Броуновский шум

«Коричневый шум» перенаправляется сюда. Информацию о гипотетическом звуке, воздействующем на кишечник человека, см. в примечании Брауна . Чтобы узнать о других значениях, см. Коричневый шум (значения) .

Пример следа броуновского шума

Двумерное изображение броуновского шума, созданное с помощью компьютерной программы.

Сигнал трехмерного броуновского шума, сгенерированный с помощью компьютерной программы , показан здесь в виде анимации, где каждый кадр представляет собой двумерный срез трехмерного массива.

Спектр броуновского шума с наклоном –20 дБ за декаду.

В науке , отсюда и броуновский шум , также известный как коричневый шум или красный шум , представляет собой тип сигнального шума, создаваемого броуновским движением его альтернативное название — случайного блуждания шум . Термин «коричневый шум» произошел не от цвета , а от Роберта Брауна , который задокументировал беспорядочное движение нескольких типов неодушевленных частиц в воде. Термин «красный шум» происходит от аналогии «белый шум» / «белый свет»; Красный шум силен на более длинных волнах, подобно красному концу видимого спектра .

Объяснение

Графическое представление звукового сигнала имитирует броуновскую модель. Его спектральная плотность обратно пропорциональна f ² Это означает, что он имеет более высокую интенсивность на более низких частотах, даже большую, чем розовый шум . Он снижается по интенсивности на 6 дБ на октаву (20 дБ за декаду ) и, когда его слышишь, имеет «затухающее» или «мягкое» качество по сравнению с белым и розовым шумом. Звук представляет собой низкий рев, напоминающий водопад или сильный ливень . См. также фиолетовый шум , который увеличивается на 6 дБ на октаву.

Строго говоря, броуновское движение имеет гауссово распределение вероятностей, но «красный шум» может применяться к любому сигналу с 1/ f. ² частотный спектр.

Спектр мощности

Броуновское движение, также известное как винеровский процесс , получается как интеграл сигнала белого шума : $$W(t)=\int _{0}^{t}{\frac {dW}{d\tau }}(\tau )d\tau$$это означает, что броуновское движение является интегралом белого шума $t\mapsto dW(t)$ которого , спектральная плотность мощности плоская: $$S_{0}=\left|{\mathcal {F}}\left[t\mapsto {\frac {dW}{dt}}(t)\right](\omega )\right|^{2}={\text{const}}.$$

Обратите внимание, что здесь ${\mathcal {F}}$ обозначает преобразование Фурье и $S_{0}$ является константой. Важным свойством этого преобразования является то, что производная любого распределения преобразуется как $${\mathcal {F}}\left[t\mapsto {\frac {dW}{dt}}(t)\right](\omega )=i\omega {\mathcal {F}}[t\mapsto W(t)](\omega ),$$откуда можно сделать вывод, что спектр мощности броуновского шума равен $$S(\omega )={\big |}{\mathcal {F}}[t\mapsto W(t)](\omega ){\big |}^{2}={\frac {S_{0}}{\omega ^{2}}}.$$

Индивидуальная траектория броуновского движения представляет собой спектр $S(\omega )=S_{0}/\omega ^{2}$, где амплитуда $S_{0}$ является случайной величиной даже в пределе бесконечно длинной траектории.

Производство

Коричневый шум можно получить путем интегрирования белого шума . То есть, в то время как ( цифровой ) белый шум может быть создан путем случайного выбора каждой выборки независимо, шум Брауна может быть получен путем добавления случайного смещения к каждой выборке для получения следующей. Поскольку броуновский шум содержит бесконечную спектральную мощность на низких частотах, сигнал имеет тенденцию бесконечно отклоняться от источника. Интегратор с утечкой системы может использоваться в аудио- или электромагнитных приложениях, чтобы гарантировать, что сигнал не «блуждает», то есть не выходит за пределы динамического диапазона . Это превращает броуновский шум в шум Орнштейна-Уленбека , который имеет плоский спектр на более низких частотах и ​​становится «красным» только выше выбранной частоты среза.

Броуновский шум также можно сгенерировать с помощью компьютера, сначала сгенерировав сигнал белого шума, преобразовав его Фурье, а затем разделив амплитуды различных частотных составляющих на частоту (в одном измерении) или на квадрат частоты (в двух измерениях) и т. д. . Доступны программы Matlab для генерации броуновского и другого степенного цветного шума в одном или любом количестве измерений.