случае необходимо использовать бесконечное количество точек данных (или, скорее, все точки сигнала) для вычисления каждой точки вывода - усечение соответствует прямоугольному окну и делает фильтр практически реализуемым. , но частотная характеристика уже не идеальна. ^[5]Фактически, если взять фильтр нижних частот кирпичной стены (sinc во временной области, прямоугольный в частотной области) и усечь его (умножить на прямоугольную функцию во временной области), это свернёт частотную область с sinc (преобразование Фурье прямоугольная функция) и вызывает звон в частотной области, ^[2] который называется пульсацией . В символах, ${\mathcal {F}}(\mathrm {sinc} \cdot \mathrm {rect} )=\mathrm {rect} *\mathrm {sinc} .$ Частотный звон в полосе задерживания также называют боковыми лепестками . Желателен плоский отклик в полосе пропускания, поэтому необходимо использовать окна с функциями, преобразование Фурье которых имеет меньше колебаний, поэтому поведение в частотной области будет лучше.

Умножение во временной области соответствует свертке в частотной области, поэтому умножение фильтра на оконную функцию соответствует свертке преобразования Фурье исходного фильтра с помощью преобразования Фурье окна, что оказывает сглаживающий эффект - таким образом, происходит оконное преобразование во времени. соответствует сглаживанию в частотной области и уменьшает или устраняет перерегулирование и звон. ^[6]

В частотной области причину можно интерпретировать как резкую (кирпичную) границу среза и уменьшение звона за счет использования фильтра с более плавным спадом. ^[1] Это относится к гауссовскому фильтру, график Боде по величине которого представляет собой нисходящую параболу (квадратичный спад), поскольку его преобразование Фурье снова является гауссовым, следовательно (в пределах масштаба) $e^{-x^{2}}$ – логарифмирование дает $-x^{2}.$

В электронных фильтрах компромисс между частотной характеристикой и артефактами звона во временной области хорошо иллюстрируется фильтром Баттерворта : частотная характеристика фильтра Баттерворта спадает линейно по логарифмической шкале, при этом фильтр первого порядка имеет наклон −6 дБ на октаву , фильтр второго порядка –12 дБ на октаву и фильтр n -го порядка, имеющий крутизну $-6n$ дБ на октаву – в пределе это приближается к фильтру «кирпичная стена». Таким образом, среди них фильтр первого порядка спадает медленнее всего и, следовательно, демонстрирует наименьшее количество артефактов во временной области, но больше всего утечек в полосе задерживания, в то время как с увеличением порядка утечка уменьшается, но артефакты увеличиваются. ^[4]

Преимущества

Хотя артефакты звона обычно считаются нежелательными, первоначальный выброс (ореолы) на переходах увеличивает остроту (кажущуюся резкость) за счет увеличения производной на переходе и, таким образом, может рассматриваться как улучшение. ^[8]

Связанные явления

Перерегулирование

Еще один артефакт — перелет (и недолет), который проявляется не кольцами, а повышенным скачком на переходе. Он связан со звоном и часто возникает в сочетании с ним.

Перелет и недолет вызваны отрицательным хвостом – в sinc интеграл от первого нуля до бесконечности, включая первый отрицательный лепесток. В то время как звон обусловлен следующим положительным хвостом – синком, интегралом от второго нуля до бесконечности, включая первый нецентральный положительный лепесток.Таким образом, перерегулирование необходимо для звонка, ^{[ сомнительно – обсудить ]} но может происходить отдельно: например, двухлепестковый фильтр Ланцоша имеет только один отрицательный лепесток с каждой стороны, без последующего положительного лепестка, и, таким образом, демонстрирует перерегулирование, но не имеет звона, в то время как трехлепестковый фильтр Ланцоша демонстрирует как перерегулирование, так и звон. , хотя оконное управление уменьшает это по сравнению с фильтром sinc или усеченным фильтром sinc.

Точно так же ядро свертки, используемое в бикубической интерполяции, похоже на двухлепестковый оконный синхроимпульс, принимающий отрицательные значения и, таким образом, создающий артефакты перерегулирования, которые появляются в виде ореолов при переходах.

Обрезка

За перерегулированием и недорегулированием следует клиппирование .Если сигнал ограничен, например, 8-битное или 16-битное целое число, это превышение и понижение могут выйти за пределы диапазона допустимых значений, что приведет к ограничению.

Строго говоря, ограничение вызвано сочетанием перерегулирования и ограниченной числовой точности, но оно тесно связано с звоном и часто возникает в сочетании с ним.

Ограничение также может происходить по несвязанным причинам, например, из-за того, что сигнал просто выходит за пределы диапазона канала.

С другой стороны, обрезку можно использовать для сокрытия звонков на изображениях. Некоторые современные кодеки JPEG, такие как mozjpeg и ISO libjpeg , используют такой трюк, чтобы уменьшить «звон», намеренно вызывая выбросы в результатах IDCT. ^[9] Эта идея возникла в патче mozjpeg. ^[10]

Звон и пульсация

Частотная характеристика фильтра Чебышева 5-го порядка с пульсациями .

В обработке сигналов и смежных областях общее явление колебаний во временной области называется звоном , а колебания в частотной области обычно называют пульсацией , хотя обычно это не «пульсация».

Ключевым источником пульсаций при цифровой обработке сигналов является использование оконных функций : если взять фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ), такой как sinc-фильтр, и применить к нему окна, чтобы придать ему конечную импульсную характеристику , как в оконной конструкции. метода , то частотная характеристика результирующего фильтра представляет собой свертку частотной характеристики БИХ-фильтра с частотной характеристикой оконной функции. Примечательно, что частотная характеристика прямоугольного фильтра представляет собой функцию sinc (прямоугольная функция и функция sinc двойственны друг другу по Фурье), и, таким образом, усечение фильтра во временной области соответствует умножению на прямоугольный фильтр, таким образом, свертка на sinc-фильтр в частотной области, вызывающий пульсации. В символах частотная характеристика $\mathrm {rect} (t)\cdot h(t)$ является $\mathrm {sinc} (t)*{\hat {h}}(t).$ В частности, усечение самой функции sinc дает $\mathrm {rect} (t)\cdot \mathrm {sinc} (t)$ во временной области и $\mathrm {sinc} (t)*\mathrm {rect} (t)$ в частотной области, так же, как фильтрация нижних частот (усечение в частотной области) вызывает звон во временной области, усечение во временной области (окно с помощью прямоугольного фильтра) вызывает пульсации в частотной области.

Примеры

JPEG

Сжатие JPEG может привести к появлению артефактов звона при резких переходах, которые особенно заметны в тексте.

Это происходит из-за потери высокочастотных составляющих, например, при звоне переходной характеристики. JPEG использует блоки 8×8 , на которых дискретное косинусное преобразование выполняется (DCT). ДКП представляет собой преобразование Фурье , и звон возникает из-за потери высокочастотных компонентов или потери точности высокочастотных компонентов.

Они также могут возникать на краю изображения: поскольку JPEG разбивает изображения на блоки 8×8, если изображение не представляет собой целое число блоков, край невозможно легко закодировать, а такие решения, как заполнение черной рамкой, создают резкий переход в источнике, отсюда и звенящие артефакты в кодированном изображении.

Звон также возникает в вейвлетов на основе JPEG 2000 .

JPEG и JPEG 2000 имеют и другие артефакты, как показано выше, такие как блокировка (« ступенчатость ») и занятость краев (« москитный шум »), хотя они связаны со спецификой форматов и не вызывают звона, как обсуждается здесь.

Некоторые иллюстрации:

Иллюстрированные базовые артефакты JPEG и JPEG2000

Изображение	Сжатие без потерь	Сжатие с потерями
Оригинал
Обработано Детектор края Канни , выделение артефактов.

Преэхо

При обработке аудиосигнала звон может вызывать появление эха до и после переходных процессов , например, импульсивный звук ударных инструментов , например тарелок (это импульсный звон). ( Причинное ) эхо после переходного процесса не слышно, поскольку оно маскируется переходный, эффект, называемый временной маскировкой . Таким образом, слышно только ( антипричинное ) эхо перед переходным процессом, и это явление называется предэхом .

Это явление возникает как артефакт сжатия в алгоритмах сжатия звука, использующих преобразования Фурье , таких как MP3 , AAC и Vorbis .

Подобные явления

Другие явления имеют симптомы, схожие со звоном, но в остальном различаются по своим причинам. В тех случаях, когда они вызывают круговые артефакты вокруг точечных источников, их можно назвать «кольцами» из-за круглой формы (формально, кольца ) , которая не связана с частотным явлением «звона» (затухания колебаний), обсуждаемым на этой странице. .

Улучшение краев

Функция Edge Enhancement , целью которой является увеличение границ, может вызвать явление звона, особенно при многократном использовании, например, при использовании DVD-проигрывателя, а затем телевизора. Это может быть сделано с помощью фильтрации верхних частот, а не фильтрации нижних частот. ^[4]

Специальные функции

Картина Эйри , вызванная дифракцией Фраунгофера .

Многие специальные функции демонстрируют колебательное затухание, и, таким образом, свертка с такой функцией приводит к звону на выходе; можно рассматривать эти звоны или ограничить этот термин непреднамеренными артефактами при обработке сигналов в частотной области.

Дифракция Фраунгофера дает диск Эйри как функцию рассеяния точки , которая имеет характер звона.

Функция Бесселя первого рода, $J_{0},$ которое связано с функцией Эйри , демонстрирует такое затухание.

В камерах сочетание расфокусировки и сферической аберрации может привести к появлению круглых артефактов («кольцевых» узоров). Однако характер этих артефактов не обязательно должен быть похож на звон (как обсуждается на этой странице) — они могут демонстрировать колебательное затухание (круги уменьшающейся интенсивности) или другие модели интенсивности, такие как одна яркая полоса.

Помехи

Призраки — это форма телевизионных помех, при которой изображение повторяется. Хотя это и не звон, это можно интерпретировать как свертку с функцией, которая равна 1 в начале координат и ε (интенсивность призрака) на некотором расстоянии, что формально аналогично вышеуказанным функциям (одиночный дискретный пик, а не чем непрерывные колебания).

Блик объектива

В фотографии блики объектива — это дефект, при котором вокруг светлых участков могут появляться различные круги, а также призраки по всей фотографии из-за нежелательного света, такого как отражение и рассеяние элементов в объективе.

Визуальные иллюзии

Визуальные иллюзии могут возникать при переходах, как в полосах Маха , которые по восприятию демонстрируют аналогичный феномену Гиббса недолет/перелет.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с Бэнкман, Исаак Н. (2000), Справочник по медицинской визуализации , Academic Press, ISBN 978-0-12-077790-7 , раздел I.6, Улучшение: методы частотной области, стр. 16
^ Jump up to: ^а ^б Цифровая обработка сигналов , АОХитоде, Технические публикации, 2008 г., ISBN 978-81-8431-346-8 , 4–70
^ Гласснер, Эндрю С. (2004), Принципы синтеза цифровых изображений (2-е изд.), Морган Кауфманн, ISBN 978-1-55860-276-2 , с. 518
^ Jump up to: ^а ^б ^с «Обработка изображений микроскопа» , Цян Ву, Фатима Мерчант, Кеннет Кастлман, ISBN 978-0-12-372578-3 стр. 71
^ ( Allen & Mills 2004 ) Раздел 9.3.1.1 Идеальные фильтры: фильтры нижних частот, стр. 621
^ ( Аллен и Миллс 2004 ) , с. 623
^ Руководство по применению операционных усилителей ,Уолтер Дж. Юнг, Newnes, 2004 г., ISBN 978-0-7506-7844-5 , с. 332
^ Митчелл, Дон П.; Нетравали, Арун Н. (август 1988 г.). Реконструкция фильтров в компьютерной графике (PDF) . Международная конференция ACM SIGGRAPH по компьютерной графике и интерактивным технологиям . Том. 22. С. 221–228. дои : 10.1145/54852.378514 . ISBN 0-89791-275-6 .
^ Рихтер, Томас (сентябрь 2016 г.). «JPEG на стероидах: общие методы оптимизации сжатия изображений JPEG». Международная конференция IEEE по обработке изображений (ICIP) , 2016 г. стр. 61–65. дои : 10.1109/ICIP.2016.7532319 . ISBN 978-1-4673-9961-6 . S2CID 14922251 .
^ Лесинский, Корнель. «Уменьшение шума в DCT посредством перерегулирования и ограничения» . kornel.ski .

Аллен, Рональд Л.; Миллс, Дункан В. (2004), Анализ сигналов: время, частота, масштаб и структура , Wiley-IEEE, ISBN 978-0-471-23441-8

[Bankman-1] Jump up to: ^а ^б ^с Бэнкман, Исаак Н. (2000), Справочник по медицинской визуализации , Academic Press, ISBN 978-0-12-077790-7 , раздел I.6, Улучшение: методы частотной области, стр. 16

[Chitode-2] Jump up to: ^а ^б Цифровая обработка сигналов , АОХитоде, Технические публикации, 2008 г., ISBN 978-81-8431-346-8 , 4–70

[3] Гласснер, Эндрю С. (2004), Принципы синтеза цифровых изображений (2-е изд.), Морган Кауфманн, ISBN 978-1-55860-276-2 , с. 518

[MIP-4] Jump up to: ^а ^б ^с «Обработка изображений микроскопа» , Цян Ву, Фатима Мерчант, Кеннет Кастлман, ISBN 978-0-12-372578-3 стр. 71

[5] ( Allen & Mills 2004 ) Раздел 9.3.1.1 Идеальные фильтры: фильтры нижних частот, стр. 621

[6] ( Аллен и Миллс 2004 ) , с. 623

[OpAmp-7] Руководство по применению операционных усилителей ,Уолтер Дж. Юнг, Newnes, 2004 г., ISBN 978-0-7506-7844-5 , с. 332

[mitchell-8] Митчелл, Дон П.; Нетравали, Арун Н. (август 1988 г.). Реконструкция фильтров в компьютерной графике (PDF) . Международная конференция ACM SIGGRAPH по компьютерной графике и интерактивным технологиям . Том. 22. С. 221–228. дои : 10.1145/54852.378514 . ISBN 0-89791-275-6 .

[9] Рихтер, Томас (сентябрь 2016 г.). «JPEG на стероидах: общие методы оптимизации сжатия изображений JPEG». Международная конференция IEEE по обработке изображений (ICIP) , 2016 г. стр. 61–65. дои : 10.1109/ICIP.2016.7532319 . ISBN 978-1-4673-9961-6 . S2CID 14922251 .

[10] Лесинский, Корнель. «Уменьшение шума в DCT посредством перерегулирования и ограничения» . kornel.ski .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]