Рулетка

Рулетка (названная в честь французского слова «маленькое колесо») - это игра в казино , которая, вероятно, была разработана из итальянской игры Biribi . В игре игрок может выбрать сделать ставку на один номер, различные группы чисел, цвет красный или черный цвет, будь то число нечетно или даже, или если число высокое или низкое.

Чтобы определить выигрышный номер, крупера вращается в одном направлении, затем разворачивает мяч в противоположном направлении вокруг наклоненной круглой дорожки, проходящей вокруг внешнего края колеса. Шар в конечном итоге теряет импульс , проходит через область дефлекторов и падает на руль и в один из цветных и пронумерованных карманов на колесе. Затем выигрыш выплачивается всем, кто сделал успешную ставку.

История

Первая форма рулетки была разработана во Франции 18-го века . Многие историки считают, что Блейз Паскаль представил примитивную форму рулетки в 17 -м веке в своем поиске вечного движения . ^{[ 1 ]} Механизм рулетки - это гибрид игрового колеса, изобретенного в 1720 году и итальянской игры Biribi . ^{[ 2 ]} Примитивная форма рулетки, известная как «EO» (равномерное/странное), была сыграна в Англии в конце 18 -го века с использованием игрового колеса, подобного тому, которое использовалось в рулетке. ^{[ 3 ]}

Игра была сыграна в своем нынешнем виде с 1796 года в Париже . Раннее описание игры в рулетке в ее нынешней форме найдено во французском романе «Рулетт», «Оу -дневник» Jaques Lablete, в котором описывается колесо рулетки в Королевском Париже в Париже в 1796 году. ровно две слоты, зарезервированные для банка, откуда он получает свое единственное математическое преимущество ». Затем он описывает макет с «двумя пространствами для ставок, содержащих два числа банка, ноль и двойное ноль». Книга была опубликована в 1801 году. Еще более ранняя ссылка на игру с таким названием была опубликована в правилах для New France ( Québec ) в 1758 году, которые запретили игры «Dice, Hoca, Faro и Routte». ^{[ 4 ]}

Колеса рулетки, используемые в казино Парижа в конце 1790 -х годов, имели красный для одиночного нуля и черного для двойного ноль. Чтобы избежать путаницы, зеленый цвет был выбран для нулей на колесах рулетки, начиная с 1800 -х годов.

В 1843 году в немецком казино -казино в городе Бад -Хомбург коллеги -французы Франсуа и Луи Блан представили рулетку с рулеткой в стиле единого 0 , чтобы конкурировать с другими казино, предлагающими традиционное колесо с однократными и двойными домом.

В некоторых формах ранних американских рулетных колесо было числа от 1 до 28, плюс один ноль, двойной ноль и американский орел. Слот Eagle, который был символом американской свободы, представлял собой домашний слот, который принес казино дополнительным преимуществом. Вскоре традиция исчезла, и с тех пор колесо имеет только пронумерованные слоты. Согласно Хойлу «сингл 0, двойной 0, а орел никогда не бывает барус; но когда мяч попадает в любой из них, банкир подметает все на столе, за исключением того, что может служить ставкой на один из них , когда он платит двадцать семь за один, что является суммой, выплачиваемой за все суммы, ставки на любую отдельную цифру ». ^{[ 5 ]}

В 19 веке рулетка распространилась по всей Европе и США, став одной из самых популярных игр казино. Когда правительство Германии отменило азартные игры в 1860 -х годах, семья Блан перешла к последней законной оставшейся операции казино в Европе в Монте -Карло , где они создали азартную мекку для элиты Европы. Именно здесь единственное колесо с нулевой рулеткой стало главной игрой, и за эти годы экспортировалось по всему миру, за исключением Соединенных Штатов, где двойное нулевое колесо оставалось доминирующим.

В Соединенных Штатах французское двойное нулевое колесо поднялось вверх по Миссисипи из Нового Орлеана , а затем на запад. Именно из -за безудержного мошенничества как операторов, так и игроков, колесо было в конечном итоге помещено поверх стола, чтобы предотвратить спрятанные устройства в столе или колесе, а макет ставок была упрощена. Это в конечном итоге превратилось в игру в рулетке в американском стиле. Американская игра была разработана в азартных играх на новых территориях, где были созданы импровизированные игры, тогда как французская игра развивалась со стилем и досугом в Монте -Карло.

В течение первой части 20 -го века единственными городами казино были Монте -Карло с традиционным единственным нулевым французским колесом и Лас -Вегасом с американским двойным нулевым колесом. В 1970 -х годах казино начали процветать по всему миру. В 1996 году первое онлайн -казино, как правило, было интеркасино , позволило играть в рулетку онлайн. ^{[ 6 ]} К 2008 году по всему миру было несколько сотен казино, предлагающих игры в рулетке. Двойное нулевое колесо встречается в США, Канаде, Южной Америке и Карибском бассейне, в то время как единственное нулевое колесо преобладает в другом месте.

Правила игры против казино

У игроков рулетки есть множество вариантов ставок. Ставки "Inside" включают в себя выбор либо точного числа, на котором будет приземлиться мяч, либо небольшую группу чисел, прилегающих друг к другу на макете. Ставки "Outside", напротив, позволяют игрокам выбирать большую группу чисел на основе свойств, таких как их цвет или паритет (нечетное/даже). Условия выплат для каждого типа ставки основаны на его вероятности .

Таблица рулетки обычно налагает минимальные и максимальные ставки, и эти правила обычно применяются отдельно для всех ставок игрока внутри и снаружи для каждого спина. Для внутренних ставок в таблицах рулетки некоторые казино могут использовать отдельные чипсы на столах рулетки различных цветов, чтобы различать игроков за столом. Игроки могут продолжать делать ставки, когда мяч вращается вокруг руля, пока дилер не объявит «больше не ставок» или «Rien Ne Va Plus».

Грабли Крупье, проталкивающие чипсы через макет рулетки

Когда выигрышное число и цвет определяются колесом рулетки, дилер поместит маркер, также известный как тележка , на этом номере на макете таблицы рулетки. Когда долли находится на столе, ни один игроки не могут делать ставки, собирать ставки или удалять какие -либо ставки со стола. Затем дилер будет сместить все проигрышные ставки вручную или граблей, и определит выплаты для оставшихся в победных ставках внутри и снаружи. Когда дилер закончил делать выплаты, Долли удаляется с доски, и игроки могут получить свои выигрыши и делать новые ставки. Победные чипы остаются на доске, пока не заберется игроком.

Калифорнийская рулетка

В 2004 году Калифорния узаконила форму рулетки, известную как калифорнийская рулетка. ^{[ 7 ]} По закону игра должна использовать карты, а не слоты на колесе рулетки, чтобы выбрать выигрышный номер.

Последовательность номера колеса рулетки

Форманы колеса рулетки пронумерованы от 0 до 36.

По количеству варьируется от 1 до 10 и 19 до 28, нечетные числа красные и даже черные. В диапазонах от 11 до 18 и 29 до 36 нечетных чисел черные и даже красные.

Есть зеленый карман нумерован 0 (ноль). В американской рулетке есть второй зеленый карман, отмеченный 00. Порядок номера кармана на рулетке прилипает к следующей последовательности по часовой стрелке в большинстве казино: ^{[ Цитация необходима ]}

Однотрополичное колесо: 0-32-15-19-4-21-2-25-17-34-6-27-13-36-11-30-8-23-10-5-24-16-33-1-20-14-31-9-22-18-29-7-28-12-35-3-26
Двойное злевое колесо: 0-28-9-26-30-11-7-20-32-17-5-22-34-15-3-24-36-13-1-00-27-10-25-29-12-8-19-31-18-6-21-33-16-4-23-35-14-2
Тройное колесо: 0-000-00-32-15-19-4-21-2-25-17-34-6-27-13-36-11-30-8-23-10-5-24-16-33-1-20-14-31-9-22-18-29-7-28-12-35-3-26

Площадь таблицы рулетки

Обсеченная тканью зона ставки на столе с рулеткой известна как макет . Макет является либо однолезом, либо двойным нулем.

Макет в европейском стиле имеет один нуль, а макет в американском стиле, как правило, является двойным нулем. Таблица рулетки в американском стиле с колесом на одном конце теперь используется в большинстве казино, потому что он имеет более высокий край дома по сравнению с европейской планировкой. ^{[ 8 ]}

Стол французского стиля с колесом в центре и макет с обеих сторон редко встречается за пределами Монте -Карло.

Типы ставок

В рулетке ставки могут быть либо внутри , так и снаружи . ^{[ 9 ]}

Внутри ставки

Имя	Описание	Размещение чипа
Прямой/сингл	Ставки на один номер	Полностью в пределах квадрата для выбранного числа
Расколоть	Ставка на два вертикально/горизонтально соседние числа (например, 14-17 или 8–9)	На грани, разделяемых числами
Улица	Ставки на три последовательных числа в горизонтальной линии (например, 7-8-9)	На внешнем краю числа на любом конце линии
Угол/квадрат	Ставка на четыре номера, которые встречаются в одном углу (например, 10-11-13-14)	В общем углу
Шесть строк/двойная улица	Ставка на шесть последовательных чисел, которые образуют две горизонтальные линии (например, 31-32-33-34-35-36)	На внешнем углу, разделенном двумя левыми или двумя правыми числами
Трио/корзина	Ставка с тремя числами, которая включает в себя как минимум один нуль: 0-1-2 (любой макет); 0-2-3 (только один-нулевой); 0-00-2 и 00-2-3 (только двойной нуль)	На углу, разделяемых тремя выбранными числами
Первые четыре	Ставка на 0-1-2-3 (только в одном нулевом макете)	На внешнем углу разделяется 0-1 или 0-3
Верхняя линия	Ставка на 0-00-1-2-3 (только двойной нут)	На внешнем углу, разделенном 0-1 или 00-3

Внешние ставки

Внешние ставки обычно имеют меньшие выплаты с лучшими шансами на победу. За исключением случаев, когда отмечалось, все эти ставки проигрывают, если появится ноль.

1-18 (низкий или мужественный ), или от 19 до 36 (высокий или пас ): Ставка на то, что число будет в выбранном диапазоне.
Красный или черный ( красный или черный ): Ставка на то, что номер будет выбранным цветом.
Равно или нечетно ( пары с нарушениями ): Ставка на то, что число будет из выбранного типа.
Дюжина ставок: Ставка о том, что число будет в выбранном дюжине: первое (1-12, премьер Дузейн или P12), второй (13-24, Мойенн Дузейн или M12) или третий (25-36, Дерьер Дузейн или D12).
Ставка на колонке: Ставка о том, что число будет в выбранном вертикальном столбце из 12 чисел, таких как 1-4-7-10 на 34. Чип помещается в пространство под конечным номером в этой последовательности.
Ставка змеи: Специальная ставка, которая охватывает числа 1, 5, 9, 12, 14, 16, 19, 23, 27, 30, 32 и 34. Он имеет такую же выплату, как и дюжина ставок, и берет свое название из зигзагинга , Snakelive Pattern, прослеживается этими числами. Ставка на змею недоступна во всех казино; Когда это разрешено, чип помещается в нижний угол 34 квадрата, который граничит с 19-36 коробкой ставок. Некоторые макеты отмечают ставку двухголовой змеей, которая намокает от 1 до 34, и ставка может быть сделана на голове на любом конце тела.

В Соединенном Королевстве самые дальние внешние ставки (низкие/высокие, красные/черные, четные/нечетные) приводят к тому, что игрок потеряет только половину своей ставки, если появится ноль.

Ставка таблицы шансов

Ожидаемая стоимость ставки в размере 1 доллара США (за исключением специального случая ставок на верхнюю линию), для американской и европейской рулетки может быть рассчитана как

{\text{expected value}}={\frac {1}{n}}(36-n)={\frac {36}{n}}-1,

где n - количество карманов в колесе.

Первоначальная ставка возвращается в дополнение к упомянутой выплате: можно легко продемонстрировать, что эта формула выплаты приведет к нулевой ожидаемой стоимости прибыли, если будет только 36 чисел (то есть казино будет сломаться даже). Наличие 37 или более чисел дает казино свое преимущество.

Ставка имя	Победные места	Выплата	Французский		Американец
Ставка имя	Победные места	Выплата	Шансы против победы	Ожидаемое значение (на 1 доллар) ставка)	Шансы против победы	Ожидаемое значение (на 1 доллар) ставка)
0	0	35 до 1	36 до 1	−$0.027	37 до 1	−$0.053
00	00	35 до 1			37 до 1	−$0.053
Прямо вверх	Любой единственный номер	35 до 1	36 до 1	−$0.027	37 до 1	−$0.053
Ряд	0, 00	От 17 до 1			С 18 до 1	−$0.053
Расколоть	Любые два прилегающих числа вертикальные или горизонтальные	От 17 до 1	17 + 1 ⁄ 2 до 1	−$0.027	С 18 до 1	−$0.053
Улица	Любые три числа горизонтальные (1, 2, 3 или 4, 5, 6 и т. Д.)	С 11 до 1	11 + 1 ⁄ 3 до 1	−$0.027	11 + 2 ⁄ 3 до 1	−$0.053
Угол	Любые четыре соседние числа в блоке (1, 2, 4, 5 или 17, 18, 20, 21 и т. Д.)	От 8 до 1	8 + 1 ⁄ 4 до 1	−$0.027	8 + 1 ⁄ 2 до 1	−$0.053
Верхняя линия (США)	0, 00, 1, 2, 3	От 6 до 1			6 + 3 ~ 5 до 1	−$0.079
Верхняя линия (европейская)	0, 1, 2, 3	От 8 до 1	8 + 1 ⁄ 4 до 1	−$0.027
Двойная улица	Любые шесть чисел из двух горизонтальных рядов (1, 2, 3, 4, 5, 6 или 28, 29, 30, 31, 32, 33 и т. Д.)	5 до 1	5 + 1 ⁄ 6 до 1	−$0.027	5 + 1 ⁄ 3 до 1	−$0.053
1 -й столбец	1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34	2–1	2 + 1 ⁄ 12 до 1	−$0.027	2 + 1 ⁄ 6 до 1	−$0.053
2 -й столбец	2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35	2–1	2 + 1 ⁄ 12 до 1	−$0.027	2 + 1 ⁄ 6 до 1	−$0.053
3 -й столбец	3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36	2–1	2 + 1 ⁄ 12 до 1	−$0.027	2 + 1 ⁄ 6 до 1	−$0.053
1 дюжина	1–12	2–1	2 + 1 ⁄ 12 до 1	−$0.027	2 + 1 ⁄ 6 до 1	−$0.053
2 дюжина	13–24	2–1	2 + 1 ⁄ 12 до 1	−$0.027	2 + 1 ⁄ 6 до 1	−$0.053
3 дюжина	25–36	2–1	2 + 1 ⁄ 12 до 1	−$0.027	2 + 1 ⁄ 6 до 1	−$0.053
Странный	1, 3, 5, ..., 35	От 1 до 1	1 + 1 ⁄ 18 до 1	−$0.027	1 + 1 ⁄ 9 до 1	−$0.053
Даже	2, 4, 6, ..., 36	От 1 до 1	1 + 1 ⁄ 18 до 1	−$0.027	1 + 1 ⁄ 9 до 1	−$0.053
Красный	32, 19, 21, 25, 34, 27, 36, 30, 23, 5, 16, 1, 14, 9, 18, 7, 12, 3	От 1 до 1	1 + 1 ⁄ 18 до 1	−$0.027	1 + 1 ⁄ 9 до 1	−$0.053
Черный	15, 4, 2, 17, 6, 13, 11, 8, 10, 24, 33, 20, 31, 22, 29, 28, 35, 26	От 1 до 1	1 + 1 ⁄ 18 до 1	−$0.027	1 + 1 ⁄ 9 до 1	−$0.053
От 1 до 18	1, 2, 3, ..., 18	От 1 до 1	1 + 1 ⁄ 18 до 1	−$0.027	1 + 1 ⁄ 9 до 1	−$0.053
19–36	19, 20, 21, ..., 36	От 1 до 1	1 + 1 ⁄ 18 до 1	−$0.027	1 + 1 ⁄ 9 до 1	−$0.053

Верхняя линия (0, 00, 1, 2, 3) имеет другое ожидаемое значение из -за приближения правильного 6 + 1 ⁄ 5 -до 1 выплаты, полученная формулой до 6 к 1. Значения 0 и 00 не являются нечетными, не более высокими или низкими.

Правила тюрьмы при использовании, уменьшают преимущество дома.

Дом Край

Среднее значение дома или преимущество дома или преимущества дома (также называемое ожидаемой стоимости ) - это сумма, которую игрок теряет относительно любой ставки, сделанной в среднем. Если игрок делает ставки на один номер в американской игре, есть вероятность 1 ~ 38 , что игрок выигрывает в 35 раз больше ставки, и 37 ⁄ 38 шансов, что игрок теряет свою ставку. Ожидаемое значение:

−1 × 37 ⁄ 38 + 35 × 1 ⁄ 38 = -0,0526 (5,26% края дома)

Для европейской рулетки выигрывает один номер 1 ~ 37 и проигрывает 36 ⁄ 37 :

−1 × 36 ⁄ 37 + 35 × 1 ~ 37 = -0,0270 (2,70% края дома)

Для колес с тройным нулем выигрывает один номер 1 ~ 39 и проигрывает 38 ⁄ 39 :

−1 × 38 ⁄ 39 + 35 × 1 ~ 39 = -0,0769 (7,69% края дома)

Математическая модель

Например, может быть изучена модель европейской рулетки, то есть рулетку с одним нолью. Поскольку эта рулетка имеет 37 ячеек с равными шансами на попадание, это окончательная модель вероятности поля ${\textstyle \left(\Omega ,2^{\Omega },\mathbb {P} \right)}$ , где $\Omega =\{0,\ldots ,36\}$ , ${\textstyle \mathbb {P} (A)={\frac {|A|}{37}}}$ для всех $A\in 2^{\Omega }$ .

Позвоните в ставку $S$ тройной $(A,r,\xi )$ , где $A$ это набор выбранных чисел, $r\in \mathbb {R} _{+}$ размер ставки, и $\xi :\Omega \to \mathbb {R}$ Определяет возврат ставки. ^{[ 10 ]}

Правила европейской рулетки имеют 10 типов ставок. Сначала можно представить себе ставку. В этом случае, $S=(\{\omega _{0}\},r,\xi )$ , для некоторых $\omega _{0}\in \Omega$ , и $\xi$ определяется

\xi (\omega )={\begin{cases}-r,&\omega \neq \omega _{0}\\35\cdot r,&\omega =\omega _{0}\end{cases}}

Ожидаемая чистая доходность ставки или прибыльность равна

M[\xi ]={\frac {1}{37}}\sum _{\omega \in \Omega }\xi (\omega )={\frac {1}{37}}\left(\xi (\omega _{0})+\sum _{\omega \neq \omega _{0}}\xi (\omega )\right)={\frac {1}{37}}\left(35\cdot r-36\cdot r\right)=-{\frac {r}{37}}\approx -0.027r.

Без подробностей, для ставки, черный (или красный), правило определяется как

\xi (\omega )={\begin{cases}-r,&\omega {\text{ is red}}\\-r,&\omega =0\\r,&\omega {\text{ is black}}\end{cases}},

и прибыльность

M[\xi ]={\frac {1}{37}}(18\cdot r-18\cdot r-r)=-{\frac {r}{37}}

.

По аналогичным причинам легко увидеть, что прибыльность также равна для всех оставшихся типов ставок. ${\textstyle -{\frac {r}{37}}}$ . ^{[ 11 ]}

В действительности это означает, что чем больше ставок делает игрок, тем больше он собирается терять независимо от стратегий (комбинации типов ставок или размера ставок), которые они используют:

\sum _{n=1}^{\infty }M[\xi _{n}]=-{\frac {1}{37}}\sum _{n=1}^{\infty }r_{n}\to -\infty .

Здесь маржа прибыли для владельца рулетки равна приблизительно 2,7%. Тем не менее, было разработано несколько систем стратегии рулетки, несмотря на шансы по течению. Эти системы не могут изменить шансы игры в пользу игрока.

Стоит отметить, что шансы для игрока в американской рулетке еще хуже, так как прибыльность ставки в худшем ${\textstyle -{\frac {3}{38}}r\approx -0.0789r}$ и никогда не лучше, чем ${\textstyle -{\frac {r}{19}}\approx -0.0526r}$ .

Упрощенная математическая модель

Для рулетки с $n$ Зеленые цифры и 36 других уникальных чисел, вероятность посадки мяча на заданный номер ${\textstyle {\frac {1}{(36+n)}}}$ Полем Для варианта ставок с $p$ Числа, определяющие победу, шанс выиграть ставку - это ${\textstyle {\frac {p}{(36+n)}}}$

Например, если игрок делает ставки на красном, есть 18 красных чисел, $p=18$ , поэтому шанс на победу ${\textstyle {\frac {18}{(36+n)}}}$ .

Выплата, предоставленная казино за победу, основана на рулетке, имеющем 36 результатов, а выплата за ставку дается ${\textstyle {\frac {36}{p}}}$ .

Например, ставки на 1-12 есть 12 чисел, которые определяют победу, $p=12$ , выплата ${\textstyle {\frac {36}{12}}=3}$ , поэтому Bettor выигрывает в 3 раза их ставку.

Средняя доходность ставки игрока дается ${\textstyle {\frac {p}{(36+n)}}\cdot {\frac {36}{p}}={\frac {36}{(36+n)}}}$

Для $n>0$ , средняя доходность всегда ниже 1, поэтому в среднем игрок потеряет деньги.

С 1 зеленым номером, $n=1$ , средняя доходность ${\textstyle {\frac {36}{37}}}$ , То есть после ставки, у игрока в среднем будет ${\textstyle {\frac {36}{37}}}$ их первоначальной ставки вернулась к ним. С 2 зелеными числами, $n=2$ , средняя доходность ${\textstyle {\frac {36}{38}}}$ Полем С 3 зелеными числами, $n=3$ , средняя доходность ${\textstyle {\frac {36}{39}}}$ .

Это показывает, что ожидаемый доход не зависит от выбора ставки.

Вызывается (или звонит) ставки или объявленные ставки

Несмотря на то, что чаще всего называют «вызов ставок» технически, эти ставки более точно называются «объявленными ставками». Юридическое различие между «ставки на вызов» и «объявленной ставкой» состоит в том, что «ставка на вызов» - это ставка, вызванная игроком, не помещая деньги на таблицу, чтобы покрыть стоимость ставки. Во многих юрисдикциях (в частности в Великобритании ) это считается азартным и не незаконным. «Объявленная ставка» - это ставка, вызванная игроком, за которую он сразу же помещает достаточно денег, чтобы покрыть сумму ставки на столе, до того, как исследуется спин или в процессе работы.

В рулетке есть разные номера, в которых есть специальные имена, прикрепленные к ним. Чаще всего эти ставки известны как «французские ставки», и каждая охватывает участок колеса. Для точности Zero Spiel, хотя объясняется ниже, не является французской ставкой, это точнее «немецкая ставка». Игроки за таблицей могут поспорить на установленную сумму на серию (или кратные этой суммы). Серия основана на том, как определенные числа лежат рядом друг с другом на рулетке. Не все казино предлагают эти ставки, а некоторые могут предложить дополнительные ставки или вариации на них.

Соседи нуля ( соседи нуля )

Это имя, точнее «Grands Voisins du Zéro», для 17 чисел, которые лежат от 22 до 25 на колесе, включая сами 22 и 25. Серия 22-18-29-7-28-12-35-3-26-0-32-15-19-4-21-2-25 (на однолепевном колесе).

Девять чипсов или их многократные ставки. Две фишки размещены на трио 0-2-3; один на 4–7 сплит; один на 12–15; один 18–21; один на 19–22; два в углу 25-26-28-29; и один на 32–35.

Zero Game ( Zero Game )

Zero Game, также известная как Zero Spiel ( Spiel - немецкий для игры или игры), является названием для чисел, ближайших к нулю. Все числа в нулевой игре включены в Voisins, но расположены по -разному. Ставки на числа 12-35-3-26-0-32-15.

Ставка состоит из четырех чипов или их кратных. Три чипа-это ставка на расщепления и один чип прямо: один чип на 0–3 сплит, один на 12–15 разделения, один на 32–35 сплит и один прямо на номер 26.

Этот тип ставки популярен в Германии и многих европейских казино. Он также предлагается в качестве ставки из 5 чипов во многих восточных европейских казино. В качестве ставки из 5 чипов он известен как «Zero Spiel NACA» и включает, в дополнение к чипам, размещенным выше, прямо на номере 19.

Le Tiers du Cylindre ( треть колеса )

Это название для 12 чисел, которые лежат на противоположной стороне колеса между 27 и 33, включая сами 27 и 33. На одном звеновом колесе серия 27-13-36-11-30-8-23-10-5-24-16-33. Полное название (хотя очень редко используется, большинство игроков называют его «уровнями»), поскольку эта ставка - «Le Lears du Cylindre» (перевод с французского на английский, что означает треть колеса), потому что оно покрывает 12 чисел (размещено как 6 расколов), что настолько близко к 1 ⁄ 3 колеса, как можно получить.

Очень популярен в британских казино, уровни ставок по численности по численности вооизины и Orphelins делают ставки с огромным отрывом.

Шесть чипсов или их многократные ставки. Один чип размещен на каждом из следующих разделов: 5–8, 10–11, 13–16, 23–24, 27–30 и 33–36.

Ставка уровней также называется «Маленькая серия» и в некоторых казино (особенно в Южной Африке ) «5-8».

Вариант, известный как «уровни 5-8-10-11», имеет дополнительный чип, расположенный прямо на 5, 8, 10 и 11, а также ставка из 10 человек. В некоторых местах вариант называется «Gioco Ferrari» с прямым в 8, 11, 23 и 30, ставка отмечена красным G на гоночной трассе.

Сити ( сироты )

Эти цифры составляют два ломтика колеса за пределами уровней и вооизинов. Они содержат в общей сложности 8 чисел, составляющих 17-34-6 и 1-20-14-31-9.

Пять чипсов или их мультипликаторов-это ставка на четыре раскола и прямое: один чип помещается прямо на 1 и один чип на каждом из разделений: 6–9, 14–17, 17–20 и 31–34 Полем

... и соседи

Число может быть поддержано вместе с двумя числами по обеим сторонам в 5-чипной ставке. Например, «0 и соседи»-это ставка из 5 чипов с одной частью прямого на 3, 26, 0, 32 и 15. Ставки соседей часто делают в комбинациях, например »1, 9, 14 и соседи «представляют собой ставку из 15 чипов, охватывающая 18, 22, 33, 16 с одним чипом, 9, 31, 20, 1, с двумя чипсами и 14 с тремя чипсами.

Любая из вышеперечисленных ставок может быть объединена; Например, «Орфелины от 1 и ноль и соседей на 1». «... и соседи» часто предполагается круперие.

Окончательные ставки

Еще одна ставка, предлагаемая в игре с одним нулем,-«Финал», «Финал» или «Финал».

Окончательный 4, например, представляет собой ставку с 4 чипами и состоит из одного чипа, размещенного на каждом из чисел, заканчивающихся в 4, то есть 4, 14, 24 и 34. Финал 7-ставка с 3 чип, по одному чипу каждый 7, 17 и 27. Финальные ставки от Final 0 (Zero) до окончательных 6 стоят четыре чипа. Окончательные ставки 7, 8 и 9 стоят три чипа.

Некоторые казино также предлагают ставки с разделенным финалом, например, Final 5-8 будет 4-чип-ставка, по одному чипу каждый на разделениях 5–8, 15–18, 25–28 и один на 35.

Полный завершает/максимум

Полная ставка помещает все внутренние ставки на определенное число. Полные полные ставки чаще всего становятся ставками высокими роликами в качестве максимальных ставок .

Максимальная сумма, разрешенная для того, чтобы поставить за одну ставку в европейской рулетке, основана на прогрессивной модели ставок. Если казино допускает максимальную ставку в размере 1000 долларов США на 35-х прямоугольника, то при каждом разделении с 17 по 1, подключенным к этому прямому, 2000 долл. США могут быть поставлены. Каждый угол с 8 в 1, который покрывает четыре номера), может иметь 4000 долларов. Каждая улица 11 к-1, которая покрывает три номера, может иметь 3000 долларов. Каждый шесть-линии от 5 до 1 может иметь 6000 долларов. Каждая инкрементальная ставка в размере 1000 долларов будет представлена маркером, который используется для специфического идентификации игрока и ставки на сумму.

Например, если покровитель хотел сделать полную полную ставку на 17, игрок назвал бы «17 до максимума». Эта ставка потребует в общей сложности 40 чипов или 40 000 долларов. Чтобы вручную поставить ту же ставку, игрок должен поспорить:

17 до максимума
Тип ставки	Номер (ы) ставки на	Чипсы	Сумма сработала
Прямо	17	1	$1,000
Расколоть	14-17	2	$2,000
Расколоть	16-17	2	$2,000
Расколоть	17-18	2	$2,000
Расколоть	17-20	2	$2,000
Улица	16-17-18	3	$3,000
Угол	13-14-16-17	4	$4,000
Угол	14-15-17-18	4	$4,000
Угол	16-17-19-20	4	$4,000
Угол	17-18-20-21	4	$4,000
Шесть строк	13-14-15-16-17-18	6	$6,000
Шесть строк	16-17-18-19-20-21	6	$6,000
Общий		40	$40,000

Игрок призывает свою ставку на Croupier (чаще всего после того, как мяч был вращением) и прикладывает достаточно чипсов, чтобы покрыть ставку на столе в пределах досягаемости крупера. Крупье немедленно объявит о ставке (повторите то, что только что сказал игрок), убедитесь, что правильная денежная сумма была дана при одновременном размещении соответствующего маркера на номер на столе и сумму сталкивалась.

Выплата за эту ставку, если выбранное число выигрывает 392 чипа, в случае максимального максимума в размере 1000 долларов США, 40 000 долл. США, выплата в размере 392 000 долл. США. 40 чипсов игрока, как и все победившие ставки в рулетке, все еще остаются их собственностью, и в отсутствие запроса наоборот оставлены, чтобы, возможно, снова выиграть в следующем спине.

На основании расположения чисел на макете можно определить количество чипов, необходимых для «заполнения» числа.

Ноль стоит 17 чипов на завершение и платит 235 чипов.
Номер 1 и номер 3 каждая стоимость 27 чипов и заплатить 297 чипов.
Номер 2-это ставка 36-х чипа и платит 396 чипов.
Номера 1 -го столбца от 4 до 31 и 3 -й столбцы номеры от 6 до 33, стоят 30 чипов каждый для завершения. Выплата за победу на этих ставках с 30-х чип составляет 294 чипса.
2 -е столбцы Номера от 5 до 32 стоят 40 чипов каждый, чтобы завершить. Выплата за победу по этим цифрам составляет 392 чипа.
Числа 34 и 36 каждая стоят 18 чипов и платят 198 чипов.
Номер 35-это ставка с 24 чипами, которая платит 264 чипа.

Большинство обычно ( казино Mayfair в Лондоне и другие европейские казино высшего класса) с этими максимальными или полными полными ставками, ничто (за исключением вышеупомянутой максимальной кнопки) никогда не помещается на макет даже в случае победы. Опытный игровой персонал и тип клиентов, играющих в такие ставки, полностью осведомлены о выплатах, и поэтому Croupier просто составляет правильную выплату, объявляет о своей стоимости инспектору для таблицы (человек в США) и клиенту, а затем, а затем, а затем, а затем, а затем, а затем, а затем, а затем, а затем, а затем, а затем, а затем, а затем, а затем, а затем, а затем и затем передает его клиенту, но только после получения устного разрешения от инспектора.

Также обычно на этом уровне игры (правила дома разрешают) опытный Croupier удовлетворяет потребности клиента и чаще всего добавляет победную ставку клиента к выплате, так как тип игрока, играющего эти ставки, очень редко делает то же самое. вращается последовательно. Например, выигрышная ставка 40 /40 000 долл. США на «17 до максимума» платит 392 чипа / 392 000 долл. США. Опытный Croupier заплатит игроку 432 чипс / 432 000 долларов, то есть 392 + 40, а объявление о том, что выплата «с вашей ставкой».

Существует также несколько методов определения выплаты, когда номер, прилегающий к выбранному номеру, является победителем, например, ставки игроков «23 полного полного», а число 26 - выигрышный номер. Наиболее заметный метод известен как метод «станции». При оплате на станциях дилер считает количество способов или станций, которые выигрышный номер достигает полной ставки. В приведенном выше примере 26 попаданий 4 станций - 2 разных угла, 1 разделение и 1 шесть строк. Дилер берет номер 4, умножает его на 36, делая 144 с ставками игроков.

В некоторых казино игрок может сделать все возможное, чтобы заполнить за столь, например, максимум прямо, например, «номер 17 полного заполнения на 25 долларов» будет стоить 1000 долларов, что составляет 40 чипов каждая по цене 25 долларов.

Стратегии ставок и тактика

За прошедшие годы многие люди пытались победить казино, и повернуть рулетку - игру, предназначенную для того, чтобы получить прибыль для дома - на тот, на котором игрок рассчитывает победить. В большинстве случаев это сводится к использованию систем ставок, стратегии, которые говорят, что край дома можно бить, просто используя специальную модель ставок, часто полагаясь на « ошибку игрока », идея о том, что прошлые результаты являются любым руководством В будущем (например, если колесо рулетки появилось 10 раз подряд на красном, этот красный на следующем спине более или менее вероятно, чем если последнее вращение было черным).

Все системы ставок, которые полагаются на шаблоны, при использовании в играх казино в среднем приведут в среднем у игрока теряющего деньги. ^{[ 12 ]} На практике игроки, использующие системы ставок, могут выиграть, и действительно могут выиграть очень большие суммы денег, но потери (которые, в зависимости от проектирования системы ставок, могут произойти довольно редко) перевешивают победы. Определенные системы, такие как мартингейл, описанный ниже, чрезвычайно рискованны, потому что в какой-то момент в худшем случае (который математически наверняка произойдет, в какой-то момент) может увидеть, как игрок, преследующий убыток с постоянно ставками, пока у них не закончится деньги Полем

Американский математик Патрик Биллингсли сказал ^{[ 13 ]}^{[ ненадежный источник? ]} То, что ни одна система ставок не может преобразовать подбодную игру в прибыльное предприятие. По крайней мере, в 1930 -х годах некоторые профессиональные игроки смогли последовательно получать преимущество в рулетке, искав сфальсифицированные колеса (не сложно найти в то время) и делая ставки напротив самых больших ставок.

Методы прогнозирования

Принимая во внимание, что системы ставок, по сути, являются попыткой победить тот факт, что геометрическая серия с первоначальным значением 0,95 (американская рулетка) или 0,97 (европейская рулетка) неизбежно с течением времени имеет тенденцию к нулю, инженеры вместо этого пытаются преодолеть край дома через прогнозирование механического Производительность колеса, в частности Джозефом Джаггером в Монте -Карло в 1873 году. Эти схемы работают, определяя, что мяч с большей вероятностью упадет в определенных количествах. Если они эффективны, они повышают возврат игры выше 100%, побеждая проблему системы ставок.

Эдвард О. Торп (разработчик подсчета карт и пионер раннего хедж-фонда) и Клод Шеннон (математический и электронный инженер, наиболее известный своим вкладом в теорию информации ) построил первый носимый компьютер, чтобы предсказать посадку мяча в 1961 году. . По иронии судьбы, эта техника лучше всего работает с непредвзятым колесом, хотя его все еще можно легко противостоять, просто закрыв стол для ставок перед началом вращения.

В 1982 году несколько казино в Британии начали терять большие суммы денег за столами рулетки командам игроков из США. После расследования полиции было обнаружено, что они использовали правовую систему предвзятых ставок на колесах. В результате этого производитель колеса британской рулетки Джон Хаксли выпустил колесо рулетки, чтобы противодействовать этой проблеме.

Новое колесо, разработанное Джорджем Меласом, называлось «низким профилем», потому что карманы были резко уменьшены глубже, а различные другие модификации дизайна заставляли мяч спуститься в постепенном подходе к карманной области. возглавляемая Билли Уолтерсом В азартная профессиональная 1986 году, когда команда , колесо.

Томас Басс в своей книге «Eudaemonic Pie» (1985) (опубликованная как ньютоновское казино в Британии), утверждал, что он способен предсказать представление колеса в режиме реального времени. В книге описываются подвиги студентов из Калифорнийского Калифорнийского университета , которые назвали себя Eudaemons университета , которые в конце 1970 -х годов использовали компьютеры в своей ботине, чтобы выиграть в Roulette. Это обновленная и улучшенная версия подхода Эдварда О. Торпа , где ньютоновские законы движения применяются для отслеживания замедления мяча рулетки; Отсюда британский титул.

В начале 1990-х годов Гонсало Гарсия-Пелайо полагал, что колеса рулетки казино не были совершенно случайными , и что, записав результаты и анализируя их с помощью компьютера, он мог бы получить преимущество в доме, предсказав, что определенные цифры были более вероятными. Далее, чем шансы 1 в 36, предлагаемые предложенным домом. Он сделал это в казино де Мадрид в Мадриде , Испания, выиграв 600 000 евро за один день и всего один миллион евро. Юридический иск против него казино был неудачным, утверждается, что казино должно починить свое колесо. ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}

Чтобы защитить от таких эксплойтов, многие казино используют программное обеспечение для отслеживания, используют колеса с новыми конструкциями, вращаются колесные головки и случайным образом повернули карманные кольца. ^{[ 16 ]}

В лондонском казино Ritz в марте 2004 года два серба и венгр использовали лазерный сканер, спрятанный внутри мобильного телефона, связанного с компьютером, чтобы предсказать сектор колеса, где мяч, скорее всего, упадет. Они принесли 1,3 млн фунтов стерлингов за две ночи. ^{[ 17 ]} Они были арестованы и держались под залог в течение девяти месяцев, но в конечном итоге освобождены и позволили сохранить свои выигрыши, поскольку они не мешали оборудованию казино. ^{[ 18 ]}

Конкретные системы ставок

Многочисленные ставки с ровными деньгами в рулетке вдохновили многих игроков на протяжении многих лет на попытку победить игру, используя один или несколько вариантов стратегии ставок на мартингейл , где игрок удваивает ставку после каждой проигрыша, чтобы первая победа восстановилась Все предыдущие убытки, плюс выигрывают прибыль, равную первоначальной ставке. Проблема с этой стратегией заключается в том, что, помня, что прошлые результаты не влияют на будущее, игрок может проиграть так много раз подряд, что игрок, удваивая и удвоив свои ставки, либо заканчивается деньги, либо удары предел таблицы. Большие финансовые потери почти наверняка в долгосрочной перспективе, если игрок продолжает использовать эту стратегию. Другая стратегия - система Fibonacci, где ставки рассчитываются в соответствии с последовательности Fibonacci . Независимо от конкретной прогрессии, такая стратегия не может статистически преодолеть преимущество казино, поскольку ожидаемое значение каждой допустимой ставки является отрицательным.

Типы системы ставок

Системы ставок в рулетке можно разделить на две основные категории:

Системы негативного развития включают увеличение размера своей ставки, когда они проигрывают. Это наиболее распространенный тип системы ставок. Цель этой системы состоит в том, чтобы возмещать потери быстрее, чтобы можно было быстрее вернуться на победную позицию после поражения. Типичная форма этих систем - небольшие, но последовательные победы, за которыми следуют случайные катастрофические потери. Примеры систем негативного прогрессирования включают систему Мартингейл, систему Фибоначчи, систему Labouchère и систему D'Alembert.

Системы положительного прогресса включают увеличение размера своей ставки, когда он выигрывает. Цель этих систем состоит в том, чтобы либо усугубить последствия победных полос (например, система пароли), либо воспользоваться изменениями в удаче для быстрее восстановления из -за предыдущих потерь (например, Grind Oscar). Форма этих систем, как правило, небольшие, но последовательные потери, сопровождаемые случайными большими победами. Тем не менее, в долгосрочной перспективе эти победы не компенсируют потерь, понесенные между ними. ^{[ 19 ]}

Обратная система Мартингейл

Система обратного мартингейла, также известная как система пароли, следует за идеей стратегии ставок Martingale , но изменилась. Вместо того, чтобы удвоить ставку после проигрыша, игрок удваивает ставку после каждой победы. Система создает ложное чувство устранения риска ставок больше при проигрыше, но на самом деле у нее есть та же проблема, что и стратегия Мартингейла . Удваив ставки после каждой победы, кто -то продолжает делать ставки на все, что они выиграли, пока они либо перестанут играть, либо не теряют все это.

Система плуга

Система Labouchère-это стратегия ставок на прогресс, такую как Martingale , но не требует, чтобы игрок рискнул своей доли так же быстро с драматическими двойными. Система Labouchere включает в себя использование ряда чисел в линии, чтобы определить сумму ставки после победы или проигрыша. Как правило, игрок добавляет числа спереди и конец линии, чтобы определить размер следующей ставки. Если игрок выигрывает, он вычеркивает числа и продолжает работать над меньшей линией. Если игрок проигрывает, то он добавляет свою предыдущую ставку к концу линии и продолжает работать над более длинной линией. Это гораздо более гибкая система ставок на прогресс, и у игрока есть много возможностей, чтобы спроектировать свою первоначальную линию с их собственными игровыми предпочтениями.

Эта система разработана таким образом, что, когда игрок выиграл более трети своих ставок (меньше, чем ожидалось 18/38), они выиграют. В то время как Мартингейл вызовет разрушение в случае длительной последовательности последовательных потерь, система Labouchère приведет к быстрому росту размер ставки, даже если побед разбита. Это происходит потому, что по мере того, как игрок проигрывает, средний размер ставки в линии увеличивается.

Как и во всех других системах ставок, среднее значение этой системы является отрицательным.

Система OldElert

Система, также называемая Montant et Demontant (от французского, то есть вверх и вниз), часто называют пирамидной системой. Он основан на теории математического равновесия, разработанной французским математиком с таким же названием . Как и Martingale, эта система в основном применяется к равноправным ставкам на ровных деньгах, и его предпочтительнее игроки, которые хотят свести к минимуму количество своих ставок и потерь. Прогрессия ставок очень проста: после каждой потери одно устройство добавляется к следующей ставке, и после каждой победы один блок вычитается из следующей ставки. Начиная с первоначальной ставки, скажем, 1 единицы, потеря поднимет следующую ставку до 2 единиц. Если за этим последует победа, следующая ставка будет 1 единицы.

Эта система ставок опирается на ошибку игрока - что игрок с большей вероятностью проиграет после победы и, скорее всего, победит после проигрыша.

Другие системы

Существует множество других систем ставок, которые полагаются на эту ошибку, или которые пытаются следовать «полосам» (в поисках закономерностей в случайности), соответственно различающийся размер ставки.

Многие системы ставок продаются в Интернете и предполагают, что позволяет игроку «победить» шансы. Одна из таких систем была объявлена Джейсоном Гиллоном из Ротерема , Великобритания, который утверждал, что можно «заработать 200 фунтов стерлингов в день», следуя своей системе ставок, описываемой как «лазейка». Поскольку система была рекламирована в британской прессе, она подлежит регулированию Управления стандартов рекламы , и после жалобы ASA управляло, что г -н Гиллон не смог поддержать свои претензии, и что он не смог показать, что там была любая лазейка.

Примечательные выигрыши

В 1960 -х и начале 1970 -х годов Ричард Ярецки выиграл около 1,2 миллиона долларов в десятках европейских казино. Он утверждал, что использовал математическую систему, разработанную на мощном компьютере. В действительности он просто наблюдал более 10 000 спинов каждого колеса рулетки, чтобы определить недостатки на колесах. В конце концов казино поняли, что недостатки в колесах могут быть эксплуатированы и заменили старые колеса. Производство рулетки с рулеткой со временем улучшилось. ^{[ 20 ]}
В 1963 году Шон Коннери, снимая из России с любовью в Италии, посетил казино в Сен-Винсенте и выиграл три раз подряд на номер 17, его выигрыш, катаясь на втором и третьем спинах. ^{[ 21 ]}
В 2004 году Эшли Ревелл из Лондона продал все свои владения, включая одежду и поместил весь свой собственный капитал в размере 135 300 долларов США на Red в отеле Plaza в Лас -Вегасе. Мяч приземлился на «Red 7», а Ревлл ушел с 270 600 долларов. ^{[ 22 ]}

Смотрите также

Крестьянская рулетка
Кремировать
Eudaemons
Монте -Карло Парадокс
Русская рулетка
Разорвать его
Игрок , роман, написанный Достоевским Фёдором
Le Multicolore ; игра, похожая на рулетку

Примечания

^ «Блайз Паскаль» . Lemelson-Mit . Массачусетский технологический институт . Получено 20 октября 2017 года .
^ Эпштейн, Ричард А. (2009). Теория азартных игр и статистической логики (2 -е изд.). Лондон: академический. ISBN 978-0-12-374940-6 .
^ «Статья« Игра ЭО в спортивном журнале » , февраль 1793 года, страницы 274-275» . 1792.
^ Исследование колеса рулетки, Рон Шелли, (1988)
^ Трампа. Современный карман Хойл: содержащий Ал Игры навыков и шансов, которые играли в этой стране в настоящее время (1868) . п. 220. ISBN 978-1167231667 .
^ Доак, Мелисса Дж. (2011). Азартные игры: Что поставлено на карту? (2011 изд.). Детройт, Мичиган: Гейл. п. 114. ISBN 978-1414448619 .
^ «Калифорнийская рулетка и калифорнийская кости как домашние карточные игры» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 21 декабря 2016 года . Получено 2 января 2012 года .
^ «Прогнозирование результата рулетки» . Researchgate . Получено 24 марта 2021 года .
^ Скарн, Джон (1986). Новое полное руководство Скарна по азартным играм (полностью Rev., Расширен, обновлено изд.). Нью -Йорк: Саймон и Шустер. п. 403. ISBN 0-671-63063-6 .
^ Barboianu, Catalin (2008). Шансы и прибыль рулетки: математика сложных ставок . Инфрам. п. 23. ISBN 9789738752078 .
^ Roulette Math , en.wikibooks.org
^ «Правда о системах ставок» . wizardofodds.com. 15 июня 2019 года . Получено 22 сентября 2020 года .
^ Биллингсли, Патрик (1986). Вероятность и мера (2 -е изд.). John Wiley & Sons Inc. с. 94 ISBN 9780471804789 .
^ "Theage.com.au" . 24 июня 2004 г.
^ Колесо удачи | Motley Fool , дурак.com
^ Zender, Bill (2006). Преимущества игры для руководителя казино .
^ Стинг: Действительно ли банда использовала лазер, телефон и компьютер, чтобы взять Ritz за 1,3 млн фунтов стерлингов? | Наука | The Guardian , Guardian.co.uk
^ Du Sautoy, Marcus (2011). Численные загадки: математическая одиссея через повседневную жизнь (1 -й Palgrave Macmillan ed.). Нью -Йорк: Palgrave Macmillan. п. 237. ISBN 978-0230113848 .
^ «Рулетки системы» . roulettestar.com . Получено 26 февраля 2021 года .
^ Слотник, Даниэль Л. (12 августа 2018 г.). «Ричард Ярецки, доктор Кто завоевал рулетку, умирает в 86» . New York Times .
^ Полное иллюстрированное руководство по азартным играм Алана Викс, Doubleday , 1964, стр. 226, 227 .. Интернет -архив (бесплатная регистрация.)> [1]
^ « Все или ничего» . Би -би -си. 12 апреля 2004 года . Получено 18 января 2017 года .

Внешние ссылки

[1] «Блайз Паскаль» . Lemelson-Mit . Массачусетский технологический институт . Получено 20 октября 2017 года .

[2] Эпштейн, Ричард А. (2009). Теория азартных игр и статистической логики (2 -е изд.). Лондон: академический. ISBN 978-0-12-374940-6 .

[3] «Статья« Игра ЭО в спортивном журнале » , февраль 1793 года, страницы 274-275» . 1792.

[4] Исследование колеса рулетки, Рон Шелли, (1988)

[5] Трампа. Современный карман Хойл: содержащий Ал Игры навыков и шансов, которые играли в этой стране в настоящее время (1868) . п. 220. ISBN 978-1167231667 .

[6] Доак, Мелисса Дж. (2011). Азартные игры: Что поставлено на карту? (2011 изд.). Детройт, Мичиган: Гейл. п. 114. ISBN 978-1414448619 .

[7] «Калифорнийская рулетка и калифорнийская кости как домашние карточные игры» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 21 декабря 2016 года . Получено 2 января 2012 года .

[8] «Прогнозирование результата рулетки» . Researchgate . Получено 24 марта 2021 года .

[9] Скарн, Джон (1986). Новое полное руководство Скарна по азартным играм (полностью Rev., Расширен, обновлено изд.). Нью -Йорк: Саймон и Шустер. п. 403. ISBN 0-671-63063-6 .

[10] Barboianu, Catalin (2008). Шансы и прибыль рулетки: математика сложных ставок . Инфрам. п. 23. ISBN 9789738752078 .

[11] Roulette Math , en.wikibooks.org

[WizardOfOdds-12] «Правда о системах ставок» . wizardofodds.com. 15 июня 2019 года . Получено 22 сентября 2020 года .

[13] Биллингсли, Патрик (1986). Вероятность и мера (2 -е изд.). John Wiley & Sons Inc. с. 94 ISBN 9780471804789 .

[14] "Theage.com.au" . 24 июня 2004 г.

[15] Колесо удачи | Motley Fool , дурак.com

[16] Zender, Bill (2006). Преимущества игры для руководителя казино .

[17] Стинг: Действительно ли банда использовала лазер, телефон и компьютер, чтобы взять Ritz за 1,3 млн фунтов стерлингов? | Наука | The Guardian , Guardian.co.uk

[18] Du Sautoy, Marcus (2011). Численные загадки: математическая одиссея через повседневную жизнь (1 -й Palgrave Macmillan ed.). Нью -Йорк: Palgrave Macmillan. п. 237. ISBN 978-0230113848 .

[19] «Рулетки системы» . roulettestar.com . Получено 26 февраля 2021 года .

[20] Слотник, Даниэль Л. (12 августа 2018 г.). «Ричард Ярецки, доктор Кто завоевал рулетку, умирает в 86» . New York Times .

[21] Полное иллюстрированное руководство по азартным играм Алана Викс, Doubleday , 1964, стр. 226, 227 .. Интернет -архив (бесплатная регистрация.)> [1]

[BBC-22] « Все или ничего» . Би -би -си. 12 апреля 2004 года . Получено 18 января 2017 года .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]