Псевдонимы
В обработке сигналов и смежных дисциплинах наложение спектров — это перекрытие частотных составляющих, возникающее из-за частоты дискретизации ниже частоты Найквиста . Это перекрытие приводит к искажениям или артефактам при восстановлении сигнала из выборок, что приводит к тому, что восстановленный сигнал отличается от исходного непрерывного сигнала. Сглаживание, возникающее в сигналах, дискретизированных во времени, например, в цифровом аудио или стробоскопическом эффекте , называется временным сглаживанием . Сглаживание в пространственно дискретизированных сигналах (например, муаровых узорах в цифровых изображениях ) называется пространственным сглаживанием .
Наложения спектров обычно можно избежать, применяя фильтры нижних частот или фильтры сглаживания (AAF) к входному сигналу перед дискретизацией и при преобразовании сигнала с более высокой частоты дискретизации на более низкую. Затем следует использовать подходящую восстанавливающую фильтрацию при восстановлении дискретизированного сигнала в непрерывной области или преобразовании сигнала с более низкой частоты дискретизации на более высокую. Для пространственного сглаживания типы сглаживания включают быстрое приблизительное сглаживание (FXAA), многосэмпловое сглаживание и суперсэмплинг .
Описание
[ редактировать ]При просмотре цифрового изображения реконструкция выполняется с помощью дисплея или принтера, а также глаз и мозга. Если данные изображения обрабатываются неправильно во время выборки или реконструкции, восстановленное изображение будет отличаться от исходного изображения и будет виден псевдоним.
Примером пространственного наложения является муаровый узор, наблюдаемый на плохо пикселизированном изображении кирпичной стены. Методы пространственного сглаживания позволяют избежать такой плохой пикселизации. Алиасинг может быть вызван либо стадией выборки, либо стадией реконструкции; их можно отличить, назвав сглаживание выборки предварительным псевдонимом и псевдоним реконструкции посталиасингом. [ 1 ]
Временное сглаживание является серьезной проблемой при дискретизации видео- и аудиосигналов. Музыка, например, может содержать высокочастотные компоненты, неслышимые для человека. Если музыкальное произведение семплируется с частотой 32 000 выборок в секунду или выше (Гц), любые частотные компоненты на уровне 16 000 Гц ( частота Найквиста для этой частоты дискретизации) вызовут наложение спектров, когда музыка воспроизводится цифро-аналоговым преобразователем ( ЦАП). Высокие частоты аналогового сигнала будут отображаться как более низкие частоты (неправильный псевдоним) в записанном цифровом сэмпле и, следовательно, не могут быть воспроизведены ЦАП. Чтобы предотвратить это, фильтр сглаживания, перед выборкой используется который удаляет компоненты выше частоты Найквиста.
В видео или кинематографии временное сглаживание возникает из-за ограниченной частоты кадров и вызывает эффект колеса повозки , при котором кажется, что колесо со спицами вращается слишком медленно или даже назад. Алиасинг изменил видимую частоту вращения. Изменение направления можно описать как отрицательную частоту . Частоты временных наложений в видео и кинематографии определяются частотой кадров камеры, но относительная интенсивность наложенных частот определяется временем срабатывания затвора (временем экспозиции) или использованием фильтра уменьшения временных наложений во время съемок. [ 2 ] [ ненадежный источник? ]
Как и видеокамера, большинство схем выборки являются периодическими; то есть они имеют характерную частоту дискретизации во времени или в пространстве. Цифровые камеры предоставляют определенное количество образцов ( пикселей ) на градус или радиан, или образцов на мм в фокальной плоскости камеры. Аудиосигналы дискретизируются ( оцифровываются ) с помощью аналого-цифрового преобразователя , который производит постоянное количество выборок в секунду. Некоторые из наиболее ярких и тонких примеров наложения спектров возникают, когда дискретизируемый сигнал также имеет периодическое содержание.
Функции с ограниченным диапазоном частот
[ редактировать ]Реальные сигналы имеют конечную длительность, а их частотный состав, определенный преобразованием Фурье , не имеет верхней границы. При выборке таких функций всегда происходит некоторое количество псевдонимов. Функции, частотное содержание которых ограничено ( ограничено полосой пропускания ), имеют бесконечную продолжительность во временной области. Если выборка производится с достаточно высокой частотой, определяемой полосой пропускания , исходная функция теоретически может быть идеально восстановлена из бесконечного набора выборок.
Полосовые сигналы
[ редактировать ]Иногда наложение псевдонимов намеренно используется для сигналов без низкочастотного содержания, называемых полосовыми сигналами. Недостаточная дискретизация , которая создает низкочастотные псевдонимы, может дать тот же результат с меньшими усилиями, что и сдвиг частоты сигнала в сторону более низких частот перед дискретизацией с более низкой частотой. Некоторые цифровые преобразователи каналов таким образом используют псевдонимы для повышения эффективности вычислений. [ 3 ] (См. Выборка (обработка сигнала) , Частота Найквиста (относительно выборки) и Банк фильтров .)
Выборка синусоидальных функций
[ редактировать ]Синусоиды являются важным типом периодической функции, поскольку реалистичные сигналы часто моделируются как сумма множества синусоид разных частот и разных амплитуд (например, с помощью ряда Фурье или преобразования ). Понимание того, что сглаживание делает с отдельными синусоидами, полезно для понимания того, что происходит с их суммой.
При дискретизации функции на частоте f s (интервалы 1/ f s ) следующие функции времени ( t ) дают одинаковые наборы выборок: {sin(2π( f+Nf s ) t + φ), N = 0, ± 1, ±2, ±3,... }. Частотный спектр образцов дает одинаково сильные отклики на всех этих частотах. Без дополнительной информации частота исходной функции неоднозначна. Поэтому говорят, что функции и их частоты являются псевдонимами друг друга. Учитывая тригонометрическое тождество :
мы можем записать все частоты псевдонимов как положительные значения: . Например, снимок нижнего правого кадра рис.2 показывает компонент на фактической частоте. и еще один компонент по псевдониму . Как увеличивается во время анимации, уменьшается. Точка, в которой они равны представляет собой ось симметрии, называемую частотой сгиба , также известной как частота Найквиста .
Псевдонимы имеют значение, когда кто-то пытается восстановить исходную форму сигнала по его выборкам. Самый распространенный метод реконструкции позволяет получить наименьшие из частоты. Поэтому обычно важно, чтобы быть уникальным минимумом. Необходимым и достаточным условием для этого является называется условием Найквиста . В левом нижнем кадре рис.2 изображен типичный результат реконструкции имеющихся образцов. До превышает частоту Найквиста, реконструкция соответствует фактической форме сигнала (верхний левый кадр). После этого это низкочастотный псевдоним верхнего кадра.
Складной
[ редактировать ]На рисунках ниже представлены дополнительные изображения псевдонимов из-за выборки. График зависимости амплитуды от частоты (не времени) для одиночной синусоиды на частоте и некоторых как ее псевдонимов на частотах , 1,4 фс фс и 1,6 фс фс 0,4 будет выглядеть 0,6 4 черные точки на рис.3. Красные линии изображают пути ( локусы ) четырех точек, если бы мы отрегулировали частоту и амплитуду синусоиды вдоль сплошного красного сегмента (между f s /2 и f s ). Независимо от того, какую функцию мы выберем для изменения амплитуды в зависимости от частоты, график будет демонстрировать симметрию между 0 и f s . Складывание часто наблюдается на практике при просмотре частотного спектра вещественных отсчетов, например, на рис.4.
Сложные синусоиды
[ редактировать ]Сложные синусоиды — это сигналы, образцы которых представляют собой комплексные числа концепция отрицательной частоты , и для их различения необходима . В этом случае частоты псевдонимов задаются просто : f N ( f ) = f + N f s . Следовательно, по мере f увеличения от 0 до f s , f −1 ( f ) также увеличивается (от – f s до 0). Следовательно, сложные синусоиды не имеют складок .
Частота выборки
[ редактировать ]Когда условие f s /2 > f выполняется для самой высокочастотной составляющей исходного сигнала, то оно выполняется и для всех частотных составляющих, это условие называется критерием Найквиста . Обычно это аппроксимируется путем фильтрации исходного сигнала для ослабления высокочастотных составляющих перед его дискретизацией. Эти ослабленные высокочастотные компоненты по-прежнему создают низкочастотные помехи, но обычно с достаточно низкими амплитудами, чтобы не вызывать проблем. Фильтр, выбранный с учетом определенной частоты дискретизации, называется фильтром сглаживания .
Отфильтрованный сигнал впоследствии может быть восстановлен с помощью алгоритмов интерполяции без значительных дополнительных искажений. Большинство дискретизированных сигналов не просто сохраняются и реконструируются. Но точность теоретической реконструкции (с помощью интерполяционной формулы Уиттекера-Шеннона ) является обычной мерой эффективности выборки.
Историческое использование
[ редактировать ]Исторически термин «алиасинг» возник из радиотехники из-за действия супергетеродинных приемников . Когда приемник смещает несколько сигналов вниз на более низкие частоты, с ВЧ на ПЧ путем гетеродинирования , нежелательный сигнал с РЧ частоты находится на таком же расстоянии от частоты гетеродина (LO), что и полезный сигнал, но на неправильной стороне гетеродина. может оказаться на той же частоте ПЧ, что и желаемая. Если он достаточно сильный, он может помешать приему желаемого сигнала. Этот нежелательный сигнал известен как изображение или псевдоним полезного сигнала.
Первое письменное использование терминов «псевдоним» и «наложение псевдонимов» в обработке сигналов, по-видимому, встречается в неопубликованном техническом меморандуме Bell Laboratories 1949 года. [ 4 ] и Джон Тьюки Ричард Хэмминг . Эта статья включает пример совмещения частот, датируемый 1922 годом. Первое опубликованное использование термина «сглаживание» в этом контексте принадлежит Блэкману и Тьюки в 1958 году. [ 5 ] В предисловии к переизданию Dover [ 6 ] В этой статье они отмечают, что идея псевдонимов была графически проиллюстрирована Штумпфом. [ 7 ] десятью годами ранее.
В техническом отчете Bell 1949 года псевдонимы упоминаются как общеизвестная концепция, но не приводится источник этого термина. Гвилим Дженкинс и Морис Пристли благодарят Тьюки, представившего его в этом контексте: [ 8 ] хотя аналогичная концепция псевдонимов была введена несколькими годами ранее [ 9 ] в дробных факторных планах . В то время как Тьюки проделал значительную работу в факторных экспериментах [ 10 ] и, конечно же, знал о псевдонимах в дробных конструкциях, [ 11 ] невозможно определить, было ли сознательное использование им «алиасинга» при обработке сигналов такими замыслами.
Угловое сглаживание
[ редактировать ]Наложение псевдонимов происходит всякий раз, когда использование дискретных элементов для захвата или создания непрерывного сигнала приводит к неопределенности частоты.
Пространственное сглаживание, в частности угловой частоты, может возникать при воспроизведении светового поля или звукового поля с дискретными элементами, как в 3D-дисплеях или волнового поля . синтезе звука [ 12 ]
Это сглаживание видно на таких изображениях, как плакаты с лентикулярной печатью : если они имеют низкое угловое разрешение, то при движении мимо них, скажем, слева направо, 2D-изображение изначально не меняется (поэтому кажется, что оно движется влево). , то при переходе к следующему угловому изображению изображение внезапно меняется (поэтому оно прыгает вправо) – и частота и амплитуда этого движения из стороны в сторону соответствуют угловому разрешению изображения (а для частоты скорость бокового движения зрителя), что представляет собой угловое сглаживание 4D светового поля.
Отсутствие параллакса при движении зрителя в 2D-изображениях и в 3D-фильмах, снятых с помощью стереоскопических очков (в 3D-фильмах эффект называется « рысканием », поскольку изображение вращается вокруг своей оси) аналогичным образом можно рассматривать как потерю углового эффекта. разрешение, при этом все угловые частоты приравнены к 0 (постоянному).
Больше примеров
[ редактировать ]Аудио пример
[ редактировать ]Качественные эффекты наложения псевдонимов можно услышать в следующей аудиодемонстрации. Шесть пилообразных волн воспроизводятся последовательно: первые две пилообразные имеют основную частоту 440 Гц (А4), вторые две имеют основную частоту 880 Гц (А5) и последние две - 1760 Гц (А6). Пилообразные сигналы чередуются между с ограниченной полосой пропускания пилообразными (без наложения) и пилообразными с наложением, а частота дискретизации составляет 22050 Гц. Пилообразные сигналы с ограниченной полосой частот синтезируются из ряда Фурье пилообразных сигналов так, что гармоники выше частоты Найквиста отсутствуют.
Алиасинговые искажения на нижних частотах становятся все более очевидными с более высокими основными частотами, и хотя пилообразная форма с ограниченной полосой все еще ясна на частоте 1760 Гц, совмещенная пилообразная форма ухудшается и становится резкой, а на частотах ниже основной частоты слышно жужжание.
Пеленгация
[ редактировать ]Форма пространственного наложения может также возникать в антенных решетках или микрофонных решетках, используемых для оценки направления прихода волнового сигнала, как, например, при геофизических исследованиях с помощью сейсмических волн. Волны должны отбираться с большей плотностью, чем две точки на длину волны , иначе направление прихода волны станет неоднозначным. [ 13 ]
См. также
[ редактировать ]- Зона Бриллюэна
- Словарь видеотерминов
- Джегги
- Фактор Келла
- Синк-фильтр
- Функция Sinc
- Спектральная плотность
- Спектральная утечка
- Стробоскопический эффект
- Эффект колеса телеги
- Теорема выборки Найквиста – Шеннона § Критическая частота
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Митчелл, Дон П.; Нетравали, Арун Н. (август 1988 г.). Реконструкция фильтров в компьютерной графике (PDF) . Международная конференция ACM SIGGRAPH по компьютерной графике и интерактивным технологиям . Том. 22. С. 221–228. дои : 10.1145/54852.378514 . ISBN 0-89791-275-6 .
- ^ ООО «Тессив» (2010 г.). «Техническое объяснение временного фильтра»
- ^ Харрис, Фредерик Дж. (август 2006 г.). Многоскоростная обработка сигналов для систем связи . Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: PTR Prentice Hall . ISBN 978-0-13-146511-4 .
- ^ Тьюки, Джон В.; Хэмминг, Р.В. (1984) [неопубликовано, 1949 г.]. «Измерение цвета шума». В Бриллинджере, Дэвид Р. (ред.). Собрание сочинений Джона В. Тьюки . Том. 1. Уодсворт. п. 5. ISBN 0-534-03303-2 .
- ^ Блэкман, РБ ; Дж. В. Тьюки (1958). «Измерение спектров мощности с точки зрения техники связи - Часть I». Технический журнал Bell System . 37 (1): 216.
- ^ Блэкман, РБ ; Дж. В. Тьюки (1959). Измерение спектров мощности с точки зрения техники связи . Нью-Йорк: Дувр . п. VII.
- ^ Штумпф, Карл (1937). Основы и методы исследования периода . Берлин: Шпрингер . п. 45.
- ^ Дженкинс, генеральный директор; Пристли, МБ (1957). «Дискуссия (Симпозиум по спектральному подходу к временным рядам)». Журнал Королевского статистического общества, серия B. 19 (1): 59.
- ^ Финни, диджей (1945). «Дробное копирование факторных механизмов». Анналы евгеники . 12 : 291–301. дои : 10.1111/j.1469-1809.1943.tb02333.x .
- ^ Тьюки, Джон В. (1992). Кокс, Дэвид Р. (ред.). Собрание сочинений Джона В. Тьюки . Том. 7. Уодсворт. ISBN 0-534-05104-9 .
- ^ Тьюки, Джон В.; Хэмминг, Р.В. (1984) [неопубликовано, 1963 г.]. «Математика 596: Введение в частотный анализ временных рядов». В Бриллинджере, Дэвид Р. (ред.). Собрание сочинений Джона В. Тьюки . Том. 1. Уодсворт. п. 571. ИСБН 0-534-03303-2 .
- ^ (Новый) Стэнфордский архив светового поля
- ^ Фланаган, Джеймс Л. , «Ширина луча и полезная полоса пропускания микрофонных решеток с управлением задержкой», AT&T Tech. Дж. , 1985, 64, стр. 983–995.
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Фарр, Мэтт ; Хамфрис, Грег. (28 июня 2010 г.). Физически обоснованный рендеринг: от теории к реализации . Морган Кауфманн . ISBN 978-0-12-375079-2 . Глава 7 ( Выборка и реконструкция ) . Проверено 3 марта 2013 г.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Сглаживание с помощью дискретного осциллографа на YouTube, автор Tektronix Application Engineer
- Праймер для сглаживающего фильтра от La Vida Leica, обсуждает его назначение и влияние на записанные изображения.
- Интерактивные примеры, демонстрирующие эффект псевдонимов