Мощность потока

Мощность потока
Мощность потока
	Вода течет в ручье
Общие символы	Ох, ох
И объединились	Уоттс
В базовых единицах СИ	кг м 2 с −3
Выводы из ; другие количества	Ω=ρgQS
Измерение	МЛ 2 Т −3

Мощность потока , первоначально выведенная Р. А. Бэгнольдом в 1960-х годах, представляет собой количество энергии, которую вода в реке или ручье оказывает на берега и дно реки. ^[1] Мощность потока является результатом умножения плотности воды, ускорения воды под действием силы тяжести, объема воды, протекающей через реку, и уклона этой воды. Существует множество форм формулы мощности потока с различной полезностью, например, сравнение рек различной ширины или количественное определение энергии, необходимой для перемещения наносов определенного размера. Мощность потока тесно связана с другими критериями, такими как устойчивость потока и напряжение сдвига . Мощность потока является ценным показателем для гидрологов и геоморфологов, занимающихся проблемами переноса наносов, а также для инженеров-строителей , которые используют ее при планировании и строительстве дорог, мостов, плотин и водопропускных труб.

История

Хотя многие авторы предлагали использовать степенные формулы для переноса наносов за десятилетия, предшествовавшие работе Бэгнольда, ^[2]^[3] и фактически Бэгнольд сам предложил это за десять лет до того, как применил это на практике в одной из своих других работ: ^[4] только в 1966 году Р. А. Бэгнольд экспериментально проверил эту теорию, чтобы проверить, действительно ли она работает или нет. ^[1] Это оказалось успешным, и с тех пор появилось множество вариантов и применений силы потока. Отсутствие четких указаний о том, как определять мощность потока на этом раннем этапе, приводит к тому, что многие авторы публикуют работы под названием «мощность потока», не всегда измеряя сущность одним и тем же способом; это привело к частичному провалу попыток Роудса установить соглашения об именах для различных форм формулы два десятилетия спустя, в 1986 году. ^[5]^[6] Сегодня мощность потока все еще используется, и новые способы ее применения все еще открываются и исследуются с широкой интеграцией в современные численные модели с использованием компьютерного моделирования . ^[5]^[7]^[8]^[9]

Вывод

Его можно вывести из того факта, что, если вода не ускоряется и поперечное сечение реки остается постоянным (в целом хорошие предположения для средней протяженности потока на умеренном расстоянии), вся потенциальная энергия теряется, когда вода течет вниз по течению. должна быть израсходована на трение или работу о станину: ничто не может быть добавлено к кинетической энергии . Следовательно, падение потенциальной энергии равно работе, совершаемой над дном и берегами, то есть мощности потока.

Мы знаем, что изменение потенциальной энергии с течением времени определяется уравнением:

${\frac {\Delta PE}{\Delta t}}=mg{\frac {\Delta z}{\Delta t}}$

где масса воды и ускорение свободного падения постоянны. Мы можем использовать наклон русла и скорость потока в качестве замены для ${\Delta z}/{\Delta t}$ : вода будет терять высоту со скоростью, определяемой нисходящей составляющей скорости. $u_{z}$ . Для уклона русла (измеренного от горизонтали) $\alpha$ :

${\frac {\Delta z}{\Delta t}}=u_{z}=u\sin(\alpha )\approx uS$

где $u$ – скорость потока ниже по течению. Следует отметить, что для малых углов $\sin(\alpha )\approx \tan(\alpha )=S$ . Переписав первое уравнение, мы теперь имеем:

${\frac {\Delta PE}{\Delta t}}=mguS$

Помня, что мощность — это энергия за время, и используя эквивалентность между работой против кровати и потерей потенциальной энергии, мы можем написать:

$\Omega ={\frac {\Delta PE}{\Delta t}}$

Наконец, мы знаем, что масса равна произведению плотности на объем. Исходя из этого, мы можем переписать массу в правой части

$m=\rho Lbh$

где $L$ длина канала, $b$ ширина канала ( breadth ), а $h$ – глубина канала ( h восемь). Используем определение разряда

$Q=ubh$

где $A$ — это площадь поперечного сечения, которую часто можно разумно представить в виде прямоугольника с характерной шириной и глубиной. Это поглощает скорость, ширину и глубину. Мы определяем мощность потока на единицу длины канала, так что член становится равным 1, и вывод завершен.

$\Omega =\rho gQ{\cancelto {1}{L}}S$

Различные формы

(Общая) Мощность потока

Мощность потока — это скорость рассеивания энергии на русле и берегах реки или ручья на единицу длины вниз по течению. Оно определяется уравнением:

$\Omega =\rho gQS$

где Ω – мощность потока, ρ – плотность воды (1000 кг/м ³), g – ускорение свободного падения (9,8 м/с ²), Q – расход (м ³/с), а S канала — наклон . ^[5]

Общая мощность потока

Общая мощность потока часто относится просто к мощности потока, но некоторые авторы используют ее как скорость рассеивания энергии на дне и берегах реки или ручья на всю длину потока. Оно определяется уравнением:

$Total\ stream\ power=\Omega \ L$

где Ω — мощность потока на единицу длины нисходящего потока, а L — длина потока. ^[7]^[5]

Единица (или конкретная) Мощность потока

Мощность единичного потока — это мощность потока на единицу ширины канала, которая определяется уравнением:

$\omega ={\frac {\rho gQS}{b}}$

где ω — единичная мощность потока, а b — ширина канала. Нормализация мощности потока по ширине реки позволяет лучше сравнивать реки различной ширины. ^[5] Это также обеспечивает лучшую оценку пропускной способности реки по наносам, поскольку широкие реки с высокой мощностью потока прилагают меньшую силу на площадь поверхности, чем узкая река с такой же мощностью потока, поскольку они теряют такое же количество энергии, но в Узкая река сосредоточена на меньшей площади.

Критическая мощность потока единицы

Критическая единица мощности потока — это количество мощности потока, необходимое для смещения зерна определенного размера. Она определяется уравнением:

$\omega _{0}=\tau _{0}\nu _{0}$

где τ ₀ — критическое напряжение сдвига размера зерна, которое будет перемещаться, которое можно найти в литературе или определить экспериментально, а v ₀ — критическая скорость мобилизации . ^[10]^[11]

Отношения с другими переменными

Размер смещенного осадка

Критическая мощность потока может использоваться для определения способности реки к течению, что является мерой определения наибольшего размера зерна, которое будет перемещаться рекой. В реках с большими размерами наносов соотношение между критической единичной мощностью потока и диаметром вытесняемых наносов можно свести к: ^[12]^[13]

$\omega _{0}=0.030D_{i}^{1.69}$

В то время как в реках среднего размера соотношение было следующим: ^[12]

$\omega _{0}=0.130D_{i}^{1.438}$

Касательное напряжение

Напряжение сдвига — еще одна переменная, используемая в моделях эрозии и переноса наносов, представляющая силу, приложенную к поверхности перпендикулярной силой, и ее можно рассчитать по следующей формуле.

$\tau =hS\rho g$

Где $τ$ — напряжение сдвига, S — уклон воды, ρ — плотность воды (1000 кг/м ³), g – ускорение свободного падения (9,8 м/с ²). ^[14]Напряжение сдвига можно использовать для расчета удельной мощности потока по формуле

$\omega =\tau \ V$

Где V – скорость воды в потоке. ^[14]

Приложения

Эволюция ландшафта

Сила течения широко используется в моделях эволюции ландшафта и вреза рек. Для этого часто используется единичная мощность потока, поскольку простые модели используют и развивают одномерный профиль русла реки вниз по течению. Он также используется применительно к миграции по речным каналам , а в некоторых случаях применяется к переносу наносов . ^[1]

Прогнозирование формирования поймы

Построив график мощности потока по длине русла реки в виде экспоненциальной кривой второго порядка, вы сможете определить области, где могут образовываться поймы рек, и почему они там образуются. ^[15]

Чувствительность к эрозии

Сила течения также использовалась в качестве критерия для определения того, находится ли река в состоянии изменения своей формы или она стабильна. Значение мощности единичного потока от 30 до 35 Вт·м. ⁻² место, в котором происходит этот переход, было обнаружено многочисленными исследованиями. ^[7]^[16]^[17] Другой метод, набирающий популярность, - это использование градиента мощности потока путем сравнения единичной мощности потока в восходящем направлении с локальной единичной мощностью потока ( $\Delta \omega =\omega _{local}-\omega _{upstream}$ ) для выявления закономерностей, таких как внезапные скачки или падения мощности потока, эти функции могут помочь определить места, где местный рельеф контролирует поток или расширяется, а также области, склонные к эрозии. ^[7]^[8]

Конструкция моста и водопропускной трубы

Мощность потока можно использовать в качестве индикатора потенциальных повреждений мостов в результате сильных дождей и того, насколько прочными должны быть спроектированы мосты, чтобы избежать повреждений во время этих событий. ^[9] Энергию потока также можно использовать при проектировании водопропускных труб и мостов, чтобы поддерживать здоровую морфологию потока, при которой рыба может продолжать пересекать водоток и не инициируются процессы эрозии. ^[18]

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с Бэгнольд, Ральф А. (1966). «Подход к проблеме переноса отложений из общей физики» . Профессиональная бумага . дои : 10.3133/pp422i . hdl : 2027/uc1.31210020748099 . ISSN 2330-7102 .
^ Руби, WW (1933). «Условия равновесия в ручьях с мусором» . Сделки, Американский геофизический союз . 14 (1): 497. doi : 10.1029/tr014i001p00497 . ISSN 0002-8606 .
^ Кнапп, Роберт Т. (1938). «Энергобаланс в водотоках, несущих взвешенный груз» . Сделки, Американский геофизический союз . 19 (1): 501. doi : 10.1029/tr019i001p00501 . ISSN 0002-8606 .
^ Бэгнольд, Ральф А. (18 декабря 1956 г.). «Течение несвязных зерен в жидкостях» . Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки . 249 (964): 235–297. дои : 10.1098/rsta.1956.0020 . ISSN 0080-4614 . S2CID 124012787 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Гартнер, Джон (1 января 2016 г.). «Энергия потока: происхождение, геоморфические приложения и процедуры ГИС» . Водные публикации .
^ Роудс, Брюс Л. (май 1987 г.). «Терминология потоковой мощности» . Профессиональный географ . 39 (2): 189–195. дои : 10.1111/j.0033-0124.1987.00189.x . ISSN 0033-0124 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Бицци, С.; Лернер, Д.Н. (январь 2015 г.). «Использование мощности потока как индикатора чувствительности канала к процессам эрозии и отложения: SP КАК ИНДИКАТОР ЭРОЗИИ И осаждения» . Речные исследования и приложения . 31 (1): 16–27. дои : 10.1002/rra.2717 . S2CID 129164405 .
^ Jump up to: ^а ^б Гартнер, Джон Д.; Дейд, Уильям Б.; Реншоу, Карл Э.; Магиллиган, Фрэнсис Дж.; Бураас, Эйрик М. (ноябрь 2015 г.). «Градиенты мощности потока влияют на боковой и нижний поток наносов во время паводков» . Геология . 43 (11): 983–986. дои : 10.1130/G36969.1 . ISSN 0091-7613 .
^ Jump up to: ^а ^б Андерсон, Ян; Риццо, Донна М.; Хьюстон, Драйвер Р.; Девулкар, Мандар М. (май 2017 г.). «Приложение Stream Power для картирования вероятности повреждения моста на основе эмпирических данных тропического шторма Ирен» . Журнал мостостроения . 22 (5): 05017001. doi : 10.1061/(ASCE)BE.1943-5592.0001022 . ISSN 1084-0702 .
^ Уилкок, Питер Р. (апрель 1993 г.). «Критическое напряжение сдвига природных отложений» . Журнал гидротехники . 119 (4): 491–505. дои : 10.1061/(asce)0733-9429(1993)119:4(491) . ISSN 0733-9429 .
^ Пети, Ф.; Гоб, Ф.; Хубрехтс, Г.; Ассани, А.А. (1 июля 2005 г.). «Критическая удельная мощность потока в реках с гравийным руслом» . Геоморфология . 69 (1): 92–101. дои : 10.1016/j.geomorph.2004.12.004 . ISSN 0169-555X .
^ Jump up to: ^а ^б Пети, Ф.; Гоб, Ф.; Хубрехтс, Г.; Ассани, А.А. (1 июля 2005 г.). «Критическая удельная мощность потока в реках с гравийным руслом» . Геоморфология . 69 (1): 92–101. дои : 10.1016/j.geomorph.2004.12.004 . ISSN 0169-555X .
^ КОСТА, ДЖОН Э. (1 августа 1983 г.). «Палеогидравлическая реконструкция пиков внезапных паводков из валунных отложений на переднем хребте Колорадо» . Бюллетень ГСА . 94 (8): 986–1004. doi : 10.1130/0016-7606(1983)94<986:PROFPF>2.0.CO;2 . ISSN 0016-7606 .
^ Jump up to: ^а ^б Гартнер, Джон (1 января 2016 г.). «Энергия потока: происхождение, геоморфические приложения и процедуры ГИС» . Водные публикации .
^ Джайн, В.; Фрайрс, К.; Брайрли, Дж. (1 января 2008 г.). «Где начинаются поймы? Роль суммарной мощности потока и формы продольного профиля в процессах зарождения поймы» . Бюллетень Геологического общества Америки . 120 (1–2): 127–141. дои : 10.1130/B26092.1 . ISSN 0016-7606 .
^ Орр, Х.Г.; Большой, АРГ; Ньюсон, доктор медицины; Уолш, CL (август 2008 г.). «Прогностическая типология для характеристики гидроморфологии» . Геоморфология . 100 (1–2): 32–40. дои : 10.1016/j.geomorph.2007.10.022 .
^ Брукс, Эндрю (1987). «Распространение и управление канализированными потоками в Дании» . Регулируемые реки: исследования и управление . 1 (1): 3–16. дои : 10.1002/rrr.3450010103 . ISSN 1099-1646 .
^ Косицкий, Анджей Дж.; Дэвис, Стэнли Р. (январь 2001 г.). «Учет морфологии ручья при проектировании водопропускных труб и мостов» . Отчет о транспортных исследованиях: Журнал Совета по транспортным исследованиям . 1743 (1): 57–59. дои : 10.3141/1743-08 . ISSN 0361-1981 . S2CID 109792586 .

[:3-1] Jump up to: ^а ^б ^с Бэгнольд, Ральф А. (1966). «Подход к проблеме переноса отложений из общей физики» . Профессиональная бумага . дои : 10.3133/pp422i . hdl : 2027/uc1.31210020748099 . ISSN 2330-7102 .

[2] Руби, WW (1933). «Условия равновесия в ручьях с мусором» . Сделки, Американский геофизический союз . 14 (1): 497. doi : 10.1029/tr014i001p00497 . ISSN 0002-8606 .

[3] Кнапп, Роберт Т. (1938). «Энергобаланс в водотоках, несущих взвешенный груз» . Сделки, Американский геофизический союз . 19 (1): 501. doi : 10.1029/tr019i001p00501 . ISSN 0002-8606 .

[4] Бэгнольд, Ральф А. (18 декабря 1956 г.). «Течение несвязных зерен в жидкостях» . Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки . 249 (964): 235–297. дои : 10.1098/rsta.1956.0020 . ISSN 0080-4614 . S2CID 124012787 .

[:02-5] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Гартнер, Джон (1 января 2016 г.). «Энергия потока: происхождение, геоморфические приложения и процедуры ГИС» . Водные публикации .

[6] Роудс, Брюс Л. (май 1987 г.). «Терминология потоковой мощности» . Профессиональный географ . 39 (2): 189–195. дои : 10.1111/j.0033-0124.1987.00189.x . ISSN 0033-0124 .

[:22-7] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Бицци, С.; Лернер, Д.Н. (январь 2015 г.). «Использование мощности потока как индикатора чувствительности канала к процессам эрозии и отложения: SP КАК ИНДИКАТОР ЭРОЗИИ И осаждения» . Речные исследования и приложения . 31 (1): 16–27. дои : 10.1002/rra.2717 . S2CID 129164405 .

[:1-8] Jump up to: ^а ^б Гартнер, Джон Д.; Дейд, Уильям Б.; Реншоу, Карл Э.; Магиллиган, Фрэнсис Дж.; Бураас, Эйрик М. (ноябрь 2015 г.). «Градиенты мощности потока влияют на боковой и нижний поток наносов во время паводков» . Геология . 43 (11): 983–986. дои : 10.1130/G36969.1 . ISSN 0091-7613 .

[:4-9] Jump up to: ^а ^б Андерсон, Ян; Риццо, Донна М.; Хьюстон, Драйвер Р.; Девулкар, Мандар М. (май 2017 г.). «Приложение Stream Power для картирования вероятности повреждения моста на основе эмпирических данных тропического шторма Ирен» . Журнал мостостроения . 22 (5): 05017001. doi : 10.1061/(ASCE)BE.1943-5592.0001022 . ISSN 1084-0702 .

[10] Уилкок, Питер Р. (апрель 1993 г.). «Критическое напряжение сдвига природных отложений» . Журнал гидротехники . 119 (4): 491–505. дои : 10.1061/(asce)0733-9429(1993)119:4(491) . ISSN 0733-9429 .

[:12-11] Пети, Ф.; Гоб, Ф.; Хубрехтс, Г.; Ассани, А.А. (1 июля 2005 г.). «Критическая удельная мощность потока в реках с гравийным руслом» . Геоморфология . 69 (1): 92–101. дои : 10.1016/j.geomorph.2004.12.004 . ISSN 0169-555X .

[:13-12] Jump up to: ^а ^б Пети, Ф.; Гоб, Ф.; Хубрехтс, Г.; Ассани, А.А. (1 июля 2005 г.). «Критическая удельная мощность потока в реках с гравийным руслом» . Геоморфология . 69 (1): 92–101. дои : 10.1016/j.geomorph.2004.12.004 . ISSN 0169-555X .

[13] КОСТА, ДЖОН Э. (1 августа 1983 г.). «Палеогидравлическая реконструкция пиков внезапных паводков из валунных отложений на переднем хребте Колорадо» . Бюллетень ГСА . 94 (8): 986–1004. doi : 10.1130/0016-7606(1983)94<986:PROFPF>2.0.CO;2 . ISSN 0016-7606 .

[:0-14] Jump up to: ^а ^б Гартнер, Джон (1 января 2016 г.). «Энергия потока: происхождение, геоморфические приложения и процедуры ГИС» . Водные публикации .

[15] Джайн, В.; Фрайрс, К.; Брайрли, Дж. (1 января 2008 г.). «Где начинаются поймы? Роль суммарной мощности потока и формы продольного профиля в процессах зарождения поймы» . Бюллетень Геологического общества Америки . 120 (1–2): 127–141. дои : 10.1130/B26092.1 . ISSN 0016-7606 .

[16] Орр, Х.Г.; Большой, АРГ; Ньюсон, доктор медицины; Уолш, CL (август 2008 г.). «Прогностическая типология для характеристики гидроморфологии» . Геоморфология . 100 (1–2): 32–40. дои : 10.1016/j.geomorph.2007.10.022 .

[17] Брукс, Эндрю (1987). «Распространение и управление канализированными потоками в Дании» . Регулируемые реки: исследования и управление . 1 (1): 3–16. дои : 10.1002/rrr.3450010103 . ISSN 1099-1646 .

[18] Косицкий, Анджей Дж.; Дэвис, Стэнли Р. (январь 2001 г.). «Учет морфологии ручья при проектировании водопропускных труб и мостов» . Отчет о транспортных исследованиях: Журнал Совета по транспортным исследованиям . 1743 (1): 57–59. дои : 10.3141/1743-08 . ISSN 0361-1981 . S2CID 109792586 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]